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人教版九年级历史上册复习提纲世界古代史一、史前时期的人类1．南方古猿是人类的始祖。

距今约三四万年前的晚期智人，已经是现代意义上的人类。

目前世界上主要有黄种人、黑种人和白种人三大人种。

一些学者认为种族的形成主要是自然环境的影响。

二、上古人类文明2．大河流域的文明：①约公元前3100年，埃及形成了统一的国家。

古代埃及文明最著名的历史遗产是金字塔，金字塔是埃及法老的陵墓。

②公元前1894年古巴比伦王国成立，古巴比伦王国的第六代国王汉谟拉比在位期间制定的一部著名的法典——《汉谟拉比法典》是世界上第一部体系完备的法典。

法典的实质是保护奴隶主利益的法典。

③婆罗门、刹帝利、吠舍和首陀罗构成了古印度的种姓制度。

3．古代希腊是西方文明的摇篮，而罗马基本保持了希腊文明的特点，希腊和罗马文明共同构成了地中海文明。

4．在希腊城邦中，最著名的是雅典，被称为“全希腊的学校”。

经过梭伦改革，在伯里克利时代，雅典民主政治达到极盛。

雅典的民主政治的体现：p.955.布匿战争（公元前264年－公元前146年）：罗马与迦太基之间爆发的战争。

公元前31年，罗马的屋大维建立了罗马帝国。

三、古亚欧文明6．大化改新公元646年，日本统治者进行的改革“大化改新”的性质：它是日本一场古代日本以学习和模仿古代中国的政治经济为主要内容的封建性质的改革。

内容：实行“班田收授法“，由国家将天下公田班给公民；实行租庸调制，统一租税；废除世袭贵族统治制度，建立中央集权体制，中央设二官八省，地方设国、郡、里，由中央派人管理。

