高考物理全国卷专题(06)力的合成与分解(解析版)

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练

专题（06）力的合成与分解（解析版）

考点一 共点力的合成

1．两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．

2．三个共点力的合成

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．

3．几种特殊情况的共点力的合成

类型 作图 合力的计算

互相垂直

F＝F21＋F22

tan θ＝F1F2

两力等大，

夹角为θ

F＝2F1cosθ2

F与F1夹角为θ2

两力等大，

夹角为120°

合力与分力等大

F′与F夹角为60°

4.力合成的方法

(1)作图法

(2)计算法

若两个力F1、F2的夹角为θ，如右图所示，合力的大小可由余弦定理得到：

F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ，

tan α＝F2sin θF1＋F2cos θ.

题型1 合力范围的确定

【典例1】 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )

A．物体所受静摩擦力可能为2 N

B．物体所受静摩擦力可能为4 N

C．物体可能仍保持静止

D．物体一定被拉动

【答案】ABC

【解析】两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．

【变式1】如图所示，位于斜面上的木块静止不动，则斜面对木块的支持力与摩擦力的合力方向为 ( )

A．垂直斜面向上 B．沿斜面向上

C．竖直向上 D．竖直向下

【答案】C

【解析】木块受重力、支持力、摩擦力处于平衡，合力为零，则支持力和摩擦力的合力与重力等大反向，即合力的方向竖直向上，选项C正确，选项A、B、D错误.

题型2 作图法的应用

【典例2】 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D．由题给条件无法求合力大小

【答案】B

【解析】先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合．可见F合＝3F3.

【变式2】(多选)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是 ( )

A．甲图中物体所受的合外力大小等于5 N

B．乙图中物体所受的合外力大小等于5 N

C．丙图中物体所受的合外力大小等于0

D．丁图中物体所受的合外力大小等于0

【答案】ABD

【解析】由力的平行四边形定则可知，甲图中三个力的合外力大小为5 N，乙图中三个力的合外力大小为5

N，丙图中三个力的合外力大小为6 N，丁图中三个力的合外力大小为0.选项C错误，A、B、D正确．

题型3 计算法的应用

【典例3】 射箭是奥运会比赛项目之一，图甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其原长为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，射箭时弦的最大长度为53l(弹性限度内)，则箭被射出瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )

A.23kl B.1615kl

C.3kl D．2kl

【答案】B

【解析】弓弦的张力F＝k53l－l＝23kl，如题图乙所示，设弦与箭的夹角为θ，弦对箭的作用力F′＝2Fcos θ＝2·23kl·45＝1615kl，B正确．【变式3】如图所示，四个半径为r、质量为m的排球呈正四面体堆放在粗糙水平面上，四个排球紧密接触，处于静止状态，最上面的排球与其余三个排球的摩擦不计，则上面的排球受到其他每个排球的作用力大小为( )

A.13mg B.36mg C.63mg D.66mg

【答案】D

【解析】设下面每个排球对上面的排球作用力大小为F，方向与水平方向夹角为θ，则3Fsin θ＝mg ①，四个排球呈正四面体堆放，由几何知识可知sin θ＝63 ①，联立①①解得F＝66mg，选项D正确，A、B、C错误．

【提 分 笔 记】

两种求解合力的方法的比较

(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．

(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求

解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．

考点二 力的分解

1．效果分解法

按力的作用效果分解(思路图)

2．正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小F＝F2x＋F2y合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝FyFx.

3．力的分解的唯一性和多解性

(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的．

(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．

(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)

①F2

①F2＝Fsin θ或F2≥F时有一组解．

①Fsin θ

(4)已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解.

事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情景应有无数组解．

题型1 按力的效果分解

【典例4】 (多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则 ( )

A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大

C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大

【答案】BC【解析】根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示，则F2FN＝sinθ2

即FN＝F2sinθ2所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大．故选项B、C正确．

【变式4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为 ( )

A.dlF B.ldF C.l2dF D.d2lF

【答案】B

【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有dF＝lF1，得推压木柴的力F1＝F2＝ldF，所以B正确，A、C、D错误．

题型2 正交分解

【典例5】(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

【答案】BD

【解析】系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1，等于物块a的重力Ga，C项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则

FN＋T1cos θ＋Fsin α －Gb＝0

f＋T1sin θ－Fcos α＝0

FN、f均随F的变化而变化，B、D项正确．

【变式5】如图所示，物体重为G，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，且AO、BO两根绳能承受的最大拉力相等，当物体的重力逐渐增大时，哪根绳先断裂？

【答案】AO绳先断裂

【解析】在结点O，竖直向下的拉力F产生了两个效果：一是沿AO向下拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图．则有

F1＝Gsin 45°＝2G，F2＝Gtan 45°＝G

显然F1>F2，又因为F1＝FAO，F2＝FBO，且两绳能承受的最大拉力相等，故当逐渐增大物体的重力时，AO绳先断．

【提 分 笔 记】

力的合成与分解方法的选择

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．

题型3 力的分解的唯一性和多解性