深圳市南山第二外国语学校2015-2016学年八年级第一学期数学期中试题及答案

深圳外国语学校2016-1017第一学期阶段测试一、选择题（本题共12题，每小题3分，共36分）1、点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A.(5,3)B.(-5,3)或（5，3）C.（3，5）D.（-3，5）或（3，5）2、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地. 若轮船在静水中的速度不变. 轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后. 又从乙地逆水航行返回到甲地. 设轮船从甲地出发后所用的时间为 t(小时)，航行的路程为 s(千米)，则 s 与 t 的函数图象大致是（）3、直线1-=x y 的图像经过的象限是（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限4、一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）5、已知一次函数b x y +=的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2B.-1C.0D.26、一次函数1x 6y +=的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、无论m 为何实数，直线m x 2y +=与4-x y +=的交点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）9、在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，-3）10、如图AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2 倍少15 °，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x ，y 那么下面的方程组正确的是（）11、下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）12、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A.（1，-1）B.（-1，1）C.（-1，-2）D.（1，-2）二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13.若P （-7，2a 3+）在直线x y =上，则a =.14.已知y x ，满足方程组，⎩⎨⎧=+=+1004-y 2x 1005y x 2则y -x 的值为. 15.若将直线1-x 2y =向上平移3个单位，则所得直线的表达式为.16.已知点M 在y 轴上，点），，（2-3P 若线段MP 的长为5，则点M 的坐标为.三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题9分，第23题8分，共52分）17、如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；（3）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A ′B ′C ′．18、解下列方程组：⎩⎨⎧=+=5y x 24y -x 1）（⎩⎨⎧==23-y 5-x 44-y -x 22）（19、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：______；②当用水量大于3000吨时：______．（2）某月该单位用水3200吨，水费是______ 元；若用水2800吨，水费______ 元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？20、在平面直角坐标系中有两条直线：，和6x 23-y 59x 53y +=+=它们的交点为P ，且它们与x 轴的交点分别为A ，B ．（1）求A ，B 的坐标；（2）求△PAB 的面积．21、(列二元一次方程组解答 )甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？22、甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？23、某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？（4分）（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？。

2015-2016学年广东省深圳市东升中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．12，15，20 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，523．（3分）如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（）A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=54．（3分）下列等式一定成立的是（）A．+=B．=• C．=x2+1 D．=x5．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m6．（3分）已知+=0，则x的取值范围为（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞27．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．48cm2B．24cm2C．16cm2D．11cm28．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是．10．（3分）已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=．11．（3分）如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第段内．12．（3分）已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．14．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16．（10分）混合运算：（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．17．（8分）现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．18．（9分）有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF 上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．20．（10分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．21．（10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？2015-2016学年广东省深圳市东升中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：==；故本题选B．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．12，15，20 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，52【解答】解：A、152+122≠202，故不是直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意；C、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、（32）2+（42）2=（52）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（）A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=5【解答】解：点P和点P1关于y轴对称，根据题意，有n=3，﹣m=5；即m=﹣5，n=3；故选：A．4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．+=B．=• C．=x2+1 D．=x【解答】解：A、+≠，原式错误，故本选项错误；B、=•，原式错误，故本选项错误；C、=x2+1，计算正确，故本选项正确；D、=﹣x，原式错误，故本选项错误．故选：C．5．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选：D．6．（3分）已知+=0，则x的取值范围为（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：已知等式变形得：x﹣2+|x﹣2|=0，即|x﹣2|=2﹣x，∴x﹣2≤0，即x≤2．故选：A．7．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．48cm2B．24cm2C．16cm2D．11cm2【解答】解：∵在Rt△ABC中，a2+b2=c2=100，∵a+b=12cm，c=10cm，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144，∴100+2ab=144，则：ab=11，故Rt△ABC的面积是：11cm2．故选：D．8．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=，∴D（﹣，﹣）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为﹣2，横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．10．（3分）已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=﹣2a+1．【解答】解：根据题意得a＜0，所以原式=﹣a+1﹣a=﹣2a+1．故答案为﹣2a+1．11．（3分）如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，∴的点落在第③段内．故答案为：③．12．（3分）已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=3或．【解答】解：∵Rt△ABC中，两边长分别为5和4，∴5可能是直角边也可能为斜边，当5为直角边时，斜边长为：=，当5为斜边时，另一直角边为：=3，综上所述：AC的长为3或．故答案为：3或．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为．【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为，∴CF=BE=1，CE=AF=，在Rt△ACF中，∵AF=，CF=1，∴AC==2，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，，解得CD=，在Rt△BCD中，BD==．故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为（4，0），（，0）（﹣，0）（﹣，0）．【解答】解：OP=PA时，A（4，0）；OP=OA时，A（，0），（﹣，0）．OA=PA，设A点坐标为（x，0），即x2=（x﹣2）2+1，解得x=﹣，A（﹣，0），故答案为：A（4，0），（，0），（﹣，0），（﹣，0）．三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16．（10分）混合运算：（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．【解答】解：（1）原式=﹣+1﹣（2﹣）=﹣+；（2）原式=4﹣2﹣（+1）﹣=3﹣4．17．（8分）现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．【解答】解：如图1所示：过点B作BD⊥AC于点D，当AB=25m，BC=17m，BD=15m，则AD==20（m），故DC==8（m），则AC=28m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×28=210（m2），如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，当AB=25m，BC=17m，BD=15m，则AD==20（m），故DC==8（m），则AC=12m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×12=90（m2），答：此三角形菜地的面积为210m2或90m2．18．（9分）有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF 上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？【解答】解：（1）如图所示，AQ+QG为最短路程．（2）∵在直角△AEG中，AE=40cm，AA′=120，∴A′E=80cm，又EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．20．（10分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．21．（10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？【解答】解：（1）根据题意得：y=4x大+210；（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

八年级教学质量监测数学2016.01.18本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分100 分，考试时间 90 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题（ 36 分）一、选择题（本题有12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）．．．．．．．．．．．．．．．1．81 的平方根是A ． 9B．9C．3D． 32．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A． 1、 1、2 B. 5 、12、 13C． 3、 5、7D． 6、8、 103．在直角坐标系中，点M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为A．（﹣ 1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣ 1，﹣ 2） D ．（ 1，﹣ 2）4．如图，下列条件中，不能判断直线 a // b 的是A．∠ 1=∠4B．∠ 3=∠5C．∠ 2+∠5=180°D．∠ 2+∠4=180°5．下列命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2 是对顶角，那么∠ 1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果 x2＞ 0，那么 x＞ 0．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92 分，他记得语文得了88 分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗?A． 93 B. 95C． 94 D. 967．如果y x 2 2 x 3 ，那么y x的算术平方根是A． 2B． 3C． 9D．3(1a )ab, 其中a3,b2，则M的值为8. 设 M=ab bA． 2B．2C． 1D．19．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（ kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？A． 20kg B． 25kg C． 28kg D． 30kg（第 9 题）（第10题）10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是A．方程 kx+b=0 的解是 x=﹣3B． k＞ 0， b＜ 0C．当 x＜﹣ 3 时， y＜ 0D． y 随 x 的增大而增大11.已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则函数y= ﹣bx+k 的图象大致是A B C D（第11题）12.如图，一个工人拿一个 2.5 米长的梯子，底端 A 放在距离墙根C点 0.7 米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4 米，梯子的底部向外滑多少米？A． 0.4B． 0.6C． 0.7D． 0.8第Ⅱ卷非选择题（ 64 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上．）．．．．．．．．．13.如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程组的解是▲．14．如图， BD与 CD分别平分∠ ABC、∠ ACB 的外角∠ EBC、∠ FCB，若A 80 ，则∠ BDC=▲．15．如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲、乙两人同时分别从A、B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离S（千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和 BD给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为▲千米．（第 13 题）（第14题）（第15题）16.如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为．（第 16 题）三、解答题（本大题有7 题, 其中 17 题 9 分， 18 题 6 分， 19 题 6 分， 20 题 5分， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23 题 10 分，共 52 分）17．（每小题 3 分，合计9 分）（ 1）计算：32712（ 2）计算：(3)02015( 1)201553(x1)y5（ 3）解方程组：5( y1)3(x5)18.(6 分 ) 如图，在平面直角坐标系中有一个△ ABC，顶点 A（﹣ 1， 3）， B（ 2，0），C（﹣ 3，﹣ 1）．（1）画出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A 关于 x 轴对称的点坐标为点B 关于 y 轴对称的点坐标为点C 关于原点对称的点坐标为（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ ABC的面积是．19．（ 6 分）甲、乙两位同学5 次数学成绩统计如下表，他们的 5 次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题。

2015—2016学年第一学期宝安区期末调研测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共12分）13． 3 ； 14．21x y =-⎧⎨=-⎩ ； 15． 2,03⎛⎫⎪⎝⎭； 16．；三、解答题（共52分）17．（1）解：原式 =1210++ ……2分=310+ ………3分（2）解：原式 =233633-⨯- ……………3分 =23- ……………5分（其他解法参照给分） 18．（1）23①214②y x x y ⎧=-⎨+=⎩解：由①代入①得：14)32(2=-+x x ………1分 4=x ………2分把4=x 代入①，得：5=y ………3分 所以方程组的解是⎩⎨⎧==54y x ………4分 （2）35①234②x y x y ⎧-=-⎨+=⎩解：①×3，得：1539-=-y x ③ ………1分 ②+③，得： 1111-=x1-=x ………2分把1-=x 代入①，得：2=y ………3分所以方程组的解是⎩⎨⎧=-=21y x ………4分 （其他解法参照给分）19．（每空2分，共8分）（1）50； （2）15，12.5; （3）36;20.（1）证明：∵点F 是BC 的中点∴BF=CF ………1分在△ABF 和△ECF 中 ∠AFB=∠EFC∠1=∠2 .………2分 BF=CF∴△ABF ≌△ECF （AAS ）………3分（2）解：∵△ABF ≌△ECF∴∠B=∠ECF ………1分∵AD ∥BC∴ ∠D=∠ECF ………2分即∠D=∠ECF=∠B 又∵∠B=125°∴∠D=125°………3分（其他解法参照给分，证明格式要规范，没写括号内理由的，不扣分）21．解：设调价前A 商品价格为x 元，B 商品价格为y 元, 根据题意， ………1分得：⎩⎨⎧=-++=+60%)101(%)201(60y x y x ……… 3分解方程组，得：⎩⎨⎧==4020y x …… 4分答：调价前A 商品价格为20元，B 商品价格为40元。

