2020冀教版九年级数学上册 一元二次方程测试

九年级数学上册《第二十四章 一元二次方程》单元测试卷及答案（冀教版）班级 姓名 学号一、单选题(共10小题，满分40分)1．在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．122．对于任意实数m ，方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝6的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有实数根且都是正数 D ．有两个不相等的实数根3．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（ ）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．5．已知关于x 的方程ax 2﹣x ＝0有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．全体实数6．如果关于x 的方程22160x k +-=和23120x k -+=有相同的实数根，那么k 的值是（）A ．－7B ．－7或4C ．7D ．47．已知2是关于x 的方程：230x x a -+=的一个解，则21a -的值是（ ）．A ．5B ．－5C ．3D ．－38．下列方程中为一元二次方程的是（ ）9．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．-1或-4B ．-1C ．-4D ．无法确定二、填空题（共8小题，满分32分）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．解下列方程：(1)2(2)3(2)x x x-=-；(2)2x x--=361020．请将下列解答过程补充完整：南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”解：设矩形田地的长为x步，则宽为______步依题意，可列方程为______整理得______解得______∴______答：______．参考答案：1．C2．D3．A4．A5．D6．D。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于的一元二次方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根2、方程3x2-x=2的两根之和与两根之积分别是（）A.1和2B.-1和-2C. 和D. 和3、把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A.1，2，﹣5B.．1，2，﹣10C.．1，2，5D.．1，3，24、若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）.A.4B.－4C.D.5、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.6、⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内部B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外部D.点P 不在⊙O上7、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+8、有下列关于的方程：① ，② ，③，④ ，⑤ ，⑥ ．其中是一元二次方程的有（）A. B. C. D.9、一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A.0B.2C.0，﹣2D.0，210、下列方程没有实数根的是（）A.3x 2﹣4x+2=0B.5x 2+3x﹣1=0C.（2x 2+1）2=4D.11、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米？设小路进出口的宽为x米，则可列方程为( )（注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形）A. B. C.D.12、一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A.7人B.8人C.9人D.10人13、小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根14、若k＞1，关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0的根的情况是（）A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根15、关于x的一元二次方程﹣x2+3x+2＝0，下列说法正确的是（）A.有两个不等实数根B.没有实数根C.有一个实数根D.有两个相等的实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、已知实数x、y满足，则﹣xy的平方根等于________ ．17、一元二次方程的一次项系数是________。

