江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷理科数学(八)含解析

2017-2018学年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|＜（）x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1≤x＜2} 2．已知x∈R，y为纯虚数，若（x﹣y）i=2﹣i，则x+y等于（）A．1 B．﹣1﹣2i C．﹣1+2i D．1﹣2i3．“对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x”的否定是（）A．存在x0∈（﹣∞，1]，使x＜B．存在x0∈（1，+∞），使x＜C．存在x0∈（﹣∞，1]，使x≤D．存在x0∈（1，+∞），使x≤4．如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间B．∪∪[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算∫（1+sinx）dx的结果为．14．已知（x+1）2（x+）n的展开式中没有x2项，n∈N*，且5≤n≤8，则n= ．15．一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O 的表面上，则球O的表面积是．16．从1，2，3，…，n中这n个数中取m （m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（30，5）等于．三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，∠ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点．（Ⅰ）当点P在三角形ABC外，且CP⊥AB时，求sin∠PBC；（Ⅱ）求•的取值范围．18．某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目，投资甲项目x万元，一年后获利x万元，万元、﹣1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4；投资乙项目x万元，一年后获利x万元、0万元、﹣x万元的概率分别是0.4，0.2，0.4．（1）若这两个项目各投资4万元，求一年后这两个项目和不低于0万元的概率；（2）若这两个项目共投资8万元，你认为这两个项目应该分别投资多少万元？说明理由．19．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=60°．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）在棱A1D1上是否存在一点E，使二面角E﹣AC﹣B1的余弦值是？若存在，求，若不存在，说明理由．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k≠0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，AD⊥AB．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求△OMN面积的最大值．21．已知函数f（x）=e﹣x（e为自然对数的底，m为常数）．（1）若曲线y=f（x）与x轴相切，求实数m的值；（2）若存在实数x1，x2∈使得2f（x1）＜f（x2）成立，求实数m的取值范围．22．如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H．（1）求证：AB•AD=AF•AH．（2）若AB﹣BD=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线l（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|．24．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立，求a的取值范围．2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|＜（）x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1≤x＜2} 【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中函数的值域，确定出A，求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，得到﹣1≤y≤1，∴A=，由集合B中的不等式＜（）x＜3，解得：﹣1＜x＜2，∴B=（﹣1，2），则A∩B=（﹣1，1]．故选：C．2．已知x∈R，y为纯虚数，若（x﹣y）i=2﹣i，则x+y等于（）A．1 B．﹣1﹣2i C．﹣1+2i D．1﹣2i【考点】复数相等的充要条件．【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后再根据复数相等求出答案即可．【解答】解：x∈R，y为纯虚数，设y=ai，∵（x﹣y）i=2﹣i，∴xi+a=2﹣i，∴x=﹣1，a=2，∴x+y=﹣1+2i，故选：C．3．“对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x”的否定是（）A．存在x0∈（﹣∞，1]，使x＜B．存在x0∈（1，+∞），使x＜C．存在x0∈（﹣∞，1]，使x≤D．存在x0∈（1，+∞），使x≤【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以““对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x”的”的否定是：存在x0∈（1，+∞），使x≤，故选：D．4．如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间B．∪∪[，+∞）【考点】椭圆的简单性质．【分析】去绝对值可得x≥0时，y=2x﹣4；当x＜0时，y=﹣2x﹣4，数形结合可得曲线必相交于（±2，0），分别联立方程结合一元二次方程根的分布可得．