北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线教学设计

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第二章平行线与相交线

1. 余角与补角

【上课时间】

【教学目标】

知识与技能目标：在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的 性质。

过程与方法目标：从丰富的生活情景中经历概念、 性质产生的过程， 体会数学与生活的

密切联系。

情感与态度目标：通过性质的发现与运用， 向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的 辨证唯物主义观点。

【重点】 理解对顶角的概念、性质。让学生亲身经历概念、性质获得的过程。

【难点】 运用所学知识解决实际问题。

【教学方法】情境探索

【教学设计分析】

本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练习、 游戏时间、课堂小结、布置作业。

第一环节情境引入

活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。

活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见，

的基本位置关系。本节课作为章头起始课， 应让学生对本章所学知识有一个大体的了解， 时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。 在课堂中用源于生活真实的图片让学生观

察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。

活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条，

教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。

第二环节探索发现

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

(1)模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生

动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准

备。

(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题， 进行探究。

i 说出图中各角与/ 3的关系。将学生的回答分类总结， 从 而得到余角、补角的定义。

ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到 的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、 :

得到余角、补角的性质。

活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的

数学活动，使学生在自主学习的过程中， 学会余角、补角的概念及其性质。 同时发散学生思同时它们又是构成同一平面内两条直线

111 在实际

交流后, word格式整理 参考资料学习帮手

维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性， 个过程中，培养学生抽向几何图形进行建模的能力。

活动注意事项： 本环节的三个问题是层层递进提出来的，每一个问都为下个问题作好

准备。应注意（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生 已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同 程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质， 有成功的体验。（2）要充分发散学生的思

维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑； 法进行说明，进一步培养学生的推理能力。

第三环节小诊所

活动内容：判断下列说法是否正确

300 , 70°与80°的和为平角，

一个角的余角必为锐角。

一个角的补角必为钝角。

90°的角为余角。 （ 培养学生合情说理的能力。并在这

（3）要培养学生用合情说理的方

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) 所以这三个角互余。

）

）

两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（

总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

活动目的：以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、 补角的概念及其性质的理解。 澄

清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。

活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解， 但认识中却存在不清晰的地方。

此处应给学生充分的讨论与思考的时间， 可以分组讨论合作， 也可以现场辩论， 充分发挥学

生的作用，让他们之间思维互相碰撞， 充分展示他们的思维过程。 在争论中发现问题要比盲

目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印 象。

第四环节议一议（探索发现对顶角的概念和性质）

活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：

（1） 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？

复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。 ）

（2） 你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，

总结，得出对顶角的概念。）

3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样 的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。 ）

活动目的：通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、 推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角 的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

活动注意事项：应将活动过程充分放手给学生， 同时培养学生抽象几 C

何图形的能力，合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。这个环节应是培养 学生各种数学活动能力的良好的素材，使学生积累起更多的数学活动经验。

第五个环节 牛刀小试 活动内容：回答下列问题

1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2•下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 word格式整理

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3•议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，禾U用图中的量角器可以量出这个扇 形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

活动目的：分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。

活动注意事项：本环节的三个问题是由浅入深提出来的。 在第1个问题中充分发散学生

的思维，让学生举出尽可能多的例子，在这个过程中加深对知识的理解， 感受数学知识的无

处不在。在第2个问题中，让学生充分说出理由，暴露思维，澄清模糊之处。第 3个问题是

教材中的议一议，通过一个实际问题，进一步加深学生对知识的理解。 此问题解答方法不唯

义，应鼓励学生大胆表述自己的意见，说出与他人不同的见解。

第六环节游戏时间

活动内容：通过两个以游戏为背景的题目，进一步拓展思路，加深理解。

1 •你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中 DO

用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中 0日，平面镜移动，影子也

随之移动，这里的/ 仁/ 2,它们是对顶角吗？/ 1和/ BOC呢？你能说出图中与/ 1相等和 互补的角吗？

活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景， 让学生在问题情境中应用知识， 让学生学会建模，进一步加深对知识的理解， 并进行灵活运

用，培养学生灵活运用知识的能力。

活动注意事项：这一环节可视课堂的实际情况而定， 不作全面的要求，让学有余力的学

生解决问题，让不同的学生得到不同的发展。

第七环节课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法， 教师对课堂上发现的学生掌 增删内容

2.你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律

中入射光线与反射光线的路线是一样的。

下图中是一个经过改造的台球桌面示意图, 向击出去，最后落入第几个袋孔？ 图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方 B word格式整理

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握不好的地方给以强调。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾， 要尽量学生畅谈自己的切身感受， 教

师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

第八个环节 布置作业

活动内容

1. 习题2.1数学理解1, 2 习题2.1问题解决1 , 2

【课后反思】

第二章平行线与相交线

2. 探索直线平行的条件（一）

【上课时间】

【教学目标】

知识与技能目标：1.直线平行的条件：同位角相等

2. 会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线

过程与方法目标：1.经历探索直线平行的条件的过程， 掌握直线平行的条件， 并能解决

一些问题.

2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线

情感与态度目标：在探索和交流的活动中， 培养学生与人协作的习惯以及培养学生理论 联系实际的观点.

【重点】在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件

【难点】同位角的概念.

【教学方法】观察一一探索一一归纳

【教学用具】 几何画板课件、三角板、活动木条

【教学设计分析】

本节课共设计了六个环节：巧妙设疑、复习引入，联系实际、积极探索，变式训练、熟 练技能，迁移应用、深化提高，总结反思、情意发展，布置作业、巩固应用。

第一环节：巧妙设疑，复习引入

活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既 复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突, 从而自然引入新课。

问题1:在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分 是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题 2、3。

问题2:如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？

借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠 定基础。

问题3:什么叫两条直线平行？

复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。