冀教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定2．已知α，β是一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3 3．已知关于x 的方程(k ﹣2)2x 2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞43且k≠2 B ．k≥43且k≠2 C ．k ＞34 D ．k≥34 4．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或3 5．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +3＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤43且k ≠1 B ．k ≤43 C ．k ＜43且k ≠1 D ．k ＜43 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人 7．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根8．下列给出的四个命题：①若a b = ，则a a b b =；②若a 2﹣5a+5=01a =- ；③(1a -=④若方程x 2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．其中是真命题是（ ）9．已知点A(m 2-2,5m+4)在第一象限角平分线上,则m 的值为（ ）A ．6B ．-1C ．2或3D ．-1或610．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若11x +21x =4m ，则m 的值是（ ） A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．不存在二、填空题11．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．14．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .15．已知：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2+2n ﹣1=0且mn≠1，则1mn n n++的值为_____．三、解答题16．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值． 17．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若1211x x +=﹣1，求k 的值． 18．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．19．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x 的函数；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？(3)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．参考答案1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】()2x k 3x k 0-++=， △=[-(k+3)]2-4k=k 2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【详解】∵α，β是方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1-（-2）=-1+2=1，故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 3．D【解析】【分析】分类讨论：当k-2=0，解k=2，原方程为一元一次方程，有一个实数根；当k-2≠0，即k≠2，当△=(2k+1)2-4(k-2)2≥0方程有实数根，然后综合两种情况得到k 的取值范围．当k﹣2＝0，即k＝2时，原方程为5x+1＝0，解得：x＝﹣15，∴k＝2符合题意；当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝(2k+1)2﹣4×1×(k﹣2)2＝20k﹣15≥0，解得：k≥34且k≠2，综上所述：k≥34，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式，一元一次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的关系是解题的关键.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．A【解析】【分析】将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.【详解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解；当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x 2-x 看成一个整体．5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得10k -≠44(1)30k ∆=--⨯>且，然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解：根据题意得1044130k k ≠∆⨯≥﹣且＝﹣（﹣），解得43k ≤， 所以k 的范围为413k k ≤≠且． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-：当∆>0，方程有两个不相等的实数根；当0∆=，方程有两个相等的实数根；∆<0，方程没有实数根，熟知这些是解题关键.6．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得： 12x （x-1）=55， 化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为：C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.7．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．C【解析】试题分析：①当a=-1，b=1时，命题不成立，是假命题，②解方程a 2-5a+5=0，得a=52=a-1，是真命题；③(a -==，故原命题是假命题， ④若方程x 2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0，是真命题． 其中是真命题是②④；故选：C．点睛：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．命题1、代入特殊值验证正确与否；命题2、根据求根公式求的a值，然后与1比较大小后再来解；命题3、根据不等式的性质作答；命题4、根据根与系数的关系解答．9．A【解析】【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．【详解】∵点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2-2=5m+4，∴m2-5m-6=0，解得m1=-1，m2=6，当m=-1时，m2-2=-1，点A（-1，-1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6，故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，注意要进行讨论，避免出错.10．A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14，结合1211+x x =4m ，即可求出m 的值．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0有两个不相等的实数根x 1、x 2， ∴()202404m m m m ≠⎧⎪⎨∆=+-⋅>⎪⎩， 解得：m ＞﹣1且m≠0，∵x 1、x 2是方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0的两个实数根， ∴x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14， ∵1211+x x =4m ， ∴214m m +=4m ， ∴m=2或﹣1，∵m ＞﹣1，∴m=2，故选A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m 的不等式组；牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a ． 11．1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．12．16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．12x（x﹣1）=21【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=21，故答案为：12x（x﹣1）=21．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.15．3【解析】【分析】将n 2+2n-1=0变形为21210n n --=.据此可得m ，1n是方程x 2-2x-1=0的两根，由一元二次方程的根与系数的关系可得m+1n =2，代入111mn n m n n ++=++可得． 【详解】由n 2+2n-1=0可知n≠0．∴1+2n -21n=0． ∴21210n n--=， 又m 2-2m-1=0，且mn≠1，即m≠1n ． ∴m ，1n是方程x 2-2x-1=0的两根． ∴m+1n=2． ∴111mn n m n n ++=++=2+1=3， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，1n是方程x2-2x-1=0的两根．16．（1）k≤58；（2）k=﹣1．【解析】【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤58；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤58，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．【点睛】本题考查了根的别式、根与系数的关系，利用完全平方公式将根与系数的关系的代数式变形是解题中一种经常使用的解题方法.17．（1）k＞﹣34；（2）k=3．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=﹣2k ﹣3、x 1x 2=k 2，结合1211x x +=﹣1即可得出关于k 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34； （2）∵x 1、x 2是方程x 2+（2k+3）x+k 2=0的实数根，∴x 1+x 2=﹣2k ﹣3，x 1x 2=k 2， ∴12212121123x x k x x x x k +--+===﹣1， 解得：k 1=3，k 2=﹣1，经检验，k 1=3，k 2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k ＞﹣34， ∴k=3．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合1211x x +=﹣1找出关于k 的分式方程．18．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000; (2)玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）销售价格定为65元时，可获得利润12250元.【解析】【分析】(1)根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出w与x之间的关系式;(2)列出﹣10x2+1300x﹣30000=10000 的方程，求解即可;(3)把w=﹣10x2+1300x﹣30000化为顶点式，求出最大利润即可.【详解】（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）∵w =﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65) 2+12250,∴当x=65，w取得最大值，∴销售价格定为65元时，可获得利润12250元.【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式.。