【解答】解：由2|x|﹣y﹣4=0可得y=2|x|﹣4，当x≥0时，y=2x﹣4；当x＜0时，y=﹣2x﹣4，∴函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0）∴为了使函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，当λ=﹣时，x=2满足题意，由于△＞0，2是方程的根，∴＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；y=﹣2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2+16λx+16λ﹣4=0当λ=﹣时，x=﹣2满足题意，由于△＞0，﹣1是方程的根，＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数λ的取值范围是（e为自然对数的底，m为常数）．（1）若曲线y=f（x）与x轴相切，求实数m的值；（2）若存在实数x1，x2∈使得2f（x1）＜f（x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）设出切点，求出原函数的导函数，由f′（t）=0且f（t）=0列式求得m值；（2）把存在实数x1，x2∈使得2f（x1）＜f（x2）成立，转化为当x∈时，函数f（x）max＞2f （x）min，然后分m≥1、m≤0、0＜m＜1分类求得m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=e﹣x，得f′（x）=﹣e﹣x+e﹣x（2x+1﹣m）=e﹣x=﹣e﹣x（x﹣m）（x﹣1），设切点为（t，0），则f′（t）=0，f（t）=0，即，解得：或，∴m的值是3或﹣1；（2）依题意，当x∈时，函数f（x）max＞2f（x）min，①当m≥1时，当x∈时，f′（x）≤0，函数f（x）单调递减，∴f（0）＞2f（1），即1，得m；②当m≤0时，x∈时，f′（x）≥0，函数f（x）单调递增，∴f（1）＞2f（0），即，得m＜3﹣2e；③当0＜m＜1时，当x∈（0，m）时，f′（x）＜0，当x∈（m，1）时，f′（x）＞0，，f（x）max=f（0）或f（1），记函数，g′（m）=，当m≥0时，g′（x）≤0，g（m）单调递减，∴m∈（0，1）时，g（m）＞g（1）=，∴，，不存在m∈（0，1），使得f（x）max＞2f（x）min，综上：实数m的取值范围是（﹣∞，3﹣2e）∪（3﹣，+∞）．22．如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H．（1）求证：AB•AD=AF•AH．（2）若AB﹣BD=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由题意可得∠BDH=∠BFH，可得B、D、F、H四点共圆，可得AB•AD=AF•AH．（2）由已知结合切割弦定理求得AD，进一步求得BD，然后利用△AFB∽△ADH求得DH，则由勾股定理可得△BDF外接圆的半径．【解答】（1）证明：设圆B交线段AB于点C，∵AB为圆O一条直径，∴BF⊥FH．又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，∴B、D、F、H四点共圆．∴AB•AD=AF•AH．（2）解：∵AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AC=AB﹣BD=2，AF2=AC•AD，即，AD=4，∴，BF=BD=1．又△AFB∽△ADH，则，得，连接BH，由（1）可知BH为DBFH的外接圆直径，，故△BDF的外接圆半径为．23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线l（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ，可得ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，把代入即可得出直角坐标方程．（II）把曲线l（t为参数）代入曲线C的方程化为：t2﹣2t=0，利用|AB|=|t2﹣t1|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ，可得ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=2y﹣2x．（II）把曲线l（t为参数）代入曲线C的方程化为：t2﹣2t=0，∴t1+t2=2，t1t2=0．∴|AB|=|t2﹣t1|==2．24．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论即可求出不等式的解集；（2）由绝对值不等式的性质，不等式可化为|ax+1|≤1，即﹣≤a≤0，根据x的范围，求出﹣的范围，即可得到a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2可化为|x+1|+|2x﹣1|≥2①当x≥时，不等式为3x≥2，解得x≥，故x≥；②当﹣1≤x＜时，不等式为2﹣x≤2，解得x≤0，故﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，不等式为﹣3x≥2，解得x≤﹣，故x＜﹣1；综上原不等式的解集为（﹣∞，0]∪[，+∞）；（2）f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立时恒成立，当x∈[，1]时，不等式可化为|ax+1|≤1，解得﹣2≤ax≤0，所以﹣≤a≤0，因为x∈[，1]，所以﹣∈，所以a的取值范围是[﹣2，0}．2016年6月14日。

