2019-2020学年南京秦淮区七年级上册期末数学试题含解析(苏科版)-优质资料

苏教版2019-2020学年七年级数学上学期期末测试卷一、选择题1．冰箱冷藏室的温度零上5°C 记作+5°C ，保鲜室的温度零下6°C 记作（）A ．+6°C B ．-1°C C ．−11°C D ．−6°C2．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a b -<B ．0ab <C ．0a b +>D ．b -a ＞03．若1-（2-x ）=1-x ，则代数式2x 2-7的值是（）A ．-5B ．5C ．1D ．-14．下列方程变形正确的是（）A ．由7x =4x −3移项得7x −4x =3B ．由213x -=1＋32x -去分母得2（2x −1）=1＋3（x ＋3）C ．由2（2x −1）−3（x −3）=1去括号得4x −2−3x −9=1D ．由2（x ＋1）=x ＋7去括号、移项、合并同类项得x =55．如图所示，该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．6．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到OB C G ''的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：32422()93-÷⨯-=__________．8．下列各数中： 4.1-，23-，9，π-，(8)--，0，其中负有理数有__________个．9．比较大小：-|-34|__________-（-23）．10．若27m x y +-与33n x y -是同类项，则m =__________，n =__________．11．小明想度量图中点C 到三角形ABC 的边AB 的距离，在老师的指导下小明完成了画图，那么__________就是点C 到直线AB 的距离．12．如果代数式−2a 2+3b +8的值为1，那么代数式4a 2-6b +2的值等于__________．13．若A =+175x ，B =2−274x -，则当x =__________时，A 与B 的值相等．14．如图，图中的线段共有__________条，直线共有__________条．15．如图，A ，O ，B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1∶∠2=1∶2，则∠1=__________°．16．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，填出图中的数字．三、解答题画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把它们按照从小到大的顺序排列．-2.5，-1，0，3+，112．18．计算：（1）4241928--++；（2）1(1) 1.25(8.5)10.752-++-+；（3）1751(3)()212636-+-+÷-；（4）8211()2[2(3)]2-÷-⨯---．19．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2322234(32)(31)x y x xy x y xy x -+-+++，其中2x =，2y =-；（2）化简222233[22()]32x y xy xy x y xy xy ---++，其中13x =-，1y =．20．（本小题满分8分）解下列方程：（1）2（x −2）−3（4x −1）=9（1−x ）；（2）121-1=46x x -+．21．（本小题满分8分）如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆．（1）用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分的面积；（结果保留π）（2）当a =2，b =4时，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）22．（本小题满分8分）如图所示，已知点A ，B ，请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）．（1）过点A ，B 画直线AB ，并在直线AB 上方任取两点C ，D ；（2）画射线AC ，线段CD ；（3）延长线段CD ，与直线AB 相交于点M ；（4）画线段DB ，反向延长线段DB ，与射线AC 相交于点N ．23．（本小题满分8分）如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且8DA =，6DB =．求：（1）AC 的长；（2）CD 的长．24．（本小题满分8分）甲、乙两人从A 地同时出发去相距100千米的B 地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B 地又立即回头的甲相遇．试求两人的速度．25．（本小题满分8分）如图是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．25．（本小题满分8分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？27．（本小题满分11分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠COE互补的角是___________________；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=15∠EOF，求∠AOC的度数．。

第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π．5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F ∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒， ∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDCB A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++ 【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +-64(2)a b =--642=-⨯2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C Al【答案】两点之间线段最短 【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为元，根据题意可列方程__________．【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）． E C BAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n ︒=，即50DOE n︒∠=． βαxD OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x ---=+． （2）123122x x+--=． 【答案】（1）2x = （2）34x =【解析】（1）5(1)2(1)32x x x ---=+552232x x x --+=+， 510x =， 2x =．（2）123122 x x +--=1223x x+-=-，43x=，34x=．22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出．【答案】主视图左视图俯视图【解析】略23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，90AOE COF∠=∠=︒．F EC BA OD（1）DOE∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）．（2）若70DOE∠=︒，求BOF∠的度数．