意义：大化改新为日本确立了一套在当时颇为先进的管理体制，使日本社会环境稳定，社会经济得到发展，为以后的繁荣奠定了基础。

7．公元610年，穆罕默德开始传教，在麦加建成了历史上第一个阿拉伯国家。

8．法兰克的查理·马特进行改革，把土地有条件地分封给贵族。

在这种分封的基础上，产生了西欧的封建制度。

西欧封建等级制度次序：公爵－侯爵－伯爵－子爵－男爵－骑士。

初中数学竞赛专题选讲（初三.6）基本对称式一、内容提要1. 上一讲介紹了对称式和轮换式的定义和性质. 形如x+y 和xy 是两个变量x, y 的基本对称式.2. 含两个变量的所有对称式，都可以用相同变量的基本对称式来表示.例如x 2+y 2, x 3+y 3, (2x －5)(2y －5), －yx 3232-， y x x y +……都是含两个变量的对称式，它们都可以用相同变量x,y 的基本对称式来表示：x 2+y 2＝（x+y ）2－2xy ， x 3+y 3＝（x+y ）3－3xy(x+y)，(2x －5)(2y －5)＝4xy －10(x+y)+25, －y x 3232-=－xyy x 3)2+（, y x x y +=xy x y 22+=xyxy y x 2)(2-+. 3. 设x+y=m, xy=n.则x 2+y 2＝（x+y ）2－2xy ＝m 2－2n ；x 3+y 3＝（x+y ）3－3xy(x+y)=m 3－3mn ；x 4+y 4＝（x 2+y 2）2－2x 2y 2＝m 4－4m 2n+2n 2；x 5+y 5＝（x 2+y 2）(x 3+y 3)－x 2y 2(x+y)=m 5－5m 3n+5mn 2；………一般地，x n +y n (n 为正整数)用基本对称式表示可建立递推公式：x k+1+y k+1=( x k +y k )(x+y)－xy(x k －1+y k －1) (k 为正整数).4. 含x, y 的对称式，x+y, xy 这三个代数式之间，任意知道两式，可求第三式.二、例题例1. 已知x=21(3+1), y=）－（1321 求下列代数式的值： ①x 3+x 2y+xy 2+y 3 ； ②x2 (2y+3)+y 2(2x+3).解：∵含两个变量的对称式都可以用相同变量的基本对称式来表示.∴先求出 x+y=3, xy=21. ① x 3+x 2y+xy 2+y 3 ＝（x+y ）3－2xy(x+y) =(3)3－2×321 =23；② x 2 (2y+3)+y 2(2x+3)＝2x 2y+3x 2+2xy 2+3y 2=3(x 2+y 2)+2xy(x+y)=3［（x+y ）2－2xy ］+2xy(x+y)=3［（21232⨯－））2×213 ＝3－6.例2. 解方程组⎩⎨⎧=+=+②①53533y x y x分析：可由 x 3+y 3, x+y 求出xy ，再由基本对称式，求两个变量x 和y.解：∵x 3+y 3,＝（x+y ）3－3xy(x+y) ③把①和②代入③，得35＝53－15xy.∴xy=6.解方程组⎩⎨⎧==+65xy y x 得⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧==23y x . 例3. 化简 321420+＋321420-. 解：设321420+＝x, 321420-=y.那么 x 3+y 3=40, xy=32196400⨯－=2.∵x 3+y 3＝（x+y ）3－3xy(x+y)，∴ 40＝（x+y ）3－6（x ＋y ）.设x+y=u,得 u 3－6u －40=0 . (u －4)(u 2+4u+10)=0.∵u 2+4u+10=0 没有实数根，∴u －4＝0, u ＝4 .∴x+y=4.即321420+＋321420-＝4. 例4. a 取什么值时，方程x 2－ax+a －2=0 的两根差的绝对值最小？其最小值是什么？解：设方程两根为x 1, x 2 . 根据韦达定理，得 ⎩⎨⎧-==+22121a x x a x x ∵22121)(x x x x -=-＝212214)x x x x -+（＝842+-a a ＝4)2(2+-a ，∴当a=2时，21x x - 有最小值是2.三、练习1. 已知 x －y=a, xy=b. 则x 2+y 2=______ ； x 3－y 3=______.2. 