《工程力学》综合复习资料（部分题无答案）目录第一章基本概念与受力图-------------13题第二章汇交力系与力偶系-------------6 题第三章平面一般力系-----------------11题第四章材料力学绪论----------------- 9 题第五章轴向拉伸与压缩---------------12题第六章剪切--------------------------7 题第七章扭转--------------------------8 题第八章弯曲内力----------------------8 题第九章弯曲强度----------------------17题第十章弯曲变形-----------------------8题第十一章应力状态与强度理论-------------9题第十二章组合变形-----------------------10题第十三章压杆稳定------------------------9题第一章 基本概念与受力图（13题）（1-1）AB 梁与BC 梁，在B 处用光滑铰链连接，A 端为固定端约束，C 为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。
解答：（1） 确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB梁与BC 梁作为研究对象。
（2） 取隔离体：首先我们需要将AB 梁与BC 梁在光滑铰链B 处进行拆分，分别分析AB 与BC 梁的受力。
（3） 画约束反力：对于AB 梁，A 点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用，B 点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a 所示。
对于BC 梁，B 点受力与AB 梁的B 端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C 点为可动铰链支座约束，约束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。
（1-2）画圆柱的受力图（光滑面接触）CX BCA X A答：解答：（1） 确定研究对象：选取圆柱整体作为研究对象。
（2） 画约束反力：根据光滑接触面的约束反力必通过接触点，方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部作出A 、B 点的约束反力，如下图所示。
（1-3）已知：连续梁由AB 梁和BC 梁，通过铰链B 连接而成，作用有力偶m ，分布力q 。
试画出： AB 梁和BC 梁的分离体受力图。
答：（1-4A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。
试画:梁的分离体受力图。
答：AN A答：BXcAY X BBX '( 1-5 ) 结构如图所示，受力P 。
DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C为中间铰链连接。
试分别画出ADC杆和BEC 杆的受力图。
画出刚架受力图。
答：（1-7）平面任意力系作用下，固定端约束可能有哪几个反力？P X AP F平面任意力系作用下，固定端约束可能包括：X、Y方向的约束反力和作用在固定端的约束力偶距。
（ 1-8 ）作用力与反作用力中的两个力和二力平衡原理中的两个力有何异同？两种情况共同点：两力等值、反向、共线。
不同点：前者，作用于不同物体。
后者，两力作用于同一物体。
（ 1-9 ）理想约束有哪几种？理想约束主要包括：柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、辊轴铰链约束、光滑球形铰链约束、轴承约束等。
（ 1-10）什么是二力构件？其上的力有何特点？二力构件指两点受力，不计自重，处于平衡状态的构件。
特点：大小相等，方向相反且满足二力平衡条件。
（ 1-11 ）什么是约束？若一物体的位移受到周围物体的限制，则将周围物体称为该物体的约束。
约束施加于被约束物体的力称为约束力，有时也称为约束反力或反力。
( 1- 12 ) 光滑接触面约束的反力有何特点？光滑接触面约束的约束力方向沿接触面的公法线且指向物体，接触点就是约束力的作用点。
（1-13）什么是二力平衡原理？作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等，方向相反，并沿同一直线作用。
第二章 简单力系（6题）（2-1）下图所示结构中，AB 和BC 杆为二力杆， 已知集中载荷P 为铅垂方向。
试求AB 杆和BC 的拉力。
解答：首先选取节点B 为研究对象，其受力图如下图所示，此力系为平面汇交力系，集中载荷P 为已知，方向沿铅垂方向，其余两个力AB N 与BC N 未知，假设AB N 与BC N 均为拉力，方向沿二力杆远离节点B ，作直角坐标系Bxy ，平衡方程为：∑=0X 060sin 30sin =-o BC o ABN N0∑=Y 060cos 30cos =-+P N No BC o AB解得：N AB =0.866P （拉力）， N BC =0.5P （拉力）（2-2）已知：AB 与AC 杆不计自重，A 、B 、C 处为铰链连接，F 1=400 kN , F 2=300 kN , F 3=700 kN 。
试求：AB 与AC 杆所受力。
