2010年杨浦区初三数学模拟卷

杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3一、选择题（每题4分，共24分）1、 D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、A ；6、C 二、填空题（每题4分，共48分）7、(2)(2)x x x +-；89、12y x=-；10、0,或-16；11、2520x x --=；12、29；13、2350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、12；18、8三、解答题19、解：原式=221121x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =21(1)(1)(1)x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =1x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=32-------------------------------------------------------------------------------2分20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分由1212x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分 ∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分 图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则 ---------------------1分∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，222OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分∴2233)a a =+，∴a =----------------------------------------------------2分223CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分（3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分 23、证明：（1）AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分AF BD = BD CD ∴= ---------------------------------------------1分（2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠--------1分AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分 24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1）∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，∴04202a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即抛物线是22y x x =--+-----------------2分 （2）设对称轴与x 轴交点为Q 。

上海杨浦初级中学初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版(含答案)一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x += B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =5．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定6．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．137．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°10．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．111．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－212．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10015．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．22．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 23．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).24．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 25．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．26．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．28．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

2．答答题要求，所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

3．答2．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

4．考试时间150分3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

笔 墨 的 超 越
阅读下文，完成第1—6题。

(16分)
一 阅读80分
间150分钟。

试卷满分150分。

①毛笔、墨是中国书法和绘画的主要工具，原本并无奇特之处，不过分别是由兽毛与熏烧的越
熏烧的烟灰制作而成的。

但是，在中国的书画艺术史上，它们始终扮演着不可或缺的角色。

初三数学第 1 页 共4 页2010学年度第一学期期中质量抽测初 三 数 学（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2010.11一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．若mn pq =，则下列比例式正确的是…………………………………………………（ ）（A ）m p n q =； （B ）q p n m =； （C ）n p q m=； （D ）n pm q =．2． 如图1，123//// ，下列比例式中正确的是………………………………………（ ） （A ）AD CE BC DF =； （B ）AD DF BC CE =； （C ）AB CD CD EF =； （D ）AD BCBE AF=． 3．如图2，△ABC 中，DE //BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果ADE BCED S S ∆=四边形，那么下列等式成立的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）:1:2DE BC =； （B ）:1:3DE BC =； （C ）:1:4DE BC =； （D）:DE BC =4．如果AB CD =，那么下列结论正确的是 …………………………………………（ ）（A ）AC DB = ； （B ）AC BD = ； （C ）AD BC = ； （D ）AD CB = ． 5． 如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，CD ⊥AB 于D ，下列式子正确的是………（ ）（A ）sin BD A BC =； （B ）cos AC A AD =； （C ）cot AD A BC =； （D ）tan CDA AB=． 6．下列各组图形必相似的是……………………………………………………………（ ）（A ）任意两个等腰三角形；（B ）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形； （C ）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形；（D ）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形．1 23A B CDEF （图1）（图2）A（图3）初三数学第 2 页 共4 页二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．线段4和9的比例中项是 ．8．如果235a b c==，24a b c +-=，那么a = ． 9．点P 为线段AB 的黄金分割点（P A ＞PB ），则关于P A 、PB 、AB 的比例式是 ．10．等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为 ．11．在△ABC 中，若中线AD 和中线CE 相交于G ，则=AD AG : ．12．线段AB 与CD 交于点O ，若AB =3AO ，则当CO :DO 的值为 时，线段AC//BD ． 13．三角形的周长是a ，三边中点连线所组成的三角形的周长是 ．14．化简：113232a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = ．15．已知090α︒<<︒，如果2sin 3α=，那么tan α= ．16．如图4，矩形DEFG 内接于△ABC ，BC =6cm ，DE =3cm ，EF =2cm ，则BC 边上的高的长是 ．17．如图5，梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、DB 交于点O ，如果S △AOD ∶S △ABD =2∶5，那么S △AOD ∶S △BOC = ．18．若△ABC ∽△DEF ，且∠A =∠E ，AB =DF =6，BC =5，AC =4，则DE = ．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．（本题满分5分）如图6，在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE //CD 交CA 延长线于点E 。