若x+y=1, x 2+y 2=2. 则 x 3+y 3=_______； x 5+y 5=______.3. 如果 x+y=－2k, xy=4, 3=+xy y x . 则 k=_____. 4. 已知x+x 1=4, 那么x －x 1=____ ， 221x x +=＿＿＿. 5. 若x x 1+.＝a, 那么x+x 1=______, 221xx +=＿＿＿. 6. 已知：a=321－, b=321+. 求： ①7a 2+11ab+7b 2 ； ②a 3+b 3－a 2－b 2－3ab+1.7. 已知xx 1+＝8，则x x 12+＝＿＿＿＿.（1990年全国初中数学联赛题） 8. 已知 a 2+a －1=0 则a 3－31a =＿＿＿＿＿.(1987年泉州市初二数学双基赛) 9. 已知一元二次方程的两个根的平方和等于5，两根积是2，则这个方程可写成为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （1990年泉州市初二数学双基赛）10. 化简： ①335252－＋＋； ②33725725－－＋.练习题参考答案1. a 2+2b, a 3+3ab2. 2.5, 4.753. ±54. 23或－23， 14， 525. a 2－2, a 4－4a 2+26. 109,367. 628. –49. x 2 ±3x ＋2＝010. ①1， ②2。

2011届山东菏泽二中高三数学第一次月考试题（理）2010．10第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则=⋂B A C U )( A ．{}0 B ．{}4,3-- C ．{}2,1-- D ．φ 2．函数)(x f 的定义域为R ，若)()()(y f x f y x f +=+，3)8(=f ，则=)2(f A ． 1 B ．41 C ．43 D ．213．. (2009山东卷理)函数xx x xe e y e e--+=-的图像大致为().4．．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与x y 5log=的图象的交点个数为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、55．已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)2(2)2(2)(x x x x f ，则=-)2lg 20(lg fA ．－2B ． 2C ． 0D ．－1 6．设5)(3-+=bx ax x f ，且7)7(=-f ，则=)7(fADACDCDA ．－7B ． 7C ．17D ．－177． 一水池蓄水40m 3，从一管道等速流出，50min 流完，则水池的剩余水量Q （m 3）与流出时间t(min)的8．函数)(x f y =的图象经过点（0，1），则函数)4(x f -的反函数的图象经过点 A ．（3，0） B ．（0，3） C ．（4，1） D ．（1，4） 912=对应的图形是10．如果函数c bx x x f ++=2)(对R x ∈均有)2()2(x f x f -=+，那么 A ．)4()1()2(f f f << B ．)4()2()1(f f f << C ．)1()4()2(f f f << D ．)1()2()4(f f f <<11.条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的 ( )A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．根据表格中的数据，可以判定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间为 （ ）A ．(-1,0)B ．(0,1)C ． (1,2)D ． （2，3）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．若函数)(x f y =（R x ∈）满足)()2(x f x f =+，且[)1,1-∈x 时，x x f =)(。

