江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(8) 苏教版

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练（8）（苏教版）1.若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x M ，{}02≤-=x x x N ，则=N M . 2.复数z 满足iiz --=12，则z 的虚部等于 . 3.已知数列{}n a 是等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则其公差=d . 4.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是 .5.已知l n m ,,是三条直线，βα,是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是 . ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；②若l 平行于α，则α内有无数条直线与l 平行； ③若m ∥ββα⊂⊂n m ,,，则m ∥n ；④若βα⊥⊥m m ,，则βα⊥.6.已知R y x ∈,，且12=+y x ，则yx 42+的最小值是 .7.直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为 . 8.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点也是双曲线822=-y x 的一个焦点，则=p . 9.同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是 .10.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 .11.设点()00,y x P 是函数x y tan =与()0>-=x x y 的图像的一个交点，则()()=++12cos 102x x.12. 如图，等边ABC ∆与直角梯形ABDE 所在平面垂直， BD ∥AE ,AE BD 2=,AB AE ⊥,M 为AB 的中点。

（1）证明：DE CM ⊥;（2）在边AC 上找一点N ，使CD ∥平面BEN .MEDBA江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学 2011.01全卷分两部分，第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时120分钟）第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时30分钟）第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则ST = .2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么U U AB =痧 .3、若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R ð的元素个数为 __4、已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝.6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于 __7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P ＝｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝________，B ＝______、9、设集合{|2}M x y x ==-，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于 11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U ，则实数m 的取值范围是______________.12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤ {}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是13、求实数m 的范围，使关于x 的方程x 2+2(m-1)x+2m+6=0(1)、有两个实根；（2）、有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）、有两个实根，且都比1大；。

江苏省宿迁市现代国际学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P 横坐标的取值范围为（）(A) . (B) . (C) . (D)参考答案：A略2. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A. [－1,1]B. [－1,10]C. [1,12]D. [－1,12]参考答案：B【分析】画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可．【详解】约束条件的可行域如下图（阴影部分）联立可得可得设，则，作出直线，平移可知在取得最小值，在取得最大值，代入可得，故答案为B【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题,同时体现数形结合在解题中的重要性．3. 已知集合，，则( )A.B.C.D.参考答案：A略4. 若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）（，）B（，π）C（，）D（，）参考答案：C分析：通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．解答：解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin （α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin （α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C ．点评： 本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．5. 若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），则α∈( )A ．（0，）B ．（，）C ．（，）D ．（，）参考答案：C【考点】三角函数的化简求值． 【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和正弦公式求出tanα，再根据α的范围和正弦函数的性质，求出tanα的范围，由正切函数的性质结合选项可得． 【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∴＜sin （α+）≤1，由题意知tanα=sinα+cosα=sin （α+）∈（1，]，又tan=＞，∴α∈（，）故选：C ．【点评】本题考查正弦函数和正切函数的性质应用，涉及和差角的三角函数公式，属基础题． 6. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数定义域.B1D 解析：原函数须满足,解得,故选D.【思路点拨】根据对数的真数大于0，被开方数大于0，直接求出x 的范围即可．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.B.＋6 C.＋5 D.＋5参考答案：C略8. 已知函数（，，），则“是奇函数”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：1、充分条件与必要条件；2、三角函数性质.9. 已知集合若存在，使得，则的最大值是 ( )A、 B、 C、D、参考答案：C10. 已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练（10）（苏教版）
函数及其表示方法
1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．
2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 ．
3、已知⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．
4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2
+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．
5、设函数x x
x f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 ． 6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .
7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .
8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．
9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.
10、若记号“*”表示的是2
*b a b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .
11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关式 .
12、若f (x )满足f (x )+2f (x
1)=x ，则f (x )= ．
13、 动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点
的行程，
y表示PA的长，求y关于x的函数解析式。

