《断裂力学》课件——第1讲-断裂力学导论

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第六章 断裂力学简介及材料典型强韧化机制

§6.1 断裂的基本概念

§6.1.1 断裂力学的产生和发展

断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足

21maxKKsb (6- 1)

则认为使用是安全的。其中σmax为构建所承受的最大应力；σb ，σs分别为材料的强度极限和屈服强度，K1与K2分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。

关于断裂力学的最早理论可以追溯到1920年，为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，Griffith提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果。

σca=常数 (6- 2)

其中，σc是断裂扩展的临界应力；a为断裂半长度。该理论非常成功地解释了玻璃等脆性材料的开裂现象，但应用于金属材料并不成功，又由于当时金属材料的低应力破坏事故并不突出，所以在很长一段时间内未引起人们的重视。

1949年E.Orowan在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith公式提出了修正，他认为产生断裂所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多，以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为：

第三章 断裂力学基础

在应力作用下使材料分成两个或几个部分的现象称为断裂。断裂是材料在外力作用下丧失连续性的过程，它包括裂纹萌生和扩展两个基本过程。部件完全断裂后，不仅彻底丧失了服役能力，而且造成了不应有的经济损失，甚至引起重大的伤亡事故。因此，断裂的后果比起塑性变形要严重的多，是最危险的失效类型。

从构件断裂前的塑性变形量的大小，可分为脆性断裂和韧性断裂两大类，因此通常将工程结构材料分为韧性材料和脆性材料两类。但是这样的划分并不能完全保证断裂的韧、脆特征，因而常常引起意想不到的灾难性事故。例如一些由高强度合金所制成的机械结构发生断裂时的应力水平，往往远低于屈服强度，这是用传统的失效判据无法解释的。

通过对这类现象多年的大量研究，现已取得共识，即这类低应力脆断是由构件在使用前即已存在裂纹类缺陷所决定的。由于裂纹的存在，在平均外载荷（远场应力）并不大的情况下，在裂纹尖端附近区域产生的高度应力集中就可达到材料的理论断裂强度，引发局部断裂，致使裂纹扩展，最终导致整体断裂。由此可见，材料中是否存在缺陷、裂纹，对材料强度影响很大，甚至影响到工程材料强度设计方法。

传统（经典）强度设计方法是把材料和构件视为连续、均匀及各向同性的受载物体来处理，通过材料力学分析方法，确定构件危险断面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的强度、塑性要求。但该方法有两个明显的弱点：首先，材料连续、均匀的假设不符合实际情况。真实材料中往往存在各种宏观、微观缺陷，大大降低材料的强度和塑性，对此点传统方法无法估算；其次，经典强度理论把外载荷的作用平均分布于危险断面的每一个区域，并且认为断裂破坏是瞬时发生的，即整体的同时破坏。然而实际上，无论哪一种断裂形式都是一个裂纹萌生、扩展直至断裂的局部过程，它受局问应力场强的支配。因此断裂在很大程度上受控于裂纹萌生抗力和裂纹扩展抗力，而并不总是决定于用断面尺寸计算的名义断裂应力和名义断裂应变。

断裂力学与断裂韧性

3.1 概述

断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！

按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σs/n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中， 都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。

人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。

3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论

3.2.1 理论断裂强度 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。该力和位移的关系为

第六章 断裂韧性基础

第一节Griffith断裂理论

第二节裂纹扩展的能量判据

能量释放率G

裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量UA是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。以1G表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。G与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为2()sp，随1,aG增大到某一临界值时，1G能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩展而断裂，这个1G的临界值它为1cG，称为断裂韧性。表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。

平面应力下： 2211,CcCaaGGEE

平面应变下： 222211(1)(1),CcCavvaGGEE

G的单位12MPam。

第三节 裂纹顶端的应力场

可看成线弹性体12005001000ssMPaMPa玻璃，陶瓷高强钢的横截面中强钢低温下的中低强度钢

6.3.1三种断裂类型

张开型断裂滑开型断裂撕开型断裂

最危险Ⅰ型

6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场

无限大平板中心含有一个长为2a的穿透裂纹，受力如图

欧文（G。R。Irwin）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的数字解析式，由此引出了应变场强度因子1K的概念。并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断裂韧性1CK。

若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：

当裂尖某点不确定，即,r一定后，应力大小均由1K决定———盈利强度因子1K

故1K大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。

6.3.3 应力场强度因子及判据

将上面应力场方程写成：

1()2ijijKfr

其中 1KYa

Y：形状系数。 对无限大板 Y=1。

1K：12MPam

111,,aKKaaK不变是一个决定于和的复合物理量不变

当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X轴失稳扩展，从而使材料断裂。这个临界或失稳状态的1K值记为1CK断裂韧性。