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103學年度高二第二學期新竹高中（自然組）第三次月考____ 年 ___ 班座號 ______ 姓名 _________（每題5分，錯一個選項得3分；錯兩個選項得1分；錯三個或三個以上選項或不作答者該題0分，共15分） （）1.下列關於空間中的直線、平面及向量的敘述，哪些是正確的？（A ） 若兩直線不相交，則此兩直線平行（B ） 若兩直線歪斜，則此兩直線必不在同一個平面上C ）若一直線和一平面平行，則此直線的方向向量和此平面的法向量平行Q ）若兩平面恰交於一直線，則此兩平面的法向量〒，云的外積KxT 和這條直線 的方向向量V 垂直（E ）設 n 工 0。
若 ° • n = h • n = c - n =0，且 a =（⑷，他，的）、Cly CL^ Qyb = （b2，b3），c = （c 「，C3），則 b] b 2 b 3 =0q C 2 C3（ ）2.設方陣A ，B 表示平面上的兩個線性變換。
請問以下哪些敘述正確？（A ）若A 把（2，3）變換為（4，5）且〃把（4 > 5）變換為（8 > 6） >則弘把 （2，3）變換為（8，6）⑻若人把（2 ‘ 3）變換為（4 ‘ 5）且“把（4，5）變換為（2，3），貝（E ）若有一個三角形被4變換後面積不變，且被B 變換後面積也不變，則所有的三角形被BA 變換後面積都不變2 2）3.設厂：壬？ +召=1，其中 k 〉一5 且心一1。
又設 Fj （2 > 0），F2（—2,0）5+K 1+k而點P 在厂上。
請問以下哪些敘述正確？（A ） R 〉一 1時:F 「F?是厂的焦點 （B ） k< — 1時，F 「F2不是厂的焦點 SC ）PF { + PF 2 N4一、多重選擇; (D)若 A =cos 120 sin 120°cosQ sin©sin 120° —cos120 2 0 B=0 2> 貝【J ( AB) 3=BA [B 2-sinO cosQ，貝\\ABA = B（D）k=95時,r的正焦弦長度大於20（E）k=-3時，厂有兩條互相垂直的漸近線二、填充題（每格6分，共66分）1.若平面兀+2少，十必=4包含直線¥ = 耳=二，試求數對（ib）=2.設A（l，2,5）皿（2,4, 3） > C （4 > 1 > 4），試求△ ABC 的面積為3.c ，試求B= _________a整數«共有 _______ 個°。
103學年度高二第二學期 高師大附中(社會組)第三次月考年 班座號 姓名 ________________________一、單一選擇題(每題5分，共10分)( )1・如右圖fA jB fC fD 四個點中有一點是橢圓的焦點，選出該焦點為何？(A)A (B) B (C) C29( )2.設比為一常數，若方程式-^-+^-的焦點 > 則k 的值為何？ (A)-9⑻一9 或 8(C)- l()(D)- l()或 9二、多重選擇題(每題6分；答錯1個選項扣3分，答錯2個或2個以上選項不給分，共30分) ( )點 F(1，0)，兀一1=0 及若點 P 使得 d (P > L) =PF ，(A) 方程式J/ + (y -D 2 + J/+ (y+5)2 =6的圖形為橢圓下列哪些為真？(A)坐標平面上，直線厶： 則所有點P 的圖形為拋物線⑻坐標平面上，拋物線厂的準線為L : y + 2=0，焦點為F ( 1，0)， 那麼厂的對稱軸為兀—1=0(C) 拋物線的焦點為(0，1 )(D) 拋物線/=4x 的準線方程式為x= -1 (E) 拋物線厂的準線厶，焦點F 如右圖。
設P 為厂上的點且P 在厶上的投影點為Q ，若M 為P^QF 上的垂足，則M 為窈的中點 在坐標平面上，下列何者為正確？1. 2.表一橢圓且與雙曲線令—令=1有相同⑻方程式丨7(X -3)2+V 2 -7(X +3)2+/ I =8的圖形為雙曲線C )方程式丨Jd —3严+员+丿(尢+3尸+),2 I =14的圖形為無圖形 D)方程式』(兀一沪+ (y+2)2 +牡卄=価 的圖形為一線段 (E)方程式丨J/+ ©-貂―J 兀2十(y+扩| =6的圖形為兩條射線下列選項中有一些二次曲線圖形的兩焦點坐標相同，請選出所有相同者。
