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15.4.2完全平方公式法

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§15．5．3．2 公式法（二）

教学目标

（一）教学知识点

用完全平方公式分解因式

（二）能力训练要求

1．理解完全平方公式的特点．

2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感与价值观要求

通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．

教学重点

用完全平方公式分解因式．

教学难点

灵活应用公式分解因式．

教学方法

探究与讲练相结合的方法．

教具准备

投影片．

教学过程

Ⅰ．复习旧知

问题1：前面我们学习了因式分解，请大家回忆一下，到目前为止，我们学习了因式分解的方法有几种

问题2：把下列各式分解因式。 (1)8a2b2-12ab3

(2) 4y2-x2

(3)(x+y)2-9

(4)5ax2-20ay2

[师]叫学生起来回答。

[师]今天我们就来学习另外一种公式来分解因式．

问题3：学生思考，在我们学过的整式乘法公式当中，除了平方差公式以外，还学了哪些公式？

学生回忆平方差公式，

(a+b)2= a2+2ab+b2

(a-b)2= a2-2ab+b2

[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

[师] 现在我们把这个公式反过来

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

[师] （1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

叫做完全平方式，能不能用语言叙述呢？

[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．

Ⅱ．导入新课

出示投影

请补上一项，使下列多项式成为完全平方式？ （1）x2+_____+y2

（2）4a2+______+9b2

（3）x2-______+4y2

（4）a2+______+14b2

（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．

结果：略．

方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

例题解析

出示投影

25x2+10x+1

解：

=（5x）2 + 2 * 5x * 1 + 12

a2 + 2 * a * b + b2

=(5x+1)2

例题5：分解因式

（1）-2xy+x2+y2 （2）16x2+24x+9 （3）-x2+4xy-4y2

学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．

分析：在（1）中，-2xy+x2+y2=x2-2*x*y+y2 所以-2xy+x2+y2是一个完全平方式，

解：（1）-2xy+x2+y2 = x2+2〃x〃y+y2

=（x+y）2

在（2）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2〃4x〃3，所以16x2+12x+9是一个完全平方式，

解：（2）16x2+24x+9

=（4x）2+2〃4x〃3+32

=（4x+3）2．

（3）分析：在（3）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2〃x〃2y．

解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）

=-[x2-2〃x〃2y+（2y）]2

=-（x-2y）2．

[例6]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36

（让学生自己完成）

练一练：

出示投影片

把下列多项式分解因式：

（1）a2-6a+9；

(2)9m2-6mn+n2

（3）-4a2 +12ab -9b2；

（4）2a2-a3-a；

（5）a2+2a（b+c）+（b+c）2

Ⅲ．随堂练习

课本P198练习1、2． Ⅳ．课时小结

学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？

（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）

Ⅴ．课后作业

课本P198练习15．5─3、9题．

《三级训练》

板书设计

§15．5．3．2 公式法（二）

一复习旧知

二、用完全平方公式分解因式．

分解因式→公式法→a2±2ab+b2 =（a2±b2）←多项式乘多项式←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平方．

二、例题解析：

[例5]（略） [例6]（略）

三、练一练：（1）、（2）、（3）、（4）．（5）

合集下载

2.6.15.5内核配置选项(KERNEL BOX) 完全手册

2.6.15.5内核配置选项(KERNEL BOX) 完全手册

目录Codematurityleveloptions

--->代码成熟度选项

Generalsetup--->常规设置

Loadablemodulesupport

--->可加载模块支持

Blocklayer--->块设备层

Processortypeandfeatures

--->处理器类型及特性

Powermanagementoptions(ACPI,APM)--->电源管理选项

Busoptions(PCI,PCMCIA,EISA,MCA,ISA)--->总线选项

Executablefileformats--->可执行文件格式

Networking--->网络

DeviceDrivers--->设备驱动程序

Filesystems--->文件系统

InstrumentationSupport--->分析支持

Kernelhacking

--->内核hack选项

Securityoptions--->安全选项

Cryptographic

options--->加密选项

Libraryroutines--->库子程序

---

LoadanAlternate

ConfigurationFile载入备选的配置文件

SaveConfigurationtoanAlternate

File保存配置为备选文件

-----------------------

Codematurityleveloptions--->代码成熟度选项

Promptfordevelopment

and/orincompletecode/drivers

出现开尚在发中或者不完全的代码/驱动这个选项会让内核配置多出很多选项，由于我们需要

使用一些正在开发中的功能，因此必需打开这一选项。Selectonlydriversexpectedtocompilecleanly

选择这个选项你不会看到一些已知的存在问题的驱动程序选项，默认的情况下也是选择

的。

但如果你有设备没有找到驱动选项，你可以将这一项去掉，或许就可以找到相关驱动了，不过它可能是有BUG的。------------------------------

