希望杯2试模拟题

第六届(1995年)初中一年第二试试题一、选择题:1．若y是正数，且x+y＜0，则在下列结论中，错误的一个是[ ]A．x3y＞0．B．x+│y│＜0．C．│x│+y＞0．D．x-y2＜0．2．已知│a│=-a，则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是[ ]A．-1．B．1．C．2a-3． D．3-2a．3．已知a=1995x+1994，b=1995x+1995，c=1995x+1996．那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于[ ] A．4． B．6． C．8． D．10．4．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同角度的角共有_____种．[ ]．A．8．B．9．C．10．D．11．5．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是[ ]个．A．1994或1995．B．1994或1996．C．1995或1996．D．1995或1997．6．方程1995x+6y=420000的一组整数解(x、y)是[ ]A．(61，48723)．B．(62，48725)．C．(63，48726)．D．(64，48720)．7．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元．[ ]A．2.6．B．2.5．C．2.4．D．2.3．8．a、b、c的大小关系如图7所示,则a b b c c a ab aca b b c c a ab ac-----++----的值是[ ]A．-1．B．1．C．2．D．3．9.设P=-11234512346⨯,Q=-11234412346⨯,R=-11234412345⨯,则P,Q,R,的大小关系是[ ]A．P＞Q＞R．B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q．D．R＞Q＞P．10．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，第题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得 [ ]A ．80分．B ．76分．C ．75分．D ．64分．二、填空题1．计算：12+2-3×4÷5+62+7-8×9÷10=_____．2．若a+b ＜0，则化简│a+b-1│-│3-a-b │的结果是_____．3．某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇,则乙车比甲车每分钟多走_____千米．4．如图8，两条线段AB 、CD 将大长方形分成四个小长方形，其中S 1面积是8，S 2的面积是6，S 3的面积是5．则阴影三角形的面积是_____．5.若n=1791113151713122030425672-+-+-+,则n 的负倒数是______. 6．一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验的成绩至多有_____种可能的分数．7．已知p 、q 均为质数，并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则p qn m p q m n ++的值为_____.8．如图9，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=1.5BC,在AC 上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,则△ABD 的面积是________cm 2. 9．若S=15+195+1995+19995+…+44个9199995．则和数S 的末四位数字的和是_____． 10．用分别写有数字的四张卡片，，，可以排出不同的四位数，如1234，1342，4231，…等等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_____．三、解答题1．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．2．已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，试求1995(x+y)+6xy-172(a+b )的值.答案·提示一、选择题提示：1．∵y＞0，若x≥0则x+y≥0，与x+y＜0矛盾．所以由y＞0，x+y＜0必有x＜0．因此，x3＜0，x3y＜0，即(A)是错误的．事实上，y＞0，x+y＜0，即x+│y│＜0，(B)成立．│x│+y＞0，(C)成立．x＜0，y2＞0，x-y2＜0，(D)成立．因此，选(A)．2．∵│a│=-a，∴a≤0．│a-1│-│a-2│=-(a-1)+(a-2)=-1，选(A)．3．a-b=(1995x+1994)-(1995x+1995)=-1b-c=(1995x+1995)-(1995x+1996)=-1c-a=(1995x+1996)-(1995x+1994)=2∴ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(-1)2+(-1)2+22=6．选(B)．4．由于15°=45°-30°，所以15°可以画出．因为30°，45°，60°，90°都是15°的倍数．0°~176°之间度数为15°的倍数的角都可画出．这些不同度数的角共计11种，它们是：15°，30°,45°,60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．选(D)．5．若所画的长为1995厘米的线段的两个端点A与B均为整点时，此时线段AB盖住的整点个数是1995+1=1996个．若A点不是整点，则B点也不是整点，此时线段AB盖住的整点个数为1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995或1996个．选(C)．6．设x，y均为整数，且满足1995x+6y=420000．则5│1995x，5│420000，所以5│6y．但(5，6)=1，因此5│y．所以排除(A)，(C)．对(B)，若(62，48725)满足方程，则事实上，1995×64+6×48720=420000成立．选(D)．7．设该同学买了3元一公斤的苹果x公斤，2了x+y公斤苹果，花去了3x+2y=6x元．所以所买的8．从图9中可见，a＜b＜c且a＜0，b＜0，c＞0所以a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，ab＞0，ac＜0所以ab-ac＞0，=(-1)-(-1)+1+1=2．选(C)．9．因为12344＜12345＜12346所以12344×12345＜12344×12346＜12345×12346即R＜Q＜P．选(A)．10．设在模拟考试中至少要得x分，则在模拟解得x≥80．