【答案】（1）BOD∠、EOF∠、AOC∠（2）110︒【解析】（1）∵90AOE∠=︒，90COF∠=︒，∴90BOE∠=︒，90DOF∠=︒，即90DOE BOD∠+∠=︒，90DOE EOF∠+∠=︒，∵AOC BOD ∠=∠， ∴90DOE AOC ∠+∠=︒，∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠． （2）∵90DOE EOF ∠+∠=︒，70DOE ∠=︒， ∴20EOF ∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．F ECBA O D24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人 【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人．25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB ∠，使AOB α∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）． （2）用量角器画AOB ∠的平分线OC ；（3）在OC 上任取一点M （点M 不与点C 重合），过点M 分别画直线MP OA ⊥，垂足为P ，画直线MN OA ∥，交射线OB 于点N ，则点M 到射线OA 的距离是线段__________的长度，MN 与MP 的位置关系是__________． 【答案】（1）BO Aα（2）CBO Aα（3）MP、MP MN⊥【解析】略26．（7分）如图，C是线段AB上一点，16cmAB=，6cmBC=．C BA（1）AC=__________cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s 的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）10【解析】（1）10cmAC AB BC=-=．（2）①当05t<≤时，C为线段PQ中点1026t t-=-，解之得4t=．②当1653t<≤时，P为线段CQ中点210163t t-=-，解之得265t=．③当1663t<≤时，Q为线段PC中点6316t t-=-，解之得112t=．④当68t<≤时，C为线段PQ中点2106t t-=-，解之得4t=（舍）．综上所述：4t=或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同 （2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：12:2511:2510:209:158:107:056:0012345D 动车9:509:058:257:407:0012345G 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2312t =．由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车．可求得追上的时刻为8:55．。

2019-2020学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷 七年级数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、-3 的相反数是 A ．-3 B ．3 C ．13 D ．1-32、计算 2- (-3) ×4 的结果是 A ．20B ．-10C ．14D ．-203、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 3x 3 y 与3xy 3 B ． 2a b 2与-3a 2b C ． a 2与b 2 D ． 2xy 与3 yx 4、单项式 2a 2b 的系数和次数分别是 A ．2，2 B ．2，3 C ．3，2 D ．4，2 5、已知 α∠和 β∠是对顶角，若 =α∠300，则 β∠ 的度数为 A ． 300 B ． 600 C ． 700 D ．1500 6、下列方程变形中，正确的是 A ．由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x = 3-4； B ．由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ； C ．由123168x x -+-=，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ； D ．由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角， ON 平分∠AOC ， OM 平 分∠BOC ，则∠MON 的度数是A ． 450B ． 450+12∠AOCC ． 600-12∠AOC D ．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写 在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5 ▲ 3-410. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是 ▲ 棱柱，有 ▲ 个面． 12. 若关于 x 的方程 2x= x+ a + 1的解为 x =1 ，则 a = ▲ ． 13. 已知 4a +3b =1 ，则整式 8a +6b - 3 的值为 ▲ ．14. 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 ▲ 处(填 A 或 B 或 C)，理由是 ▲ ．15. 如图， ∠AOB=900， ∠AOC = 2∠BOC ，则 ∠BOC= ▲016. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每 件210 元，根据题意可列方程 ▲ ． 17. 如图，已知 C 、D 为线段 AB 上顺次两点，点 M 、N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB= 10 ，CD =4 ，则线段 MN 的长为 ▲ ．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲ 元．三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19.（6 分）计算： (1) 242-2()93÷⨯ （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷20.（6 分）先化简，再求值： 3x 2y –[2 x 2y -3(2 xy - x 2y )-xy]，其中 x=1-2 , y=221.（8 分）解方程：⑴ 4x-2 =3 –x ⑵121 36x x-+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。

第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π．5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F ∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒， ∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDCB A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置．．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++ 【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +-64(2)a b =--642=-⨯2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C Al【答案】两点之间线段最短 【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为元，根据题意可列方程__________．【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）． E C BAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n ︒=，即50DOE n︒∠=． βαxD OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x ---=+． （2）123122x x+--=． 