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新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共22张PPT)

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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,

新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共20张PPT)

新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共20张PPT)

独立 作业
驶向胜利 的彼岸
老师期望: 你能写出规范的证明过程.
提高证明能力的源泉
6.已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂 足分别是N,M,OM=ON. 求证:PM=PN.
独立 作业
N
B
P
驶向胜利 的彼岸
O
M
A
老师期望: 你能写出规范的证明过程.
提高证明能力的源泉
独立 作业
7.已知:如图,MN是线段AB的垂直 M 平分线,C,D是MN上的点. C 求证: (1)△ABC,△ABD是等腰三角形; (2)∠CAD=∠CBD. D
O A
D P
C
1 2
E B
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上 ∵ PD⊥OA,PE⊥OB , PD=PE ∴ ∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)
线段的垂直平分线定理 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等
∵PC垂直平分AB (PC⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上) ∴PA=PB 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上
1 BC AB 2
B
直角三角形的性质
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.
直角三角形全等的判定定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个三角形是直角三角形 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简称“HL”)
角平分线的定理 定理:角平分线上的点到这个角两边 的距离相等 ∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE
A
A F E C
O
O
C
B
B
D
提高证明能力的源泉

1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册

1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册
习题解析
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
课程总结
小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
=2 × △ABD的面积
思考：你还有其他的方法计算菱形的面积吗？
（2）菱形ABCD的面积.
课程讲授
新课推进
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
课程讲授
新课推进
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段.
课程讲授
菱形
定义
性质
判定
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的四条边都相等
对角线互相垂直且平分每一组对角
轴对称图形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
课程导入
思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？
想一想：菱形的面积怎么求？
例1
如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：（1）对角线AC的长度；
解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,
解：菱形ABCD的面积=△ABD的面积＋△CBD的面积
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.

北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定课件 (共41张PPT)

北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定课件 (共41张PPT)

建立模型，探索新知
探究2：证明菱形的性质 菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直. 小组讨论：要严格证明这两个结论， 1. 有哪些“〞条件？ 2. “求证〞什么？ 3. “证明〞过程如何？
建立模型，探索新知
：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线 AC与BD相交于点O.
求证：〔1〕AB=BC=CD=AD； 〔2〕AC⊥BD.
活动2 探究菱形的判定方法二 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形.
示意图
建立模型，探索新知
〔1〕转动木条，这个四边形总有什么特征？ 你能证明你发现的结论吗？
建立模型，探索新知
〔2〕继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的 四边形变成菱形？
2 菱形的判定和面积
回忆复习，导入新课
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分；
② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一
个轴对称图形.
回忆复习，导入新课
平行四边形的判定方法有哪些？ 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
1 BD AC 2
1 10 24 2
菱形的面积等于对角线之积的一半.
120(cm2 ).
归纳总结，提升认识
四条边都相等 对角线互相垂直平分
归纳总结，提升认识
• 整节课你有什么感悟？ • 探索总结了什么规律？ • 对某些知识点你还有什么困惑？ • 你有什么新发现？ • 你学到了什么数学思想方法？
面积 =2 × △ABD的面积 2 1 BD AE 2 1 1012
2
2

新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共22张PPT)

新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共22张PPT)

0 90 ∴ ∠AOB=
6、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． A 求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC B ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
C.矩形
D. 菱形
5、 如 图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，OB=3 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ AB=5 ,AO=4, BO=3
∴
AB2 OA2 OB2
D
A C ∴AC⊥BD O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 B ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边 形是菱形).
E
3
12
F D C
课堂小结：
文字语言
菱形的判定：
图形语言
A B
A O C D
符号语言
∵在□ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
判定 法一
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
判定 对角线互相垂直 的平行四边形是 法二 菱形 判定 法三
四边相等的四边 形是菱形
四条边相等+ =
轻松过关:
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 5 4 3 3 4
3
3
┍
4
4
5 5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册
∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂

北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形4精品PPT教学课件

菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
2020/11/24
3
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
2020/11/24
4
结论
6
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
2020/11/24
7
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定
2020/11/24
1
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2020/11/24
2
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
即AC⊥BD
2020/11/24
8
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
2020/11/24
9
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。

北师大版数学九年级上册1.1.3菱形的性质与判定综合应用课件(共25张PPT)


学以致用
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
学以致用
A
D
┓N
B
MC
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O.
北师大2011版九年级上 第一章 特殊平行四边形
(3)若AB=6，则
，
已知：四边形ABCD是平行四边形，请以AB为边构造菱形ABEF,要求点E、F分别在BC、AD上。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
菱形的四条边相等
A
C
O
菱形的对角线互相垂直平分
D
(3)若AB=6，则
，
对角线AC与BD的关系是
。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
菱形的对角相等、邻角互补 A
C
O
菱形的对角线平分每一组对角
D
菱形的对角线互相垂直平分
4 (2)如果将菱形绕着O点旋转180°，得到的新图形会与原图形重合吗？
(5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
。
北师大2011版九年级上 第一章 特殊平行四边形
菱形的对角线平分每一组对角
(1)如果沿着BD所在的直线将菱形折叠，两边会重合吗？
(5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
(4)若∠ABC=120°，则
。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于点O.
B
A
(4)若∠ABC=120°，则 (5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
C O D
。 。

