会宁县第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案试题(理)

甘肃省会宁二中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知复数z =2+i 1−i,则复数z 在复平面内对应的点在（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（） A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．以上都不是3．用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n ∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（） A ．2135(21)k k +++⋅⋅⋅++=B ．2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+C ．2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+D ．2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+4．已知直线l 经过()1,0-，()0,1两点，且与曲线()y f x =切于点()2,3A ，则()()022limx f x f x∆→+∆-∆的值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（） A ．16种 B ．12种 C ．9种 D ．6种6．若6()a x -展开式中常数项为60.则常数a 的值为（）A ．4B ．2C ．8D ．67．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =（）A ．110B ．15C ．14D ．258．222(4)x x dx -+-=⎰（）A ．πB ．4πC ．3πD ．2π9．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（） A ．40B ．36C ．32D ．2010．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．11．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）A ．2680种B ．4320种C ．4920种D ．5140种 12．已知函数()xf x e =，()1ln22x g x =+的图象分别与直线()0y m m =>交于,A B 两点，则AB 的最小值为( )A ．2B ．2ln2+C ．21+2e D ．32ln2e - 第II 卷（非选择题)二、填空题13．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则()0P ξ=_______.14．设x 6＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 6(1＋x )6，则a 1＋a 2＋…＋a 6＝________.15．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.16．将正整数有规律地排列如下：12345678910111213141516……………则在此表中第45行第84列出现的数字是___________.三、解答题17．已知a b c ，，都是不为零的实数，求证：2a ＋2b ＋()2c ab bc ca >++．18．甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75.（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率； （2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率. 19．已知函数32()3f x x ax x =--在1x =处取到极值. （1）求实数a 的值，并求出函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[1,2]-上的最大值与最小值及相应的x 的值.20．设甲、乙两位同学上学期间，每天7:10之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用X 表示甲同学上学期间的每周五天中7:10之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:10之前到校的天数比乙同学在7:10之前到校的天数恰好多3天”为事件M，求事件M发生的概率.21．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为12p p⎛⎫>⎪⎝⎭，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59.（1）求p的值；（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX.22．已知函数f(x)=1xe-lnx-2ex.（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求证：lnx≥-1 ex（Ⅲ）判断曲线y=f(x)是否位于x轴下方，并说明理由.参考答案1．D2．A3．B4．C5．B6．A7．C 8．D 9．A 10．A 11．B 12．B 13．1314．-1 15．12600 16．2020 17．见详解18．（1）0.38；（2）0.6864.19．（1）13a =，函数()f x 在1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和(1,)+∞上单调递增（2）max ()2f x =，此时2x =；min ()1f x =-，此时1x =±20．（1）分布列见解析，10()3E X =；（2）802187. 21．(1) 23p =(2)见解析 22．（Ⅰ）(1e -1)x-y-2e+1=0；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.。

2016-2017学年度第二学期高二级中期考试数学(文)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型2的相关指数2R 为0.88 B. 模型1的相关指数2R 为0.99 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.202.若（1+2ai ）i=1﹣bi ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则|a+bi|=（ ） A ．B ．C.D ．3.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=a x（a ＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（ ） A ．大前提错误B ． 小前提错误C ． 推理形式错误D ． 以上都可能4.设命题2:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈>C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,2nn N n ∃∈≤5.设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(())2f f 的值是（ ） 2 B. 2- C. 22- D. 227．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．把函数y ＝12sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y ＝14sinx 的图象．( )A ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的2倍B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的12倍D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的129.通过随机询问80性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 50 10 60 不爱好 10 10 20 总计602080附表：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 10．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程是（ ）A ．()2224++=x yB ．()22-24+=x yC ．()2224-+=x yD ． ()22+24+=x y11.i 是虚数单位， 411+⎛⎫⎪-⎝⎭i i 等于（ ）A.iB.-iC.1D.-112.根据下边的结构图，总经理的直接下属是( )A．总工程师、专家办公室和开发部开发部C．总工程师和专家办公室 D．总工程师、专家办公室和所有七个部二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）13.若复数z=，则复数z的虚部为14.观察下列等式：1－11 22 =1－11111 23434 +-=+1－11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律，第n个等式可为．15. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 .16．已知点A ()21,1x x ，B ()22,2x x 是抛物线y=x 2上任意不同的两点，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有结论＞成立，运用类比的方法可知，若点A （x 1，sinx 1），B （x 2，sinx 2）是函数y=sinx （x ∈（0，π））象上不同的两点，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数y=sinx （x ∈（0，π））图象的下方，则类似地有结论_______________________答案一、选择题1-5 BCACB 6-10 DADBB 11-12 CA二、填空题13.-1 14. 111111111234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++ 15. 16.＜sin三、解答题17.解：(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……3分(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……3分(3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数；……4分18 解：假设a,b,c都小于0，即：0,0,0<<<a b c 则0++<a b c ，又()()()22222222230236111ππππ++=-++-++-+=+++-〉---a b c x y y z z x x y z 这与假设0++<a b c 矛盾，故假设不成立所以a,b,c 中至少有一个大于019. 解：设变换为λμ'=⎧⎨'=⎩x xy y …………………………………………………………………1分把λμ'=⎧⎨'=⎩x x y y代入曲线221640'''--=x y x ………………………………………3分得：()()()221640λμλ--=x y x …………………………………………………3分则：22=116=1λμ⎧⎨⎩……………………………………………………………………..2分 得：=11=4λμ⎧⎪⎨⎪⎩…………………………………………………………………………….2分则所求的变换的为114'=⎧⎪⎨'=⎪⎩x x y y ……………………………………………………………1分20.解：（1）123111,36，===a a a （2）()21=+n a n n21. 解：以极点为直角坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程2sin 42πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭化为直角坐标方程，得到：1+=x y ，…………………………………4分 把点A 的极坐标724π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标，得到2-2 ，……………………………………2分 在平面直角坐标系下，由点到直线的距离公式，得点A 724π⎛⎫⎪⎝⎭到直线1+=x y 的距离22=d ….4分所以，点A 724π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为22………………………2分 22：解（1）因为7x =，1089616.85y ++++==……………………………….. 2分所以，122121857 6.82255549ni ii nii x y nx ybxnx==--⨯⨯===--⨯-∑∑$………………2分$()6.82720.8ay bx =-=--⨯= …………………….2分 于是得到y 关于的回归直线方程$220.8y x =-+. …………….2分 （2）销售价为时的利润为()()24220.8228.883.2x x x x ω=--+=-+-，当28.8722x =≈⨯时，日利润最大. 4分。

