高中数学龚元成高一必修1第一课时之《集合》说课稿

高一数学必修1《的含义与表示》说课稿高一数学必修1《集合的含义与表示》说课稿作为一名人民教师，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。

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一、教材分析教学内容：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A 版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》，教学安排为1课时。

重点难点：在教学中，把集合的含义与表示方法作为本节课的重点，而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点。

二、学情分析对于刚升入高中的学生来说，基础知识相对扎实，具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看，对于生活实例，他们的感性大于理性，抽象概括能力较弱，但是学生们富有好奇心，充满求知欲，愿意接触新事物。

哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力，就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造。

”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性。

三、教学目标知识与技能：要求学生理解集合的含义，元素的特征；元素与集合的关系，熟练掌握常用数集的记号，以及掌握集合的表示方法。

过程与方法：教学过程中，应用自然语言与集合语言描述数学对象，与学生一道归纳出集合的含义，掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法。

情感态度价值观：使学生感受数学的简洁美与和谐统一美，培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发学生学习数学的兴趣，从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标。

四、教法学法由于本节课是高中数学的起始课，而且概念较多，所以在教学过程中我决定从身边实例出发，通过老师引导，小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力；为了达到预期的教学效果，在学法指导方面，使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化，将教学内容转化为学生自主探究的活动过程，体现新课程改革倡导的自主学习的理念。

五、教学过程（一）创设情境、导入新课。

高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。

高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。

理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。

高一数学必修 1?集合的含义与表示?说课稿一.教材分析：集合概念及其根本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的根底，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的根底上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

二.目标分析：教学重点 . 难点重点：集合的含义与表示方法 .难点：表示法的恰中选择.教学目标l.知识与技能(1) 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号 ;(3)了解集合中元素确实定性 . 互异性 . 无序性 ;(4)会用集合语言表示有关数学对象 ;2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义 .(2)让学生归纳整理本节所学知识 .3.情感. 态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.三. 教法分析1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习 . 思考 . 交流 . 讨论和概括，从而更好地完本钱节课的教学目标 .2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学 .四. 过程分析( 一) 创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题： (1) 介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

(2)问题：像“家庭〞、“学校〞、“班级〞等，有什么共同特征?引导学生互相交流 . 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.活动： (1) 列举生活中的集合的例子 ;(2) 分析、概括各实例的共同特征由此引出这节要学的内容。

设计意图 : 既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫( 二) 研探新知，建构概念1. 教师利用多媒体设备向学生投影出下面7 个实例：(1)1—20以内的所有质数;(2)我国古代的四大创造 ;(3)所有的安理会常任理事国 ;(4)所有的正方形 ;(5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥 ;(6)到一个角的两边距离相等的所有的点 ;(7)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体 .2.教学生分： 7 个例的共同特征是什么 ?3.每个小出——位同学表本的果，在此基上，生共同概括出7 个例的特征，并出集合的含 .一般地，指定的某些象的全体称集合 ( 称集 ). 集合中的每个象叫作个集合的元素 .4.教指出：集合常用大写字母 A，B，C，D，⋯表示，元素常用小写字母⋯表示 .意 : 通例学生感受集合的概念，激学的趣，培养学生于求索的精神( 三) 疑答，展思1.教引学生教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点 ?并注意个，解答学生疑 . 使学生明确集合元素的三大特性，即 : 确定性 . 互异性和无序性 . 只要构成两个集合的元素是一的 , 我就称两个集合相等 .2.教引学生思考以下：判断以下元素的全体是否成集合，并明理由：(1)大于 3 小于 11 的偶数 ;(2)我国的小河流 .学生充分表自己的建解.3.学生自己出一些能构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并明理由 . 教学生的学活予及的价 .4.教提出，学生思考(1)如果用 A 表示高— (3) 班全体学生成的集合，用表示高一 (3)班的一位同学，是高一 (4) 班的一位同学，那么与集合 A 分有什么关系 ?由此引学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于 .如果是集合 A 的元素，就属于集合A，作 .如果不是集合 A 的元素，就说不属于集合A，记作 .(2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国〞组成的集合，那么中国 . 日本与集合 A 的关系分别是什么 ?请用数学符号分别表示 .(3)让学生完成教材第 6 页练习第 1 题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号 . 并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考. 讨论以下问题：(1)要表示一个集合共有几种方式 ?(2)试比拟自然语言 . 列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点 ?适用的对象是什么 ?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法 ?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

