相似矩阵的性质与判定条件

相似三角形的判定和性质

知识讲解

1. 比例线段：对于四条线段a，b，c，d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即acbd（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

 在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．

 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比

例中项．  比例的性质 （1）基本性质 ①a：b=c：dad=bc

②a：b=b：c （2）更比性质（交换比例的内项或外项）

（交换内项）

（交换外项）

（同时交换内项和外项）

（3）反比性质（交换比的前项、后项）：

（4）合比性质：

（5）等比性质：

banfdbmecanfdbnmfedcba)0(

 黄金分割 把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段

AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB0．

618AB cbba

acb2

dbca

dcbaacbd

abcd

cdabdcba

ddcbbadcba

215

如图，若ABPBPA2，则点P为线段AB的黄金分割点． 2. 平行线分线段成比例定理：

① 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3．

ABBC=DEEF;ABAC=DEDF;BCAC=EFDF.

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于

三角形的第三边．

3. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

4. 相似三角形的概念：对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．

5. 相似三角形的性质

（1）对应角相等，对应边的比相等；

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

判定方法

证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。

方法一（预备定理）

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）

方法二

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似。(AA')

方法三

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似 （SAS）

方法四

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似(SSS)

方法五（定义）

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

1 / 4 《相似三角形》判定与性质测试卷

一、细心填一填（共30分）

1．已知：如图，在ABC△中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于D、E，:1:3ADAB．若2DE，则BC_________．

第１题图 第2题图 第6题图 第7题图

2.在□ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：AB=_________．

3.已知789xyz，则xyzxz的值为 .

4.在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的

.

5.已知,,,abcd是成比例线段，且3,6,15,acmbcmccmd则= .

6.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．

7.如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件___ （写一个即可）使得△ABC∽△ADE.

8.在ΔABC中，AB＝4，BC＝9，AC＝8，在AC上取一点M，当AM的长为 时，ΔAMB∽ΔABC．

9.如图，已知L1//L2//L3，下列比例式中不成立的是 . (填序号及可)

①BCCEDFAD ②AFBCBEAD ③CEADDFBC ④CEBEDFAF

第9题图 第11题图 第13题图

10.已知AD为Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=15cm，BD=9cm，则AD= ，CD= .

二、选择题 (每题3分,共30分)

11.如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC与D，DE⊥AB与E，若AD=3，DE=2，则AC=（ ）

矩阵相似例题

摘要：

一、矩阵相似的定义与性质

1.矩阵相似的定义

2.矩阵相似的性质

二、矩阵相似的判定方法

1.秩相似

2.行列式相似

3.迹相似

4.标准型相似

三、矩阵相似的应用

1.矩阵对角化

2.线性变换的性质

3.矩阵函数的性质

四、矩阵相似的例题解析

1.矩阵相似的判定例题

2.矩阵相似的应用例题

正文：

矩阵相似是线性代数中的一个重要概念，它涉及到矩阵的性质及其应用。本文将详细介绍矩阵相似的定义、性质、判定方法及其应用。

一、矩阵相似的定义与性质 矩阵相似是指存在一个可逆矩阵 P，使得矩阵 A 与矩阵 B 满足关系式：B = P^(-1) * A * P。其中，A 和 B 称为相似矩阵。矩阵相似具有以下性质：

1.相似矩阵具有相同的特征多项式；

2.相似矩阵具有相同的行列式值；

3.相似矩阵具有相同的迹；

4.相似矩阵具有相同的秩。

二、矩阵相似的判定方法

矩阵相似的判定方法有多种，常见的有以下四种：

1.秩相似：当两个矩阵的秩相等时，它们是相似矩阵；

2.行列式相似：当两个矩阵的行列式值相等时，它们是相似矩阵；

3.迹相似：当两个矩阵的迹相等时，它们是相似矩阵；

4.标准型相似：当两个矩阵具有相同的标准型时，它们是相似矩阵。

三、矩阵相似的应用

矩阵相似在许多领域都有广泛的应用，例如：

1.矩阵对角化：通过矩阵相似可以将一个矩阵对角化，从而简化矩阵的运算和求解线性方程组；

2.线性变换的性质：线性变换的性质可以通过矩阵相似进行研究；

3.矩阵函数的性质：矩阵函数的性质也可以通过矩阵相似进行研究。

四、矩阵相似的例题解析

以下是一些关于矩阵相似的例题：

1.矩阵相似的判定例题：已知矩阵 A 和 B，如何判定它们是否相似？

2.矩阵相似的应用例题：已知矩阵 A，如何通过矩阵相似将其对角化？