拓展训练2020年冀教版数学九年级上册24.2 解一元二次方程基础闯关全练1．一元二次方程x²=c有解的条件是( )A.c＜0B.c＞0C.c≤0D.c≥02．方程（x-2）²=9的解是( )A．x₁=5，x₂=-1 B．x₁= -5，x₂=1C．x₁= 11，x₂=-7 D．x₁=-11，x₂ =73．一元二次方程的两个根是___________．4．解方程：x²-6x+9=（5-2x）²（利用直接开平方法）．5．一元二次方程配方后可化为( )A． B.C．D．6.用配方法解一元二次方程x²+6x=1时，应在等式两边同时加上______．7．解方程：2x²+1= 3x（利用配方法）．8．关于x的方程（x-2）²=1-m无实数根，那么m满足的条件是( )A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜19．解方程：3x²+5（2x+1）=0．10．一元二次方程x（x+2）=3（x+2）的根是( )A．x=3 B．x= -2C．x₁= -2，x₂=-3 D．x₁= -2，x₂=3能力提升全练1．把方程x²-6x+3=0化成(x+m)²=n的形式，则m，n分别是( )A.-3，6B.-3，12C.3，6D.3，122．已知a＞b＞0，且，则__________．3．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b，根据这个规则，方程（x-1）*9=0的解为__________．4．关于x的一元二次方程（kx+1）（x-k）=k-2的二次项系数，一次项系数及常数项之和等于3，则k的值为_______．5．解方程：(1)4x²-1=0; (2)2x²-5x+2=0.三年模拟全练一、选择题1．（2019河北保定满城期中，1，★☆☆）用配方法解方程时，应将其变形为( ) A．B．C．D．2．（2019河北唐山丰润期中，5，★☆☆）对一元二次方程x²-ax=3进行配方时，两边同时加上( )A. B. C．D．a²3．（2019河北秦皇岛卢龙期中，2，★☆☆）一元二次方程4x²+1= 4x的根的情况是( ) A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根二、解答题4．（2017河北保定定州期中，19，★★☆）用适当的方法解一元二次方程：(1)x²+3x-4=0；(2) 3x（x-2）=2（2-x）；(3)(x+8)（x+1）=-12.五年中考全练一、选择题1．（2018贵州安顺中考，6，★★☆）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A．12 B．9 C．13 D．12或9二、填空题2．（2018湖南常德中考，13，★☆☆）若关于x的一元二次方程2x²+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是_________（只写一个）．三、解答题3．（2016山西中考，17，★☆☆）解方程：2(x-3)²=x²-9.4．（2018四川成都中考，16，★☆☆）若关于x的一元二次方程x²-(2a+1 )x+a²=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．核心素养全练1．已知，m是方程x²-3x-1=0的一个根，求证：长度分别为，33的三条线段不能构成三角形．2．阅读下面的材料：解方程x⁴-7x²+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设x²=y，则x⁴=y²，∴原方程可化为y²-7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4，当y=3时，x²=3，，当y=4时，x ²=4，x=±2，∴原方程有四个根是，，x₃=2，x₄=-2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．(1)解方程：（x²+x）²-5(x²+x)+4=0;(2)已知实数a，b满足(a²+b²)²-3（a²+b²）-10=0，试求a²+b²的值．24.2 解一元二次方程基础闯关全练1．D利用直接开平方法解方程时，被开方数c必须为非负数，方程才有实数根，即c≥0．故选D．2．A直接开平方，得x -2=±3，即x₁=5，x₂=-1．故选A．3．答案x₁ =3，x₂=-3解析方程变形为x²=9，所以x=±3，所以x₁=3，x₂=-3．4．解析原方程可化为（x-3）²=(5-2x)²，直接开平方，得x-3= 5-2x或x-3= 2x-5，解得，x₂=2．