2018年鲁科版物理必修2 第4章 第2节 向心力与向心加速度

第2节向心力与向心加速度一、向心力及其方向阅读教材第71～73页“向心力”部分，知道向心力的概念及方向。

1.定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向的效果力。

2.方向：始终指向，总是与运动方向。

3.作用效果：向心力只改变速度，不改变速度，因此向心力不做功。

4.来源：可能是、、或是它们的或分力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力。

二、向心力的大小阅读教材第72～73页“向心力的大小”部分，知道向心力的表达式，并会简单应用。

1.实验探究2.公式：F＝或F＝。

思考判断(1)探究向心力大小与哪些因素有关应采用控制变量法。

()(2)做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。

()(3)做匀速圆周运动的物体运动半径越大，所需向心力越大。

()三、向心加速度阅读教材第70页“向心加速度”部分，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的变化特点。

了解向心加速度与线速度、角速度及半径的几个关系表达式。

1.定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由产生的加速度。

2.大小：a＝或a＝。

3.方向：与的方向一致，始终指向。

4.匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动是加速度大小、方向的变加速运动。

思维拓展(1)有人说：根据a＝v2r可知，向心加速度与半径成反比，根据a＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。

你认为呢？(2)试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。

答案(1)不矛盾。

说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。

(2)做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。

对匀速圆周运动向心力的理解与应用[要点归纳]1.向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。

(2)大小：F＝m v2r＝mrω2＝mωv＝m4π2T2r。

在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。

高中物理学习材料桑水制作4.2 向心力与向心加速度【学业达标训练】1.关于向心加速度,以下说法正确的是( )A.它描述了角速度变化的快慢B.它描述了线速度大小变化的快慢C.它描述了线速度方向变化的快慢D.公式a= 只适用于匀速圆周运动【解析】选C.由于向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,选项C正确;公式a= 不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动,D错误.2.关于向心力的说法中，正确的是( )A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C.做匀速圆周运动物体的向心力一定等于其所受的合外力D.做匀速圆周运动物体的向心力是不变的【解析】选B、C.物体因受指向圆心的力作用才做圆周运动，而不是因做圆周运动，才产生向心力，A错.向心力因与线速度方向垂直，故它只改变线速度方向不改变线速度的大小，B对.做匀速圆周运动的物体合外力指向圆心即为向心力，C对.做匀速圆周运动物体向心力的大小不变，方向时刻变化，即为变力，D错，选B、C.3.一质量为m的小物块,由碗边滑向碗底,该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同,由于摩擦力的作用,物块的运动速率恰好保持不变,则( )A.物块的加速度为零B.物块所受合力为零C.物块所受合力大小一定,方向改变D.物块所受合力大小、方向均一定【解析】选C.由题意可知,物块沿碗内表面(半径为R的圆弧)做匀速圆周运动,由匀速圆周运动的特点知,物块所受合力及加速度均不为零,合外力即向心力,大小不变,方向时刻变化,始终指向圆心,所以C正确.A、B、D错误.4.（2010·哈尔滨高一检测）如图4-2-5 所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是（）A.F A>F BB.a A<a BC.F A=F B=mgD.a A>a B5.在电视上有一个“勇往直前”的节目,参加者要连续成功过几道障碍，先到达终点者获胜，其中有一种旋转障碍，要求参加者站在旋转的圆盘上，把球投入箱子里，假设参加者与圆盘间的动摩擦因数为0.6,圆盘以0.3 r/s的转速匀速转动,则参加者站在离圆盘的圆心多远的地方才能随圆盘一起转动?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,π2=10)【解析】设参加者到圆心的最大距离为r时,恰好随圆盘一起匀速转动,此时,向心力恰好等于最大静摩擦力.即μmg=mrω2ω=2πn代入数据解得：r=1.67 m因此,参加者站在离圆心1.67 m以内才能随圆盘一起匀速转动.答案：距圆心1.67 m以内【素能综合检测】一、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确)1.(2010·武汉高一检测)物体做匀速圆周运动的条件是( )A.有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向变化的力的作用C.有一定的初速度,且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向始终和速度垂直的合力作用【解析】选D.做匀速圆周运动的物体,必须受到一个大小不变,方向时刻指向圆心的向心力的作用,且其向心力等于合外力,故只有D正确.2.细绳一端系一物体,使物体绕另一端在光滑水平面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A.线速度一定时,线长容易断B.向心加速度一定时,线短容易断C.角速度一定时,线短容易断D.周期一定时,线长容易断3.两个质量相同的小球,在同一水平面内做线速度相同的匀速圆周运动,如图1所示,其中A的半径比B大,则下列说法正确的是( )A.A的向心力比B的大B.B的向心力比A的大C.A的角速度大D.B的角速度大4.如图2所示,在水平转动的圆盘上,两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，旋转的角速度为ω,已知A、B两点到圆盘中心O的距离为rA和rB,则两木块的向心力之比为( )【解析】选A.木块A、B在绕O点旋转的过程中,是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力,因两木块旋转的角速度ω等大,质量一样,由向心力公式F=mrω2得FA=mrAω2①FB=mrBω2②由①②两式得FA∶FB=rA∶rB,故应选A.5.如图3所示,为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( )A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的线速度大小不变二、非选择题(本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位)6.（2010·福州高一检测）（9分）如图4所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们在光滑的水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？7.（思维拓展题）(10分)半径为R的半球形碗内,有一个具有一定质量的物体A.如图5所示,A与碗壁间的动摩擦因数为μ,当碗绕竖直轴OO′匀速转动时,物体A刚好能紧贴在碗口随碗一起匀速转动而不发生相对滑动.求碗的转速.【解析】物体A随碗一起转动而不发生相对滑动,故物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度ω,物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力F提供的,此时物体所受的摩擦力与重力平衡.水平方向:物体A做匀速圆周运动，向心力F=mRω2=4mRπ2n2竖直方向:摩擦力与重力平衡,则μF=mg由上述两式可得4μmRπ2n2=mg［探究·创新］8.(11分)在探究向心力与质量、转速和半径的关系的实验中，得到如下数据.试根据表中数据分析说明向心力的大小与哪些因素有关.【解析】利用控制变量法对实验数据进行分析，可得:当 m=1 kg,n=1 r/s时,F∝r.当 m=1 kg,r=0.2 m时，F∝n2.当 n=2 r/s,r=0.2 m时，F∝m.因此，F∝mr n2.。