2015－2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数3i1i z -=+复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数3.已知命题:p 设R b a ∈,，则“4>+b a ”是“2>a 且2>b ”的必要不充分条件；命题q ：若0<⋅b a ，则a ，b 夹角为钝角，在命题①q p ∧；②q p ⌝∨⌝；③q p ⌝∨；④q p ∨⌝中，真命题是 （ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④4．已知函数)(x f y =的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）5．观察x x x x x x sin )(cos ,4)(,2)(342-='='='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数满足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，则)(x g -等于 ( ) A ．)(x fB ．)(x f -C ．)(x gD ．)(x g -6．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ( )A.(－∞，－1)B.(－1，3 )C.(－3，＋∞)D.(－3，1)()x f '()xf ()x f7.已知数列为等比数列，且，则的值为 （ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π8. 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为 （ ） A ．31 B. 51 C. 52 D. 61 9. 四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的三视图如右图所示．则异面直线D 1C 与 AC 1所成的角为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.已知在双曲线12222=-by a x 中，1F ，2F 分别是左右焦点，2121,,,B B A A 分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以21A A 为直径的圆总在菱形2211B F B F 的内部，则此双曲线12222=-by a x 离心率的取值范围是 （ ） A.)251,1(+ B. ),251(+∞+ C. )231,1(+ D. ),231(+∞+ 11．已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则函数)()(x xf x g =在点))1(,1(g N 处的切线方程为 ( )A.0126=--y xB. 0223=+-y xC. 053=-+y xD. 016=--y x 12. 已知函数()3423++-=x x ax x f ,若在区间[]1,2-上，()0≥x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[6,2]--B ．9[6,]8-- C ．[5,3]-- D ．[4,3]--{}na 201320150a a +=⎰2014201220142016(2)a a a a ++二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是 14. 若（2x ＋3）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则（a 0＋a 2＋a 4）2－（a 1＋a 3）2的值为15．若函数在R 上导，)1()(23f x x x f '+=，则=⎰dx x f )(02__________16．已知函数x x x f sin )(⋅=，有下列四个结论：①函数)(x f 的图象关于y 轴对称；②存在常数T ＞0，对任意的实数x ，恒有)()(x f T x f =+； ③对于任意给定的正数M ，都存在实数0x ，使得M x f ≥|)(|0； ④函数)(x f 在[]0,π上的最大值是2π． 其中正确结论的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17． (本小题10分)已知1n⎛⎝的展开式中，前三项系数成等差数列．(1)求第三项的二项式系数及项的系数；(2)求含x 项的系数．18. （本题满分12分）已知点)41,0(F 是抛物线)0(22>=p py x 的焦点，设),2(0y A 是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程；()x f A l(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.19．(本小题12分). 如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ， 90BAD ADC ∠=∠=︒，1,2AB AD CD a PD ====. （1）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （2）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．20． (本小题12分) 一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A 口输入自然数1时，从B 口得到13 ，记为()113f = ；②当从A 口输入自然数()2n n ≥时，在B 口得到的结果()f n 是前一个结果()1f n -的()()211213n n ---+倍.C lx（1）当从A 口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B 口分别得到什么数？ （2）根据（1）试猜想()f n 的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；21． (本小题12分) 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求||||22B F AF ⋅的取值范围．22．(本小题12分) 已知函数()()()1ln 12+-+-=x x a x x f (其中R a ∈,且a 为常数) （1）当4=a 时，求函数()x f y =的单调区间;（2）若对于任意的()+∞∈,1x ,都有()0>x f 成立,求a 的取值范围;（3）若方程()01=++a x f 在()2,1∈x 上有且只有一个实根,求a 的取值范围.参考答案一、选择题二．填空题13. 18 14. 1 15. -4 16. ①③三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (1)∵前三项系数1，121n c ，142nc 成等差数列． ∴2·121n c ＝1＋142n c ，即n 2－9n ＋8＝0.∴n ＝8或n ＝1(舍)．通项公式T r ＋1＝8rc ·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1241x r ＝⎝⎛⎭⎫12r·8r c ·x 4－34r ，r ＝0,1，…，8. ∴第三项的二项式系数为28c ＝28.第三项系数为⎝⎛⎭⎫122·28c ＝7.……（6分）(2)令4－34r＝1，得r ＝4，∴含x 项的系数为412⎛⎫ ⎪⎝⎭·48c ＝358. …………………（10分） 18. （1）： 由已知可得2x y =直线L 的斜率： 即044=--y x 为所求．…………….. 6分 （2）：切线与轴的交点为，则面积………………………………….12分 19．（1）证明：连结PC ，交DE 与N ，连结MN ，在PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点， ∴//MN AC ，MN ⊂面MDE ，又AC ⊄面MDE ，∴//AC 平面MDE ， ……………（5分）/2y x ∴=∴/24x k y ===l ∴()442y x -=-44y x =-x )0,1(B 32])44([21212=--+=⎰⎰dx x x dx x S（2）设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a (,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=-……（7分） 设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n = 设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩， 即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，……………（9分）解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22(22n = ，……………（10分）∴121212cos 21n n n n θ⋅===⨯⋅ ，所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°…（12分）20． （1）由已知得()()()2312,21*-=-≥∈+N n f n f n n n n当2n =时，()()4311121415315f f -=⨯=⨯=+，……2分 同理可得()()113,43563f f ==……6 分 （2）猜想()()()()12121f n n n =*-+ ………7分下面用数学归纳法证明()*成立①当1,2,3,4n =时，由上面的计算结果知()*成立…… 8分②假设()4,*=≥∈N n k k k 时，()*成立，即()()()12121f k k k =-+ ，那么当1n k =+时，()()()()21211123232121k k f k f k k k k k --+==⋅++-+… 10分即()()()11211211f k kk +=+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∴当1n k =+时，()*也成立 ………11分 综合①②所述，对*∀∈N n ，()()()12121f n n n =-+成立。