【答案】（1）2x = （2）34x =【解析】（1）5(1)2(1)32x x x ---=+552232x x x --+=+， 510x =， 2x =．（2）123122 x x +--=1223x x+-=-，43x=，34x=．22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出．【答案】主视图左视图俯视图【解析】略23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，90AOE COF∠=∠=︒．F EC BA OD（1）DOE∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）．（2）若70DOE∠=︒，求BOF∠的度数．【答案】（1）BOD∠、EOF∠、AOC∠（2）110︒【解析】（1）∵90AOE∠=︒，90COF∠=︒，∴90BOE∠=︒，90DOF∠=︒，即90DOE BOD∠+∠=︒，90DOE EOF∠+∠=︒，∵AOC BOD ∠=∠， ∴90DOE AOC ∠+∠=︒，∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠． （2）∵90DOE EOF ∠+∠=︒，70DOE ∠=︒， ∴20EOF ∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．F ECBA O D24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人 【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人．25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB ∠，使AOB α∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）． （2）用量角器画AOB ∠的平分线OC ；（3）在OC 上任取一点M （点M 不与点C 重合），过点M 分别画直线MP OA ⊥，垂足为P ，画直线MN OA ∥，交射线OB 于点N ，则点M 到射线OA 的距离是线段__________的长度，MN 与MP 的位置关系是__________． 【答案】（1）BO Aα（2）CBO Aα（3）MP、MP MN⊥【解析】略26．（7分）如图，C是线段AB上一点，16cmAB=，6cmBC=．C BA（1）AC=__________cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s 的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）10【解析】（1）10cmAC AB BC=-=．（2）①当05t<≤时，C为线段PQ中点1026t t-=-，解之得4t=．②当1653t<≤时，P为线段CQ中点210163t t-=-，解之得265t=．③当1663t<≤时，Q为线段PC中点6316t t-=-，解之得112t=．④当68t<≤时，C为线段PQ中点2106t t-=-，解之得4t=（舍）．综上所述：4t=或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同 （2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：12:2511:2510:209:158:107:056:0012345D 动车9:509:058:257:407:0012345G 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2312t =．由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车．可求得追上的时刻为8:55．。

第一学期期末模拟教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分．）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（）A．ab2 B．﹣ab2C．a2b D．﹣a2b3．单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，24．已知x=2是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c D．a+（b﹣c）=a﹣b+c6．下列叙述，其中不正确的是（）A．两点确定一条直线B．同角（或等角）的余角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短7．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB8．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图9．在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）A．2条B．3条C．4条D．无数条10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（）A．（45，19）B．（45，20）C．（44，19）D．（44，20）二、填空题（每空2分，共16分．）11．﹣3的倒数是．12．多项式2a3+b2﹣ab3的次数是．13．2017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为．14．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省元．15．已知∠α=34°，则∠α的补角为°．16．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= ．17．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是cm3．18．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏元．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣2）2﹣3×（﹣）﹣|﹣5|；（2）﹣12017+0.5÷（﹣）3×[2﹣（﹣3）]．20．解方程：（1）2（x+8）=3x﹣3；（2）﹣1=2﹣．21．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b）+ab2，其中a=﹣2，b=3．22．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，观察MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出∠COF= °．24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．25．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．26．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分．）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（）A．ab2 B．﹣ab2C．a2b D．﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【解答】解：原式=（2﹣3）a2b=﹣a2b，故选：D．3．单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．故选：B．4．已知x=2是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣5=2+m，解得：m=﹣3，故选D5．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c D．