2012—2013学年中山市高二文科数学上学期期末考试题(含答案)

广东省中山市11-12学年高二上学期期末试题（数学文）本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

5、不可以使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．抛物线2x y =的焦点坐标是A ． )0,41(B ． )41,0(C ． )0,21(D ． )21,0( 2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q= A ．2 B ．12 C ．14 D ．183．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为 A ．3 B ．2 C ．23 D ．43 4．若,a b R ∈，则以下命题为真的是 A ．若a b >，则11a b < B ．若||a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b > D ．若||a b >，则22a b > 5． 函数6761)(3+-=x x f 在点（1，1）处的切线方程为 A ．230x y +-= B ．210x y --=C ．230x y ++=D ．210x y -+= 6．当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数/()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为7．已知等差数列：245,4377,,的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的n 的值为 A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．8或9 8．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A 、B 两地，他们 测得C 、D 两地的直线距离2km ，并 用仪器测得相关角度大小如图所示， 则A 、B 两地的距离大约等于（提供1.732≈≈，结果 保留两个有效数字）A ．0.87kmB ．1.4kmC ．1.7kmD ．2km9．设正数,x y 满足2212y x +=，则xA ．32 B ．2 C ．34D ．410．直线l 交抛物线C ：22(0)y px p =>于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则“12||AB x x p =++”是“直线l 过抛物线C 的焦点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11．命题“220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是 。

中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在△ABC 中，60A =︒，45C =︒，c =20，则边a 的长为 A． B． C． D．2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 A ．4B ．8C ．4±D ．8± 3. 不等式(50)(60)0x x -->的解集是A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞4. 不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．5．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩由此可计算出7F = A ．8 B ．13 C ．21 D ．34 6．函数()ln f x x x =的单调递减区间是A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．1(,)e+∞7．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =A ．153B ．182C ．242D ．2738．关于双曲线221169y x -=，下列说法错误的是A ．实轴长为8，虚轴长为6B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±9．下列命题为真命题的是A ．x ∀∈N ，32x x >B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b = 10．已知函数3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]. 有以下命题：① x ＝±1处的切线斜率均为-1； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．椭圆221259x y +=的离心率为 .12．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式()0f x ≥的解集是 .（用区间表示）13．在周长为定值8的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 .14．已知抛物线2()2f x x x =-上一点(3,(3))P f 及附近一点'(3,(3))P x f x +∆+∆，则割线'PP 的斜率为'(3)(3)PP f x f k x+∆-==∆ ，当x ∆趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的斜率为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数()(2)(3)f x x x x =+-.（1）求导数()f x '； （2）求()f x 的单调递减区间.16．（13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n*∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n a n b =，试证明数列{}n b 为等比数列.17．（14分）已知倾斜角为60的直线L 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，其中O 坐标原点．（1）求弦AB 的长； （2）求三角形ABO 的面积．18．（13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . （1）若边BC 上的中线AD 记为a m，试用余弦定理证明：a m . （2）若三角形的面积S =2221()4a b c +-，求∠C 的度数.19．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?20．（14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上, 右焦点到直线0x y -+的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线1y kx =+相交于不同的两点M 、N ，当AM AN =时，求实数k 的值.中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ABCBB CDDDB 二、填空题：11.45； 12. [2,0][3,4]-； 13. 2，4； 14. 112x +∆， 11.三、解答题：15. 解：（1）由原式得32()6f x x x x =--，………………（3分）∴2()326f x x x '=--. ……（6分）（2）令()0f x '<x <<， ………………（10分）所以()f x的单调递减区间为.………………（13分）16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ………………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ……（6分） 当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ………………（7分）所以*12()2n a n n N =-∈. ………………（8分）（2）证明：由（1）得12233nn a n b -==，……………………（9分） ∵12(1)2211223393n n n nb b +-+-===，………………（11分） ∴ {}n b 为等比数列.………………（13分）17. 解：（1）由题意得：直线L的方程为1)y x =-， ……………………（2分） 代入24y x =，得：231030x x -+=.………………（4分） 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则： 12103x x +=. ………………（6分） 由抛物线的定义得：弦长121016233AB x x p =++=+=.………………（9分）（2）点O 到直线AB的距离d =， ………………（12分）所以三角形OAB的面积为12S AB d =⋅=． ………………（14分）18. 解：（1）在ABD ∆中，222()2cos 22a ac m B a c+-=； ………………（2分）在ABC ∆中，222cos 2c a b B c a+-=.………………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=，………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc a m c +-+-=+-=，∴a m =………………（7分） （2）由S =2221()4a b c +-，得12ab sin C =12cos 4ab C .………………（10分）∴ tan C =1，得C =45︒. ……（13分）19. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域. ……（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，…………（10分）max 85127124z =⨯+⨯=.………………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ……（13分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，………………（1分）则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =. ………………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.………………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： 22(31)60k x kx ++=.………………（8分）23231M N p x x k x k +∴==-+， 从而 21131p p y kx k =+=+， 21323p App y k k x k++∴==- . ………………（10分）又 ,A M A N A P M N =∴⊥，则： 23213k k k+-=-，解得：k =. ………………（14分）。

