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甘肃省2018年下学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 的值是（）A. B. C. D.3. 与直线平行且过点的直线方程为（）A. B.C. D.4. 已知向量与向量垂直，则（）A. -2B. -1C. 1D. 25. 已知向量，，且，则（）A. B. C. D.6. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A. B. C. D.7. 已知，则的值是（）A. B. 3 C. D. -38. 函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（）A. B.C. D.9. 已知，则的值是（）A. B. C. D.10. 在中，，，则（）A. 或B. 或C.D.11. 设，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（）A. B. C. D. 1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则__________．14. 已知，则的值是__________．15. 在中，角所对的边分别为，，，当的面积等于时，__________．16. 在中，是的中点，，点在上且满足，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.(1)求函数的最大值，并求取得最大值时的值；(2)求函数的单调递增区间.18. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值.19. 已知，.（1）若，，求的坐标；（2）设，若，，求点坐标.20. 已知向量，，，设函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.21. 已知向量，，设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）已知分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和三角形的面积.22. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图像沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，则，应选答案B。
2017-2018学年第二学期期末考试试题高一数学说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上.）1. 已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B...............2. 已知角终边上有一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以P点坐标为，由三角函数的定义有，选C.3. 已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由已知有，解得，所以，选D.点睛：本题主要考查了三角函数在各象限的符号、同角三角函数基本关系式、诱导公式等，属于基础题，掌握这些公式是解答本题的关键。
4. 向量在正方形网格中，如图所示，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如上图，以的公共点为原点，建立直角坐标系，则，因为，所以有，解得，所以，选A.5. 设，，,则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，，，选B.6. 设向量满足，则的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，，即，所以，又，故与的夹角为，选.考点：平面向量的数量积、模、夹角.7. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】设圆的半径长为，则其内接正三角的边长为，所以圆弧长为，故该弧所对的圆心角弧度数为，选A.8. 已知曲线则下面结论正确的是（）A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线【答案】C9. 若，则 ( )A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．10. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数的最小周期为B. 函数的图象关于中心对称C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的最小值为【答案】D【解析】由图象知，，所以最小正周期，选项A正确；由有，所以，又，所以，所以，由于,所以函数的图象关于点中心对称，选项B正确；因为，所以函数的图象关于直线对称，选项C正确；函数的最小值为，选项D错误，故选D.11. 如果，那么函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，由于，所以，当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，故函数值域为，选D.点睛：本题主要考查了求函数的值域，属于基础题，解答本题的关键是转化为求二次函数的值域，注意定义域。
高一级2017-2018学年度第二学期第三学段考试数学试题（满分：100 时间：90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知向量，若，则( )．A. B. C. D.2.如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）学.科.网...学.科.网...A. B. C. D.3.【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.74.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是( )．A. 2B. 3C. 4D. 55.已知锐角满足，则的值为（）A. B. C. D.6.已知角α的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且，则（）A. B. C. D. 17.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形8.将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法中正确的个数是（）①函数的最小正周期是②函数的一条对称轴是③函数的一个零点是④函数在区间上单调递减A. 1B. 2C. 3D. 49.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则的最大值为（）A. B. C. -2 D. 010.