南昌市2017—2018学年度高三新课标第二轮复习测试卷 数学（8）命题人：新建二中 肖英文 审题人：南昌市教研室 孙建民一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，复数21ii-等于 A ．l +i B ．-l -i C ．l -i D ．-l+i2．（理）在6的二项展开式中，x 2的系数为A ．427-B ．227-C ．227D ．427（文）已知集合M={y|y=sinx, x ∈R}，N={0，1，2}, 则M N= A ．{-1,0,1} B ．[0,1] C ．{0,1} D ．{0，1,2} 3．下列有关命题说法正确的是A ．命题p ：“∃x ∈R ，sinx+cosx=”，则⌝p 是真命题B ．“x=－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2 +x+1<0“的否定是：“∀x ∈R ，x 2+x+1<0”D ．“a>l ”是“y=log a x （a >0且a ≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件4．设m ，n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，给出下列条件,能得到m β⊥的是A ．αβ⊥，m α⊂B ．m ⊥α，αβ⊥C ．m ⊥n,n β⊂D ．m ∥n,n β⊥5．设函数f （x ）=32sin tan 3x θθ++，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则导数f '（1）的取值范围是A ．[-2，2]B ．C ．2⎤⎦D ．2⎤⎦6．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差222s s s 甲乙丙，，的大小关系是（ ）A ．222s s s <<乙甲丙B ．222s s s <<甲乙丙C ．222s s s <<甲乙丙D ．222s s s <<乙甲丙 7．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是8．（理）己知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，其前n 项和为S n ，若直线y = a 1x+m 与圆（x －2）2+ y 2 =1的两个交点关于直线x +y +d =0对称，则S n =A ． n 2B ．－n 2C ．2n －n 2D ．n 2－2n （文）已知圆C 的方程为012222=+-++y x y x ，当圆心C 到直线04=++y kx 的距离最大时，k 的值为A ．51- B ．51 C ．5- D ．5 9．（理）设两个向量)cos ,2(22αλλ-+=a 和,(m b =)sin 2α+m，其中αλ,,m 为实数，若b a 2=，则mλ的取值范围是A ．]1,6[-B ．[4，8]C ．]1,6(-D ．]6,1[- （文）已知向量),1(m a =，),2(n b =，),3(t c =，且b a //，c b ⊥，则22||||c a +的最小值为A ．4B ．10C ．16D ．20 10．（理）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x = （文）已知斜率为2的直线l 过抛物线ax y =2的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ）A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 42=或x y 42-=D ．x y 82=或x y 82-=频数环数频数甲乙丙环数二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．) 11.(理)如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有 （文）如果函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 的两个相邻零点之间的距离为12π，则ω的值为13已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最小值为1-，则常数=k _______．14. 已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）①．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数，R ϕ∈）上的点到曲线cos sin 4(,)R ρθρθρθ+=∈的最短距离是②．（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .．15(文). 若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分） 在△ABC 中，7cos 25A =-，3cos 5B =. （1）求sinC 的值；（2）设BC ＝5，求△ABC 的面积. 17、（本题满分12分）（理）已知数列｛a n }满足：a 1＝1，1n na +＝2(n 十1)a n ＋n （n ＋1），（*n N ∈），（1）若1nn a b n=+，试证明数列｛b n }为等比数列； （2）求数列｛a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ．（文）已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n，且n a =1，*n N ∈，数列1b ，21b b -，32b b -……，1n n b b --是首项为1，公比为12的等比数列.（1）求证：数列{a n }是等差数列；（2）若n n n c a b =，求数列{c n }的前n 项和Tn.18. （本题满分12分）（理）已知正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点．（1）在正方形ABCD 内部随机取一点P，求满足||PH <（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ．（文）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班QPABC学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．0.2的概率．19. （本题满分12分）（理）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ， 底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //， 222===CD AD AB ，E 是PB 的中点.（1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ； （2）若二面角E AC P --的余弦值为36， 求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.