厦门海金教育半期复习试卷方程与方程组

一、选择题1．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知关于x 的分式方程422x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．80k -<<B ．8k >-且2k ≠-C ．8k >-且2k ≠D ．4k <且2k ≠-3．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a ，且关于y 的分式方程45233y a a y y++=--的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．24 B ．15 C ．12 D ．74．下列各式中，分式有（ ）个3x ，1n ，15a +，15a b +，2z x y ，()22ab a b + A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9B ．10C ．13D ．14 6．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变7．某市为有效解决交通拥堵营造路网微循环，决定对一条长1200米的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加20%，结果提前5天完成任务，求实际每天改造道路的长度和实际施工的天数．一位同学列出方程()1200120050120%x x+-=+，则方程中未知数x 所表示的量是（ ） A ．实际每天改造的道路长度 B ．实际施工的天数C ．原计划施工的天数D ．原计划每天改造的道路长度 8．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 10．已知2,1x y xy +==，则y x x y+的值是（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．2 11．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A ．9510-⨯ B ．80.510-⨯ C ．7510-⨯ D ．7510⨯ 12．若关于x 的分式方程222x m x x =---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1,2,3B ．1,2C ．2,3D ．1,3二、填空题13．化简2242()44224x x x x x x -+÷++++的结果是_______． 14．如图，P 是长方形ABCD 内一点，过点P 分别作//EF AB ，//GH BC ，（E ，F ，G ，H 在长方形的各边上），这样，EF ，GH 就把长方形ABCD 分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG 的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF 和长方形PECH 的面积均为4，则长方形PHDF 的周长为______．15．若231x x +=-，则11x x _______________________．16．某种病毒的直径为0.0000000028米，用科学记数法表示为______米．17．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______． 18．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1a a =+_________； （2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________． 19．若分式方程221422m x x x -=-+-有增根，则m 的值是________． 20．如果13x y =，那么22x xy y -=______． 三、解答题 21．先化简，再求值：2231693x x x x x x x x -++÷+-+-，其中2x =． 22．（1）计算： 02202013(3)(1)2-π-+-+--（） （2）解方程：3231x x =+- 23．先化简2454111x x x x x --⎫⎛+-÷ ⎪--⎝⎭，再从22x -≤≤中取一个合适的整数x 代入求值．24．先化简，再求值：2222222x xy y x y x y y x x xy ⎛⎫+++÷ ⎪---⎝⎭，其中x ，y 满足()2210x y ++-=．25．解方程：32122x x x =--- 26．先化简，再求值：2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+， 则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c +++=+==+==+=， ∴ab bc ac abc++ =111a b c++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．2．B解析：B【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k 值；去分母解出x ，因为解为正数，从而求出k 的范围【详解】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2去分母得：()42x x k --=- 代入增根2，解得k=−2去分母解得x=k+83∵分式方程解为正数 ∴k+803> 解得k 8>- 综合所述k 的取值范围是：8k >-且2k ≠-故答案选B【点睛】本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．3．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.【详解】 解：45233y a a y y++=-- 去分母得:4526y a a y +-=-移项得:6y a -=-+∴6y a =-∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥∴6a ≤，且a≠3∵三角形的三边为:5，7，a ，∴212a <<∴26a <≤，又∵a≠3，且为整数，∴a 可取4，5，6，和为15.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式（组）解集，求出不等式（组）的整数解.4．A解析：A【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．【详解】 ∵3x 中的分母是3，不含字母， ∴3x 不是分式； ∵1n 中的分母是n ，是整式，且是字母， ∴1n 是分式； ∵15a +中的分母是a+5，是多项式，含字母a ，∴15a +是分式； ∵15a b +中的分母是15，不含字母， ∴15a b +不是分式； ∵2z x y 中的分母是2x y ，是整式，含字母x ，y ， ∴2z x y 是分式； ∵()22ab a b +中的分母是2()a b +，是整式，含字母a ，b ， ∴()22ab a b +是分式；共有4个，故选A ．【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．5．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可．【详解】 解：31224x m x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②，解①得x≤2m+2，解②得x≤4，∵不等式组31224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，∴2m+2≥4，∴m≥1．13122my y y y--+=--，两边都乘以y-2，得my-1+y-2=3y ， ∴32y m =-， ∵m≥1，分式方程13122my y y y --+=--有整数解， ∴m=1，3，5，∵y-2≠0，∴y≠2， ∴322m ≠-， ∴m≠72， ∴m=1，3，5，符合题意，1+3+5=9．故选A ．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 6．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意； D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 7．D解析：D【分析】根据提前天数+实际工作用天数-原计划天数=0,可以判断方程中未知数x 表示的量.【详解】设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天改造管道（1+20%）x ，根据题意，可列方程： ()1200120050120%x x+-=+， 所以所列方程中未知数x 所表示的量是原计划每天改造管道的长度，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题布列分式方程，解题的关键是依据所给方程等量关系． 8．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案．【详解】 解：分式方程122x a x -=-， 去分母，得：2（x-a ）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5， ∴1≤a ＜5，且a≠2，则整数a 的值为1、3、4共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．9．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．10．D解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．11．A解析：A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜； 【详解】0.000000005=9510-⨯ ，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；12．D解析：D【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.等式的两边都乘以(x - 2)，得x = 2(x-2)+ m ，解得x=4-m ，且x≠2，由关于x 的分式方程的解为正数，∴4-m ＞0，4-m≠2∴m<4且m≠2则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3，故选: D.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根.二、填空题13．2【分析】先约分再算加法然后把除法化为乘法进而即可求解【详解】原式=====2故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简掌握分式的四则混合运算法则是解题的关键解析：2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=2(2)(2)2(2)224x x x x x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦=()222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦=()222x x x x+⋅+ =2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．14．【分析】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系找出两个 解析：83列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．【详解】解：设PG =a ，PE =b ，PF =c ，PH =d ，根据题意，得ac =bd =4，则4c a=，4d b =． 又 1.52()3()ab a b a b =⨯+=+． 4()4()3()3444a b a b c d a b ab a b +++=+===+． 所以长方形PHDF 的周长为2()38c d +=． 故答案为：83． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用和分式的加法运算，找准等量关系，长方形AGPF 和长方形PECH 的面积均为4，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．【分析】先将化为再由得然后代入计算即可【详解】解：先把原式变为：∵∴∴故填：-2【点睛】本题主要考查了代数式求值和分式的加减运算根据题意对已有等式和代数式灵活变形是解答本题的关键解析：2-【分析】 先将11x x 化为211x x x +-+，再由231x x +=-得213x x =--，然后代入计算即可． 【详解】 解：先把原式变为：211111111x x x x xx x x x ∵231x x +=-∴213x x =-- ∴22111312111x x x x x x x x ．故填：-2．【点睛】本题主要考查了代数式求值和分式的加减运算，根据题意对已有等式和代数式灵活变形是解答本题的关键．16．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：000000解析：92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000000028=2.8×10-9，故答案为：92.810-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．【分析】设甲乙丙三种口罩的进价分别为xyz 根据题意可分别求出甲乙丙三种口罩的利润再根据当销售出的甲乙丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20和当销售出的甲乙丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为2 解析：83【分析】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，根据题意可分别求出甲、乙、丙三种口罩的利润．再根据当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20%和当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为24%，列出等式，求出x 、y 、z 之间的关系．最后即可求出只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%时的甲、乙两种口罩的数量比．【详解】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，则销售甲口罩的利润为30%x ，乙口罩的利润为20%y ，丙口罩的利润为5%z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，设甲口罩售出a 件，则乙口罩售出3a 件，丙口罩售出2a 件． 根据题意可列等式：30%320%25%20%32a x a y a z a x a y a z ++=++， 整理得：x =3z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，设甲口罩售出3b 件，则乙口罩售出2b 件，丙口罩售出2b 件．根据题意可列等式：330%220%25%24%322b x b y b z b x b y b z++=++， 整理得：9x-4y =19z ．∴y =2z ．现只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%，设甲口罩售出A 件，乙口罩售出B 件． 则30%20%28%A x B y A x B y +=+，即30%320%228%32A z B z A z B z⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯． ∴83A B =． 故答案为：83． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出每一步的分式方程是解答本题的关键． 18．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条 解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1a a +变形为满足要求的形式； （2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】 解：（1）1111111a a a a a +-==-+++； 故答案为：111a -+； （2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---； 故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-， 当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4，当a ＝2时，x ＝8；当a ＝0时，x ＝-2；当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2；∵x ， a 都为正整数，∴符合条件的a 的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．19．或；【分析】由分式方程有增根得到代入整式方程计算即可求出m 的值；【详解】解：∵去分母得：；∵分式方程有增根∴∴当时则；当时则；故答案为：或；【点睛】此题考查了分式方程的增根增根确定后可按如下步骤进行 解析：4或8-；【分析】由分式方程有增根，得到240x -=，代入整式方程计算即可求出m 的值；【详解】解：∵221422m x x x -=-+-， 去分母得：2(2)2m x x --=+； ∵分式方程221422m x x x -=-+-有增根， ∴240x -=， ∴2x =±，当2x =时，则4m =；当2x =-时，则8m =-；故答案为：4或8-；【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．【分析】先给的分子分母同除然后再代入计算即可【详解】解：给的分子分母同除得=故答案为【点睛】本题考查了代数式求值掌握整体思想是解答本题的关键 解析：29- 【分析】 先给22x xy y-的分子分母同除2y ，然后再代入计算即可． 【详解】解：给22x xy y-的分子分母同除2y ，得21x x y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=221111233939x x y y ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为29-． 【点睛】 本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解答本题的关键．三、解答题21．11x -，1-2【分析】通过约分和通分对分式进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=()23(1)133x x x x x x x -++÷+-- =()2331(1)3x x x x x x x ---⋅++- =11(1)x x x x -++ =21(1)(1)x x x x x -++ =(1)(1)(1)x x x x +-+ =1x x- =11x-，当x 时，原式=1=1-2． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 22．（1）1；（2）9x =【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整数次幂和有理数的乘方进行计算即可； （2）把分式方程化成整式方程求解，最后验根．【详解】解：（1）原式=31411=+-+=；（2）3231x x =+- 去分母得：()()3123x x -=+，去括号得：3326x x -=+，移项、合并得：x =9，检验：把x =9代入方程，各分母都不为0，∴x =9是方程的解．【点睛】本题考查实数的运算、解分式方程，解题的关键是掌握实数的相关性质和解分式方程的方法．23．22x x -+，-1（x 取-1时值为-3） 【分析】 先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．【详解】 解：原式2145111(2)(2)x x x x x x x ⎫⎛---=-⋅⎪ --+-⎝⎭ 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⋅-+- 22x x -=+ 22x -≤≤且x 为整数2,1,0,1,2x ∴=-- 又当1x ≠且2x ≠±时，原分式有意义x ∴只能取1-或0①当x 0=时，原式212-==-（或②当x 1=-时，原式331-==-） 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．24．x y，－2 【分析】由分式的加减乘除混合运算，把分式进行化简，得到最简分式，然后由非负数的性质求出x 、y 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式=()()()()22x y x x y x x y x y x y y ⎡⎤+--⨯⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦=()2x x y y x y y -⨯- =x y； ∵()2210x y ++-=， ∴2x =-，1y =，将2x =-，1y =代入x y，得： 原式=221-=-． 【点睛】 本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．25．76x =. 【分析】 方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得234(1)x x =--，去括号，得2344x x =-+，移项，合并同类项，得67x =，系数化为1，得76x =， 经检验，76x =是原方程的根， 所以原方程的解为76x =. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母是解题的关键，解后要验根是注意事项，不能漏落.26．21x +，12． 【分析】 先把括号里的式子通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式()()()222212412221111x x x x x x x x x x --+--=⋅=⋅=---++-， 当3x =时，原式2112x ==+． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算．。