第一套 上海市浦东新区2010年九年级数学中考模拟试题考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23)()(a a -⋅-的正确结果是 （A ）5a ；（B ）5a -；（C ）6a ；（D ）6a -．2．如果二次根式5+x 有意义，那么x 的取值范围是 （A ）x ＞0；（B ）x ≥0；（C ）x ＞-5；（D ）x ≥-5．3．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是（A ）1)2(2=-x ； （B ）1)2(2-=-x ； （C ）3)2(2=-x ； （D ）3)2(2=+x ． 4．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 （A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）32． 5．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，a AB =，b AD =，那么b a 2121+等于（A ）AO ； （B ）AC ； （C ）BO ； （D ）CA ．6．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有 （A ）1条；（B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．-4的绝对值等于 ▲ ． 8．分解因式：822-x = ▲ ． 9．方程23=-x 的根是 ▲ ． 10．如果函数11)(+=x x f ，那么)2(f = ▲ ．C（第5题图）C G（第6题图）11．如果方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 12．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a ，-3），那么a 的值等于 ▲ ． 13．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 ▲ ．14．已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为 ▲ ． 15．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ▲ ．16．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于 ▲ ． 17．已知在△ABC 中，AB =AC =10，54cos =C ，中线BM 与CN 相交于点G ，那么点A 与点G 之间的距离等于 ▲ ．18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB =OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 逆时针旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标 为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2012327223）（）（）（-+---．20．（本题满分10分）解方程：2322x x xx --=-．21．（本题满分10分，其中每小题各2分）为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）参加测试的学生人数有 ▲ 名； （2）成绩为80分的学生人数有 ▲ 名； （3）成绩的众数是 ▲ 分； （4）成绩的中位数是 ▲ 分；（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有 ▲ 名．年级六 七 八 九 年级人数统计图成绩情况统计表22．（本题满分10分）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB 的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD 的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AM =DM ． 求证：（1）AE =AB ；（2）如果BM 平分∠ABC ，求证：BM ⊥CE ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 是点A 关于原点的对称点，P 是函数)0(2>=x xy 图像上的一点，且△ABP 是直角三角形．（1）求点P 的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A 、B 、P 三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y 轴交于点C ，过该函数图像上的点C 、点P 的直线与x 轴交于点D ，试比较∠BPD 与∠BAP 的大小，并说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．（3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径．2010年浦东新区中考数学预测卷ABCDEM（第23题图）ABCD（第22题图）ABCQ D （第25题图）PE（第24题图）参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．()()222+-x x ； 9．1-=x ； 10．12-； 11．41≤m ； 12．23-；13．30 %； 14．a m -2； 15．33 ； 16．6； 17．4； 18．（2-，6）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式121219-++=………………………………………………………………（8分） 211-=．………………………………………………………………………（2分）20．解：设y xx =-2，则yx x 323=-．……………………………………………………（1分）∴原方程可化为23=-yy ．……………………………………………………（1分）整理，得0322=--y y ．………………………………………………………（1分） ∴31=y ，12-=y ．……………………………………………………………（2分） 当31=y 时，即32=-x x ．∴1-=x ．…………………………………………（2分） 当12-=y 时，即12-=-xx ．∴1=x ．………………………………………（2分）经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．另解：去分母，得)2(23)2(22-=--x x x x ．………………………………………（4分）整理，得 012=-x ．…………………………………………………………（3分） 解得 11-=x ，12=x ．……………………………………………………（2分） 经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分）22．解：设此圆的圆心为点O ，半径为r 厘米．联结DO 、AO ．则点C 、D 、O 在一直线上．可得OD =（10-r ）cm ．……（1分）由题意，得AD =30厘米．………………………………………………………（3分）∴ ()2221030-+=r r ．…………………………………………………………（3分） 解得 50=r ．……………………………………………………………………（2分） 答：这个圆的半径是50厘米．………………………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．……………（2分） ∴∠E =∠ECD ．……………………………………………………………（1分） 又∵AM =DM ，∠AME =∠DMC ，∴△AEM ≌△DCM ．………………（1分） ∴CD =AE ．…………………………………………………………………（1分） ∴AE =AB ．…………………………………………………………………（1分） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠AMB =∠MBC ．………………………………………………………（1分） ∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =∠MBC ．………………………………（1分） ∴∠ABM =∠AMB ．∴AB =AM ．…………………………………………（1分） ∵AB =AE ，∴AM =AE ．…………………………………………………（1分） ∴∠E =∠AME ．…………………………………………………………（1分） ∵∠E ＋∠EBM ＋∠BMA ＋∠AME ＝180°，∴∠BME ＝90°，即BM ⊥CE ．…………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）设点P 的坐标为（x ，y ）．由题意可知 ∠ABP ＝90°或∠APB ＝90°．（i ）当∠ABP ＝90°时，2=x ，1=y ．∴点P 坐标是（2，1）．……（1分）（ii ）当∠APB ＝90°时，222AB PB PA =+，即()()16222222=+-+++y x y x ．……………………………………（1分）又由xy 2=，可得2±=x （负值不合题意，舍去）．当2=x 时，2=y ．∴点P 点坐标是（2，2）．………………（1分）综上所述，点P 坐标是（2，1）或（2，2）．（2）设所求的二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ．（i ）当点P 的坐标为（2，1）时，点A 、B 、P 不可能在同一个二次函数图像上．……………………………………………………………………………（1分）（ii ）当点P 的坐标为（2，2）时，代入A 、B 、P 三点的坐标，得 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.222,240,240c b a c b a c b a …………………………………………………（1分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.22,0,22c b a ……………………………………………………………（1分）∴所求的二次函数解析式为22222+-=xy ．………………………（1分）（3）∠BPD =∠BAP ．……………………………………………………………（1分）证明如下：∵点C 坐标为（0，22），………………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分） ∴PD =2，BD =222-，AD =222+．∴122222-=-=PDBD ，122222-=+=ADPD ，∴ADPD PDBD =．∵∠PDB =∠ADP ，∴△PBD ∽△APD ．…………………………………（1分）∴∠BPD =∠BAP ．另证：联接OP ．∵∠APB ＝90°，OA =OB ，∴OP =OA ．∴∠APO =∠PAO ．又∵点C 坐标为（0，22），……………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分） ∴OC =OD ．∵点P 的坐标为（2，2），∴PC =PD ．∴OP ⊥CD ．∴∠BPD =∠APO ．…………………………………………………………（1分） ∴∠BPD =∠BAP ．25．解：（1）在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠APB =∠DAP ．又由题意，得∠QAD =∠DAP ，∴∠APB =∠QAD ．∵∠B =∠ADQ =90°，∴△ADQ ∽△PBA ．………………………………（1分） ∴BPAD ABDQ =，即443+=x y ．∴412+=x y ．………………………………………………………………（1分）定义域为0>x ．……………………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 证明如下：∵∠QAD =∠DAP ，∠ADE =∠ADQ =90°，AD =AD ， ∴△ADE ≌△ADQ ．∴DE =DQ =y ．………………………………………………………………（1分）∴124124482121=+++=⋅+⋅=+=∆∆x x x PC QE AD QE S S S PQE AQE ．…（3分）（3）过点Q 作QF ⊥AP 于点F ．∵以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，∴QF =4．…………………………（1分） ∵12=S ，∴AP =6．………………………………………………………（1分） 在Rt △ABP 中，∵AB =3，∴∠BPA =30°．…………………………………………………（1分） ∴∠PAQ =60°．∴AQ =338．………………………………………………………………（1分）设⊙A 的半径为r ．∵⊙A 与⊙Q 相切，∴⊙A 与⊙Q 外切或内切． （i ）当⊙A 与⊙Q 外切时，AQ =r +4，即338=r +4．∴r =4338-．………………………………………………………………（1分）（ii ）当⊙A 与⊙Q 内切时，AQ =r -4，即338=r -4．∴r =4338+ 综上所述，⊙A 的半径为4338-或4338+．第二套 上海市普陀区22010年九年级数学中考模拟试题2010.4（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列二次根式中，（ ）.(B) ；； .2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（ ）.(A) 等腰梯形； (B) 菱形； (C) 矩形； (D) 平行四边形.3．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是……………………………………（ ）. （A ）都含有一个30°的内角； （B ）都含有一个45°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个80°的内角．4．如果一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）.(A) 1k ≥； (B) 1k ≤； (C) 1k >； (D) 1k <.5．如右图，△ABC 中，D 是边BC 的中点，BA a = ，AD b = ，那么BC等于…（ ）.（A ）a +b ； （B ）12（a +b ）；（C ）2（a +b ）； （D ）—（a +b）．6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（ ）.(A) 本市明天将有80%的地区降水； (B) 明天降水的可能性比较大； (C) 本市明天降有80%的时间降水； (D) 明天肯定下雨.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：23(2)a a ⋅= .ADBC 第5题第21题8．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0043mm ，用科学记数法表示为 = mm . 9．当a=2时，1a -= ．10．不等式组24,50x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 .11．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一根为零的条件是 .12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是 （画出图形）． 13．函数y =的定义域是 .14. 已知一次函数3y kx =+的图像与直线2y x =平行，那么此一次函数的解析式为 .15．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠A=5∠B ，那么∠B= 度.16. 在四边形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .17．如果一斜坡的坡度为i 10米，那么物体升高了米.18．中心角是40°的正多边形的边数是 .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19．化简：1(1)11a a a -÷++.20．解方程组：2224,2 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．如图，在平行四边形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ， 如果AB=m ，CG =12BC ，求：（1）DF 的长度；（2）三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比.第12题22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请加以证明．23．为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下：(1)补全频率分布表；(2)使用零化钱钱数的中位数在第组；(3)此机构认为，应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约名学生提出此项建议．