九年级数学第7周周周清

初三数学周周清（七）命题人：杜福义时间：90分 满分：100分 姓名一、填空题（每小题3分，共30分）1、 如图，圆O 的半径为R ，则⊙O2、两个同心圆，大圆的弦AB 切小圆于C ，且AB ＝123、如图，点I 是△ABC 的内心，∠A ＝80°，则∠BIC ＝°4、如图，弓形半径为6，弓高为9，则弓形的面积是 5、小明向北走10米，左拐36°后继续走10米，再左拐36后继续走106、正三角形的边心距、外接圆半径、高之比为___________7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 上任一点，画出△ACP 绕点A 顺时针 旋转∠BAC 后的图形（用铅笔画，并保留作图痕迹）8、圆锥的半径与母线长之比是1∶3，则展开图的圆心角是 。

9、在⊙O 中，一条弦的长度等于半径，则这条弦所对的圆周角是 ° 1、 已知：某多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是A 、正九边形B 、九边形C 、正十一边形D 、十一边形 2、 两圆内切，圆心距为3，一圆的半径为4，则另一圆的半径为A 、1B 、7C 、1或7D 、23、如图，正六边形两条平行边间的距离是1，则它的边长是A 、63 B 、43 C 、33 D 、23 4、若两圆半径分别为R 和r(R>r),圆心距为d,且R 2+d 2=r 2+2Rd , 则两圆的位置关系为A 、内切B 、内切或外切C 、外切D 、相交 5、如图，一定滑轮的起重装置，滑轮半径为12cm ，当重物上升4πcm 时，滑轮的一条半径OA 按逆时针方向旋转的度数为A 、12°B 、30°C 、60°D 、90°6、一个扇形半径30cm ，圆心角1用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 A 、5cm B 、10cm C 、 D 、30cm7、如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF= A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°8、如图，⊙O 为一张直径为6的圆形纸片，现将⊙O 上的任意一点P 与圆心O 重合折叠后得折痕AB ，则重叠部分图形的面积为A 、3πB 、12π-349C 、3π-349D 、34923-π 9、P 为⊙O 内一点，且OP =2 cm ，过P 的最长弦是6 cm ，那么过P 点的最短的弦等于A 、1 cmB 、2 cmC 、5 cmD 、25cm10、如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点E ，若EB ＝1cm ，CD ＝4cm ，则弦心距OE 的长为 A 、 1.5cm B 、 2cm C 、3cm D 、 4cm三、解答题1、（8分）已知：AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线CE 和⊙O 切于点C ，AD ⊥CE 于D ， 求证：AC 平分∠BADAOBB2、（8分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连结3、（8分）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．4、如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）。

“周周清到底怎样操作呢？周周清不是周周出试卷考试，不考试、不阅卷、不搞疲劳战术，而是以课本为本，引导学生读书、练习、自背、自练、互背互查、老师抽查，以点带面，人人过关。

这样，就能引导学生养成下功夫去读课本的习惯，达到事半功倍的效果。

查的方法主要是口答。

要学生把本周所学的各科知识全弄熟了，会读、会背、会用。

笔答主要是英语单词，语文的字、词、篇，理科的练习题。

不用考卷，就节省了大量的财力和人力，减轻了教师负担，既便于安排，又便于教师辅导学生，还可以培养学生认真读课本的习惯，针对性强。

如果用考卷，就绝没有这么大的容量。

”运用“先学后教，当堂训练”的教学模式，教师指导学生在课堂上像考试一样紧张地学习，当堂完成教学任务，保证人人不欠账，这就为全面提高教学质量奠定了坚实的基础。

但是，知识是有连续性、系统性的，记忆也是有一定规律的，由知识转化为能力更需要有一个过程。

要想形成知识体系，真正把所学的各科知识记得牢、理解运用巩固得好，就必须优化这一过程的管理。

实践证明，我校现在实行的“四清”管理，就是一条符合教育规律的务实之路、勤奋之路、成功之路，是达到优质教育的必由之路。

1、什么叫“四清”？“四清”的实质和重点是什么？“四清”就是堂堂人人清、日日人人清、周周人人清、月月人人清。

所谓“堂堂人人清”，就是要每一个学生在课堂上都能像考试一样紧张地学习，当堂能理解、记忆运用所学的知识，当堂能独立完成作业，力求不把问题留到课后。

所谓“日日清”，就是今日事今日毕。

当天学的各科知识，该读的都会读，该背的都会背，该运用的都会运用，作业做错了的都更正。

“周周清”就是普查本周所学的各科知识，知识点一一过关（都会背），能力一一过关（都会做，做得对，做错了要更正），学生人人过关。

“月月清”是指月月调查知识质量，查漏补缺，形成知识体系和能力。

“四清”的实质就是课本上所学的知识达到人人过关。

“四清”面对的是全体学生，不是一部分学生，“四清”的重点是后进生，“四清”管理等于给学生的学习建了四道防线，通过这四道防线，让优秀生越学越好，让后进生能逐步赶上来，直至消失差生。