【高效培优】2021—2022学年沪教版八年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第二十一章 代数方程（综合能力提升卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·福建福州·九年级期末）关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则a 的取值范围为( ) A ．a ≥0B ．a ＜2C ．a ≥0且a ≠1D ．a ≤2且a ≠12．（2022·黑龙江道里·九年级期末）方程13151x x =+-的解为（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝43．（2022·四川凉山·八年级期末）已知关于x 的分式方程2-2124x mxx x -=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或－8 C ．－8 D ．0或－8或－44．（2022·河南·郑州市第三中学八年级期末）已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩5．（2021·山东·日照港中学八年级期末）已知关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠6．（2021·上海市第四中学八年级期中）下列方程中，无理方程是（ ）A 0x =B ．20x =C ．20D 0=7．（2021·上海闵行·八年级期末）如果关于x x =有实数根1x =，那么m 的值是（ ）A ．1-B ．13C ．0D ．28．（2022·上海闵行·八年级期末）下列方程中，判断中错误的是（ ）A ．方程20316x xx +-=+是分式方程 B ．方程3210xy x ++=是二元二次方程C 20=是无理方程D ．方程()()226x x +-=-是一元二次方程9．（2022·山东广饶·期末）某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x+3x=60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x=3（60-x ）10．（2022·陕西省汉阴县初级中学八年级期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