已知函数，若集合含有个元素，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）11.若，则__________．12.在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为_______________．13.如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，，则_______________．14.已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为_______________．三、解答题15.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.(相关公式：)16.已知函数,,（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求m的最小值.17.如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.（1）当时，求的值；（2）求的最大值.18.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的取值范围．。
附中2017-2018学年高一下学期期末模拟试卷物理(A)一、单项选择题（每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，选对的得3分，选错或不选得0分）1. “飞车走壁”杂技表演简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为，侧壁倾斜角度不变，则下列说法中正确的是（）A. 摩托车做圆周运动的越高，角速度越小B. 摩托车做圆运动的越高，线速度越小C. 摩托车做圆周运动的越高，向心力越大D. 摩托车对侧壁的压力随高度变大而减小【答案】A【解析】试题分析：摩托车做匀速圆周运动，摩擦力恰好为零，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出力图如图，则有：向心力F n=mgtanα，m，α不变，向心力大小不变．由mgtanα=mrω2得：，则知H越高，r 越大，ω越小，故A正确，C错误．根据牛顿第二定律得，h越高，r越大，F n不变，则v越大．故B错误．侧壁对摩托车的支持力不变，则摩托车对侧壁的压力不变．故D错误．故选A．考点：牛顿第二定律2. 如图中的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，则关于同步卫星的轨道下列说法正确的是（）A. 可能为aB. 可能为bC. 可能为cD. 一定为b【答案】B【解析】试题分析：所有的同步卫星都位于赤道的正上方同一轨道平面上，所以其轨道只能是b轨道，故B 正确考查了对同步卫星的理解3. 河宽400m，船在静水中速度为4m/s，水流速度是3m/s，则船过河的最短时间是（）A. 140sB. 133sC. 120sD. 100s【答案】D【解析】船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，渡过河时间等于沿船头指向运动的时间，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，故渡河时间最短，因而，故D正确，ABC错误；故选D。
附中2017-2018学年下学期高一年级期末模拟试卷化 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（16×3分=48分）1．下列有关煤、石油、天然气等资源的说法正确的是 A ．石油裂解得到的汽油是纯净物B ．煤的气化就是将煤在高温条件由固态转化为气态是物理变化过程C ．天然气是一种清洁的化石燃料D ．煤就是碳，属于单质2．“绿色商品”是指对环境无污染的商品，下列属于“绿色商品”的是 A ．含氟冰箱 B ．含碘食盐 C ．含磷洗涤剂D ．含铅汽油3．绿色能源是指使用过程中不排放或排放极少污染物的能源，如一级能源中的水能、地热、天然气等；二级能源中电能、氢能等。
下列能源属于绿色能源的是①太阳能 ②风能 ③石油 ④煤 ⑤潮汐能 ⑥木材A ．①②③B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．①②⑤ 4．在元素周期表中金属与非金属的分界处，可以找到 A ．农药 B ．催化剂C ．半导体材料D ．合金5．下列反应中属吸热反应的是A ．镁与盐酸反应放出氢气B ．氢氧化钠与盐酸的反应C ．硫在空气或氧气中燃烧D ．Ba(OH)2•8H 2O 与NH 4Cl 反应此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．下列关于物质性质的比较，不正确的是A．酸性强弱：HIO4＞HBrO4＞HClO4 B．原子半径大小：Na＞S＞OC．碱性强弱：KOH＞NaOH＞LiOH D．金属性强弱：Na＞Mg＞Al7．下列物质中，在一定条件下能发生取代反应和加成反应，但不能使酸性高锰酸钾溶液褪色的是A．乙烷 B．甲烷 C．苯 D．乙烯8．把A、B、C、D四块金属泡在稀H2SO4中，用导线两两相连可以组成各种原电池。
附中2017-2018学年下学期高一年级期末模拟试卷生物一、选择题1.1.最能体现基因分离规律的实质是（）A. F2显隐性之比为3：1B. F1产生配子之比为1：1C. 测交后代显隐性之比为1：1D. F2的基因型之比1：2：1【答案】B【解析】基因分离定律的实质是减数分裂时等位基因随同源染色体的分开而分离，产生不同配子的比例为1：1，F1产生配子之比为1：1，说明F1产生了两种配子，即等位基因彼此分离，故选B。
2.2.人类双眼皮性状对单眼皮为显性。
一对双眼皮夫妇婚配后，所生2个孩子的性状可能是（）A. 都具有双眼皮B. 都具有单眼皮C. 一个孩子是双眼皮、另一个孩子是单眼皮D. 以上都有可能【答案】D【解析】已知人类双眼皮性状对单眼皮为显性，正常个体的基因型可能是AA或者Aa，若正常夫妇中有一个基因型为AA，则后代都是双眼皮；若正常夫妇的基因型都是Aa，则后代AA：Aa:aa=1:2:1，则两个孩子可能都是双眼皮、可能都是单眼皮，也可能一个是双眼皮，一个是单眼皮，故选D。
【点睛】解答本题的关键是掌握基因的分离定律，明确每一个个体都有可能是显性性状，或者隐性性状。
3.3.现有一个由AA. Aa. aa三种基因型个体组成的动物种群，巳知该种群中具有繁殖能力的个体间通过随机交配进行繁殖，而aa个体不具有繁殖能力。
该种群繁殖一代，若子一代中AA:Aa:aa=9：6：1，则亲代中AA. Aa 和aa 的数量比可能为（）A. 4：1：4B. 4：3：2C. 4：2：3D. 5：5：1【答案】D【解析】设亲代具有繁殖能力的个体中AA的比例为x，则Aa的比例为1—x，产生的A配子比例为x+（1—x）/2=(1+x)/2，a配子的比例为（1—x）/2，随机交配的后代中，AA所占比例为[(1+x)/2]2=9/16，可求得x=1/2，即亲代中AA和Aa的比例相等。
选D。
4.4.某个鼠群有基因纯合致死现象(在胚胎时期就使个体死亡)，该鼠群的体色有黄色(Y)和灰色(y)，尾巴有短尾(D)和长尾(d)。