（文）在空间几何体PQ ABC -中，PA ⊥平面ABC ， 平面QBC ⊥平面ABC ，AB AC =，QB QC =． （1）求证：//PA 平面QBC ；（2）如果PQ ⊥平面QBC ，求证：Q PBC P ABC V V --=．20. （本题满分13分）（理）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为)0,1(1-F ，P 为椭圆G 的上顶点，且︒=∠451O PF （1）求椭圆G 的标准方程； （2）已知直线11:m kx y l +=与椭圆G 交于A 、B 两点，直线)(:2122m m m kx y l ≠+=与椭圆G 交于C 、D 两点，且CD AB =，如图所示.（i ）证明：021=+m m ；（ii ）求四边形ABCD 的面积S 的最大值.（文）四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线2y x =上，A ，C 关于y 轴对称，BD 平行于抛物线在点C 处的切线. （1）证明：AC 平分BAD ∠；（2）若点A 坐标为(1,1)-，四边形ABCD 的面积为4，求直线BD 的方程.21. （本题满分14分）（理）已知)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点． (1)若11-=x ，22=x ，求函数)(x f 的解析式； (2)若22||||21=+x x ，求实数b 的最大值；(3)设函数)()()(1x x a x f x g --'=，若21x x <，且a x =2，求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．(用a 表示)（文）若函数()x f 满足：在定义域内存在实数0x ，使()()()k f x f k x f +=+00(k 为常数)，则称“f （x ）关于k 可线性分解”．（1）函数()22x x f x +=是否关于1可线性分解?请说明理由；（2）已知函数()1ln +-=ax x x g ()0>a 关于a 可线性分解，求a 的取值范围；南昌市2017—2018学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（8）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．二、填空题：每小题5分，共25分．11．(理)120（文）12； 12．i =7； 13．9； 14．312-；15．（理）1；○242≤≤-a （文）42≤≤-a 三、解答题：（本大题共6小题共75分） 16、解：（1）在ABC ∆中，∵7cos 25A =-，24sin 25A ∴= 又∵34c o s s i n 55B B =∴=12544sin cos cos sin )sin(sin =+=+=∴B A B A B A C ; （2）由正弦定理知：625sin sin ==A B BC AC 311sin 21=⋅⋅=∴∆C AC BC S ABC17．（理）解：(1)121)1()1(211+=+⇒+++=++nan a n n a n na n n n n ，)1(222111+=+=+++nan a n a n n n 得，即n n b b 21=+，21=b 又,{}n b 所以是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由(1)知),12(212b -=⇒=+⇒=n n n n n n n a n a∴231(21)2(21)3(21)(21)nn S n =⨯-+⨯-+⨯-++-K 231222322(123)n n n =⨯+⨯+⨯++⋅-++++K K23(1)12223222n n n n +=⨯+⨯+⨯++⋅-K .令231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅K ，则234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅K ， 两式相减得：23112(12)22222212n nn n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅-K ， 22)1(2)21(211+⋅-=⋅+-=++n n n n n n T .∴2)1(22)1(1+-+⋅-=+n n n S n n .(文)解（1）∵1n a =-，21(1)4n n S a ∴=+当2211112,(1)(1)44n n n n n n a S S a a --≥=-=+-+22111(22)4n n n n a a a a --=+-- 即11()(2)0n n n n a a a a --+--=，12n n a a -∴-= 又11a =故数列{}n a 是等差数列.且21n a n =-;（2）∵12132111()()()22n n n n b b b b b b b b --=+-+-++-=-L L ∴11121(21)(2)2(21)22n n n n c n n ---=--=-- 先求数列1212n n --⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n A .∵2313572112222n n n A --=+++++K2312311135232122222212222211222222n n n n n nn n A n A ----=+++++-∴=+++++-K K 211123232336262222n n n n n n n n n A A T n --+++=-∴=-∴=+-. 18.（理）解：（1）所有点P 构成的平面区域是正方形ABCD 的内部，其面积是224⨯=．内部与正方形ABCD 内部的公共部分，它可以看作是由一个以H为半径、圆心角为2π的扇形HEG直角边为1的等腰直角三角形（△AEH 和△DGH 构成．其面积是2112111422π⨯π⨯+⨯⨯⨯=+．所以满足||PH <112484π+π=+． （2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成28C 28=条不同的线段．其中长度为1的线段有8的线段有4条，长度为2的线段有68条，长度为的线段有2条． 所以ξ所有可能的取值为12．且()821287P ξ===， (41287P ξ===， ()6322814P ξ===， (82287P ξ===， (212814P ξ===．