完全二部图的λ4-最优性

完全二部图的λ4-最优性

第８卷第７期２００８年４月　１６７１－１８１９（２００８）７－１７６４－０２　科学技术与工程　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．８　Ｎｏ．７　Ａｐｒ．２００８　＠２００８　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．　

完全二部图的　－最优性　

霍美霞张钦峰张淑芹　

（山东师范大学数学科学学院，济南２５００１４）　

摘要分析了完全二部图　．　的Ｘ４－最优性。　关键词完全二部图　四阶边连通度　最优性　中图法分类号Ｏ１５７．５；　文献标志码Ａ　

定义＿ｌ　设ｈ是一个正整数且２　≤ｎ。给定Ｇ　的一个边子集Ｓ，若Ｇ．Ｓ不连通，则称Ｓ为Ｇ的一个　边割。若Ｇ．Ｓ的每个连通分支至少有ｈ个顶点，则称　Ｓ是Ｇ的一个ｈ阶边割。若Ｇ有ｈ阶边割，把Ｇ的最　小的ｈ阶边割所含有的边数叫作Ｇ的ｈ阶边连通度，　记作Ａ　（Ｇ）。由定义知，若Ａ　（Ｇ）不存在，则对一切　

大于ｈ的正整数ｉ，Ａ　（Ｇ）也不存在。　在文献［２］中，Ｅｓｆａｈａｎｉａｎ和Ｈａｋｉｍｉ证明了如　下事实：若连通图Ｇ不是星图　且至少有４个顶　点，则Ａ：（Ｇ）存在。当ｒ＝１或ｓ＝１时，　．　是星图，　Ａ＾（　．　）（ｈ≥２）不存在。所以，只需研究满足１＂７ｓ≥　２的完全二部图。　在文献［３］中，分析了完全二部图　．　的Ａ，－最　

优性：　是一个完全二部图，１＂７ｓ≥２，ｒ＋ｓ≥６，则它　

是一个Ａ　．最优图。在本文中，分析了完全二部图　的Ａ　－最优性。方便起见，令Ａ＝｛　，　：，…，　，｝，　

Ｂ＝｛Ｙ。，Ｙ：，…，Ｙ　｝是　（　．　）的剖分，不妨设ｒ≤ｓ。　定理１　是一个完全二部图，１＂７ｓ≥２，ｒ＋ｓ≥　

８，则Ａ　（　．　）存在，且Ａ　（　．　）≤　（　，　）。　

证明　考虑　．　的顶点集　，使得ｌ　ｌ＝４，　

．　［　］连通，且ｌ　（　）ｌ＝　（　．　）。　

如果　．　（　）连通，则ｌ（　，　）ｌ是一个４阶边　

割，从而Ａ　（　．　）≤　（Ｋｒ．　）。　如果　．　（　）不连通，则Ａ的顶点全部包含在　

15.2.2完全平方公式2教学案

15.2.2完全平方公式2教学案

皇城二中导学练案（新授课课时教案）

课题 15.2.2完全平方公式 备课人 案序

学习

目标 1、理解并掌握添括号法则．能灵活运用利用添括号法则灵活应用完全平方公式．

2、利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．

重点

难点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．

学习内容与流程

一、知识回顾：

用文字和字母表述完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

二、提出问题，创设情境：

1．请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）

2.在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：))((cbacba和2)(cba，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？

3.解决问题： 在去括号时：cbacba)（ cbacba)(

反过来，就得到了添括号法则： )(cbacba )(cbacba

4.理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变．

5.巩固运用法则：*.填空： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）

（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）

*判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-2c=2a-（b-2c） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

15.2平方差公式与完全平方式导学案

15.2平方差公式与完全平方式导学案

15.2.1 平方差公式

一、温故知新：

1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来 .

2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：

(1)11____________xx； (2)22__________mm；

(3)2121___________xx； (4)_______________xyxy；

二、探究新知：观察上面（1）~（4）题的特征和计算结果，你有什么发现？

大胆猜测：abab＝

即：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 .

这个公式叫做（乘法的） .

三、思考讨论:

图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?

四、拓展延伸：

下各式能利用平方差公式计算吗？能，说出哪一项相当于公式中的a和b？不能，说明理由.

（1）3232aa； （2） 3232aa； （3）3232aa.

总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .

五、尝试应用：1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.

2(1)222xxx 2(2)323234aaa

2、P152 例1

3、计算：（1）33xyxy； （2）(23)(23)xyxy； （3）10041004；

4、例2 计算.

5、P153练习2

六、拓展提升：；

1．计算：2201120102012

2.先化简，再求值：(2)(2)(4)xxxx，其中2x.