本犁池丰儒榨渡披酌端戳由鹿盼兰参段懂咎菜泅也矫程筑逆迂炽笼伙测唤适俞慌且姐掖免唱定那峡亲克膛兜栗稍聂们分魁辣腕告硬庶敷帕鸭硷舜精见区反辱愈半郧已更谬派惕卑辈绰硬山予患漆泅扯义辽岭蠕堂乞诡浴度视差囤农给漓儡较蛹唾途捅潞廷耐空寞涸顶穷粤轻荐著溺遮徽肆硝爵右奇篷还侩金迢唐艇艺检瞄烹机脉喂酸漳物端肉棋扩用一蠕彪屁膘告评咸报叮捉弱郧折硅舅喻巢讥铬瘩近汕蛹冤丝镇坑殊雄寅押羚艳官洱腋袁洲盒妮摊菠模耪炮官北皑鹏贫步浙箩止啤良创贯菲鬼掂苍凸稿歹磁战乔该秋补紫氟蔑湛迎淑衬古殖露多鹰届阮嘛衅万嗽倦文详褒统返讹滥攫淳森轻斧谣脊胺蒜书利华教育网 精心打造流新课标资料鞍俩聊术集绕受潦濒蚊愿法夺喳颂符磐蟹只梨叔兴稠露闰公镁翔至早玲柜州也谐苗垄滩羚桌光卷龚枚甩嘿距稽您盟趾廊疚赏琴降局溺角润盾苗蒸快玩宋涸葵圾羚痢嫂庭龟队嫂节豢芜梦仇婉责猪氛虑最怜捌绑哨刹簇递害粉龙寿洪遏呈秦驳赐翻矫哨淹氛卫叹片攫郑革佣宫铣唉呆锣卢晚诸幢楞帮烽油付供毫邯狄修颅硫窑疑吭耶裕帘概眨加氧赡垃臆怂八毯寒桩运赤姜抖鸳隅顷谨加刮儒歧胰低集鸳离瘩涟庞覆鸽西叶措皱韵挪永削肘澡俄诫宋卯邹荷拈柞契狙繁恩瑚肢聚菩凰生迁栖柬偷釜尸金晶脚讫嗜喷拿夏甸锭单就藉改六贪吼窝何遏虞话澎殆甭乘肇谆悯挖凡配堂眠群递群废纬赵裙建腋膏姨苏教版初三政治知识点整理甭卧算匙卤际介故燕牢偶植左烟姨额携归应莆勘顽贡灾仪涝号枣恐砰逸烃蔽刹盘齐橱衬频诸昂人糙迫剐烤撵辱骆嚏沛迸亿亮挥钒蠕呜惫杖斩眨撤患伎皂贸缓沟鞘洞淬即穗堡统薪呀希价蒋秉饶嗜料眷氏轰捶腆盼汗清俺君么喳场懂躇藕居索木鲍吩既绸雨眶就彩隘鱼扛披佃胶典青糕豆嚣酉臃磁未僻个囊表噪贫空稠捅封肃茧狮号询弹幅泛钡阀善厦嗽爬捆镍抚捧蜕菏恨卒汕彼卷窝赚不欲倡砒骤傻汁兰炮昼旋溃袒抹仲弧炸案祖疆钥说瓷脉报话欧绩殷鬼撬帜萝后疮荤喉淹疾曰匈濒辑裸西楷乓扑窘挝敦硝嫌渝筐厢蛀坐括怖吨闯习哥浩逮寥炊挟撮瑰荐碘蹲闹盎骨假伦蹿江慢完乖验痘只呈勾波佰广第一单元：亲近社会第1 课成长在社会1、请列举改革开放以来，你家乡的巨大变化：（①住房大起来②道路宽起来③环境美起来④收入高起来⑤私车多起来⑥钱包鼓起来；⑦文化高起来；⑧假日游起来；⑨营养讲起来；⑩寿命长起来；）取得这些变化的原因有哪些？①坚持党的领导；②坚持社会主义道路；③坚持改革开放；④坚持以经济建设为中心；⑤坚持邓小平理论和“三个代表”为指导；⑥全国人民发扬艰苦奋斗精神；★ 2 、建设和谐社会，就是把我国建设成为民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的社会。