考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，那么命题p ⌝为( ) A.x ∃∈R ，20x < B.x ∀∈R ，20x < C.x ∃∈R ，20x ≤ D.x ∀∈R ，20x ≤ 2．2和8的等比中项是( )A ． 5B ．4C ．4-D ．4±3．设,x y R +∈且191xy+=,则x y +的最小值为 （ ）A ．12B ．15C ．16D ．-164. 等差数列{}n a 中,208765=+++a a a a ,则=+121a a （ ）A. 10B. 20C. 40D. 605. △ABC 中，若sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ． 钝三角形C ．锐角三角形D ．锐角或直角三角形6.在直角坐标系中，满足不等式y x ≥的点(,)x y 的集合（用阴影表示）是（ ）7. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )54.A53.B52.C51.D8.设P 是双曲线19222=-yax 左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于( )2.A 182.或B 18.C 16.D9.已知函数32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=, 则实数a 的值等于 A.310 B.313 C.316 D.31910．设F 1、F 2为椭圆42x+y 2＝1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，21PF PF ⋅的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2111．若不等式02>++a ax x 恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A ．40≤≤a B ．40<<a C ．4≥a 或0≤a D ．01<-或4>a 12．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于 A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题.每小题5分；共20分．13.抛物线x y 82-=的焦点坐标为 .14.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=2x+y 的最大值为 ．15．等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值16．曲线sin 1sin cos 2x y x x=-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 。

2013高二上册文科数学期末试卷(含答案)广东实验中学2012—2013学年（上）高二级期末考试文科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．．2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．3．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4．“为锐角”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件5．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为()A．4B．3C．2D．16．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列四条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．07．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．9．设,是椭圆:=1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）A．B．C．D．10．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是.12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。