(4+ (c 4-伍)疋-—(B)各 +疋 =1159丄=1 (D)%X—1 ■ =11 2 2兰=148問下列敘述哪些是正確的?（A）r的圖形可以當成兩個拋物線®r的貫軸所在直線是兩漸近線的角平分線（C） 3%-4y + 1 = 0是厂的對稱軸（17 11、Q）耳一¥是厂的頂點0E）岸一是厂的頂點）5.若拋物線x=a/ + by+c通過點（0，2），且其圖形如右圖所示，則下列各數哪些為負數？（A）6ZSB) b(C)c0) tr-4ac(E) 5a + 2b + c三、填充題（共60分）答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分數10 18 26 34 42 48 54 56 58 601・一雙曲線的中心為（2，3），貫軸平行y軸，共範軸長為4，一漸近線之斜率為1，則此雙曲線方程式為_________ °2.圓G ：（X—3 ）2+y2=4，圓C2 ：（兀+2）2+y2= 1 ,今有一動圓與圓G、6均相切,則此動圓之圓心軌跡方程式為_____________ 。
103學年度高二第二學期高師大附中(自然組)第三次月考___ 年____ 班座號_____ 姓名__________一、單一選擇題(每題5分，共10分)( )1・如右圖f A j B f C f D四個點中有一點是橢圓的焦點，選出該焦點為何？(A)A(B)B(C)C2 o( )2.設比為一常數，若方程式命 +急的焦點，則k的值為何？(A)-90—1()⑻一9或8(0)-10 或9二、多重選擇:表一橢圓且與雙曲線令—令=1有相同(每題6分；答錯1個選項扣3分，答錯2個或2個以上選項不給分，共30分) )1.下列哪些為真？A)坐標平面上，直線厶：兀一1=()及點F(1，0)，若點p使得d (p，L) =PF，則所有點P的圖形為拋物線(B)坐標平面上，拋物線厂的準線為厶：y + 2=()，焦點為F ( 1，0 ): 那麼厂的對稱軸為兀一1=0(C)拋物線＞=4/的焦點為(0，1)(D)拋物線y?=4x的準線方程式為兀=-1但)拋物線厂的準線厶，焦點F如右。
設P為厂上的點且P在厶上的投影點為0，若M為P在莎上的垂足，則M為莎的中點)2. 如下圖：二階方陣P變換將A、B、C、D映成儿、$、G、再經0變換映成金、血、C2、6，再經7?變換映成A3、B3、6、D、，且T變換表示P，Q，三個變換的合成，即T變換將A、B、C、D映成念、$、C3、0。
0_1-i(A) P= °■(0 R=1_7Ti7T-任(D) T=1721(E)若過A、B、C、D的圖形方程式為”+y2=\，則過人3、血、C3、D3的圖形方程式為5疋一6xy+5y2 = 8問下列敘述哪些是正確的？（A ） 厂的圖形可以當成兩個拋物線（B ） r 的貫軸所在直線是兩漸近線的角平分線 （C ） 3%-4y+ 1 = 0是厂的對稱軸 D 俘-是厂的頂點0E ）庠W ）是厂的頂點ay 1+ by + c 通過點（0，2），且其圖形如右圖所不，三、填充題（共60分）答對格數 1 23456789104.下列敘述哪些為真？（A ）坐標平面上兩定點F （―2，3），F （2，3），若點P 使得丨而—而 則所有點P 所成的圖形為以F 、F 為焦點的雙曲線⑹若兩雙曲線厂1、厂2有相同的漸近線，則厂1與厂2為全等的雙曲線2 2 2一 晋=1與雙曲線厂2：令—晋=2,有相同的 頂點、焦距及貫軸長 Q ）若兩雙曲線厂1、厂2有相同的漸近線，則厂I 與厂2必為共軌雙曲線 （E ）設點4為圓0外一點，如右圖。
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。
103學年度高二第二學期 鳳山高中(社會組)第一次月考年 班座號 姓名 __________________說明：第1•至第2.題，每題選出一個最適當的選項，每題答對得5分，未作答或答錯者，以零分計算。
()1.右圖中為立方體ABCDEFGH ＞試問下列線段有多少個與反共平面？①而②犹③丽④丽⑤乔(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 D 4個(E) 5 個二、多重選擇題(共32分)說明：共4題，每題至少有一個選項是正確的，請選出正確的選項。
每題完全答對得8分，答錯1個選項得5分，答錯2個選項得2分，答錯3個選項以上及不作答者得0分。