2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝32．（5分）已知f′（x0）＝a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a3．（5分）四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（）A．4B．24C．43D．344．（5分）曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x+15．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）7．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种8．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．19．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积是（）A．2πB．3πC．D．π11．（5分）图（1）、图（2）、图（3）、图（4）分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含（）个互不重叠的单位正方形．A．n2﹣2n+1B．2n2﹣2n+1C．2n2+2D．2n2﹣n+1 12．（5分）设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M ﹣N＝240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150B．150C．300D．﹣300二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：＝．14．（5分）若（x3+）n展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于．15．（5分）在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径＝（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，为r，则三角形面积为S△ABC“若四面体A﹣ACD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4内切球的半径为r，则四面体的体积为．16．（5分）（普通班做）设函数f（x）＝lnx+x2+ax．若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y＝f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y＝6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．19．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．20．（12分）用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的五位数；（3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数．21．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？22．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时都取得极值10（1）求a，b的值．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）+3c≥c2恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝3【解答】解：由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．2．（5分）已知f′（x0）＝a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a【解答】解：若f′（x0）＝a，则＝a，又＝2＝2＝2f（x0）＝2a，故选：B．3．（5分）四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（）A．4B．24C．43D．34【解答】解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是43，故选：C．4．（5分）曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x+1【解答】解：求导函数，可得y′＝lnx+1x＝1时，y′＝1，y＝0∴曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线方程是y＝x﹣1即y＝x﹣1．故选：C．5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＝x0附近的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：由函数f（x）的图象可得，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．由（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0⇔①或②解①得，x＜﹣1或x＞3，解②得，﹣1＜x＜1．综上，不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）．故选：B．7．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种【解答】解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52＝20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44＝24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22＝2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2＝960种排法故选：B．8．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为＝50；∴P（A）＝．故选：B．9．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y＝f（x）的图象可得，原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为减、增、减，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为﹣、+、﹣，结合所给的选项，故选：A．10．（5分）曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积是（）A．2πB．3πC．D．π【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，∴曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积即1×2π＝2π∴曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积是2π故选：A．11．（5分）图（1）、图（2）、图（3）、图（4）分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含（）个互不重叠的单位正方形．A．n2﹣2n+1B．2n2﹣2n+1C．2n2+2D．2n2﹣n+1【解答】解：设第n个图包含a n个互不重叠的单位正方形．∵图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，∴a1＝1，a2＝5＝1+4＝1+4×1，a3＝13＝1+4+8＝1+4×（1+2），a4＝25＝1+4+8+12＝1+4×（1+2+3）∴a n＝1+4[1+2+…+（n﹣1）]＝1+4×＝2n2﹣2n+1．故选：B．12．（5分）设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M ﹣N＝240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150B．150C．300D．﹣300【解答】解：由题意可得4n﹣2n＝240，∴n＝4．通项T r+1＝C4r（5x）4﹣r（﹣）r＝（﹣1）r C4r 54﹣r，令4﹣r＝1，可得r＝2∴展开式中x的系数为（﹣1）2C42 52＝150故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：＝．【解答】解：由该定积分的几何意义可知为半圆：x2+y2＝1（y≥0）的面积．所以＝＝．故答案为．14．（5分）若（x3+）n展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于210．【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵（x3+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n＝10，∴展开式的通项为＝，令30﹣5r＝0，可得r＝6∴展开式中的常数项等于＝210故答案为：210．15．（5分）在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径＝（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，为r，则三角形面积为S△ABC“若四面体A﹣ACD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4内切球的半径为r，则四面体的体积为V＝）r．四面体A﹣BCD【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为故答案为：（S1+S2+S3+S4）r．16．（5分）（普通班做）设函数f（x）＝lnx+x2+ax．若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为[﹣2，+∞）．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞）．方程2x2+ax+1＝0的判别式△＝a2﹣8，①当△≤0，即﹣2 ≤a≤2 时，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数．②当△＞0，即a＜﹣2 或a＞2 时，要使f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0即可，设h（x）＝2x2+ax+1，由得a＞0，所以a＞2 ．由①②可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是[﹣2 ，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3＝0，解得：m＝﹣3或m＝1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m＝0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y＝f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y＝6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）＝x3+ax2﹣9x﹣1所以f'（x）＝3x2+2ax﹣9＝．即当x＝时，f'（x）取得最小值．因斜率最小的切线与12x+y＝6平行，即该切线的斜率为﹣12，所以．解得a＝±3，由题设a＜0，所以a＝﹣3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝﹣3，因此f（x）＝x3﹣3x2﹣9x﹣1，f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），令f'（x）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数；当x∈（﹣1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；单调递减区间为（﹣1，3）．19．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝s1＝2﹣a1，所以a1＝1．当n＝2时，a1+a2＝s2＝2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（5分）（Ⅱ）证明：①当n＝1时，左边a1＝1，右边＝1，结论成立．②假设n＝k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n＝k+1时，a k+1＝s k+1﹣s k＝2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k＝2+a k﹣a k+1，所以2a k+1＝2+a k，所以，这表明n＝k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…（8分）20．（12分）用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的五位数；（3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数．【解答】解：（1）可组成4×54＝250个五位数；（2）可组成＝96个无重复数字的五位数；（3）3的倍数的三位数，3个数字必须是0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4，故共有+2＝20个；（4）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位奇数，各位上的数字情况分析如下：万位可用数字：1、2、3、4千位可用数字：0、1、2、3、4百位可用数字：0、1、2、3、4十位可能数字：0、1、2、3、4个位可用数字：1、3由于题目要求5位数的奇数，所以各位可用的数的个数为：万位可用3个数，千位可用3个数，百位可用2个数，十位可用1个数，个位可用2个数，所以组成的五位数的奇数的个数为：3×3×2×1×2＝36个．21．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【解答】（本小题满分13分）解：（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，根据题意得，化简整理得．（2）∵，∴＝，当0＜x＜16时，T'＞0；当x＞16时，T'＜0．所以x＝16时，T有最大值，即T max＝T（16）＝800元．答：（1）该厂的日盈利额，x∈N*；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为16件．22．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时都取得极值10（1）求a，b的值．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）+3c≥c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解（1）f'（x）＝3x2+2ax+b，∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时都取得极值10，∴，得解得或但由于a＝﹣3，b＝3，f'（x）＝3x2﹣6x+3≥0故f（x）在R上递增．∴舍去．经检验a＝4，b＝﹣11符合题意．（2）c2﹣3x≤f（x）在[﹣1，2]上恒成立．f'（x）＝3x2+8x﹣11＝0得x＝1或（舍去）所以f（x）与f'（x）情况如下：∴f（x）极小值＝f（1）＝10，∴c2﹣3c≤10，解得﹣2≤c≤5．。

2015-2016度第二学期期中高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1. 两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.202.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）A ．残差图的纵坐标只能是残差.B ．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误6.在复数集C 内分解因式5422+-x x 等于 （ ）A.)31)(31(i x i x --+-B.)322)(322(i x i x --+-C.)1)(1(2i x i x --+-D.)1)(1(2i x i x -+++7.如果复数z 满足633=-++i z i z ，那么i z ++1的最小值是 （ ）A. 1B. 2C. 2D. 58. i 为虚数单位，则2016i 1i 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ( )A ．i B. -i C ． 1 D ． -1 9．复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，CB A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D点对应的复数是 （ ）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23-10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．231 11．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则,a c a c b d ++⇐==”； 其中类比结论正确的情况是 （ ）A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对12．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x - 二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=________ 14. 已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 15. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=______ _ ______ 16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.三、解答题（共6道题，共70分） 17．(本题满分10分)实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？18. (本题满分12分)(1) 求证：4635,0:+-+>+-+>a a a a a 求证：已知 (2) 已知：ΔABC 的三条边分别为a b c ，，. 求证：11a b ca b c+>+++19．(本题满分12分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c da cb d -=++++，()n a b c d =+++20. (本题满分12分)已知：在数列{a n }中，71=a ， 771+=+n nn a a a ，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。

2015—-2016第二学期期中高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（下列各小题只有一个正确选项,每小题5分，共60分）1。

复数z ＝错误!的共轭复数是 ( ）A.2+iB.2－iC.－1+i D 。

－1－i2。

函数f （x ）在x = x 0处导数存在，若()00p f 0::x q x x '==：是f （x )的极值点,则( ）A 。

p 是q 的充分必要条件 B.p 是q 的充分非必要条件C 。

p 是q 的必要非充分条件 D.p 是q 的既非充分也也非必要条件 3．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x ∈错误!是三角函数，所以y ＝tan x ,x ∈错误!是周期函数．”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ）．A ．推理完全正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确4.用反证法证明命题“220,0(ab a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是（ ）A 。

0a b 、至少有一个不为 B.0a b 、至少有一个为 C 。

0a b 、全不为 D.0a b 、中只有一个为 5．观察（x 2)′＝2x ,（x 4）′＝4x 3,(cos x )′＝－sin x ，若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f （x ）,f´（x )为f （x )的导函数，则f ´(—x )＝( )．A ．f （x )B ．－f （x ）C ．f´（x )D ．－6．用数学归纳法证明不等式1＋错误!＋错误!＋…＋错误!〈n（n∈N＊且n>1）时，第一步应验证不等式（）A．1＋12〈2 B．1＋错误!＋错误!〈2 C．1＋错误!＋错误!<3D．1＋错误!＋错误!＋错误!〈37．当a〉b,且f（x）>0，则错误!f（x)dx的值( )A．一定是正的B．一定是负的C．当a>b〉0时是正的,当0〉a〉b时是负的D．正、负都有可能8．已知实数a，b，c，d成等比数列,且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为（b，c），则ad等于（)A．2 B．1 C．－1 D．－29. 已知函数f(x）＝f′错误!cos x＋sin x,则f错误!的值为（）A. 错误!B。