2012-2013学年第一学期期末考试试卷高二数学（文）一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则p ⌝为 ( )A.∀n ∈N,2n ≤1 000B.∀n ∈N,2n >1 000C.∃n ∈N,2n ≤1 000D.∃n ∈N,2n <1 000 2．下列属于相关现象的是（ ）A ．利息与利率B ．居民收入与储蓄存款C ．电视机产量与苹果产量D ．某种商品的销售额与销售价格3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．164.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.设变量x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ≥0，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A.1，－1B.2，－2C.1，－2D.2，－1 6.已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于 ( )A.e 2B.eC.ln 22D.ln 27．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）A ．0075,45,10===C A bB ．080,5,7===A b aC ．060,48,60===C b aD ．045,16,14===A b a8.已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是 ( )A.m >－2 2B.m ≥－2 2C.m <2 2D.m ≤2 29．已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为 ( )A ．9B ．1C ．1或9D ．以上都不对10．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的标准方程是 ( ) A.x 24＋y 23＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 24＋y 2＝1 D.x 216＋y 24＝111．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( )A.34 B ．1 C.54 D.7412．已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2，＋∞) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）13．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m ＝_______________．14、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为15. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P 的轨迹是 16.如图是y ＝f (x )导数的图象，对于下列四个判断： ①f (x )在[－2，－1]上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数； ④x ＝3是f (x )的极小值点.其中正确的判断是___ ____.(填序号)三、解答题(本大题有6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分9分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边， 4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝72.(1)求∠A 的度数；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值.18. （本小题满分9分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.19. （本小题满分9分）已知函数f(x)＝ax2＋b ln x在x＝1处有极值12.(1)求a，b的值； (2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间.20. （本小题满分9分）已知椭圆G：x24＋y2＝1．过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．21 . （本小题满分10分）已知数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n ＝a n⎝ ⎛⎭⎪⎫S n －12. (1)求S n 的表达式； (2)设b n ＝S n2n ＋1，求{b n }的前n 项和T n .22.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝3ax 4－2(3a ＋1)x 2＋4x .(1)当a ＝16时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在(－1,1)上是增函数，求a 的取值范围.高二数学试卷（文）一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)二、填空题（共4小题，每小题4分）13． m ＝______－14_____． 14、yx 11+的最小值为 3+15.轨迹是 一条射线 16. ____②③____.三、解答题(本大题有6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分9分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝72. (1)求∠A 的度数；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值. 17.解 (1)∵B ＋C ＝π－A ，即B ＋C 2＝π2－A2，由4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝72，得4cos 2A 2－cos 2A ＝72，即2(1＋cos A )－(2cos 2A －1)＝72，整理得4cos 2A －4cos A ＋1＝0，即(2cos A －1)2＝0. ∴cos A ＝12，又0°<A <180°，∴A ＝60°.(2)由A ＝60°，根据余弦定理 cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，即b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴b 2＋c 2－bc ＝3，①又b ＋c ＝3，②∴b 2＋c 2＋2bc ＝9.③①－③整理得：bc ＝2.④解②④联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1，c ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝1.18. （本小题满分9分）命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围. 18.解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点， 故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2. 又∵函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数， ∴3－2a >1，∴a <1.又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2； (2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a <1，∴a ≤－2. 综上可知，所求实数a 的取值范围为 1≤a <2，或a ≤－2.19. （本小题满分9分）已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间. 19.解 (1)f ′(x )＝2ax ＋bx.又f (x )在x ＝1处有极值12.∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)＝12，f ′(1)＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，2a ＋b ＝0. 解之得a ＝12且b ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝(x ＋1)(x －1)x .由f ′(x )<0，得0<x <1； 由f ′(x )>0，得x >1.所以函数y ＝f (x )的单调减区间是(0,1). 单调增区间是(1，＋∞).20. （本小题满分9分） 已知椭圆G ：x 24＋y 2＝1．过点(m,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；(2)将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值． 20解： (1)焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，离心率为32(2)|AB |＝43|m |m 2＋3，m ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞) |AB |的最大值为2 21 . （本小题满分10分）已知数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12. (1)求S n 的表达式； (2)设b n ＝S n2n ＋1，求{b n }的前n 项和T n .21解 (1)∵S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12，a n ＝S n －S n －1 (n ≥2)，∴S 2n ＝(S n －S n －1)⎝⎛⎭⎫S n －12， 即2S n －1S n ＝S n －1－S n ，①由题意S n －1·S n ≠0，①式两边同除以S n －1·S n ，得1S n －1S n －1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列.∴1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴S n ＝12n －1. (2)又b n ＝S n 2n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12[⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1]＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1. 22.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝3ax 4－2(3a ＋1)x 2＋4x .(1)当a ＝16时，求f (x )的极值； (2)若f (x )在(－1,1)上是增函数，求a 的取值范围.22. 解 (1)f ′(x )＝4(x －1)(3ax 2＋3ax －1).当a ＝16时，f ′(x )＝2(x ＋2)(x －1)2，∴f (x )在(－∞，－2]内单调递减，在[－2，＋∞)内单调递增，当x ＝－2时，f (x )有极小值.∴f (－2)＝－12是f (x )的极小值.(2)在(－1,1)上f (x )是增函数，由此可得在(－1,1)上， f ′(x )＝4(x －1)(3ax 2＋3ax －1)≥0， ∴3ax 2＋3ax －1≤0.①令g (x )＝3ax 2＋3ax －1 (－1<x <1)， ①当a ＝0时，①恒成立；②当a >0时，若①成立，根据二次函数g (x )＝3ax 2＋3ax －1 (－1<x <1)的图象，只需满足g (1)＝3a ×12＋3a ×1－1≤0， 即a ≤16，∴0<a ≤16；③当a <0时，若①成立，根据二次函数g (x )＝3ax 2＋3ax －1 (－1<x <1)的图象，只需满足g ⎝⎛⎭⎫－12＝3a ×⎝⎛⎭⎫－122＋3a ×⎝⎛⎭⎫－12－1≤0，即a ≥－43，∴－43≤a <0. 综上所述，f (x )在(－1,1)上是增函数时，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，16.。