高三数学午间小练（98）班级_________ 姓名____________1．在复平面内，复数1＋i 2009(1－i)2 对应的点位于____________． 2．已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于____________． 3．设函数()f x a b =•,其中向量(2cos ,1),(cos 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是_．4．已知函数=-'-'+=)31(,)31(2)(2f x f x x f 则____________． 5．)1,2(),3,(-==x ，若与的夹角为锐角，则x 的范围是____________．6．当0a >且1a ≠时，函数()log (1)1a f x x =-+的图像恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为_____________．7．已知奇函数)(x f 满足)18(log ,2)(,)1,0(),()2(21f x f x x f x f x 则时且当=∈-=+=______． 8．已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-r r 直线l 过点(1,2)A 且与向量2a b +r r 垂直,则直线l 的一般方程是____________．9在公差为正数的等差数列{a n }中,a 10+a 11<0且a 10a 11<0,S n 是其前n 项和,则使S n 取最小值的n=___．10.函数)24sin(3x y -=π图象是将函数x y 2sin 3-=的图象向________________平移得到．11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －)(1x f ，当3<x<4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= ____________．12.已知,a b 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若a α⊥，a β⊥，则βα// ②若βαγβγα//,,则⊥⊥③若b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂ ④若b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα 其中正确命题的序号有____________．13.设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式 n a =____________．14.下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x 2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x 2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2ax －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为161π-； ④过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0． 其中所有正确说法的序号是____________．1．第二象限 2． 3 3．Π 4． 32 5． _23>x _ 6． 22 7． 336 8． 230x y -+= 9． 10 10.向右平移8π 11． 3.5 12.①④ 13. 21n + 14.①③。

江苏省宿迁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．已知卫星运行轨道近似为以地球为圆心的圆形，运行周期与轨道半径之间关系为（K为常数）．已知甲、乙两颗卫星的运行轨道所在平面互相垂直，甲的周期是乙的8倍，且甲的运行轨道半径为，分别是甲、乙两颗卫星的运行轨道上的动点，则之间距离的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．第(3)题若复数满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．第(4)题某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（）A．3B．4C．3.5D．4.5第(5)题设x、，则“”是“且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题设复数，则的值是（）A．B．C．D．第(7)题函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（）A．B．C．D．第(8)题已知，是一个随机试验中的两个事件，若，，则等于（）A．3B．4C．5D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，．P是椭圆上异于，的点，则下列说法正确的是（）A．周长为4B．面积的最大值为C．的最小值为D．若面积为2，则点P横坐标为第(2)题如图所示，已知，是的中点，沿直线将翻折成，设直线与面所成角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知圆，圆，则（）A．无论k取何值，圆心始终在直线上B．若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为C．若圆O与圆的公共弦长为，则或D．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集是_________第(2)题若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.第(3)题的内角所对的边分别为，已知，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，．(1)若，判断的单调性；(2)若，且的极值点为，求证：且．第(2)题[选修4-5：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围.第(3)题已知函数.(1)求函数的值域；(2)已知锐角的两边长分别是函数的最大值和最小值，且的外接圆半径为，求的面积．第(4)题从①，②，③，这个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在中，角，，的对边分别为，，，______．（1）求；（2）若，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题已知函数（）．(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：．。