宁一中2015-2016下半学期期中考试高二文科数学试题一、选择题：(本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)。

1.212(1)ii +=-（ ） （A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -2.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型， 它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.204．对于P (K 2≥k )，当K >2.706时，就约有( )把握认为“X 与Y 有关系”．( )本题可以参考独立性检验临界值表：A ．99%B ．95%C ．90%D ．以上不对5.执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]-（C ）[4,3]- （D ）[2,5]-6. 极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线7.在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A. (1，π2)B. (1，－π2)C. (1,0)D. (1，π)．8. 直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋ty ＝1－t (t 为参数)的倾斜角的大小为( )A. －π4B. π4C. π2D. 3π49．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θy ＝sin θ(θ为参数)所表示的曲线为( )A. 抛物线一部分B. 一条抛物线C. 双曲线的一部分D. 一条双曲线10.执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯11.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+12．下列四个命题正确的是( )①在线性回归模型中，e ^是b ^x ＋a ^预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③二．填空题：(本题共20分，每小题5分)13.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是________.14.在极坐标系中，点P (1，π2)到曲线l ：ρcos(θ＋π4)＝322上的点的最短距离为________．15.从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .16.在平面直角坐标系中，已知直线L 参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sy ＝1－s (s 为参数)和曲线C ：x y =2相交于A 、B 两点，则|AB|＝________.三．问答题（本题共70分）17. (本题满分10分).实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？18. (本题满分12分).求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=.19．(本题满分12分).已知：在数列{a n }中，71=a ， 771+=+n nn a a a ，请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。

2014-2015学年某某省某某市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2010•某某）复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．解答：解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．2．（5分）（2008•某某）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（） A． e2 B． e C． D． ln2考点：导数的乘法与除法法则．分析：利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．解答：解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．点评：本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．3．（5分）（2015春•会宁县校级期中）曲线f（x）=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为（）A．（0，﹣1）或（1，0） B．（1，0）或（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣4）或（0，﹣2）D．（1，0）或（2，8）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．解答：解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选：B．点评：利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标．4．（5分）（2015•枣庄一模）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1 C．2k D．2k+1考点：用数学归纳法证明不等式．专题：综合题．分析：考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为，然后判断n=k+1时增加的项数即可．解答：解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k．故选C．点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．5．（5分）（2015•某某模拟）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A． 0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2） B． 0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C． 0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） D． 0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）考点：利用导数研究函数的单调性．分析：由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．解答：解：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选B．点评：此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．6．（5分）（2010•永州校级模拟）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（） A． 0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的X围．解答：解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．点评：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的X围问题．7．（5分）（2015春•会宁县校级期中）设O是原点，，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么对应的复数是（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C． 5+5i D． 5﹣5i考点：复数代数形式的加减运算；向量的减法及其几何意义．专题：计算题．分析：直接利用复数的坐标运算及减法几何意义求解．解答：解：由，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，所以=．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的加减运算，考查了复数加减法的几何意义，是基础题．8．（5分）（2015春•会宁县校级期中）由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A． B． 1 C． D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：由图形，利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算即可．解答：解：由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为：=（）|+==1；故选：B．点评：本题考查了利用定积分求阴影部分的面积；关键是明确被积函数以及积分上限和下限．9．（5分）（2013•某某模拟）曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A． B． 4e2 C． 2e2 D． e2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．解答：解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．点评：此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题．10．（5分）（2015春•会宁县校级期中）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A． 0 B． C． D． 1考点：反证法的应用．专题：推理和证明．分析：根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．解答：解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故选：B．点评：本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明，属于中档题．11．（5分）（2011•某某校级模拟）如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，当时，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，整理得c2=a2+ac，即e2﹣e﹣1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e．解答：解：类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，当时，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得，或（舍去）．故黄金双曲线的离心率．故选A．点评：本题主要考查了类比推理、椭圆的简单性质及双曲线的简单性质．注意寻找黄金双曲线中a，b，c之间的关系，利用双曲线的性质求解．12．（5分）（2006•某某）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣4）考点：进行简单的合情推理．专题：压轴题；新定义．分析：本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），结合（1，2）⊗（p，q）=（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答案．解答：解：由（1，2）⊗（p，q）=（5，0）得，所以（1，2）⊕（p，q）=（1，2）⊕（1，﹣2）=（2，0），故选B．点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2015春•会宁县校级期中）复数的共轭复数是．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质求得所给的复数，从而求得它的共轭复数．解答：解：∵复数===，故它的共轭复数为，故答案为：．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．14．（5分）（2012•某某校级模拟）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于5 ．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．解答：解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5故答案为：5点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．15．（5分）（2014•某某二模）根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= n4．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，可得S n=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．解答：解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为a i（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…a n﹣a n﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=∴a n=+1S n共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数∴S n=n•×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故答案：n4点评：本题以一个三角形数阵为载体，考查了等差数列的通项与求和公式、简单的合情推理等知识，属于中档题．16．（5分）（2015春•三峡区校级期中）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是2﹣2 ．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．三、解答题（其中第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．（10分）（2013春•西城区期末）用数学归纳法证明等式：12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n（2n+1）（n∈N*）考点：数学归纳法．专题：证明题．分析：用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k 时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论，否则会导致错误．解答：证明：（1）当n=1时，左边=12﹣22=﹣3，右边=﹣1×（2+1）=﹣3，故左边=右边，∴当n=1时，等式成立；（2）假设n=k时，等式成立，即12﹣22+32﹣…+（2k﹣1）2﹣（2k）2=﹣k（2k+1）成立，那么n=k+1时，左边=12﹣22+32﹣…+（2k+1）2﹣（2k+2）2=（k+1）（﹣2k﹣3）=﹣（k+1）[2（k+1）+1]综合（1）、（2）可知等式12﹣22+32﹣42++（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n（2n+1）对于任意正整数都成立．点评：本题考查数学归纳法的思想，应用中要注意的是要用上归纳假设．属于基础题．18．（12分）（2015春•会宁县校级期中）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=﹣1时，f（x）的极大值为7，；当x=3时，f（x）有极小值．求：（1）a，b，c的值；（2）函数f（x）当x∈[﹣2，0]时的最大．小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）因为当x=﹣1时，f（x）有极大值，当x=3时，f（x）有极小值，所以把x=﹣1和3代入导数，导数都等于0，就可得到关于a，b，c的两个等式，再根据极大值等于7，又得到一个关于a，b，c的等式，三个等式联立，即可求出a，b，c的值．（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值．解答：解：（1）∴f（x）=x3+ax2+bx+c∵f′（x）=3x2+2ax+b而x=﹣1和x=3是极值点，所以，解之得：a=﹣3，b=﹣9又f（﹣1）=﹣1+a﹣b+c=﹣1﹣3+9+c=7，故得c=2，∴a=﹣3，b=﹣9，c=2；（2）由（1）可知f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2，∴f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0]递减，∴f（x）最大值=f（x）极大值=f（﹣1）=7，而f（﹣2）=﹣12，f（0）=2，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣12．点评：本题主要考查导数在求函数的极值中的应用，做题时要细心．理解极值与导数的对应关系及极值的判断规则是解题的关键，本题是导数应用题，常见题型．19．（12分）（2010•潍坊模拟）已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）．（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元，再结合平均成本的含义得出函数y的表达式，最后利用导数求出此函数的最小值即可；（2）先写出利润函数的解析式，再利用导数求出此函数的极值，从而得出函数的最大值，即可解决问题：要使利润最大，应生产多少件产品．解答：解：（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则（2分）（3分）令y'=0，得x1=1000，x2=﹣1000（舍去）（4分）当x∈（0，1000）时，y取得极小值．由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）（2）利润函数（8分）（9分）令L'（x）=0，得x=6000（10分）当x∈（0，6000）时，L'（x）＞0当x∈（6000，+∞）时，L'（x）＜0∴x=6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品（12分）点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．20．（12分）（2015春•会宁县校级期中）设关于x的方程是x2﹣（tanθ+i）x﹣（2+i）=0．（1）若方程有实数根，求锐角θ和实数根；（2）证明：对任意θ≠kπ+（k∈Z），方程无纯虚数根．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）先将原方程可化为x2﹣xtanθ﹣2﹣（x+1）i=0，再根据复数相等的条件得出左边复数的实部与虚数都为0得到关于θ的方程组，解之即得．（2）利用反证法证明方程有纯虚数根，推出矛盾即可．解答：解：（1）原方程可化为x2﹣xtanθ﹣2﹣（x+1）i=0，方程有实数根，设为x，∴．又θ是锐角，解得x=﹣1，故θ=．（2）证明：假设方程有纯虚数根，可设根为bi，b≠0，b∈R，则x2﹣（tanθ+i）x﹣（2+i）=0化为﹣b2﹣（tanθ+i）bi﹣（2+i）=0，即﹣b2﹣ibtanθ﹣2+b﹣i=0，可得﹣b2﹣2+b=0，解得b=∉R，与假设矛盾，所以方程无纯虚数根．点评：本小题主要考查复数的基本概念、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．21．（12分）（2015春•会宁县校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（﹣1，2），且在点P处的切线恰好与直线x﹣3y=0垂直．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，某某数m的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）将P的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端点的大小，求出m的X围．解答：解：（1）∵y=f（x）过点P（﹣1，2），且在点P处的切线恰好与直线x﹣3y=0垂直，∴，∴a=1，b=3，∴f（x）=x3+3x2．（2）由题意得：f′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，解得x＞0或x＜﹣2．故f（x）的单调递增为（﹣∞，﹣2]和[0，+∞）．即m+1≤﹣2或m≥0，故m≤﹣3或m≥0．点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．22．（12分）（2014•某某三模）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值X围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，某某数b的取值X围．考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．解答：解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤[﹣1]min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值X围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴设g（x）=则g'（x）=列表：X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4）g′（x） + 0 ﹣ 0 +g（x）↑ 极大值↓ 极小值↑∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。

