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初二数学下册第5章第3节《分式的加减法》课件3(新版)北师大版

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数学3.3《分式的加减法》课件3(北师大版八年级下)

数学3.3《分式的加减法》课件3(北师大版八年级下)

= x x2 5x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x2 3x
除以变乘以 通分 约分
例2：

x
x
2

x
x
2


4x x2
解：原式=

x
x
2

x
x
2


x2 4x
两种做法：（1）先计算括号内的再做乘法；
2a a2

2
a2
m3
自学指导二：（6分钟）
例一
x
1
3

x2 x2
2x 1 x

x 1 x2
解：原式= 1 (x 1)2 x 2
x 3 x(x 1) x 1
1 x2 x3 x
x (x 2)(x 3) x(x 3) x(x 3)
（2）分配律
思考：两种做法那个更好？
观察：下面的题目能运用分配律吗？
a2
1 b2


a
1
b

a
1 b

自学检测2：（8分钟）
(1)

a
1
2
1

a2 4 a2 3a
(2) x

1

1
x
x

(3)1 3a 3a 2b 2b 2b 3a
甲：1000m 1000n m n (元 / 千克)
1000 1000
2
乙：800

800


800 m

北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法运算课件(共21张PPT)

北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法运算课件(共21张PPT)
同分母的分式相加减，分母不变， 分子相加减.
【例1】 计算：
x （1）3x 1

3 3x 1
2
x
（2） x2 4 x2 4
（3）
x2 x2 1

3 x 1 x2
x-3 3x 1
1 x2
1 x2 1
（ 1）1 b aa
1 b a
(2) a b ab ab
(2) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
解：原式 （x 2）（x 1）（x 3） x 1
x 2 x1 x3 x x1
x 1 “把分子相加减”就是把各个分式的 分子“整体”相加减.在这里要加上括号.
回顾与思考 ：法则是基石 【同分母分式加减法的法则】
1. a2
1. ［同分母分式加减法的法则］
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
２.注意：
⑴“把分子相加减”就是把各个分式的分子
“整体”相加减.在这里要加上括号.
⑵分式加减的结果中，如果分子或分母是多
项式的要因式分解且能约分的要约分,最后要 化成最简分式.
【异分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母 的分式，再按同分母分式的加减法法则进行 计算.
1
(3) ( x y)2 ( x y)2
xy
xy
4
从甲地到乙地有两条路,每
一条路都是 3 km. 其中第一条
是平路,第二条有1 km的上坡路，
2 km的下坡路.小明在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上
的骑车速度为2v km/h, 在下坡路
上的骑车速度为3v km/h, 那么:
3 分式的加减法

分式的加减法(第3课时)北师大数学八年级下册PPT课件

分式的加减法(第3课时)北师大数学八年级下册PPT课件

解：蓄水池总量：ap t.
ap
同时开放所需时间：a b
h.
提前时间：p ap bp h.
ab ab
探究新知
知识点 2 分式的混合运算
思考：如何计算
2a b
2
•
a
1 -
b
-
a b
b？
4
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立 完成.
探究新知
解：
2a b
2
•
a
1 b
a b
b 4
所以原式
3 x3
3 3 10 . 10 10
探究新知
素养考点 2 异分母分式加减的实际应用
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于
采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加
10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多 少天？
xy 1y 1
y2 1 xy2 x .
ห้องสมุดไป่ตู้
确定最简公 分母为
x(y+1)(y-1)
探究新知
（2）
x2 x 1 x 1
（2）解法1： x2 x 1
x 1
xx2 2 xx11x1
xx11 x11
x2 x 1x 1
x
2
1x
x 2.
1
1
x x 11
x2 x2 1. x 1
解法2：
x2 x 1
x
质是平方差公式的应用.
解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1

北师大版数学八年级下册 5.3 分式的加减法 课件 (共12张PPT)

北师大版数学八年级下册 5.3 分式的加减法 课件 (共12张PPT)

阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母 ，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:
3b b _____, 3 1 _____,
xx
aa
3 2 ______； x 1 x 1
Hale Waihona Puke 3、异分母分数加减法法则： 异分母分数相加减，先 ，化为
分数，然后再加减。
（1）计算： 1 2 ____, 1 1 ____；
12 3
26
（2）你能根据上面的法则计算下面两题吗？
1 1 ____, a 2a
2 1 ____, xy yx
3、异分母分数加减法法则： 异分母分数相加减，先 ，化为
（4）
a (a b)2

b (b a)2

1 ab
（5） 2 1 y 1 y y2 2 y y2
2、计算：
（1） 1 1 2x x
(2) x2 1 1 x 1 1 x
(3) x 2 y x y 5x yx xy yx
（3）你认为她走 例3、根据题意列代数式： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其
3 分式的加减法
阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母 ，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:

北师大版八年级下册分式的加减法课件

北师大版八年级下册分式的加减法课件
2 a
(2) x2 4 x2 x2
x2 4 解:原式
x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
mn mn
x 1 x 1 x 1
解:原式 m 2n (4m n) mn
解:原式
x 2 (x 1) (x 3) x 1
解:原式 2 x 1 x 1 x 1
2 ( x 1) x 1
2 x 1 x 1
3 x x 1
(1) x 2 x 1 x 3 x3 x3 x3
(2) m 2n n 2n nm mn nm
解:原式 x 2 x 1 x 3 解:原式
x3
m 2n n 2n nm nm nm
变式练习1：计算
(1) 2x x y 2x y 2x y
解:原式 2x (x y) 2x y
2x x y 2x y
xy 2x y
(2) x2 9 x3 x3
x2 9 解:原式
x3
x 3x 3
x3
x 3.
例2 计算：
(1) x y xy yx
a2 1 2a (2)
第五章 分式与分式方程 5. 3 分式的加减法（1）
1 7
2 7
1 2 7
7 12
5 12
75 12
1 2 12 77 7
7 5 75 12 12 12
你能说说上面式子是什么运算吗？
运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
1 2 1 2 77 7
7 12
5 12
75 12
1 2 1 2 aa a
35 8 2b 2b 2b

北师大版八年级下册数学《分式的加减法》分式与分式方程PPT教学课件

北师大版八年级下册数学《分式的加减法》分式与分式方程PPT教学课件
分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母 放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据 同分母分式相加减的法则进行运算．
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练：计算 x2 1 的结果是（ A ）
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空：
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长 率是________,2019年与2018年相比， 森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1：找出下面分式最简公分母：
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想：
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
，则
ab ab
的值是（ C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2

八年级下册数学课件(北师版)分式的加减法


xx
aa
3 2 ______； x 1 x 1
阅读教材78-80页，独立完成下列问题.
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母 ，分子
.
1 （1）计算：12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:
3b b _____, 3 1 _____,
（4）
a (a b)2

b (b a)2

1 ab
（5） 2 1 y 1 y y2 2 y y2
2.计算：
（1） 1 1 2x x
(2) x2 1 1 x 1 1 x
(3) x 2 y x y 5x yx xy yx
例3.根据题意列代数式：
（1） 1 2 3 a a 2a
…………（ ）
（2） x2 4 x2 4
…………（
）
x2 x2 x2
(3) a c a c bb b
…………（ ）
(4) x2 x1 x3 x2x1x3 x4
x1 x1 x1
x1
x1
是
;
（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地的时间
是
;
巩固练习：
1.某人用电脑打字的速度是用手抄的3 倍.设手抄速度为a字每小时，现在他用 电脑打一篇3000字的文章比手抄少用 多少时间（小时）？
思考：
找出下列各组分式中的最简公分母：
x 1 2 (1) 3x2 , ax
(2)
b,
a
12(a b) 18(a b)
xx
aa