厦门海金教育七年级半期考试易错题复习1、关于x ，y 的方程ax+by=3-2x 是二元一次方程，则a ，b 满足的调价是__________。

2、已知x ，y ，t 满足234345x t y t=-⎧⎨-=⎩，则x ，y 之间满足的关系是__________3、把方程2x+3y=8，用含y 的代数式表示x ，则___________4、若1(2)x 0m m -+>是一元一次不等式，则m=____________5、已知方程组31631x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y>0,则a 的取值范围是__________ 65的相反数是_______ 绝对值是_________ 倒数是__________7_________ 算术平方根是的立方根是_________8、已知点A ()p q p +4,4和点B ()22,35--p q 关于x 轴对称，求P=________Q=________若A ，B 关于原点对称P=________Q=________ A 点到到x 的距离是______，到y 轴的距离_________9、已知点A （9m-5，n+3）在x 轴上，求m=________,n=_______,若A 在x+y=0上，则mn 要满足什么关系？10、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 _______________11、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值为 ____________12、关于x 的方程5x-2m=-4-3x 的解x 满足3<x<10,求m 的取值范围13、不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是__________ 14、已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 15、如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 5无解，那么m 的取值范围是_______16、求方程组24536x y a x y a +=-⎧⎨+=-⎩的解都为正数，求a 的范围17、关于x 、y 的方程422736x y a x y a-=-⎧⎨+=+⎩的解满足2<x+y<7,求a 的范围18、已知正整数a 满足25423x y a x y +=-⎧⎨-=⎩且y<0<x,求（x+a ）（y+a ）的值19、已知x 、y 、m 是三个非负实数，满足30234100x y m x y m ++=⎧⎨++=⎩，1、用含m 的代数式表示x 、y 2、求出当m 为何值时s=3x+2y+5m 有最小值?是多少？20、若4a b A -=是a+2的算术平方根，32a B +=是2-b 的立方根，请问你可以求出A+5B 的平方根和立方根吗？21、若方程组2448x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，求m 的值？22、关于x 、y 的方程组22256x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求a 的值23、关于x 、y 的方程组35723x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ：y=3:2,求m 的值和方程组的解24、若关于x 的方程m （x-1）=1-n （x-3）有无数多个解？求m+n 的值25、甲乙两个人解同一方程组232Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩,甲正确的11x y =⎧⎨=-⎩，乙抄错了C ，解得26x y =⎧⎨=-⎩，求ABC 的值？26、当K 为何值是，等式1620a -=中的b 负数27、一辆汽车从A 地驶往B 地，前13的路段为普通公路，其余为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h 在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地行驶的2.2h ，求高速公路和普通公路各为多少km ？28、2台大收割机和5台小收割机2小时收割3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机5小时收割8公顷，求4台大收割机和6台小收割机5小时收割多少公顷？29、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。

七年级下半期练习题一、选择题（3分×12=36分）1、下列方程中是一元一次方程的是………………………………( )A 、2x=3yB 、7x+5=6(x -1)C 、x 2+12(x -1)=1D 、1x -2=x2、当x=2时，ax+3的值是5，当x= -2时，代数式ax -3的值是( )A 、-5B 、1C 、-1D 、23、解方程371123x x -+-=的步骤中，去分母后的方程为…………( ) A 、3(3x -7)-2+2x=6B 、3x -7-(1+x)=1C 、3(3x -7)-2(1-x)=1D 、3(3x -7)-2(1+x)=64、某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多…………………………………………………( )A.20只B.14只C.15只D.13只5、用“加减法”将方程组 2x －3y ＝92x ＋4y ＝－1 中的 x 消去后得到的方程是---（ ）A 、y ＝8B 、7y ＝10C 、－7y ＝8D 、－7y ＝106、某校初三（2）班元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人 数 6 7表格中捐款2元和32元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组-------------------（ ）A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7、已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，x ＜a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为() A ．7＜a ≤8 B ．6＜a ≤7 C ．7≤a ＜8 D ．6≤a ＜78、若m ＜n ＜0，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->>n x n x m x 222，的解集为（ ）A ．x ＞2mB ．x ＞－2nC ．2m ，x ＜2nD ．空集三、解答题9、若a ＞b ，则下列式子正确的是………………………………（ ）A. —4a ＞—4bB. 12a ＜12b C. 4－a ＞4－b D. a －4＞b －4 10、把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤的解集表示在数轴上，正确的是……（ ）A ．B ．C ．D ．11、如果不等式组⎩⎨⎧>>n x x 4的解集是4>x ，则n 的取值范围是… （ ） A 、n ≥4 B ．4=n C ．n ≤4 D ．4<n12、不等式2（x －2）≤x －2的非负整数解的个数为……………（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（3分×6=18分）13、、若b a <，且不等式0))((<--b x a x 的解集为32<<x ，那么=a b 。

华兴联谊学校七年级下数学半期测试卷（总分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ;342=-x xB ;0=xC ;12=+y xD .11x x =- 2、下列变形正确的是（ ）A ．由021=x ，得2=xB ．由25-=x ，则25-=x C ．由13-=x ，得31--=x D ．由04=+x ，得4-=x3、以1,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ） A 、0,1x y x y +=⎧⎨-=⎩ B 、0,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C 、0,2x y x y +=⎧⎨-=⎩ D 、0,2x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 4、把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）A B C D5、将方程643422--=--x x 去分母得（ ） A 、2－2(2x －4)=－(x －4) B ．12－2(2x －4)=－x －4C 、12－2(2x －4)=－(x －4)D ．12－4x －8=－x +46、不等式653->x x 的正整数．．．解是（ ） A ．0，1，2 B ．1，2 C ．1，2，3 D ．0，1，2，37、已知|x －y －5|＋（2x +3y -15）2=0，则x 十Y =（ ）A.7B.6C.5D.18、有一个养殖专业户，所养鸡的只数和猪的头数之和是70，而腿数之和是196，则鸡比猪多（ ）只。

A. 14B. 16C. 22D. 429、已知方程组431(1)33x y k x ky +=⎧⎨-+=⎩的解中x 与y 互为相反数，则k =（ ）A.2B.0C.－2D.－410、若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ． 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ B ．8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ C ．10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩ 11、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店打算打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12、一种蔬菜加工后出售，单价可进步20％，但重量削减10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，依据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨+-=⎩％％ B ．(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨--=⎩％％ C ．(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨--=⎩％％ D ．(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨+-=⎩％％二、填空题（每题3分，共18分）13、已知二元一次方程82=+y x ，用含y 的代数式表示x ，则 ．14、“x 与3的差的3倍不小于4” 用不等式表示为 ．15、当x =________时，代数式21+-x x 与232--x 的值互为相反数。