甘肃省会宁县第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试试题文数试题考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )R为0.99 B. 模型2的相关指数2R为0.88A．模型1的相关指数2R为0.50 D. 模型4的相关指数2R为0.20C. 模型3的相关指数2【答案】A【解析】试题分析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值,所以拟合效果最好的模型是模型1．故选A．考点：相关系数.2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

【答案】B【解析】试题分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”.故选B.考点：反证法的概念；逻辑用语；否命题与命题的否定的概念；逻辑词语的否定．3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】试题分析：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响，所以“计划”受影响的主要要素有3个.故选C.考点：结构图.4.下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的纵坐标只能是残差.B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.【答案】D【解析】试题分析：根据残差图的定义和图像即可得到结论.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，则对应相关指数越大，故选项D错误.故选D.考点：散点图.⊂5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a≠平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 ( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误【答案】A【解析】试题分析：演绎推理的错误有三种可能：一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误.要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不能得到正确的答案.在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b ∥直线a ”中，“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”是大前提，由线面平行的性质易得，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误. 故选A.考点：归纳推理和演绎推理的基本方法.6.在复数集C 内分解因式5422+-x x 等于 （ ）A )31)(31(i x i x --+- B.)322)(322(i x i x --+- C.)1)(1(2i x i x --+- D.)1)(1(2i x i x -+++ 【答案】B考点：复数的四则运算.7.如果复数z 满足633=-++i z i z ，那么i z ++1的最小值是 （ ）A. 1B. 2C. 2D. 5【答案】A 【解析】 试题分析： ∵633=-++i z i z ，∴点Z 到点A （0，-3）与到点B （0，3）的距离之和为6， ∴由复数模的几何意义知633=-++i z i z 表示复平面上以点A(0,3)、B(0,-3)为端点的线段AB 上的点，点Z 的轨迹为线段AB ；从而|z+i+1|=|z-(-1-i)|表示线段AB 上的点Ｚ到点C(-1,-1)的距离；数形结合，得|z+i+1|的最小值为|BC|=1，所以最小距离为1. 故选A ．考点：复数的四则运算.8.i 为虚数单位，则2016i 1i 1⎪⎭⎫⎝⎛-+= ( )A ．i B. -i C ． 1 D ． -1【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，结合虚数的平方为-1，则可知()()()()()2016201650420164504111i 111i 11i i i i i i ⎛⎫+++⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭.故选C.考点：复数的运算.9.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23- 【答案】B 【解析】试题分析： 根据题意，由于所对应的复数分别为、、，则坐标为()()()23,3223A B C --，，，，；设顶点D 所对应的复数是a bi +，则可知，利用向量的坐标运算可知()()2,35,5a b --=--，求出 3,2a b =-=-, 即得顶点D 所对应的复数是32i --.故选B.考点：复数的代数运算.10.按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．231【答案】D 【解析】试题分析：根据程序可知，输入x ，计算出的值.∵当x=3时，∴()162x x x +==；∵6＜100，∴当x=6时，()1211002x x x +==<，∴当x=21时，()12312x x x +==，则最后输出的结果是 231.故选D ． 考点：程序框图.11.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集） ①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则,a c a c b d ++⇐==”； 其中类比结论正确的情况是 （ ）A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对【答案】D 【解析】试题分析：①②由复数的概念和运算法则易得. 考点：推理与证明；复数的概念和运算.12.设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x - 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得()()()()2012201120100......cos f x f x f x f x x =====. 故选C.考点：推理与证明.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=________ 【答案】5.【解析】试题分析：由(2)a i i b i -=-得2ai b i +=-，即1,2a b =-=，则225a b +=. 考点：复数的概念和运算.14.已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 【答案】-3. 【解析】试题分析：由i 2i x y +=-得1,2x y =-=，则12=3x y -=---. 考点：复数的概念和运算.15.若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c ，则三角形的面积12S r a b c =++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=______ _ ______ 【答案】23413S S ++1R （S +S ）.【解析】试题分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.故答案为23413S S ++1R （S +S ）.考点：类比推理.16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块. 【答案】42n +. 【解析】试题分析：通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解得.每增加1个图形，就增加4块白色地砖，即：6,64,62 4......++⨯，是一个首项为6，公差为4的等差数列，它的第n 项为42n +. 考点：归纳推理；等差数列的应用.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分10分)实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？ 【答案】(1)21m m ==-或；(2)21m m ≠≠-且；(3)1m =；(4) 12m <<.考点：复数的概念及几何意义. 18.(本题满分12分)(1) 求证：4635,0:+-+>+-+>a a a a a 求证：已知 (2) 已知：ΔABC 的三条边分别为a b c ，，. 求证：11a b ca b c+>+++ 【答案】（1）(2)证明过程见解析. 【解析】试题分析：（1）(2)利用分析法，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 试题解析：证明：（1）(分析法)要证原不等式成立，只需证 3645+++>+++a a a a⇐22)36()45(+++>+++a a a a ……2分⇐)3)(6()4)(5(++>++a a a a ……4分即 证 20 > 18 ∵上式显然成立,∴原不等式成立. ……6分 (2) 要 证11a b ca b c +>+++成立, 只需证 c b a +->++-111111， 只需证 c b a +->++-1111, 只需证 cb a +<++1111， 只需证 b a c ++<+11, 只需证b a c +<∵a b c ，，是ΔABC 的三条边∴b a c +<成立，原不等式成立。

