8.2用代入法解二元一次方程组2课时

5.写解4. 代回2.代入求出另一个未知数的值写出方程组的解（加大括号）1.变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数（整体代入）一、解二元一次方程组的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步骤是什么？代入另一个方程，消去一个未知数，基本思路:消元: 二元一元解一元一次方程，求出一个未知数的值3.求解2115-=y x x 把②变形得：代入①，不就消去了！小明把②变形得1125+=x y 可以直接代入①呀！小彬和y 5y 5-互为相反数……小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？怎样解下面的二元一次方程组呢？①②⎩⎨⎧=+125y 3x和y 5y 5-互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：5y 与-5y 相加可以消去y ，352125-11x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①左边+ ②左边=①右边+ ②右边5x ＝10x =2（3x ＋5y ）+（2x －5y ）= 21 +(－11)So easy!把①②两边分别相加，可以得到一个新的方程⎩⎨⎧=-=+11522153-y x y x ①②解:由①+②得: 5x=10把x ＝2代入①，得：y ＝3x ＝2⎩⎨⎧==23y x ∴原方程组的解是2x -5y =7 ①2x +3y =-1②解：把②－①得:8y ＝－8把y ＝－1代入②，得：2x +3×（－1）＝-1解得:x ＝1∴原方程组的解是x ＝1y ＝－1y ＝－1做一做7x -2y=39x+2y =-196x-5y=36x+y =-15选择简便的方法解下列方程组解:由①+②，得: 16x=-16把x ＝-1代入②，得：7×（-1）-2y ＝3y=-5x ＝-1⎩⎨⎧==51--y x ∴原方程组的解是①②①②解:由②-①，得:6y =-18把y ＝-3代入②，得：6x +（-3）＝-15 x=-2y ＝-3⎩⎨⎧==32--y x ∴原方程组的解是2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y 后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=-8D.x=181. 用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xB. ②-①消去常数项D. 以上都不对B B3、指出下列方程组求解过程中有错误步骤7x －4y ＝45x －4y ＝－4解:①－②，得2x ＝4－4，x ＝0①①②②3x －4y ＝145x ＋4y ＝2解：①－②，得－2x ＝12x ＝－6解:①－②，得2x ＝4＋4，x ＝4解:①＋②，得8x ＝16x ＝21、将方程组变形为其中一个未知数的系数互为相反数或相等2、将两个方程的两边分别相加或相减3、解一元一次方程得的一个未知数的值；4、把求得的未知数的值代回到原方程中变形加/减代回求解5、写出方程组的解.写解例3：问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？⎩⎨⎧=+=+134342y x y x用加减法解方程组:①×3,得6x+9y=36③∴原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x ⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x ①②③－④,得:y =2把y ＝2代入①，解得: x ＝3②×2,得6x+8y=34 ④分析解：利用等式性质2把方程变成方便加减消元法的形式…… （变为最小公倍数）①变形，②加减消元，③求解，④代回，⑤写解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧242=yx-153=+yx-变形6126=-yxx=-7y=-4解得y82y=-用加减消元解这个方程组的过程可以用下面的框图表示：一元一次方程相加消去x代入或加减法⎩⎨⎧=+-=-153242yxyx①②由①，得X=2y+1216=+yx-变形代入解得x74=-⎧⎨=-⎩xy(4) 9x-5y=16x-7y=24、用比较简便的消元法来解下列方程组：(1) y=2x3x-4y=5(2)x-2y=y+12x-3y=10(3) 2x+3y=204x-5y=7(4) 9x-5y=16x-7y=2代入法代入或加减法加减法加减法①②①②1,2.=-⎧⎨=-⎩x y 9,8.3=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 3,11.2=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 1,114.11⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y5、选择简便的方法解下列方程组63321x y x y -+-⎧⎨-=⎩无数组解5无解2314m+1)n-1)x y x y +=⎧⎨+=⎩（（两个方程的相同未知数的系数、常数项对应成比例，方程组有无数组解6、已知关于x,y 的方程组（1）若这个方程组有无数组解，那么m=n=.（137例4：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，则可列方程组为⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x 化简，得：⎩⎨⎧=+=+810156.3104y x y x ①②②－①，得：11x =4.4，解得x =0.4把x =0.4代入①中，得：y =0.2 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2.04.0y x 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.练习：1、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?2、王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•共用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?251700180044000x y x y +=⎧⎨+=⎩1015x y =⎧⎨=⎩解：设王大伯种了x 亩茄子,y 亩西红柿,根据题意得解得所以获纯利为：10×2400+15×2600=63000答：王大伯一共获纯利63000元2=5436x y y ++1)52即：（x y +=解：旅游者一共走了20千米路.设平路长x 千米,坡路长y 千米，根据时间关系可列方程为：2(x+y)=20.3、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?答：这位旅游者共走了20km 的路.7、若方程（m-3)x 2|m|+3n-17 + 4y 3|m|-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.11解：根据已知条件可列方程组：①②.43的值为，的值为n m ∴3,4.⎧=⎪∴⎨=⎪⎩m n 2||3171,32 1.+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩m n m n ①×3,得6|m|+9n=54③③－④,得:13n=52n =4把n ＝4代入①，得2|m|+3×4-17=1|m|＝3②×2,得6 |m|-4n=2 ④又∵m-3≠0,∴m≠3∴m=-37、若方程（2|m|+3n-17 + 4y 3|m|-2n = 9是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值.38148、已知关于x 、y 的方程组和的值。