5.B ，，，，故选B．6．答案9解析用配方法解一元二次方程x²+6x=1时，应在等式两边同时加上3²，即9，故答案为9．7．解析原方程可化为2x²-3x+1=0．，，∴，∴．8．C （x-2）²=1-m可化为x²-4x+3+m=0，因为△=（-4）²-4×1×(3+m)＜0，所以16-12-4m ＜0，m＞1．故选C．9．解析3x²+5(2x+1)=0，整理得3x²+10x+5=0，∵a=3，b=10，c=5，∴b²-4ac=100-60=40＞0.∴，则原方程的解为.10．D原方程可化为x(x+2)-3(x+2)=0，（x-3）（x+2）=0．可得x+2=0或x-3=0．解得x₁=-2，x₂=3，故选D．能力提升全练1.A x²-6x= -3，x²- 6x+9=6，（x-3)²=6，所以m=-3，n=6．故选A．2．答案解析由题意得2b（b-a）+a（b-a）+3ab=0．∵a＞b＞0．∴，解得（舍），∴.故答案为．3．答案x₁=-2，x₂=4解析∵(x-1) *9=0，∴（x-1）²-9=0，∴(x-1+3)(x-1-3)=0，∴x-1+3=0或x-1-3 =0，∴x₁= -2，x₂=4．4．答案-1解析原方程可化为kx²+（1-k²）x+( 2-2k)=0，由题意得k+（1-k²）+( 2-2k)=3，解得k=0或k=-1．又因为一元二次方程的二次项系数不能为0．即k≠0，所以k=-1．故答案为-1．5．解析(1)4x²-1=0，（2x+1）（2x-1）=0，∴2x+1=0或2x-1=0．解得．(2) 2x²-5x+2=0．（2x-1）（x-2）=0．∴2x-1=0或x-2=0．解得，x₂=2．三年模拟全练一、选择题1．D ∵，∴，∴，∴.故选D.2.B x²-ax=3，，，故选B.3．C原方程可化为4x²-4x+1=0，∵4²-4×4×1=0．∴方程有两个相等的实数根．故选C．二、解答题4．解析(1)原方程可化为（x-1）（x+4）=0．∴x-1=0或x+4=0．解得x=1或x=-4．(2)原方程可化为3x（x-2）+2（x-2）=0，∴（x-2）(3x+2)=0．∴x-2=0或3x+2=0．解得x=2或．(3)原方程可化为x²+9x+20=0，∴（x+4）（x+5）=0，∴x+4=0或x+5=0．解得x= -4或x= -5.五年中考全练一、选择题1．A x²-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x-2=0或x-5 =0．x₁=2，x₂=5，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5．∴不符合三角形三边关系，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系，三角形的周长是2+5+5= 12．综上，等腰三角形的周长是12.故选A．二、填空题2．答案6（答案不唯一）解析∵关于x的一元二次方程2x²+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴b²-4×2×3＞0，解得或，取此范围内的任意一个实数即可．三、解答题3．解析解法一：原方程可化为2（x-3）²=(x+3)（x-3），2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，(x-3)[ 2(x-3)-(x+3)]=0，（x-3）（x-9）=0，解得x₁=3，x₂=9．解法二：原方程可化为x²-12x+27=0．a=1，b= -12，c=27.∵b ²-4ac=(-12)²-4×1×27= 36＞0， ∴．因此，原方程的根为x ₁=3，x ₂=9．4．解析 ∵关于x 的一元二次方程x ²-(2a+1)x+a ²=0有两个不相等的实数根， ∴[-(2a+1)]²-4a ²=4a+1＞0，解得 ．核心素养全练1．解析 ∵m 是方程x ²-3x-1=0的一个根，∴m ² -3m-1=0.∴，∵m ＞0，∴， ∴， ∵3+33= 36，∴长度分别为，，33的三条线段不能构成三角形．2．解析 (1)y=x ² +x ，则y ² -5y+4=0，整理，得（y-1）（y-4）=0，解得y ₁=1，y ₂=4，∴当x ²+x=1时，即x ²+x-1=0，解得;当x ²+x=4时，即x ²+x-4=0，解得; 综上所述，原方程的解为2171,2171,251,251x 4321--=+-=--=+-=x x x . (2)设m=a ²+b ²，则m ²-3m-10=0，整理，得（m-5）(m+2)=0，解得m ₁=5，m ₂=-2（舍去），故a ²+b ²=5．。

拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 24.1 一元二次方程基础闯关全练1．下列方程为一元二次方程的是( )A.B.x ²+xy+2=0C.x ²+x-3=0D.x ²-2x-32．关于x 的方程ax ²-3x+2=0是一元二次方程，则 ( )A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a=1D ．a ≥03．把一元二次方程(x+3)（x-5）=2化成一般形式，得( )A.x ²+2x-17 =0B.x ²-8x-17=0C.x ²-2x= 17D.x ²-2x-17=04．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项．(1)（3x-1）(2x+3)=4；(2)(2x+1)²=(4x+1)(4x-1).5．关于x 的一元二次方程（a-1）x ²+x+a ²-1=0的一个根是0，则a 的值为 ( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．能力提升全练1．关于x 的一元二次方程2x ²-x -k=0的一个根为1，则k 的值是_________．2．已知关于x 的方程()5372=---x x m m 是一元二次方程，则m=________.三年模拟全练一、选择题1．（2019河北衡水武邑中学月考，1，★☆☆）下列方程是关于x 的一元二次方程的是 ( )A ．ax ²+bx+c=0B ．+x=2C ．x ²+2x =x³-1D ．3x ²+1= 2x+2二、填空题2．（2019河北衡水武邑中学月考，9，★☆☆）若关于x 的方程x ²-3x+a=0有一个解是2，则2a+1的值是_______．三、解答题3．（2017江苏镇江丹阳三中月考，20，★★☆）已知方程(m ²-1)x ²+(m+1)x+1=0，求：(1)当m 为何值时，原方程为一元二次方程；(2)当m 为何值时，原方程为一元一次方程．五年中考全练一、选择题1．（2018江苏盐城中考，8，★☆☆）已知一元二次方程x ²+kx-3 =0有一个根为1，则k 的值为 ( )A ．-2B ．2C ．-4D ．42．（2018江苏苏州中考，13，★☆☆）若关于x 的一元二次方程x ²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=__________.3．（2017四川巴中中考，15，★★☆）已知x=1是一元二次方程x ²+ax+b=0的一个根，则a ²+2ab+b ²的值为_______.核心素养全练1．对于符号“★”，我们作如下规定：a ★b= a ²+b ²+1．如3★2=3²+2²+1= 9+4+1=14.(1)若3★x=15，求x的值；(2)试化简(2x+1)★x=5．2．已知方程x²+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．24.1 一元二次方程基础闯关全练1．C x²+x-3=0是一元二次方程，故选C．2.B由关于x的方程ax²-3x+2 =0是一元二次方程，得到a≠0．故选B．3．D (x+3)（x-5）=2，去括号，得x²-5x+3x-15=2，移项，得x²-5x+3x-15-2=0，合并同类项，得x²-2x-17=0，故选D．4．解析(1)去括号，得6x²+9x-2x-3=4，移项、合并同类项，得6x²+7x-7=0，所以二次项系数是6，一次项系数是7，常数项是-7．(2)去括号，得4x²+4x+1= 16x²-1，移项、合并同类项，得- 12x²+4x+2=0，所以二次项系数是-12，一次项系数是4，常数项是2．5.B把x=0代入方程，得a²-1=0，解得a=±1．由一元二次方程的定义知a-1≠0，即a≠1，∴a=-1．能力提升全练1．答案1解析把x=1代入2x²-x-k=0得2-1-k=0，解得k=1．故答案为1．2．答案-3解析由题意得解得m=-3．三年模拟全练一、选择题1．D A项，当a=0时，原方程不是一元二次方程，故A项不符合题意；B项，不是一元二次方程，故B项不符合题意；C项，不是一元二次方程，故C项不符合题意；D项，是一元二次方程，故D项符合题意．故选D．二、填空题2．答案5解析把x=2代入已知方程，得2²-3×2+a=0，即-2+a=0，解得a=2，则2a+1= 2×2+1=5．故答案为5．三、解答题3．解析(1)当m²-1≠0时，（m²-1）x²+(m+1)x+1=0是一元二次方程，即当m≠±1时，(m²-1)x²+(m+1)x+1=0是一元二次方程．(2)当m²-1=0，且m+1≠0时，（m²-1）x²+(m+1)x+1=0是一元一次方程，即当m=1时，(m²-1)x²+(m+1)x+1=0是一元一次方程．五年中考全练一、选择题1．B把x=1代入方程得1+k-3=0．解得k=2．故选B．二、填空题2．答案-2解析将x=2代入一元二次方程x²+mx+2n=0．得4+2m+2n=0,∴n+m= -2.故答案为-2．3．答案1解析将x=1代入一元二次方程x²+ax+b=0得1+a+b=0，∴a+b=-1,∴a²+2ab+b²=(a+b)²=1. 核心素养全练1．解析(1)依题意，得3★x=3²+x²+1，则3²+x²+1=15．∴x²=5，∴，(2)（2x+1）★x=5，即(2x+1)²+x²+1=5，整理得5x²+4x -3=0．2．解析设所求方程的根为y，则y= 2x（x为已知方程的根）．所以，把代入已知方程，得，化简，得y²+2y- 12=0．故所求方程为y²+2y-12=0．。

拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系 基础闯关全练1．关于x 的方程2x ²+mx+n=0的两个根是-2和1，则n ᵐ的值为 ( )A ．-8B ．8C ．16D ．-162．一元二次方程2x ²-mx +2=0有一根是x=1，则另一根是 ( )A.x=1B.x= -1C.x=2D.x=4能力提升全练1．若α，β是一元二次方程3x ²+2x -9=0的两根，则的值是 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知x ₁，x ₂是方程2x ²-3x-1=0的两根，则____．3．已知关于x 的一元二次方程x ²-3x+m=0有两个不相等的实数根x ₁、x ₂．(1)求m 的取值范围；(2)当x ₁=1时，求另一个根x ₂的值．三年模拟全练一、选择题1．（2019河北石家庄新世纪外国语学校月考，4，★☆☆）若关于x 的方程x ²+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为( )A ．-3B ．2C ．4D ．-42．（2019河北唐山乐亭期中，6，★☆☆）若矩形的长和宽是方程x ²-7x+12=0的两根，则矩形对角线的长度为 ( )A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题3．（2019河北衡水武邑中学月考，13，★☆☆）已知x ₁、x ₂是关于x 的方程x ²+ax -2b=0的两个实数根，且x ₁+x ₂=-2，x ₁·x ₂=1，则的值是_________．4．（2018河北保定定州期中，22，★☆☆）已知关于x 的方程 x ²+2x+a-2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．五年中考全练一、选择题1．（2018广西贵港中考，6，★☆☆）已知α，β是一元二次方程x ²+x -2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 ( )A ．3B ．1 C.-1 D ．-3二、填空题2．（2018江苏南京中考，12，★☆☆）设x ₁，x ₂是一元二次方程x ²-mx-6=0的两个根，且x ₁+x ₂=1，则x ₁=____，x ₂=____.三、解答题3．（2017湖北黄冈中考，17，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x ²+( 2k+1)x+k ² =0①有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x ₁，x ₂，当k=1时，求2221x x 的值4．（2014四川南充中考，20，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x ²-x+m=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x₁，x₂，求代数式的值.核心素养全练1．已知a为正整数，a=b-2 005，若关于x的方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？（温馨提示：先设方程的两根为x₁，x₂，然后……）2．（2017湖北孝感模拟）已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．(1)求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．24.3 一元二次方程根与系数的关系基础闯关全练1.C由一元二次方程根与系数的关系得解得m=2，n=-4，故nᵐ=（-4）²=16，故选C．2．A设一元二次方程2x²-mx+2=0的一个根x₁=1，另一个根为x₂，则x₁x₂==1，解得x₂=1．故选A．能力提升全练1．C由一元二次方程根与系数的关系，得，∴.故选C．2．答案解析∵x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的两根，∴x₁+x₂=，x₁x₂=，∴，故答案为．3．解析(1) ∵原方程有两个不相等的实数根，∴（-3）²-4m＞0，解得m＜(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=3，∵x₁=1，∴x₂=2．三年模拟全练一、选择题1．D设x²+3x+a=0的另一个根为x’，由一元二次方程根与系数的关系得1+x'= -3，解得x’=-4，故选D．2．A设矩形的长和宽分别为a、b，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=7，ab =12，所以矩形对角线的长度为．故选A．二、填空题3．答案解析∵x₁，x₂是关于x的方程x²+ax-2b=0的两个实数根，∴x₁+x₂= -a= -2，x₁·x₂=-2b=1,解得a=2，b=，∴.故答案为．三、解答题4.解析(1)依题意得原方程的根的判别式△=2²-4（a-2）＞0，解得a＜3.(2)依题意得1+2+a-2=0，解得a=-1．故原方程为x²+2x-3=0．设方程的另一个根为m，则m+1=-2．∴m=-3．∴a=-1,方程的另一根为-3．五年中考全练一、选择题1.B ∵α，β是方程x²+x-2=0的两个实数根，∴α+β= -1，αβ=-2，∴α+β-αβ= - 1+2=1，故选B．二、填空题2．答案-2;3解析∵x₁、x₂是一元二次方程x²-mx-6=0的两个根，且x₁+x₂=1，∴m=1．∴原方程为x²-x-6=0，即(x+2)（x-3）=0，解得x₁= -2，x₂=3．故答案为-2;3．三、解答题3．解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)²-4k²=4k+1＞0,解得k＞．∴k的取值范围是k＞．(2)当k=1时，方程①为x²+3x+1=0．由根与系数的关系可得，∴.4．解析(1)由题意，得b²-4ac＞0，即，解得m＜2，∴m的最大整数值为1．