甘肃省会宁县第二中学2015届高三第二次月考化学试题第Ⅰ卷 选择题（54分）一、选择题（本题共18小题，每题3分，计54分。

每题只有一个．．．．选项．．符合题意） 1. 下列试剂不会因为空气中的氧气而变质的是A ．过氧化钠B ．氢硫酸C ．硫酸亚铁D ．苯酚2. 下列金属中，表面自然形成的氧化层能保护内层金属不被空气氧化的是A ．KB ．NaC ．FeD ．Al3. 等质量的下列物质与足量稀硝酸反应，放出NO 物质的量最多是A ．FeOB ．Fe 2O 3C ．FeSO 4D ．Fe 3O 44. 安全是顺利进行实验及避免伤害的保障．下列实验操作正确且不是．．从实验安全角度考虑的是① ② ③ ④ A. 操作①：使用稍浸入液面下的倒扣漏斗检验氢气的纯度B. 操作②：使用CCl 4萃取溴水中的溴时，振荡后需打开活塞使漏斗内气体放出C. 操作③：用食指顶住瓶塞，另一只手托住瓶底，把瓶倒立，检查容量瓶是否漏水D. 操作④： 吸收氨气或氯化氢气体并防止倒吸 5. 实验室制备下列物质时，所用装置或方法正确的是A. 用SiO 2和NaOH 焙烧制备硅酸钠，可采用的右图装置B. 制氧气时，用Na 2O 2或H 2O 2作反应物可选择相同的气体发生装置C. 制氯气时，用饱和NaHCO 3溶液和浓硫酸净化气体D. 制二氧化氮时，用水或NaOH 溶液吸收尾气 6. 下列各组物质相互混合反应后，最终有白色沉淀生成的是 ①金属钠投入到FeCl 2溶液中 ②过量NaOH 溶液和明矾溶液混合③少量Ca(OH)2投入过量NaHCO 3溶液中 ④向NaAlO 2溶液中通入过量CO 2⑤向饱和Na 2CO 3溶液中通入过量CO 2⒑ ⑥向水玻璃溶液中加入过量盐酸A ．①③④⑤B ．只有①④⑥C ．只有②③⑥D ．只有③④⑤⑥7. N A 表示阿伏伽德罗常数，下列叙述正确的是A. 1 molFeI 2与足量氯气反应时转移的电子数为2N AB.25℃时,56 g铁片投入足量浓H2SO4中生成N A个SO2分子C.常温下,1.20 g NaHSO4固体中含有的阴阳离子总数为0.3 N AD.78 g Na2O2和Na2S的混合物中含有的阴离子数为N A8.下列反应所得溶液中一定只含一种溶质的是A．向MgSO4、H2SO4的混合液中加入过量的Ba(OH)2溶液B．向稀硝酸中加入铁粉C．向稀盐酸中滴入少量的NaAlO2溶液D．向NaOH溶液中通入CO2气体4A．若X为SO3、SO2和O2的混合物，则生成1 mol Cu2O需转移2 mol电子B．相对于途径①、③，途径②更好地体现了绿色化学思想C．途径①所用混酸中H2SO4与HNO3物质的量之比最好为2:3D．Y一定是葡萄糖11.下列除杂方案错误的是ClO2－，其中222 HClO2是漂白剂的有效成分，ClO2是有毒气体。

2015-2016学年度会宁二中第二学期高一期中试卷第I 卷(选择题）评卷人得分一、选择题（每题5分，共60分）1．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C2．将十进制的数2015化成二进制的数是（ ）A ．()2111101111 B ．()21111011111 C ．()21111101111 D ．()211111011111【答案】D3．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-【答案】C4．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（)A．20 B．25 C．22.5 D．22。

75【答案】C5．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三学生人数为（）A．84 B．78 C．81 D．96【答案】B6．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃）制成如图所示的茎叶图。

考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ） A.①③ B.①④ C 。

②③ D.②④ 【答案】B7．一支田径队有男运动员56人,女运动员42人，用分层抽样方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则该样本中男运动员的人数为( ）A 。

12B 。

14 C.16 D 。

18【答案】C8．从某高中随机选取5名高三男生,其身高与体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程为0.56y x a =+，据此模型预报身高为172cm 的高三男生体重为 （ )A ．70.09kgB ．70.12kgC ．70.55kgD ．71.05kg 【答案】B9．在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x "发生的概率为( ）A ．32 B. 43 C 。

2015-2016学年度会宁二中第二学期中期考试卷考试时间：90分钟；注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（总共36分）1、下列说法符合历史事实的是( )A ．牛顿首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度概念用来描述物体的运动B ．法拉第发现了电磁感应现象，他慨括出四类情况能够产生感应电流C ．伽利略直接通过研究自由落体实验得出自由落体运动是匀变速运动D ．奥斯特发现电流的磁效应时将直导线沿南北方向、平行于小磁针放置在其上方，给导线通电，发现小磁针偏转2、如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流时，导线的运动情况正确的是（ ）A ．顺时针方向转动，同时下降B ．顺时针方向转动，同时上升C ．逆时针方向转动，同时下降D ．逆时针方向转动，同时上升3、关于减少远距离输电线上的功率损耗，下列说法正确的是（ ）A ．由功率RU P 2可知，应降低输电电压，或增大导线电阻B ．由P=IU 可知，应低电压小电流输电C ．由P=I 2R ，应减小导线电阻，或减小输电电流 D ．上述说法均不对4、有一理想变压器，副线圈所接电路如图所示，灯L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡。

当S 断开时，灯L 1正常发光。

S 闭合后，下列说法正确的是( )A.灯L 1、L 2都能正常发光B.原线圈的输入功率减小C.原、副线圈的电流比增大D.电阻R 消耗的功率增大5.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法确定6、如图所示，L 为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S 的瞬间会有( )A．灯A立即熄灭B．灯A慢慢熄灭C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭二、多项选择（总共24分，选错一个得零分，对而不全得3分）7、如图电路中，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，则A．电压表读数变大，通过灯L1的电流变大，灯L2变亮B．电压表读数变小，通过灯L1的电流变小，灯L2变亮C．电压表读数变大，通过灯L2的电流变小，灯L1变暗D．电压表读数变小，通过灯L2的电流变大，灯L1变暗8、如图所示，足够长的光滑金属导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接，匀强磁场大小为B，方向垂直导轨平面向上。