8.2消元——二元一次方程组的解法（第2课时）魏庄中学 刘杰【学习目标】1. 能熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并会列二元一次方程组解简单的实际问题．2. 灵活掌握代入法解二元一次方程组的技巧． 【重点难点】重点：熟练用代入法解二元一次方程组及列二元一次方程组解简单应用题． 难点：找应用题中满足的条件 【学前准备】1．已知二元一次方程3x+21y –1＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ,则a ＝_ _，b ＝ _ ．3．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为 ．4．用代入法解下列方程组⑴ 10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ ⑵ ⎩⎨⎧=+=-173262y x y x【课中探究】 1．七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为 克. 请同学们独立完成，写出解答过程解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得【尝试应用】 1.方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩2.用代入法解方程组 ①⎩⎨⎧=-=+1126723t u t u ②⎩⎨⎧=--=-3435x 2y x y3.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？ 【学习体会】1.这节课，我学到的知识、方法、思想有哪些？2.这节课，我的疑惑是哪些？ 【当堂达标】 1．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．3217 (23)122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩2．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 3.解方程组（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x4.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?。

人教版七年级下册第八章第二节第1课时教学设计8.2消元---解二元一次方程组8.2.1用代入法解二元一次方程组【学习目标】1.会用代入法解简单的二元一次方程组2.理解解二元一次方程组的思路是消元3、经历从未知向已知转化的过程,体会化归思想【学习重难点】重点：用代入法解二元一次方程组。

难点：代入消元的思想。

【学习流程】一、复习引入，温故知新1、什么叫二元一次方程组？2、什么叫二元一次方程组的解？3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；用关于y的代数式表示x ：_________【设计意图】通过复习旧知，链接新旧知识，形成数学知识体系，符合学生认知规律；二、情景导入，探究新知引言问题1对比方程组和方程，你能发现它们结构之间的关系吗？将未知数的个数由多化少逐一解决的思想【设计意图】通过中学生比较熟悉的篮球比赛等体育运动，从这样的实例导入，使学生感到即将学习的内容与身边的事物有密切联系，引起兴趣，增强求知欲。

探究新知:二元一次方程组中有两个未知数，消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，就可先解出一个未知数，再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

问题探究：问题2对于二元一次方程组x+y=10，2x+y=16．你能写出求x、y的过程吗？知识归纳:上面解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法小组讨论：解二元一次方程组的基本想法是什么？消去一个未知数，得到一个一元一次方程【设计意图】通过环节的层层引导，让学生自己得出解决二元一次方程组的基本想法，关注学生的独立思考能力，合作学习能力；三、典例精析，达标掌握课例分析：方程中那个未知数的系数最简单？用含——的式子表示——比较简捷。