(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x²-x+m=0得x²-x+1=0．根据根与系数的关系得，∴.核心素养全练1．解析设方程的两根分别为x₁，x₂，则，∵x₁，x₂中有一个为正整数，则另一个也必为正整数，不妨设x₁≤x₂，则由上式，得x₁·x₂-(x₁+x₂)= b-a=2 005，∴（x₁-1）（x₂-1）=2 006= 2×17×59，∴x₁-1=2，x₂-1=17×59；x₁-1=2×17，x₂-1= 59；x₁-1= 17，x₂-1= 2×59，∴x₁+x₂的最小值是2×17+59+1+1= 95，即a的最小值是95．2．解析(1)∵一元二次方程（a-6）x²+2ax +a=0有两个实数根，∴( 2a) ²-4（a-6）a≥0且a-6≠0，解得a≥0且a≠6．故a的取值范围为a≥0且a≠6．(2)存在,∵x₁、x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．∴由根与系数的关系得，由-x₁+x₁x₂= 4+x₂，得x₁x₂ =4+x₁+x₂，∴，解得a=24．经检验，a= 24是原方程的解，且当a= 24时，原方程中△＞0.∴存在实数a，使-x₁+x₁x₂= 4+x₂成立，此时a= 24．。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B. x-6=4C. x+6=4D. x+6=-42、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足= -1，则m的值是（）.A.3或 -1B.3C.-1D.-3 或 13、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（）A.x（x+1）=81B.1+x+x 2=81C.（1+x）2=81D.1+（1+x）2=814、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A.x 2+3x+4=0B.x 2+4x-3=0C.x 2+3x-4=0D.x 2-4x+3=05、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A.580(1+ x) 2＝1185B.1185(1+ x) 2＝580C.580(1−x) 2＝1185D.1185(1−x) 2＝5806、下列说法错误的是（）A.方程有一根为0B.方程的两根互为相反数C.方程的两根互为相反数D.方程无实数根7、用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A.（x﹣2）2=3B.（x+2）2﹣3=0C.（x﹣2）2=0D.x （x﹣4）=﹣18、某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A.4000（1﹣n）=2560B.4000（1﹣2n）=2560C.4000（1﹣n）2=2560 D.2560（1+n）2=40009、方程的根是（）A. B. C. D.10、用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确是（）A.（x﹣1）2＝2B.（x﹣1）2＝4C.（x+1）2＝2D.（x+1）2＝411、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则式子的值是（）A. B. C. D.12、关于x的方程(m+1)x2﹣(m﹣1)x+1＝0是一元二次方程，那么m是( )A.m≠1B.m≠﹣1C.m≠1且m≠﹣1D.m≠013、若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )A.k＜且k≠﹣2B.k≤C.k≤ 且k≠﹣2D.k≥14、若关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m=0有实数根，则（）A.m≥B.m≥ 且m≠0C.m≤D.m≤ 且m≠015、已知（x2+2x﹣3）0＝x2﹣3x+3，则x的值为（）A.2B.﹣1或﹣2C.1或2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程的两根相等，则△ABC为________17、已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是________．18、若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是________．19、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________.20、已知方程的另一个根是-1，设一个根是a，则________21、关于的一元二次方程的一个根为1，则________.22、若是方程的两根，那么________ ，________ ．23、现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为________．24、直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．25、现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、用公式法解方程：x2-2x-1=0．27、解方程：x2﹣2x﹣4=0．28、已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？29、小明同学在秋季升入七年级时的身高是，在秋季升入九年级时的身高是，求这两年小明身高的年平均增长率．若在未来的一年里小明身高按这个增长率的一半增长，到秋季升入高中一年级时的身高将是多少？（结果精确到个位）30、已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、D6、C7、A8、C9、D10、D12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