1.1菱形的性质与判定(菱形的判定)说课课件(共21张PPT)-北师大版初中数学九年级上册


4 教学过程
——概括总结 加深理解
自由发言
通过本节课，你获得了哪些知识？
回顾本节知识点，使学生对本节 课的内容有一个系统全面的认识， 并与上一节课学习的性质定理有机 地串联起来，以便于理解和应用。
设计意图
4 教学过程
——布置作业 课后巩固
设计意图
根据学生的认知结构和个体差异及智能 结构，分层设计作业。从作业分层、学 生分层、指导分层、评价分层等多维角 度展开，从而使不同层次的学生获得轻 松、愉快、满足的心理体验，在掌握知 识的同时形成能力，提升数学学科的核 心素养。
目录 Contents
说教材
说教法学法
说教学过程
1 说设计3特点4
5 教学设计特点
本节课设计特点：通过复习引入，设计问题，引导 了学生自主探索、合作交流；让学生观察猜测，提出 问题，概括归纳，使学生成为了学习的主体，逐步地 学会学习。
4 教学过程
——实验操作 逻辑推理
设计意图
通过实验操作，巩固了平行四边形的判 定方法，培养学生的观察能力和推理能 力，经历探究物体与图形的形状、大小、 位置关系和变换的过程，培养猜想意识， 感受直观操作得出猜想的便捷性，培养 学生的观察、实验猜想等合情推理能力; 通过对猜想的论证，体现了直观操作与 逻辑推理的有机结合，让学生进一步认 识逻辑推理的必要性,很好地突出了教学 的重点。
观察思考 动手实践 合作探究 总结归纳
新课标的精神在于以学生的发展为本，让学生经历探 索—发现—猜想—证明等过程，增加学生的参与机会，增 强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题 的方法，使学生真正成为学习的主体，进一步培养和提高 他们各方面的能力。
目录 Contents

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形教学课件ppt


(
)
第八页，共十七页。
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
A
C
第九页，共十七页。
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交 流.
第十页，共十七页。
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
根据菱形的定义,邻边相等的平行 四边形是菱形.除此之外,你认为还有什 么条件可以判断一个平行四边形是菱形? 先想一想,再与同伴交流.
第四页，共十七页。
平行四边形的不少性质定理与判定 定理都是互逆命题.受此启发,我猜想: 四边相等的四边形是菱形,对角线垂直 的平行四边形是菱形.
第五页，共十七页。
小颖的想法
交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形
ABCD的周长为 cm.
第二页，共十七页。
上节课我们布置了几个任务: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的
菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的
方法. 请向同学们展示你的作品,全班交流.
第三页，共十七页。
交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC 又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
第七页，共十七页。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
第十四页，共十七页。
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猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A C
又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形
BБайду номын сангаас
判定方法3：
四条边都相等的四边形是菱形.
中学学科
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD于点O B
A
∟
求证： ABCD 是菱形
证明：
O C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD 又∵AC⊥BD; ∴ AC是BD的垂直平分线
∴ AB=AD∴ ABCD是菱形
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
精彩回放
1、已知菱形的周长是20cm，则此菱形的 边长是 5cm 原因是 菱形的四条边相等 2、如图，ABCD是菱形，∠DAB=60°， OD=2；则∠DAC= AC= 4√3
菱形的每条对角 30 度，原因是线平分一组对角
DB=
A
4
D O B C 菱形问题通常是转 化为等腰三角形或 者直角三角形来解 决的。
C.矩形
D. 菱形
5、 如 图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，OB=3 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ AB=5 ,AO=4, BO=3
∴
AB2 OA2 OB2
D
A C ∴AC⊥BD O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 B ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边 形是菱形).
0 90 ∴ ∠AOB=
6、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． A 求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC B ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
四条边相等+ =
轻松过关:
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 5 4 3 3 4
3
3
┍
4
4
5 5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
A
D AC⊥BD B C B C A D
□ABCD
菱形ABCD
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由
A B C O D
A D
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD
B
O
C
∴四边形ABCD是菱形
还有其他么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
教学目标：
1、探索并证明菱形的3种判定方法。 2、能利用菱形的判定方法解决实际问题。
探索新知：
有一组邻边相等 的平行四边形是 菱形的定义： 菱形。
D A O B C
想一想：定义可以 作为菱形的判定方 法吗？
根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E
3
12
F D C
课堂小结：
文字语言
菱形的判定：
图形语言
A B
A O C D
符号语言
∵在□ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
判定 法一
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
判定 对角线互相垂直 的平行四边形是 法二 菱形 判定 法三
四边相等的四边 形是菱形
D
∟
（╳ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ） （╳ ） （╳ ）
A
C
D
A
C
B
B
3、下列命题是假命题的是…………………（D ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形. D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 4、对角线垂直且互相平分的四边形是………（ D ） A.一般的四边形 B.平行四边形
A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
D
B
A B
C
D C ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
课堂小结：
四条边都相等
菱形 四边形
平行四边形
作业布置：
课本7页习题1.2 1、2题。
思考:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？
A
F
D
B
E
∟
C