初三数学周周清一、选择题（每小题5分，共20分）1有意义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥2、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x =3B ．x =0C ．x 1=3, x 2=0D ．x 1=－3, x 2=03、方程x 2+2x －3=0的两根之和与两根之积分别是（ ）A. 2和3B.2和－3C.－2和－3D.－2和34、如左图，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，则下列结论：（1）OC OB OD OA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2，其中正确的结论是（ ）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题（每小题5分，共20分）5、已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x =－1，则k =_______．6、一元二次方程()01212=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .7、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落到BC 上的点F 处，若∠B ＝55°，则∠BDF ＝ .8．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ．三、解答题（共60分）9、（10分）2)2(-+ 631510⨯- 10、（10分）解方程：22760x x -+=；11、（10分）已知关于x 的方程x 2－（K ＋2）x ＋2K ＝0（1）试说明：无论K 取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根。

O DC B A 8题图 A 时 B 时 7题图12、（10分）如图，等腰ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且BD AD =.（1）求证：ABC ∆∽DBA ∆；（2）若23=BD ，62=AB ，求BC 的长；13、（20分）如图，直线AB 分别与两坐标轴交于点A （4，0）、B （0，8），点C 的坐标为（2，0）.（1）求直线AB 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P .①过点P 分别作x ，y 轴的垂线，垂足分别为点E ，F ，若矩形OEPF 的面积为6，求点P 的坐标。

