第9章命题逻辑

命题逻辑原理
命题逻辑是一种数学模型，用于对逻辑表达式的真假进行推理。

其基本原理包括使用逻辑运算符（如AND、OR和非NOT）来构建代表“命题”的公式，并允许某些公式构成“定理”，有一套形式“证明规则”。

在命题逻辑中，原子命题是最基本的单位，它们不能进一步被分解为更简单的命题。

原子命题通过逻辑运算符可以组合成更复杂的命题。

基本的逻辑运算符包括“与”AND、“或”OR和非NOT。

在命题逻辑中，一个重要的概念是“有效性”。

一个逻辑公式被称为有效的，当且仅当它对于所有的解释都为真。

在逻辑学中，有效性是通过演绎推理来确定的。

此外，命题逻辑的适用范围也相当广泛。

它被用于计算机科学中的许多领域，如电路设计、编程语言和系统设计（如Prolog语言）。

在更近的时代里，
命题逻辑也用于人工智能和机器学习等领域。

以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅命题逻辑相关的教材或论文。

逻辑学各章练习题附答案 It was last revised on January 2, 2021逻辑学各章练习题及答案绪论【堂上操练】一、填空：1．普通形式逻辑研究的对象是：________________________________________。

2．在抽象思维、形象思维和灵感思维三者中，普通形式逻辑研究的思维属于_____________。

3．思维的逻辑形式又叫____________，指具有不同思维内容的思维形式所共同具有的__________。

4．思维的形式结构是________________________的符号系统。

5．思维形式结构中固定不变的部分叫___________，可以变化的部分叫__________。

二、指出下列命题的形式结构：1．这个学生是三好学生。

2．马克思主义不是教条，而是行动的指南。

3．这节课或者你来讲，或者我来讲。

4．如果不努力学习，就很难取得好成绩。

三、指出下列形式结构中的逻辑常项和逻辑变项：1．所有S是P2．p← q3．有S不是P4．（p∧q）→r【课后作业】一、查阅词典，指出下列各句"逻辑"一词的含义：1．正义终究战胜邪恶，这是社会发展的逻辑。

2．"贫穷才是社会主义"，这是什么逻辑？3．普及逻辑是提高中华民族文化素质的一个重要方面。

4．我们要善于逻辑地思维和明确地表达思想。

5．虽说马克思没有留下"逻辑"（大写字母的），但他遗留下"资本论"的逻辑，应当充分地利用这种逻辑来解决当前的问题。

①6．任何脱离现实生活逻辑的文学作品都是没有生命力的。

7．"社会主义不能搞市场经济"，这一逻辑不能成立。

8．这几句话不合逻辑。

二、请用公式表示下列命题或推理，并指出哪些具有共同的逻辑形式？1．只有坚持改革开放，中国才有出路。

2．白求恩同志是一个高尚的人。

3．所有科学理论都具有客观性，形式逻辑是科学理论，所以，形式逻辑具有客观性。

《普通逻辑》课程教学大纲课程名称：逻辑学课程编号：010132001总学时:24学分:1。

5适用对象:汉语言文学专业1。

课程性质：《普通逻辑》是汉语言文学专业本科生的专业限选课中的必修课。

其内容具有很强的理论抽象性，公式、符号、图、表颇多;同时又具有可操作性，处处都含有思维方法、演算技巧的应用。

本课程旨在使学生系统地了解和掌握普通逻辑的基本知识、基本原理和基本技能,进行逻辑思维训练，解决思维的实际问题，以提高思维的准确性和敏捷性，从而增强语言表达的逻辑力量，并且为进一步学习其他科学知识提供必要的逻辑工具.2。

教学目的：逻辑学是现代基础学科的重要门类，包括逻辑的应用、演绎逻辑、一般逻辑、归纳逻辑、方法论等。

通过本课程的学习，要使学生系统地理解和掌握普通逻辑学的基本概念、基本原理和推演技巧，提高思维的准确性和敏捷性,增强语言的表达能力和论辩能力，以及初步具有运用逻辑知识解决实际问题的能力，并为进一步学习其他专业知识提供必要的逻辑知识.3。