2022—2023学年第一学期期中检测八年级数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）1. 的值为（）B. C. ±2 D. 2【答案】D【解析】表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，7，9C. 5，12，13D. 7，24，25【答案】B【解析】【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】解：A 、32+42=52，能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意；B 、52+72≠92 ，不能构成直角三角形，故选项符合题意；C 、52+122=132，能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意；D 、72+242=252，能构成直角三角形，都是是整数，故选项不符合题意；故选： B ．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.3. 下列各点在第二象限的是（）A. ()B. ()2,1−C. ()0,1−D. ()2,1-【答案】B【解析】【分析】根据第二象限点的特征：(),−+ 进行判断即可；【详解】解：A 、()在x 轴上，不符合题意；B 、()2,1−在第二象限，符合题意；C 、()0,1−在y 轴上，不符合题意；D 、()2,1-在第四象限，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查平面坐标系下点的特征．熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键．4. 若一次函数1y mx =−的图象经过点(10)，，则m 的值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】【分析】将点(1,0)代入即可求解．【详解】解：将(1,0)代入，得：m -1=0，解得m =1，故选：A ．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，将点(1,0)代入一次函数解析式是解题的关键．5. 在 3.5−，227，0，2π，，，0.151151115中，无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在-3.5，227，0，2π，-，0.151151115中，无理数有2π共2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），等有这样规律的数．6. 下列计算正确的是（ ）A.B. 2=±C.D. 18= 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加法对选项A 进行判断，根据二次根式的性质对选项B 进行判断，根据二次根式的乘法对选项C 进行判断，根据二次根式的除法对选项D 进行判断，即可得．【详解】解：A，选项说法错误，不符合题意；B2=，选项说法错误，不符合题意；C==，选项说法正确，符合题意； D，选项说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．7. 关于函数2y x =−+有下列结论，其中错误的是（ ） A. 图象经过点()1,1B. 若点()10,A y ，()22,B y 图象上，则12y y >C. 图象向下平移2个单位长度后，图象经过点()0,1D. 当2x >时，0y <【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、当1x =时，21y x =−+=，故图象经过点(1,1)，故本选项正确，不合题意； B 、 函数2y x =−+中，10k =−<， y ∴随x 的增大而减小，02<Q ，12y y ∴>，故本选项正确，不合题意；在C 、根据平移的规律，函数2y x =−+的图象向下平移2个单位长度得解析式为y x =−，所以当0x =时，0y =，则图象经过点()0,0，故本选项错误，符合题意； D 、把2x =代入函数20y x =−+=，所以当2x >时，0y <，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ．点睛】本题考查了一次函数(0)y kx b k =+≠的性质：当0k >，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当0k <，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当0b >，图象与y 轴的交点在x 的上方；当0b =，图象经过原点；当0b <，图象与y 轴的交点在x 的下方，也考查了一次函数的图象与几何变换．8. 大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成11，11101=−，198写成202，2022002=−；7683写成12323，123231000023203=−+，…总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：1231789−=（ ）A. 540B. 509C. 500D. 491【答案】A【解析】 分析】先根据新定义计算出()()1231789120031700809−=−−−+，再计算可得答案． 【详解】解：由题意知1231789− ()()120031700809=−−−+120031700809=−−+−540=，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．9. 如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A 知道校车自点B 处沿x 轴向原点O 方向匀速驶来，她立即从A 处搭一辆出租车，去截汽车．若点A 的坐标为()2,3，点B 的坐标为()8,0，汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ）【【A. ()2,0B. 7,02C. 17,04D. ()5,0【答案】C【解析】 【分析】如图，假设小蓓与汽车在D 点相遇，过点A 作AC OB ⊥，则小蓓的行进路线为AD ，设OD x =，则2CD x =−，8BD x =−，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出()22232AD x =+−，再根据22BD AD =得出关于x 的方程，解方程求出x 即可得到相遇点的坐标．【详解】解：如图，假设小蓓与汽车在D 点相遇，过点A 作AC OB ⊥，∵点A 的坐标为()2,3，点B 的坐标为()8,0，∴3AC =，2OC =，8OB =，设OD x =，则2CD x =−，8BD x =−，在Rt ACD △中，222AD AC CD =+，∴()22232AD x =+−，∵汽车行驶速度与出租车相同，∴BD AD =，∴22BD AD =，即()()222832x x −=+−， 解得：174x =， ∴D 点坐标为17,04，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，能够根据题意画出图形，利用勾股定理得出方程是解题的关键．10. 如图，已知点()0A 1，，924B −−，，点P 在直线y x =上运动，则PA PB −的最大值为（ ）A. 174 B. 92 C. 4 D. 154【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质可求得答案．【详解】解：作A 关于直线y x =对称点C ，∴OC OA =，∵()10A ，，∴C 的坐标为()01，；连接CB 并延长，交直线y x =于P 点， 此时PA PB PC PB BC −=−=，取得最大值，∴154PA PB BC −==．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，轴对称−最短路线问题，正确的作出辅助线是解决本题的关键．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）11. 已知平面直角坐标系中，点()2a ，和点()23−，关于原点对称，则=a ______． 【答案】3−【解析】【分析】若两点关于原点对称，则两点的横坐标之和为0，纵坐标之和为0，据此可分别求出a 、b 的值．【详解】解：∵点()2a ，和点()23−，关于原点对称， ∴30a +=，解得3a =−，故答案为：3−．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点关于原点对称的相关知识点，了解关于原点对称的两点横、纵坐标之和均为0是本题的关键．12. 如图，小正方形的边长为1，则数轴上点A 所表示的实数是______．【答案】1−【解析】【分析】根据正方形的性质求得圆的半径的长，进而即可求得答案．【详解】解：∵小正方形的边长为1且对角线为圆的半径，∴圆的半径，由图可得点A 在圆上，∴点A 所表示的实数是1−+，故答案为：1−+【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和数轴，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 13. 已知||1(2)23k y k x k −=−+−是关于x 的一次函数，则k =_______．【答案】2−【解析】【分析】根据一次函数定义，求出k 的值即可． 【详解】解：∵1(2)23k y k x k −=−+−是关于x 的一次函数， ∴1120k k −= −≠， 解得：2k =−或2k =（舍去）； 所以2k =−．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义，解题的关键是列出方程正确求出k 的值． 14. 如图1，是一个封闭的勾股水箱，其中I ，II ， III 部分是可盛水的正方形，且相互联通，已知∠ACB =90°，AC =6，BC =8，开始时III 刚好盛满水，而I ，II 无水．如图2摆放时，水面刚好经过III 的中心O (正方形两条对角线的交点），则II 中有水部分的面积为________．【答案】14【解析】【分析】由勾股定理求出AB =10，根据已知条件得到Ⅲ部分的水为整个正方形面积的一半，即Ⅲ部分的有水部分的面积为50，于是得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，AC =6，BC =8，∴AB10=，∴Ⅲ部分的面积是100，∵水面刚好经过Ⅲ的中心O ，∴Ⅲ部分的水为整个正方形面积的一半，即Ⅲ部分的有水部分的面积为50，的∴Ⅱ中有水部分的面积为100-36-50=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15. 如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=12x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=12x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）【答案】22 21 3 2nn−−【解析】【分析】【详解】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=12x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=12×12=12；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=12x于点B2，∴B2（3，3 2），∴A2B2=3﹣32=32，即△A2B2C2面积=12×（32）2=98；以此类推，A3B3=94，即△A3B3C3面积=12×（94）2=8132；A 4B 4=278，即△A 4B 4C 4面积=12×（278）2=729128； … ∴A n B n =（32）n ﹣1，即△A n B n C n 的面积=12×[（32）n ﹣1]2=222132n n −−． 三、解答题：（本题共7小题，共55分．其中第16题10分，17、18、19、20每小题7分，21题8分，22题9分）16. 计算：（1）()101123π− −+−+（2）(21++【答案】（1（2）163【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及二次根式的加减计算；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【小问1详解】解：原式123=++=．【小问2详解】解：原式13=−++4133=−++ 163=． 【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式混合运算，解题的关键是要熟练掌握完全平方公式．17. A 、B 、C 三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图．（1）分别写出A 、B 、C 的坐标；（2）求线段BC 的长度；（3）画出ABC ∆关于x 轴对称111A B C ∆，并求111A B C ∆的面积．【答案】（1）(0,3)A ，(4,4)B −，(2,1)C −（2）BC =（3）5【解析】【分析】（1）根据题意，通过观察图像即可求出答案；（2）如图所示（见详解），构造直角三角形，利用勾股定理即可求出答案；（3）如图所示（见详解），利用“割补法”即可求出答案．【小问1详解】解：A 、B 、C 都在格点上，单位长度为1，∴(0,3)A ，(4,4)B −,(2,1)C −故答案是：(0,3)A ，(4,4)B −，(2,1)C −．【小问2详解】解：如图所示，过点B 作x 轴的垂线，过点C 作y 轴的垂线并反方向延迟，两条垂线交于点D ，得直角三角形BCD △，且3BD =，2CD =，∴BC ，故BC ．【小问3详解】解：x 轴对称的111A B C △如图所示，计算111A B C △的面积的方法如下图所示，∴3412EFBG S =×=长方形，1111422A B F S =××=△，1112222A C E S =××=△，1112332C B G S =××=△，∴111122235A B C S =−−−=△，故111A B C △的面积是5．【点睛】本题主要考查图形变换，掌握图形结合，对称，构造直角三角形，勾股定理是解题的关键． 18. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m ，云梯最多只能伸长到10m ，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在A 处完成从9m 高处救人后，然后前进到B 处从12m 高处救人．（1）DM = _____米，BB ′=______米，A M ′=______米；（2）求消防车两次救援移动的距离（即AB 的长度）．（精确到0.1m 1.73≈，3.16≈4.36≈）【答案】（1）3；10；9（2）消防车两次救援移动的距离约为3.6m【解析】【分析】（1）根据题意，可得消防车的高为DM 的长，再根据题中图形，可得云梯的长为BB ′的长． （2）根据题意，可得A D ′的长，再根据勾股定理，即可得到消防车在A 处离楼房的距离，根据题意，可得B D ′的长，再根据勾股定理，可得到BD 的长，然后根据AB AD BD =−，即可算出消防车两次救援移动的距离．【小问1详解】解：根据题意得∶ 3m DM =， 10m BB ′=，9m A M ′=；故答案为∶ 3；10；9【小问2详解】解：由题意得3m DM =，10m AA ′=，9m A M ′=，10m BB ′=，12m B M ′=，∴936m A D A M DM ′′=−=−=，1239m B D B M DM ′′=−=−=，∴在Rt AA D ′ 中，8m AD =，在Rt BB D ′ 中， 4.36m BD =≈，∴8 4.36 3.6m AB AD BD =−=−≈．∴消防车两次救援移动的距离约为3.6m ．【点睛】本题考查了数形结合思想，勾股定理等知识点，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 19. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h 记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm ），得到下表： 供水时间x （h ） 0 2 4 6 8箭尺读数y （cm ） 6 18 30 42 54（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间()h x ．纵轴表示箭尺读数()cm y ，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数（填“正比例”或“一次”），通过计算我们发现该函数解析式为6y x b =+，请结合表格数据，求出b 的值； （3）应用上述得到的规律计算：①供水时间达到11h 时，箭尺的读数为多少cm ？②如果本次实验记录的开始时间是上午700：，那么当箭尺读数为90cm 时是几点钟？【答案】（1）见解析 （2）一次，6（3）①供水时间达到11h 时，箭尺的读数为72cm ；②当箭尺读数为90cm 时是2100：【解析】【分析】（1）由表格描点，连线即可；（2）根据函数图象可得是一次函数，用待定系数法可求出函数关系式；（3）①将11x =代入函数解析式求出y 即可；②求出90y =时x 的值，然后计算即可．【小问1详解】描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图：【小问2详解】观察图象可知，它是我们学过的一次函数，∵所对应的函数解析式是6y x b =+， ∴将()06，，代入得：6b =， ∴函数解析式是66y x =+． 【小问3详解】由（2）知66y x =+． ①当11x =时，611672y =×+=，∴供水时间达到11h 时，箭尺的读数为72cm ；②当90y =时，即6690x +=，解得：14x =，即经过14h ，箭尺读数为90cm ，∵本次实验记录的开始时间是上午700：，∴当箭尺读数为90cm 时是2100：．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式．20. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA PB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=°，且BQ BP =，连接CQ ．若345PA PB PC =：：：：，连接PQ ．（1）证明：ABP CBQ ≌△△；（2）求APB ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）150°【解析】【分析】（1）根据等边三角形可得AB CB =，进而根据SAS 即可证明ABP CBQ ≌△△；（2）根据ABP CBQ ≌△△可得AP CQ BPA BQC =∠=∠，，则根据题意可设345PA a PB a PC a ===，，，最后结合勾股定理的逆定理即可得到结论 ．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，60PBQ ∠=°， ∴60ABC PBQ ∠=∠=°，AB CB =， ∴ABC PBC PBQ PBC ∠−∠=∠−∠．∴ABP CBQ ∠=∠． 在ABP 和CBQ △中，AB CB ABP CBQ BP BQ = ∠=∠ =， ∴()SAS ABP CBQ △≌△．【小问2详解】∵ABP CBQ ≌△△，∴AP CQ BPA BQC =∠=∠，． ∵345PA PB PC =：：：：，∴设345PA a PB a PC a ===，，．在PBQ 中，由于4PBBQ a ==，且60PBQ ∠=°， ∴PBQ 为等边三角形．∴604BQP PQ a ∠=°=，． 在PQC △中，∵22222216925PQ QC a a a PC +=+==，∴PQC △为直角三角形，90CQP ∠=°． ∴6090150BQC BQP CQP ∠=∠∠=°°=°＋＋，∴150APB BQC ∠=∠=°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质和勾股定理的逆定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．21. 著名数学教育家G ·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例1====+ 解决问题：（1③ ①：______，②：______，③______．（2【答案】（1）53（2）7【解析】【分析】（1）根据题意即可作答；（2）根据题意分别将两个式子算出，进而即可求解．【小问1详解】=3=+，故答案为：53+；【小问2详解】解：原式==52=−++7=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握完全平方公式．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A ，B ，C 为ABC 的三个顶点，直线AB 的解析式为3y x b =+．（1）如图①，若点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，()2,0C ，OB OC =，求A ，B 两点的坐标； （2）在（1）的条件下，过x 轴上一点()6,0D −作DEAC ⊥于E ，DE 交y 轴于点F ，求DOF 的面积；（3）如图②，将ABC 沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于一点P （P 不同于A 和C 两点），过P 作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于点M ，且CP BQ =，在ABC 平移过程中，M 点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出M 点的坐标及理由．【答案】（1）()2,0B −，()0,6A（2）6 （3）M 点坐标不变化，()2,0M −，理由见解析的【解析】【分析】（1）根据()2,0C ，OB OC =得()2,0B−，根据直线AB 的解析式为3y x b =+，点A 在y 轴上，令0x =得6b =，即可得；（2）根据AO BC ⊥，DE AC ⊥得90FOD COA ∠=∠=°，即可得90ODF ACO OAC ACO ∠+∠=∠+∠=°，则ODF OAC ∠=∠，即可得()0,6A ，()6,0D −，则DO AO =，利用ASA 证明DOF AOC ≌△△，即可得；（3）过点P 作PN AB ∥交BC 于点N ，则1Q ∠=∠，ABC PNC ∠=∠，根据A ABC CB =∠∠得PNC PCB ∠=∠，则PN PC =，根据CP BQ =得PN BQ =，利用AAS 证明QBM PNM ≌△△，得MN BM =，根据PC PN =，PO CN ⊥，得ON OC =，根据+++BM MN ON OC BC =，可得122OM MN ON BC =+==，即可得． 【小问1详解】解．∵()2,0C ，OB OC =，∴()2,0B −，∵直线AB 的解析式为3y x b =+，点A 在y 轴上， ∴令0x =得6b =，∴()0,6A ；【小问2详解】解：∵AO BC ⊥，DE AC ⊥，∴90FOD COA ∠=∠=°，∴90ODF ACO OAC ACO ∠+∠=∠+∠=°，∴ODF OAC ∠=∠，∴()0,6A ，()6,0D −，∴DO AO =，在DOF 与AOC 中，ODF OAC OD OA FOD COA ∠=∠ = ∠=∠∴DOF AOC ≌△△（ASA ），∴1126622DOF AOC S S OA OB ===××= △△； 【小问3详解】 M 点的坐标不发生变化，()2,0M −，理由如下， 解：如图所示，过点P 作PN AB ∥交BC 于点N ，则1Q ∠=∠，ABC PNC ∠=∠，∵A ABC CB =∠∠，∴PNC PCB ∠=∠，∴PN PC =，∵CP BQ =，∴PN BQ =，在QBM 和PNH △中，123Q BQ PN ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()QBM PNM AAS ≌△△，∴MN BM =，∵PC PN =，PO CN ⊥，∴ON OC =，∵+++BM MN ON OC BC =， ∴122OM MN ON BC =+==， ∴()2,0M −，即M点的坐标不发生变化．【点睛】本题考查了一次函数，全等三角形的判定与性质，等边对等角，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．。