第四章第2节向心力与向心加速度一、教材分析《向心力与向心加速度》是司南版高中物理必修2第四章第二节的内容。

标准要求“知道向心加速度，能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力与向心加速度的关系”。

该标准要求学生认识什么是向心力，知道向心力与向心加速度的关系，在此基础上，能分析一些做匀速圆周运动的物体所受的向心力。

本节知识是本章的重点，也是本章承上启下的重要内容。

学好这部分知识，可以为学习本章后面应用部分打下基础，也为将来进一步探究万有引力定律和有关圆周运动相关知识作好必要的知识和能力准备。

二、学情分析学生已经学习了抛体运动，对变速运动、曲线运动有一定了解。

但对向心力与向心加速度的概念，学生还是普遍感到比较难学，而且受错误前概念的影响，难以建立正确的新概念。

因此，可以利用高中学生学习的自主性、抽象思维能力都比较强的特点，设置适当的问题情境激发学生的思考、讨论，学生需应用已有知识，积极思维，通过对问题的主动探究、获得概念、得出规律，以达到对知识深入理解和提高能力的目的。

三、教学目标根据课程标准要求和学生学习的实际情况制定如下教学目标：（1）认识向心力及向心力的来源，培养学生分析归纳能力。

（2）能够利用控制变量法设计实验方案，探究并掌握向心力大小的计算公式，从中体验成功的喜悦和讨论交流的重要性。

（3）能运用向心力感受物理规律对生产生活的重要意义。

四、教学重点和难点教学重点：向心力概念的建立和大小规律的得出。

教学难点：知道圆周运动向心力的来源和实验探究向心力大小与哪些因素有关。

五、教学设计理念向心力对学生来说虽然是新的概念，且概念本身较难，但学生已具备必要的知识基础，如：知道变速运动的物体有加速度，以及力是产生加速度的原因，也会进行受力分析，并且多次经历了应用控制变量法进行实验探究。