解：作下图所示坐标系，假设AB 与AC出X 、Y 方向的平衡方程为：∑=0X 060cos 60cos31=--+OAB O AC N F N F ∑=0Y 030cos 30cos 60cos 32=+++o AC o AB o N N F F联立上面两个方程，解得：N AB =-581.5 kN (负号代表压力)N AC =-169.1 kN （负号代表压力）（2-3）平面汇交力系的平衡条件是什么？平面汇交力系的平衡条件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：01==∑=ni i F R（2-4）求下图所示的P 力对A 点之矩ＭＡ（ｐ）＝？解答：求力对A 点之矩时，我们首先将P 力分解为与A 点相平行以及垂直的方向的两个力，根据力对点之矩的定义，P 力与A 点相平行的分解力通过A 点，故不产生力矩，只有P 力与A 点相垂直的分解力产生力矩，即：ＭＡ（ｐ）＝P sin α×L （2-5）什么是合力投影定理？合力在某轴的投影等于各分力在同一坐标轴投影的代数和。
（2-6） 试说明下图中两个力四边形在本质上有何不同？答：（a ）图表示四个力组成平衡力系。
（b ）图中，F4是其它三个力的合力。
（b ）F1F 3F 4（a ）F 2F1F 3 F 4F2第三章 平面一般力系（11题）（3-1）已知：右端外伸梁ABC ，受力P 、Q 和q 。
A 为固定铰链支座，B 为可动铰链支座。
试求：A 和B 处的约束反力。
解答：以右端外伸梁ABC 为研究对象，画受力图，如下图所示。
其中A 为固定铰链支座，故R A的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，P 、Q 和q 为主动力，列出平衡方程：0)(=∑F m A 02)(=⋅-⋅++⋅L R LqL a L P B 0=∑X 0=+Q X A0=∑Y 0=--+qL P R YB A最后解得：Q X A -=(负号说明X A 方向向左）A AB qL PaqL P(L a)Q()Y R 2L2L+==-=+向左（向上）（向上）（3-2） 已知：右端外伸梁ABC ，受力P 、F 、M e 、q 。
A 为固定铰链支座，B 为可动铰链支座。
试求：A 和B 处的约束反力。
解答：以右端外伸梁ABC为固定铰链支座，故R A的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B B P 、F 、M e 、q 为主动力，列出平衡方程：0)(=∑F m A 0222)2(2=-⋅-⋅++⋅qa L R aqa a a qa B 0=∑X 02=+qa X A0=∑Y 02=--+qa qa R YB A最后解得：qa X A 2-=(负号说明X A 方向向左）2P= qaF=2qa 2Y A =qa(向上) R B =2qa(向上)（3-3）已知：简支梁AB,中点C 处有集中力P ，AC 段有均匀分布力q ，DB 段有线性分布力，其最大值为q 。
求：A 、B 两处的约束反力。
（先画出受力图）（3-4）一端外伸梁如图所示，已知q ,a ,3a 。
试求梁的约束反力。
提示：必须先画出梁的受力图，明确写出平衡方程。
解答：以外伸梁ABC 为研究对象，画受力图，如下图所示。
其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，q 为主动力，列出平衡方程：0)(=∑F m A 032)3()3(=⋅-+⋅+a R a a a a q B 0=∑X 0=AX0=∑Y 04=-+qa R YB A最后解得：Y A =（4/3）qa ,R B =(8/3)qa （3-5qM=4qa 2CqA B R 4qa ()R 6qa ()==答：向下，向上（3-6）已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN 、Q =400 kN 。
尺寸a =4 m ，b =3 m 。
试求：①、②、③杆的轴力。
（提示：先求支座反力，再用截面法求三根杆的轴力） 解答：以整体为研究对象，画受力图，如下图所示。
其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，Q 、P 为主动力，列出平衡方程：0)(=∑F mA032=⋅-⋅+⋅a R b Q a P B0=∑X 0=+Q X A0=∑Y 0=-+P R YB A解得：X A =-Q=-400 kN （负号说明X A 方向向左） Y A =（P a -Q b ）/3a = 300kN(向上)R B =(2P a +Q b )/3a =900kN(向上)然后利用截面法进行解题，作Ⅰ-Ⅰ截面如图所示，分别有①、②、③杆的轴力为N 1、N 2、N 3，假设方向均为拉力，列平衡方程为：首先以左半部分为研究对象，对E 点取矩有：0)(=∑F m E KN baY b X N b N b X a Y A A A A 800011=⋅+⋅=⇒=⋅-⋅+⋅(拉力)对D 取矩有：0)(=∑F m D KN baY N b N a Y A A 80020233-=⋅-=⇒=⋅+⋅(负号代表压力)BB对A 取矩有：0)(=∑F m A ;0sin 23=⋅-⋅αAD N b N KN N ab b 500sin 222=⇒+=α(拉力)( 3-7 )已知:梁ABC 与梁CD ，在C 处用中间铰连接，承受集中力P 、分布力q 、集中力偶 m ，其中P =5 kN , q =2.5 kN ／m ， m =5 kN ·m 。
试求A 、B 、C 处的支座反力。
（3-8）梁及拉杆结构如图所示，已知q ,a ,3a 。
求固定铰链支座A 及拉杆BD 的约束反力 A R 及BD R 。
答：R A =（4/3）qa ,R BD =(8/3)qa（3-9）已知：连续梁由AB 梁和BC 梁，通过铰链B 连接而成. m =10 kN ·m ，q=2 kN/m ，a=1 m .求：A 、B 、C 处的约束力（3-10） ΣM o (F)=0 ”是什么意思？平面力系中各力对任意点力矩的代数和等于零。