a+（b﹣c）=a﹣b+c【考点】去括号与添括号．【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．【解答】解：A、D、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故A和D都错误；B、C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故B错误，C正确；故选C．6．下列叙述，其中不正确的是（）A．两点确定一条直线B．同角（或等角）的余角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短【考点】平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、两点确定一条直线，故A正确；B、同角（或等角）的余角相等，故B正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，故D正确；故选：C．7．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选B．8．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．9．在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）A．2条B．3条C．4条D．无数条【考点】点到直线的距离．【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．【解答】解：①如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；②作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．故选：B．10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（）A．（45，19）B．（45，20）C．（44，19）D．（44，20）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数列为正偶数列即可得出2018为第1009个数，根据分组的规律即可得出第n组n个数，令1+2+3+…+n≤1009＜1+2+3+…+n+n+1，解之即可得出n=44，再由1009减前44组数的个数即可得出2018为第45组第19个数，此题得解．【解答】解：∵2018÷2=1014，∴2018是第1009个数．∵第1组1个数，第2组2个数，第3组3个数，第4组4个数，∴第n组n个数，令1+2+3+…+n≤1009＜1+2+3+…+n+n+1，解得：n=44，∵1009﹣=19，∴2018是第45组第19个数．故选A．二、填空题（每空2分，共16分．）11．﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．12．多项式2a3+b2﹣ab3的次数是 4 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数的定义进行解答即可．【解答】解：多项式2a3+b2﹣ab3的次数是4，故答案为：413．2017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为 3.5×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3500用科学记数法表示为3.5×103，故答案为：3.5×103．14．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省0.15a 元．【考点】列代数式．【分析】根据题意原价a元/平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可．【解答】解：人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元．故答案为：0.15a．15．已知∠α=34°，则∠α的补角为146 °．【考点】余角和补角．【分析】直接利用互补两角的定义得出答案．【解答】解：∵∠α=34°，∴∠α的补角为：146°．故答案为：146．16．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= 65°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由翻折的性质得，∠2===65°．故答案为：65°．17．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12 cm3．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=4cm，∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），∴EF=4﹣1=3（cm），∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．故答案为：12．18．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏9 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】因为出了同样的钱买某种笔记本若干本，所以三人在小敏买的本数以外还有5+7=12本笔记本的钱也由三个人均摊，就是说又各出了4件的钱．小明出的钱实际上是小敏帮小明垫了5﹣4=1本的钱数，进一步即可求出小华应付给小敏的钱数．【解答】解：5+7=12（本），12÷3=4（本），设1本笔记本x元，依题意有（5﹣4）x=3，解得x=3，3×（7﹣4）=3×3=9（元）．答：小华应付给小敏9元．故答案为：9．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣2）2﹣3×（﹣）﹣|﹣5|；（2）﹣12017+0.5÷（﹣）3×[2﹣（﹣3）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣（﹣1）﹣5=4+1﹣5=0；（2）原式=﹣1+×（﹣8）×5=﹣1﹣20=﹣21．20．解方程：（1）2（x+8）=3x﹣3；（2）﹣1=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得，2x+16=3x﹣3，移项得，2x﹣3x=﹣3﹣16，合并同类项得，﹣x=﹣19，系数化为1得，x=19；（2）去分母得，2（x+1）﹣4=8﹣（x﹣2），去括号得，2x+2﹣4=8﹣x+2，移项得，2x+x=8+2﹣2+4，合并同类项得，3x=12，系数化为1得，x=4．21．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b）+ab2，其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣3ab2+2ab2﹣8a2b+ab2=﹣2a2b，当a=﹣2，b=3时，原式=﹣2×（﹣2）2×3=﹣24．22．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，观察MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．【考点】两点间的距离；数轴．【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得NP，MP，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为﹣2和8，∴OA=2，OB=8，∴AB=OA+OB=10．（2）如图，线段MN的长度不发生变化，其值为5．理由如下：∵M为PA的中点，N为PB的中点，∴NP=BP，MP=AP，∴AB=5．23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出∠COF= 112.5 °．