2013高二上学期数学文科期末联考试题（附答案）（考试时间：2013年1月26日下午3；00-5；00满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是()A．31，26B．36，23C．36，26D．31，232．把1011(2)化为十进制数为()A．11B．12C．112D．10113．在区间－1，4]上任意取一个数x，则x∈0，1]的概率是()A．B．C．D．4．某校1000名学生中，型血有400人，A型血有300人，B型血有200人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本.如果从A型血中抽取了12人，则从AB型血中应当抽取的人数为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.5．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为(). A．B．C．D．6.已知，若，则的值等于()A.B．C.D．7.设有一个线性回归直线方程为，则变量每增加一个单位时()A.平均增加1.5个单位B.平均增加2个单位C.平均减少1.5个单位D.平均减少2个单位8.函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()A．函数的递增区间为B．函数的递减区间为C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值9.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUTxELSEy=(x--1)ENDIFPRINTyENDA.3或-3B.-5C.5或-3D.5或-511．是双曲线的两个焦点,在双曲线上且,则的面积为()A.B.C.D.12．设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上()A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012-2013学年高二数学上册文科期末试卷（附答案）2012--2013学年度第一学期期末抽测高二数学试题(文科)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：球的表面积为，其中表示球的半径．锥体的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题。

每小题5分。

共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．命题“R，≥”的否定是．2．直线的倾斜角为．3．抛物线的焦点坐标是．4．双曲线的渐近线方程是．5．已知球的半径为3，则球的表面积为．6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．7．函数在点(1，)处的切线方程为．8．若直线与直线平行，则实数的值等于．9．已知圆与圆相内切，则实数的值为．10．已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是。

11．已知两条直线和都过点(2，3)，则过两点，的直线的方程为. 12．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为．13．如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为．14．设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当时，实数的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面⊥平面．16．(本小题满分l4分)已知圆经过三点，，．(1)求圆的方程；(2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程．17．(本小题满分14分)已知，命题≤，命题≤≤．(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．18．(本小题满分l6分)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?。