2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A（3，7），B（5，2），把向量按向量＝（1，2）平移后，所得向量的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（1，﹣7）C．（0，4）D．（3，﹣3）2．（5分）已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，则扇形AOB的面积是（）A．B．4πC．12πD．24π3．（5分）已知，，，若与垂直，则m＝（）A．﹣1B．1C．2D．34．（5分）已知向量和的夹角为120°，且||＝2，||＝5，则（2﹣）•＝（）A．9B．10C．12D．135．（5分）下列命题：①若，且≠，则；②在△ABC中，必有++＝；③在++＝，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等．其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．（5分）cos36°cos72°＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，则函数f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π9．（5分）函数y＝cos x|tan x|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A．B．C．D．10．（5分）已知△ABC，平面内一动点P满足＝+λ（+），则动点P过△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心11．（5分），，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则|﹣|的最小值是（）A．B．2C．D．﹣112．（5分）已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin750°＝．14．（5分）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于．15．（5分）已知，角α﹣β的终边在y轴的非负半轴上，则cos（2α﹣3β）的值是．16．（5分）给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④曲线的对称中心是点（k∈z）．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝2cos（4x﹣）．（1）求函数f（x）的最大值以及相应的x的取值集合；（2）若直线x＝m是函数f（x）的对称轴，求实数m的值．18．（12分）已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．19．（12分）已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．20．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且．将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）若，求x2；（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1＝2S2，求角α的值．21．（12分）如图所示，在△ABC中，点M在边BC上，且，点N在边AC上，且＝3，AM与BN相交于点P．（1）设，求的值；（2）设＝，＝，用，表示．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量＝（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（k sinθ，t）（0）．（1）若且||＝||，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当t sinθ取最大值为4时，求．2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A（3，7），B（5，2），把向量按向量＝（1，2）平移后，所得向量的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（1，﹣7）C．（0，4）D．（3，﹣3）【解答】解：＝（2，﹣5），把向量按向量＝（1，2）平移后，所得向量的坐标不变，仍然为（2，﹣5）．故选：A．2．（5分）已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，则扇形AOB的面积是（）A．B．4πC．12πD．24π【解答】解：扇形的圆心角为120°＝，则扇形的弧长l＝αR＝×6＝4π，则扇形的面积为S＝lR＝×4π×6＝12π，故选：C．3．（5分）已知，，，若与垂直，则m＝（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵，，，∴＝（m，0）﹣（1，﹣2）＝（m﹣1，2），∵与垂直，∴＝m﹣1﹣2＝0，解得m＝3．故选：D．4．（5分）已知向量和的夹角为120°，且||＝2，||＝5，则（2﹣）•＝（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：∵已知向量和的夹角为120°，且||＝2，||＝5，∴＝2×5×cos120°＝﹣5，故（2﹣）•＝2﹣＝2×4+5＝13，故选：D．5．（5分）下列命题：①若，且≠，则；②在△ABC中，必有++＝；③在++＝，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等．其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①若，且≠，则（﹣）•＝0，则不一定成立，即①错；②在△ABC中，必有++＝，②正确；③在++＝，则A、B、C为一个三角形的三个顶点或A，B，C共线，则③错误；④若，均为非零向量，则|+|与||+||不一定相等，比如，反向共线，即④错误．故选：B．6．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y＝sin（2x﹣）＝cos[﹣（2x﹣）]＝cos（﹣2x）＝cos（2x﹣）＝cos[2（x﹣）]，∴将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．7．（5分）cos36°cos72°＝（）A．B．C．D．【解答】解：cos36°•cos72°＝＝＝＝＝＝．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝，则函数f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数＝＝＝．定义域满足：tan2x≠1，cos2x≠0，cos x≠0可得且．∴周期T＝故选：A．9．