高三数学午间小练（88）班级_________ 姓名____________1．命题p ：“2,1x R x ∃∈<2．已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)，则y x的最大值是 ． 3.已知集合A =|),{(y x 22)5()4(-+-y x ≤4，∈y x ,R }，集合B =|),{(y x ⎩⎨⎧≤≤≤≤7362y x ，∈y x ,R }，则集合A 与B 的关系是 . 4.已知向量),,4(),2,1(y b x a =-=若⊥,则y x 39+的最小值为 . 5．若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间37,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数,则实数a 的取值范围41 6. 函数)4(log 2x y -=的定义域是 . 41,21 7. 若椭圆22189x y k +=+的离心率为21，则k 的值为 . 163,83,43 8.右表给出一个“直角三角形数阵” ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 . 9. 若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则,,a b c 的大小关系是 . 10．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于 .11.在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b c +2a =,且a b =则∠C= ．12.设m,n 是异面直线，则 ①一定存在平面α，使//m n αα⊂且；②一定存在平面α，使m n αα⊂⊥且；③一定存在平面γ，使m,n 到γ的距离相等；④一定存在无数对平面α和β，使,,m n αβαβ⊂⊂⊥且.上述4个命题中正确命题的序号是 .13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ．14.关于函数2||21()sin ()32x f x x =-+有下列四个个结论：①()f x 是奇函数.②当2003x >时，1().2f x >③()f x 的最大值是3.2④()f x 的最小值是1.2-其中正确结论的序号是 .1．2,1x R x ∀∈≥3. B A ≠⊂4. 65. 4,2a a ≥≤或6. ]3,(-∞7. 4或54- 8.21 9. a b c >> 10. 611. 1050 12. ① ③ ④13. []1,0 14. ④。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练（7）（苏教版）1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合MN =___ ．2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的取值范围是 ． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是 ．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为 ． 7．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP •的取值范围是 ．8．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．9．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为 ．10．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为 ． 11．已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值； （Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分）2011届高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N =___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是 ． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1coscos cos2121212n n n n n =+++ 12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是 ．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为 ． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．8．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP •的取值范围是 ．9．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．10．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为 ．11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为 ． 12．已知数列{n a }满足2sin )2cos 1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为 ．13．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 14．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数． 则其中真命题是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值； （Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分）设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．17．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=•+•+CB CA c BA BC c a ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若32=b ，试求CB AB •的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 中，211=a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上． （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 设函数x xaax f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）． （Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．2011届高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1coscos cos2121212n n n n n =+++ 12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③二、解答题： 15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12ββ+=…………………………2分 =912)97(1=-+ …………………………4分 又∵(,)2πβπ∈∴cos β=31-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=322)31(1cos 122=--=-β…………………………8分由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈得（βα+）∈（23,2ππ） cos （βα+）=-924)97(1)(sin 122-=--=+-βα………………………10分sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分 =97×-()31-)924(-×322=31…………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ． 1分因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ····· 5分故点P 落在区域B 中的概率181()362P M ==． ·············· 7分 （Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ················ 8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ······························ 12分 故点P 落在区域B 中的概率217()3612P N ==．·············· 14分 17．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=，…2分即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= ………4分 所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分 （Ⅱ）因为22222cos3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤ 当且仅当a c =时取等号，此时ac 最大值为4…………12分所以AB CB ⋅=21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅的最小值为2-……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 8分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y=1200102++-t t=1225)5(2+--ty 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 10分 同理 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分 （答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 16分19. （本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分 同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分 （Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++nn n n n n n n n b bb a n n a a a a b ………… 7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111-⨯=--⨯-=⨯-=⨯-=++-n n n n n n T b 又,)21(32,)21(31111nn n n n n a n b n a ⨯+-=⨯+-=--=++所以所以.23323211)211(21322)1(2n n n n n n n n S -+-=--⨯⨯+-+=…………… 13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列n n n nn n c c c nT S c -+=+λ .211)233(23]23)21(3[)23323(12nn n n n n T S c nn n n n n -⨯-+-=-⨯+-+-=+=+λλλ,1211)233(2411--⨯-+-=--n n c n n λ 则).1211211()233(2111----⨯-+=---n n c c n n n n λ…………………… 15分 故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nT S c c n n n n λλ+=-=-………… 16分 20． （本小题满分16分）20． 解 （Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10xx x x x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥ ① 当x ＜0时，f (x )＝310x ＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解； 当m ＞3，由10x＝3m ，得x ＝lg 3m． …………………… 1分② 当x ≥0时，10x ≥1．由f (x )＝m 得10x＋210x ＝m ，∴(10x )2－m 10x＋2＝0． 因为m ＞22，判别式∆＝m 2－8＞0，解得10x＝m ±m 2－82． …………………… 3分因为m ＞22，所以m ＋m 2－82＞2＞1．所以由10x＝m ＋m 2－82，解得x ＝lgm ＋m 2－82．令m －m 2－82＝1，得m ＝3． …………………… 4分所以当m ＞3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＜43＋32－8＝1，当22＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞43＋32－8＝1，解得x ＝lg m －m 2－82．……………5分综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3m和x ＝lgm ＋m 2－82；当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lgm ±m 2－82．…………………… 6分(2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x ＜3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x＋2ax ．… 7分令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2t在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )取得最小值为3．当t ＝a 2时，f (x )取得最大值为222a a +．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，222a a +]，没有最小值．…………………………… 9分（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x＋2ax ．令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2t，则t ∈[1，a 2]．① 若a 2g (t )＝t ＋2t在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f (x )取最小值a 2＋2a2，最小值与a 有关；…………………………… 11分② a 2，g (t )＝t ＋2t在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，…………13分所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分。