教学内容:教学内容与学时安排4.教学方式：开展多媒体教学和案例教学，大力采用互动、启发、探究、讨论、质疑、争论、搜集信息、自主学习等多种教学形式，鼓励学生参与课堂教学。

5。

课程考核方式：本课程为考查课。

期末占总成绩的80%，平时作业、小测验占总成绩的20％。

6。

教材与教学参考书目：教材：普通逻辑编写组。

《普通逻辑》（第五版）。

上海：上海人民出版社。

2010。

主要参考书目：［1] 吴家国主编《普通逻辑》，上海人民出版社，1993.4。

［2] 何向东主编.《逻辑学教程》。

北京：高等教育出版社.1999年8月。

[3］刘新友,田宏第主编《普通逻辑自学导引》,高等教育出版社,1991。

9.［4］何应灿主编《怎样提高逻辑思维能力》,华东师范大学出版社,1995.3.[5］中国人民大学哲学系逻辑教研室编《逻辑学》，中国人民大学出版社，2003。

7。

［6］王海传等编著.《逻辑学》。

逻辑学习题集第一章绪论思考题1．普通逻辑的研究对象是什么？2．学习逻辑学的意义何在？第二章概念练习一、填空题1．词项是反映思维对象_____的思维形式。

2．任何词项都有两个基本的逻辑特征：即_____和_____。

3．词项间的关系，是指词项在_____之间的关系。

4．词项内涵与外延间的反变关系是指，词项的内涵越_____则外延_____；词项的内涵越_____则外延越_____。

5． a、b两个词项。

如果所有的a都是b，并且所有的b都是a，则a、b之间关系是_____。

6．给词项下定义最常用的方法叫______。

7．划分由三个要素构成，即_____、____和_____。

8．“虎”这一词项可以概括为_____，限制为_____。

9．概括是将一个_____词项推演到_____词项；限制是将一个_____词项推演到_____词项。

二、单项选择题1．在“中国人是勤劳勇敢的”这一命题中“中国人”是（）。

① 集合词项②非集合词项③否定词项④属性词项。

2．词项与语词的关系是（）。

① 所有语词都表达词项② 所有语词都不表达词项③ 所有词项都要通过语词来表达④ 有的词项不通过语词来表达3．如c词项是a、b两个词项的属词项，并且所有a不是b，a与b的外延之和等于c的外延，则a 与b之间的关系是（）。