24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．1）求点C、D的坐标；2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．25．如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=组别分组频数频率1 0.5—50.5 0.12 50.5—100.5 20 0.23 100.5—150.54 150.5—200.5 305 200.5—250.5 106 250.5—300.5 5合计（1） 求BO 的长；（2） 点P 在射线BC 上，以点P 为圆心作圆，使得⊙P 同时与⊙O 和射线BA 相切， 求所有满足条件的⊙P 的半径.BC 上2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1；10. 25x -<<； 11. c =0； 12． ；13．2x ≠； 14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ； 18． 9． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=1()(1)11a a a a a +-+++ …………………………………………………………4′（各2分）=(1)a a -+ …………………………………………………………………………………2′=1a a -- ……………………………………………………………………………………2′=1-. ………………………………………………………………………………………2′第21题20．2224,(1)2 1.(2)x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩解： 由（2）式得到：2()1x y -=，…………………………………………………………………………1′再得到1x y -=或者1x y -=-，……………………………………………………………1′与（1）式组成方程组：24,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩或24,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………………3′ 解得：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………………4′ 经检验，原方程组的解是：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………1′ 21．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=m ，AB ∥CD ． ………………………………2′∵CG =12BC ，∴CG =13BG ，………………………………………………1′∵AB ∥CD ，∴C F C G A BB G=．…………………………………………………………………………………1′∴13C F m =， …………………………………………………………………………………1′∴23D F m =．…………………………………………………………………………………1′(2)∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△FDE ，………………………………………………………………………………2′∴239()24ABE FD ES S ∆∆==. …………………………………………………………………………2′∴ 三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比为9∶4.22．证明：(1) ∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ， ………………………………………1′ ∴∠ADC =90°．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=12∠BAC ，…………………………………1′ 同理：∠2=12∠MAC ．…………………………………1′∵∠BAC +∠MAC=180°． ∴∠1+∠2=90°．即∠EAD =90°． …………………………………1′ ∵CE ⊥AN ，∴∠AEC =90°． …………………………………1′ ∴四边形ADCE 是矩形．…………………………1′（2）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形．……………………………1′A CD EM N第22题12证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是斜边BC 上的中线，∴AD=DC ．……………………………………………………………………………………1′ ∵四边形ADCE 是矩形， …………………………………………………………………1′∴四边形ADCE 是正方形．…………………………………………………………………1′23．解：（1）见右，每个数1分，共8分；（2） 3；…………………………………………2′ （3）120．…………………………………………2′24．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．…………1′∵点A 的坐标为（2，2），∴点E 的坐标为（2，0∵AB=AC ，BC =8，∴BE=CE ， ……………………………………1′点B 的坐标为（-2，0）， 点C 的坐标为（6，0组别 分 组频数 频率1 0.5—50.5 102 50.5—100.53 100.5—150.5 250.25 4 150.5—200.50.3 5 200.5—250.50.1 6250.5—300.50.05 合 计1001设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠）， 将点A 、C 的坐标代入解析式，得到： 132y x =-+．………………………1′∴点D 的坐标为（0，3）． …………………1′（2）设二次函数解析式为：2y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点，∴4230,423 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩…………………………………………………………………2′解得：1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………………………1′∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++． ………………………1′顶点坐标为（12，138）． ………………………………………………1′25．（1）解：联接EO ，过点O 作OH ⊥BA 于点H . ………………2′∵EF=EH………………………………1′∵⊙O 的半径为2，即EO =2，∴OH=1. …………………………………………………1′在Rt△BOH 中，∵Sin∠ABC=13，………………………………………1′∴BO=3. …………………………………………………1′（2） 当⊙P与直线相切时，过点P 的半径垂直此直线. …………………………………………1′（a ）当⊙P 与⊙O 外切时，DCFABO第25题E GH①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′Sin∠ABC=113PPrr=-，得到：14Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =133PPrr=+，得到：52Pr=. ………………………………1′(b) 当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，……………………………1′Sin∠ABC =113PPrr=+，得到：12Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =153PPrr=-，得到：54Pr=. ………………………………1′综上所述：满足条件的⊙P的半径为14、52、12、54.……………………1′第三套 2010年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算中，正确的是（A ）532a a a =+； （B ）632a a a =⋅； （C ）532)(a a =； （D ）222532a a a =+． 2．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是（A ）0142=-+y y ； （B ）0142=+-y y ； （C ）0142=++y y ；（D ）0142=--y y ．3．如果反比例函数x k y 12-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是 （A ）21>k ； （B ）21<k ； （C ）0>k ； （D ）0<k ．4．如果将二次函数12-=x y 的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是（A ）12+=x y ；（B ）32-=x y ； （C ）1)2(2--=x y ； （D ）1)2(2-+=x y ．5．下列命题中，正确的是（A ）正多边形都是轴对称图形； （B ）正多边形都是中心对称图形；（C ）每个内角都相等的多边形是正多边形； （D ）正多边形的每个内角等于中心角． 6．下列各式错误的是（A ）033=-a a ； （B ）a a 9)3(3=⨯；（C ）a a a 633=+； （D ）b a b a 33)(3+=+． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：111---x x x =__▲_.8．函数3-=x y 的定义域是__▲__ ．9．因式分解：=-x x 3 ▲ . 10．方程21=-x 的解是___▲___ ．11．已知正比例函数的图像经过点（2-，4），则正比例函数的解析式是 ▲ ． 12．某商品原价a 元，连续两次降价%20后的售价为 ▲ 元．13．在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ . 14．在半径为13的圆中，弦AB 的长为24，则弦AB 的弦心距为 ▲ ．15．在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = __▲__．16．已知一斜坡的坡比3:1=i ，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 ▲ 米． 17．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，若BD ︰D C =1︰2，a AB =，b AC =， 那么AD = ▲ （用a 和b 表示）．18．如图，已知在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点C ′处，点A 落在点A ′处，则AA ′的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：31)33(27323212021-+++-+--．20．（本题满分10分）C(第17题图)ABC(第18题图)解方程：32321942+--+=-x x x x ．21．(本题满分10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD=AB ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 且FE ⊥AC ，若AC=8，2tan =∠B ，求EF 和AB 的长．22．（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内； （4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀．频数分布表F EDCBA(第21题图)40 80 120 160200 (分)(频数分布直方图23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分∠BCD 、 CF 平分∠GCD ， EF ∥BC 交CD 于点O ． （1）求证：OE=OF ； （2）若点O 为CD 的中点，求证：四边形DECF 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）如图，在平面直角坐标系中，直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．二次函数c ax ax y +-=42的图象经过点B 和点C （-1，0），顶点为P . （1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；（2）若点D 在二次函数图象的对称轴上，且AD ∥BP ，求PD 的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为直径的圆与圆O 相切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分） 如图，正方形ABCD 中， AB =1，点P 是射线DA 上的一动点， DE ⊥CP ,垂足为E ， EF ⊥BE 与射线DC 交于点F ．（1）若点P 在边DA 上（与点D 、点A 不重合）． ①求证：△DEF ∽△CEB ；②设AP =x ，DF =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域；（第23题图）C（第25题图）（2）当EFC BECS S ∆∆=4时，求AP 的长．2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、b a 3132+； 18、52三、解答题19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分=734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分 整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分 解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分ABCDA BC D E FP所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB ∵2tan ==∠BFAF B ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分 （4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD ∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分 24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分 （２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分（3）∵23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED >设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分即圆O 的半径为532或5725.解：1（1）∵ 90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵ 90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分（2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ，∴DC PDEC DE= ………………………………………1分∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDF CBDF ECDE ==…………………………………1分∴DCDF DCPD =，∴DF PD =………………………………………………1分∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CBDF S S CEBDEF =∆∆ （1） …………………………1分∵CFDF S S CEFDEF =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CBCF DF S S CEB cEF ⋅=∆∆ ……………1分又∵EFC BECS S∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CBCF DF S S CEBcEF ……………………………1分当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-xx ，解得21=x ………………………………………………2分当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+xx ，解得212-=x ……………………………………………1分（图二）第四套 上海市闸北区2010年九年级数学中考模拟试题（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。