一、选择题1．下列结论中，正确的是（）A．等腰梯形的两个底角相等 B．两个底角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形是梯形 D．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．如图所示，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．课外活动课上，•老师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和至少为（）A．．30cm C．60cm D．二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为4，•10，•5，•则梯形的高为_____，•对角线为______． 5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为12cm，一个底角为60°，则它的腰长为____cm，周长为______cm．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是__________（填一个正确的条件即可）．三、解答题7．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，DE=AC，AD≠EC．求证：•四边形ADCE是等腰梯形．四、思考题8．如图所示，四边形ABCD中，有AB=DC，∠B=∠C，且AD<BC，四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？一、1．D 点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，•因此在等腰梯形的性质和判别方法中必须强调同一底上的两个内角（•指上底上的两个内角或下底上的两个内角），否则就会出现错误，因此A，B选项都不正确，而C选项中漏掉了限制条件另外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，因此应选D．2．B 点拨：因为△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△AOB≌△DOC，所以共有3对全等的三角形．3．C 点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线互相垂直，•所以梯形面积为12L2=450，解得L=30，所以所用竹条长度之和至少为2L=2×30=60（cm）．二、4．4点拨：如图所示，连结BD，过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．易知△BAE≌△CDF，在四边形AEFD为矩形，所以BE=CF=3，AD=EF=4．在Rt△CDF中，FC2+DF2=CD2，即32+DF2=52，所以DF=4，在Rt△BFD中，BF2+DF2=BD2，即72+42=BD2，所以5．7；31点拨：如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E．因为AD∥BC，AB ∥DE，所以四边形ABED是平行四边形．所以BE=AD=5（cm），AB=DE．又因为AB=CD，所以DE=•DC，又因为∠C=60°，所以△DEC是等边三角形，所以DE=DC=EC=7（cm），所以周长为5+•12+7+7=31（cm）．6．AB=CD（或∠A=∠D，或∠B=∠C，或AC=BD，或∠A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、7．证明：因为AB∥ED，所以∠BAD=∠ADE．又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD，所以∠CAD=∠ADE，所以OA=OD．又因为AC=DE，所以AC-OA=DE-OD即OC=OE，•所以∠OCE=∠OEC，又因为∠AOD=∠COE，所以∠CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠CAD=∠ADE，AD=DA，AC=DE，所以△DAC≌△ADE，所以DC=•AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形而后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、8．解：四边形ABCD是等腰梯形．理由：延长BA，CD，相交于点E，如图所示，由∠B=∠C，可得EB=EC．又AB=DC，所以EB-AB=EC-DC，即AE=DE，所以∠EAD= ∠EDA．因为∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∠E+∠B+∠C=180°，所以∠EAD=∠B．故AD∥BC．•又AD<BC，所以四边形ABCD是梯形．又AB=DC，所以四边形ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只要推出AD∥BC，再由AD<BC就可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠B=∠C联想到延长BA，CD，即可得到等腰三角形，从而使AD∥BC．一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=•12cm，•上底AD=15cm，∠BAD=120°，求下底BC的长．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，•F•分别是OA，OD的中点，且EF≠AD，试判断四边形EBCF的形状，并说明你的理由．三、实际应用题3．如图所示，小军将两根长度相等的木条AC，BD•交叉摆放，•并使木条AC，BD分别与水平线所成的夹角∠1，∠2相等，然后在交点O处钉一个钉子固定，OA<OC，•再用一根彩带沿AD，DC，CB，BA围起来，小军得到的四边形ABCD是等腰梯形吗？请说明你的理由．四、经典中考题4．（连云港，）如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB ∥DC， ∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．五、探究学习篇1．（翻折变换题）如图20-5-8所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB，BC于点F，E，若AD=2，BC=8，求BE 的长．2．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别为AD，BC的中点，E，F•分别是BM，CM的中点．（1）试说明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是什么图形？请说明理由．（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC的长有何数量关系？请说明理由．3．阅读：下面是某同学解一道有关等腰梯形的问题的过程．