【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：11复数与框图

2013年高考试题数学分类汇编：复数一、选择题 1、（2013年高考浙江卷（文））已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)=（ ）A ．5-5iB ．7-5iC ．5+5iD ．7+5i2、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））||=（ ）A ．2B ．2C ．D ．13、（2013年高考湖南（文））复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____ （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（2013年高考四川卷（文））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D5、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））212(1)ii +=- （ ）A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -6、（2013年高考北京卷（文））在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、（2013年高考辽宁卷（文））复数的11Z i =-模为 （ ）A ．12B CD ．28、（2013年高考江西卷（文））复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（2013年高考安徽（文））设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数,则a 的值为 （ ） A ．-3 B ．-1C ．1D ．310、（2013年高考福建卷（文））复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11、（2013年高考广东卷（文））若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512、（2013年高考山东卷（文））复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z （ ）A ．25B ．41C ．5D ．5二、填空题13、（2013年高考湖北卷（文））i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-,则2z =__________.[14、（2013年高考天津卷（文））i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1-2i ) = ______.15、（2013年高考重庆卷（文））已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =____________.16、（2013年上海高考数学试题（文科））设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.以下是答案 一、选择题 1、C2、C3、B4、B5、B6、A7、B8、D9、D10、C11、D12、C二、填空题13、23i-+-14、55i15、m=-16、2。

2013年高考题：复数一、选择题 1 ．复数的11Z i =-模为 （）A ．12BCD ．22 ． 2||1i =+ （ ）A．B ．2CD ．13 ．复数)()2(2为虚数单位i i i z -=,则=||z （ ）A ．25B ．41C ．5D ．54．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．55 ．试题，复数的11Z i =-模为 （ ）A ．12 B．CD ．26 ．若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为 （ ）A ．4-B ．45-C ．4D ．457．复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8 ．复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9 ． 在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10 复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11在复平面内,复数21iz i =+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13 ．如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是 ( )A ．AB ．BC ．CD ．D14 ． 212(1)ii +=- （ ）A ．112i-- B ．112i-+ C ．112i + D ．112i - 15 ．已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= （ ）A ．5-5iB ．7-5iC ．5+5iD ．7+5i16设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i -∈-是纯虚数,则a 的值为 （ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．317 设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （ ） A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -118 若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为 ( ) A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -19 若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 （ ） A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(4,2)20．()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i21． 已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i （ ） A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-122．已知复数z 的共轭复数12z i =+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限23．设i 是虚数单位,_z 是复数z 的共轭复数,若+2=2z z zi ,则z = （ ） A ．1+i B ．1i - C ．1+i -D ．1-i -24.复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z = ( ) （A ） i --1 （B ） i -1（C ） i 31+- （D ）i 21-25.复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是 ( )（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i26.若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 ( ) (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i27.已知i 是虚数单位，则31ii+-= ( ) A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i28.若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则 （ ）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-= 29.设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的 （ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 30.复数11i =+ ( ) (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +31.若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为 ( ) A 0 B -1 C 1 D -232.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 ( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 33.设i 为虚数单位，则复数34ii+= ( ) A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -34.复数（2+i ）2等于 ( ) A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 35.在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 ( ) A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 36. i 是虚数单位，复数534i i+-= ( )（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 二、填空题37．设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.38．已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =____________.39．复数23i +(i 是虚数单位)的模是_______________40已知复数512iz i =+(i 是虚数单位),则_________z =41．已知a, b ∈R, i 是虚数单位. 若()(1)a i i bi ++=, 则_______a bi +=. 42． 设2)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为____________.43 i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-,则2z =__________. 44.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.45设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 _________ ． 46． i 是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = ____________. 47.计算：31ii-=+ ____ （i 为虚数单位） 48.复数2341i i i i ++=-________________________.49.i 是虚数单位，复数131ii --=________________50.复数1i i -+=_______________________ 51复数z=22ii -+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为_________________52.复数212ii +=-_____________________________________53.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=____________________54.a 为正实数，i 为虚数单位，2=+i ia ，则=a _______________________。

2013年高考真题理科数学解析分类汇编 1集合与简 易逻辑一选择题1.陕西1.设全集为R,函数f (x )_ —X2的定义域为M,则C R M 为(A) [ - 1,1](B) (- 1,1)(C )(W -1] [1, ：：)(D)(2, _1) 一 (1,：：)【答案】D【解析】... 1-x 2_0, _1沁叮即M 二[-1,1]心=(」：,-1)(1,：：)所以选D2.(新课标I) 1、已知集合 A= {x | x 2- 2x >0}, B= {x | —护 v x v 半},贝U ()A 、A n B=.B 、A U B=RC 、B?AD A? B【解析】A=(-二,0) U (2,+ ：： ), ••• A U B=R,故选 B.3•［新课标町1、已知集合 M 」x|(x -1)2 ：：4),x R ，N - —,0,1,23，则 M"N =(B) {— 1,0 , 1,2 } ( C ) {— 1,0 , 2,3 }(D ){ 0,1 ,2,3 } 【答案】A【解析】因为 M =「x| -1 ：： x ::: 3，N —-1,0,1,2,3》所以 M n N 二「0,1,2?，选 A(A )充分不必要条件 (C) 充分必要条件 【答案】C【解析】当a=0时，(A ){ 0,1 , 2}4•安徽理(4)七辽0""是函数f (x)= (ax-1)x 在区间 (0+od)内单调递增的(B )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件f(x)=|x|： y = f(x)在(0, •:：)上单调递增；当a 0且x 时,f(x) = (-ax 1)x,y二f(x)在(0, •：：)上单调递增所以a乞0是y二f (x)在(0,=)上单调递增的充分条件相反，当y二f(x)在(0,^ ：)上单调递增=a乞0,=a乞0是y二f (x)在(0,=)上单调递增的必要条件.故前者是后者的充分必要条件。