所以随机变量ξ的分布列为：ξ21321127714714E ξ=⨯++⨯+=（文）解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为4.42 4.62 4.82 4.95.14.78⨯+⨯+⨯++=．据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.7．（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有()4.34.4，，()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，，()4.34.8，，()4.44.5，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.6，，()4.54.7，，()4.54.8，，()4.64.7，，()4.64.8，，()4.74.8，，共15种情形． 其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，， ()4.34.8，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.7，，()4.54.8，，()4.64.8，，共10种． 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102=15319．（理）解：（1）⊥PC 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，PC AC ⊥∴， 2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC 222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴又C PC BC = ，⊥∴AC 平面PBC ，⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC（2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，－1，0）.设P （0，0，a ）（a>0），则E （21，21-，2a ），)0,1,1(=CA ，),0,0(a CP =，)2,21,21(aCE -=，取m =（1，－1，0）则0m CP m CA ⋅=⋅=，∴m 为面PAC 的法向量设(,,)n x y z =为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=， 即⎩⎨⎧=+-=+0,0az y x y x ，取a x =，a y -=，2-=z ，则(,,2)n a a =--，依题意，2cos ,m n m n m na ⋅<>===2=a于是(2,2,2)n =--设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,PA n PA n PA nθ⋅=<>==即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为32 （文）解：（I ）如图，取BC 中点D ，连QD ，由QB QC =得QD BC ⊥，∵平面QBC ⊥平面ABC ， ∴QD ⊥平面ABC ，又∵PA ⊥平面ABC ，QP∴QD ∥PA ， 又∵QD ⊆平面QBC ， ∴PA ∥平面QBC ．（2）连接AD ，则AD BC ⊥．∵平面QBC ⊥平面ABC ，面QBC ∩面ABC BC =， ∴AD ⊥平面QBC ．又∵PQ QBC ⊥平面，∴PQ ∥AD ． 又由（1）知，四边形APQD 是矩形， ∴PQ AD =，PA QD =．∴11()32Q PBC P QBC V V BC QD PQ --==⋅⋅⋅⋅，而11()32P ABC V BC AD PA -=⋅⋅⋅⋅，则Q PBC P ABC V V --=．20.（理）解：（1）设椭圆G 的标准方程为12222=+by a x （a>b>0）因为)0,1(1-F ,︒=∠451O PF ，所以b=c=1 2222=+=∴c b a∴椭圆G 的标准方程为1222=+y x （2）设A （11,y x ），B （22,y x ），),(33y x C ，D （44,y x ）（i ）证明：由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12,221y x m kx y ，消去y 得0224)21(21122=-+++m x km x k 则0)12(8212>+-=∆m k ，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+2212121212122,214k m x x kkm x x 2122122212214)(1)()(x x x x k y y x x AB -++=-+-=∴2212222122122112122212242141km k k k m k km k++-+=+-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 同理222222112122k m k k CD ++-+=CD AB =，∴222222212221121222112122km k k k m k k++-+=++-+21m m ≠，∴021=+m m（ii ）解：由题意得四边形ABCD 是平行四边形，设两平行线AB ，CD 间的22212122421)12(24221212221212=+++-≤++-=k m m k k m m k 当且仅当212212m k =+时，四边形ABCD 的面积S 取得最大值，且最大值为22（文）（1）设A (x 0，x 20)，B (x 1，x 21)，C (－x 0，x 20)，D (x 2，x 22)． 对y ＝x 2求导，得y '＝2x ，则抛物线在点C 处的切线斜率为－2x 0．直线BD 的斜率k ＝x 22－x 21x 2－x 1＝x 1＋x 2，依题意，有x 1＋x 2＝－2x 0．记直线AB ，AD 的斜率分别为k 1，k 2，与BD 的斜率求法同理，得 k 1＋k 2＝(x 0＋x 1)＋(x 0＋x 2)＝2x 0＋(x 1＋x 2)＝0， 所以∠CAB ＝∠CAD ，即AC 平分∠BAD ．（2）由题设，x 0＝－1，x 1＋x 2＝2，k ＝2．