第２4章一元二次方程单元检测试题一、填空题(共10小题,每小题３分,共3０分)1。

方程x2−3x−10=0的根为x1=5,x2=−2。

此结论是:＿_______的。

2、假如方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数k的取值范围是_＿_＿＿___、3、若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x−k2=0的一个根为1,则k的值为__＿＿＿___、4、假如(1−m2−n2)(m2+n2)=−6,那么m2+n2=______＿_、5。

某学校操场为长方形水泥地,面积约600平方米,长比宽多5米,若设该操场的长为x米,则可得一元二次方程:＿_＿_＿＿＿＿、6。

关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__＿＿____、7。

关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根,那么m=__＿_____、8、已知x1,x2是一元二次方程x2−x−5=0的两实数根,则(x1−1)(x2−1)=__＿＿__＿_、９。

若关于x的一元二次方程ax2−bx+2=0(a≠0)的一个解是x=1,则3−a+b的值是____＿___、10、当x=___＿____,代数式x2−2的值与2x+1的值相等。

二、选择题(共1０小题,每小题3分,共30 分)11、关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0,常数项为0,则m值等于( ) A。

1B。

2C、1或2D。

012。

已知,一元二次方程a(x+m)2+b=0的两根为1,2,则a(x+m−2)2+b=0的两根为( ) A。

3,4B。

−1,0Ｃ、与a、m、b的值有关D、无法求出１3。

一元二次方程3x2−8x−10=0中的一次项系数为()Ａ。

3B、8C、−8D。

−101４。

配方法解方程x2+8x+7=0,则方程可化为( )Ａ、(x−4)2=9Ｂ、(x+4)2=9Ｃ。

(x−8)2=16D、(x+8)2=1615、某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长、若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )A、100(1+x)Ｂ。

九年级上册数学单元测试卷-第24章一元二次方程-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、一元二次方程x2-3x=0的根是（）A.x=3B.x1=0，x2=-3 C.x1=0，x2= D.x1=0，x2=33、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（）A.3B.C.2D.4、若方程的一个根为，则及另一个根的值为（）A.7，3B.-7，3C.- ，6D. ，65、下列各式中，是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2-4mk的判断正确的是（）A.n 2-4mk＜0B.n 2-4mk=0C.n 2-4mk＞0D.n 2-4mk≥07、参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有（）个队参加比赛？A.8B.9C.10D.118、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.5x+5＝2x﹣1B.x 2﹣7x＝0C.ax 2+bx+c＝0D.2x 2+2 ＝19、下列方程中，有实数根的是（）A. =-1B. =-xC. +3=0D. +4=010、方程x2=4x的根是（）A.4B.-4C.0或4D.0或-411、若，是一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值是（）A.-1B.3C.-3D.112、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.ax 2+bx+c=0B.x 2﹣y﹣1=0C. +x=1D.x 2=013、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.14、下列给出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1= ．其中是一元二次方程的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②③15、若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A.-2B.2C.4D.-5二、填空题(共10题，共计30分)16、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________，方程的根为________.17、若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________18、关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+ k2﹣1=0的两根互为倒数，则k的值是________．19、已知x＝3是一元二次方程2ax2﹣ax＝5的一个解，则a＝________.20、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.21、关于x的方程kx2+3x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是________．22、一元二次方程根的判别式的值为________．23、关于x的方程有实数根，那么实数的取值范围是________．24、已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则①a+b=________②ab=________．25、方程x2－3x+2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x的方程有一个根是0，求另一个根和的值.27、已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．28、以下四个式子的变形中，正确的有哪些？不正确的有哪些？如若不正确，请写出正确的答案．①（-x-y）（-x+y）=x2-y2；②；③x2-4x+3=（x-2）2+1；④x÷（x2+x）= +129、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？30、某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，某种品牌汽车的年产量为100万辆，到，该品牌汽车的年产量达到144万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和的年产量．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、C6、D8、B9、C10、C11、B12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。