因此，教师可以依据思维的逻辑，通过不同类型的实验，设置循序渐进的问题情境，组织学生对一个个问题进行充分的分析、讨论后获得新的知识，即根据问题教学的有关理论展开教学，使整个教学过程成为提出问题、讨论问题、解决问题的过程。

第2节 向心力与向心加速度一、教材分析1、教材的地位及其作用《向心力与向心加速度》是在学生学习了上一章《抛体运动》和本章第一节《匀速圆周运动快慢的描述》之后而编排的，是本章重点也是难点，有承上启下的作用，是学好圆周运动实例分析的前提；也为学好万有引力定律和带电粒子在磁场中运动作准备。

教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式r m F 2ω=或rmv F 2=，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式r a 2ω=或rv a 2=，顺理成章，便于学生接受。

2、教学目标 【知识与技能】(1)知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。

(2)通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力公式进行计算。

(3)知道向心加速度及其公式，能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心 加速度。

【过程与方法】（1）经历形成向心力概念的过程，培养学生观察、分析、归纳能力。

（2）通过创设一定的情境，让学生经历探索向心力F 与哪些因素有关的过程，学习控制变量法，培养学生分析论证等能力，使学生在科学探究中真正体会到科学探究的魅力，体验到成功的快乐。

【情感态度与价值观】（1）学习科学研究方法和科学研究态度，发展学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界的奥秘。

（2）观赏运动美（通过影片），体验探索自然规律的艰辛与喜悦，培养学生主动参与活动的热情和与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。

3、教学重点、难点(1)重点：向心力大小与m 、r 、ω的关系：r m F 2ω= (2)难点：① 理解向心力的概念；②理解公式r a 2ω=和v a 2=。

根据学生的知识储备和心理特点，我分析了学生的基本情况。

二、学情分析高一学生逻辑推理能力和抽象思维能力不是很强，不注重对知识内涵的研究，对物理学习还缺乏方法，习惯于硬套公式，而向心力概念比较抽象，会给学生带来较大的理解困难，为了遵循高一学生的心智发展水平，在教学中我采用实验观察，感受向心力；通过实验探究，得出向心力大小；再由理论探究（牛顿第二定律）推出向心加速度表达式；最后，经实践运用，巩固理解概念。

4.2 向心力与向心加速度[教学知识与技能]1、理解向心加速度和向心力的概念2、知道向心力和向心加速度。

通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。

3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。

4、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及来源。

[过程与方法]1、学会有关圆周运动的分析方法，培养理论联系实际的能力。

2、能从日常生活中发现与物理学有关的问题，并能从物理学的角度比较明确地表述发现问题。

3、尝试经过思考发表自己的见解，尝试运用圆周运动的规律解决一些与生产和生活相关的实际问题。

[情感态度与价值观]1、领略圆周运动的神奇和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。

2、乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，有将物理知识应用于生产和生活的意识。

[教学重点]1、理解向心力和向心加速的概念。

2、知道向心力大小F=mrω2= mν2/r，向心加速度的大小a= rω2= ν2/r，并能用来进行计算。

[教学难点]1、匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。

2、理解向心力是按作用效果命名的效果力。

[教学方法]：实验法、讲授法、归纳法、推理法[ 教学用具]：投影仪、多媒体、CAI课件、向心力演示器、钢球、铝球、细绳、印泥、白纸[教学过程]一、引入新课1、设置情景做“水流星”实验,并设下疑问：为什么盛水的杯子以一定的速度做圆周运动，水不从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，杯口已经朝下，水也不会从杯里洒出来？2、复习提问⑴物体分别做直线运动、曲线运动时，所受的合外力F合与速度ν0存在什么关系？⑵描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？这几个物理量有什么特点？3、引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。

而力是改变物体运动状态的原因。

那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？它的大小、方向各怎样呢？加速度有如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。