即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分．选(A)．二、填空题提示：1．原式=1+2-3×4÷5+36+7-8×9÷10=3-12÷5+36+7-72÷10=3-2.4+43-7=36.42．∵a+b＜0,a+b-1＜0,3-a-b=3-(a+b)＞0∴│a+b-1│-│3-a-b│=-(a+b-1)-(3-a-b)=-a-b+1-3+a+b=-2甲、乙二人在行进中第二次相遇，乙要追过甲两圈，所以解得 x=36(千米／小时)，即乙车速36千米／因此，乙车比甲车每分钟多走4．如图8，设AB、CD交于O，阴影三角形面积为S，则矩形6．设这次小测验答对x道题，则有10-x道题答错或没答，应得分数w=3x-(10-x)=4x-10因此，可能得到的分数为偶数，且不被4整除，又最高得分为满分30分，最低得分为-10分，在-10~30之间被2整除但不被4整除的数有-10，-6，-2，2，6，10，14，18，22，26，30共11种可能，容易验证，这11种分数值都是可以取到的．7．∵q是质数，q=m×n，所以m，n只能一个为1，另一个为q．此时p=m+n=1+q，而p又是质数，只能p=3，q=2．即m，n一个是1，另一个是2．即△BCD为等腰直角三角形(图10)，四个等腰9．S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+(20000-5)+…+(-5)=20+200+2000+20000+…+-5×45=-225所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=2410．在由1，2，3，4组成的24个四位数中，末位数字是1，3的不能被22整除，这样的数共12个，而其余12个末位数字是偶数，有可能被22整除，它们是1234，1324，1432，1342，2134，2314，3124，3412，3142，3214，4132，4312．由奇位数字和减去偶位数字和之差是11倍数者，原数为11的倍数，可知其中被11整除的只有1342，2134，3124，4312．即这四个数被22整除，它们的和是1342+2134+3124+4312=10912三、解答题1．证：在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，…，a18，a19(图11)，显然a1=1，而a2，a3，…，a18，a19就是2，3，4，5，6，…，18，19的一个排列令A1=a2+a3+a4A2=a5+a6+a7A3=a8+a9+a10A4=a11+a12+a13A5=a14+a15+a16A7=a17+a18+a19则A1+A2+A3+A4+A5+A6=a2+a3+a4+…+a17+a18+a19=2+3+4+…+17+18+19=189如果A1，A2，A3，A4，A5，A6中每一个都≤31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×31=186，与(*)式矛盾．所以A1，A2，A3，A4，A5，A6中至少有一个大于31．为确定起见，不妨就是A1＞31，即a2+a3+a4＞31，但a2+a3+a4是整数，所以必有a2+a3+a4≥32成立．即一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．说明：本试题来源于一道常见的试题，“将1，2，3，4，…，17，18，19这19个自然数任意排成一圈，必定能找到相邻的3个自然数，它们之和不小于30．”其证法是，设这19个数在圆圈排列后依次逆时针顺序是a1，a2，…，a18，a19（图12），则A1=a1+a2+a3A2=a2+a3+a4A3=a3+a4+a5A4=a4+a5+a6……A17=a17+a18+a19A18=a18+a19+a1A19=a19+a1+a2相加得A1+A2+…+A18+A19=3(a1+a2+…+a18+a19)=3×(1+2+3+4+…+17+18+19)=570若A1，A2，…，A18，A19这19个自然数都小于30，则A1+A2+…+A18+A19＜19×30=570与(*)式矛盾．所以A1，A2，…，A18，A19中至少有一个不小于30．为确定起见，不妨设A1≥30，即a1+a2+a3≥30，即一定有顺相邻的3个数，其和不小于30．但在写数排圈试验中不难发现，总会找到相邻3个数之和大于30，这表明30这个限不是最好的，我们可以改进到32．要达到这个结果，其一，找三数组的个数减小，平均值可能增大，原来找出19个数三数组，现在我们找出6个，且互不重复，这样，其用到19个中的18个数，显然有一个数没用在三数组中，这个数只有取a1=1时，才能使其余18个数之和尽可能大．以上这些想法已经包含着非智力因素在内的对问题灵活处理的综合能力．克报困难意识强，遇事思维开阔的学生，处理本题的能力会表现突出一些．2．分析：已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406．形式很对称，很容易诱使你将ax+by=7两边平方，再减去ax2+by2=49，…想利用乘法公式算出xy，但一试发现此路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同．事实上，ax+by平方后必出现a2x2与b2y2，而ax2+by2中，a，b都不是平方，这一特点已经表明利用乘法公式去消项的方法很难走通．应及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这个最基本的方式去做．解：显然ax2=49-by2，by2=49-ax2ax3=49x-bxy2，by3=49y-ax2y相加得133=ax3+by3=49(x+y)-xy(ax+by)即49(x+y)-7xy=1337(x+y)-xy=19 ①同理ax3=133-by3，by3=133-ax3ax4=133x-bxy3，by4=133y-ax3y相加得406=ax4+by4=133(x+y)-xy(ax2+by2)即133(x+y)-49xy=40619(x+y)-7xy=58 ②由①、②联立，设x+y=u，xy=v得7u-v=1919u-7v=58,解得u=2.5，v=-1.5即x+y=2.5，xy=-1.5由ax=7-by，by=7-ax得ax2=7x-bxy，by2=7y-axy相加得49=ax2+by2=7(x+y)-xy(a+b)所以 1.5(a+b)=49-7×2.5∴a+b=21此时即可求得=4987.5-9-178.5=4800说明：本题虽然所用知识单元块均在初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力与观察综合能力，并且计算也要很细心，因此本题属于对学生数学素质综合检查的题目．本题改编自下面的问题“已知ax+by=8，ax2+by2=22，ax3+by3=62，ax4+by4=178，试求1995(x+y)+6xy之值”．有兴趣的读者不防解一解看．答案是10011．再想一想，满足题设条件的a与b两数之和a+b等于多少？你能独立地求出a+b之值吗？(答a+b=3)。