2017年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共６题,每题4分，满分２4分）1．(４分)如果延长线段AB到C,使得,那么AC：AB等于（)A.2:1 Ｂ．2：3ﻩC．３：1 D.3:２2．（４分）在高为1０0米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α,那么楼底到该目标的水平距离是（)A．10０tanαﻩB.100coｔαﻩC．1０0sinαﻩD．１00cosα3.(4分）将抛物线y=2（ｘ﹣1)2＋3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为(）A.ｙ=2(x﹣１)2+5ﻩB.y=2(x﹣１）2+1ﻩＣ．y=2(x+１）2+3 D.y=2（x﹣3)２+3４．（4分)在二次函数y＝aｘ2+bx+c中，如果a>0,ｂ<０，c>0，那么它的图象一定不经过( ）A.第一象限B.第二象限ﻩC．第三象限ﻩD.第四象限５.（4分)下列命题不一定成立的是（)Ａ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B.两个等腰直角三角形相似C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似Ｄ.各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6.（4分）在△ABC和△DEF中，∠Ａ＝40°，∠Ｄ=60°，∠Ｅ=8０°，，那么∠B的度数是（）Ａ.40°B．60°C.８０°ﻩD．10０°二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分４8分)７.(４分）线段3cm和4cm的比例中项是cm．8.（4分)抛物线ｙ=2（ｘ+4)２的顶点坐标是．9.(４分）函数y＝ax2（a>０）中，当x<0时，y随x的增大而.1０.（4分）如果抛物线y=aｘ２＋bx+c(a≠0）经过点(﹣1，2）和(4，２)，那么它的对称轴是直线.11.（4分）如图,△AＢC中，点D、E、F分别在边ＡＢ、AC、BC上,且DＥ∥BC,E Ｆ∥AＢ，DＥ:BC＝1:3,那么EＦ：AＢ的值为.1２．（４分)如图,在梯形ABCＤ中，AD∥BC，AＣ与BD相交于点Ｏ,如果BC=2ＡＤ,那么S△ADＣ：Ｓ△ABC的值为.13．(4分)如果两个相似三角形的面积之比是9：2５，其中小三角形一边上的中线长是12ｃm，那么大三角形对应边上的中线长是ｃｍ.14．(4分）如果+=３，2﹣=，那么=(用表示)．１5．（４分）已知α是锐角,tanα=２cos30°，那么α=度.1６.（4分)如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发,走了1３米到达M 处,此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1:.17.（４分）用“描点法”画二次函数ｙ=ax2+bx+ｃ（a≠0)的图象时，列出了如下表格:x…12 3 4…ｙ=ａｘ2＋ｂｘ+ｃ…0﹣１03…那么该二次函数在x=0时，y=．18.(4分)如图，△ABC中，AB＝ＡC＝5，BＣ=6，BＤ⊥AC于点D,将△ＢCD绕点Ｂ逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等,如果点Ｃ、D旋转后分别落在点Ｅ、F的位置，那么∠EＦD的正切值是．三、解答题（本大题共7题,满分７８分）19．（１０分)如图,已知△ABＣ中，点F在边AB上，且AＦ=ＡB、过A作ＡG ∥ＢC交CF的延长线于点G．(1)设=,=,试用向量和表示向量;（2)在图中求作向量与的和向量.(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)20．(10分)已知抛物线y＝﹣x2+ｂx＋c经过点Ｂ（﹣1，0）和点C（2,３）. (1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1)，试确定平移的方向和平移的距离.21.（１0分）已知：如图,梯形ABＣD中，AD∥BC，∠ABD=∠C,AD＝4，BC=9,锐角∠DBＣ的正弦值为.求：(１)对角线BD的长;(2）梯形AＢCD的面积．22.（１0分）如图,某客轮以每小时1０海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西3０°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时１４海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间.23.(12分）已知：如图，在△ＡBC中,点D、G分别在边ＡB、BＣ上,∠AＣＤ=∠Ｂ,ＡG与CD相交于点Ｆ．(1）求证：AC２=AD•AB；（2）若=，求证：CG２=DＦ•ＢG．２4．(12分)在直角坐标系xＯy中（如图),抛物线y=ａｘ２﹣4ax+4a+３（a＜０)的顶点为D,它的对称轴与ｘ轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标;(2)如果该抛物线与y轴的交点为A，点Ｐ在抛物线上且AM∥DP,AM=2DＰ，求ａ的值.25.(14分)在Rｔ△ABC中，∠ACB＝9０°,AC=BC=2，点Ｐ为边ＢＣ上的一动点（不与B、C重合）,点P关于直线AC、ＡB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB 于点F，交边AC于点E.（１)如图1，当点P为边BC的中点时,求∠M的正切值;(2）连接FP，设CP=ｘ，S△ＭPＦ=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;（3）连接AM，当点Ｐ在边BC上运动时,△AEF与△ABＭ是否一定相似？若是，请证明；若不是,请求出当△ＡEF与△ABM相似时ＣP的长.ﻬ20１7年上海市杨浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）１．（4分)(２017•杨浦区一模)如果延长线段AB到Ｃ，使得，那么AC:ＡB等于( )A.２:1 Ｂ．２:３ﻩＣ．3：１ﻩD．3:2【分析】作出图形,用AB表示出AC,然后求比值即可．【解答】解:如图，∵BＣ=AB，∴ＡC=AB+BC=AB＋ＡB＝ＡB,∴ＡC:ＡB=3：２．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用ＡB表示出AC是解题的关键,作出图形更形象直观.2.（4分)(２０17•杨浦区一模)在高为1０0米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α,那么楼底到该目标的水平距离是(）A．100tanα B．100ｃｏtα C.１0０sinαＤ．１0０cｏsα【分析】根据题意画出图形,利用锐角三角函数的定义直接进行解答即可．【解答】解：∵∠BＡC=α，BC＝10０ｍ，∴AＢ=BC•cotα=１00cotαm.故选:Ｂ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．（4分)(2０17•金牛区模拟）将抛物线y=2（x﹣1)2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为( )A．y＝2(x﹣1)２＋5ﻩB.y=２（x﹣１）2+1 C.y=2（ｘ+１）2+３ D.y=2（x﹣3）２+3【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.【解答】解：抛物线ｙ=2(x﹣１)２+3向右平移2个单位,可得y=2(x﹣1﹣2）2+3，即y＝2（ｘ﹣３)２+3,故选:Ｄ.【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.4．（4分)（2017•杨浦区一模)在二次函数y=aｘ2+bx+c中,如果a＞0，ｂ＜0，c ＞0,那么它的图象一定不经过( ）A．第一象限ﻩB.第二象限ﻩC．第三象限Ｄ．第四象限【分析】根据已知条件“a＞0，ｂ＜0，c>0”判断出该函数图象的开口方向、与x 和ｙ轴的交点、对称轴所在的位置,然后据此来判断它的图象一定不经过第三象限．【解答】解：①∵a>０、ｃ>0，∴该抛物线开口方向向上,且与y轴交于正半轴；②∵ａ＞0,b＜0,∴二次函数y=ax2+bｘ+c的函数图象的对称轴是x=﹣＞0，∴二次函数y=ax2＋bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；综合①②，二次函数ｙ＝ax２+bx+c的图象一定不经过第三象限.故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ａｘ2＋ｂx+c 系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与ｘ轴交点的个数.5.（4分）(201７•杨浦区一模)下列命题不一定成立的是（）Ａ.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似Ｂ.