四边形ABCD 的面积S ＝ 1 2|AC |·|x 22－x 21|＝ 1 2|AC |·|x 2＋x 1|·|x 2－x 1|＝ 1 2×2×2×|2－2x 1|＝4|1－x 1|， 由已知，4|1－x 1|＝4，得x 1＝0，或x 1＝2． 所以点B 和D 的坐标为(0，0)和(2，4)， 故直线BD 的方程为y ＝2x ． 21．（理）解：)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ．(1)因为11-=x ，22=x 是函数)(x f 的两个极值点， 所以0)1(=-'f ，0)2(='f ．（2分）所以0232=--a b a ，04122=-+a b a ，解得6=a ，9-=b ． 所以x x x x f 3696)(23--=．（4分）(2)因为)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点， 所以0)()(21='='x f x f ，所以21,x x 是方程)0(02322>=-+a a bx ax 的两根，因为32124a b +=∆，所以0>∆对一切0>a ，R b ∈恒成立，而a b x x 3221-=+，321ax x -=，又0>a ，所以021<x x ， 所以||||||2121x x x x -=+=-+=212214)(x x x x a a b a a b 3494)3(4)32(222+=---， 由22||||21=+x x ，得22349422=+a a b ，所以-=6(322a b )a ． 因为02≥b ，所以0)6(32≥-a a ，即60≤<a ． 令)6(3)(2a a a h -=，则a a a h 369)(2+-='．当40<<a 时，0)(>'a h ，所以)(a h 在(0，4)上是增函数；当64<<a 时，0)(<'a h ，所以)(a h 在(4，6)上是减函数．所以当4=a 时，)(a h 有极大值为96，所以)(a h 在]6,0(上的最大值是96， 所以b 的最大值是64．(3)因为21,x x 是方程0)(='x f 的两根，且)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ， 所以321a x x -=，又a x =2，311-=x ， 所以))((3)(21x x x x a x f --='))(31(3a x x a -+=，所以)()()(1x x a x f x g --'=+--+=x a a x x a ())(31(3)31)(31(3)31--+=a x x a ，其对称轴为2ax =，因为0>a ，所以),31(2a a -∈，即),(221x x a ∈， 所以在),(21x x 内函数)(x g 的最小值==)2()(min a g x g )312)(312(3--+a a a a 221(32)3()=2312a a a a +=-+-（文）解：（1）函数()22x x f x +=的定义域是R ，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数0x ，使得()()()1100f x f x f +=+．构造函数()()()()11f x f x f x h --+=()12212221----++=+x x x x ()1221-+=-x x ．∵()10-=h ，()21=h 且()x h 在[]0,1上是连续的， ∴()x h 在[]0,1上至少存在一个零点．即存在[]00,1x ∈，使()()()1100f x f x f +=+． 另解：函数()22x x f x +=关于1可线性分解， 由()()()11f x f x f +=+，得()3212221++=+++x x x x ． 即222+-=x x ．作函数()x x g 2=与()22+-=x x h 的图象，由图象可以看出，存在∈0x R ，使222+-=x x ，即()()()1100f x f x f +=+)成立． （2）()x g 的定义域为()+∞,0．由已知，存在00>x ，使()()()a g x g a x g +=+00． 即()()1ln 1ln 1ln 20000+-++-=++-+a a ax x a x a a x ．整理，得()1ln ln ln 00++=+a x a x ，即())e ln(ln 00ax a x =+．∴e 00ax x a =+，所以1e 0-=a ax ． 由01e 0>-=a a x 且0>a ，得e1>a ．∴a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛+∞,e 1．。

南昌二中2018届高三三轮第二次模拟考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则=B C A （ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2. 在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则Z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（ ）4.已知直线n m ,与平面γβα,,满足γαβαβα⊂⊥=⋂⊥n n m ,,,,则下列判断一定正确的是（ )A .m ∥γ,γα⊥B .n ∥β,γα⊥C .β∥γ,γα⊥D .n m ⊥,γα⊥5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A. 1009B. -1009C. -1007D. 10086.某人吃完饭后散步，在0到3小时内，速度与时间的关系为)/(2323h km t t t v +-=，这3小时内他走过的路程为（ ） A ．km 49 B ．km 410 C ．km 411 D ．km 4137.在斜二测画法中，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．22 B ．742 C ．23 D ．215-8.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个322⨯⨯的长方体框架， 一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中 不连续向上攀登的概率为（ ）A ．71B ．72C ．73D ．749.