① 交叉关系② 反对关系③ 矛盾关系④ 真包含于关系4．在“有的逻辑学家是心理学家”这一命题中，“逻辑学家” 与“心理学家”在外延上具有（）。

① 全同关系② 全异关系③ 真包含关系④ 交叉关系5．“历史上先后产生的国家有奴隶制国家、封建制国家、资本主义国家、社会主义国家。

无论何种类型的国家，都是阶级专政的工具。

”这里对“国家”这个词项是（）来说明的。

①仅从内涵方面②仅从外延方面③先从内涵再从外延④先从外延再从内涵6．把“企业管理就是对企业进行管理”这句话作为定义，所犯的逻辑错误是（）。

① 定义过宽② 定义过窄③ 循环定义④ 同语反复三、双项选择题1．“屈原是伟大的诗人”这句话中划有横线的词项属于（）。

离散数学第一章命题逻辑定义1。

设P为一命题，P的否定是一个新的命题，记作¬P。

若P为T，¬P为F；若P为F，¬P为T。

联结词“¬”表示命题的否定。

否定联结词有时亦可记作“¯”。

（P3）定义2。

两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。

当且仅当P,Q同时为T时，P∧Q为T，在其他情况下，P∧Q的真值都是F。

（P4）定义3。

两个命题P和Q的析取是一个复合命题，记作P∨Q。

当且仅当P，Q同时为F时，P∨Q的真值为F，否则P∨Q的真值为T。

（P5）定义4。

给定两个命题P和Q，其条件命题是一个复合命题，记作P→Q，读作“如果P，那么Q”或者“若P则Q”。

当且仅当P的真值为T，Q的真值为F时，P→Q的真值为F，否则P→Q的真值为T。

我们称P为前件，Q为后件。

（P6）定义5。

给定两个命题P和Q，其复合命题P⇆Q的真值为F。

（P7）定义6。

命题演算的合式公式（wff），规定为：（1）单个命题变元本身是一个合式公式。

（2）如果A是合式公式，那么¬A是合式公式。

（3）如果A和B是合式公式，那么（A∧B），（A∨B），（A→B）和（A⇆B）都是合式公式。

（4）当且仅当能够有限次地应用（1），（2），（3）所得到的包含命题变元，联结词和括号的符号串是合式公式。

（P9）定义7。

在命题公式中，对于分量指派真值得各种可能组合，就确定了这个命题公式的各种真值情况，把它汇列成表，就是命题公式的真值表。

（P12）定义8。

给定两个命题公式A和B，设P1，P2，…，P n为所有出现于A和B中的原子变元，若给P1，P2，…，P n任一组真值指派，A和B的真值都相同，则称A和B是等价的或逻辑相等。

记作A⇔B。

（P15）定义9。

如果X是合式公式的A的一部分，且X本身也是一个合式公式，则称X为公式A 的字公式。

（P16）定理1。

设X是合式公式A的字公式，若X⇔Y，如果将A中的X用Y来置换，所得到公式B 与公式A等价，即A⇔B。

离散数学（课件上习题）第一章例1-1.1 判定下面这些句子哪些是命题。

⑴2是个素数。

⑵雪是黑色的。

⑶2013年人类将到达火星。

⑷如果a>b且b>c，则a>c 。

（其中a,b,c都是确定的实数）⑸x+y<5⑹请打开书！⑺您去吗？⑴⑵⑶⑷是命题例1-2.1 P：2是素数。

⌝P：2不是素数。

例1-2.2 P：小王能唱歌。

Q：小王能跳舞。

P∧Q：小王能歌善舞。

例1-2.3. 灯泡或者线路有故障。

（析取“∨”）例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。

（异或、排斥或。

即“⊽”）注意：P ⊽Q 与(P∧⌝Q)∨(Q∧⌝P ) 是一样的。

归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1）否定“⌝”(2) 合取“∧”(3) 析取“∨”(4) 异或“⊽”(5) 蕴涵“→”(6) 等价“↔”例1-2.5：P表示：缺少水分。

Q表示：植物会死亡。

P→Q：如果缺少水分，植物就会死亡。

P→Q：也称之为蕴涵式，读成“P蕴涵Q”，“如果P则Q”。

也说成P是P→Q 的前件，Q是P→Q的后件。

还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。

以下是关于蕴含式的一个例子P：天气好。

Q：我去公园。

1.如果天气好，我就去公园。

2.只要天气好，我就去公园。

3.天气好，我就去公园。

4.仅当天气好，我才去公园。

5.只有天气好，我才去公园。

6.我去公园，仅当天气好。

命题1.、2.、3.写成：P→Q命题4.、5.、6.写成：Q→P例1-2.6：P：△ABC 是等边三角形。

Q ：△ABC是等角三角形。

P↔Q ：△ABC 是等边三角形当且仅当它是等角三角形。

课后练习：填空已知P∧Q为T，则P为( )，Q为( )。

已知P∨Q为F，则P为( )，Q为( )。

已知P为F，则P∧Q为( )。

已知P为T，则P∨Q为( )。

已知P∨Q为T，且P为F ，则Q为( )。

已知P→Q为F，则P为( )，Q为( )。

已知P为F，则P→Q为( )。