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用直角三角尺画OE⊥AB；（2）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于M、N即可；（3）利用量角器量出∠AOD的度数，再画出∠AOD即可得到∠AOF；（4）由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，再利用∠BOD=45°得到∠COA=45°，∠DOE=45°，所以∠AOD=135°，然后根据角平分线定义得到∠AOF=67.5°，从而计算∠COA+∠AOF即可．【解答】解：（1）如图，OE为所作；（1）如图，MN为所作；（3）如图，OF为所作；（4）∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵∠BOD=45°，∴∠COA=45°，∠DOE=45°，∴∠AOD=90°+45°=135°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=×135°=67.5°，∴∠COF=45°+67.5°=112.5°．故答案为112.5．24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．【解答】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．（2）∵OM⊥AB，∠BOC，∴∠1=30°，∠BOC=120°，又∵∠1+∠MOD=180°，∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．25．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据134＜180可知第一次购物没有优惠；根据490＞450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数=90%×500+超过500元的钱数×80%即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据支付钱数=90%×500+超过500元的钱数×80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，将其与两次购物钱数相加做比较后即可得出结论．【解答】解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%=180元，∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；②∵第二次付了490元＞500×90%=450元，∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%=490，得x=550．答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．（2）500×90%+×80%=597.2（元），又134+490=624（元），∵597.2＜624，∴她将这两次购物合为一次购买更节省．26．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为40，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为48个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解：（3）设z秒后甲与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：①若甲从A向右运动3秒时返回；②若甲从A向右运动7秒时返回，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和差关系列出方程并解答．【解答】解：（1）设x秒后，甲、乙在数轴上相遇．则4x+6x=40，解得x=4，﹣30+4×4=﹣14答：甲，乙在数轴上表示﹣14的点相遇．（2）能．显然，当甲在点C右侧时，甲到A，B，C的距离和大于40+20=60，故甲应运动到AB或BC之间．设y秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位．当甲在AB之间时：4y+（20﹣4y）+（40﹣4y）=48，解得y=3；当甲在BC之间时：4y+（4y﹣20）+（40﹣4y）=48，解得x=7；答：3或7秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位．（3）设甲调头z秒后与乙相遇．若甲从A向右运动3秒时返回，甲表示的数为：﹣30+4×3﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6z，由题意得：﹣30+4×3﹣4z=10﹣6×3﹣6z，解得z=5．相遇点表示的数为：﹣30+4×3﹣4×5=﹣38．若甲从A向右运动7秒时返回，甲表示的数为：﹣30+4×7﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×7﹣6z，依据题意得：﹣30+4×7﹣4z=10﹣6×7﹣6z，解得z=﹣15（舍去）．（注：此时甲在表示﹣2的点上，乙在表示﹣32的点上，乙在甲的左侧，甲追及不上乙，因而不可能相遇．）答：甲从A向右运动3秒时返回，甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数为﹣38．2017年2月14日。

第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π．5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒， ∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒，∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDCB A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++ 【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +- 64(2)a b =--642=-⨯2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C Al【答案】两点之间线段最短 【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为元，根据题意可列方程__________．【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n ∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）．E CBAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n ︒=，即50DOE n︒∠=．βαx D OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x ---=+． （2）123122x x+--=． 【答案】（1）2x = （2）34x =【解析】（1）5(1)2(1)32x x x ---=+552232x x x --+=+， 510x =， 2x =．（2）123122x x+--=1223x x +-=-， 43x =，34x =．22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出．【答案】主视图左视图俯视图【解析】略23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，90AOE COF∠=∠=︒．F EC BA OD（1）DOE∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）．（2）若70DOE∠=︒，求BOF∠的度数．【答案】（1）BOD∠、EOF∠、AOC∠（2）110︒【解析】（1）∵90AOE∠=︒，90COF∠=︒，∴90BOE∠=︒，90DOF∠=︒，即90DOE BOD∠+∠=︒，90DOE EOF∠+∠=︒，∵AOC BOD∠=∠，∴90DOE AOC∠+∠=︒，∴DOE∠的余角是BOD∠、EOF∠、AOC∠．