已知函数()3sin 2cos f x x x =+，()3sin 2cos g x x x =-，若将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位后得到函数()g x 的图象，则cos ϕ=（ ）.A 413-.B 913-.C 1213.D 51310.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.π25B.π26C.π32D.π3611.设函数()()m mx x e x f x+--=12，其中1<m ,若存在唯一的整数n ，使得()0<n f ，则m 的取值范围是（ ）3.,12A e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 33.,24B e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 33.,24C e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3.,12D e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭12.已知点(,)P x y 为不等式组2222011x y x y x ⎧--+≥⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域内的动点，则22(1)z x y=++的取值范围是（ ）A.]35,55[- B.)35,55[-C.5[5-D.5[,1)5-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.二项式53)2(xx -展开式的常数项是_________. 14.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何。

江西省南昌市2018届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题全解全析点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数相等的概念，及复数的表示，着重考查了推理与运算能力．3．B成立，反之：如B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．D【解析】分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，分别求出它的底面面积和高，代入体积公式，即可求解．详解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，，，高为所以该三棱柱的体积为D．点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6．AA．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7．C，求得详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，在不等式组，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．的值，得到函数的解析式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．A【解析】分析：的值．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11．C【解析】分析：当且仅当时，等号是成立的，故选C．点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及构造思想的应用．12．A曲线的焦点坐标，设出圆心坐标，列式求出圆心坐标，进一步求得半径，即可求解圆的方程．详解：如图所示，的内切圆切，点睛：本题主要考查了双曲线定义及几何性质的应用，以及圆的标准方程的求解，其中解答中联立方程方程组，求得圆心的坐标是解答的关键，试题运算量较大，化简繁琐，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．13．0.79产品在这项指标上的合格率．内的频率为点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14．1果．点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．17．（1（2【解析】分析：（1）利用已知条件，求得等比数列的首项与公比，即可求解数列的通项公式；（2）由（1详解：（1，解得，，解得所以数列的通项公式为（2所以所求数列的前100点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18．（1）见解析；（2点睛：本题考查了线面位置关系的判定及应用判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）根据平均分的计算公式，即可求解（2）对4和5号评委排名偏差平方和，即可作出判断．（3求解数学期望．详解：（1）依据评分规则：所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表对5号评委分析：5号评委评分分析表点睛：本题主要考查样本估计总体的应用、及随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要认真准确审题，利用统计的公式作出正确计算，确定随机变量的取值，求得相应的概率，求得分布列是解答的关键，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20．（1（2得，又因为为长轴端点，此时点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．（1）6；（2）见解析，函数的图象有且只有一个交点，得.（2）由（1，，时，，即.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22．（1（2点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用，熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23．（1（2点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。