九年级数学上册周清测试（七）一、选择题（每小题3分）1.点A ()5,2-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）.A. ()5,2 B .()5,2- C. ()5,2-- D. ()2,5-2.在平面直角坐标系中，点()5,3--P 关于原点对称点的坐标是（ ）.A. ()5,3-B. ()5,3-C. ()5,3D.()5,3--3.已知ABC ∆的顶点坐标分别是A （0,6），B （-3,3），C （1,0），将ABC ∆平移后点A 的对应点'A 的坐标是（4,10），则B 点的对应点'B 的坐标为（ ）.A. （7, 1）B. （1 , 7）C. （1，1）D.（2, 1）4.在平面直角坐标系中，OAB ∆各顶点的坐标分别为O （0,0），A （1,2），B(0，3），以O 为位似中心，OAB B OA ∆∆与''位似，若B 点的'B 对应点坐标（0，—6），则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）.A.()4,2-- B. ()2,4-- C. ()4,1-- D.()4,1-5.若船A 在灯塔B 的北偏东︒30的方向上，则灯塔B 在船A 的（ ）A ．北偏西︒60方向B ．北偏西︒30方向C ．南偏东︒30 方向D ．南偏西︒30方向6.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点()2,1--，“马”位于点()2,2-，则“兵”位于点（ ）A ． ()1,1-B ． ()1,2--C ． ()1,3-D ．()2,1-7.如图，以点O 为位似中心，将ABC ∆缩小后得到'''C B A ∆,已知'3OB OB =,则ABC C B A ∆∆与'''的面积比为（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:5 D. 1:98. 如图所示，按如下方法将ABC ∆的三边缩小为原来的21.如图，任取一点O ，连接OA 、OB 、OC ，并取它们的中点D 、E 、F ，连接DE 、DF 、EF 得DEF ∆，则下列说法中正确的个数（ ）.①DEF ABC ∆∆与是位似图形,点O 是位似中心；②DEF ABC ∆∆与的周长之比为2:1；③DEF ABC ∆∆与上任意一对对应点到点O 的距离之比都为2:1；④DF//AC. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个9．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()1,0.-以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形''A B C ，并把ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( ) A ．12a - B ．()112a -+ C ．()112a -- D ．()132a -+ 10.如图，在AB 0∆中，顶点O(0，0),A(-3，4),B(3,4).将OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转︒90，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为( )A ．(10,3)B ．()10,3-C ．()3,10-D ．()10,3-二、填空题（每小题3分） 11.已知a c b a c b a 则且,62,456=-+==的值为 .12. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕点O 旋转到AC 位置，已知,,BD CD BD AB ⊥⊥垂足分别为B,D, AO=4米，AB=1.6米，CO=1米，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 米.13.如图，在ABC ∆中，中线BE 、CD 相交于点G,则=∆∆GBCGED S s . 14.如图，G 为ABC ∆的重心，GF//AC,若==∆∆GDF ABC S S 则,36 .15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍，则点A 的对应点的坐标是 .三、解答题：（共8小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：2233112111x x x x x --÷-+-+，其中21x =17. （9分）1.计算233)13(3334801----+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（4分）（2）解方程：（1﹣2x ）2＝x 2﹣6x +9（5分）18.（9分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，求树高AB有多少？19.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．()1点A 的坐标为________，点C 的坐标为________；（2分）()2以原点O 为位似中心，将ABC 放大，使变换后得到的111A B C 与ABC 对应边的比为2:1．请在网格内画出111A B C ，并写出点1A 的坐标：________；（5分） ()3将111A B C 向左平移5个单位，请画出平移后的222A B C ；若M 为ABC 内的一点，其坐标为(),a b ，则经过两次变换后点M 的对应点2M 的坐标为________．（2分）20.（9分）如图，E 、F 分别是四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，M 、N 是BD 、AC 的中点，求证：EF 和MN 互相平分.21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝6厘米，OB ＝8厘米．点P 从点B 开始沿BA 边向终点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点A 开始沿AO 边向终点O 以1厘米/秒的速度移动．若P 、Q 同时出发，运动时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(6分）（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为8cm 2？（4分）22.（10分）如图，BDE∆与都是直角三角形且有ABC∆公共直角顶点B,AB=2BC,BD=2BE,BDE∆绕点B顺时针旋转的角度为CBE∠=α.∠,记CBE（1）线段AD与CE的数量关系和位置关系如何？请说明理由.（6分）（2）若ACB==α,1,5时，请求出线段AD=BEBC∠的长度.（4分）23.(11分）（1）提出问题：如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．请直接写出∠ABC与∠ACN的大小关系．（2分）（2）类比探究：如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．（4分）（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．（5分）。

第1篇一、引言为了提高初中数学教学质量，我校数学教研组开展了“周周清”活动。

通过这一活动，旨在加强教师之间的交流与合作，提高教学水平，培养学生良好的学习习惯，促进学生全面发展。

以下是关于初中数学教研组周周清的详细内容。

二、周周清活动背景1. 提高教学质量：通过周周清活动，教师能够及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。

2. 促进教师成长：教师之间通过交流、讨论，共同探讨教学方法，提升自身教学水平。

3. 培养学生学习习惯：周周清活动有助于培养学生按时完成作业、自主学习的良好习惯。

4. 提高学生学习兴趣：通过周周清活动，激发学生学习数学的兴趣，增强学习动力。

三、周周清活动内容1. 教师备课（1）每周一，教研组长组织教师进行备课讨论，明确本周教学目标、重难点。

（2）教师根据教学进度，结合学生实际情况，制定详细的教学计划。

（3）教师之间互相交流，分享优秀的教学方法，提高备课质量。

2. 学生作业（1）教师布置适量、合理的作业，确保学生巩固所学知识。

（2）每周二至周四，学生按时完成作业，教师及时批改。

（3）教师针对作业中存在的问题，进行针对性辅导，帮助学生解决困难。

3. 教学反思（1）每周五，教师进行教学反思，总结本周教学中的优点和不足。

（2）教研组长组织教师开展教学经验交流，分享教学心得。

（3）教师根据反思结果，调整教学策略，提高教学质量。

4. 学生辅导（1）教师利用课后时间，对学生进行个别辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。