2015-2016学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．（3分）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．（3分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．（3分）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣110．（3分）已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点11．（3分）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．1212．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4= ．14．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE= ．15．（3分）如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1= ；则A3C3= ；则A n C n= ．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（12分）计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．（5分）先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．（8分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．（9分）如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．D；2．A；3．B；4．A；5．A；6．D；7．C；8．C；9．D；10．C；11．B；12．B；二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．4（x﹣1）2；14．12°；15．x＜1；16．5×（）2；5×（）6；5×（）2n；三、解答题（本题共7小题，共52分）17．；18．；19．（﹣4，﹣3）；（﹣4，2）；（3，﹣4）；20．；21．；22．；23．；2020-2-8。

2015-2016八年级上学期期末统考试卷一．选择题1. 以下各数是无理数的是〔 〕 A 、1 B 、31C 、3.14159D 、2 答案：D 考点：无理数 难易度：容易2. 在平面直角坐标系中，点P 〔-3,4〕关于x 轴的对称点的坐标为〔 〕A 、〔4，-3〕B 、〔3，4〕C 、〔3，-4〕D 、〔-3，-4〕 答案：D 考点：点的对称. 难易度：容易3. 点A 〔1，1y 〕、B 〔2，2y 〕在直线上22+=x y ，1y 与2y 的大小关系是〔 〕 A 、21y y > B 、21y y < C 、21y y = D 、不能确定 答案：B考点：一次函数的性质 难易度：容易4.假设直角三角形的三边长分别为6,10，m ,则2m 的值为〔 〕 A. 8 B. 64 C. 136 D. 136或64 答案：D考点：勾股定理计算 难易度：中5.方程组 {x −y =22x +y =1的解是〔 〕A. {x =1y =−1B.{x =3y =1C.{x =0y =1D. {x =3y =−1答案：A考点：二元一次方程组的解法 难易度：容易6.一组数据1,1,2,3,4,4,5,6的众数为〔 〕 答案：C考点：数据的代表，众数的概念 难易度：容易7.如图1，对于图中标记的各角，以下条件能够推理得到a ∥b 的是〔 〕 A. 41∠=∠ B. 42∠=∠C. 423∠=∠+∠D. 180432=∠+∠+∠ 答案：C考点：平行线的判定 难易度：中8.如图2，动点P 从〔1,2〕出发，沿图中的箭头方向运动，每当碰到长方形的边时反弹〔反弹时反射角等于入射角〕，假设反弹可以无限进行下去，则在点P 运动路径上的点是〔 〕 A. 〔0，5〕 B. 〔5,0〕 C. 〔3,3〕 D. 〔7,3〕 答案：B考点：位置确实定，坐标表示 难度：中9.在平面内有以下三条直线：①经过点〔0,2〕且平行于x 轴的直线，②直线82-=x y ③经过点〔0,12〕且平行与直线x y 2-=的直线，期中经过点〔5,2〕但不经过第三象限的直线共有〔 〕答案：C考点：一次函数图像与性质，一次函数解析式求法 难易度：中10. 假设312n m =+〔n 为整数〕，则m 的值可以是〔 〕 A ．31B.18C.24D.75 答案：D考点：二次根式的化简与计算 难易度：中11. 将一摞笔记本分组假设干同学,每个同学5本,则剩下8本；每个同学8本,又差7本,假设设有x 个同学，y 本笔记本，则可得方程组〔 〕A. {y =5x +8y +7=8xB. {y =5x −8y −7=8xC. {x =5y +8x +7=8yD. {x =5y −8x −7=8y答案：A考点：二元一次方程组的应用 难易度：简单12. 如图3，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线y=3x 、直线y=x 分别交于点A 、B 、C ，则以下结论正确的个数有〔 〕①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB ；③OB 2=10AB 2；④OC 2=OB 2个 B.2个 C.3答案：C考点：一次函数与三角形计算综合解析：设OA=3a ，则A 〔0，3a 〕，B 〔a ，3a 〕，C 〔3a,3a 〕.因为，△AOC 为等腰直角三角形，所以∠AOC =45°，即∠AOB+∠BOC=45°，①对； AB=a ，BC=2a ，所以， BC=2AB ，②对；OB 2=OA 2+AB 2=9a 2+a 2=10a 2，AB 2=a 2;所以，OB 2=10AB 2，③对；OC 2=OA 2+AC 2=9a 2+9a 2=18a 2，OB 2=OA 2+AB 2=9a 2+a 2=10a 2，OC 2=OB 2，④错。