数学八年级下北师大版5.3分式的加减法(3)课件(17张)


y)
y2
x2 x2 y2
x y
2
原式
（2 y）2 (2y)2 y2
4y2 3y2
4 3
x 2y
巩固练习
5、先化简，再求值：
(1)
当x
3
y，求
x
4xy 2y
2
x x
y y
的值；
(2)
已知m
1 5
n，求
2n m 2n
m 2n
m
n2
m2 m2
的值.
合作交流
ⅱ、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120
北师大版八年级(下)
5.3 分式的加减法(3)
范例讲解
例1、计算：
y xy
x
1 xy
x
解：
y xy
x
1 xy
x
y x( y 1)
1 x( y 1)
y( y 1) x( y 1)( y 1)
x( y
y 1 1)( y
1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1)
y2 1 xy2 x
m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建 盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期， 假设原计划每天修建盲道xm，那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条 盲道用了多少天？ (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
巩固练习
6、一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成， 甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
巩固练习
4、先化简，再求值：
(1)
当a
1 10
时，求
a 1 a2 1
a 1 1 a
的值；

5.分式的加减-北师大版八年级数学下册课件


13 1 88 2
75 1 12 12 6
同分母分数的加减法法则： 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。
猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
课题引入
计算： 1 2 1 1 2 1
33
77 7
13 1 88 2
75 1 12 12 6
计算： 1 2 3 2 1 1 aa a xx x
学习目标 1 掌握同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减法计算. 2 能将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减法运算.
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
b c bc aa a
讲授新课
例1 计算：
(1)
ab ab ab ab
解：原式 a b a b ab
注意：
运算结果要约分，
化为最简分式
2a ab
(或整式)
2
b
x2
4
(2)
x2 x2
解：原式
x2 4
x2
(x 2)(x 2) x2
x2
讲授新课
例1 计算：
(3) m 2n 4m n mn mn
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
课堂小结
同分母分式的加减
法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
注意事项： 1.分子是多项式，先用括号括起来再运算， 减少出现符号错误. 2.运算结果要约分，化为最简分式(或整式)

《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第3课件)-北师大版八年级数学下册


x2
x
1 4x
) 4
x x
4 2
解： ( x 2 x 2 2x
x2
x
1 4x
) 4
x x
4 2
=
x（x x22）
x
1
x
22
x x
2 4
= x 2 x 2 x x 1 x+2
x（x 2）2
x-4
= x-4 x+2 x（x 2）2 x-4
=1 x 2 2x
活动探究
问题3:
已知 x y
2，
求
x
x
y
y x y
y2 x2 y2
的值.
解：x
x y
x
y y
y2 x2 y2
= x x y y x y y 2 x2 y2 = x2
x2 y2
x =2 y
x=2y
原式=
2y2 2y2
y2
=
4 3
还有其它的算法吗?
活动探究
探究点三
问题:根据规划设计, 某市工程队准备在开发区修建一条长1120米得盲
(2) x2 x 1 x 1
(3) a
a
3
a2
1
9
a a
1 3
=
a(a a2
3） 9
1 a2
9
（a
1）(a a2 9
3)
= a(a 3）+1-(a-1)(a-3) a2 9
= 7a 2 a2 9
(3)
a
a
3
1 a2
9
a a
1 3
活动探究
问题2:计算
( x 2 x 2 2x
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•解:(1)原计划修建
•天,
需
•实际修建需
•天
;
•(2)实比原计划缩短了
•天.
巩固提高
•某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可 •分别进水 a t，b t．若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开 放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
•答案： h .
课堂小结
初二数学下册第5章第3节《 分式的加减法》课件3（新
版）北师大版
复习引入
•同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
•同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． •
• •异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
•式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
••
••
•练一练
•
•答案：
学习新知
•例6
•解：原式
•解：原式
•
•记得通分后分 子添括号哦！
学习新知
练习巩固
1.计算：
再探分式的运用
பைடு நூலகம்•例6 已 知
•，求
•解;原式
•因
•即
为
•所以，原式
•的值.
•还有其它 接法吗？
学以致用
• 先化简，再求值：
•（1）已知
•,求
•（2）已知
•，求
•的值. •答 案：
•的值.•答 案：
再探分式的运用
• 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的 盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度 比原计划增加 10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修 建盲道 x m，那么 •（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了 • 多少天？ •（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
• 1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。 • 2、分式的化简求值及变形。 • 3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义将 • 更有助于解题。