（2）针对不同层次的学生，制定个性化的辅导方案，提高学生整体水平。

（3）鼓励学生主动请教，培养自主学习能力。

四、周周清活动效果1. 教学质量得到提高：通过周周清活动，教师能够及时发现问题，调整教学策略，从而提高教学质量。

2. 学生成绩稳步提升：学生通过周周清活动，巩固了所学知识，提高了学习兴趣，成绩稳步提升。

3. 教师教学水平得到提升：教师之间互相学习，共同进步，教学水平得到提高。

一．精心选一选（每题4分，共24分）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞53．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ．D．∠BCA=∠DCA6．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D 是上的点，E 是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°二．细心填一填（每题4分，共24分）7．到点O的距离等于8的点的集合是．8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AE为40º，则∠B+∠D的度数为．9．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）10．若A （1，2），B （3，﹣3），C （x ，y ）三点可以确定一个圆，则x 、y 需要满足的条件是 ．D11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 cm ．12．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PA ⊥PB ，则线段CP 长的最小值为 ．三．用心做一做（共4题，共52分）13．（16分）（1）．如图AB=3cm ，用图形表示：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离不小于2cm 的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．（2）．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．① 在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；② 点M 的坐标为 ；③ 判断点D （5，﹣2）与⊙M 的位置关系．14．（10分）．如图，AB 是⊙O的弦，C 、D 是直线AB 上的两点，并且AC=BD ，求证：OC=OD ．第8题图 第9题图 第11题图 第12题图15．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．16．（14分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的（）A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想。

检测内容：5.1～5.2一、选择题(每小题4分，共28分)1．如图所示属于物体在太阳光下形成的影子的图形是( A )2．(2018·眉山)下列立体图形中，主视图是三角形的是(B)3．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是( B )A．四面体 B．直三棱柱C．直四棱柱 D．直五棱柱,第3题图) ,第4题图)4．(2018·本溪)如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是(B)5．如图的几何体的俯视图是(B),第5题图) ,第6题图)6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗框AB的高为(B)A．1 mB．1.5 mC．3 mD．2.5 m7．(2018·恩施州)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(A)A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题5分，共20分)8．下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是__④③①②__．(填序号)9．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB)，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为__7.5__m.10．平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(4，1)，则CD在x轴上的影长为__1__，点C的影子的坐标为__(5，0)__．11．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__22__.三、解答题(共52分)12．(12分)如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中的数字表示该位置上小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图．解：画图略13．(12分)如图①②分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形． (1)哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？ (2)你是用什么方法判断的？(3)请画出图中表示小丽影长的线段．解：(1)图①反映了阳光下的情形，图②反映了路灯下的情形 (2)太阳光是平行线，物高与影长成正比 (3)如图所示：14．(14分)如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸． (1)该工件是怎样的几何体？ (2)该工件的体积是多少？解：(1)该工件是两个圆柱体的组合体(2)17πcm 315．(14分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD.数学老师杨柳上午去学校时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，她自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处．晚上回家时，站在上午同一个地方，她发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处．(1)在图中画出杨老师的位置(用线段FG 表示)，并画出光线，标明太阳光、灯光； (2)若杨老师上午去学校时高1 m 的木棒在太阳光下的影长为2 m ，杨老师的身高为1.5 m ，她离里程碑E 恰为5 m ，求路灯的高．解：(1)如图(2)∵杨老师上午去学校时高1 m 的木棒在太阳光下的影长为2 m ，杨老师的身高为1.5 m ，∴12＝1.5CF，∴CF ＝3 m ，∴杨老师的影长CF 为3 m ．∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△EGF ∽△EDC ，∴GF CD ＝EF EC ，即1.5CD ＝55＋3，解得CD ＝2.4 m ．故路灯的高为2.4 m。

九数周周清姓名班级分数1．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．（15分）2．一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）（15分）3．在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：小明说：“我的风筝飞得比你的高”．小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”．谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处（如图），现已知小明的风筝引线（线段AC）长30米，小强的风筝引线（线段BC）长36米，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？（15分）（结果精确到0.1米，参考数据：≈≈）1.7324．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）(15分)。