八年级下期数学半期试题一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．下列各式中，是分式的有（ ），，，﹣，，，．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．使分式的值为零的x 的值是（ ） A ．x=2 B ．x=±2C ．x=﹣2D ．x=﹣2或x=﹣13. 如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．不改变B ．扩大为原来的9倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的3倍4．已知关于x 的分式方程无解，则k 的值为（ ）A ．0B ．0或﹣1C ．0D ．0或5. 下列是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．6. 在函数y=xx 4中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ＞0 B. x ≥-4 C. x ≥-4且x ≠0 D. x ＞0且≠-4 7. 在平面直角坐标系中，点P （﹣2，m 2+1）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.函数y ＝与y ＝mx ﹣m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.9. 对于反比例函数y=-2x，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <10. 如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]2.32=，那么函数[]y x x =-的图象为（ ）xyxy–1–2–3123–11–1–2–3123–11O OA ．B ．xyxy–1–2–3123–11–1–2–3123–11O O二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示数的结果是 ．12. 对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：a b x y x y*=+．若()112*-=，则()22-*的值是 ． 13.已知=+，则实数A= ．14. 已知反比例函数y=（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 ______ ．15. 已知一次函数y ＝(m －2)x ＋m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是 . 16. 如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，求出y 与x 的函数关系（包括自变量的取值范围） ．2342x 22+=-+-x x mx三、解答题：（本小题共8个小题，共86分） 17. （9分）计算题：（1）﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）（2）解方程：.1121x 42-=-++-xx18.（10分）当m 为何值时，关于x 的方程 会产生增根?19. （10分）已知函数())2(23m 2-++=-n x m y 直接写出：(1) 当m ，n 为何值时，该函数是正比例函数？(2)当m ，n 为何值时，该一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？ (3)当m ，n 为何值时，该函数的图象是直线且经过第一、三、四象限？ (4)当m ，n 为何值时，该函数是反比例函数？(5)当m ，n 为何值时，该函数的图象与直线y ＝4x 平行？20. （10分）已知22(a ＋b)－4ab A ＝(a ，b ≠0且a ≠b)ab(a －b)，若点P(a,b)在反比例函数5y ＝-x 的图像上，求A 的值.21. （11分） 先观察下面给出的等式，探究隐含的规律，然后回答问题：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；…. (1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝________； (2)[拓展延伸] 接着上面的思路，求下列代数式的值：1 1×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝________(用含n的式子表示)；(3)[规律运用] 请依据上面探索得到的规律解决下面的问题：已知代数式1 1×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n－1）（2n＋1）的值为1735，求n的值．22. （11分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝-时y的值．23. （12分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是__________米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？24. （13分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.2020届八年级下期期中数学测试题参考答案一、选择题：1-10 BAADB CBCDA二、填空题：11. 7.7×10－6 m；12. -1；13. 1；14. k<1; 15.0≤m<2; 16. y=x+1（x＞0）．三、解答题：17. （1）（4分）解：﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3.14）0＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7；（2）（5分）解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．∴原方程的解是x＝.18.（10分）解：原方程化为+＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，∵关于x的方程+＝会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2 或x＝2，∴当x ＝﹣2时，（m ﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m ＝6， 当x ＝2时，（m ﹣1）×2+10＝0，解得m ＝﹣4， ∴m ＝﹣4或m ＝6时，原方程会产生增根．19. （10分）解：(1)当m=2且n=2时，该函数是正比例函数;(2) 当m=2且n>2时，该一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方; (3) 当m=2且n<2时，该函数的图象是直线且经过第一、三、四象限; (4)当m=2±且n ＝2时，该函数是反比例函数; (5 当m=2且n ≠2时，该函数的图象与直线y ＝4x 平行. 20. （10分）解：∵点P （a,b ）在反比例函数xy 5-=的图像上∴ab 5-=∴5-=ab22)(4)(b a ab abb a A --+=222)(42b a ab ab b ab a --++= 222)(2-b a ab b ab a -+= 22)()(b a ab b a --=ab1=当5-=ab 时 ∴51511-=-==abA . 21. （11分）解：(1)56 (2)nn ＋1(3)原式＝12×(1－12n ＋1)＝n2n ＋1.由题意可得方程n 2n ＋1＝1735，解得n ＝17. 经检验，n ＝17是原方程的根， 故n 的值为17. 22. （11分）解：（1）∵y 1与（x-1）成正比例，y 2与（x+1）成反比例， ∴设y 1=k 1（x-1），y 2=，∵y=y 1+y 2，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1． ∴，解得⎩⎨⎧-==.2121k k∴y=x-1-1x 2+； （2）当时，原式=2111212121-=+----． 23. （12分） 解：（1）甲的速度为：5400÷90=60（米/分），故答案为60；（2）当0≤t ≤90时，甲步行路程与时间的函数解析式为S=60t ；当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n ，把（20，0）与（20，3000）代入得： ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧.60003003000=n +30m 0=n +20m n m 解得；∴函数解析式为S=300t-6000（20≤t ≤30）；（3）当20≤t ≤30时，60t=300t-6000,解得t=25， ∵25-20=5，∴乙出发5分钟后与甲相遇； 当30≤t ≤600时由60t=3000，得到t=50， 即50-25=25，则乙出发5分钟或25分钟后与甲相遇；（4）设当60≤t ≤90时，乙步行由景点B 到C 的速度为x 米/分钟， 根据题意，得5400-3000-（90-60）x=360，解得：x=68，∴乙步行由B到C的速度为68米/分钟．24. （13分）解：(1)设A型丝绸进价为x元，则B型丝绸进价为(x－100)元，根据题意，得：100008000100x x=-.解得：x=500.经检验，x=500是原方程的解.∴B型丝绸进价为400元.答：A、B两型丝绸的进价分别为500元、400元.(2) ①根据题意，得：16,50. mm m≥⎧⎨≤-⎩解得：16≤m≤25.②w=(800－500－2n)m+(600－400－n)(50－m)=(100－n)m+(10000－50n). 当50≤n≤150时，100－n＞0，w随m的增大而增大.故m=25时，w最大=12500－75n.当n=100时，w最大=5000.当100＜n≤150时，100－n＜0，w随m的增大而减小故m=16时，. w最大=11600－66n.综上所述，w最大=1250075, 50100, 5000,100, 1160066, 100150.n nnn n-≤<⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩。

初一数学华东师大版暑假专题：方程（组）、不等式（组）的应用同步练习（答题时间：40分钟）1. 如图是某年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数.如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为.2. 小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”，小明测算了一下. 如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？3. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆. 现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？4. 农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理、土质和面积相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？5. 某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？6. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m）解答下列问题：，的代数式表示地面总面积；（1）用含x y21m，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺（2）已知客厅面积比卫生间面积多221m地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？7. 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒. 从图中信息可知一束鲜花的价格是____元.8. 青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价－进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）【试题答案】1. 解：设中间的一个数为x ，则最大的一个数为x+7，最小的一个数为x －7.由题意得： （x －7）+x+（x+7）=39，解得x=13，x+7=20，故最大的一个数为20.说明：本题首先从特殊情形获得启发，然后推出一般的结论，这种由特殊到一般的思维方法是命题热点之一.2. 解：设每支铅笔的原价是x 元，则依题意得：50x （1－0.8）＝6，解得x ＝0.6. 答：每支铅笔的原价是0.6元.3. 解：设中型汽车有x 辆，则小型汽车有（50－x ）辆. 根据题意，得6x+4（50－x ）=230.解这个方程，得x=15.所以50－x=35.答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.4. 解：（1）由题意，得 1.62120%=-（元）； （2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，根据题意，得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得，6500x =（千克），(120%) 1.811700x x x +-==（千克）.答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.5. 解析：设书包的单价为x 元，英语学习机的单价为y 元.根据题意，得452,48.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得92,360.x y =⎧⎨=⎩答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.（2）在超市A 购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：45275%339⨯=（元）； 因为339400<，所以可以选择在超市A 购买.在超市B 可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：3602362+=（元）；因为362400<，所以也可以选择在超市B 购买.但是，由于362339>，所以在超市A 购买英语学习机与书包更省钱.6. 解析：（1）观察图形知道：地面由四部分组成，卧室、厨房、客厅、卫生间，其面积分别为：3×（2＋2）＝12、2×（6－3）＝6、6x 、2y ，所以地面总面积为：26218(m )x y ++.（2）由题意，得 解得 43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 地面总面积为：2362186421845(m )2x y ++=⨯+⨯+=. 所以，铺地砖的总费用为45803600⨯=（元）.7. 解析：由图示可以看出，一束鲜花和两个礼盒共计55元，两束鲜花和三个礼盒共计90元，所以，可设每束鲜花为x 元，则每个礼盒为y 元，由题意得： 2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得：1520x y =⎧⎨=⎩所以，一束鲜花的价格是15元.8. 解析：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得1535(100)2700x x +-=40x =乙种商品：1004060-=（件）（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件.根据题意，得 (2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760a a a a -+--⎧⎨-+--⎩≥≤ 因此，不等式组的解集为4850a ≤≤；根据题意，a 的值应是整数，48a ∴=或49a =或50a =∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件.（3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 2002010∴÷=（件）；第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，32490458÷÷=％（件）情况二：购买乙种商品打八折，32480459÷÷=％（件）∴一共可购买甲、乙两种商品10818+=（件）或10919+=（件）。