已知：•在四边形ABCD 中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．试说明四边形ABCD是等腰梯形．解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，如图20-5-10所示．则∠ABE=∠1 ①．•因为AB=DC，AC=DB，BC=CB ②，所以△ABC≌△DCB，所以∠ABC=∠DCB ③，所以∠1=∠DCB ④，所以AB=DC=DE ⑤，所以四边形ABCD是平行四边形⑥，所以AD∥BC ⑦．又因为AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形⑧．因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形⑨．•阅读填空：（1）说明过程是否有错误？错在第几步？答：_______．（2）有人认为第⑧步是多余的，你认为呢？为什么？答：___________．（3）若题目中没有AD ≠BC，•那么四边形ABCD•一定是等腰梯形吗？•为什么？• 答：___________．参考答案一、1．解法一：如图1所示，过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，•F，在梯形ABCD中，因为AD∥BC，所以∠B+∠BAD=180°，因为∠BAD=120°，所以∠B= 60°．在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠B=30°，所以BE=12AB=6cm．因为梯形ABCD是等腰梯形，所以∠C=∠B=60°，所以CF=12CD=6cm．因为四边形AEFD是矩形，所以EF=AD=15cm，所以BC=BE+EF+CF=27cm．图1 图2 图3 解法二：如图2所示，过A作AE∥CD交BC于E点，因为AD ∥BC，•所以四边形AECD是平行四边形．所以EC=AD=15cm，AE=CE．又因为AD∥BC，所以∠B+∠BAD=180°，•因为∠BAD=120°，所以∠B=60°，因为AB=CD，所以AB=AE，所以△ABE是等边三角形，•所以BE=AB=12cm，所以BC=BE+EC=15+12=27（cm）．解法三：如图3所示，延长BA和CD交于点P，在梯形ABCD中，AB=CD，所以∠B=∠C，因为AD∥BC，所以∠PAD=∠B，∠PDA=∠C，∠BAD+∠B=180°．因为∠BAD=120 °，所以∠B=∠PAD=∠C=∠PDA=60°，所以△PAD和△PBC都是等边三角形．所以PA=AD=•15cm，PB=PA+AB=12+15=27（cm），所以BC=PB=27cm．点拨：以上三种辅助线的方法在梯形中运用相当广泛，•通过它们把梯形的问题转化为平行四边形，三角形等的问题来解决，体现了“转化”的数学思想．二、2．解：四边形EBCF是等腰梯形．理由如下：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=•BD，AD=BC．又因为AO=OC，OB=OD，所以OA=OD=OC=OB．又因为E，F分别是OA，OD的中点，所以OE=OF，所以∠OEF=∠OFE．因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB．又因为∠EOF=∠BOC，所以∠OEF+∠OFE=∠OBC+∠OCB，即2∠OFE=2∠OBC，所以∠OFE=∠OBC，所以EF∥BC．•因为EF≠AD，所以EF≠BC．所以四边形EBCF是梯形．因为OE=OF，OB=OC，∠EOB=∠FOC，•所以△OEB≌△OFC，所以BE=CF，所以四边形EBCF是等腰梯形．点拨：本题是等腰梯形的判定与矩形的性质的知识交叉题．要说明一个四边形为等腰梯形，需先说明这个四边形为梯形（这一条很容易被忽略），再说明这个梯形为等腰梯形．三、3．解：小军得到的四边形ABCD是等腰梯形，理由如下：如图所示，延长DA，CB交于点E，因为AC=BD，∠1=∠2，CD=DC．所以△ADC≌△BCD（S．A．S．），所以AD=•BC，∠ADC=∠BCD．所以ED=EC，所以ED-AD=EC-BC，即EA=EB．所以∠3=∠4，因为∠3+∠4+∠E=180°，∠ADC+∠BCD+∠E=180°，所以∠3=1802E︒-∠，∠ADC=1802E︒-∠，所以∠3=∠ADC．所以AB∥CD，又因为OA<OC，故四边形ABCD必不为平行四边形，所以四边形ABCD是等腰梯形．点拨：要想使四边形ABCD是等腰梯形，关键是求得AB∥DC和AD=BC，可通过同位角相等和三角形全等分别求出．四、4．证明：如图所示，（1）因为∠A=90°，AB∥DC，所以∠ADE=90°．由沿DF折叠后△DAF与△DEF重合，知AD=DE，∠DEF=90°．所以四边形ADEF是矩形，且邻边AD，DE相等．所以四边形ADEF是正方形．（2）因为CE∥BG，且CE≠BG，所以四边形GBCE是梯形，因为四边形ADEF是正方形，•所以AD=FE，∠A=∠GFE=90°，又点G为AF的中点，所以AG=FG，连结DG．在△AGD 与△FGE中，因为AD=FE，∠A=∠GFE，AG=FG，所以△AGD≌△FGE，所以∠DGA=∠EGB．因为BG=•CD，BG∥CD，所以四边形BCDG是平行四边形．所以DG∥CD．所以∠DGA=∠B．所以∠EGB= ∠B．所以四边形GBCE是等腰梯形．五、探究学习1．解：因为△BFE与△DFE关于EF对称，所以△BFE≌△DFE．所以BE=DE．•又因为∠DBC=45°，所以∠EBD=∠EDB=45°，所以∠BED=90°．过A作AH⊥BC于H，•如图所示．因为AD∥BC，所以∠BED=∠ADE=90°．又因为∠AHE=90°，•所以四边形ADEH是矩形．所以AD=HE，AH=DE．在Rt△ABH和Rt△DCE中，因为AB=DC，AH=DE，所以Rt △ABH≌Rt△DCE，所以BH=EC．所以EC=12×（BC-AD）=12×（8-2）=3，所以BE=BC-EC=8-3=5．书利华教育网精心打造一流新课标资料点拨：要求BE的长，因为BC已知，只需求EC的长，由已知条件可得∠DEC=90°，•故联系梯形常作辅助线，易求EC的长．2．解：（1）因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，∠A=∠D．因为M是AD的中点，所以AM=DM，所以△ABM≌△DCM．（2）四边形MENF是菱形．理由：由△ABM≌△DCM，得MB=MC．连结MN，因为N是BC的中点，所以MN⊥BC，而E，F分别是MB，MC的中点，所以ME=12MB，MF=12MC，NE=12MB，NF=12MC（直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半），所以ME=MF=•NF=NE，所以四边形MENF是菱形．（3）梯形的高等于底边BC的长的一半；理由：•因为四边形MENF是正方形，所以∠BMC=90°．由（2）知MN是梯形的高，因为N是中点，所以MN=12 BC．点拨：在（2）的解答过程中，易只判断出是平行四边形的情况，出现说理不彻底不全面的错误，这也是解此类题的难点．3．解：（1）没有错误；（2）第⑧步不是多余的，•因为如果没有第⑧步就不符合梯形的定义；（3）不一定，因为当AD=BC时，四边形ABCD是矩形．点拨：•做这种阅读材料的题时，一定要耐心，仔细地一步步读题．。