解：由①，得x= …③把③代入②，得3（___）－__= ___解这个方程，得y＝___.把y＝_代入③，得x= __上面节方程组的过程可以用下面的框图表示：【设计意图】通过框图展示代入法步骤及作用（代入法一般步骤典型），让学生更了解解方程组的一般流程，对方法步骤有更明确的掌握。

8.2.1 代入消元法-----二元一次方程组的解法1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2. 尝试运用代入消元法解二元一次方程组，并借此体会消元思想.3. 理解消元思想、敢于面对数学活动中的困难，积累独立解决问题的经验..一.情景创设 引出课题问题：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 方法1：解：设这个队胜了x 场，则该队负了(22-x)场，可列出方程 .方法2：解：设这个队胜了x 场，负了y 场，可列出方程组20________x y ì+=ïïíïïîx+y=20可以写成y= ,此时把第二个方程 中的y 换成 ，这个方程就化为一元一次方程 .解这个方程，得x= .从而可以求出y= .上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称 . 二.解决新知：1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？（1）2x-y=3 ____________Þ （2）3x+y-1=0 ____________Þ （3）4x+5y=8 ____________Þ 2.用代入法解方程组33814x y x y ì-=ïïíï-=ïî 解：由①，得：③把③代入②，得：解这个方程，得： y= . 把y= 代入③，得： x= . 所以这个方程组的解是______x y ì=ïïíï=ïî1.把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0（3）4x+0.5y=3 （4）13324x y -=2.用代入法解下列方程组：（1）23328y x x y ì=-ïïíï+=ïî （2）25342x y x y ì-=ïïíï+=ïî三.课后作业：1.由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子（ ）A. 223x y -=B. 2133x y =-C. 223x y =-D. 223xy =- 2.把方程2x-y-5=0化成用含y 的代数式表示x 的形式：x= . 3.在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= .4.已知18x y ì=ïïíï=-ïî是方程3mx-y= -1的解，则m= . 5.若方程mx+ny=6的两个解是11x y ì=ïïíï=ïî；21x y ì=ïïíï=-ïî，则m= ,n= .6.若方程组431(1)3x y ax a y ì+=ïïíï+-=ïî的解x 和y 相等，则a 的值等于 7.方程组31x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解为 . 8.当x= -1时，方程2x-y=3与mx+2y= -1的解相同，则m= . 9.用代入法解下列方程组：（1）23842x y x y ì+=ïïíï-=ïî （2）21437x y x y ì+=ïïíï-=ïî（3）2524x y x y ì+=ïïíï+=ïî（4）7317x y x y ì+=ïïíï+=ïî（5）223210x y x y ì+=ïïíï-=ïî （6）2143321x y x y ì++ïï=ïíïï-=ïî。