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--培根广东省深圳市南山区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B． C．3. D．2．函数y=中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3 或x≠5 D．x≥﹣3 且x≠53．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+14．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=5．一次函数y=﹣2x+1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50 元，30 元B．50 元，40 元C．50 元，50 元D．55 元，50 元8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35 元，毽子单价3 元，跳绳单价5 元，购买方案有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种9．若|3﹣a|+ =0，则a+b 的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2 的x 取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣211．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E，则点D 的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）12．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B 两城相距300 千米；②乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；③乙车出发后2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本题4 小题，每小题3 分，共12 分）13．25 的算术平方根是．14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1 的度数为．15．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2 向右平移单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题12 分、第18 题6 分、第19 题6 分、第20 题6 分、第21 题7 分、第22 题7 分、第23 题8 分，共52 分．解答应写出文字说明或演算步骤．）17．（1）计算：；计算：（3）计算：；（4）解方程组．18．如图，有两条公路OM、ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80 米处有一所学校A．当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18 千米/时．（1）求对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离；求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m ，下坡路 每分钟走 80m ，上坡路每分钟走 40m ，则他从家里到学校需 10min ，从学校到家里需 15min ．问：从 小华家到学校的平路和下坡路各有多远？20．某商场统计了今年 1～5 月 A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内 A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； 根据计算结果，比较该商场 1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美 青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必 须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火 车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价 上车站 下车站 一 等 座 二等座西宁 门源36 元 30元 （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会实践的学生人数＜x ＜参加社会实践的总人 数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式．22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1 代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组已知x，y 满足方程组．（i）求x2+4y2 的值；（ii）求+ 的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7 的图象交于点A．（1）求点A 的坐标；设x 轴上有一点P（a，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7 的图象于点B、C，连接OC．若BC= OA，求△OBC 的面积．广东省深圳市南山区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B． C．3. D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项错误；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键．2．函数y=中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3 或x≠5 D．x≥﹣3 且x≠5【考点】函数自变量的取值范围．【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．【解答】解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，解得：x≥﹣3 且x≠5．故选：D．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD 判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC 的长，从而求出BC 的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA= ，在Rt△ADC 中，DC= = =1；∴BC= +1．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．4．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可．【解答】解：A．x7÷x4=x3，故此选项错误；B．（a3）2=a6，故此选项错误；C.2 +3 ，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D. = ，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．一次函数y=﹣2x+1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0 时，函数图象经过一、二、四象限．6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P 绕原点O 顺时针旋转180°，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P′，∵P 点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．7．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50 元，30 元B．50 元，40 元C．50 元，50 元D．55 元，50 元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50 出现了3 次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35 元，毽子单价3 元，跳绳单价5 元，购买方案有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35 元，毽子单价3 元，跳绳单价5 元”列出方程，并解答．【解答】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y 都是正整数，∴x=5 时，y=4；x=10 时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．若|3﹣a|+ =0，则a+b 的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 列出算式求出a、b 的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 是解题的关键．10．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2 的x 取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣2 时，直线l1：y1=k1x+b1 都在直线l2：y2=k2x 的上方，即y1≥y2．【解答】解：当x≤﹣2 时，直线l1：y1=k1x+b1 都在直线l2：y2=k2x 的上方，即y1≥y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．11．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E，则点D 的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由四边形ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL 得到直角三角形BOC 与直角三角形BOD 全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE 中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x 的值，确定出CE 与OE 的长，进而由三角形COE 与三角形DEF 相似，求出DF 与EF 的长，即可确定出D 坐标．【解答】解：∵矩形ABCO 中，OA=8，OC=4，∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，在Rt△CBO 和Rt△DOB 中，，∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），∴∠CBO=∠DOB，∴OE=EB，设CE=x，则EB=OE=8﹣x，在Rt△COE 中，根据勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，过D 作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，∴= = ，即= = ，解得：DF= ，EF= ，∴DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，则D（，），故选C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．12．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B 两城相距300 千米；②乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；③乙车出发后2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B 两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是在甲出发1 小时后出发的，且用时3 小时，即比甲早到1 小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y=60t，甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y=100t﹣100，乙令y 甲=y 乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5 小时，即乙车出发1.5 小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50 时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50 时，可解得t=，又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t=时，两车相距50 千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．二、填空题（本题4 小题，每小题3 分，共12 分）13．25 的算术平方根是 5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25 的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1 的度数为 30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．15．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2 向右平移 3 个单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：∵y=﹣2x﹣2=﹣2（x+1），y=﹣2x+4=﹣2（x﹣2），﹣2﹣1=﹣3，∴在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2 向右平移3 个单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．故答案为3 个．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于 6 ．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据面积的差得出a+b 的值，再利用a﹣b=2，解得a，b 的值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE 为a，DE 为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题12 分、第18 题6 分、第19 题6 分、第20 题6 分、第21 题7 分、第22 题7 分、第23 题8 分，共52 分．解答应写出文字说明或演算步骤．）17．（1）计算：；计算：（3）计算：；（4）解方程组．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；利用平方差公式计算；（3）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=2 ﹣﹣2﹣1× ，然后合并即可；（4）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式= ==7；原式=2﹣3=﹣1；（3）原式=2 ﹣﹣2﹣1× =﹣2；（4），①×2﹣②得x=2，把x=2 代入①得4﹣y=5，解得y=﹣1，所以方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂以及解二元一次方程组．18．如图，有两条公路OM、ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80 米处有一所学校A．当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18 千米/时．（1）求对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离；求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用．【分析】（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）过点A 作AD⊥ON 于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40 米；由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B，C 两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，∵在Rt△AOD 中，∠AOB=30°，∴AD= OA= ×80=40m，在Rt△ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD== =30m，故BC=2×30=60 米，即重型运输卡车在经过BC 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18 千米/小时，即=300 米/分钟，∴重型运输卡车经过BC 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12 秒．【点评】此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10 分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15 分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．20．某商场统计了今年1～5 月A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；根据计算结果，比较该商场1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B 两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A 品牌冰箱月销售量的中位数为15 台，B 品牌冰箱月销售量的中位数为15 台，A B ∵ ==15（台）； ==15（台），则 S 2==2， S 2= =10.4；2 2 ∵S A ＜S B ，∴A 品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．21．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美 青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必 须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火 车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价 上车站 下车站 一 等 座 二等座西宁 门源36 元 30元 （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会实践的学生人数＜x ＜参加社会实践的总人 数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设参加社会实践的学生有 m 人，老师有 n 人，根据都买一等座单程火车票需 2340 元， 若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元，列出方程组即可；当 50＜x ＜65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50 张，（x ﹣50）名老师买二等座火车 票，（65﹣x ）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可．【解答】解；（1）设参加社会实践的学生有 m 人，老师有 n 人． 若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：，答：参加社会实践的学生、老师分别为 50 人、15 人； 由（1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人．解得： ．当50＜x＜65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50 张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式，分别求得购买二等座火车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键．22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1 代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组已知x，y 满足方程组．（i）求x2+4y2 的值；（ii）求+ 的值．【考点】解二元一次方程组．【专题】阅读型；新定义；整体思想．【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．【解答】解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2 代入①得：x=3，则方程组的解为；（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2× =36﹣xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；（ii）∵x2+4y2=17，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5 或x+2y=﹣5，则+ = =± ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7 的图象交于点A．（1）求点A 的坐标；设x 轴上有一点P（a，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7 的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC 的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y 的值即可得出A 点坐标；过点A 作x 轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD 中根据勾股定理求出OA 的长，故可得出BC 的长，根据P（a，0）可用a 表示出B、C 的坐标，故可得出a 的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；过点A 作x 轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA= = =5．∴BC= OA= ×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC= a﹣（﹣a+7）= a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC= BC•OP= ×7×8=28．【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．。

2015—2016学年度第一学期期中质量调研检测试卷七年级数学一、选择题（每小题2分，共12分） 1．4-的绝对值是（ ）A ．4-B ．4C ．14-D ．142．据统计，我国2013年全年荒废造林面积约6090000公顷，6090000用科学记数法可表示为（ ） A ．6.09105⨯ B ．66.0910⨯ C ．460910⨯ D ．560.910⨯3．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．42-与()42- B ．35与53 C ．()3--与3--D ．()51-与()20131-4．下列计算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．333235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 5．下列说法：①a -表示负数；②最大的负整数是1-；③数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等；④多项式232xy xy -的次数是2，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……第2000次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题2分，共20分）7．13-的相反数是__________，例数是__________．8．单项式23xy -的系数是__________，次数是__________．9．某日，天气预报显示：高淳2--9℃，则该日高淳的温差是__________℃． 10．在下列数中，①3.14； ②5-； ③0.12；④1.010010001…；⑤π；⑥227，其中，无理数是__________．（填序号）11．比较大小：45-__________35-．12．若27m x y -与33n x y -是同类项，则m n -=__________．13．今年小丽a 岁，她的数学老师年轻比小丽年龄的3倍小3岁，小丽的数学老师的年龄用代数式表示为__________岁．14．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为__________．第14题图15．已知21x y -=，则324x y +-的值为__________．16．数轴上有A 、B 两点，A 、B 两点间的距离为3，其中点A 表示数1-，则点B 表示的数是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算（每小题4分，共16分）（1）()()435-+---； （2）()1822⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（3）()()34324⨯---÷；（4）()2411136⎡⎤--⨯--⎣⎦．18．计算（每小题4分，共8分） （1）3531a b a b --+++；（2）()()2222243a b ab ab a b ---．19．（6分）先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 20．（4分）任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的12，小时说所得结果一定是2-，请你通过列式计算说明小明说的正确． 21．（4分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，（1）该厂星期一生产电动车__________辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车__________辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（5分）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走2千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；（2）小明家距小彬家多远？（要求写出解答过程）-4-17623．（5分）如图，图①是一个五边形，分别连接这个五边形各边中点得到图②，再分别连接图②中小五边形各边中点得到图③．第23题图③②①n（3）能否分出246个二角形？简述你的理由．24．（6分）第二章，我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则。