2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知R c b a ∈,,，且b a >则一定成立的是（ ） A 、22b a > B 、b a 11< C 、22bc ac > D 、1122+>+c bc a ⒉命题“∀x ∈R ，221x x+-≥0”的否定是（ ）A ．∃R x ∈0,012020<+-x x B ．∃R x ∈0,012020≥+-x x C ．∀x ∈R ，0122>+-x x D ．∀x ∈R ，0122<+-x x⒊若椭圆1422=+y x 上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 ⒋“0,,22=+∈y x R y x ”是“0=xy ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⒌若焦点在y 轴上的椭圆1222=+y m x 的离心率为21，则m 的值为（ ） A 1 B23 C 3 D 38⒍已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2=e ,且它的一个顶点与抛物线x y 82-=的焦点重合,则此双曲线的方程为（ ）A ．1322=-y x B ．1322=-y x C ．141222=-y x D ．112422=-y x ⒎若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-3005x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A. 5<aB. 8≥aC. 85≥<a a 或D. 85<≤a⒏等差数列}{n a 中，3,121==a a ，数列}1{1+n n a a 的前n 项和为3115，则n 的值为A ．15B ．16C ．17D ．18⒐已知点P 是抛物线x y 42=上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点)3,1(A ,则PM PA +的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4⒑已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若221PF PF 的最小值为a 8，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)3,1(B ．)2,1(C ．]3,1(D ．]2,1(二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)⒒双曲线191622=-y x 的渐近线方程是⒓等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若305=S ，87=a ，则11a = ⒔设命题p :0112<--x x ,命题q :,0)1()12(2≤+++-a a x a x 若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________⒕设b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为三﹑解答题（本大题共6小题，共80分）⒖（12分）在锐角△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对应的边长,且B a b sin 2=.⑴求角A 的大小； ⑵若1b =，且△ABC 的面积为334，求a 的值. ⒗（12分）已知命题p ：曲线1)32(2+-+=x m x y 与x 轴相交于不同的两点；命题22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求m 取值范围．⒘（14分）已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 222+=，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且n n b T -=2)(*N n ∈.（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （2）设，若＜，求n 的取值范围⒙（14分）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额)(x R （万元）满足：⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<-+-=.5397.14508.02.44.0)(2x x x x x x R ，　，， （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？ ⒚（14分）已知椭圆中心E 在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭三点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:(1)(0)l y k x k =-≠与椭圆E 交于M 、N 两点. ①若3=k ，求MN 的长；②证明：直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．⒛（14分）在数列}{n a 中，01=a ，且对任意k *N ∈，12212,,+-k k k a a a 成等差数列，其公差为k 2. ⑴求432,,a a a ；⑵求数列}{n a 的通项公式；⑶记.n n a n a a T 2322232+++= ， 证明：)2(2223≥≤-<n T n n .⒗（12分）命题p 为真⇔04)32(2>--=∆m ⇔2521><m m 或 … 3分 若命题q 为真⇔2>m … 5分“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题 q p ,∴一真一假 … 7分 若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧≤><22521m m m 或 21<∴m … 9分 若q 真p 假，则⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤22521m m 252≤<∴m … 11分综上，21<m 或252≤<m …12分 17. （12分）(1)由于114a s ==当2n ≥时, 221(22)[2(1)2(1)]4n n n a s s n n n n n -=-=+--+-= )(4*N n n a n ∈=∴ 当1=n 时，1112b b T =-= 11=∴b又当2n ≥时，)2()2(11-----=-=n n n n n b b T T b 11(26)(2)n n n m m b T T b --=-----12n n b b -∴= ∴数列{}n b 项与等比数列,其首项为1,公比为1211()2n n b -∴= …8分(2)由(1)知12)21(16-⋅=n n …9分2(1)121221116(1)()(1)21216()2n n n n n C n C n n +-+-+⋅+∴==⋅ …11分 由11<+n n c c 得12)1(22<+nn 即221012n n n -->∴>+ …13分 又*N n ∈ ∴*N n ∈且3n ≥ …14分18. （14分）解：（1）2.325.71)5.7(=-⨯-R ，所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润2.3万元…………………………………4分 （2）由题意，每生产x （百件）该品牌运动装的成本函数2)(+=x x G ，所以，利润函数⎪⎩⎪⎨⎧>---≤≤-+-=-=)5(,397.12)50(,8.22.34.0)()()(2x x x x x x x G x R x f …6分 当50≤≤x 时，6.3)4(4.0)(2+--=x x f ，故当4=x 时，)(x f 的最大值为6.3． (9)分当5>x 时，7.3]39)3[(7.9)(≥-+--=x x x f ， 故当6=x 时，)(x f 的最大值为7.3． …13分所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元 …………14分19. （14分）解：（1）设椭圆方程为)0(14222>=+b b y x ……1分将3(1,)2C 代入椭圆E 的方程，得149412=+b，解得32=b ∴椭圆E 的方程22143x y += ……3分 （2）……5分①若3=k ，则0,582121==+x x x x又)(32121x x y y -=- ……6分221221)()(y y x x MN -+-=∴=221))(31(x x -+=516)58(24)(2221221==-+x x x x ……8分②因此结论成立．直线AM 与直线BN 的交点住直线4x =上． ……14分 20. （14分）解：⑴证明：由题设可知，2122a a =+=，3224a a =+=，4348a a =+=，……3分 ⑵解：由题设可得21214,*k k a a k k N +--=∈所以()()()2112121212331...k k k k k a a a a a a a a ++----=-+-+-()441...41k k =+-++⨯ ()21,*k k k N =+∈.由10a =，得()2121k a k k +=+ ，从而222122k k a a k k +=-=.所以数列{}n a 的通项公式为221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数或写为()21124n n n a --=+，*n N ∈。

中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．753．“22ab>”是 “22log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A ．521B ．27C ．13D ．8217．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．34- D ．08．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤89．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②④ D ．①③④ 10．函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．（1，2）D ． (2,3)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.） 11、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是 A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．3C ．2D ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率e =，则m 的值为A ．3B ．3 C D ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， 直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609．一个体积为 则这个三棱柱的左视图的面积为A ．36B ．8C ．38D ．1210．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B.C. 3D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为 13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是 ，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。