周周清七一．选择题1．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x 2．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣8）2＝63D．（x+8）2＝65 4．已知m，n是方程x2﹣2x﹣2016＝0的两个实数根，则4m-2m2的值为（）A．2016B．-2016C．-4032D．40325．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．55°B．50°C．65°D．60°7．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3 8．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．9．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+7的值为（）A．20B．23C．24D．2510．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点C，D在半圆上，OC⊥AB，D是（靠近C）弧CB的三等分点，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为（）A．B．2C．3D．2第6题第8题第10题二．填空题11．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．12．关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为2，则它的另一个根为．13．有一个人患了流感，经过两轮传染后得知共传染400人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了个人．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x＝，有下列结论；①abc＞0；②4a+2b+3c＜0；③无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；④4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有.（填写序号）16、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则线段A Q的最小值为.第15题第16题三、解答题17、解方程：（1）x2＝﹣x（2）x2+4x﹣3＝018、如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，求x的值19、如图，抛物线y1＝a（x﹣h）2+k与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为y2．（1）求抛物线的解析式（2）当﹣2＜x＜5时，y1的取值范围是；（3）当y1>y2时，x的取值范围是．20、如图是12×9的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知A（﹣4，0），B（0，3），C（﹣2，4），仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）线段AB平移至线段OD（点O与点A对应），画出线段OD；（2）格点E在第四象限内，使∠ODE＝45°．①画出格点E，并写出点E的坐标；②连接OE，线段AB绕点M旋转一个角度可以得到线段OE（点O与点A对应），直接写出点M的坐标．（3）将△ABC绕点A逆时针旋转角度2α（其中α＝∠BAC）得到△AB1C1（点C1与点C 对应），画出△AB1C1．21．AB是⊙O的直径，弦CE平分∠ACB交⊙O于点E．交AB于点D．连接AE、BE，∠BEC＝60°，AC＝2．（1）求四边形ACBE的面积；（2）求CE的长．22．水果店以一定的价格购进某种苹果若干千克，通过销售统计发现：这批苹果从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）与x的关系为二次函数，销售情况记录如表：x123y3976111（1）求y与x的函数关系式；（2）这批苹果多少天才能销售完；（3）水果店为了充实库存，在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种苹果，试问再过多少天该品种苹果库存量为244千克？23、如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点(1)如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数(2)如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP(3)如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度24．如图，抛物线y＝﹣x2+b的顶点C在y轴正半轴上，与x轴交于A、B两点（A点在B 点左边），OA＝OC．（1）求抛物线的解析式（2）点P在第四象限，点Q在第二象限，且AP∥BQ；①如图2，若四边形APBQ的面积为2，求直线AP的解析式；②如图3，直线AQ、BP分别交y轴于E、F两点，求OE+OF的值．。

检测内容:29.1～29.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分,共28分)1．在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(D )A B C D2．(温州中考)某露天舞台如图所示,它的俯视图是(B )第2题图第4题图3．(淄博中考)下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( D )4．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是( D )5．(玉林中考)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是(D )A.90° B．120° C．150° D．180°6．如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的主视图是(D )第6题图第7题图7．(荆州中考)如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为(D ) A．800π＋1 200 B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000二、填空题(每小题4分,共24分)8．如图所示,两根木杆在地面上的影子,一根影子方向为正东方,另一根影子方向为正西方,那么这是__中心__投影．9．(北京中考)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是__①②__．(写出所有正确答案的序号)10．如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是__3__.第10题图第11题图11．(白银中考)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为__108__.12．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图,则该几何体的体积为__3π__．第12题图第13题图13．(青岛中考)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有__10__种．三、解答题(共48分)14．(10分)画出如图所示几何体的三视图．解:如图15．(12分)如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为3 cm,从上面看三角形的边长都为2 cm,求这个几何体的侧面积．解:(1)正三棱柱(2)如图所示(3)3×3×2＝18(cm2).答:这个几何体的侧面积为18 cm216．(10分)某工厂要对一机器零件表面进行喷漆,设计者给出了该零件的三视图(如图所示),请你根据三视图确定其喷漆的面积(精确到1 cm 2).解:长方体的表面积为(30×40＋40×25＋25×30)×2＝5 900(cm 2),圆柱体的侧面积为3.14×20×32≈2 010(cm 2),其喷漆的面积约为5 900＋2 010＝7 910(cm 2)17．(14分)如图,某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树AB 的影长AC 为 9 m,并测出此时太阳光线与地面成30°角．(1)求出树高AB ；(2)因水土流失,此时树AB 沿太阳光照射方向慢慢倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的最大长度．(计算结果精确到0.1 m ；参考数据:2 ≈1.414,3 ≈1.732)解:(1)在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,∠BCA ＝30°,∵tan ∠BCA ＝AB AC,∴AB ＝AC ·tan ∠BCA ＝9×33≈5.2(m) (2)以点A 为圆心,以AB 长为半径作圆弧,当太阳光线与圆弧相切时,设切点为D ,连接AD ,则∠DAC ＝60°,即树与地面的夹角为60°,此时树影最长．设此时树顶端的影子为点E ,则DE ⊥AD ,在Rt △ADE 中,∠ADE ＝90°,∠AED ＝30°,∴AE ＝2AD ≈2×5.2＝10.4(m),即树影的最大长度约为10.4 m。