2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择題（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的为( )A ．137BC ．3.1415D ．0.1010010001⋯2．（3分）下列计算正确的是( )A 6=B -=C =D 4=3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A B ．1C ．6，7，8D ．2，3，44．（3分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是( ) A ．(4,1)B ．(1,4)-C ．(4,1)--D ．(1,4)--5．（3分）对于函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它与y 轴的交点是(0,1) B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限D ．当13x >时，0y > 6．（3分）如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点(2,5)P --，当12y y >时，x 的取值范围( )A ．2x >-B ．2x <-C ．5x >-D ．5x <-7．（3分）直线3y x b =+经过点(,)m n ，且38n m -=，则b 的值是( ) A ．4-B ．4C ．8-D ．88．（3分）在同一坐标系中，正比例函数y kx =与一次函数y x k =-的图象大致应为( )A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为( )A ．B ．CD ．10．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11．（3分）已知直线1:(0)l y kx b k =+≠与直线2:116(0)l y k x k =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为(3,0)B ，则k 的取值范围是( ) A ．22k -<<B ．20k -<<C ．04k <<D ．02k <<12．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为( )A ．13cmBC ．D ．20cm二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）比较大小： 14．（3分）已知28(3)3my m x -=++是一次函数，则m = ．15．（3分）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．16．（3分）如图，已知1(0,1)A ，21)2A -，31()2A -，4(0,2)A ，51)A -，6(1)A -，7(0,3)A ，8A ，3)2-，93()2A -⋯则点2010A 的坐标是 ．三、解答题（7题，共52分） 17．（8分）计算：（1）21)1)+-；（2）0(2016|1|+--．18．（8分）如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是(3,1)A ，(2,3)B ．（1）请在图中画出AOB ∆关于y 轴的对称△A OB ''，点A '的坐标为 ，点B '的坐标为 ；（2）请写出A '点关于x 轴的对称点A ''的坐标为 ； （3）求△A OB ''的面积．19．（6分）已知Rt ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a 和b 2440b b +-+=． （1）求a 、b 的长； （2）求ABC ∆的面积．20．（6分）如图，两直线1:21l y kx b =-+和2:(1)1l y k x b =-+-交于x 轴上一点A ，与y 轴分别交于点B 、C ，若A 的横坐标为2， （1）求这两条直线的解析式； （2）求ABC ∆的面积．21．（8分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为(0)x x >元，让利后的购物金额为y 元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．22．（9分）如图所示， 在矩形ABCD 中，5AB CD ==，3BC AD ==，（1） 如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点， 将矩形ABCD 沿EF 翻折， 使点A 与点C 重合， 设CE x =，则DE = （用 含x 的代数式表示） ，3CD AD '==，在Rt △CD E '中， 利用勾股定理列方程， 可求得CE = ．（2） 如图②， 将ABD ∆沿BD 翻折至△A BD '，若A B '交CD 于点E ，求此时CE 的长； （3） 如图③，P 为AD 边上的一点， 将ABP ∆沿BP 翻折至△A BP '，A B '、A P '分别交CD 边于E 、F ，且DF A F ='，请直接写出此时CE 的长 ．23．（7分）已知，如图，一次函数y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，A 点坐标为(3,0)，45OAB ∠=︒． （1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt BPC，连接CA并延长交y轴于点Q．①若点P的坐标为(4,0)，求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的为( )A ．137BC ．3.1415D ．0.101001000l ⋯【解答】解：13.7A 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； .3.1415C 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； .0.101001000D l ⋯是无理数，故本选项符合题意．故选：D ．2．（3分）下列计算正确的是( )A 6=B -=C =D 4=【解答】解：A 、原式==，所以A 选项错误；B 、原式=-=B 选项正确；C C 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项错误．故选：B ．3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A B ．1C ．6，7，8D ．2，3，4【解答】解：A 、222+≠，不能构成直角三角形，故错误；B 、2221+=，能构成直角三角形，故正确；C 、222678+≠，不能构成直角三角形，故错误；D 、222234+≠，不能构成直角三角形，故错误．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是( ) A ．(4,1)B ．(1,4)-C ．(4,1)--D ．(1,4)--【解答】解：点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称， ∴点A 的坐标是：(4,1)．故选：A ．5．（3分）对于函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它与y 轴的交点是(0,1) B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．当13x >时，0y > 【解答】解：31y x =-，∴当0x =时，1y =-，故选项A 错误，30k =>，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，3k =，1b =-，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C 错误，当13x >时，0y >，故选项D 正确， 故选：D ．6．（3分）如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点(2,5)P --，当12y y >时，x 的取值范围( )A ．2x >-B ．2x <-C ．5x >-D ．5x <-【解答】解：当12y y >时，x 的取值范围为2x >-． 故选：A ．7．（3分）直线3y x b =+经过点(,)m n ，且38n m -=，则b 的值是( ) A ．4-B ．4C ．8-D ．8【解答】解：直线3y x b =+经过点(,)m n ， 3n m b ∴=+， 38b n m ∴=-=．故选：D ．8．（3分）在同一坐标系中，正比例函数y kx =与一次函数y x k =-的图象大致应为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据图象知：A 、0k <，0k -<．解集没有公共部分，所以不可能；B 、0k <，0k ->．解集有公共部分，所以有可能；C 、0k >，0k ->．解集没有公共部分，所以不可能；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B ．9．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为( )A ．B ．CD ．【解答】解：分两种情况： ①当底边bc 为2cm 时，如图所示： 等腰三角形的周长为10cm ， 4AB AC cm ∴==，AD 是高， 112BD CD BC cm ∴===，90ADB ∠=︒，)AD cm ∴===；②当腰长2AB AC cm ==时，底边6BC cm =，226+<， ∴不能构成三角形；； 故选：C ．10．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A 、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448⨯=米，故A 正确；B 、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加3248=米/秒，故B 正确； C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得4(v t v =、t 分别表示速度、时间），将12/v m s =代入4v t =得3t s =，则3t s =前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确；由于该题选择错误的， 故选：C ．11．（3分）已知直线1:(0)l y kx b k =+≠与直线2:116(0)l y k x k =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为(3,0)B ，则k 的取值范围是( ) A ．22k -<<B ．20k -<<C ．04k <<D ．02k <<【解答】解：直线1l 与x 轴的交点为(3,0)B ， 30k b ∴+=，3y kx k ∴=-，直线211:6(0)l y k x k =-<与y 轴的交点坐标为(0,6)-， 若直线1l 与x 轴的交点为(3,0)B ，则1l 与y 轴交点(0,3)k -在原点和点(0,6)-之间， 即：630k -<-<， 解得：02k <<， 故选：D ．12．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为( )A ．13cmBC ．D ．20cm【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '， 连接A B '，则A B '即为最短距离，20()A B cm '===．故选：D ．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）比较大小：【解答】解：=，=，4850<，∴<．故答案为：<．14．（3分）已知28(3)3m y m x -=++是一次函数，则m = 3 ．【解答】解：28(3)3my m x -=++是一次函数，30m ∴+≠且281m -=，解得：3m =， 故答案为：3．15．（3分）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 10 ．【解答】解：设设三角形的两直角边分别为x ，y ， 则22252()4x y x y ⎧+=⋯⎨-=⋯⎩①②， 由②得2224x y xy +-=⋯③， ①-③得248xy =则()22225248100 x y x y xy+=++=+=，10x y+==．故答案是：10．16．（3分）如图，已知1(0,1)A，21)2A-，31()2A-，4(0,2)A，51)A-，6(1)A-，7(0,3)A，8A，3)2-，93()2A-⋯则点2010A的坐标是(335)--．【解答】解：根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：1A、4A、7A⋯横坐标为0，纵坐标大1；2A、5A、8A⋯横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，⋯；3A、6A、9A⋯横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，⋯；2010是3的倍数，∴点2010A的坐标符合3A、6A、9A⋯的变化规律，2010是3的670倍，∴点2010A的坐标应是横纵坐标依次扩大为3A的670倍，则点2010A的坐标是(335)--．故答案为：(335)--．三、解答题（7题，共52分）17．（8分）计算：（1）21)1)+-；（2）0(2016|1|+--．【解答】解：（1）原式21818=--+-=；（2）原式1214=++=．18．（8分）如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，AOB∆的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是(3,1)A，(2,3)B．（1）请在图中画出AOB∆关于y轴的对称△A OB''，点A'的坐标为(3,1)-，点B'的坐标为；（2）请写出A'点关于x轴的对称点A''的坐标为；（3）求△A OB''的面积．【解答】解：（1）△A O'B'如图所示；点(3,1)A'-，(2,3)B'-；（2）(3,1)A''--；（3）11133121332222A OBS''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，39132=---，72=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,3)-；（2）(3,1)--．19．（6分）已知Rt ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a 和b2440b b +-+=． （1）求a 、b 的长； （2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（12440b b +-+=，2(2)0b -=， 所以，30a -=，20b -=， 解得3a =，2b =；（2）3a =是直角边时，2是直角边，ABC ∆的面积13232=⨯⨯=， 3a =是斜边时，另一直角边== ABC ∆的面积122==， 综上所述，ABC ∆的面积为3．20．（6分）如图，两直线1:21l y kx b =-+和2:(1)1l y k x b =-+-交于x 轴上一点A ，与y 轴分别交于点B 、C ，若A 的横坐标为2， （1）求这两条直线的解析式； （2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）把(2,0)A 分别代入21y kx b =-+和(1)1y k x b =-+-得22102(1)10k b k b -+=⎧⎨-+-=⎩，解得322k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线1l 的解析式为332y x =-，直线2l 的解析式为112y x =-+；（2）当0x =时，3332y x =-=-，则B 点坐标为(0,3)-；当0x =时，1112y x =-+=，则C 点坐标为(0,1)， 所以ABC ∆的面积1(13)242=⨯+⨯=． 21．（8分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为(0)x x >元，让利后的购物金额为y 元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由． 【解答】解；（1）甲商场写出y 关于x 的函数解析式10.85y x =，乙商场写出y 关于x 的函数解析式2200(200)0.750.7550y x x =+-⨯=+ (200)x >，2y x = (0200)x 剟；（2）由12y y >，得0.850.7550x x >+，500x >，当500x >时，到乙商场购物会更省钱； 由12y y =得0.850.7550x x =+，500x =时，到两家商场去购物花费一样；由12y y <，得0.850.75500x x <+，500x <，当500x <时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：500x >时，到乙商场购物会更省钱，500x =时，到两家商场去购物花费一样，当500x <时，到甲商场购物会更省钱．22．（9分）如图所示， 在矩形ABCD 中，5AB CD ==，3BC AD ==，（1） 如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点， 将矩形ABCD 沿EF 翻折， 使点A与点C 重合， 设CE x =，则DE = 5x - （用 含x 的代数式表示） ，3CD AD '==，在Rt △CD E '中， 利用勾股定理列方程， 可求得CE = ．（2） 如图②， 将ABD ∆沿BD 翻折至△A BD '，若A B '交CD 于点E ，求此时CE 的长； （3） 如图③，P 为AD 边上的一点， 将ABP ∆沿BP 翻折至△A BP '，A B '、A P '分别交CD 边于E 、F ，且DF A F ='，请直接写出此时CE 的长 ．【解答】解： （1） 如图①中， 连接AE ．根据对称性可知AE EC =，设AE EC x ==，则5DE D E x ='=-， 在Rt CED ∆'中，222ED CD CE '+'=，2223(5)x x ∴+-=，解得175x =， 85DE ∴=，175CE =，故答案为5x -，175．（2） 如图②中，四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴， 13∴∠=∠，12∠=∠，23∴∠=∠，DE EB ∴=，设DE EB y ==，在Rt BEC ∆中，2223(5)y y =+-，解得175y =， 178555CE ∴=-=．（3） 如图③中， 设PA PA m ='=．90D A ∠=∠'=︒，DF FA ='，DFP A FE ∠=∠'，DFP ∴∆≅△A FE '，3DP A E m ∴='=-，PF EF =，DF FA ='，DE PA m ∴='=，5EC m =-，5(3)2BE m m =--=+，在Rt ECB ∆中，222(2)3(5)m m +=+-，解得157m =， 1520577CE ∴=-=． 23．（7分）已知，如图，一次函数y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，A 点坐标为(3,0)，45OAB ∠=︒． （1）求一次函数的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上一点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰Rt BPC ∆，连接CA 并延长交y 轴于点Q ．①若点P 的坐标为(4,0)，求点C 的坐标，并求出直线AC 的函数表达式；②当P 点在x 轴正半轴运动时，Q 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．【解答】解：（1）90AOB ∠=︒，45OAB ∠=︒ 45OBA OAB ∴∠=∠=︒， OA OB ∴=，(3,0)A ， (0,3)B ∴， ∴303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得1k =-． 3y x ∴=-+，（2）①如图，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，90BPO CPD PCD CPD ∠+∠=∠+∠=︒， BPO PCD ∴∠=∠，在BOP ∆和PDC ∆中， BOP PDC BPO PCD BP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOP PDC AAS ∴∆≅∆． 3PD BO ∴==，CD PO =，(4,0)P ，4CD PO ∴==，则347OD =+=， ∴点(7,4)C ，设直线AC 的函数关系式为11y k x b =+， 则11113074k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩．∴直线AC 的函数关系式为3y x =-；②点Q 的位置不发生变化．由①知BOP PDC ∆≅∆，当点P 在x 轴正半轴运动时，仍有BOP PDC ∆≅∆， PD BO ∴=，CD PO =，PO PD CD OB ∴+=+，即OA AD OB CD +=+，又OA OB =， AD CD ∴=， 45CAD ∴∠=︒，45CAD QAO ∴∠=∠=︒， 3OQ OA ∴==，即点Q 的坐标为(0,3)-．。