高中数学集合的说课稿高中数学集合的说课稿在教师需要进行集合的教学时，相关的说课稿应该如何准备呢？下面是小编分享给大家的高中数学集合的说课稿，欢迎阅读。

一、教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

本节课主要分为两个部分，一是理解集合的定义及一些基本特征。

二是掌握集合与元素之间的关系。

二、教学目标1、学习目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2、能力目标（1）能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。

（2）准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。

3、情感目标通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培养数学敏感性，了解到数学于生活中。

三、教学重点与难点重点集合的基本概念与表示方法；难点运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学方法（1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。

并分层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果；（2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。

五、学习方法（1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。

（2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优扶差，满足不同。

”六、教学思路具体的思路如下复习的引入：讲一些集合的相关数学及相关数学家的经历故事！这可以让学生更加了解数学史从何使学生对数学更加感兴趣，有助于上课的效率！因为时间关系这里我就不说相关数学史咯。

北师大版高中高一数学必修1《集合》说课稿一、引言本文主要以北师大版高中高一数学必修1教材中的《集合》一章为内容，对该章节进行详细的说课。

该章节是高中数学必修1教材中的第一章，主要介绍了集合的基本概念、集合的表示方法以及集合的运算等内容。

通过学习这一章节，学生可以基本掌握集合的相关概念和运算方法，为后续学习打下坚实的基础。

二、教材分析1. 教材内容概述本章从生活中熟悉的集合概念出发，逐步引入集合符号、集合的表示方法和运算。

具体内容包括：•集合的基本概念：介绍了集合的基本定义和常见术语，如元素、空集等。

•集合的表示方法：通过列举法、描述法和区间法等，详细介绍了如何表示一个集合。

•集合的相等与包含关系：讲解了集合相等和包含的定义及判断方法。

•集合的运算：介绍了集合的交、并、差和补运算，并给出运算规则和示例。

2. 教材特点分析该章节的内容较为基础，适合高中一年级学生第一次接触集合概念。

教材通过生活中的例子引入概念，并通过具体的表示方法和运算规则帮助学生理解和掌握集合的基本操作。

教材设计合理，注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

三、教学目标1. 知识与能力目标通过本章的学习，学生应该达到以下目标：•掌握集合的基本概念，能够正确理解和描述集合的定义和常见术语。

•熟悉集合的表示方法，能够用列举法、描述法和区间法等方法表示给定的集合。

•理解集合的相等与包含关系，能够根据定义和判断方法判断两个集合是否相等或包含关系。

•掌握集合的交、并、差和补运算规则，能够正确应用运算规则解决实际问题。

2. 过程与方法目标在达到知识和能力目标的同时，本课还将重点培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，培养学生良好的数学思维习惯和逻辑思维能力。

通过小组讨论、问题解答和实际应用等教学方法，引导学生主动思考和发现数学问题的解决方法。

3. 情感态度目标通过本课的学习，培养学生对数学的兴趣、好奇心和探索精神。

通过解决实际问题，让学生体会到数学在生活中的应用和重要性，增强他们对数学学习的积极性和主动性。

高中数学《集合》说课稿一、教学背景本次教学是高中数学一年级的集合章节，根据课程标准和教学大纲，本章节主要包括四个方面：集合的概念、集合的表示及运算、集合的关系以及集合的应用。

本节课是介绍集合的概念和表示及运算部分，是引入集合章节的第一课，也是比较难易程度较低的一课，意味着本节课的教学任务就是要让学生全面理解集合的概念、符号、表示及运算，奠定稳固的基础。

二、教学目标1. 知识目标1.理解集合的概念和符号；2.掌握集合的表示方法，以及并、交、差、补等运算；3.理解集合的包含、相等、交、并、差、互补等基本关系。

2. 能力目标1.通过讲解和练习，学生能够正确运用集合的概念和符号；2.学生可以运用集合定义进行问题的求解和实际应用；3.培养学生的逻辑思维能力，并锻炼其分析和解决问题的能力。

3. 情感目标1.培养学生的团队合作意识，让每个学生积极参与课堂互动；2.引导学生发掘现实生活中有集合概念的实例，培养学生的实际应用能力；3.通过举例与实践，让学生在学习集合的过程中感受到数学的乐趣。