检测内容：3.1－3.4得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列各组线段中，能成比例的是(D ) A ．1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmB ．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cmC ．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cmD ．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF ＝3∶5，BE ＝12，那么CE 的长等于(C ) A ．2 B ．4 C ．245 D ．365第2题图第5题图3．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(B )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶1 4．若2x ＝5y ，则下列式子中正确的是(C )A ．x y ＝23B ．x ＋y x ＝72C ．x y ＝52D ．x －y y ＝355．如图，▱ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是(D )A ．△ABE ∽△DGEB ．△CGB ∽△DGEC ．△BCF ∽△EAFD ．△ACD ∽△GCF6．如图，已知在△ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ，那么下面各等式中，错误的是(D ) A ．BD ∶DC ＝BE ∶EA B ．BD ∶BC ＝AF ∶AC C ．BE ∶EA ＝AF ∶FC D ．DF ∶BA ＝DE ∶CA第6题图第7题图7．(2019·洞口县模拟)如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是(C ) A ．AE AD ＝AC ABB ．∠B ＝∠ADEC ．AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED8．(台湾中考)如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在BC ，AD 上，且AD 为∠BAC 的平分线，若∠ABE ＝∠C ，AE ∶ED ＝2∶1，则△BDE 与△ABC 的面积比为(D )A.1∶6 B ．1∶9 C ．2∶13 D ．2∶15二、填空题(每小题4分，共32分)9．已知a ＋2b 2a －b ＝95 ，则a b ＝__1913__．10．若△ABC ∽△DEF ，且相似比是2∶3，它们周长之和是40，则△ABC 的周长是16．11．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，ED ∥CB 交AB 于点D ，AD ＝1，DE ＝2，则BC 的长为__6__．第11题图第12题图12．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD DB ＝23，DE ＝4，EF ∥AB ，则FC 的长是6．13．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则下列命题：①AB 2＝AP ·PB ；②AP 2＝PB ·AB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ∶AB ＝PB ∶AP .其中正确的是__②④__．(填序号)14．(易错题)如图，已知点E 在线段AB 上，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，AC ＝1，AB ＝5，EB ＝2，点P 是射线BD 上的一个动点，则当BP ＝23或6时，△CEA 与△EPB 相似．第14题图第15题图15．(永州期末)如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA ＝1∶16，则S △BDE 与S △CDE 的比是1∶3．16．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝3，点D 在AC 上，且CD ＝2，动点E 在AB 上移动，当AE ＝__2或0.5__时，由点A ，D ，E 组成的三角形与原三角形相似．三、解答题(共36分)17. (6分)(永州中考)如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝AD AB.∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，故CD ＝AC －AD ＝9－4＝5.18．(8分)如图，已知在△ABC 中，边BC ＝6，高AD ＝3，正方形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E ，H 分别在边AB 和AC 上，AD 交EH 于点M ，求这个正方形的边长．解：四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥BC ，EH ＝EF .又∵AD ⊥BC ，∴AD ⊥EH ，EH ＝EF ＝MD ，∴AM AD ＝EH BC ，设EH ＝x ，则AM ＝3－x ，∴3－x 3 ＝x 6，解得x ＝2，故这个正方形的边长为2.19. (10分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O .M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON ＝1.(1)求BD 的长；(2)若△DCN 的面积为2，求四边形ABCM 的面积．解：(1)∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，OB ＝OD ，∴∠DMN ＝∠BCN ，∠MDN ＝∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，∴MD BC ＝DN BN ，∵M 为AD 中点，∴MD ＝12 AD ＝12 BC ，即MD BC ＝12，∴DN BN ＝12 ，即BN ＝2DN ，设OB ＝OD ＝x ，则有BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝x －1，∴x ＋1＝2(x －1)，解得x ＝3，∴BD ＝2x ＝6；(2)∵△MND ∽△CNB ，且相似比为1∶2，∴MN ∶CN ＝1∶2，∴S △MND ∶S △CND ＝1∶2，∵△DCN 的面积为2，∴△MND 的面积为1，∴△MCD的面积为3，∵S平行四边形ABCD＝AD ·h ，S △MCD ＝12 MD ·h ＝14AD ·h ，∴S平行四边形ABCD＝4S △MCD ＝12.∴四边形ABCM 的面积为9.20．(12分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值．解：(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB ，又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝AC AB ，∴AC 2＝AB ·AD ；(2)证明：∵E 是AB 的中点，∴CE ＝12 AB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠CAD ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD ；(3)∵CE ∥AD ，∴∠ADF ＝∠CEF ，又∵∠DAF ＝∠ECF ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AFCF，∵CE＝12 AB ，∴CE ＝12 ×6＝3，又∵AD ＝4，∴43 ＝AF CF ，∴AF AC ＝47 ，∴AC AF ＝74 .