广东省深圳市XX 学校2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题考试范围：1章---4章；考试时间：90分钟；命题人：xxx班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．在平面直角坐标中，点P （2，-5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.在()2-，38,0,9,0.010010001……， ，－0.333…，5， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）A.1个B.2个 C .3个 D.4个 3．一次函数y 2x 4=+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0） 4.下列语句正确的是（ ） A.64的立方根是±2B.78±是49151的平方根C.-3是27的负立方根D.( -2 )2的平方根是 -2 5．下列各式中，无意义的是（ ）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310-6.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿7.如图，数轴上点P 表示的数可能是 （ ）B. 3.2-C. 8.深圳号帆船在深圳湾航行，由于风向的原因先向正东方向航行了3千米，然后向正南方向航行了4千米，这时它离出发点有（ ） A ． 5千米 B ． 5.2千米 C ． 4.5千米 D ． 6千米 9．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2 D．a≠－210.下列函数中，y 是x 的一次函数的有（ ）个。

2①x y 21-=；②x y 2-=；③x y 53--=；④25x y -=；⑤216-=x y ；⑥2)4(x x x y --=A.3B.4C.2D.511．等腰直角三角形的面积是2平方厘米,则腰长是（ ）A ．21cmB ．1cmC ．2cmD ．4cm12.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13. 0的立方根是 ；9的算术平方根是；22--）（= ；14. 当K= ,函数5)2(32-+=-kx k y 是关于x 的一次函数。

2015-2016学年广东省深圳市八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是( )A．B．C．D．2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A．B．C．D．3．的立方根是( )A．4 B．±4 C．2 D．±24．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3 5．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：76．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )A．自然数B．有理数C．无理数D．实数7．下列说法错误的是( )A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根8．下列说法错误的是( )A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( ) A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定二、填空题（每题3分，共18分）11．立方根等于它本身的数为__________．12．现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是__________米．13．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a的值为__________．14．若，则y=__________．15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为__________．16．我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，__________，__________；…三、解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）（x﹣2）3=64,求x; （2）（﹣）×（3）+﹣（）2（4）（3﹣2+）÷2．18．（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．19．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．20．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．21．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．====﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．=__________（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．参考答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．【解答】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．【点评】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3．的立方根是( )A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】立方根；算术平方根．【专题】常规题型．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【解答】解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故选C．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．4．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3【考点】实数的运算．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．5．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故正确；D、42+62≠72，不能构成直角三角形，故错误．故选C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )A．自然数B．有理数C．无理数D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示．【解答】解：∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．故选：D．【点评】此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系．7．下列说法错误的是( )A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根【考点】平方根；立方根．【分析】根据平方根，立方根的定义，即可解答．【解答】解：A.1的平方根是±1，正确；B．﹣1的立方根是﹣1，正确；C．是2的一个平方根，正确；D．，3的平方根是±，故错误；故选：D．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义．8．下列说法错误的是( )A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，正确，不合题意；B、经过平移，对应线段平行，正确，不合题意；C、平移中，图形上每个点移动的距离一定相同，故此选项错误，符合题意；D、平移不改变图形的形状和大小，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题关键．9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( )A．B．C．D．【考点】勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积（即ab=ch）这一性质可求．【解答】解：斜边长是：=13，2S△=5×12=13h，h=，故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质及勾股定理．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为A B．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．二、填空题（每题3分，共18分）11．立方根等于它本身的数为1，﹣1，0．【考点】立方根．【分析】根据立方根的意义得出即可．【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，﹣1，0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是4米．【考点】勾股定理的应用．【分析】将梯子靠在墙上，就会构成一个直角三角形，然后利用勾股定理解答．【解答】解：根据勾股定理即可求得：=4．【点评】考查了勾股定理在实际生活中的应用．13．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a的值为﹣．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【解答】解：根据题意，（a+2）+（3a﹣1）=0，解得a=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．14．若，则y=﹣8．【考点】立方根．【分析】根据开立方运算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴y=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了开立方运算，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为﹣2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，﹣b2=0，解得a=2，b=0，所以，b﹣a=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，60，61；…【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】通过观察，得这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，据此求解．【解答】解：先用计算机验证是勾股数；通过观察得到：这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，11是第5组勾股数的第一个小数，所以其它2个数为：2×52+2×5=60，2×52+2×5+1=61，故答案为：60、61．【点评】此题考查的知识点是勾股数，关键是首先通过计算得是勾股数，再观察得出规律，据规律求解．三、解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）（x﹣2）3=64（2）（﹣）×（3）+﹣（）2（4）（3﹣2+）÷2．【考点】实数的运算；立方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程开立方即可求出x的值；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的性质，立方根及平方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）开立方得：x﹣2=4，解得：x=6；（2）原式=﹣=9﹣12=﹣3；（3）原式=6+3﹣5=4；（4）原式=×2﹣1+×4=3﹣1+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图．【解答】解：（1）如图1：（2）如图2：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．【考点】立方根．【专题】应用题．【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可．【解答】解：设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3=8×53=（2×5）3，∴x=10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．20．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积．【专题】应用题．【分析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2∠ACD=90°四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC===36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．【点评】本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．21．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．【点评】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．23．====﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．=﹣（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．【考点】分母有理化．【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．【解答】解：（1）==﹣；故答案为：﹣；（2）+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1=2﹣1．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．。