八年级第二学期数学期中模拟试卷一、选择题（每题3分，满分18分）1、函数k b kx y (+=<0,b<0)的图像不经过………………………………………（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2． 如果直线11b x k y +=与直线22b x k y +=互相平行，那么……………………（ ） A.2121,b b k k == B. 2121,b b k k =≠ C. 2121,b b k k ≠= D. 2121,b b k k ≠≠3、如果一次函数 y=（k+2）x+1 的图像过y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A. k >2B.k <2C. k <-2 D 、k >-24、下列方程组中，是二元二次方程组的是……………………………………（ ）A ⎩⎨⎧==+.9,4x y x ；B ⎩⎨⎧=-=+x z y x 538,52； C ⎩⎨⎧==16,7x xy ； D ⎪⎩⎪⎨⎧-==-.3,21122x y y x 5、下列方程中，没有实数根的是…………………………………………………（ ） A.011=-+-x x B .762=+yy C. 021=++x D .0632=--x x6、用一种正多边形铺地面时，不能铺满地面的是…………………………………………（ ） A.正三角形 B.正八边形 C.正六边形 D.正方形 二、填空题 (每题3分，满分30分)7、直线34-=x y 截距是 ；8、直线b kx y +=的图像如图所示，则k= b= ；当x >-2时，y 的取值范围是____________； 9、如果将直线42-=x y 平移，使其经过点A(1，0)， 则平移后直线的解析式为____________；10、若直线y=2x+m 一定经过第二象限，则m 的取值范围是____________； 11、内角和等于1080º的多边形是____________； 12、方程x(x+1)(x-1) 的根是____________； 13、方程251=+x x 的根是____________； 14、方程13=+x 根是____________；15、在解方程223121x x x x +-=+时，如果设21x y x =+，则原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是_____________________________. 16、两个正方形面积之和为320平方厘米，它们的周长之差为32cm ，设大正方形的边长为x cm ， 小正方形的边长为，求这两个正方形的边长各是多少？可列出方程组 三、解方程（组）（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 17、030724=--x x 18、212312=---x xx x19、112=++x x 20、⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+12132222y xy x y x四、解答题：（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）21、一个多边形的内角和比它的外角和还大180度，求这个多边形的边数22、如图，将直线OP 向下平移3个单位，（1）求平移后所得直线的函数解析式（2）求平移后直线与两条坐标轴围成的面积23、为了响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动?图1五、解答题：（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）24、有一附有进出口水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内即进水又出水，得到时间x(分)与水量y（升）之间的关系（如图），20分钟后，停止进水只出水，直到把水放完。

七年级下册数学半期试题（满分150分， 时间120分钟）班级__________学号__________ 姓名__________ 得分__________一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. 012=-x B. 12=x C. 12=+y x D. 213=-x 2. 不等式50x --≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）3、若()62=-x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的取值为( ) A 、不等于２的数 B 、任何数 C 、2 D 、1或24、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江、黄河的长分别是x 千米，y 千米，则下列方程组中正确的是 ( )A 、836561284x y x y -=⎧⎨-=⎩ B 、836651284y x y x -=⎧⎨-=⎩ C 、836651284x y y x -=⎧⎨-=⎩ D 、836561284y x x y -=⎧⎨-=⎩ 5．已知⎩⎨⎧==21y x 和⎩⎨⎧=-=01y x 是方程1=-by ax 的解，则a 、b 的值为 （ ） A 、1,1-=-=b a B 、1,1=-=b a C 、1,0-==b a D 、0,1=-=b a6、下列不等式中，解集是x >1的不等式是（ ）A 、3x >－3B 、34>+xC 、2x +3>5D 、－2x +3>57、如果ax >a 的解是x <1，那么a 必须满足 ( )A 、 a <0B 、a >1C 、a >-1D 、a <-18、如果0>>a b ，那么( )A ．b a 11->-B ．b a 11<C ．ba 11-<- D ．ab ->- 9、 某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A 、不赔不赚 B 、赚了9元 C 、赚了18元 D 、赔了18元10、 已知关于x 的方程2x=8与x+2＝－k 的解相同，则代数式2||32k k - 的值是 ( )A 、－49B 、94C 、－94D 、94± 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11、已知2x －3y =6，用含x 的代数式表示y =_____________．12、当a = 时，代数式12a -与2a -的值相等.13、已知(a 3)x |a|-2+6=0是关于x 的一元一次方程，则a=___ _14、已知关于x 的方程3k －5x=－9的解是非负数，则k 的取值范围是______________.15、若不等式a ≤X ＜2只有3个整数解，则a 的取值范围是 ．16、对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )．即当n 为非负整数时，若n －12≤x ＜n ＋12，则(x )＝n .如＝0，＝4.给出下列关于(x )的结论：①＝1；②(2x )＝2(x )；③若(12x －1)＝4，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11；④当x ≥0时，m 为非负整数时，有(m ＋2017x )＝m ＋(2017x )；⑤(x ＋y )＝(x )＋(y )．其中正确的结论有________________．(填序号)三、解答题（共8个小题，共86分）17、（本小题10分）（1）412+x －１=312-x － 12110+x （2）、 32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩18、（10分）解不等式组21141x x ->-⎧⎨-≥⎩，①，②，并将它的解集在数轴上表示出来，并写出它所有的整数解.19、(10分)已知关于x ，y 的方程组3,26x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x ＋y ＜3，求实数a 的取值范围．20、（10分）一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ax+by=16bx+ay=1　①　②小明把方程①抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{x=3y=2，求原方程组的解。