抛物线形问题学习目标1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2．利用二次函数解决拱桥、涵洞关问题． 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策． 教学过程 一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点：拱桥、涵洞问题如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为y ＝ax2，把点(2，－2)代入，得－2＝a×22，a ＝－12，∴y ＝－12x2，当y ＝－3时，－12x2＝－3，x ＝± 6.故答案为2 6.方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C.D点在抛物线上，A.B点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M(12，0)和抛物线顶点P(6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为y＝a(x－6)2＋6，可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”总长AD＋DC＋CB二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题．解：(1)根据题意，分别求出M(12，0)，最大高度为6米，点P的纵坐标为6，底部宽度为12米，所以点P的横坐标为6，即P(6，6)．(2)设此函数关系式为y＝a(x－6)2＋6.因为函数y＝a(x－6)2＋6经过点(0，3)，所以3＝a(0－6)2＋6，即a＝－112.所以此函数关系式为y＝－112(x－6)2＋6＝－112x2＋x＋3.(3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，－112m2＋m＋3)，D(m，－112m2＋m＋3)．即“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝(－112m2＋m＋3)＋(12－2m)＋(－112m2＋m＋3)＝－16m2＋18.因为此二次函数的图象开口向下．所以当m＝0时，AD＋DC＋CB有最大值为18.板书设计建立二次函数模型：（1）拱桥问题；（2）涵洞问题.教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决生活中的实际问题.第3课时 黄金分割1．理解和掌握黄金分割的定义．2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点． 3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．重点黄金分割的意义和简单应用． 难点掌握寻找黄金分割点的方法．一、情境导入课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ (2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？(3)为什么世界第三高塔的上海东方明珠塔那么璀璨壮观？ 学生小组讨论后给出答案，教师点评．教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”．二、探究新知1．黄金分割的定义 课件出示一个五角星：教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC ，BC 的长度，然后计算AC AB，BCAC，它们之间有什么关系？ 学生：AC AB ＝BC AC.引导学生得出：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．2．计算黄金比教师：那么AC 与AB 的比是多少呢？学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：由AC AB ＝BC AC ，得AC 2＝AB·BC. 设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x.∴x 2＝1×(1－x)，即x 2＋x －1＝0. 解这个方程，得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(不合题意，舍去)．所以，AC AB ＝5－12≈0.618.教师：AC 与AB 的比叫做黄金比．其中ACAB ≈0.618.3．找黄金分割点的方法 (1)课件出示：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： ①经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12AB.②连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB.③在AB 上截取AC ＝AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点．教师：能说说其中的道理吗？教师：若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC ，BC 间需满足AC AB ＝BCAC.下面请大家进行验证．有困难时可以互相交流．为了计算方便，可设AB ＝1.学生独立完成后给出答案，教师点评．(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点． ①如图，设AB 是已知线段． ②以AB 为边作正方形ABCD. ③取AD 的中点E ，连接EB. ④延长DA 至点F ，使EF ＝EB. ⑤以线段AF 为边作正方形AFGH. ⑥点H 就是AB 的黄金分割点．教师：你能说说这种作法的道理吗？ 学生分小组讨论后给出答案，教师讲解． 解：设AB ＝1，那么在Rt △BAE 中， BE ＝AB 2＋AE 2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.EF ＝BE ＝52， AH ＝AF ＝BE －AE ＝52－12＝5－12. BH ＝AB －AH ＝1－5－12＝3－52. 因此AH AB ＝BHAH，点H 是AB 的黄金分割点．三、练习巩固当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m ，节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调．(精确到0.1 m )四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？ 3．说一说找黄金分割点的方法． 五、课外作业教材第98页习题4.8第1～3题．“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用．在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律．学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道．。