两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立;两个等腰直角三角形相似一定成立；两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立;各有一个角等于1０0°的两个等腰三角形相似一定成立,故选：C.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分)（2017•杨浦区一模）在△AＢC和△ＤＥＦ中,∠Ａ=4０°，∠D=６0°，∠E=８0°，，那么∠Ｂ的度数是（）A.40°ﻩＢ.60°C．８0° D．100°【分析】根据可以确定对应角,根据对应角相等的性质即可求得∠B的大小,即可解题．【解答】解：∵，∴∠B与∠D是对应角,故∠B＝∠D=6０°．故选B.【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质,考查了对应边比值相等的性质,本题中求∠Ｂ和∠D是对应角是解题的关键.二、填空题（本大题共1２题,每题４分,满分4８分)７.(４分)(２０1７•杨浦区一模）线段3ｃm和4cｍ的比例中项是２cm.【分析】根据比例中项的概念，a:b=ｂ：c，设比例中项是xcm，则列比例式可求.【解答】解：设比例中项是xｃm,则:3：x=ｘ:4，x2＝12，ｘ＝±2,∵线段是正值，∴负值舍去,故答案为:2.【点评】本题主要考查了比例线段,理解比例中项的概念，求两条线段的比例中项的时候,应舍去负数是解答此题的关键．8.（4分)(2０1７•杨浦区一模）抛物线ｙ=2（x＋4）2的顶点坐标是（﹣4，0) ．【分析】由抛物线的解析式可求得答案.【解答】解：∵y=2（x+4）2,∴抛物线顶点坐标为（﹣4,0)，故答案为:（﹣4，０).【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ｙ＝a（x﹣h)2+k中，对称轴为ｘ=h，顶点坐标为（h，k）．９.（4分)（2017•杨浦区一模）函数y=ax2（a>0)中，当x＜０时，y随x的增大而减小.【分析】由解析式可确定其开口方向，再根据增减性可求得答案．【解答】解：∵y＝aｘ2(a＞０），∴抛物线开口向上,对称轴为y轴，∴当ｘ＜0时,ｙ随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的增减性是解题的关键.10．(4分）（2０17•杨浦区一模）如果抛物线y=ax２+bx+c（a≠0）经过点（﹣１,2）和（4，２）,那么它的对称轴是直线ｘ＝.【分析】根据抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ａx2+bx+c(a≠0)经过点(﹣１，2)和(4，２），∴对称轴为ｘ=＝，故答案为：x＝.【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等是解题的关键.11．(4分)(20１７•杨浦区一模）如图,△ＡBC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB,DE：BC＝1：3,那么EF：AB的值为．【分析】利用DE∥BC可判断△AＤE∽△ABC，利用相似的性质的得==,再利用比例性质得=,然后证明△CＥF∽△ＣＡB,然后利用相似比可得到的值．【解答】解：∵DE∥BＣ，∴△ＡDE∽△ＡＢＣ,∴=＝，∴=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB,∴=＝.故答案为.【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质:在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;在运用相似三角形的性质时，主要利用相似进行几何计算.12．（4分)（２01７•杨浦区一模)如图，在梯形ＡＢCD中，AD∥BC，AC与BＤ相交于点O,如果ＢＣ=2AD,那么S△AＤC ：Ｓ△ABC的值为1:2.【分析】根据梯形的性质和三角形的面积计算公式，可以解答本题.【解答】解：∵在梯形AＢCD中,AD∥BC,BC＝2ＡD，设AD与BC间的距离为h，则,故答案为:1：２.【点评】本题考查梯形、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．１3.(4分)（2017•杨浦区一模)如果两个相似三角形的面积之比是9:２5,其中小三角形一边上的中线长是１2cm，那么大三角形对应边上的中线长是20cm．【分析】因为两个三角形的面积之比9:２５，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出周长的比，又因为对应中线的比等于相似比即可求出大三角形的中线.【解答】解:∵两个相似三角形的面积之比是9：２5，∴大三角形的周长：小三角形的周长是5:3，∵小三角形一边上的中线长是12cm，∴１２÷=20cm,∴大三角形对应边上的中线长是20ｃm.【点评】本题考查对相似三角形性质的理解.（１）相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3）相似三角形对应中线的比等于相似比.1４.(4分)(２0１7•杨浦区一模)如果+=３,2﹣＝,那么=(用表示）.【分析】根据平面向量的运算法则进行计算即可．【解答】解:∵2﹣＝，∴6﹣3=3,∵+=3,∴＋=6﹣３,∴=.故答案是：．【点评】本题考查了平面向量的运算，类似于解一元一次方程进行计算即可，比较简单,要注意移项要变号.１５．(４分)(2017•杨浦区一模)已知α是锐角,taｎα=2cｏｓ30°，那么α= 60度．【分析】根据30°角的余弦值等于,正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα＝２cｏｓ30°=2×=，∴α＝６０°.故答案为：６0．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记3０°、45°、６0°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键.16.（4分）(20１7•杨浦区一模)如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发,走了1３米到达M处,此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1: 2．4 ．【分析】垂直高度、水平距离和坡面距离正好构成一个直角三角形，先根据勾股定理,求出水平距离，然后根据定义解答．【解答】解:由题意得，水平距离＝=1２，∴坡比ｉ=5：12=１:2.４.故答案为2．4【点评】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离:水平距离,通常写成1:n的形式，属于基础题．１７.（４分）（20１7•杨浦区一模）用“描点法”画二次函数y＝ａx2+ｂｘ+c(a≠0)的图象时,列出了如下表格:x…1234…y＝ax2+bx+c…0﹣1 0 3 …那么该二次函数在x=0时，y＝ 3 .【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当ｘ=０时，y的值即可．【解答】解:由上表可知函数图象经过点(1，0)和点(3，0)，∴对称轴为x=2,∴当ｘ=4时的函数值等于当x=０时的函数值,∵当x=4时，y＝3，∴当ｘ=０时，y=3.故答案是:３．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．１８.（４分）（2017•杨浦区一模）如图,△ＡBC中,AＢ=AC=5,BC=６,BD⊥ＡＣ于点Ｄ,将△BＣD绕点B逆时针旋转,旋转角的大小与∠CＢA相等,如果点C、Ｄ旋转后分别落在点Ｅ、F的位置,那么∠ＥFD的正切值是.【分析】作AＨ⊥ＢＣ于H,延长CD交EＦ于G，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH、ＢD、CD、AＤ，根据旋转变换的性质得到∠FBＤ＝∠CBA,证明ＦＢ∥AH,根据四点共圆得到∠EFD=∠GBＤ,求出ｔan∠GBＤ即可.【解答】解：作ＡH⊥ＢC于H,延长CD交EＦ于G，∵AＢ=AC，∴ＢH=ＣH=BC=3,由勾股定理得,AH==4，×BC×ＡH=×AC×BD,即6×4=5×BD，解得,BD＝，∴CＤ==,AD=，∵∠FBD=∠CBA,∴∠FBE=∠DＢC,∵∠DBＣ+∠C＝90°,∠HAC+∠C=90°,∴∠ＦＢＥ＝∠BAＨ，∴ＦB∥AＨ,∴∠FBＣ=∠ＡHC＝90°，∴EF∥BC，∴∠Ｅ=∠ＡBC=∠C＝∠EGＡ，∴AＧ=AE=BE﹣AＢ=BＣ﹣AB=1，∴DG=，∴∠F=∠BＤC＝９0°，∴F、B、Ｄ、Ｇ四点共圆，∴∠EFD＝∠GBD,tan∠ＧBD==，∴∠ＥFD的正切值是,故答案为:．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用,掌握旋转变换的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键.三、解答题(本大题共7题，满分78分）19．(10分)（2017•杨浦区一模)如图，已知△ＡBC中，点F在边AB上，且AF=A Ｂ、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．