)1.正四面體A-BCD 中，=為AB 中點，N 為CQ 中點，則下列敘述何者正確?(A) ]WV = —2(B) 直線CD 與平面ABN 垂直(C) AB ・ CD=0 (D'lATV • BN=-4(E)平面ACD 與平面BCD 之二面角為60°()2.設 m 、=為空間中之三相異非零向量，則下列敘述何者正確？一、單一選擇; (共io 分))2.空間中兩向量a 、b 滿足丨a則丨b | =(A) 12 iB) 24 (C) 25=2b =24 a x b = (2(A)若a II b貝!J a x 方—0(B)(2 a-b ) =0(D)a與b所張成之平行四邊形面積為a xb)3.空間中四個相異點A(l，l，l)，B(2，l，0)，C(1，2，1)，D(2,3,2)，則下列敘述何者正確？(A)AABC面積為42(B)B A在BC上之正射影為-三BC©四面體ABCD之體積為2(D)若E (°，。
，2)且A，B，C，E四點共平面，則。
=6(E)D到平面ABC之距離為V2---- —1 —)4.如右圖，正立方體ABCD-EFGH的稜長等於4(即AB =4)，DK =上DB，M、N分別為BF、EF的中點。
則下列哪些選項是正確的？―3 ~1 —1 ―(A)KM =- AB-- AD + - AE(B) KM ・ AB =20(C)K M=V22(D)AKMN為一鈍角三角形(E)A KMN之面積為届三、填充題(共58分)sin ( ZBPC) = __________ 。
102學年度高二第二學期 高雄女中（自然組）第三次月考年 _____ 班座號 ________ 姓名____________格數 12 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 分數714 21 28 35 42 48 54 60 64 68 72 76 80 85 90 95 1001.設4 （ 1，0），B （0，2）為坐標平面上兩點，C 為直線外一點，經平面線性變換M 作用 後，A 被映射至P （徭，1），3被映射至Q （-2^3 > 2），而C 被映射至試求： （1）變換M 的矩陣為 _________ °（2）若厶4眈的面積為6，則點R 到直線PQ 的距離為 ______ 。
2.如右圖，正三角形佔C 的重心為原點O,頂點A （2，—3），且B 點在第 三象限，試求B 點坐標為 __________ 。
n= _______ 。
4.試求下列各方程式：（.1）已知焦點為（一3，0），準線平行y 軸，正焦弦長為8的拋物線，則方程式為 ____（二解）⑵已知橢圓一焦點為（5，6），矩軸在）=2上，短軸長為8，則其方程式為 ________ 。
⑶已知一雙曲線的兩焦點（2，4）及（一6，4）且共軌軸長為4，則此雙曲線的方程式為5.已知方程式牛导 =J&-D2+ ©+D2表示一個拋物線，則下列哪些選項正確? ⑷焦點為（1, -1）〔B ）準線為 X —y+3 = 0 （15、（C ）頂點為_ 了 ——I 4 4丿 Q ）對稱軸為x+y=Q（E ）正焦弦長為石若P 為拋物線厂："=2 （y+l ）上的動點，Q 為圓C : %2+ （y-2） 2=4上的動點'試求: 3.，若（AB ） j 試求最小自然數6. 2 2 _l_V3 2 ~2（多選題）（1） PQ的最小值為_____ °⑵當殛有最小值時，P點的y坐標為__________ 。
103學年度高二第二學期 鳳山高中(社會組)第二次月考年 ____ 班座號 _____ 姓名 __________選項不給分，共28分)()1.在空間坐標系中，下列敘述何者為真？(A) x=300+200r » y=0，z=0 > z 為實數，表x 軸的方程式 X =0 J y=-t » z=0，t 為實數，表y 軸的方程式C) 兀=o ,)=0，z = 0，f 為實數，表z 軸的方程式 D) 厶：兀=1 ,y=_z=l r 為實數，則直線厶與y 軸平行 (E)£ : x=t ，y=0，z=l ，/為實數 > 則直線厶與y 軸歪斜()2.下列哪些與直線三三=v=甞相交？3-26仇)兀軸 ® yz 平面(C) 2x —3y —2z=5 ^x+i = y+2 = z-i)3.下列哪些增廣矩陣所表示的一次聯立方程式恰有一組解?