会宁县第二中学2014-2015学年高三第二次月考数学试题一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）1．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1，3，5}D ．x ≤－12或x ≥32．设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21∪[1，＋∞)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,03．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则 a 9＝( )．A ．－6B ．－4C ．－2D ．2 4．下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )．A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 45．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是( )．A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)6．已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．不确定7．若f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋3)＝f (x )，f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0，6)内解的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．28．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝3f (x )，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值是( )A ．－19B ．－13 C.19D ．－19．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋θcos ⎝⎛⎭⎫π4－θ＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值等于( )A.34B.56C.58D.3210．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角θ的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，πC.⎣⎡⎦⎤π3，2π3D.⎣⎡⎦⎤π6，π11．已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有xf ′（x ）－f （x ）x 2＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是( )A ．(－2，0)∪(2，＋∞)B ．(－2，0)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，2)二、填空题（本大题满分20分，每小题5分） 13．已知复数z 1＝cos θ－i ，z 2＝sin θ＋i ，则z 1·z 2的实部最大值为__________，虚部最大值为__________．14．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝________． 15．若等比数列{a n }的首项为23，且a 4＝()dx x ⎰+4121，则公比等于___ _．16．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，g (x )＝a (x 2＋x )，若f (x )≤g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题满分70分）17．（10分）已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)， α∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23，且a ⊥b . (1)求tan α的值；()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f )(x f )(x f x ABC ∆C B A ,,.,,c b a 3(),2f A =2.c +=a (2)求cos ⎪⎭⎫⎝⎛+32πσ的值．18．(12分)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n .(1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1)，且c n ＝a n ·b nn，求数列{c n }的通项公式及其前n 项和T n .19．(12分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x －3a －1＜0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －a 2－2x －a ＜0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20．(12分)已知平面向量a ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，b ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21. (1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2－k )b ，y ＝－s a ＋t b ，且x ⊥y ，试求s ＝f (t )的函数关系式；(3)若s ＝f (t )在[1，＋∞)上是增函数，试求k 的取值范围． 21．(12分)已知函数. （1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值. 22.(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋1(a ＞0)，g (x )＝x 3＋bx .(1)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值； (2)当a 2＝4b 时，求函数f (x )＋g (x )的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．12.解析：当x ＞0时，xf ′（x ）－f （x ）x 2＜0，即⎝⎛⎭⎫f （x ）x ′＜0，令y ＝f （x ）x ，则函数y ＝f （x ）x 在区间(0，＋∞)上为减函数，又f (x )在定义域上是奇函数，∴函数y ＝f （x ）x在定义域上是偶函数，且f （2）2＝0，则f （x ）x ＞0在区间(0，＋∞)上的解集是(0，2)；函数x 2f (x )＝x 3·f （x ）x 是定义域上的奇函数，则x 2f (x )＞0的解集是(－∞，－2)∪(0，2)，故选D. 二、填空题13.322 14.2 15.3 16.a ≥116.解析：设F (x )＝f (x )－g (x )，其定义域为(0，＋∞)， 则F ′(x )＝1x ＋2－2ax －a ＝－(2x ＋1)(ax －1)x ，x ∈(0，＋∞)．当a ≤0时，F ′(x )＞0，F (x )单调递增，F (x )≤0不可能恒成立． 当a ＞0时，令F ′(x )＝0，得x ＝1a ，或x ＝－12(舍去)．当0＜x ＜1a 时，F ′(x )＞0；当x ＞1a 时，F ′(x )＜0.故F (x )在(0，＋∞)上有最大值F ⎝⎛⎭⎫1a ，由题意F ⎝⎛⎭⎫1a ≤0恒成立，即ln 1a ＋1a－1≤0. 令φ(a )＝ln 1a ＋1a －1，则φ(a )在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，故ln 1a ＋1a －1≤0成立的a 的范围是a ≥1.三、解答题17.解析：(1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.而a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0.由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4＝0.解得tan α＝－43，或tan α＝12.∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，tan α＜0，∴tan α＝12(舍去)． ∴tan α＝－43.(2)∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，∴α2∈⎝⎛⎭⎫3π4，π. 由tan α＝－43，求得tan α2＝－12，或tan α2＝2(舍去)．∴sin α2＝55，cos α2＝－255，cos ⎝⎛⎭⎫α2＋π3＝cos α2cos π3－sin α2sin π3＝－255×12－55×32＝－25＋1510.18.解析：(1)由题意S n ＝2n ，得S n －1＝2n －1(n ≥2)，两式相减，得a n ＝2n －2n －1＝2n －1(n ≥2)．当n ＝1时，21－1＝1≠S 1＝a 1＝2.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)，2n －1 (n ≥2).(2)∵b n ＋1＝b n ＋(2n －1)， ∴b 2－b 1＝1，b 3－b 2＝3， b 4－b 3＝5， …b n －b n －1＝2n －3. 以上各式相加，得b n －b 1＝1＋3＋5＋…＋(2n －3)＝(n －1)(1＋2n －3)2＝(n －1)2.∵b 1＝－1，∴b n ＝n 2－2n .∴c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 (n ＝1)，(n －2)×2n －1(n ≥2). ∴T n ＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n －2)×2n －1，∴2T n ＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n －2)×2n . ∴－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －1－(n －2)×2n＝2(1－2n －1)1－2－(n －2)×2n＝2n －2－(n －2)×2n ＝－2－(n －3)×2n .∴T n ＝2＋(n －3)×2n .19.解析：(1)当a ＝12时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2＜x ＜52，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜x ＜94.∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12，或x ≥94. (∁U B )∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪94≤x ＜52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ，∵a 2＋2－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋74＞0 ∴a 2＋2＞a ，故B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}，当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13＜a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a ＜13；综上，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52.20.解析：由题知|a |＝|b |＝1. (1)因为a ·b ＝32×12－12×32＝0，所以a ⊥b . (2)由于x ⊥y ，则x ·y ＝0，从而－s |a |2＋(t ＋sk －st 2)a ·b ＋t (t 2－k )|b |2＝0， 故s ＝f (t )＝t 3－kt ，(3)∵s ＝t 3－kt 在[1，＋∞)上是增函数，2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+)(x 2)(x f sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈,6x k k Z ππ=+∈x ,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭3()sin(2)162f A A π=++=1sin(2).62A π+=()π,0∈A 132(,)666A πππ∴+∈5266A ππ+=.3πA ABC ∆bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π2=+c b 1)2(2=+≤c b bc 12≥a1==c b a .1∴s ′＝3t 2－k ≥0在[1，＋∞)上是恒成立．即k ≤3t 2在[1，＋∞)上恒成立，而3t 2≥3，∴只需k ≤3. ∴k 的取值范围是(－∞，3]．21.解析：(1) . .要使取最大值，则 ，解得. 故的取值集合为. 6分 （2）由题意，，化简得 ，，∴， ∴ 在中，根据余弦定理，得. 由，知，即. ∴当时，实数取最小值 12分 22.解析：(1)f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2＋b .因为曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，所以f (1)＝g (1)，且f ′(1)＝g ′(1)．即a ＋1＝1＋b ，且2a ＝3＋b ，解得a ＝3，b ＝3.(2)记h (x )＝f (x )＋g (x )．当b ＝14a 2时，h (x )＝x 3＋ax 2＋14a 2x ＋1，h ′(x )＝3x 2＋2ax ＋14a 2.令h ′(x )＝0，得x 1＝－a 2，x 2＝－a6.a ＞0时，h (x )与h ′(x )的情况如下： ↗↘↗所以函数h (x )的单调递增区间为⎝⎭⎫－∞，－a 2和⎝⎭－a6，＋∞； 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－a 2，－a6. 当－a2≥－1，即0＜a ≤2时，函数h (x )在区间(－∞，－1]上单调递增，h (x )在区间(－∞，－1]上的最大值为h (－1)＝a －14a 2.当－a 2＜－1，且－a6≥－1，即2＜a ≤6时，函数h (x )在区间⎝⎛⎭⎫－∞，－a 2内单调递增，在区间⎝⎛⎦⎤－a2，－1上单调递减，h (x )在区间(－∞，－1]上的最大值为h ⎝⎛⎭⎫－a2＝1.。