2021年小学第十五届“希望杯〞全国数学邀请赛四年级第2试试题一、填空题〔每题5分，共60分〕1、计算：1100÷25×4÷11＝。

2、有15个数，它们的平均数是17，参加1个数后，平均数变成了2021参加的数是＝。

3、设和是两个三位数，且a＝b＋1，b＝c＋2，×3＋4＝，那么＝。

4、a＋b＝100，假设a除以3余数是2，b除以7余数是5，那么a×b的值最大是。

5、如图1所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形的面积是36平方厘米，那么图甲中的正方形的面积是平方厘米。

6、边长是2021方形的面积恰好等于边长是a和b的两个正方形打的面积的和，假设a和b都是自然数，那么a＋b＝。

7、今年是2021年，年份的数字之和是10，那么在本世纪内，数字和是10的所有年份的和是。

8、在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得个交点。

9、小红带了面额是50元，202110元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有种付款的方式。

10、甲、乙、丙三个数的和是2021，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多2021甲是。

11、篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，2分球的个数比3分球的个数的4倍多3个，那么这个球队在比赛中罚篮共投中________球。

12、在图2的算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数。

那么“FIGAA〞表示的五位数是。

二、解答题〔每题15分，共60分〕每题都要写出推算过程。

13、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离。

14、老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数是苹果个数的3倍多3个，每人分2个苹果，剩余6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分到1个橘子，求学生的人数。

2021年小学第十五届“希望杯〞全国数学邀请赛五年级第2试试题一、填空题〔每题5分，共60分〕1、计算：〔＋2021×—×〔＋2021〕＝。

2、定义：a*b＝a×b＋a—2b，假设3*m＝17，那么m＝。

3、在表1中，8位于第3行第2列，2021位于第a行第b列，那么a—b＝。

4、相同的3个直角梯形的位置如图1所示，那么∠1＝。

5、张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了2021找回元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，那么练习本每个元。

6、数a，b，c，d的平均数是，且×a＝b—＝c＋＝×d，那么a×b×c×d＝。

7、如图2，小正方形的面积是1，那么图中阴影局部的面积是。

8、将2021，2021，2021，2021，2021这五个数分别填在图3中写有“D，O，G，C，W〞的五个方格内，使得D＋O＋G＝C＋O＋W，那么共有种不同的填法。

9、不为0的自然数a满足以下两个条件：〔1〕＝m×m；〔2〕＝n×n×n，其中m，n为自然数，那么a的最小值是。

10、如图4是一个玩具钟，当时针转一圈时分针转9圈，假设开始时两针重合，那么当两针下次重合时，时针转过的度数是。

11、假设六位数能被11和13整除，那么两位数＝。

12、甲、乙、丙三人相互比拟各自的糖果数。

甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗。

〞乙说：“我不是最少的，丙和我相差4颗，甲有11颗。

〞丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗。

〞如果每人说的三句话中都有一句话是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果。

二、解答题〔每题15分，共60分〕每题都要写出推算过程。

13、自然数a，b，c分别是某个长方体的长、宽、高的值，假设两位数，，满足＋＝79，求这长方体的体积的最大值？14、李老师带着学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数，共付了1599元，问：〔1〕这个班有多少名学生？〔2〕规定的票价是每人多少元？15、如下列图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，假设AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG？16、某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了分钟，假设小红骑自行车从家到学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？2021年小学第十五届“希望杯〞全国数学邀请赛五年级第2试答案解析一、填空题〔每题5分，共60分〕1、答案：解析：【考察目标】小数的简便计算。