「2 3 4 5「(A) 4 3 2 10 0 0 5 2 3 4 5 (B) 0 2 4 61111 2 3 4 5 (0 0 2 3 30 0 2 0一、多重選擇; (每題全對得7分，答錯一個選項得4分，答錯兩個選項得1分，答錯超過兩個x+4=y-5 = 3 -2z+1562 3 4 5(D)0 3 2 130 3 412 3 0(E)0 3 0 00 0 10)4.設A、B、C均為二階方陣T為二階單位方陣，O為二階零矩陣，則下列敘述何者有誤？(A)(A + B) (A-I3) =A2-B2(B)A3-Z= (A-I) (A2+A + I)C)若屮=八貝!JA =/或A=—/0)若AB = O 且AHO，則B=O(E)若AB=AC=O，AHO，貝IJ B=C二、填充題/：(填充題I、II共72分)1・空間中兩點A (1，2,3)、B(2，—3，—3)對稱於平面E : ax+by + cz=l＞試求a + b + c2.空間中有一平面E，在兀，” z軸上之截點為A、B、C，若zMBC之重心為G ( —2，1，—3)，則原點到平面E之最近距離為 _______ 。
103學年度高二第一學期 鳳山高中(社會組)第三次月考_________ 年 班座號 _____________ 姓名 ________x=7+4/ v=6~2t2.3. 4. 下列敘述何者正確?(A) L ［的斜率為一—■丿(B) Li >厶2之交點為(一1，10) x=3-2t ，teR v=8+rJ(C)厶2亦可表示成 (D) L 「L 2之銳夾角為45°工=5+3/c , ，teR 與厶「厶2圍成一三角形 y = 2~4t設：T ，百，〒均為平面上非零向量，則下列敘述何者正確？(E)厶 3 : (A) ( a • b ) • c = a • ( b •c )〔B)若 a • b = a • c ，則 b = cC)若a II b ，則。
與b 之夾角為0° b |，則°丄bI b | = | a + b |，貝IJ a =k b » k 為非零實數 (D) 若 | a + b | (E)若 | | +坐標平面上必(—2, 4)，B(8,9)，C(1，8)，下列敘述何者正確？ AB+tAC |之最小值為25 (34、(B)與AC 同方向的單位向量為| |3丿dC)AI3在4C 上的正射影為(6 > 8) Q)B 點在直線AC 上的投影點為(4，12) (E)AABC 面積為25設G 為厶ABC 的重心，若鬲=4，而=5，荒=6，則下列何者為真？(A)G4與GB 之夾角為銳角ISGB 方向上的正射影長髦 (C) \ AB \ =6■ 、 、 、 、 ■8 3(D)GA • GB + GB • GC + GC • GA = - — 2⑻△赵的面積為竽一、多重選擇題(每題完全答對得7分，答錯1個選項得4分，答錯2個選項得1分，答錯3個 選項以上及不作答者得0分，共42分)x=2-. y=l+3f1. 平面上兩直線的參數方程式分別為Ai :)5.如右圖，AABC 中，AB=2 > BC=4 > CA=3 > 且 Q ，E 為 就的三等分點，則下列何者為真？(A) AB ・ AC = ~-2 —1 1:B) AB • BC = —2 — — 37 (C) AD • AE = —18(0)而=亟9.1 —a(E)若平面上一點P ，滿足AP=-AB + -AC ，則P 點會落在AABC 內部)6.已知―y 的方程組;::驚爲恰有-組解為—1，尸3 -則下列何者正確?(A) 方程組％一簣门：恰有-組解 \o 2x~ b 2y= —5(C)方程組F r y+=恰有一組解[a 2x~ c 2y-5=()D 方程組簣 ［有異於兀=0 , y=()的解 \c 2x-r b 2y=O題數12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 配分816222834404649525558二、填充: 1.右圖是將兩個邊長為1的正六邊形 > 共用一邊連接而成的平面圖形。