单元检测题一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（06北京）若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是．2.（06年资阳市）若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为．3.方程组 7,12.x y xy +=⎧⎨=⎩的解为 ．4.若实数n m ,满足条件3=+n m ，且1=-n m ，则m =________，n =__________．5.方程xx 527=-的解是 。

6.已知方程0932=+-m x x 的一个根是1，则m 的值是 。

7. （08．江苏淮安）小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是4=x ，则被他漏掉的一个根是=x8.(05年盐城市)若一个一元二次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是_____________________（只要求写出一个）。

9.请给出一元二次方程+-x x 82=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。

10.（06德州市）已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为_____________．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．11.（06南昌）一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数大50，若设1x ∠=，2y ∠=，则可得到方程组为（ ）Ａ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩，Ｂ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩，Ｃ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩，Ｄ．5090x y x y =+⎧⎨+=⎩，12.方程12021x x -=--的根是（ ） Ａ．3- Ｂ．0 Ｃ．2Ｄ．313.）已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（ ） Ａ．21a b =⎧⎨=-⎩，Ｂ．21a b =⎧⎨=⎩，Ｃ．21a b =-⎧⎨=-⎩，Ｄ．21a b =-⎧⎨=⎩，14.（06年平凉市）在一幅长cm 60，宽cm 40的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）Ａ．2816)240)(260(=++x x Ｂ．2816)40)(60(=++x x Ｃ．2816)40)(260(=++x x Ｄ．2816)240)(60(=++x x15.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ ） A.0.9 1.1,24x y y x =⎧⎨-=⎩ B. 1.10.9,24x y x y =⎧⎨-=⎩ C.0.9 1.1,24x y x y =⎧⎨-=⎩ D. 1.10.9,24x y y x =⎧⎨-=⎩16. x x 22=的解是（ ）Ａ．2=x Ｂ．21-=x ，02=x Ｃ．0,221==x x Ｄ．0=x 三、简答题（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17. 解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，图2—5—1图2—5—218.解分式方程12211x x x +=-+．19.已知关于x 的一元二次方程032=-+kx x ．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）取k 的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解．四、中等难度（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20.解方程组⎩⎨⎧=++=)2(5)1(122y x x y21.（06年苏州市）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000 万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200 户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（2）样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？五、中等难度（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁21250m ，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了21440m ．求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．六、综合题（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24.（07年杭州市）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．25. （07，宜昌）椐报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元.其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元. （1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的 1.5倍.请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字） 答案： (1)49≤m (2)1 (3)⎩⎨⎧==;4,311y x ⎩⎨⎧==.3,422y x (4)1,2==n m (5)5-=x (6)6=m (7)0 (8)答案不唯一 (9)12(答案不唯一) (10)6 (11)Ｄ (12) Ｄ (13)Ａ (14)Ａ (15)D (16)C(17)解：①＋②，得39x =．解得3x =． 把3x =代入②，得1y =．∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，． (18)解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-．2212222x x x x ++-=-． 3x =．经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． (19)证明：012)3(1422>+=-⨯⨯-=∆k k∴原方程有两个不相等的实数根．第2小题,略(答案不唯一)(20)解：将①代入②化简得022=-+x x 解这个方程得2,121-==x x ， 分别将2,121-==x x ，代入①得,1,221-==y y∴原方程组的解为⎩⎨⎧==2111y x ，⎩⎨⎧-=-=1222y x ． (21)解：抽样的120户家庭一年共可节约用水：()()13122832141251692215⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯198573152085=⨯+⨯=．1000208520850100⨯=（吨）． 答：该社区一年共可节约用水20850吨．设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x 户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有()92x -户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有()71x -户．()()9271100x x x ∴+-+-=，63x ∴=（户）． 答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户． (22)解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工(20)x +件新产品．依题意得方程120012001020x x -=+． 解得40x =或60x =-（不合题意舍去）， 经检验40x =是所列方程的解， 2060x ∴+=．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品． (23)解： 21250(120%)1000(m )-=， 所以，该工程队第一天折迁的面积为21000m ．设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x ， 则21000(1)1440x +=．解得120.220% 2.2x x ===-，（舍）所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．(24)510x y =⎧⎨=⎩(25) 解： 2.56亿=25600万方法一：设城区与县区旅游收入分别为x 万元和y 万元， 依据题意可列方程组：x +y =25600x 80×40％ -y80×60％=50，解方程组得： x =11200(万元)y =14400(万元） 答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元.方法二：设城区游客人均消费x 元，则县区游客人均消费(x -50)元，依据题意可列方程：80×(1-60%)x+80×60% (x-50)＝25600，(1分)解得：x ＝350 350×80×(1-60%)＝11200（万元），25600－11200＝14400（万元） 答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元.设2008年与2007年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收入增长的百分数为2.59z ，旅游人数增长的百分数为1.5z ，（{{依据题意可列方程：2560080（1+z）×80（1+1.5z）=25600（1+2.59z）化简并整理得：1.5z2－0.09z=0，解得：z=0.06或z=0(舍去) 2008年“五一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：25600（1+2.59z）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）答：估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元.。

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题2012-2013学年度下期射洪中学八年级半期考试数学试卷( 考试时间120分钟 满分150分 )A 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共60分,请将正确答案的代号填入答题卡内)1. 下列代数式中，分式的个数有（ ）3y x -，12+x x ，1+πx ，b a 3-，y x +21，y x +21，112--x x ，x 12- A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个2. 如果把yx xy325-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大25倍3. 下面各分式：x x x +-221,22712ab ，22y x y x -+,11+--x x ,2222y x y x -+，其中最简分式有（ ）个 A 、4 B 、3 C 、2 D 、14. 分式nm a--与下列分式相等的是（ ） A 、n m a - B 、n m a +- C 、nm a + D 、n m a+-5. 下列各式计算正确的是（ ）A 、b a m b m a m +=+2B 、x x 2121=-C 、a a c a c 11=-- D 、ac b a c a b +-=+- 6. 化简11--+)y x (为（ ）A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 7. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ） A 、57.710-⨯米 B 、67710-⨯米 C 、57710-⨯米 D 、67.710-⨯米8. 已知两个分式：x x B ,x A -++=-=2121442，其中2±≠x ，则A 与B 的关系是（ ） A 、相等 B 、互为倒数 C 、互为相反数 D 、A 大于B 9. 已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（ ）A 、2B 、4C 、 6D 、8 10. 函数311---=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A 、1≥x B 、31≠>x x 且 C 、3≠x D 、31≠≥x x 且 11. 若点()b ,a P 在第四象限，则点()1--b ,a Q 在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 12. 点P （1，—2）关于y 轴对称点的坐标是（ ）A 、)2,1(--B 、（1，2）C 、（—1，2）D 、（—2，1） 13. 已知关于x 的方程323-=--x mx x 的解是正数，则m 的取值范围是（） A 、6<m B 、30≠>m m 且 C 、6>m D 、36≠<m m 且14. 在平面直角坐标系中，有下列函数：①1--=x y ；②1+=x y ③1+-=x y ④()12+-=x y .关于它们的图象，下列说法正确的是( )A 、通过点（-1，0）的是①和③B 、交点在y 轴上的是②和④C 、相互平行的①和③D 、关于x 轴对称的是②和③ 15. 当k<0时，反比例函数xky =和一次函数y=kx 5+的图象大致为（ ）16. 已知一次函数()21-++=k x k y 不经过第二象限，则k 的取值范围是( )A 、2<kB 、21<<-kC 、1->kD 、21≤<-k17. 若某地区粮食的总产量为a 吨（a 为常数），设该地区平均每人占有粮食y 吨，人口数为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）18. 双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、419. 反比例函数xy 6=的图象上有三个点()11y ,x 、()22y ,x 、()33y ,x ，其中3210x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A 、321y y y <<B 、312y y y <<C 213y y y <<D 、123y y y <<20. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）A 、（14，44）B 、（15，44）C 、（44，14）D 、（44，15）密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题：（60分）31. 计算：（每小题5分，共15分）（1）()2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+⨯21-3.14-|-2|3201-π （2）22222222yx xx y y y x x y ---+-+（3）423225--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x32. （7分）先化简，再求值：b a ba b a b b a b ab a -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-222221，其中2321-=-=b ,a33. （6分）解方程：114112=---+x x x34. （10分）某地长途汽车客运公司旅客可随身携带一定质量的行李．如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如下图所示．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）旅客最多可随身携带多少千克的行李而不交费(3) 求某旅客所买的行李票的费用为4～15元，求他所带行李的质量范围。

