简单随机抽样教学课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

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《分层随机抽样的均值与方差》教学设计

教学设计

一、创设情境

某学校高一年级，如果只知道甲班和乙班的数学平均成绩和方差，以及甲班和乙班的人数，而缺少每名学生的成绩，如何计算整个高一年级数学的平均成绩和方差？

教师提出问题，引入本节课的课题.

设计意图：如果不知道样本中的每一个数据，只知道分层随机抽样中各层的平均数和方差，以及各层所占的比例（权重），如何计算样本的平均数和方差？这是一个新问题.提出问题，引发学生思考，激发学生学习兴趣，引入课题.

二、温故知新

1.我们前面学习了哪些抽样的方法？如何选择恰当的方法进行抽样？

提示：简单随机抽样与分层随机抽样，当总体有明显的层次差异时用分层随机抽样.

2.如何计算样本数据的均值、方差和标准差？

（1）如果在n个数据中，1x出现1f次，2x出现2f次kx出现kf次12kfffn，那么这n个数的加权平均数是

11221kkxxfxfxfn.

（2）方差：2222121)nsxxxxxxn.

（3）标准差：222121nsxxxxxxn.

三、探索分层抽样的平均数

例1、某公司的高收入员工月平均工资是11000元，中等收入员工月平均工资是6500元，低收入员工月平均工资是2900元.能否认为该公司员工的月平均工资收入是110006500290068003（元）？这样计算平均数的方法合理吗？

教师追问：（1）如果该公司有90名员工，其中高收入者、中等收入者和低收入者分别是30名，这种计算方法合理吗？ 2 / 7

（2）如果该公司有10名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收入者，800名属于低收入者，这种计算方法合理吗？

先找几名学生分析，根据学生分析的情况进行点评总结.

对于问题（1），由于高收入者、中等收入者和低收入者占的比例相同，这种计算方法是合理的.

人教A版（2019）高中数学必修第二册课程目录与教学计划表

教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。不管是做教学计划、实施教学活动，还是做学习计划、复习安排、工作总结，都离不开目录。目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！

课程目录 教学计划、进度、课时安排

第六章 平面向量及其应用

6.1 平面向量的概念

6.2 平面向量的运算

6.3 平面向量基本定理及坐标表示

6.4 平面向量的应用

本章综合与测试

第七章 复数

7.1 复数的概念

7.2 复数的四则运算

7.3 * 复数的三角表示

本章综合与测试

第八章 立体几何初步

8.1 基本立体图形

8.2 立体图形的直观图

8.3 简单几何体的表面积与体积

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.5

空间直线、平面的平行

8.6 空间直线、平面的垂直

本章综合与测试

第九章 统计

9.1 随机抽样

9.2 用样本估计总体

9.3 统计分析案例 公司员工

本章综合与测试

第十章 概率

10.1 随机事件与概率

10.2 事件的相互独立性

10.3 频率与概率

本章综合与测试

本册综合

第1页 共3页 简单随机抽样的教学设计与反思

一、教学目标：

1、知识与技能目标：

正确理解随机抽样的概念，会从总体中随机抽取样本。

2、过程与方法目标：

在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观目标：

通过对现实生活中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界之间的联系，认识数学的重要性。

4、重点与难点：

正确理解简单随机抽样，用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

二、教学过程：

1、了解简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

2、创设问题情境 ,引入新课 第2页 共3页

例1：环境检测中心怎样了解一个城市的空气质量情况的？（会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。）

例2：农科站怎样了解农田中某种病虫害的灾情？（会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。）

以上的例子都不适宜做普查，那我们该怎么办呢？为什么他们可以这样做呢？

二、 师生互动，课堂探究

要想使样本不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本。

活动一 用抽签的方式确定班上的哪位同学去完成一项任务

第一步：确定哪个小组；第二步：确定这个小组中的哪位同学

讨论：你对这个结果有意见吗？

不管是被抽中的还是没被抽中的同学，都会对结果毫无异议。为什么呢？因为我们事先谁都不知道会抽中哪个。这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样。

第1页 共5页 “ 简单随机抽样”教学设计

一、教学内容与内容解析

1．内容：

统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法。

2．内容解析：

本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．

本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯.。

本课题为“简单随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量Xi与所考察的总体X具有相同的概率分布F(X)；（2）独立性，X1，X2，„，Xn为相互独立的随机变量，也就是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础．