第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法基础过关全练知识点2加减消元法解二元一次方程组7.(2023新疆乌鲁木齐期末改编)用加减消元法解方程组的过程中,正确的是(M7208002)()A.①+②,得4y=9B.①+②,得2y=9C.①-②,得4y=7D.①-②,得2y=78.【一题多解】(2023河南中考)方程组的解为. (M7208002)9.【一题多变·求两未知数之差】(2022湖北随州中考)已知二元一次方程组则x-y的值为.[变式·已知两未知数之和,求参数值](2019四川眉山中考)已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为.10.(2023山东烟台蓬莱期中改编)解下列方程组:(1)(2)(3)11.【教材变式·P98T8】某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需80万元;购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元.问:A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?能力提升全练12.(2023四川眉山中考,7,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为(M7208002)()A.0B.1C.2D.313.(2023河北廊坊三河期末,3,★★☆)已知方程组下列消元过程不正确的是()A.代入法消去a,由②得a=b+2代入①B.代入法消去b,由①得b=7-2a代入②C.加减法消去a,①+②×2D.加减法消去b,①+②14.(2022河南南阳南召期末,6,★★☆)在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=-4,则2k+b的值为()A.1B.-1C.-2D.-315.(2022河北邢台信都期末,11,★★☆)用代入法解方程组时,将①代入②可得x-4x+2=4,则②可以是()A.x+2y=4B.x-2y=4C.2x-y=4D.2x+y=416.【整体思想】(2023广东汕头潮阳二模,8,★★☆)若关于x,y的二元一次方程组的解为则关于x,y的二元一次方程组的解为()A. B. C. D.17.(2022福建泉州南安期末,14,★★☆)一个长方形的周长是20 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加3 cm,就可以成为一个正方形,则长方形的长是cm.18.(2022四川南充模拟,15,★★☆)有A,B两种医用外科口罩,2包A型口罩与3包B型口罩合计27元,7包A型口罩与8包B型口罩合计77元,则3包A型口罩与2包B型口罩合计元.19.(2021内蒙古呼和浩特中考,17,★★☆)解方程组20.(2023吉林中考,18,★★☆)2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元;如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.素养探究全练21.【运算能力】【新考向·过程性学习试题】我们把关于x,y的两个二元一次方程x+ky=b与kx+y=b(k≠1)叫做互为共轭二元一次方程,二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组.(1)若关于x,y的二元一次方程组为共轭二元一次方程组,则a=,b=.(2)若二元一次方程x+ky=b中x,y的值满足当x=2时,y=0;当x=0时,y=1,则这个方程的共轭二元一次方程是.(3)方程组的解为.(4)方程组的解为.(5)方程组的解为.(6)发现:若共轭二元一次方程组的解是则m,n之间的数量关系是.(7)应用:请你构造一个共轭二元一次方程组,并写出它的解.答案全解全析基础过关全练7.C正确的是①-②,得4y=7,故选C.8.解析解法一(加减消元法):①×3,得9x+3y=15③.③-②,得8x=8,解得x=1.把x=1代入①,得3+y=5,解得y=2.∴原方程组的解为解法二(代入消元法):由①得y=5-3x③.把③代入②,得x+3(5-3x)=7,解得x=1.把x=1代入①,得3+y=5,解得y=2.∴原方程组的解为9.1解析②-①,得x-y=1.[变式] 2解析解法一:①+②,得3x+3y=6k+3,即x+y=2k+1, ∵x+y=5,∴2k+1=5,解得k=2.解法二:②×2-①,得3x=9k+9,∴x=3k+3,把x=3k+3代入①,得3k+3+2y=k-1,∴y=-k-2,∵x+y=5,∴3k+3-k-2=5,解得k=2.10.解析(1)①×5,得10x+5y=-25③.③+②,得14x=-14,解得x=-1,把x=-1代入②,得-4-5y=11,解得y=-3,所以原方程组的解是(2)①×4,得2(x-1)-(y+2)=4,整理得2x-y=8③,②+③,得x=5.把x=5代入③,得10-y=8,解得y=2.所以原方程组的解为(3)整理,得①×6-②,得-19y=-114,解得y=6,把y=6代入②,得6x+42=0,解得x=-7,所以原方程组的解是11.解析设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元,根据题意得答:A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元.能力提升全练12.B①-②,得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.故选B.13.C代入法消去a,由②得a=b+2代入①,∴选项A消元过程正确,不符合题意;代入法消去b,由①得b=7-2a代入②,∴选项B消元过程正确,不符合题意;加减法消去a,①-②×2,不是①+②×2,∴选项C消元过程不正确,符合题意;加减法消去b,①+②,∴选项D消元过程正确,不符合题意. 故选C.14.B由题意可得①+②,得2b=-6,解得b=-3,将b=-3代入①得,k-3=-2,解得k=1,∴2k+b=2-3=-1,故选B.15.B因为将①代入②可得x-4x+2=4,整理得x-2(2x-1)=4,即x-2y=4,所以②可以是x-2y=4,故选B.16.B∵关于x,y的二元一次方程组∴关于x,y的二元一次方程组中, x+1=2,y-2=-1,解得x=1,y=1,则该方程组的解为故选B.17.7解析设长方形的长是x cm,宽是y cm,依题意得∴长方形的长是7 cm.18.23解析设A型口罩的单价为x元,B型口罩的单价为y元,依题意得②-2×①得3x+2y=23,∴3包A型口罩与2包B型口罩合计23元.19.解析化简得①×12-②,得13x=3 900,解得x=300,把x=300代入①,解得y=400,∴方程组的解为20.解析设每箱A种鱼的价格为x元,每箱B种鱼的价格为y元,依题意得答:每箱A种鱼的价格为700元,每箱B种鱼的价格为300元.素养探究全练21.解析(1)∵是共轭二元一次方程组,∴1-a=2,b+2=3,解得a=-1,b=1.(2)将x=2,y=0;x=0,y=1代入方程x+ky=b中,得2=b,k=b,∴k=b=2,∴二元一次方程是x+2y=2,∴其共轭二元一次方程是2x+y=2.(3)①×2,得2x+4y=6③,③-②,得3y=3,即y=1,将y=1代入①,解得x=1,∴方程组的解为(4)①×2,得6x+4y=-20③,②×3,得6x+9y=-30④,④-③,得5y=-10,则y=-2,将y=-2代入①,解得x=-2,∴方程组的解为(5)①×2,得4x-2y=8③,②+③,得3x=12,则x=4,将x=4代入①,解得y=4,∴方程组的解为(6)∵①-②,得(1-k)m+(k-1)n=0,∴(1-k)(m-n)=0,∵k≠1,∴m=n.(7)答案不唯一,如①×2,得2x-4y=2③,②+③,得-3y=3,则y=-1,将y=-1代入①,解得x=-1,∴方程组的解为。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
六、教后 反思
本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个
字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的
深度和广度，要注意把握训练尺度.
当堂训练
班级 姓名
（要求同学们独立快速完成）
1.解方程组213211x y x y +=⎧⎨
-=⎩
，
；
课。

