新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案

第二章 相交线与平行线

第一节 两条直线的位置关系（1）

模块一 预习反馈

一．学习准备

观察下面几幅生活中的图片：

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种

2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.

3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为.

二、教材精读

（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？

解:都是和CODAOB，即 1801AOD，

1802AOD，等式两边同时都减去_____________，

AOD1801,AOD1802,得：。

归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，21与的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫。

（2）在图2-1中，AOD和1有什么数量关系？

解：由是平角AOB可知

总结： 如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角.

类似的，如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角.

注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。

模块二 合作探究 对顶角有如下性质：

对顶角

如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时21

将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90，∠1=∠2。在图2-3中：

（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

（2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？

（3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？

解：（1）互为补角的如等与与与CONDONBODAOC,2,1

（2）43与相等，

903，904

1且

43

(3)BODAOC180BOD

180AOC,

且2

AOC

结论归纳：同角或等角的相等，同角或等角的相等。

模块三 形成提升

1.判断下列说法是否正确

（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。（）

（2）一个角的余角必为锐角。（）

（3）一个角的补角必为钝角。（）

（4）900的角为余角。（）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）

总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

2.如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF=.

3. 的余角等于32°，则的补角等于.

模块四 小结反思 图2-2

2 D C O

1

3 4

A N B

图2-3 一、本课知识

1.对顶角有如下性质对顶角

2.如果两个角的和是180，那么称这两个角互为

如果两个角的和是90，那么称这两个角互为

3.同角或等角的相等，同角或等角的相等。

第一节 两条直线的位置关系 (2)

模块一 预习反馈

一．学习准备

1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2.垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。

3.垂直的表示：

如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足.

二．教材精读

（1）如图2-6，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？ （2）如图2-7，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

解：（1）无论点A在直线l上，还是直线l外，过点A均只能画条l的垂线。

（2）最短

归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

②直线外一点与直线上各个点连接的所有中， 最短

（3）如图2-8，过点A做l的垂线，垂足为B，线段AB的

长度叫做点A到直线l的____________。

模块二 合作探究

（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由

（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！

（4）如图，如何测量跳远成绩？

模块三 形成提升

1．下列说法中，正确的个数有（ ）

①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

2．到直线l的距离等于5cm的点有 （ ）

A、2个 B、1个 C、无数个 D、无法确定 模块四 小结反思

一、本课知识

1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是________，那么称这两条直线互相_________，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做___________。

2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作，

如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作，其中点O是垂足.

3. ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 。

②直线外一点与直线上各个点连接的所有中最短

第二节 探索直线平行的条件 (1)

模块一 预习反馈

一、学习准备

1.（1）在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？

（2）如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？

2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？

解：当木条a与墙壁边缘所夹角是度时，木条a与木条b_______。

二、教材精读

1.如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a

当∠1＞∠2时 当∠1=∠2时 当∠1＜∠2时

①直线a和b不平行 ②直线__________ ③直线____________

2.认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1

与∠2这样位置关系的角称为同位角

①∠1和∠2是同位角

②∠3和∠4是

③∠5和是同位角

④和∠8是同位角

注意： 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方

3.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线。 简称：相等，两直线平行。

用符号“____”表示，例如，直线a与直线b平行，记作_______。

实践练习：如图2-12：因为∠1=∠2根据相等,两直线平行

所以 ∥b

模块二 合作探究

（1）你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？

（2）在图2-13中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又怎么样的位置关系？

解：（1）能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画条

（2）EFGH

归纳总结：①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行

②平行于同一直线的两条直线

实践练习：如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?

解：21

a//

又18043且18054

3（同角的的补角相等）

cb//（）

//（平行于同一直线的两直线平行）

模块三 形成提升

1．b∥a , c∥a , 那么，理由:

2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_______________________.

(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.

3. 如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.

H G F E

D C

B A

图2-13