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题。

(每小题4分，共60分。

)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。

2．一个数的比3小，则这个数是________。

3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。

4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。

这群羊在过河前共有________只。

5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。

6．磁悬浮列车的能耗很低。

它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。

7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。

如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。

8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。

9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。

10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。

11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。

若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。

12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。

13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。

第十二届希望杯六年级第二试试题一、填空题1.若，则x= 。

2.同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元。

3.如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍。

当前轮转10圈时，后轮转圈。

4.有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21,。

如果这两组数中所有数的平均数是20，第一组数的个数与第二组数的个数比为：5.A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3:2:1，分母的比是2:3:4，三个分数的和是，则A-B-C= 。

6.如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD。

若∠GDF=20°，则∠AED= °。

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC。

若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是。

8.如图，直角ΔABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°。

以点B为中心，将ΔABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D。

则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是。

（π取3）9.参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组。

为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有人。

10.如图，在正六边形ABCDEF中，若ΔACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为。

11.小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，他回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）。

则小红共出去了小时。

12.甲乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行。

若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇。

若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时甲行了分钟。

二、解答题13.超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%。

2021年第14届希望杯六年级第2试试题一、填空题〔每题5分，共60分〕1、计算：×＋3÷＝。

2、a＝，b＝，那么a—b是的倍。

3、假设＋＋＋＜，那么自然数的最小值是。

4、定义：如果a：b＝b：c，那么称b为a和c的比例中项。

如1:2＝2：4，那么2是1和4的比例中项。

是和的比例中项，是和的比例中项，那么＋＝。

5、A、B、C三人单独完成一项工程所用时间如图1所示，假设A上午8:00开始工作，27分钟后，B和C参加，三人一起工作，那么他们完成这项工程的时间是时分。

6、如图2，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度饶盘心转动，假设指针指向A的数字是a，指针指向B的数字是b，那么两位数是质数的概率是。

7、在算式“×8＝×5〞中，不同的汉字代表不同的数字，那么“〞所代表的六位偶数是。

8、如图3，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE＝2ED，DF＝3ED，那么△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是。

9、图4是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，那么图4中阴影局部的面积等于。

〔圆周率π取3〕10、三个最简真分数的分母分别是6，15，2021们的乘积是，那么在这三个最简真分数中，最大的数是。

11、将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球个。

12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：15，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度的比是15：11，那么较长的那根蜡烛还能燃烧分钟。

二、解答题〔每题15分，共60分〕每题都要写出推算过程。

13、如图5，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：〔1〕图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？〔2〕图⑩所示的立体图形的外表积。

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题2013年4月14日上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）1. 计算：()()()()()3243542012201120132012÷⨯÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷=2. 计算：11.5 3.1657.0512+++=3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。

某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米。

（答案取整数）4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有袋。

5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。

如：27333,33327=⨯⨯++=+，即27是史密斯数。

那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个。

6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是。

7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要秒。

8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备多少面旗子？9. 2013201320132013201312345++++除以5，余数是。

（注：2013a表示2013个a相乘）10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是1527，那么去掉的数是。

11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。

2011第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛模拟题四年级 第2试一、 填空题（每小题5分，共60分）1、计算：()()=+++÷⨯⨯⨯1132111321 。

2、有一个两位数，它除以3，得余数2，它乘以3，乘积的个位数字是4，百位数字是2，这个两位数是 。

3、规定1234111111111141,24622222232,3633323=+++=⊗=++=⊗=+=⊗ 如果一位数a,b 满足49380=⊗b a ，求b a 和分别是 。

4、 图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有个。

5、 图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内两个数的和等于53，圆内三个数的和等于79，正方形内两个数的和等于50。

那么，从左向右，这五个问号依次是 。

6、 如图3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF 的面积是24，M ，N 分别是AF ，CD 的中点，若M P ∥AB ，MO ∥EF ，PN ∥BC ，ON ∥ED ，那么，菱形（四条边相等）MPNO 的面积是 。

?????O P NMFEDCBA图1 图2 图3B'A'CBA30︒图47、 如图4，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转30°，得到△B ’A ’C ，若A C ⊥A’B’，则∠BAC 的度8、 在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗， 则相邻的两面彩旗的距离等于 米。

9、 图5是某月的日历，已知图中两个月的几号，则？代表的日期是该和为和？所表示的日期数之52∇ 。

ψψψψψψψψ∆ψ∆ψψψψψψTψψψψψψψψψ?图510、在下列算式的∆中填入5个互不相等的自然数：111111=∆+∆+∆+∆+∆， （写出一个就好）11、小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A ，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B ，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C ，这时小明距家 米。