五、小结反思
1.本节课你有何收获？
2.你还有什么疑惑？
3.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？
4.如果m 、n 满足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，则mn=_________.
5.已知关于x ，y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩，和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩
，
的解相同，
求a ，b 的值.。

8.2代入消元法解二元一次方程组一、教材分析本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。

学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础二、教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。

（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。

3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

三、教学重难点教学重点用代入法来解二元一次方程组。

教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。

四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）教师提出问题，学生独立完成学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。

如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。

2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。

教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。

例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。

2x- 3y=1 ① x=y-1 ②x- y=3 ① 3x-8y=1 4②8.2消元——解二元一次方程组【教学目标】1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

2.理解解二元一次方程组的思想是“消元”，由“二元”转化为“一元”。

3.培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。

【重 点】会用代入法解二元一次方程组，体会消元思想。

【难 点】理解“二元”向“一元”转化的关键是将一个方程的变形。

【教学方法】探究、引导、练习【教学用具】电子白板设备【教学过程】：一、自主探究，挑战自我课件展示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.七1班在8场比赛中得了14分。

设比赛胜了x 场，负了y 场，由此可列出二元一次方程组 。

二、合作探究，成就自我1.课前热身：（1）把方程2x －y=3写成用含x 的式子表示 y 的形式：y= （2）把方程3x +y - 1=0写成用含y 的式子表示x 的形式x=2.例题1讲解：解方程组：3.师生归纳：（1）上面解方程组的基本思路是“消元”,把“二元”变为“一元”。

（2）主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

.4.学生尝试，教师引导，完成例题2：5.归纳用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）将方程组里的一X+y=5 ① x-y=1 ② 2 x +3y=10 ① 3x-y=4 ②ax +by=5 ①bx-ay=5 ② x=2 y=-1 个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）；（2）用这个一次式代替另一个方程中的相对应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）；（3）把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）；（4）写出方程组的解并检验（写解）。

6.学以致用：引导学生完成“引入”中篮球联赛问题。

初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。