（5分）函数y＝cos x|tan x|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：当0时，y＝cos x tan x≥0，排除B，D．当时，y＝﹣cos x tan x＜0，排除A．故选：C．10．（5分）已知△ABC，平面内一动点P满足＝+λ（+），则动点P过△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心【解答】解：∵，分别表示，方向上的单位向量，∴+的方向与∠BAC的角平分线一致．∵＝+λ（+），∴＝λ（+），∴的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC的内心故选：A．11．（5分），，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则|﹣|的最小值是（）A．B．2C．D．﹣1【解答】解：设＝（x，y），＝（1，0），＝（m，n），由题意可得＜，＞＝，x ＞0，∴•＝x＝•1•cos＝，∴y＝±x（x＞0）．由﹣6•+＝0，可得m2+n2﹣6m+＝0，即（m﹣3）2+n2＝，表示以（3，0）为圆心，半径为的圆．则|﹣|的最小值是圆心（3，0）到直线y＝±x的距离d，减去半径，d＝＝，故最小值为﹣＝，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]【解答】解：函数f（x）＝+sinωx﹣＝+sinωx＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…＝∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin750°＝．【解答】解：sin750°＝sin（2×360°+30°）＝sin30°＝，故答案为：．14．（5分）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于．【解答】解：∵大正方形面积为25，小正方形面积为1，∴大正方形边长为5，小正方形的边长为1．∴5cosθ﹣5sinθ＝1，∴cosθ﹣sinθ＝．∴两边平方得：1﹣sin2θ＝，∴sin2θ＝．∵θ是直角三角形中较小的锐角，∴0＜θ＜．∴cos2θ＝．故答案为：15．（5分）已知，角α﹣β的终边在y轴的非负半轴上，则cos（2α﹣3β）的值是．【解答】解：∵cosβ＝，角α﹣β的终边在y轴的非负半轴上，则α﹣β＝2kπ+，k∈Z，∴2（α﹣β）＝4kπ+π，k∈Z，∴cos（2α﹣3β）＝cos[2（α﹣β）﹣β]＝cos（4kπ+π﹣β）＝cos（π﹣β）＝﹣．故答案为：．16．（5分）给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④曲线的对称中心是点（k∈z）．其中正确命题的序号是①④．【解答】解：对于①，函数＝﹣sin x，是奇函数，①正确；对于②，α、β是第一象限角，且α＜β时，tanα＜tanβ不成立，如α＝，β＝时，tanα＝tanβ＝1，∴②错误；对于③，x∈[﹣，]时，x∈[﹣，]，∴2sin x∈[﹣2，2]，∴在区间上的最小值是﹣2，最大值是2，③错误；对于④，曲线，令2x+＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣，k∈Z，∴曲线y的对称中心是点（k∈z），④正确．综上，正确命题的序号是①④．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝2cos（4x﹣）．（1）求函数f（x）的最大值以及相应的x的取值集合；（2）若直线x＝m是函数f（x）的对称轴，求实数m的值．【解答】解：（1）∵f（x）＝2cos（4x﹣）．∴f（x）的最大值为2．此时4x﹣＝2kπ，则x的取值集合为{x|x＝，（k∈Z）}（2）函数f（x）＝2cos（4x﹣）．令4x﹣＝kπ（k∈Z），则x＝+（k∈Z）．∵x＝m是函数f（x）的对称轴，∴m＝+（k∈Z）．18．（12分）已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α＝；（2）由（1）得，sin2，则tan2α＝．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）＝＝．则tan（α+β）＝．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]＝＝．19．（12分）已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）＝4tan x cos x•（cos x+sin x）﹣＝4sin x（cos x+sin x）﹣＝2sin x cos x+2sin2x﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），则函数的周期T＝；（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，当k＝0时，增区间为（﹣，），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈（﹣，]，由2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的减区间为（kπ+，kπ+），k∈Z，当k＝﹣1时，减区间为（﹣，﹣），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣），即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣），增区间为（﹣，]．20．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且．将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）若，求x2；（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1＝2S2，求角α的值．【解答】（Ⅰ）解：由三角函数定义，得x1＝cosα，．因为，，所以．所以．（Ⅱ）解：依题意得y1＝sinα，．所以，．依题意S1＝2S2 得，即sin2α＝﹣2[sin2αcos+cos2αsin]＝sin2α﹣cos2α，整理得cos2α＝0．因为，所以，所以，即．21．（12分）如图所示，在△ABC中，点M在边BC上，且，点N在边AC上，且＝3，AM与BN相交于点P．（1）设，求的值；（2）设＝，＝，用，表示．【解答】解：（1）∵，且，∴，且．∴＝＝．（2）∵A、P、M三点共线，存在λ使得＝λ，同理可设＝μ，∵，＝＝+μ＝+μ（）＝（1﹣μ）+μ，∴1﹣λ＝，，解得，∴．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量＝（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（k sinθ，t）（0）．（1）若且||＝||，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当t sinθ取最大值为4时，求．【解答】解：（1）点A（8，0），B（n，t），C（k sinθ，t）（0），∴＝（n﹣8，t），∵，∴n＝2t+8，∵||＝||，∴（2t）2+t2＝5×64，解得t＝±8，当t＝8时，n＝24；当t＝﹣8时，n＝﹣8，∴＝（24，8）或＝（﹣8，﹣8），（2）＝（k sinθ﹣8，t），∵向量与向量共线，∴t＝16﹣2k sinθ，∴f（θ）＝t sinθ＝（﹣2k sinθ+16）sinθ＝﹣2k（sinθ﹣）2+，∵0≤θ≤，∴0≤sinθ≤1，若0＜k＜4时，则＞1，当sinθ＝1时，t sinθ取最大值16﹣2k，由16﹣2k＝4，解得k＝6，舍去．当k≥4时，0＜≤1，当sinθ＝时，t sinθ取最大值为，由＝4，解得k＝8，此时，θ＝，＝（4，8），故＝（8，0）•（4，8）＝32。
湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（满分100分)一、选择题：本大题共11个小题,每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a，b，c是平面内任意三个向量,λ∈R，下列关系式中,不一定成立的是A．a＋b＝b＋a B．λ(a＋b）＝λa＋λbC．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c) D．b＝λa2．下列命题正确的是A．若a、b都是单位向量，则a＝bB．若错误!＝错误!，则A、B、C、D四点构成平行四边形C．若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量D。
错误!与错误!是两平行向量3．cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°的值等于A.错误!B.错误!C．－错误!D．－错误!4．函数f （x ）＝错误!的最小正周期为 A.π4B.错误! C ．π D ．2π 5．设a ，b 是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是A ．｜a ＋b ｜≤｜a |＋｜b ｜B ．｜a ｜－｜b |≤|a ＋b |C ．|a ｜－|b |≤｜a |＋｜b |D ．|a ｜≤｜a ＋b ｜6．函数f （x)＝Asin(ωx＋φ）错误!的部分图象如图所示，则f(π)＝A ．－错误! B.错误! C 。
错误! D ．－错误!7．如图，角α、β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A 、B ，则错误!·错误!＝A ．sin （α－β) B．sin （α＋β)C ．cos(α－β）D ．cos(α＋β)8．已知错误!＜α＜错误!,且sin α·cos α＝错误!,则sin α－cos α的值是A．－错误! B.错误!C。
错误!D．－错误!9．已知α∈错误!，cos错误!＝错误!，则sin α的值等于A。
错误! B.错误!C。
错误!D．－错误!10．将函数y＝3sin 错误!的图象向右平移错误!个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间错误!上单调递减B．在区间错误!上单调递增C．在区间错误!上单调递减D．在区间错误!上单调递增11．设O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满足错误!＝错误!＋λ错误!，λ∈错误!，则点P的轨迹必经过△ABC的A．外心B．内心C．重心D．垂心答题卡二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分,共15分．12．已知直线x＝错误!是函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值为________．13．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．14．已知错误!⊥错误!，错误!·错误!＝1。
附中2017-2018学年下学期高一期末模拟试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·聊城期中]某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A ．5，10，15B ．3，9，18C ．3，10，17D ．5，9，162．[2018·日照期中]已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．14B ．34C ．1516D ．1163．[2018·三明质检]已知向量()1,2=a ，()2,t =-b ，且∥a b ，则+=a b （ ）A B C D ．54．[2018·辽宁期中]sin sin 78cos162cos 8781︒-︒︒︒=（ ）A ．12B ．12-C D ． 5．[2018·南平质检]五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x 具有随机性()x ∈N ，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A ．34B ．13C ．35D ．256．[2018·赣州适应]执行完如图的程序框图后，S 与i 应满足的关系为（ ）A ．32S i =-B ．()72S i =-C ．81S i =-D ．()92S i =+7．[2018·赣州适应]某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 A ．623B ．328C ．253D ．0078．[2018·烟台适应]将函数()()2sin 06f x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞的图像向右平移6ωπ个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．1259．[2018·上饶模拟]设D ，E 为正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点，且2BC =，则AD AE ⋅=uuu r uu u r（ ）A ．49 B ．89C ．269D ．26310．[2018·高安中学]若3cos 45απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，12sin 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3,π44α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()cos αβ+等于（ ）A ．1665B ．5665-C ．3365-D ．636511．[2018·株洲质检]ABC △中，4AB =，6AC =，12AB AC =⋅uu u r uu u r，在线段AC 上任取一点P ，则PAB △的面积小于的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23 D ．3512．