103學年度高二第一學期 高雄女中(社會組)第三次月考_________ 年 _____ 班座號 ________ 姓名 ____________將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點，它們所構成的兩個正三角形扣除內 部六條線段後可以形成一正六角星，如圖所示的正六角星是以原點O 為中心， 其中 x = OA ‘ y = OF °.)1.若OC =a x +b y ‘則a + b 的值為何？(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5( )2.下列選項中的內積值何者最大？(A) OA ・ OA f B) OA • OB :C) OA • OC(E) OA - AE(每題5分，共15分，每錯一個選項扣2分，扣到該題0分為止))1.若才> T > T 為平面上三非零向量‘且存在唯一實數a ‘ /3 ，使得c =a a +/3 b ，則下列敘述哪些是正確的?(A)。
和b 必不平行o)有唯一解(C) 若 a • b = a(b • c )，則d 與c 必平行一、單一選擇; (每題3分，共6分)二、多重選擇題(E)若 | 才| = |〒+〒| ‘ 貝!J|T|=O)2.在AABC 的三邊就、CA 、丽上分別取一點D 、E 、F ，其中葩、BE 、面交於 點P ，若丽:~PE= \ ： 2，AE ： EC=3 : 4 ＞則下列選項中的敘述哪些是正確的？~k 1 ―2 ~(A) AP = - AB+- AE 3 3—- 14 — 3 — (B) A D = — AB + — AC 17 17— 17 — \C)PA=— PD 4^)AF : Ffi=7 ： 2(E)AR4B 面積：5PBC 面積：APCA 面積=4 ： 3 ： 14b x C] =0，則下列敘述哪些是正確的？ b 2c 2 104® 104 勺(A) =208 10仏 104人 B O1+2015C] 2/?( 46Z 2+2015C 2 2b 2D)已知么，必是實數’若严]广?恰有-解’則FT*,亦恰有-解[a 2xb 2y= d 2 [a 2x + a 2y = b 22. ______________________________________________________________ 若 |Q |=2，|/?|=3，|2G + /?| = V B ‘ 試求 a ‘ b 的夾角為 ____________________________________a b3. 已知=3，求 c d 4. 已知平面上一直線厶：12x —5y+6 = 02a+3b 5a —6b 2c+3d 5c —6d)3.已知 a ，=2a 2b 2a \ c \ =-6 a 2 c 2C )若以o 為原點的平面上有A 02)M ( ci ，o)兩點，則△048的面積為3 鑒鳥鳥羔暑的解W三、填充題(每格5分，共7()分)二爲(，為實數)與S (E) 1. 求直線厶：—3+3s 為實數)的交點坐標為⑴若A (13, -13)，B(-13,26)，則乔在直線厶上的正射影為___________________ 。
103學年度高一第一學期鳳山高中第三次月考______ 年 ______ 班座號 _______ 姓名 __________(B) b (C) c (D) J (E) e()2.已知log5.67 = o 、log5.68 = /2，利用內插法可求得log5.678為下列哪一個選項？(A) 2a + ^b (B) 0.8a-0.2& ©0& + 0.2 方 (D) 0.2Q —0& (E) 0.2a+ 0.8/?()3.試利用下方所附的對數表估計下列何數最接近6317?(A) 638 (B) 639 (C) 6310 0)6311(E ：)6312說明：全對給7分，只錯一個選項可得5分，錯兩個選項可得2分，錯三個或三個以上選項者，不給分。
）I.有關指對數的性質，下列何者正確？(A)X0 1 2 3 4 5 678 9 62 7924 7931 79387945 7952 7959 7966 7973 7980 7987 637993 8000 8007 8014 8021 8028 8035 8041 8048 8055 648062806980758082808980968102810981168122常用對數表logi （）N 或logTV（每題7分，共21分）一、單一選擇題（每題5分，共15分）1.5，b=1. 右d=3最小的數為何?（A ） a 9?，則a ，b ，c ，d ，e 五個數中二、多重選擇:(B) log 23 > log 32(P) logs (. 4隔 5)=iog 3 ( 5嗨4)log 215 Iogl5log 2 3log3(E)logsA+logQ2>10g3)2.