三、教学重点集合概念的理解及符号的掌握，以及集合的运算-并、交、差、补。

四、教学难点集合概念的形式化定义、符号运用及集合运算的操作。

五、教学策略本课程采用启发式教学法和体验式教学法。

1.启发式教学法：通过提出问题、教师引导式讨论、组内和全组讨论等方式，来激发学生的思考和求解，培养学生的逻辑思维能力。

2.体验式教学法：通过家庭住址、衣物、爱好等实例练习和生活规划等情景编排，让学生身临其境，实践学习，理解和掌握集合的概念和运算方式。

六、教学过程设计1. 导入环节（15分钟）1.标题：搜寻集合现象2.活动设计：（1）教师设计两个问题在黑板上：“谁中午带了香蕉？谁中午没带香蕉？” （2）将问题呈现给学生，并请学生回答。

（3）教师引导学生深入思考：学生会发现能回答这些问题的前提是，你需要先确定“中午”哪些人、事物是“某物的概念”，而其中的“香蕉”是否应该被划入到概念当中呢？（4）通过提问及举例等方式总结出集合的概念。

高一数学必修（1）“集合”教学设计第一节集合第一课时一、设计思路：本节教学设计遵循普通高中数学课程标准兼以义务教育数学课程基础为基础预备先导，注重学生探究能力的培养，重视数学基本概念的理解，本着促进学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展为宗旨，进一步提高学生未来发展所需要的科学素养，同时也为学生学习其他相关课程模块提供基础知识储备。

着重突出集合学习过程中的探究过程和学习探究过程中的趣味性。

二、教材分析与学情分析教学要求：1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合的知识。

2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

教材分析：1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。

在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。

例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。

这些可以帮助学生认识学习本章的知识。

把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

例如，下一节讲函数的概念与性质，就离不开集合的知识。

2.1.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

3．这节课主要学习集合的基本概念。

引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本节乃至本章的意义。

4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。

在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。

教科书给出的“一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。

各位评委老师上午好，我是数学组的xxx，我今天说课的题目是集合（第一课时），下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计四个方面来对本节课进行说明：首先我来说一下教材一说教材教材地位与作用：本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。

它既是对初中学习内容的推广和延续，又在后继函数的学习中起到铺路架桥的作用。

它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。

在这一课时的教学过程中，可以培养学生语言的严谨性，也为学生的后续的学习奠定基础。

因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。

教学的重点:集合的基本概念及元素特征。

教学的难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。

知识与技能 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系 2.能够运用集合的表示方法描述一些简单的集合过程与方法通过实例了解集合的含义，加深对元素的特点的理解，体会元素与集合之间的“属于”关系.情感态度和价值观培养学生语言的严谨性,逐渐养成严密的思维习惯.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.二说教法说学法教法分析：采用启发探索的教学模式.以师生之间,生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心,使学生共同达到教学目标．课堂教学以教师为主导，学生为主体，把较多的课堂时间留给学生，并引导他们进行独立思考.学法分析：这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．辅助手段：本节课的教学，主要是以PPT为主要辅助手段，利用多媒体的直观性与生动性，促进学生的学习兴趣，并且能够使教学过程中的各个环节衔接更加紧凑自然。

四教学过程：这节课的流程主要分为六个环节：(1) 创设情境------引入目标(2) 研究新知建构概念（3）巩固深化理解目标(4) 质疑答辩发展思维（5）课堂小结-----自我评价(6) 作业布置-----反馈矫正上述六个环节由浅入深，层层递进. 多层次、多角度地加深对概念的理解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。