[2018·株洲质检]已知函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π．若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A ．63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,B ．123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,C ．122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·临泉县一中]从集合{}1,2,3,4的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．14．[2018·甘谷县一中]如图，若框图所给程序运行的输出结果为132S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是__________．15．[2018·海安中学]已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，(+=a b ，则向量a ，b 的夹角为_______．16．[2018·嘉兴一中]如图是函数()()2sin f x x ωϕ=+，02ωϕπ⎛⎫>≤ ⎪⎝⎭，的部分图象，已知函数图象经过5212P π⎛⎫ ⎪⎝⎭,，7,06Q π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ϕ=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·林芝一中]某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[)5060,，[)6070,，[)7080,，[)8090,，[]90100,． （1）求图中a 的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比，如下表所示，求数学成绩在[)5090,之外的人数．18．（12分）[2018·银川二中]甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少； （2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．19．（12分）[2018·集宁一中]某电脑公司有6名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：（1）请画出上表数据的散点图；（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．()()()1122211()n ni i iii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 20．（12分）[2018·高安中学]设a ，b ，满足1==a b ，及32-=a b （1）求a 与b 的夹角； （2）求3+a b 的值．21．（12分）[2018·醴陵二中]()cos ,cos x x =b ．（1，求x 的值；（2，若方程()f x m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．22．（12分）[2018·石家庄一中]已知函数()2cos cos f x x x x =，x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,，求函数()f x 的最大值及其相应的x 值．数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由题意可得抽样比为3011505=，所以高级职称11535⨯=人，中级职称14595⨯=人，一般职员190185⨯=人，故选B．2．【答案】D【解析】由诱导公式可得1 cos cos sin32664 x x xπ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则2211cos3416xπ⎛⎫⎛⎫-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D．3．【答案】B【解析】根据题意可得()122t⨯=⨯-，可得4t=-，所以()1,2+=--a b，从而可求得+=a b，故选B．4．【答案】A【解析】() sin18sin78cos162cos78sin18sin78cos18cos78cos7818︒︒-︒︒=︒︒+︒︒=︒-︒1cos602=︒=，故选A．5．【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为89929327433x++==，高三（2）的平均分为()88909126933x xy++++==，由x y<，得105x>>，又x∈N，所以x可取6，7，8，9，概率为42105P==，故选D．6．【答案】B【解析】根据题中所给的程序框图，在执行完后，不难算出输出的S，i的值分别是63S=，11i=，将两个量分别对各个选项逐一验证，可以发现()637112=⨯-，故选B．7．【答案】A【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A ． 8．【答案】B【解析】由题意可得()2sin 2sin 66g x x x ωωω⎡ππ⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当3ω=时，()2sin3g x x =，由于3324x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是增函数， 当2ω=时，()2sin 2g x x =，由于232x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．故选B ． 9．【答案】C 【解析】如图所示，1AB AC ==uu u r uuu r ，,60AB AC =︒<>u u u r u u u r，D Q ，E 是边BC 的两个三等分点，()1111133339AD AE AB BC AC CB AB AC AB CB BC AC BC CB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝∴=⎭⋅⋅⋅⋅uuu r uu u r uu u r uu u r uuu r uu r uu u r uuu r uu u r uu r uu u r uuu r uu u r uu r ，()11111126222222212323299=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=．故选C ． 10．