高三数学午间小练（101）班级_________ 姓名____________1．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0．则p ⌝为：_________．2．复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 3．“1x >”是“2x x >”的 条件．4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩 依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环 的概率为 .5．设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值 ．6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =7．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于_________．8．给出下列命题：①变量 y 与x 之间的相关系数0.9568r =-，查表到相关系数的临界值为0.050.8016r =，则变量 y 与x 之间具有线性关系；② 0,0a b >>则不等式3323a b ab +≥恒成立；③ 对于函数()22.f x x mx n =++若()()0.0,f a f b >>则函数在(),a b 内至多有一个零点；④ ()2y f x =-与()2y f x =-的图象关于2x =对称．其中所有正确命题的序号是__________．9．若∆ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝12r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S 3 、S 4，则四面体的体积V ＝ ．10．已知02≠=b a ，且关于x 的函数f(x)=x b a x a x ⋅++232131在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为_______． 11．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=________．12．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间是（n ,n ＋1），则正整数n =______． 13. 在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径222a b r +=，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．14．已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ．1． R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 2．第一象限 3．充分而不必要条件 4． 0.015． 4 6． 2550 7．4323或 8．①④ 9． 13 R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)10． ],3(ππ，11． 12．1 13． 222S a =+ 14．1。

高三数学午间小练（58）班级_________ 姓名____________1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y A 21，{})1(log 2-==x y y B ，则=⋂B A ． 2.若n m a a ==3log ,2log ，则n m a -2= ． 3.命题“∃x∈R，x 2－2x+l≤0”的否定形式为 ．4.已知函数()y f x =的定义域为()0,+∞，(8)3=f ，且对任意的正数12、x x ，必有1212()()()f x x f x f x ⋅=+成立，写出满足条件的一个函数为 ．5.函数322--=a a x y 是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数a 的取值为 。

6.二次函数f(x)=2x 2+bx+5，如实数p ≠q ，使f(p)=f(q)，则f(p+q)＝ 。

7. 若不等式012≥++ax x 对于一切⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 成立，则实数a 的最小值为 ． 8.设函数)(x f 的定义域为R ，且)(x f 是以3为周期的奇函数，2log )2(,1)1(a f f =>（10≠>a a ，且），则实数a 的取值范围是 .9.定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有()0f x =，则称函数()f x 为D 上的零函数．根据以上定义，“()f x 是D 上的零函数或()g x 是D 上的零函数”为“()f x 与()g x 的积函数是D 上的零函数”的 条件．10.设命题p ：函数)2lg(2c x x y -+=的定义域为R ，命题q ：函数2lg(2)y x x c =++的值域为R ，若命题p 、q 有且仅有一个正确，则c 的取值范围为___________．11.函数()f x 对于任意x 满足()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =______. 12.已知函数f(x)=mx+6在闭区间[]3,2-上存在零点，则实数m 的取值范围是 .13.已知函数},m ax {},2,1m ax {)(b a x x f x其中-=表示a,b 中的较大者．则不等式4)(>x f 的解集_ ．14.设函数)()(R x c bx x x x f ∈++=给出下列4个命题 ① 当0,0==c b 时，0)(=x f 只有一个实数根；② 当0=c 时，)(x f y =是偶函数；③ 函数)(x f y =的图像关于点),0(c 对称；④ 当0,0≠≠c b 时，方程0)(=x f 有两个实数根。