底堡学校八年级下册数学半期测试一、选择题（3×12=36）1.点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点A在轴的下方，轴的右侧，到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点A的坐标是（）A. （2，－3）B. （2，3）C. （3，－2）D. （－3，－2）3.已知点P（x，y）在第二象限，且，则点P的坐标为（）A. (-2，3)B. (2，-3)C. (-3，2)D. (2，3)4.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A. x＜3B. x＞3C. x＜﹣1D. x＞﹣15在反比例函数y=图象的每条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的取值范围是()A.k>1B.k>0C.k≥1D.-1≤k<16.已知点P（x,|x|），则点P一定（）A. 在第一象限B. 在第一或第二象限C. 在x轴上方D. 不在x轴下方7.直角三角形中两个锐角∠A与∠B的函数关系是()A.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.以上都不对8.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 29.如图，在平面直角坐标系中，二元一次方程x+y=1和x﹣y=3的图象分别是直线l1和l2．则方程组的解是（）A. B. C. D.10.如图,一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为()A.B.C.2 D.411.对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是()A.图象经过第一、二、三象限B.y随x的增大而增大C.图象必过点(-2,0)D.图象与直线y=-2x+1平行12.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可能是()二、填空题（3×8=24）1.函数y=中自变量x的取值范围是________．2. 已知函数y=-x+3,当x=时,函数值为0.3. 若点M(1,2a-1)在第四象限内,则a的取值范围是.4.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t=________5. 已知点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣0.5x+2上，则y1与y2的大小关系是________．6.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．7. 若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第象限.8.如图正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”)三、解答题（9+9+9=27）1.已知反比例函数的图象经过点(-1,-2).(1)求y与x之间的函数关系式; (2)若点(2,n)在这个函数的图象上,求n的值.2.已知y是x的一次函数且当X=3时,y的值为3，当X=1时，y=-1. 求y与x之间的函数关系式。