已知10赞的首數為尾數為Q ，其中〃為自然數，Q 工0，則下列何者正確？ (A) 10%的整數部分為5+ 1)位數 (B) log 盒的尾數為aQ 丄在小數點以下第〃位出現第一個非零的數字(D) log 丄的尾數為1 —a (E) log 仮的尾數為号()3.設a>0，aH 1，下列哪些選項是正確的？(A) y=log.x 與y=a x的圖形對稱於直線x —)=0 1B)當1時，y=log a x 與)=，的圖形沒有交點 (C) y=logz 與y=log J x 的圖形對稱於%軸 (E)x+ | logx| =0 有實數解1 7⑴—log?— + log212—log442 =2 48log」2-】o 乩8 ⑵設a 〉0，a 知，則3 也彳 = ____________ 。
103學年度高二第二學期鳳山高中(社會組)第三次月考年班座號姓名 __________________一、多重選擇; (每題7分，共35分))1. 4、B、C為2階方陣，/為2階單位方陣，判斷下列關係哪些正確?(A)若det (A)工0 且AB=AC，則B=C⑻若，則AB=CA(C)若A、B都是轉移方陣，則AB也是轉移方陣(D)若A、〃都是轉移方陣，則g ( A + B) 2也是轉移方陣2. (E)若4，B皆有反方陣，則A + B有反方陣如右圖，在直角坐標平面上，分別以F (3，0)、F (-3，0)為圓心，依1單位、2單位、3單位...... 7單位，做一系列的同心圓。
A，B，C，D，E之位置如圖，皆在其中兩個圓的交點上，且A，B，C，D，E同在某一個二次曲線r上，則下列哪些敘述是正確的？(A)r為一拋物線(B) F (-3，0 )為厂的焦點C)厂的正焦弦長為53. (D) r上的點A (x » y )滿足J (x+3 2+y2 — (x-3) 2+y2 =4(E)厂的方程式為于=一4 (x+2)o 2關於方程式三7 + 宀=1，選出正確的選項：8+^ k-4(A)不論k為任何實數，其圖形都不可能是一個圓(B)若其圖形為橢圓，則長軸必在工軸上(C)若其圖形為雙曲線，則焦點必在兀軸上(D)若其圖形為橢圓，其中心到焦點的距離為2侖(E)若其圖形為雙曲線，其中心到焦點的距離為2在坐標平面上，下列哪些方程式的圖形可以放進一個足夠大的橢圓内?(B)J(x-4)2+ (v-1)2 + J(X_8)2+ ©_1)2 = 10(C)x2= —5 (y—4)D2015.L+104)2=1(E)/=-4 (x+y)V 2 V 2（）5.下列何者與午+斗=1共焦點?4 921⑴已知焦點為（一3，0）為 _______ °⑵已知橢圓短軸平行兀軸 > 中心坐標為（一1，2），其中有一頂點為（4，2）且焦點為 （—1，5 ），此橢圓方程式為 _____ 。
⑶已知一雙曲線的兩焦點為（2，4）與（一6，4）且共軌軸長為4，此雙曲線方程式為2 2 _3. ______________________________________________________________________ 求與£ — — = 1有相同的漸近線'且通過點（2V6 ，8）的雙曲線方程式為 ________________24 16 4. 在右圖橢圓中，有A 、B 兩點在橢圓上‘且AB 為焦弦通過F\ »已知AABF 2中AB =12 ‘ AF 2 =5，BF 2=13 >試問此橢圓的正焦弦長為5. 設拋物線八之頂點為（2，—4），準線為y 軸；拋物線厂2之頂點為（一5，1），準線為兀軸。
設點4與點B 分別為厂1與厂2上之動點，且A 在y 軸上之垂足為點P ，B 在兀軸上之垂 足為點Q ，則用+而+呢之最小值為 _____________ 。
6. 橢圓厂的長軸平行兀軸，直線厶：4x —5y=39通過厂的兩個頂點'厂的兩個焦點中'離厶較遠的為（3，1 ），則厂的方程式為 _______拋物線/ = 2%的頂點V 與焦點F 正好是另一橢圓的頂點與焦8. 設甲箱內有4紅球1白球，乙箱內有3紅球，現在每次同時自各箱中(A)—+ ^ = 1 15 1()1-—+ 20102015丫2I10151.2X V—1 1 11 322y 1 ■—=17. 如右圖點'若此橢圓短軸的長度是3，則橢圓長軸的長度是 ________(D 迪3 2，準線平行y 軸，正焦弦長為8的拋物線，且開口向右，則方程式8隨機取岀一個球交換，則：⑴在2次的交換後，白球在甲箱内的機率為_______⑵在長期的交換後'白球在甲箱內的機率為________.2 29.如右圖，設Fi、Fi為橢圓厂：务+专~ = 1的焦點，P （xo，yo ）（其中却〉0且歹0〉0）為橢圓厂上的一點，設/為△PF]F2的內心一（1 A，且/V交兀軸於D點。