2013高考试题解析分类汇编（理数）15：复数一、选择题1 ．（2013年新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案）） 设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1A因为复数z 满足z （1﹣i ）=2i ，所以z==﹣1+i 。

故选A ．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为 （ ）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -D3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 （ ） A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2-D ．()4,2C C ；2442iz i i+==-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4 ．（2013年高考湖南卷（理））复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 B本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。

()211z i i i i i =+=+=-+ ，对应点的坐标为(1,1)-，位于第二象限，选B.5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））复数的11Z i =-模为 （ ）A ．12BCD ．2B 由已知11+11,(1)(1)222i i Z i i i +===--+--所以||2Z =，选B. 6 ．（2013年高考湖北卷（理））在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。

2i 2i(1)2(1)11i (1)(1)2i i i i i i --===+++-，所以1z i =-，对应点在坐标为(1,1)-，在第四象限，选D.7．（2013年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．DB两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x 轴对称．所以点A 表示复数z 的共轭复数的点是B ． 故选B ．8 ．（2013年高考江西卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z= （ ）A ．-2iB ．2iC ．-4iD ．4iC本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算。

各地解析分类汇编:数列21.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1=2，3S n =11543(2)n n n a a S n ---+≥ （I ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）若b n =n·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

【答案】解：（Ⅰ）113354(2)n n n n S S a a n ---=-≥，1122n n n n aa a a --∴==，，………………（3分）又12a =，{}22n a ∴是以为首项，为公比的等比数列，……………………………（4分） 1222n n n a -∴=⋅=. ……………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅.……………………………………………（8分）两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-⋅，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，………………………………………（11分）12(1)2n n T n +∴=+-⋅.…………………………………………………………………（12分） 2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】解:（1）设{}n a 的公差为d .因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d .故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b .（2）由（1）可知，()332n n n S +=，所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭. 故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项。

2013年高考真题理科数学解析分类汇编11 计数原理与二项式定理一选择题1.陕西8. 设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝-≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为(A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15【答案】A【解析】当66-11-)]([0）（）（时，x xxx x f f x =+=>的展开式中，常数项为20)(-)1(3336-=x xC 。

所以选A2.新课标I ，9、设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】由题知a =2mm C ，b =121m m C ++，∴132mm C =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++， 解得m =6，故选B.3.新课标II 5、已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数是5，则a ＝（ ）（A ） －4 （B ） －3 （C ）－2 （D ）－1 【答案】D4.四川8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20答案C解析：lg lg a b -=lg ,=有4×5−2 =18种，2为情况所以选C5.江西1(x 2-32x )5展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.-406.福建5.满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 107.辽宁（7）使得()3nx n N n x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】通项52(3)()3n r r n rrr n rnnC x C xx x---=，常数项满足条件52n r =，所以2r =时5n =最小8.[全国] （7）的展开式中的系数是（A ）56 （B ）84 （C ）112 （D ）168[答案]D [解析]=9.山东10、用0，1，…，9十个数字，能够组成有重复数字的三位数的个数为 (A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 279二填空题10.天津(10) 61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的二项展开式中的常数项为 .答案15 解析：,,r=4,11.新课标II （14）从n 个正整数1,2,3,4,5，…，n 中任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是141，则n ＝ 。

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各地解析分类汇编:复数与框图
1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】若复数2)1(ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）
A.1±
B.1-
C.0
D.1
【答案】A
【解析】2222
(1)1212ai ai a i a ai +=++=-+，要使复数是纯虚数，则有210a -=且20a ≠，解得1a =±，选A.
2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数
2
1z z 的虚部为 （ ）
A.2
B.-2i
C.-2
D.2i
【答案】A 【解析】123(3)(1)24=121(1)(1)2z i i i i i z i i i ++++===+--+，所以虚部为2，选A.
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限 【答案】A
【解析】1i 22z =-对应的点是112
2⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故选A. 4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】复数
12i i + (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．15 B ．25 C ．5i D ．5
i - 【答案】A
【解析】(12)22112(12)(12)555
i i i i i i i i -+===+++-，所以虚部是15，选A.。

2013高考试题解析分类汇编（理数）10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-D已知（1+ax ）（1+x ）5的展开式中x 2的系数为+a •=5，解得a=﹣1，故选D ．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243 B ．252 C ．261 D ．279B有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯=。

没有重复数字的三位数有1299648C A =,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252-，选B.仁为太傅谢安的孙子试卷试题等到平定京邑后化学教案高祖进驻石头城化学教案景仁与百官同去拜见高祖化学教案高祖注视着他3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 B因为m 为正整数，由（x+y ）2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y ）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b ，可得 b=．再由13a=7b ，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．解得m=6，故选B ．4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168D（x+1）3的展开式的通项为T r+1=C 3r x r 令r=2得到展开式中x 2的系数是C 32=3， （1+y ）4的展开式的通项为T r+1=C 4r y r 令r=2得到展开式中y 2的系数是C 42=6，（1+x ）3（1+y ）4的展开式中x 2y 2的系数是：3×6=18，故选D ．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．10B方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B展开式的通项公式为5211(3)()3k n kn kkk n kk nnT C x C xx x---+==。