2022—2023学年第一学期期中检测八年级数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）1等于（ ）A ．BC ．2±D ．22．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5B ．5，7，9C ．5，12，13D ．7，24，253．下列各点在第二象限的是（ ）A ．()B ．()2,1-C ．()0,1-D ．()2,1-4．若一次函数y ＝mx －1的图象经过点()1,0，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45．在－3.5，227，0，2π，，0.151151115中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列计算正确的是（ ）A =B 2=±C =D 18= 7．关于函数y ＝－x ＋2有下列结论，其中错误的是（ ） A ．图象经过点()1,1B ．若点()10,A y ，()22,B y 在图象上，则12y y >C ．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点()0,1D ．当x ＞2时，y ＜08．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成11，11101=-，198写成202，2022002=-；7683写成12323，123231000023203=-+，…总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：1231789-=（ ） A ．540B ．509C ．500D ．4919．如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A 知道校车自点B 处沿x 轴向原点O 方向匀速驶来，她立即从A 处搭一辆出租车，去截汽车．若点A 的坐标为()2,3，点B 的坐标为()8,0，汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ）A ．()2,0B ．7,02⎛⎫⎪⎝⎭C ．17,04⎛⎫⎪⎝⎭D ．()5,010．如图，已知点()1,0A ，9,24B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点P 在直线y ＝x 上运动，则PA PB -的最大值为（ ）A ．174B ．92C ．4D ．154二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）11．已知平面直角坐标系中，点()2,a 和点()2,3-关于原点对称，则a ＝______． 12．如图，小正方形的边长为1，则数轴上点A 所表示的实数是______．13．已知()1223k y k xk -=-+-是关于x 的一次函数，则k 的值为______．14．如图1，是一个封闭的勾股水箱，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分是可盛水的正方形，且相互联通，已知∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，开始时Ⅲ刚好盛满水，而Ⅰ，Ⅱ无水．如图2摆放时，水面刚好经过Ⅲ的中心O （正方形两条对角线的交点），则Ⅱ中有水部分的面积为______．15．如图，点()12,2A 在直线y ＝x 上，过点1A 作11AB y ∥轴交直线12y x =于点1B ，以点1A 为直角顶点，11A B 为直角边在11A B 的右侧作等腰直角111A B C △，再过点1C 作22A B y ∥轴，分别交直线y ＝x 和12y x=于2A ，2B 两点，以点2A 为直角顶点，22A B 为直角边在22A B 的右侧作等腰222Rt A B C △…按此规律进行下去，则等腰n n n Rt A B C △的面积为______．三、解答题：（本题共7小题，共55分．其中第16题10分，17、18、19、20每小题7分，21题8分，22题9分） 16．计算：（1）101(1)23π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2(117．A 、B 、C 三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图．（1）分别写出A 、B 、C 的坐标； （2）求线段BC 的长度；（3）画出ABC △关于x 轴对称111A B C △，并求111A B C △的面积．18．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m ，云梯最多只能伸长到10m ，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在A 处完成从9m 高处救人后，然后前进到B 处从12m 高处救人．（1）DM ＝______米，BB '=______米，A M '=______米；（2）求消防车两次救援移动的距离（即AB 的长度）．（精确到0.1m 1.73≈ 3.16≈，4.36≈）19．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h 记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm ），得到下表：（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x （h ）．纵轴表示箭尺读数y （cm ），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数（填“正比例”或“一次”），通过计算我们发现该函数解析式为y ＝6x ＋b ，请结合表格数据，求出b 的值； （3）应用上述得到的规律计算：①供水时间达到11h 时，箭尺的读数为多少cm ？②如果本次实验记录的开始时间是上午7:00，那么当箭尺读数为90cm 时是几点钟？20．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接P A ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ ＝60°，且BQ ＝BP ，连接CQ ．若::3:4:5PA PB PC =，连接PQ ．（1）证明：ABP CBQ ≌△△； （2）求∠APB 的度数．21．著名数学教育家G ·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．1==== 解决问题：（1===③ ①：______，②：______，③______．（222．如图，在平面直角坐标系中，已知点A ，B ，C 为ABC △的三个顶点，直线AB 的解析式为y ＝3x ＋b ．（1）如图①，若点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，()2,0C ，OB ＝OC ，求A ，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，过x 轴上一点()6,0D -作DE AC ⊥于E ，DE 交y 轴于点F ，求DOF △的面积； （3）如图②，将ABC △沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于一点P （P 不同于A 和C 两点），过P 作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于点M ，且CP ＝BQ ，在ABC △平移过程中，M 点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出M 点的坐标及理由．2022—2023学年第一学期南山外国语学校（集团）期中检测八年级数学试卷答案一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题：（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．－3 12．1- 13．－2 14．14 15．222132n n --三、解答题：（本大题共7小题，共55分．其中第16题10分，17、18、19、20每小题7分，21题8分，22题9分）16．计算题：（每小题5分，共10分）解：（1）原式123=++=．（2）原式4161333=-+=． 17．（本小题7分）解：（1）()0,3A ，()4,4B -，()2,1C -． （2）BC = （3）x 轴对称的111A B C △如图所示， ∴3412EFBG S =⨯=长方形，1111422A B F S =⨯⨯=△，1112222A C E S =⨯⨯=△，1112332C B G S =⨯⨯=△， ∴111122235A B C S =---=△，故111A B C △的面积是5．18．（本小题7分） 解：（1）3；10；9．（2）由题意得DM ＝3m ，10m AA '=，9m A M '=，10m BB '=，12m B M '=， ∴936(m)A D A M DM ''=-=-=，1239(m)B D B M DM ''=-=-=，∴在Rt AA D '△中，8(m)AD ===，在Rt BB D '△中， 4.36(m)BD ===≈，∴8 4.36 3.6(m)AB AD BD =-=-≈．∴消防车两次救援移动的距离约为3.6m ．19．（本小题7分）（1）解：描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图：（2）解：观察图象可知，它是我们学过的 一次 函数，∵所对应的函数解析式是()60y x b k =+≠，∴将()0,6，代入得：b ＝6． （3）解：由（2）知y ＝6x ＋6． ①当x ＝11时，y ＝6×11＋6＝72，所以供水时间达到11h 时，箭尺的读数为72cm ；②当y ＝90时，即6x ＋6＝90，解得：x ＝14，即经过14h ，箭尺读数为90cm ， ∵本次实验记录的开始时间是上午7:00，∴当箭尺读数为90cm 时是21:00． 20．（本小题7分）解：（1）∵ABC △是等边三角形，∠PBQ ＝60°，∴∠ABC ＝∠PBQ ＝60°， ∴∠ABC －∠PBC ＝∠PBQ －∠PBC ．即∠ABP ＝∠CBQ ． ∵AB ＝CB ，BP ＝BQ ，∴ABP CBQ ≌△△．（2）∵ABP CBQ ≌△△，∴AP ＝CQ ，∠BP A ＝∠BQC ． ∵::3:4:5PA PB PC =，∴设P A ＝3a ，PB ＝4a ，PC ＝5a ． 在PBQ △中，由于PB ＝BQ ＝4a ，且∠PBQ ＝60°， ∴PBQ △为等边三角形．∴∠BQP ＝60°，PQ ＝4a ． 在PQC △中，∵22222216925PQ QC a a a PC +=+==， ∴PQC △为直角三角形，∠CQP ＝90°．∴∠BQC ＝∠BQP ＋∠CQP ＝60°＋90°＝150°，∴∠APB ＝∠BQC ＝150°． 21．（本小题8分）解：（1）①5；（或者写2；③3+（2）解：原式=527===．22．（本小题9分）解．（1）()2,0C ，OB ＝OC ，∴()2,0B -．∵直线AB 的解析式为y ＝3x ＋b ，点A 在y 轴上，∴令x ＝0得b ＝6，∴()0,6A ． （2）解：如图，∵AO BC ⊥，DE AC ⊥，∴∠ODF ＋∠ACO ＝∠OAC ＋∠ACO ＝90°，∴∠ODF ＝∠OAC ， ∴()0,6A ，()6,0D -，∴DO ＝AO ，∵∠DOF ＝∠AOC ，∴在DOF △与AOC △中，90ODF OACOD OA FOD COA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()DOF AOC ASA ≌△△，∴12662DOF AOC S S ==⨯⨯=△△．（3）M 点的坐标不变化，()2,0M -，理由如下，过点P 作PN AB ∥交BC 于点N ，则∠1＝∠Q ，∠ABC ＝∠PNC ，∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠PNC ＝∠PCB ，∴PN ＝PC ，∵CP ＝BQ ，∴PN ＝BQ ，在QBM △和PNH △中，123Q BQ PN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()QBM PNM AAS ≌△△，∴MN ＝BM ，∵PC ＝PN ，PO CN ⊥，∴ON ＝OC ，∵BM ＋MN ＋ON ＋OC ＝BC ， ∴122OM MN ON BC =+==，∴()2,0M -．。

广东省深圳市北大附中南山分校2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，63．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣45．下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=x﹣1 B．C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x+36．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．8．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．9．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣1210．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．的平方根是．12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．13．a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是．14．若，则﹣6x﹣5y的值是．15．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A1011的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（1）解方程：（x﹣1）2=9（2）计算：（3）计算：（4）计算：．17．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．18．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求6a﹣3b的立方根．19．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．现将△ABC进行折叠，使顶点A与B重合，求BD和DE的长．20．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22．如图，平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于A、B两点，P是直线y=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标：A ，B ．（2）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．一辆快车从甲地开始，一辆慢车从乙地开始都往返于甲乙两地之间，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A﹣B﹣C﹣D﹣E表示：从两车出发后一部分y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车首次相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t值；（3）求出线段CD所表示的函数解析式．广东省深圳市北大附中南山分校2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）故选C．【点评】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=x﹣1 B．C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x+3【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、y=x﹣1中的x的系数是1，1＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；B、y=x中的中的x的系数是，＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；C、y=2x﹣1中的x的系数是2，2＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；D、y=﹣2x+3中的x的系数是﹣2，﹣2＜0，则该函数图象中y随x增大而减小，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．6．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度．8．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．9．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b 中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何动点问题；分类讨论．【分析】本题需分两段讨论，即点P在BC段和CD段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．【解答】解：①当点P由B运动到C时，即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，=12﹣2x②当点P由C运动到D时，即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，∴y关于x的函数关系所以，函数关系式对应A中的函数图象．故选：A．【点评】此题为动点问题求面积，随着动点的变化，面积也发生着变化得出它们之间的函数关系并反映在函数图象上，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．13．a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 a ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】由数轴可得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，根据=|b|和绝对值的性质即可得到答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴原式=a﹣b﹣|b|=a﹣b+b=a．故答案为：a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|b|．也考查了绝对值的性质．14．若，则﹣6x﹣5y的值是18 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件以及分母不等于0，即可求得x和y的值，然后代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：x2﹣9=0，且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，则y=0，则﹣6x﹣5y=18．故答案是：18．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，以及分式有意义的条件：分母不等于0，正确求得x的值是关键．15．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A1011的坐标为（21010，0）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A1011的坐标．【解答】解：已知点A1坐标为（1，0），且点B1在直线，可知B1点坐标为（1，），由题意可知OB1=OA2，故A2点坐标为（2，0），同理可求的B2点坐标为（2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A n点坐标为（2n﹣1，0），故点A1011的坐标为（21010，0）．故答案为：（21010，0）．【点评】本题主要考查了一次函数的综合应用，是各地2016届中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（1）解方程：（x﹣1）2=9（2）计算：（3）计算：（4）计算：．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根定义，二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）原式=3﹣4+2﹣+1=2﹣；（3）原式=+=3+4=7；（4）原式=7﹣3﹣4﹣4﹣5=﹣4﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】应用题．【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．【点评】解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．18．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求6a﹣3b的立方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，即可得到2a+1=32，然后即可求得a的值；同理可以得到5a+2b﹣2=42，即可得到b的值，进而求得6a﹣3b的立方根．【解答】解：根据题意，得：解得：6a﹣3b=24+3=27，27的立方根为3．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．19．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．现将△ABC进行折叠，使顶点A与B重合，求BD和DE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】探究型．【分析】根据已知条件可以设AD为x，则BD=x，CD=4﹣x，然后根据勾股定理可以求得CD、BD的长，还可得到AB的长，AE=BE，从而可以得到DE的长，本题得以解决．【解答】解：设AD的长为x，则BD=AD=x，CD=4﹣x，在Rt△BCD中，BC=3，CD=4﹣x，BD=x，则32+（4﹣x）2=x2，解得，x=，即BD=，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则AB=，在Rt△DEB中，BD=，BE=，则=，即BD=，DE=．【点评】本题考查翻折变化，解题的关键是找准翻折前后的对应线段，由勾股定理可以求出各线段的长．20．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据支付的钱数是单价×台数+费用即可写出函数解析式；（2）根据y1=y2，即可列方程求解；（3）列不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）y1=7000x，y2=6000x+3000；（2）当y1=y2时7000x=6000x+3000，解得：x=3，则当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同．（3）7000x＞6000x+3000，解得：x＜3，则当x＜3时，选择到商家直接购买省钱；7000x＜6000x+3000，解得：x＞3，则当x＞3时，选择买零部件组装省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，结合不等式求解，正确写出函数的解析式是关键．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置得出点A1，B1，C1的坐标；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知，S△ABC=×5×3=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图，平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于A、B两点，P是直线y=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标：A （3，0），B （0，4）．（2）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）直线解析式x=0、y=0，即可求出点A、B的坐标．（2）存在，设出点P坐标，根据A、P、B三点，利用两点之间距离公式，写出三条线长度，分类讨论，分三种情况，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性质，求出点P坐标．【解答】解：（1）直线AB：与坐标轴分别交于A、B两点，令x=0，y=4，令y=0，x=3，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）．（2）存在．∵P是直线y=1上一动点，A（3，0），B（0，4），∴设点P（x，1），则：AB=5，AP=，BP=，当AB=AP时，5=，整理得：x2﹣6x﹣15=0解得：x=3±2∴P1（3+2，1），P2（3﹣2，1）．当AB=BP时，5=，整理得：x2=16解得：x=±4，∴P3（4，1），P4（﹣4，1）．当AP=BP时，=，解得：x=，∴P5（，1）．综上所述：∴P1（3+2，1），P2（3﹣2，1），P3（4，1），P4（﹣4，1），P5（，1）．【点评】题目考查了一次函数综合应用，（1）相对简单，（2）主要考查等腰三角形性质和两点之间距离公式，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．23．一辆快车从甲地开始，一辆慢车从乙地开始都往返于甲乙两地之间，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A﹣B﹣C﹣D﹣E表示：从两车出发后一部分y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车首次相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t值；（3）求出线段CD所表示的函数解析式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）把（1.5，70），（2，0）代入一次函数解析式可得线段AB的解析式，让解析式的x等于0可得甲乙两地之间的距离；（2）设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，利用辆车行驶距离得出等式方程求出即可；（3）根据两车行驶方向与速度得出各行驶时间，进而得出C，D点的坐标，即可得出直线CD的解析式．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，把（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：∴y=﹣140x+280；当x=0时，y=280．∴甲乙两地之间的距离为280km．（2）设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，由题意得，解得，∴t==3.5．（3）∵（3.5﹣2）×（80+60）=210km．∴点C的坐标为（3.5，210）．∵=小时后到达甲地，此时快车到达乙地后已经行驶：﹣3.5=（小时），快车行驶的距离为：×80=（km），故此时两车相距：280﹣=（km），则D点的坐标为：（，）．设直线CD的解析式为y=kx+b，根据题意得：．解得：k=﹣20，b=140．∴直线CD的解析式为y=﹣20x+140．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，根据已知利用图象得出正确信息是解题关键．。