试谈拓展高中数学（必修1）《集合》的教材内容作者：熊军袁竞成张晓斌来源：《中学数学杂志(高中版)》2013年第01期人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修1）Ａ版［1］（以下简称《必修１》）.其对应的《教师教学用书》在《集合》中给教师明确建议：“本小节的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生阅读《必修１》，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件比较好的学校，可以利用网络平台交流阅读后的认识；也可以由教师给出问题，让学生阅读后回答问题，再由教师给出评价.这样做的目的，在于培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流能力.”［2］今年我们第一次在高2014级使用《必修１》，结合《教师教学用书》对《集合》章节学习的建议，我们尝试了引导学生进行质疑、拓展和推广的多元探索，现总结出来供大家参考．１质疑与释疑以前，教科书在师生心目中是不容质疑的权威内容，但在这次课堂活动改革中，学生对《必修１》第一章《集合》中的一些问题大胆地提出了质疑．1.1 质疑固有思维案例1 对列举法定义的质疑．质疑“列举法”的定义不具有科学性与严谨性.一是定义中把“｛｝”称为“花括号”与我们传统称法差异较大.传统上将“｛｝”称之为“大括号”，而不是“花括号”；二是“列举法”定义中还需要加一句话才完整，即“有两个及两个以上元素的集合，需要并用逗号将元素逐一隔开”．首先，我们肯定了学生的第二条质疑的正确性.然后，再动员学生上网查询第一条质疑.在baidu中输入“花括号…｛｝‟”查询，获得几十条相关信息，我们重点关注了其中的几条信息［3］［4］．经过讨论，我们认为，“花括号”（“｛｝”）实质就是“大括号”，现在之所以把“｛｝”称之为“花括号”，而是由于“大括号”在计算机国际语言中常常称它为“花括号”.加之在现行研制的新课程标准教科书中，涉及编程等框图语言，这就更有利于与现代教育技术接轨．1.2 质疑新鲜事物案例2 对补集符号的质疑．质疑补集符号的起因是“集合补集符号非常难写”，学生感叹：“这似Ｃ非Ｃ，长得又这么苗条的怪物，多难写呀！”我们回答说：“是呀，最早的数学公式编辑器中都没有这个符号！”学生大吃一惊：“既然最早的数学公式编辑器中都没有找到这个符号，而公式编辑器的程序又是外国人编写的，这说不定外国人都没这样书写？！”这一问可真把我问得哑口无言.因为我既不知道最早的数学公式编辑器的程序是中国人编写的还是外国人编写的，更不知道外国人是怎样表述集合的补集符号的．经过baidu查询，发现“最早的数学公式编辑器”即是“最早的Word数学公式编辑器”，但集合符号的书写，在网上却没有查到更多可靠的信息，这一点至今还是我们师生悬而未决的一大遗憾，还需要编写教科书的专家们进行指点．1.3 质疑学习中的困惑案例3 对Venn图的质疑．学生开始咨询“Ｖenn”怎么读？随后发现《必修１》中的Ｖenn图，有时是圆形，有时是方形，那它用什么形状表示最好呢？查询发现，“Ｖenn”的读法可以是“维恩图”、“韦恩图”、“文氏图”，这主要取决于中国人对英语的音译.而其图形的形状不一定只局限于圆形、正方形，可以是椭圆、长方形等任意能准确表达集合内涵的图形．2 提炼与推广“集合语言是一种抽象的数学语言，学习语言最好的方法是使用，建议教学时多创设让学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行相互转化并掌握集合语言.……学习集合语言的初步知识的主要目的也在于使用.具体地说，就是能读懂面临问题中的集合概念和符号；在处理实际问题时，能根据需要，能运用集合语言进行表述.在安排训练时，建议把握好分寸，不宜搞偏题、怪题.”［2］从这段表述不难看出，集合问题总是新颖抽象，所涉及的问题却不偏不怪，但通过教学实践发现，要使初学者很好地理解与掌握却并非易事，他们的书写与表达总是千奇百怪，错误百出，集合问题的应用更是举步维艰.在这种情况下，适时有效地提炼与推广就显得格外的重要和谨慎，既不能搞偏搞难，又不能裹足不前．2.1 从文本描述中进行提炼与推广案例4 集合元素的三要素．在《必修１》中对组成集合的元素有一整段描述，大多数学生阅读后并不能提炼出其中明快简洁的含义，为了使他们更能准备地表达这段文本的含义，我们重点引导学生抓住并提炼《必修１》中的三句话：“给定的集合，它的元素必须是确定的”、“一个给定集合的元素是互不相同的”、“只要构成集合的元素完全一样，我们就称为两个集合相等”，引导学生从中提炼出集合元素的三要素：确定性，无序性，互异性.并让学生在今后学习集合运算后，利用《必修１》中的练习来进行推广应用．如《必修１》第12页习题1.1B组第3题：设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-1）（x-4）=0}，求A∪B，A∩B．学生错解：据题意A={3，a}，B={1，4}，所以A∪B={1，3，4，a}，A∩B=．这种错误解法的根源在于，学生没有注意在研究集合时，元素所具有的三要素的本质特征.正确解答如下：当a=1时，此时A={1，3}，B={1，4}，所以A∪B={1，3，4}，A∩B={1}；当a=3时，此时A={3}，B={1，4}，所以A∪B={1，3，4}，A∩B=；当a=4时，此时A={3，4}，B={1，4}，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；当a≠1，3，4时，此时A={3，a}，B={1，4}，A∪B={1，3，4，a}，A∩B=．2.2 对教科书的多个练习或习题进行提炼与推广案例5 数集中的整除表示形式．在《必修１》中，除了几个明确规定的数集非负整数集N、正整数集N*（N+）、有理数集Q、整数集Z和实数集R外，还涉及了奇数集、偶数集，甚至还有一般整除性数集，诸如{x|x=6z（z∈Z）}（《必修１》第7页练习第3题第（2）小题）和{x|x=3k-1（k∈Z）}（《必修１》第11页习题1.1A组第2题）．通过练习引导学生探究数集的表示规律，即让学生从最熟悉的奇、偶数集中提炼出整除性数集的共同属性“被多少整除就是多少乘以一个变量（这个变量一定在整数范围内变化）的形式.即，A={x|x=ak，a是某个常数正整数，k∈Z}表示能被a整除的数集.”