(1）设=，=,试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量．(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)【分析】(１)证△ＡGF∽△BCF得==,即ＡG=CB，由＝(）可得答案；(2)延长CＢ到E,使BE=AG，连接AE,则=．【解答】解:（1)∵AG∥BC，AＦ=AB,∴△ＡＧF∽△BCF，=,∴==,即ＡG=CB,∴＝（）=﹣;（2）如图所示，＝＝.【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及向量的运算、作图，熟练掌握向量的基本运算法则是解题的关键.20.（１0分)(2017•杨浦区一模）已知抛物线ｙ=﹣x２+bｘ+c经过点B（﹣1，0）和点Ｃ(２，3）.（1）求此抛物线的表达式;（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣２,﹣1),试确定平移的方向和平移的距离.【分析】(1)待定系数法求解可得;（2）求出原抛物线上x＝﹣2时，ｙ的值,若点(﹣２,﹣5)平移后的对应点为（﹣2,﹣1）,根据纵坐标的变化可得其中的一种平移方式.【解答】解:（１）将点B（﹣1,0)、C(2，3)代入y=﹣x2+bｘ+c,得：，解得:，∴此抛物线的表达式为ｙ=﹣x2+2x＋３；(2）在y=﹣x２＋２x+3中，当x=﹣2时，y=﹣4﹣4+3=﹣5,若点(﹣2,﹣５)平移后的对应点为(﹣2,﹣1），则需将抛物线向上平移4个单位．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移,熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．21．(10分）（201７•杨浦区一模）已知:如图,梯形ＡBCD中,AD∥BC,∠ABD＝∠C，AD=4，ＢC=９，锐角∠DBＣ的正弦值为．求：（1）对角线BD的长;（２）梯形AＢCD的面积．【分析】(1)求出△ABD∽△DＣB,得出比例式，即可得出答案；（2)过D作DE⊥BC于E，解直角三角形求出DE，根据面积公式求出即可.【解答】解:(１）∵AD∥ＢＣ，∴∠AＤB=∠DBC,∵∠ABD=∠C,∴△ABＤ∽△DCB，∴＝，∵AD=4,BＣ=９,∴BD=6;（2)过D作ＤE⊥ＢC于E,则∠DEB=９0°，∵锐角∠ＤBC的正弦值为，∴siｎ∠DBC==，∵ＢD=6，∴ＤE=4,∴梯形AＢＣＤ的面积为×（AD+BC）×DＥ=×（4＋9)×4=26．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定,梯形的性质,解直角三角形等知识点,能求出BＤ的长是解此题的关键．22.（10分)(2017•杨浦区一模)如图,某客轮以每小时1０海里的速度向正东方向航行,到Ａ处时向位于南偏西30°方向且相距1２海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时１4海里的速度出发，在Ｃ处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间.【分析】首先证明AC＝AＢ＝12，根据时间=路程÷速度，计算即可解决问题.【解答】解:如图,由题意，∠ABF=30°，∠CＢF＝60°,∴∠ＦAＢ＝６0°，∠ABＣ=∠C=30°,∴AＣ=AB=１2，货轮从出发到客轮相逢所用的时间＝＝1.2小时.答:货轮从出发到客轮相逢所用的时间1，2小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系等知识,解题的关键是掌握方向角的定义，属于中考常考题型．2３.（12分)(20１7•杨浦区一模)已知:如图,在△ABC中，点D、Ｇ分别在边AB、BC上,∠ACD=∠B,ＡG与ＣD相交于点Ｆ．（１）求证：ＡC2=AＤ•ＡＢ;（2)若=，求证:CG2=ＤF•BＧ.【分析】（１）证明△ACD∽△ABＣ，得出对应边成比例AC：AB＝AD：AＣ,即可得出结论；（２)由相似三角形的性质得出∠ADＦ=∠ACＧ,由已知证出△ADＦ∽△ＡCＧ,得出∠DＡF=∠CAF，AG是∠BAC的平分线,由角平分线得出,即可得出结论.【解答】(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠ＣAD＝∠BAＣ,∴△ＡCＤ∽△ABC,∴AC:ＡB=AD:AC，∴AC２=ＡＤ•ＡB;（2）证明：∵△AＣD∽△AＢＣ，∴∠ＡＤF＝∠ＡCG，∵=，∴△ADF∽△AＣG,∴∠DＡＦ＝∠CＡF，即∠BAＧ=∠ＣＡG，AG是∠ＢAC的平分线，∴，∴，∴CG2=DF•ＢG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质;熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．24．（１2分)(2017•杨浦区一模）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝aｘ2﹣４ax+4a+3(a＜0）的顶点为D,它的对称轴与x轴交点为M.(１）求点Ｄ、点M的坐标;（2）如果该抛物线与ｙ轴的交点为Ａ，点P在抛物线上且AＭ∥ＤP，AM=2DP,求a的值．【分析】（1)由y=ａx２﹣4ａｘ+4a＋３=a(x﹣2)2+3,可得顶点D(２,3)，M（２,0）.(2)作PN⊥DM于N.由△ＰDＮ∽△ＭAO，得===,因为OM＝２，OA=﹣４a﹣3，PN=１,所以P（1，a+３)，DＮ=﹣a，根据ＯＡ＝2DN,可得方程﹣4a ﹣３=﹣２a，由此即可解决问题.【解答】解：(1)∵y=ax2﹣4ax＋4a+3=a(x﹣2）2+3,∴顶点D（2，3）,M(２，0）．(２）作PN⊥DM于N.∵ＡM∥DＰ,∴∠PDN=∠AMＧ,∵DＧ∥OＡ，∴∠ＯAM=∠AMG=∠PDN，∵∠PＮＤ=∠AＯM=9０°，∴△PDN∽△ＭAO,∴＝==,∵OM=2，OA=﹣４a﹣3，PN=1,∴P（１,a+3),∴DN=﹣a,∵ＯA＝2DN，∴﹣４a﹣3＝﹣2ａ，∴a=﹣.当点A在y的正半轴上时，如图,∴△PＤＮ∽△MAO，∴＝＝＝，∵OＭ=2，OA＝4ａ＋3，PN=1，∴P（3，a+3),∴DN=﹣a,∵OA=2DN,∴4a+3=﹣2ａ，∴a=﹣，综上所述，满足条件的ａ的值为﹣或﹣．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用相似三角形的性质解决问题,用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.25．（1４分)（201７•杨浦区一模)在Ｒｔ△ABC中，∠ＡCB=90°，AC=BC=２，点P为边BC上的一动点(不与B、Ｃ重合),点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、Ｎ,连接ＭN交边AＢ于点F，交边AC于点Ｅ．(1）如图1，当点Ｐ为边BＣ的中点时，求∠Ｍ的正切值；(２)连接FP,设CP=ｘ，S△MＰF＝ｙ，求ｙ关于x的函数关系式,并写出定义域; (3)连接AＭ，当点P在边ＢC上运动时,△AＥF与△ABM是否一定相似？若是,请证明;若不是，请求出当△ＡＥF与△ABM相似时CＰ的长．【分析】(１）先求出CP＝1，利用对称得出∠MBＮ=９０°，BP＝BＰ=3,最后用锐角三角函数的定义即可；（2)先求出ＦG，再利用同角的三角函数相等，得出PＧ，再用三角形的面积公式求解即可；（3）利用对称先判断出AM=ＡP=ＡN,进而得出三角形ＡMN是等腰直角三角形,即可得出∠ＡMN=4５°，得出∠AFＥ=∠AMB,即可判断出△ＡＥＦ∽△BAＭ．【解答】解：(１)如图1，连接BN,∵点Ｐ为边BＣ的中点，∴CＰ=BP=ＢC=1，∵点Ｐ与点M关于ＡC对称,∴CM=CP=1∵∠ACB＝90°,ＡＣ=BＣ＝2,∴∠BAC＝∠ABＣ＝４5°,∵点P与点N关于AＢ对称，∴BＰ=ＢN=1，∠ABN=∠ＡBC=45°，∴∠CＢM=9０°,ＢM＝ＣM+ＢC=3在Rt△MBN中，tａn∠M==;(2)如图2,过点F作FG⊥BC,设PG＝ｍ,∴ＢG=BP﹣ＰG＝2﹣x﹣m，MG＝ＭＰ+PG=2x+m,在Rt△BFG中，∠FＢG＝４5°，∴ＦG＝BG＝2﹣ｘ﹣m,在Ｒt△FMG中,tan∠M==，在Rｔ△MＮB中，tan∠M==,∴，∴m＝,∴FG=2﹣ｘ﹣＝MＰ•FＧ=×2x×[2﹣x﹣]=(0＜x<2）;∴y＝S△MPF(３）△AＥF∽△BAM理由：如图3,连接ＡM,AP，ＡN,ＢN，∵点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，∴AM=ＡP＝ＡN．∠MAＣ=∠ＰAC,∠PAB=∠NAB,∵∠ＢAC=∠PAC＋∠PＡB=45°，∴∠MAN=∠MAC＋∠ＰAC+∠BＡP+∠NAB=2（∠PAC＋∠PAB）＝９0°,∴∠AＭＮ=４５°=∠ABＣ，∵∠AFE=∠ＡBＣ+∠BMＦ，∠AＭB＝∠AMN＋∠BMF,∴∠AFE=∠AMB，∵∠EAF=∠ABＭ＝４5°，∴△AEＦ∽△BAＭ.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了锐角三角函数,勾股定理,对称的性质,三角形的面积公式,相似三角形的判定和性质,解本题的关键是得出△PＦＭ的边ＰＭ上高和△MＡN是等腰直角三角形，是一道很好的中考常考题．。