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2016—2017学年度第二学期高二级中期考试数学（文)试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型,它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型2的相关指数2R 为0。

88B 。

模型1的相关指数2R 为0。

99C 。

模型3的相关指数2R 为0。

50D 。

模型4的相关指数2R 为0.202.若(1+2ai)i=1﹣bi ，其中a 、b∈R，i 是虚数单位，则|a+bi|=（ ） A ．B ．C 。

D ．3。

下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=a x（a ＞0且a≠1)在(0，+∞)上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=(）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ． 推理形式错误 D ． 以上都可能4.设命题2:,2n p n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈>C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈≤ 5。

2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1．（5分）两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.202．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．（5分）如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的纵坐标只能是残差．B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量．C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小．D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊊平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．（5分）在复数集C内分解因式2x2﹣4x+5等于（）A．B．C．2（x﹣1+i）（x﹣1﹣i）D．2（x+1+i）（x+1﹣i）7．（5分）如果复数z满足|z+3i|+|z﹣3i|＝6，那么|z+1+i|的最小值是（）A．1B．C．2D．8．（5分）已知i是虚数单位，若＝，则z2016＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣19．（5分）复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i 10．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．23111．（5分）给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b＝c+d⇐a＝c，b＝d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对12．（5分）设f0（x）＝cos x，f1（x）＝f′0（x），f2（x）＝f′1（x），f n+1（x）＝f′n（x）（n∈N），则f2012（x）＝（）A．sin x B．﹣sin x C．cos x D．﹣cos x二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．（5分）若（a﹣2i）i＝b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2＝．14．（5分）已知x，y∈R，若xi+2＝y﹣i，则x﹣y＝．15．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S＝（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝．16．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题（共6道题，共70分）17．（10分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18．（12分）（1）求证：（2）已知：△ABC的三条边分别为a，b，c．求证：．19．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n＝a+b+c+d）参考公式：，20．（12分）已知：在数列{a n}中，a1＝7，a n+1＝，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．21．（12分）已知a、b、c、d∈R，且a+b＝c+d＝1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．22．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1．（5分）两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.20【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选：A．2．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．3．（5分）如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．则“计划”受影响的主要要素有3个故选：C．4．（5分）下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的纵坐标只能是残差．B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量．C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小．D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．【解答】解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D错误，故选：D．5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊊平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．6．（5分）在复数集C内分解因式2x2﹣4x+5等于（）A．B．C．2（x﹣1+i）（x﹣1﹣i）D．2（x+1+i）（x+1﹣i）【解答】解：由2x2﹣4x+5＝0，解得x＝＝．∴2x2﹣4x+5＝2＝．故选：B．7．（5分）如果复数z满足|z+3i|+|z﹣3i|＝6，那么|z+1+i|的最小值是（）A．1B．C．2D．【解答】解：复数z满足|z+3i|+|z﹣3i|＝6，∴z的几何意义是以A（0，3），B（0，﹣3）为端点的线段AB，则|z+1+i|＝|z﹣（﹣1﹣i）|的几何意义为AB上的点到C（﹣1，﹣1）的距离，则由图象知C到线段AB的距离的最小值为1，故选：A．8．（5分）已知i是虚数单位，若＝，则z2016＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：＝＝＝i，z＝﹣i，z2016＝（﹣i）2016＝1．9．（5分）复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i【解答】解：根据复数的几何意义可得A（2，3），B（3，2），C（﹣2，﹣3），设D（x，y），，即（x﹣2，y﹣3）＝（﹣5，﹣5），则，解得x＝﹣3，y＝﹣2，即D点对应的复数是﹣3﹣2i，故选：B．10．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．231【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选：D．11．（5分）给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b＝c+d⇐a＝c，b＝d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b＝0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若a+b＝c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）＝0，易得：a＝c，b＝d．故②正确；故选：D．12．（5分）设f0（x）＝cos x，f1（x）＝f′0（x），f2（x）＝f′1（x），f n+1（x）＝f′n（x）（n∈N），则f2012（x）＝（）A．sin x B．﹣sin x C．cos x D．﹣cos x【解答】解：∵f0（x）＝cos x，∴f1（x）＝f0′（x）＝﹣sin x，∴f2（x）＝f1′（x）＝﹣cos x，f3（x）＝f2′（x）＝sin x，f4（x）＝f3′（x）＝cos x，…可得f n（x）的解析式重复出现，周期为4．（x）＝f0（x）＝cos x，∴f2012（x）＝f4×503故选：C．二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．（5分）若（a﹣2i）i＝b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2＝5．【解答】解：∵（a﹣2i）i＝b﹣i，即2+ai＝b﹣i，∴，∴a2+b2＝5，故答案为5．14．（5分）已知x，y∈R，若xi+2＝y﹣i，则x﹣y＝﹣3．【解答】解：若xi+2＝y﹣i，则x＝﹣1，y＝2，∴x﹣y＝﹣3，故答案为﹣3．15．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S＝（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝R（S1+S2+S3+S4）．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．16．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1＝6，a2＝10，a3＝14，可知a2﹣a1＝a3﹣a2＝4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n＝6+4（n﹣1）＝4n+2．故答案为4n+2．三、解答题（共6道题，共70分）17．（10分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？【解答】解：∵复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，∴（1）当m2﹣m﹣2＝0，即m＝﹣1，或m＝2时，复数为实数．（2）当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数．（3）当m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1＝0时，即m＝1时，复数为纯虚数．（4）当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．18．（12分）（1）求证：（2）已知：△ABC的三条边分别为a，b，c．求证：．【解答】证明：（1）运用分析法证明．要证原不等式成立，只需证+＞+，两边平方即为2a+9+2•＞2a+9+2•，即有（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3），即a2+9a+20＞a2+9a+18，20＞18，显然成立，故原不等式成立；（2）要证成立，只需证，只需证，只需证，只需证1+c＜1+a+b，只需证c＜a+b，由a，b，c是△ABC的三条边，可得c＜a+b成立，原不等式成立．19．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n＝a+b+c+d）参考公式：，【解答】解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是＝25%，＝15%．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（3）根据表格：假设H0：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得k2＝＝6.25＞5.024，…（11分）由P（K2≥5.024）＝0.025，有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．20．（12分）已知：在数列{a n}中，a1＝7，a n+1＝，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．【解答】解：（1）由已知…（3分）猜想：a n＝…（6分）（2）由两边取倒数得：⇔，⇔，…（9分）⇔数列{}是以＝为首相，以为公差的等差数列，…（12分）⇒＝+（n﹣1）＝⇔a n＝…（14分）21．（12分）已知a、b、c、d∈R，且a+b＝c+d＝1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．【解答】证明：假设a、b、c、d都是非负数，∵a+b＝c+d＝1，∴（a+b）（c+d）＝1．∴ac+bd+bc+ad＝1≥ac+bd．这与ac+bd＞1矛盾．所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．22．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．【解答】解：（1）由题意，＝2，，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19＝132，＝30，∴＝＝3.2∴10＝3.2×2+a，∴a＝3.6∴回归直线方程为y＝3.2x+3.6（2）把x＝5代入线性回归方程，得到y＝3.2×5+3.6＝19.6（十万）．。