【答案】C【解析】由题意得,042αππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4sin 45απ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，因为0,4βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442βπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5cos 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以()cos cos 44αββα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444βαβαππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭．故选C ． 11．【答案】C【解析】由4AB =，6AC =，12AB AC =⋅uu u r uu u r可得24cos 12A =，1cos 2A ∴＝，sin A ∴=，1sin 2ABC S AB AC A ∴⋅△＝＝PAB ∴△的面积小于23=．故选C ． 12．【答案】D【解析】函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为2ωπ=π，2ω=，2sin 21f x x ϕ=++（）（）， 若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,恒成立，即当,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()sin 20x ϕ+≥恒成立，故有2212k ϕπ⎛⎫π≤⨯-+ ⎪⎝⎭，223k ϕπ⨯+≤π+π，求得2263k k ϕπππ+≤≤π+，k ∈Z ，又2ϕπ≤Q ，63ϕππ∴≤≤．故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解析】由题意得，集合{}1,2,3,4有4216=个子集，含有2个元素的集合共有24C 6=种，故含有2 14．【答案】10k ≤或11k <【解析】按照程序框图执行如下：1s =，12k =；12s =，11k =；1211s =⨯，10k =， 因为输出132，故此时判断条件应为10k ≤或11k <． 15．【答案】23π【解析】由题意1=a ，2=b ，(+=a b ，可得()222223+=+=++⋅=a b a b a b a b ，所以1⋅=-a b ，又因为11cos ,122⋅-<>===-⨯a b a b a b ，且[],0<>∈π,a b ，所以2,3π<>=a b ， 所以向量a ，b 的夹角为23π．16．【答案】3π-【解析】由图象可得375346124T πππ=-=，T ∴=π，2ω=，()()2sin 2f x x ϕ∴=+． 根据题意得5521262ϕϕπππ⨯+=+=，解得3ϕπ=-． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）0.005a =，平均分73；（2）10．【解析】（1）依题意，得()1020.020.030.041a ⨯+++=，解得0.005a =，这100名学生语文成绩的平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分． （2）数学成绩在[)50,60的人数为1000.055⨯=， 数学成绩在[)60,70的人数为11000.4202⨯⨯=， 数学成绩在[)70,80的人数为41000.3403⨯⨯=， 数学成绩在[)80,90的人数为51000.2254⨯⨯=， 所以数学成绩在[)50,90之外的人数为100520402510----=． 18．【答案】（1）310；（2）910． 【解析】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为1x 、2x 、3x ，2个判断题记为1p 、2p ．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：()11,x p ，()12,x p ，()21,x p ，()22,x p ，()31,x p ，()32,x p ，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：()11,p x ，()12,p x ，()13,p x ，()21,p x ，()22,p x ，()23,p x ，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：()12,x x ，()13,x x ，()21,x x ，()23,x x ，()31,x x ，()32,x x ，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：()12,p p ，()21,p p ，共2种． （1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为632010=，（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为212010=，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1911010-=． 19．【答案】（1）散点图见解析；（2）0.405ˆ.y x =+；（3）59.万元． 【解析】（1）散点图如图所示：（2）由（1）知y 与x 具有线性相关关系．6x =， 3.4y =， 621i x200i ==∑，61i 112x i i y ==∑，21125634052005ˆ6b -⨯⨯∴==-⨯..，ˆ04ˆa y bx =-=.． ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为0.405ˆ.yx =+． （3）由（2）知，当11x ＝时，ˆ040511 5.9y=⨯=.＋.．可以估计第6名推销员的年推销金额为59.万元．20．【答案】（1）3π；（2【解析】（1）32-a b 2291247-⋅+=a a b b ，12∴⋅=a b ， []0,<>∈πQ ,a b ，3π∴<>=,a b ．（2）3+=a b21．【答案】（1）0；（2【解析】（1）1⋅=Q a b ，2cos cos 1x x x ⋅+=，112cos 222x x +=，1sin 262x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭π， 44x ππ-≤≤Q ，22363x πππ∴-≤+≤， 266x ππ∴+=，0x ∴=．（2）()1sin 262f x x ⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭πQ a b结合函数y m =的图象可看出有两个交点，∴实数m 的取值范围是 22．【答案】（1）π；（2）32，6π．【解析】（1）()1112cos 2sin 22262f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 所以22T π==π． （2）02x π≤≤Q ，72666x πππ∴≤+≤， ∴当262x ππ+=即6x π=时，函数()f x 取到最大值为32．。