若D的坐標為W 0 ，則小= __________ 。
丿2 210•太陽系中心發現一顆彗星，它的軌道形狀為2 + 士 = 1，則此彗星與太陽的最遠距離是最169 25近距離的 ______ 倍。
H.已知拋物線厂通過點（4，5），且與《?=20y有相同的焦點與對稱軸且開口向下，試求厂的方程式為 ______ 。
------------------------------------- 《答案》一、多重選擇題l.(A)(C) 2. (B)(C) 3. (A)(B)(C)(D) 4. 5. (B)(E)二、填充題1.7 6 2・(1)于=8 (x + 5)w —=1 ⑶3 —-3 -2_25 34 124 3.-1 4.20 5.3V13 「 (x-6)2 , (y-D 2 .b ・ 十 153 7.5 8.(1) —⑵丄9.-48 72 3 25 16 75 8 810. 25 11./=—8 (y —7)《試題解析》一、多重選擇題1. (A)O ：若 det(A)HO,則存在AB=ACA~iAB=A~iACB=CQO2222 -(A + B) 2=丄(“+71/? + % +炉)22（ B ）X ：取〃=C=0_ 3j01 _1 311 3-_1 3_1 0_1 9~ AB=0 324 _ 6 12‘ CA =2 40 3—2 12DX ：取心96 144 95 155 不為轉移矩陣（•・•每一行和不為1）4 0則 AB^CA97 13396 144但）＞＜：取4= 7 ；，B=昇，A、B皆有反方陣但A + B=十:沒有反方陣2.(A) X ：A、〃、C、D、E五點到F的距離和到F的距離差為4，應為雙曲線(B)O：F(—3,0)為厂的焦點(C)O : T2a=4 .\a=2\'a=2 » c=3 :.b= A/32-22 = 75，因此正焦弦長^-= '丁 =5a 2Q)X：厂上的點人(―”)滿足乔一疋=_4nJd+3)2+y2 _ 仏_扩+于=_4(E) X :厂的圖形不是拋物線故選(B)(C)3.(A) O :因為k+S^k—4(B) O :因為k+8〉k—4且中心是(0，0)C)O ：因為k+8>k-4，故若其圖形為雙曲線，則£+8〉0，^-4<0因此中心在(0,0)，焦點在兀軸上(0)0 :若其為橢圓'貝!J a1=k +8 j b2 = k—4，c1 = cr — lr= 12 因此C = 2,y[3(E)X ：若其為雙曲線，則/=R + 8，，=4 — k，c?= (k+8) + (4 — Q =12 因此c=2^3故選(A)(B)(C)p)4.(A) X：雙曲線不可能放進橢圓內(B)O： J(x—4)2+ (丁一沪 + J(X—8)2+ (厂沪=10 是焦點F1(4，1)，F2(8，1)，長軸長為10的橢圓(C)X：拋物線不可能放進橢圓內(D)O - 2015? + 1()4)?= 1 是一個橢圓(E)X：拋物線不可能放進橢圓內故選(B)(D)2 2 _____________________________5.- + ^- = l=>c= 79-4 = V5 ‘且焦點在y 軸上4 9(A)X ：T15〉10・•・焦點在兀軸上2 ,2 ___________________________________________________________________________(B)O : 十」^=1 的护=2015，庆=2010 => c=『2015—2010 = G2010 2015且焦點在y軸上2 2©X ：丄一二=1 的/=10，/=]5nc= J10+15 =5壬石10 152 2(D)X：专一号=1的焦點在兀軸上2 2(E)O：吕一斗=1的/=3，b2=2^c=43^2 =点且焦點在y軸上故選⑻(E)二、填充題I2] =「6 -3 2]卜 3 -2=8且開口向右:.c=2^>頂點為(—5 » 0)⑵由題目可知b = 5 ‘ c=3 •••Q =后+32 =屈(-2 / 4)■ ■ 2 5 -1■ ■ -1 2_8 -5_M B3 8-3 2-3 2Cx+1)2,(厂 2) 2 _] 4+4、~T)因此厂：亠三+・ 25<2-6則 c=2一（一。
