四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷(含答案)

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四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试

数学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3～4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分）

注意事项:

1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2。第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分.

一、选择题：（每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1。设集合A={0，1},B={—1,0｝，则A∪B=（ )

A。 B。{0｝ C.{-1,0，1} D.｛0，1}

2。函数f(x)=的定义域是 （ ）A.（1，+∞)B。［1，+∞)C。(-1,+∞)D.[—1，+∞) 3.cos= （ ）

A.B。—C. D。-

4。函数y=sinxcosx的最小正周期是 ( ）A。B。C。D。

5。已知平面向量=(1，0）,=（—1,1）,则+2=（ ）A.（1，1) B。（3,—2） C。（3，—1） D。（-1,2）

6。过点（1,2)且y轴平行的直线的方程是 （ ）A。y=1 B.y=2 C.x=1 D.x=2

7.不等式|x—2｜≤5的整数解有( ）

A.11个 B。10个 C.9个D。7个

8.抛物线y2＝4x的焦点坐标为( ）

A。(1，0） B。（2,0) C.（0,1) D.（0,2)

9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相。如果老师站在正中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有 （ )

A。120种 B.240种 C。360种 D.720种

10.设x=,y=,其中m,n是正实数,则mn= （ ）

A.B。C.D.+

11.设某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N

（如右图所示)，设主动轮M的直径为150mm，从动轮N的

直径为300mm.若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转 （ )

A。B。C。D。

12.已知函数y=f（x）的图像如右图所示,则函数y=f（-x)—2的图像是 （ )

A B C D

13。已知a，b，cR，则“ac=b2"是“a，b，c成等比数列”的（ ）

A.充要条件 B。既不充分也不必要条件

C.必要而不充分条件D。充分而不必要条件

14.设α,β为两个平面，l，m，n为三条直线，则下列命题中的真命题是 （ ）

A.如果l⊥m,l⊥n，m，nα，那么l⊥α.

B。如果l∥m，mα，那么l∥α.

C。如果α⊥β，lα，那么l⊥β.

D.如果α∥β，lα，那么l∥β.

15.函数f(x)在定义域（-∞，+∞）上是增函数，且对任意的实数x恒有f（f（x)-x3—x+1）=2成立,则f(-1)=（ ）

A。—1B.-2 C。—3 D.-4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0。5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。

2.第Ⅱ卷共2个大题,11个小题，共90分.

二、填空题:（本大题共5个小题,每小题4分，共20分)

16。已知函数f（x）=,则f(2）=。（用数字作答）

17.二项式（x+1）5的展开式中含有x3项的系数是。

18.已知平面向量=（1,m）,=(-2，1),且⊥，则m=.

19。点P(0，)到椭圆上的点的最远距离是.

20.某公司为落实供给侧改革，决定增加高科技产品的生产.已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20％,计划2017年的总产值比上一年增长10％,且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24％，则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长。(用百分数表示)

三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

21.（本小题满分10分)

已知等差数列｛an}的前n项和为Sn,a3=1，S3=9,求数列｛an}的通项公式.

22.(本小题满分10分)

为了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况，随机抽取该校100名学生调查他们一周课外阅读古诗文的时间，根据所得调差结果的数据，得到如下表所示的频数分布表:

分组 0~0.5（小时） 0。5~1。0(小时） 1.0～1.5（小时） 1.5~2。0(小时) 2。0～2。5（小时) x

-3 y

。 o 2 1

-3 x y

。 o -2 1

x

-3 y

。

-2 1 y

-1 x 。

o 3 2 o y 。

x 3

o

-1 -2

频数 10 30 30 20 10

(1）.用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,试估计该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率；

(2）.若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值(如0～0.5的中间值)来估计，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间。

23.(本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b，c。已知a=csinA.

(1)。求sinC的值；

（2)。若a=5,b=3，求c的长.

24。（本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为线段BD的中点.

（1).证明：直线BD⊥平面AOA1；

（2）。证明：直线A1O∥平面B1CD1.

25.（本小题满分13分)

过原点O作圆x2+y2—5x—10y+25=0的两条切线,切点分别为P、Q。

（1)。求这两条切线的方程;

（2）.求△OPQ的面积。

26.（本小题满分13分)

已知函数f(x)=x2+ax+b(b＞0),方程f（x）=x的两个实数根m,n满足0＜m＜n＜1。

（1）.求证：a＜1—2；

(2)。若0＜x＜m,证明：f（x)＜m.

