昆明黄冈实验学校 高二年级数学选修1=1 1.1.1命题及其关系 2014年12月17日 第十六周
6 第二章 统计
2.1.2 系统抽样（2课时）
主备教师：段福开 修订人：王志喜、周雷凤、马丽莹、徐其计、马能礼
一、内容及其解析
本节课要学的内容是系统抽样的概念以及步骤等内容，其核心是理解系统抽样的概念，并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。理解它关键就是要准确地理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样的进行抽样的必要性。学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。
二、目标及其解析
1.目标定位
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。
2.目标解析
（1）是指一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。
（2）系统抽样的步骤如下：
1. 先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
2. 确定分段间隔k对编号进行分段。当Nn（n是样本容量）是整数时，取Nkn；
3. 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号llk；
4. 按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加上k得到第3个个体编号2lk,依次进行下去，直到获取整个样本。 昆明黄冈实验学校 高二年级数学选修1=1 1.1.1命题及其关系 2014年12月17日 第十六周
6 三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在运用系统抽样时遇到当总体数与样本容量相除以后不是整数时的处理办法，产生这一问题的原因是学生刚接触新的概念和方法，有些陌生。要解决这一问题，就要多练习，多接触，多理解，使学生更深刻地理解系统抽样法的原理。
【课题】：2 .1.2简单随机抽样与系统抽样
【设计与执教者】：单位：广州二中，姓名：陈荣洪，e-mail地址。
【教学时间】：
【学情分析】：本节是在学生学习了总体、样本、随机抽样及其特征、简单随机抽样及其实现方式1之后，通过本节学习让学生进一步学习随机抽样的其它方法。
【教学目标】：
（1）知识与技能：
（1） 理解简单随机抽样及实现方法之2：随机数表法
（2） 了解简单随机抽样优缺点
（3） 理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样。
（2）过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的方法
（3）情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系
【教学重点】：用系统抽样从总体中抽取样
【教学难点】：用系统抽样从总体中抽取样
【课前准备】：课件，计算机及相关软件
【教法、学法设计】：问题 ，讨论形式
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一，复习引入 老师提出问题： 什么是总体、样本？随机抽样及其特征、简单随机抽样及其实现方式1又是什么？
学生回答
学生练习:
(1) 老师要抽改全班同学的作业，抽改10本，如何抽取？
(2) 再全年纪学生中抽查100个同学的作业，如何抽取？
学生讨论后老师指出：上述两个问题均可用抽
签法抽取，但对问题（2）用抽签法过于繁琐，老师适时引导学生讨论抽签法的优缺点：
优点：抽签法简便易行，适用于总体的个体数不多时
缺点：总体的个体数太多时需大量号签，成本较高，需时较长，难以搅拌。
老师借机引出简单随机抽样实现方法2：随机数表法
通过复习提问让学生巩固对总体、样本、随机抽样及其特征、简单随机抽样及其实现方式1的理解。通过学生练习，让学生进一步熟悉抽签法的操作程序，并体会其优缺点。
二，讲解简单随机抽样实现方法2：随机数表法
老师边实操上述问题（2）,边讲解简单随机抽样实现方法2：随机数法，并归纳出操作程序：
英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源
学习方法报社 第 1 页 共 2 页 §2.1.2 系统抽样
一、学习目标:
（1）以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.
(2正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
(3)通过对现实生活中实际问题进行系统抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.
二、学习重点与难点：
学习重点：系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤.
学习难点：对样本随机性的理解.
三、课堂过程
1．创设情境，揭示课题
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
方法:可以将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.
由于1050500,这个间隔可以定为10,即从号码为1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假若抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个抽取一个,得到
6,16,26,36,…,496.
这样得到一个容量为50的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.
2.系统抽样
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样:
(1) 先将总体的N个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准考证号,门牌号等;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当nN(n是样本容量)是整数时,取nNk;(当nN不是整数时，应先从总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k.)
高中数学-打印版
精校版
2．1.2
系统抽样
[读教材·填要点]
1．系统抽样的概念
先将总体从1开始编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，然后从号码为1～k的第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔等距抽取即得所求样本．
2．系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
[小问题·大思维]
1．系统抽样有什么特点？
提示：(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况．
(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；
(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．
2．如何区分一种抽样方法是系统抽样还是简单随机抽样？
提示：(1)系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的．
(2)简单随机抽样的间隔不是恒定的．
系统抽样的概念
[例1] 下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150高中数学-打印版
精校版 家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况
[自主解答] A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法．