（2）∵90DOE EOF∠+∠=︒，70DOE∠=︒，∴20EOF∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF∠=∠+∠=︒+︒=︒．F EC BA OD24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？【答案】该校原有参赛男生2人【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人．25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB ∠，使AOB α∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）． （2）用量角器画AOB ∠的平分线OC ；（3）在OC 上任取一点M （点M 不与点C 重合），过点M 分别画直线MP OA ⊥，垂足为P ，画直线MN OA ∥，交射线OB 于点N ，则点M 到射线OA 的距离是线段__________的长度，MN 与MP 的位置关系是__________． 【答案】（1）BOAα（2）CBOAα（3）MP 、MP MN ⊥ 【解析】略26．（7分）如图，C 是线段AB 上一点，16cm AB =，6cm BC =．C BA（1）AC =__________cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1cm/s的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）10【解析】（1）10cm AC AB BC =-=．（2）①当05t <≤时，C 为线段PQ 中点1026t t -=-，解之得4t =． ②当1653t <≤时，P 为线段CQ 中点210163t t -=-，解之得265t =． ③当1663t <≤时，Q 为线段PC 中点6316t t -=-，解之得112t =． ④当68t <≤时，C 为线段PQ 中点2106t t -=-，解之得4t =（舍）． 综上所述：4t =或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D ⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G ⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同 （2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：12:2511:2510:209:158:107:056:0012345D 动车9:509:058:257:407:0012345G 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2312t =． 由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车． 可求得追上的时刻为8:55．。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC=15∠AOD，则∠BOC的度数为（）A．30° B. 45° C．54° D．60°3．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A．①②B．①③C．②④D．③④4．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场5．互联“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元 B．200元 C．160元 D．120元6．某校七年级所有学生参加元旦联欢晚会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( )A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－267．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b(n>6)，则a-b 的值为（）A.6B.8C.9D.12 8．下列去括号正确的是（ ） A ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b ﹣3B ．2（2﹣a ）＝4﹣aC ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b+3D ．2（2﹣a ）＝2a ﹣49．下列计算中，正确的是（ ）A ．2a ﹣3a ＝aB ．a 3﹣a 2＝aC ．3ab ﹣4ab ＝﹣abD ．2a+4a ＝6a 2 10．2017的绝对值是（ ）A.2017B.2017-C.12017D.12017- 11．已知a=﹣12，b=﹣1，c=0.1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A.b ＜a ＜c B.a ＜b ＜c C.c ＜a ＜b D.c ＜b ＜a12．|2|-的相反数为（ ）A.2B.-2C.12D.12- 二、填空题13．已知5237α∠=︒'，则它的余角等于________；若β∠的补角是1154842'''︒，则β∠=_______。

2019-2020学年度第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π．5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则DEF ∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒， ∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDCB A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“=”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++ 【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +- 64(2)a b =--642=-⨯2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C BAl【答案】两点之间线段最短 【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为x 元，根据题意可列方程__________． 【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）．E C BAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n︒=，即50DOE n ︒∠=．βαxD OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x ---=+． （2）123122x x+--=． 【答案】（1）2x = （2）34x =【解析】（1）5(1)2(1)32x x x ---=+552232x x x --+=+，510x =， 2x =．（2）123122x x+--=1223x x +-=-， 43x =，34x =．22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出来．【答案】主视图左视图俯视图【解析】略23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，90AOE COF∠=∠=︒．F EC BA OD（1）DOE∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）．（2）若70DOE∠=︒，求BOF∠的度数．【答案】（1）BOD∠、EOF∠、AOC∠（2）110︒【解析】（1）∵90AOE∠=︒，90COF∠=︒，∴90BOE∠=︒，90DOF∠=︒，即90DOE BOD∠+∠=︒，90DOE EOF∠+∠=︒，∵AOC BOD∠=∠，∴90DOE AOC∠+∠=︒，∴DOE∠的余角是BOD∠、EOF∠、AOC∠．