⑶雙曲線中心為4. 故 6Z= V4ir 2?=2V3 3.Cr+2)2(>-4)2 _t 4v 2 ——k「24 16•・・(2亦> 8 )在此雙曲線上代入得亜82 - 64因此厂：12 * 設此雙曲線為二 24 因此厂：y * 2—=1 —二=—3 = k 16 16 2 v 2———3 n 厂：-— 16 48 ? 9_ _ JT _]48 _ 72 _X 2——=1 72\a2x2a= AB + AF 2 + BF 2 =12 + 5 + 13 = 30 ,\2a=15:.AF X + AF 2 = AF { +5=15 nA 片=10設百毘=2c > ZA = 90° > cosA=cos90°=15 5^5—> c= ----------------- 2 2毎三応 2/r 2x25 4x5 20因此正焦弦長為一=—l =——=—6Z 15 33T5.當A 、B 落在兩拋物線焦點連線上時PA + AB + BQ 有最小值此時丙+殛+瓦=丽:F （2 + 2， -4） = （4， -4） ，F'（—5，1 + 1 ） = （ —5，2）(1)・・・4 |因此厂：V 2=8 (X +5)52+11)2 - Oc)?~2x5x10②1-32-3(1) 1次交換後: 143 ~r5 2 01 35:,PA + AB + BQ = 7 (4+5)2+ (-4-2)2 = 7H7 =3 伍為最小值6. y=l 代入厶：4x —5)=39可得兀=11h 49/a + c — 11_3 = 8 且_ = _a 5/.a 2 = Z?2 + c 2 => cr= —a + (8 —6z) 2 => <72 = — tz 2 — 16o+642516 o°n — cr- 16a + 64 = 0 = Q 2 — 25Q + ioo = o 25d (a — 20) (a —5) =0da = 5 或 20(不合 */a + c=8<20) 當 a=5，b=4，c=3，中心(6，1) 因此厂：公心+上二吐"25 167. •・•橢圓的心c+*且223.\a 2=b 2 + c 2=> c + — P 2 2丿迈)+C —2 + C +A^2’ = 2因此 2a —2c-\-1 =4+1 =5&情況①：甲-4紅白，乙-3紅 情況②：甲〜5紅，乙〜2紅，1白① 一①機率為：-xl = -，①一②機率為：-xl = -5 5 1 1 7 ?② 一①機率為：lx 丄=丄，②一②機率為：lx?=兰 3 3 3 3① ①轉移矩陣為②，2次交換後: 4 5 j_ 553因此2次交換後，白球在甲箱的機率為岸41_53⑵設穩定狀態為J_ 25 3(1—X)4 1 1 -8 1 5=> —x— -x—x= —— n——兀=——n 兀=—5 3 3 15 3 8因此長期交換呈現穩定狀態後'白球在甲箱的機率為专O9. ： PE =7^5 ： K5=4+- : 4-- = 11 ： 9設P ( 5cos 0‘ 3sin& )；PR : PF2 =11 ： 9n IIP 鬥=9 PF,.*.1176cos0—4)2+ GsinO) 2 =9yj6cos0+ 4)2+ OsinG) 2=>121 (25cos23— 40cos0 + 16 + 9sin23 ] =81 (25cos20 +40cos0 + 16 + 9sin23 J => 40x25xcos20 — 202x40cos 0 +40xl6 + 40x9sin2Q =0n 16cos2&—202cos&+25 = 0 => (2cos&—25) (8cos 0—1) =0=> cos 0 =丄或兰(不合)，因止匕无o = 5x丄=丄8 2 8 82 210.- + ^-=1 =>67=13，b=5，C=12169 25則和太陽最近距離為d—(?=13—12=l太陽最遠距離為a + c= 13+12 = 25・・.25一1=25倍11./ = 20y的焦點為(0,5)，開□朝上令厂的頂點為(0，5 + c)，則厂的方程式為X2=-4C (y- (5 + c))通過(4，5)代入厂 n 16=—4c (5- (5 + c) ) => 16=4c2c=± 2 (負不合)・••厂的方程式為疋=一8 (y—7)。