杨浦区九年级模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子属于分式的是 （ ▲ ）（A 2（B ）2x ； （C ）2x ； （D ）2．2．关于x 的方程21(1)104k x k x ---+=有两个实数根，则k 的取值范围是 （ ▲ ） （A ）k <1； （B ）k >1； （C ）k ≤1； （D ）k ≥1．3．将某班女生的身高分成三组，情况如右表所示。

则表中a 的值是 （ ▲ ）（A ）2； （B ）4；4．下列图形是中心对称图形的是）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。

给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ▲ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组． 6．下列命题正确的是 （ ▲ ） （A ）数轴上的点与有理数一一对应；（B ）若m 为有理数，则不论a 取何实数，等式22()m m a a =总成立； （C ）任何实数都有3次方根； （D ）任何合数都能被2整除．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）第一组 第二组 第三组【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．当0a <时，化简：22a b= ▲ ．8．计算： ()()a a b b a b +-+= ▲ ．9．方程2x x +=的解是： ▲ ． 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过点（2，-1），则当0x >时，y 随x 的增大而 ▲ ．11．请写出一个二次函数解析式，使得它的图像的对称轴为直线x =2，这个解析式可以是 ▲ ．12．某校男子篮球队队员的年龄如右表所示，那么 他们的平均年龄是 ▲ 岁．13．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 ▲ ．14．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 ▲ ．15．△ABC 的三边中点分别为D 、E 、F ，若△ABC 的面积为5，则△DEF 的面积为 ▲ ． 16．如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，ED =2AE ，设AB a =，BC b =，用,a b 表示AF ,则AF = ▲ ．17．如图，过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63°，那么∠θ= ▲ 度．18．如图，正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，若点E 是CD 中点，则BG :CG 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）设A 是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式B ，使乘积AB 不含根式，则称B 为A 的共扼根式。

宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题（满分: 150 分，考试时间：100分钟）考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．下列运算正确的是（ ▲ ）(A) 10a ÷52a a = (B) 422a a a =+ (C) 222)(b a b a +=+ (D) 632)(a a =2．1=x 是下列哪个方程的解？（ ▲ ）(A) 1112-=-x x x (B) x x -=23(C) 01=+x (D) 1=+y x3．下列不等式组中，解集为12<≤-x 的是（ ▲ ） (A) ⎩⎨⎧>-≥+0102x x (B)⎩⎨⎧<-≥-0102x x (C) ⎩⎨⎧>-≥+0102x x (D) ⎩⎨⎧>-≥-0102x x 4．已知0<k ，0>b ，那么一次函数b kx y +=的大致图像是（ ▲ ）5．已知四边形ABCD ，下列条件中，不．能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ） (A) AB ∥CD 且AD ∥BC ； (B) AB ∥CD 且 AB = CD ； (C) AB ∥CD 且AD = B C ； (D) AB ∥CD 且C A ∠=∠. 6．已知两个相似三角形的相似比是1︰2，则下列判断中，错误．．的是（ ▲ ） (A) 对应边的比是1：2； (B) 对应角的比是1：2；(C) 对应周长的比是1：2； (D) 对应面积的比是1：4；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）(A)(C)(B) (D)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：=-219▲ ．8．因式分解：a a 43-= ▲ ．9．用配方法解方程261x x -=时，方程的两边应该同加上 ▲ ，才能使得方程左边 配成一个完全平方式．10．经过点A （2， 1）且与直线y x =-平行的直线表达式为 ▲ ． 11．解方程2232=---x x x x 时，如果设y xx =-2，那么原方程可以化为关于y 的整式方程．这个整式方程是 ▲ ．12．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务, 原计划x 天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务。