2016-2017学年广东省深圳市XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，﹣3.1416，π，，0.161161116…，中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法中错误的是：①﹣是17的平方根；②的立方根是±；③﹣81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．实数﹣、﹣2.5、﹣3的大小关系是（）A．B．C．D．4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或5．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上6．下面四组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8 B．5，8，13 C．3，2，2.5 D．5，12，137．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）10．下列说法，正确的是（）A．零不存在算术平方根B．一个数的算术平根一定是正数C．一个数的立方根一定比这个数小D．一个非零数的立方根仍是一个非零数11．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2） D．（﹣1，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）13．的算术平方根是．14．已知实数x、y满足|y﹣|+=0，则y x=．15．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=．16．大于﹣且小于的所有整数的和是．三、解答题：（第17题16分，第18题9分，第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题9分）17．化简：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）（3）﹣+﹣（4）|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．19．如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．20．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积．21．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．22．阅读下列解题过程：===﹣=﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=．（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．2016-2017学年广东省深圳市XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，﹣3.1416，π，，0.161161116…，中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，π，0.1661161116…，是无理数，故选：C．2．下列说法中错误的是：①﹣是17的平方根；②的立方根是±；③﹣81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】平方根；立方根；实数与数轴．【分析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个．【解答】解：①﹣是17的平方根，正确；②的立方根为，故错误；③﹣81有立方根，故错误；④实数和数轴上的点一一对应，正确．综上可得①④正确．故选C．3．实数﹣、﹣2.5、﹣3的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】首先对三个数取平方，比较它们的平方值，由于三个数都为负数所以平方值较大的数反而比较小，由此即可解决问题．【解答】解：取三个数的平方值得：7，6.25，9；9＞7＞6.25；所以﹣3＜﹣＜﹣2.5．故选B．4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．5．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案．【解答】解：由ab=0，得a=0或b=0．点A的位置在坐标轴上，故选：D．6．下面四组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8 B．5，8，13 C．3，2，2.5 D．5，12，13【考点】勾股数．【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；B、52+82=132，不能构成勾股数，故错误；C、22+2.42≠32，不能构成勾股数，故错误；D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．故选D．7．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴，y轴的距离分别求出点的横纵坐标即可．【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴其纵坐标的绝对值是3，即纵坐标是±3；∵到y轴的距离为2，∴其横坐标的绝对值是2，横坐标是±2；∴M点的坐标为（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．故选D．10．下列说法，正确的是（）A．零不存在算术平方根B．一个数的算术平根一定是正数C．一个数的立方根一定比这个数小D．一个非零数的立方根仍是一个非零数【考点】立方根；算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的性质即可判定C、根据立方根的定义即可判定D、根据立方根的相关知识进行解答即可．【解答】解：A、零的算术平方根是它本身，故选项A错误；B、一个数的算术平方根是非负数，故选项错误；C、一个数的立方根不一定比这个数小，比如：0、纯小数等；故选项C错误；D、一个数的立方根与原数的符号相同，故选项D正确；故选D．11．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2） D．（﹣1，2）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）13．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．14．已知实数x、y满足|y﹣|+=0，则y x=3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|y﹣|+=0，∴，∴，∴y x=（）2=3．故答案为：3．15．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=﹣1．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1．故答案填﹣1．16．大于﹣且小于的所有整数的和是﹣2．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据题意得出大于﹣且小于的所有整数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣＜x＜，∴符合题意的有：﹣2，﹣1，0，1，故﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：（第17题16分，第18题9分，第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题9分）17．化简：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）（3）﹣+﹣（4）|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2=3+2=5；（2）原式=﹣+3﹣1=3﹣+3﹣1=5﹣；（3）原式=﹣6+0.1﹣=﹣5.4；（4）原式=2﹣+1+3﹣4=2﹣．18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，（3）S△ABC=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．19．如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为△ABC是个直角三角形，因而根据勾股定理可求出AB的长，从而可判断绳子是否够用．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∴AB==10．10＞9.9．所以绳子不够长．20．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．故C点坐标为：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；=×6×3=9．（2）S△ABC21．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，就有OB2+OC2=BC2，且OB=OC，故可求OB，那么就可得到B点坐标，利用正方形的对称性可得其它点的坐标．【解答】解：根据分析，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2且OB=OC，∴2OB2=16，解得OB=2，∴B（2，0）．则A（0，﹣2），C（0，2），D（﹣2，0）．22．阅读下列解题过程：===﹣=﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=﹣．（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据观察，可发现规律：=﹣，（2）根据规律，可得二次根式的加减，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=﹣，故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1=12﹣1．2017年1月21日。

广东省深圳市南山第二外国语学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共36分）1．9的平方根是( )A．±3B．±C．3 D．﹣32．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．5个3．点P（4，﹣3）关于y轴的对称点所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）5．方程组的解适合方程x+y=2，则k值为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣6．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是( )A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=10，c=8 D．a=5，b=12，c=137．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为( )A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣18．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．1610．两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是( )A． B． C． D．11．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．12112．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是( )A．②③ B．①②③C．①② D．①③二、填空题（每题3分，共12分）13．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=__________．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是__________．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要__________cm．16．直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积为__________．三、解答题（共52分）17．（16分）计算：（1）（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|﹣（）﹣2（2）2+﹣（3）×﹣（4）（2+3）2011（2﹣3）2012﹣4﹣．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？19．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．（1）求证：OP=OF；（2）求AP的长．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；（2）点P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PE的值最小？若不存在，请说明理由，若存在请求出点P的坐标．21．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二西宁门源36元3（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．22．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市南山第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．9的平方根是( )A．±3B．±C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．点P（4，﹣3）关于y轴的对称点所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，﹣3）关于y轴的对称点坐标为：（﹣4，﹣3），则此点在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D 选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．5．方程组的解适合方程x+y=2，则k值为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．6．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是( )A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=10，c=8 D．a=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴以a=1.5，b=2，c=3为边的三角形不是直角三角形；B、∵72+242=252，∴以a=7，b=24，c=25为边的三角形是直角三角形；C、∵62+82=102，∴以a=6，b=10，c=8为边的三角形是直角三角形；D、∵52+122=132，∴以a=5，b=12，c=13为边的三角形是直角三角形．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为( )A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1【考点】解二元一次方程组；同类项．【专题】计算题．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．16【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，…，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果．【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n个正方形的面积．10．两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是( )A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【专题】计算题．【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．【解答】解：A、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y=bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；C、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121【考点】勾股定理的证明．【专题】常规题型；压轴题．【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是( )A．②③ B．①②③C．①② D．①③【考点】一次函数的应用．【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选：B．【点评】此题考查了一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二、填空题（每题3分，共12分）13．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故答案为：．【点评】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx 的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．16．直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积为6cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，再进行面积的计算．【解答】解：设另外两直角边分别为xcm，ycm．则x+y=7 ①x2+y2=25②①2﹣②得：2xy=24，∴xy=12，∴直角三角形的面积=xy=6（cm2）；故答案为：6cm2．【点评】本题考查了勾股定理、解方程组；根据已知条件列方程的能力，并与直角三角形的面积结合起来进行简单应用．注意不需要解出两直角边的长．三、解答题（共52分）17．（16分）计算：（1）（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|﹣（）﹣2（2）2+﹣（3）×﹣（4）（2+3）2011（2﹣3）2012﹣4﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂的运算，然后合并；（2）先进行二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；（4）分别进行幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简等运算，然后合并．【解答】解：（1）原式=6﹣4+π﹣2﹣4=π﹣4；（2）原式=2+3﹣=；（3）原式=9﹣3﹣2=4；（4）原式=（2+3）2011（2﹣3）2011（2﹣3）﹣﹣+1=3﹣2﹣2+1=4﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；（2）把h=196代入函数解析式即可求得．【解答】解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b．把d=20，h=160；d=21，h=169，分别代入得，．解得k=9，b=﹣20，即h=9d﹣20；（2）当h=196时，196=9d﹣20，解得d=24cm．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．19．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．（1）求证：OP=OF；（2）求AP的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠的性质得出∠E=∠A=90°，从而得到∠D=∠E=90°，然后可证明△ODP≌△OEF，从而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，从而得到DF=PE，设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6﹣x，DF=x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8．由翻折的性质可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6﹣x，CF=8﹣x，BF=8﹣（6﹣x）=2+x，在Rt△FCB根据勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；（2）点P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PE的值最小？若不存在，请说明理由，若存在请求出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AEF，并写出点E，F的坐标即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′E交x轴于点P，则点P即为所求点，利用待定系数法求出直线A′E的解析式，令x=0，求出y的值即可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图所示，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）设直线A′E的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（0，﹣3），E（3，3），∴，解得k=2，∴直线A′E的解析式为y=2x﹣3，∵当y=0时，x=，∴P（，0）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二源o 西宁门源36元3（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人，根据都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元，列出方程组即可；（2）当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可．【解答】解；（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人．若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：，解得：．答：参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人；（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人．当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式，分别求得购买二等座火车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键．22．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=﹣x﹣b和y=2x﹣k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；【解答】解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=﹣6﹣b，解得：b=﹣6，∴直线AB 解析式为y=﹣x+6，∴B点坐标为：（0，6）．（2）∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴点C的坐标为（﹣2，0），设BC的解析式是y=ax+c，代入得；，解得：，∴直线BC的解析式是：y=3x+6．（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．∵S△EBD=S△FBD，∴DE=DF．又∵∠NDF=∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN=ME，联立得，解得：y E=﹣k+4，联立，解得：y F=﹣3k﹣12，∵FN=﹣y F，ME=y E，∴3k+12=﹣k+4，∴k=﹣2.4；当k=﹣2.4时，存在直线EF：y=2x﹣2.4，使得S△EBD=S△FBD．【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大．。