进而推广有余数的两种表示，一种是加的形式，即加多少就是除以某数后余多少，另一种则是减的形式，余数需要提出一个除数与减数相抵消后的数才是余数.如A={x|x=3k+1，k∈Z}，则集合A中的元素表示被3除后余１；A={x|x=3k-1，k∈Z}，则集合A中的元素表示被3除后余３－１＝２．2.3 从课内延伸到课外进行提炼与推广案例６了解“德摩根定律”．同时进一步要求学生了解这两组公式所蕴藏的数学文化，要求学生上网查询.经查阅，他们解了这组公式的发现与发展过程：这组公式一般称为德·摩根定理（DeMorgans Theorem），通常也叫做“德摩根定律”，它是奥古斯都·德·摩根首先发现并影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德·摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，而且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知（引自Bocheński《形式逻辑历史》［5］．2.4 从改编练习或习题进行提炼与推广案例7 集合子集的个数．在引导学生完成《必修１》第7页练习第1题时，我们将此问题改编成了以下问题：写出下表中所有集合的子集，并研究它们具有怎样的共同规律，将你研究的结果填入下表：进而推广，设一个集合有n个元素，那么这个集合非空子集的个数为2n-1个，真子集的个数为2n-1个，非空真子集的个数为2n-2（除空集外）．2.5 从教科书的重要结论中进行提炼与推广案例8 集合子集的性质．《必修１》第7页练习有这样一个重要结论：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.我们提炼称之为“集合的子集具有传递性”.进而进行了推广：（Ⅰ）真子集的传递性：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC；（Ⅱ）混合Ⅰ型子集的传递性：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC；（Ⅲ）混合Ⅱ型子集的传递性：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC．2.6 将教科书的练习或习题编写成“题组”进行提炼与推广案例9 集合子集应用题组．《必修１》第12页习题1.1B组第1题：已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，求集合B的个数．分析提炼出此问题的实质，即此题就是探究集合A的子集的个数.由此编写研究集合子集个数的题组，让学生探究．题组1：已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，求集合B的个数；题组2：已知集合A满足{1，2}A{1，2，3，4}，求集合A的个数；题组3：已知集合A满足{1，2}A{1，2，3，4}，求集合A的个数；题组4：已知集合A满足{1，2}A{1，2，3，4}，求集合A的个数；题组5：已知集合A满足{1，2}A{1，2，3，4}，求集合A的个数．2.7 发现并整编学生作业错误进行提炼与推广《必修１》第12页习题1.1B组第2题：在平面直角坐标系中，集合C={（x，y）|y=x}表示直线y=x，从这个角度看，集合D={（x，y）|2x-y=1x+4y=5}表示什么？集合Ｃ，Ｄ之间有什么关系？在批改学生作业时，发现了学生对集合D的表示出现了许多新颖的书写方式，我们收集起来，分析提炼其中的错因，并推广应用．（1）D={（1，1）}；（2）D={1，1}；（3）D={x=1，y=1}；（4）D={（x，y）|x=1，y=1}；（5）D={（x，y）|x=1y=1}；（6）D={x，y|x=1，y=1}；（7）D={x，y|x=1y=1}；（8）D={（x，y）|（1，1）}；（9）D={（x，y）|（x，y）=（1，1）}．其中正确的书写只有（1）（4）（5）（9）；（2）“属性”（是点而不是数）出错；（3）“属性”（是点而不是等式）出错；（6）“属性”（是点（x，y）而不是x，y）出错；（7）“属性”（是点（x，y）而不是x，y）出错；（8）“属性”与“条件”不对应．最佳写法是（1）.2.8 借用教辅资料练习进行提炼与推广案例10 一个没有人反对的错题．课外教辅资料《优化指导，新课标同步课堂.数学：必修》［6］第3页《1.1.1（第2课时）集合的表示》的“效果自测”第1题：下列集合表示法正确的是（）.A.{1，2，2}B.{全体实数}C.{有理数}D.{2x-5>0}在评讲时，所有学生给出的答案与标准参考答案完全一样，均选C.其理由是A违背了集合元素的互异性，B多了“全体”二字（因“全体”相当于就是一个集合的含义），D缺少描述法中的“属性”与“｜”，也就是说应该是{x|2x-5>0}．教师问：“难道没有人质疑此题的答案吗？”大家面面相觑，惊讶万分！“难道D选项不可以看成是用列举法表示集合吗？即它表示集合中只含有一个元素，这个元素就是一个不等式2x-5>0？”有同学默许，有同学点头，大多数同学茫然．教师继续解释道：“我们猜想，编题者的真实意图是想说明D选项不表示不等式2x-5>0的解集{x|2x-5>0}.”学生终于恍然大悟！实践表明，这种课堂活动有效地培养了学生探究、观察、交流、合作学习的能力，适时地展示了一种研究数学问题的基本模式，即从一般到特殊的探究观和思维观，同时，也顺应了新课程的改革理念，切实激活了学生学习数学的热情，提升了学生的数学素养，修习了学生学习与研究数学问题的良好方法.这些课堂活动都实现了“创造性使用教材”．参考文献［1］人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教材《数学》（必修1）A版［M］，人民教育出版社出版，2007年１月第2版，2010年7月重庆出版社第１次重印［2］人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教材《数学》（必修1）A版《教师教学用书》［M］，人民教育出版社出版，2007年４月第2版，2011年5月第13次印刷［3］ http：///w/%E8%8A%B1%E6%8B%AC%E5%8F%B7/#［4］ http：///share/detail/37891234［5］ http：///view/1018493.htm.［6］宋克金.优化指导，新课标同步课堂，数学（必修１）［Ｍ］.世界图书出版社西安分公司，2011年6月.。