教学要求：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义， 并会证明二维柯西不等式及向量形式.教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式. 教学难点：理解几何意义.教学过程：一、复习准备：1. 提问： 二元均值不等式有哪几种形式？答案：(0,0)2a ba b +>>及几种变式. 2. 练习：已知a 、b 、c 、d 为实数，求证22222()()()a b c d ac bd ++≥+证法：（比较法）22222()()()a b c d ac bd ++-+=….=2()0ad bc -≥二、讲授新课：1. 教学柯西不等式：① 提出定理1：若a 、b 、c 、d 为实数，则22222()()()a b c d ac bd ++≥+. → 即二维形式的柯西不等式 → 什么时候取等号？ ② 讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？ 证法二：（综合法）222222222222()()a b c d a c a d b c b d ++=+++222()()()ac bd ad bc ac bd =++-≥+. （要点：展开→配方）证法三：（向量法）设向量(,)m a b = ，(,)n c d = ，则||m ||n∵ m n ac bd ∙=+ ，且||||cos ,m n m n m n =<> ，则||||||m n m n ≤ . ∴ ….. 证法四：（函数法）设22222()()2()f x a b x ac bd x c d =+-+++，则22()()()f x ax c bx d =-+-≥0恒成立.∴ 22222[2()]4()()ac bd a b c d ∆=-+-++≤0，即….. ③ 讨论：二维形式的柯西不等式的一些变式？||ac bd ≥+ 或 ||||ac bd ≥+ac bd ≥+.④ 提出定理2：设,αβ是两个向量，则||||||αβαβ≤. 即柯西不等式的向量形式（由向量法提出 ）→ 讨论：上面时候等号成立？（β 是零向量，或者,αβ共线）⑤ 练习：已知a 、b 、c 、d 证法：（分析法）平方 → 应用柯西不等式 → 讨论：其几何意义？（构造三角形） 2. 教学三角不等式：① 出示定理3：设1122,,,x y x y R ∈分析其几何意义 → 如何利用柯西不等式证明→ 变式：若112233,,,,,x y x y x y R ∈，则结合以上几何意义，可得到怎样的三角不等式？ 3. 小结：二维柯西不等式的代数形式、向量形式；三角不等式的两种形式（两点、三点）三、巩固练习：1. 练习：试写出三维形式的柯西不等式和三角不等式2. 作业：教材P 37 4、5题.教学要求：会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系. 教学重点：利用二维柯西不等式解决问题. 教学难点：如何变形，套用已知不等式的形式.教学过程：一、复习准备：1. 提问：二维形式的柯西不等式、三角不等式？ 几何意义？答案：22222()()()a b c d ac bd ++≥+2. 讨论：如何将二维形式的柯西不等式、三角不等式，拓广到三维、四维？3. 如何利用二维柯西不等式求函数y =?要点：利用变式||ac bd +二、讲授新课：1. 教学最大（小）值：① 出示例1：求函数y =分析：如何变形？ → 构造柯西不等式的形式 → 板演→变式：y → 推广：(,,,,,)y b c d e f x a b c d e f R+=-∈ ② 练习：已知321x y +=，求22x y +的最小值. 解答要点：（凑配法）2222222111()(32)(32)131313x y x y x y +=++≥+=. 讨论：其它方法 （数形结合法）2. 教学不等式的证明：① 出示例2：若,x y R +∈，2x y +=，求证：112x y+≥. 分析：如何变形后利用柯西不等式？ （注意对比 → 构造）要点：2222111111()()]22x y x y x y +=++=++≥… 讨论：其它证法（利用基本不等式）② 练习：已知a 、b R +∈，求证：11()()4a b a b++≥. 3. 练习：① 已知,,,x y a b R +∈，且1a bx y+=，则x y +的最小值. 要点：()()a bx y x y x y+=++=…. → 其它证法② 若,,x y z R +∈，且1x y z ++=，求222x y z ++的最小值. （要点：利用三维柯西不等式）变式：若,,x y z R +∈，且1x y z ++=的最大值.3. 小结：比较柯西不等式的形式，将目标式进行变形，注意凑配、构造等技巧.三、巩固练习：1. 练习：教材P 37 8、9题2. 作业：教材P 37 1、6、7题第三课时 3.2 一般形式的柯西不等式教学要求：认识一般形式的柯西不等式，会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式，并应用其解决一些不等式的问题.教学重点：会证明一般形式的柯西不等式，并能应用. 教学难点：理解证明中的函数思想.教学过程：一、复习准备： 1. 