四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试

数学参考答案

第Ⅰ卷(选择题 共60分）

一。选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。）

1.C 【提示】集合A=｛0,1｝，B={—1,0｝,∴A∪B={—1，0,1｝，选C项。

2。D 【提示】由x+1≥0得x≥-1，则函数f(x）的定义域为[1,+∞),选D项.

3.D 【提示】cos=cos=-cos=—,选D项.

4。B 【提示】y=sinxcosx=sin2x，函数的最小正周期T==π，选B项.

5。D 【提示】+2=(1，0)+2（-1,1)=(1-2,0+2)=(—1,2），选D项.

6。C 【提示】与y轴平行且过点(1，2）的直线为x=1，选C项.

7.A 【提示】不等式｜x—2｜≤5的整数解为{—3,—2,-1，0,1，2，3,4,5，6，7｝，选A项.

8.A 【提示】抛物线y2=4x,焦点坐标为(1,0），选A项。

9.B 【提示】N=·=240（种)，选B项。 D B1

C

A B A1 D1 C1

O

10。A 【提示】由x=,y=得,m=2x, n=2y，则mn=2x·2y=2x+y，选A项。

11.B 【提示】主动轮M与从动轮N的半径比为1∶2,则主动轮旋转,从动轮旋转，选B项.

12。B 【提示】根据y=f（x）的图象作出y=f（-x)的图象后纵坐标下移2个单位，得到y=f（—x)-2的图象，选B项。

13。C 【提示】“a,b，c成等比数列"可以得出“ac=b2"，“ac=b2"时若b=0,则a，b,c不成等比数列,选C项。

14.D 【提示】A项l⊥m，l⊥n，m、n⊆α且m、n不平行,那么l⊥α；B项l∥m，m⊆α，那么l∥α或l⊆α；C项α⊥,l⊆α，无法得出l⊥，故选D项

15。B 【提示】∵f（f（x)-x3—x+1)=2且f（x)在定义域(-∞,+∞）上是增函数,

∴设f（x）-x3-x+1=C(C为常数）,∴f（x）=x3+x+C—1，

∵f（C）=2,∴C3+C+C—1=2,∴C3+2C-3=0，∴C3-C+3C—3=0，∴(C—1）（C2+C+3）=0,∴C=1，∴f（x）=x3+x，∴f(—1）=—2,选B项。

第Ⅱ卷（非选择题 共90分)

二.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.)

16。1 【提示】f（2）=2-1=1。

17.10 【提示】二项式(x+1)5展开式中含x3的项为10x3。

18.2 【提示】由⊥得1×(-2)+m×1=0，解得m=2.

19.【提示】设距离最远是椭圆上点的坐标为(x0,y0）,则，距离

d===,当y0=—时，距离最远为。

20。32% 【提示】设2016年总产值为a,则2016年高科技产品产值为0。2a，2017年高科技产品产值为0。24×（1+0。1)a=0.264a,则2017年高科技产品产值较2016年增长×100％=32%.

三。解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

21。(本大题满分10分）

解:由题意有解得

因此，数列{an}的通项公式为an=7—2n。

22.(本大题满分10分)

解：(1).该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率为

P==0。6。

(2)。该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间为

=1.2(小时)。

23。(本大题满分12分）

解:（1).由a=csinA可得

sinC=sinA==；

(2）.由sinC=可得cosC=±，则c2=a2+b2—2abcosC=52+32—2×5×3×(±）。

解得c=4或c=.

24。 （本大题满分12分)

证明:(1).∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD,

∴A1A⊥BD,

又∵O为线段BD的中点，

∴AO⊥BD,

∵A1A平面AOA1，AO平面AOA1,A1A∩AO=A， BD⊈平面AOA1，

∴直线BD⊥平面AOA1。

(2)。∵A1B∥D1C，

∴A1B∥平面B1CD1,

又∵BO∥D1B1,

∴BO∥平面B1CD1,

∴平面BA1O∥平面B1CD1，

∴AO∥平面B1CD1.

25.（本大题满分13分)

解：(1）。由已知条件可得圆的标准方程为(x—）2+（y-5)2=,切线过原点,假设切线的斜率存在且为0，y=0不符合条件.

假设切线的斜率存在且不为0,设斜率为k，则切点坐标为(x0，y0）满足

解得

切线方程为y=x。

假设切线方程斜率不存在，则x=0符合条件.

综上所述切线的方程为x=0,y=x。

(2).由(1)得P,Q 的坐标分别为(4,3)，（0,5）,则

PQ==2，

OP=OQ=5，△OPQ 为等腰三角形，