《集合》教案一，教材地位和内容分析集合与函数的内容历来是高中数学课程中的传统内容，也是后继学习的基础，作为现代数学基础的集合论，它是具有独特地位的数学分支，高中数学课程中其是作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数的基础知识和必备工具，因此，本节课的学习要求是阶段性的，我们主要是向学生传授数学对象的集合语言表述以及集合基本运算的相关知识，其目的是让学生知道如何运用准确，精炼的数学知识和符号语言来刻画所研究的对象。

同学们将在高中阶段逐步学会运用集合语言来表述有关的学习对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。

二，教学内容1，集合的含义与表示；2，集合间的基本关系；3，集合的基本运算；三，教学目标按照新课程标准制定的教学目标是：知识维度：了解集合含义与表示；技能维度：理解集合间的基本关系和运算；情感维度：感受集合语言意义和作用；四，教学要求1，通过实例，了解集合的含义，体会元素和集合的从属关系；2，能选择自然语言，图形语言，集合语言(列举法和描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3，理解集合间的包含与相等的关系，能识别给定集合的子集；4，在具体情景中了解全集与空集的含义；5，理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；6，理解在给定集合中，一个子集的补集含义，会求给定集合的补集；7，能使用文氏图表述集合的基本关系和运算，体会直观图对理解抽象的作用；五，教学重点理解集合的含义与集合与元素的从属关系；理解集合的含义与集合包含相等的含义，能够识别给定集合的子集；理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；用集合语言表达数学对象与数学内容。

六，教学难点1，区别较多的新概念和新符号；2，选择适当的方法来准确表述具体集合；3，集合的运算；七，教学设计（1）引入新知:①区别生活中的集合与数学中的集合含义；（2）构建新知：①集合的含义，主要是向学生讲解集合含义；②集合与元素，通过具体实例，主要向学生讲解元素的互异性与确定性；③集合的表示，图示法，列举法，描述法的讲解；（3）巩固新知：①通过例题，让学生在知识的运用中掌握新知，本节将选用书上的例题，这样有助于学生课前的预习与课后的复习；（4）归纳小结：①本节主要学习了集合的含义，集合的各种表示方法，熟练地运用集合的各种表述方法准确地来描述集合；②本节课主要设计的数学思想方法是数形结合的思想方法；（5）布置作业；。