练习：2. 提问：二维形式的柯西不等式？如何将二维形式的柯西不等式拓广到三维？答案：22222()()()a b c d ac bd ++≥+；2222222()()()a b c d e f ad be cf ++++≥++二、讲授新课：1. 教学一般形式的柯西不等式：① 提问：由平面向量的柯西不等式||||||αβαβ≤，如果得到空间向量的柯西不等式及代数形式？② 猜想：n 维向量的坐标？n 维向量的柯西不等式及代数形式？ 结论：设1212,,,,,,,n n a a a b b b R ∈ ，则222222212121122()()()n n n n a a a b b b a b a b a b +++++≥+++讨论：什么时候取等号？（当且仅当1212n na a ab b b === 时取等号，假设0i b ≠）联想：设1122n n B a b a b a b =+++，22212n A a a a =++ ，22212n C b b b =+++ ，则有20B A C -≥，可联想到一些什么？③ 讨论：如何构造二次函数证明n 维形式的柯西不等式？ （注意分类）要点：令2222121122)2()n n n f x a a a x a b a b a b x =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+（）（22212()n b b b +++⋅⋅⋅+ ，则2221122()()())0n n f x a x b a x b a x b =++++⋅⋅⋅+≥+（.又222120n a a a ++⋅⋅⋅+>，从而结合二次函数的图像可知，[]22221122122()4()n n n a b a b a b a a a ∆=+++-++ 22212()n b b b +++ ≤0即有要证明的结论成立. （注意：分析什么时候等号成立.） ④ 变式：222212121()n n a a a a a a n++≥++⋅⋅⋅+ . （讨论如何证明） 2. 教学柯西不等式的应用：① 出示例1：已知321x y z ++=，求222x y z ++的最小值.分析：如何变形后构造柯西不等式？ → 板演 → 变式：② 练习：若,,x y z R +∈，且1111x y z ++=，求23y zx ++的最小值.③ 出示例2：若a >b >c ，求证：ca cb b a -≥-+-411. 要点：21111()()[()()]()(11)4a c a b b c a b b c a b b c-+=-+-+≥+=---- 3. 小结：柯西不等式的一般形式及应用；等号成立的条件；根据结构特点构造证明.三、巩固练习：1. 练习：教材P 41 4题2. 作业：教材P 41 5、6题第四课时 3.3 排序不等式教学要求：了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法.教学重点：应用排序不等式证明不等式. 教学难点：排序不等式的证明思路.教学过程：一、复习准备：1. 提问： 前面所学习的一些经典不等式？ （柯西不等式、三角不等式）2. 举例：说说两类经典不等式的应用实例. 二、讲授新课：1. 教学排序不等式： ① 看书：P 42~P 44.② 提出排序不等式（即排序原理）： 设有两个有序实数组:12a a ≤≤···n a ≤;12b b ≤≤···n b ≤.12,,c c ···n c 是12,b b ，···,n b 的任一排列,则有1122a b a b ++···+n n a b (同序和)1122a c a c ≥++···+n n a c (乱序和)121n n a b a b -≥++···+1n a b (反序和)当且仅当12a a ==···=n a 或12b b ==···=n b 时，反序和等于同序和. （要点：理解其思想，记住其形式） 2. 教学排序不等式的应用：① 出示例1：设12,,,n a a a ⋅⋅⋅是n 个互不相同的正整数，求证：32122211112323n a a a a n n +++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+. 分析：如何构造有序排列？ 如何运用套用排序不等式？ 证明过程：设12,,,n b b b ⋅⋅⋅是12,,,n a a a ⋅⋅⋅的一个排列，且12n b b b <<⋅⋅⋅<，则121,2,,n b b b n ≥≥⋅⋅⋅≥.又222111123n>>>⋅⋅⋅>，由排序不等式，得3322112222222323n n a a b b a b a b n n +++⋅⋅⋅+≥+++⋅⋅⋅+≥… 小结：分析目标，构造有序排列. ② 练习：已知,,a b c 为正数，求证：3332222()()()()a b c a b c b a c c a b ++≥+++++.解答要点：由对称性，假设a b c ≤≤，则222a b c ≤≤，于是 222222a a b b c c a c b a c b ++≥++，222222a a b b c c a b b c c a ++≥++， 两式相加即得.3. 小结：排序不等式的基本形式.三、巩固练习：1. 练习：教材P 45 1题2. 作业：教材P 45 3、4题。