一、选择题1．甲乙两地相距60km ，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h ，若设此轮船在静水中的速度为x km/h ，可列方程为（ ） A ．6060855x x +=+- B ．120120855x x +=+- C ．6058x += D ．6060855x x +=+- 2．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）A ．93010-⨯米B ．83.010-⨯米C ．103.010-⨯米D ．90.310-⨯米 3．下列各式中，分式有（ ）个3x ，1n ，15a +，15a b +，2z x y ，()22ab a b + A ．4B ．3C ．2D ．1 4．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-15．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x-= B ．6000600052x x -= C ．6000600052x x -=+ D ．6000600052x x-=+ 6．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 7．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 8．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a= B ．22+++a b a b a b = C ．2422x y x y x x --= D ．22m n n m-=-9．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－410．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 11．下列变形不正确的是（ ） A ．1122x x x x +-=--- B ．b a a bc c --+=- C ．a b a b m m-+-=- D ．22112323x x x x --=--- 12．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b -=-D ．3339()28a a-=- 二、填空题 13．已知44a b b a +=，则代数式2a b b a⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_________． 14．已知2a b=，则a b a b +-＝_____．15．x 的取值范围是______________． 16．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h ，它以最大航速沿江顺流航行240km 所用时间与以最大航速逆流航行120km 所用时间相同，则江水的流速为________km/h ． 17．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 18．计算：262393x x x x -÷=+--______． 19．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 20．一项工程，甲乙合作b 天能完成，甲单独做需要a 天完成，则乙独做需_____天完成．三、解答题21．观察下列各个等式的规律：第一个等式：111122=-⨯； 第二个等式：1112323=-⨯； 第三个等式：1113434=-⨯；…… （1）直接写出第四个等式；（2）证明：()()()()1121122n n n n n n +=++++； （3）探究并计算：111124466820182020+++⋯+⨯⨯⨯⨯． 22．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地． （1）求前1小时这辆汽车行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？23．先化简，再求值：已知（23x x -+93x-）÷2121x x x --+，其中x 满足x 2+2x ﹣5＝0． 24．解方程：13233x x -=--． 25．计算题：（1）- （2）（2a ）3·b 4÷8a 3b 2 （3）（-a b ）2·（-22b a）3÷（-ab 4）（4）（）（5）1-2222244a b a b a b a ab b--÷+++ （6）（x -y +4xy x y -）（x +y -4xy x y+） 26．（1）因式分解：3xy 3﹣6x 2y 2＋3x 3y ．（2）解分式方程：221x x --＋1＝﹣342x -．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．【详解】 解：由题意，得：6060855x x +=+-， 故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度． 2．B解析：B【分析】由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可．【详解】解：1纳米=0.000 000 001米=10-9米，30纳米=30×10-9米=3×10-8米．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n （1≤a ＜10，n 为负整数）表示较小的数． 3．A解析：A【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．【详解】 ∵3x 中的分母是3，不含字母， ∴3x 不是分式； ∵1n 中的分母是n ，是整式，且是字母， ∴1n是分式；∵15a +中的分母是a+5，是多项式，含字母a ， ∴15a +是分式； ∵15a b +中的分母是15，不含字母， ∴15a b +不是分式； ∵2z x y 中的分母是2x y ，是整式，含字母x ，y ， ∴2z x y 是分式； ∵()22ab a b +中的分母是2()a b +，是整式，含字母a ，b ， ∴()22ab a b +是分式；共有4个，故选A ．【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．4．A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ， 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 5．A解析：A【分析】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程．【详解】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据题意得：6000600052x x-=， 故选：A ．【点睛】 此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键． 6．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ， 由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据分式的性质逐一判断即可．【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确； B. 22+++a b a b a b=不正确；C.2422x y x y x x --=分子分母同时除以2，变形正确； D. 22m n n m-=-不正确； 故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可． 10．D解析：D【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ．【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．11．A解析：A【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A 、1122x x x x +--=---，故A 不正确； B 、b a a bc c --+=-，故B 正确； C 、a b a b m m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x--=---，故D 正确． 故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．12．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=3278a-，不符合题意， 故选：C ．【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题13．【分析】解方程得到代入代数式即可得到结论【详解】解：两边同时乘以得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值求得的值是解题的关键 解析：92【分析】 解方程得到2a b =，代入代数式即可得到结论． 【详解】 解：44a b b a+=，两边同时乘以a b 得：2()44a a b b +=⨯， ∴2a b=， 2219()222a b b a ∴+=+=． 故答案为：92． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，求得a b的值是解题的关键． 14．3【分析】首先由可设a ＝2kb ＝k 然后将其代入即可求得答案【详解】解：∵∴设a ＝2kb ＝k ∴＝＝3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设k 法设出未知数解析：3【分析】 首先由2a b=，可设a ＝2k ，b ＝k ，然后将其代入a b a b +-，即可求得答案． 【详解】 解：∵2a b=， ∴设a ＝2k ，b ＝k ， ∴a b a b +-＝22k k k k+-＝3． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k 法，设出未知数．15．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．16．20【分析】由顺水船速＝静水船速+水速逆水船速＝静水船速﹣水速设未知数根据两不同航程时间相同列出方程即可求出答案【详解】解：设江水的流速为根据题意可得：解得：经检验：是原方程的根故答案为20【点睛】 解析：20【分析】由顺水船速＝静水船速+水速，逆水船速＝静水船速﹣水速，设未知数根据两不同航程时间相同列出方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：2401206060x x=+-， 解得：20x ，经检验：20x 是原方程的根，故答案为20．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 18．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键 解析：112【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】 ∵114y x-=， ∴x-y=4xy ， ∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键． 20．【分析】乙独做的天数是1÷（）天然后计算化简即可【详解】解：设乙独做需要的天数=（天）故答案为：【点睛】本题考查了分式混合运算的应用正确列式熟练掌握运算法则是解题的关键 解析：ab a b- 【分析】 乙独做的天数是1÷（11b a -）天，然后计算化简即可． 【详解】解：设乙独做需要的天数=111ab b a a b ⎛⎫÷-=⎪-⎝⎭（天）． 故答案为：ab a b-． 【点睛】 本题考查了分式混合运算的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）145=⨯1145-；（2）证明见详解；（3）10094040 【分析】（1）由已知等式知，连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数差，据此可得；（2）根据以上所得规律可得第n 个和n +1个式子，再根据分式的混合运算顺序和运算法则验证左右两边是否相等可得．（3）根据题目中的例子和所求式子的特点，只要提出14即可用例子的方法计算出所求的式子的值；【详解】解：（1）第四个等式为145=⨯1145-； 故答案为：145=⨯1145- （2）证明：左边=()()()111111112112n n n n n n n n +=-+-++++++122(2)1n n n n =-=++=右边， ∴()()()()1121122n n n n n n +=++++． （3）111124466820182020+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =11111()412233410091010⨯+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =11111111(1)42233410091010⨯-+-+-+⋯+- =1111(0)401-⨯ =10094040． 【点睛】 本题主要考查了数字变化规律问题和分式的加减运算，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．22．（1）60km/h ；（2）以提速后的速度行驶更省油【分析】（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h ，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h ，根据时间=路程÷速度结合提速后比原计划提前23h （40min ）到达目的地，解之经检验后即可得出结论；（2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，根据总油耗=每小时油耗×运动时间，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可求出y 值，再分别求出返程时按两种速度所需总油耗，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设前1小时行驶的速度为/xkm h ，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h ， 依题意，得：18018021.53x x x x ---=， 解得：60x =， 经检验，60x =是原方程的解，且符合题意．答：前1小时行驶的速度为60km/h ．（2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升，则提速后每小时耗油()0.3y +升， 依题意，得：18060(0.3)7.5 4.3,1.560y y -+⋅+=-⨯ 解得： 1.2y =，∴回来时若以原速度行驶总耗油180 1.2 3.660=⨯=（升）， 若以提速后的速度行驶总耗油180(1.20.3)31.560=⨯+=⨯（升）． ∵3.63>，∴以提速后的速度行驶更省油．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．x 2+2x ﹣3，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程得出x2+2x=5，代入即可得到答案．【详解】 解：（23x x -+93x-）÷2121x x x --+＝（2933x x x ---）÷21(1)x x -- ＝2(3)(3)(1)31x x x x x +---- ＝（x ﹣1）（x +3）＝x 2+2x ﹣3，∵x 2+2x ﹣5＝0，∴x 2+2x ＝5，则原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24．5x =．【分析】 直接利用解分式方程的步骤进行求解即可．【详解】解：方程两边同乘()3x -，得：()1233x --=-去括号，得：1263x -+=-移项，得：2316x -=---合并同类项，得：210x -=-系数化为1，得：5x =检验：5－3＝2≠0，5x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，且最后注意要验证是否是方程的根．25．（1；（2）2b ；（3）218a ；（4）2+5）b a b -+（6）22x y -【分析】（1）先化为最间二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘除法即可；（3）先算分式的乘方，再约分，最后计算分式除法；（4）先计算二次根式的除法，转化为二次根式除以二次根式即可；（5）先进行分子分母因式分解，同时把除法转化为乘法，约分，再通分，合并即可； （6）先将括号内通分，利用公式变形，再约分，最后利用平分差公式展开即可． 【详解】解：（1）- ，=-，== （2）（2a ）3·b 4÷8a 3b 2 =8 a 3·b 4÷8a 3b 2，=b 2；（3）（-a b ）2·（-22b a）3÷（-ab 4）， =()264238a b ab b a ⎛⎫⋅-÷- ⎪⎝⎭， =()448b ab a -÷-， =218a；（4）（），==（5）1-2222244a b a b a b a ab b --÷+++， =()()()2212a b a b a b a b a b +--⋅++-， =()()2a b a b a b a b ++-++， =b a b-+； （6）（x -y +4xy x y -）（x +y -4xy x y+）， =()()22x-y +4x+y 4x+y xyxy x y-⋅-， =()()22x+y x-y x+y x y ⋅-，=()()x+y x y -，=22x y -．【点睛】本题考查二次根式加减乘除混合运算，幂指数乘除混合运算，分式的乘法乘除混合运算，分式加减乘除混合运算，掌握二次根式加减乘除混合运算，幂指数乘除混合运算，分式的乘法乘除混合运算，分式加减乘除混合运算是解题关键．26．（1）3xy（x﹣y）2；（2）分式方程无解【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝3xy（y2﹣2xy＋x2）＝3xy（x﹣y）2；（2）去分母得：2x﹣4＋4x﹣2＝﹣3，解得：x＝12，经检验x＝12是增根，所以原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。