（2）∵90DOE EOF∠+∠=︒，70DOE∠=︒，∴20EOF∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF∠=∠+∠=︒+︒=︒．F ECBA O D24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后来又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人 【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人．25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB ∠，使AOB α∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）． （2）用量角器画AOB ∠的平分线OC ；（3）在OC 上任取一点M （点M 不与点C 重合），过点M 分别画直线MP OA ⊥，垂足为P ，画直线MN OA ∥，交射线OB 于点N ，则点M 到射线OA 的距离是线段__________的长度，MN 与MP的位置关系是__________． 【答案】（1）BOAα（2）CBOAα（3）MP 、MP MN ⊥ 【解析】略26．（7分）如图，C 是线段AB 上一点，16cm AB =，6cm BC =．C BA（1）AC =__________cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 【答案】（1）10【解析】（1）10cm AC AB BC =-=．（2）①当05t <≤时，C 为线段PQ 中点1026t t -=-，解之得4t =． ②当1653t <≤时，P 为线段CQ 中点210163t t -=-，解之得265t =． ③当1663t <≤时，Q 为线段PC 中点6316t t -=-，解之得112t =． ④当68t <≤时，C 为线段PQ 中点2106t t -=-，解之得4t =（舍）． 综上所述：4t =或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D ⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G ⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计． ①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且11 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在 每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻．【答案】（1）同（2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x -=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ．（3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ， 已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示： 12:2511:2510:209:158:107:056:0012345D 动车9:509:058:257:407:0012345G 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车，设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2312t =． 由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车． 可求得追上的时刻为8:55．。

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列各数：﹣1，ππ2，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．（2分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村、人口约为58973万，将58973万用科学记数法表示为（）A．5.8973×109B．589.73×108C．5.8973×108D．0.58973×1083．（2分）下列说法中，正确的是（）A．单项式−32aaaa2的次数是2，系数为−92B．﹣3x2y+4 x﹣1 是三次三项式，常数项是1C．单项式a的系数是1，次数是0D．单项式−2xx2yy3的系数是﹣2，次数是 34．（2分）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣1 5．（2分）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若aa cc=bb cc，则2a＝3b D．若x＝y，则xx aa=yy aa6．（2分）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．7．（2分）下列说法中正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间的所有连线中，垂线段最短；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8．（2分）如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）−32的相反数是．10．（2分）如果单项式﹣xy b+1与12x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．11．（2分）数轴上到原点的距离等于212个单位长度的点表示的数是．12．（2分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．13．（2分）如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是．14．（2分）如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于度．15．（2分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．。

苏教版七年级第一学期期末模拟考试数学试题本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上;2.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)1. 用分数表示24-的结果是A. 12B. 14C. 18D. 1162. 计算23x y xy2÷(),结果是A. xyB. yC. xD. 2xy3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学计数法表示为A. 0.7-3⨯10 B. 7-3⨯10 C. 7-4⨯10 D. 7-5⨯104. 已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my+=的一个解，则m的值为A. 3B. 5-C. 3-D. 55. 不等式214x-≤的最大整数解是A. 0B. 1C. 52D. 2 6. 下列命题是假命题．．．的是 A.同旁内角互补 B. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C.对顶角相等 D.同角的余角相等 7. 把22x y xy y -8+8分解因式，正确的是A. 22()x y xy y -4+4 B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 8. 如图，不能判断12//l l 的条件是A. 13∠=∠B. 24180∠+∠=︒C. 45∠=∠D. 23∠=∠9. 如图，//,90,,AB CD CED EF CD F ∠=︒⊥为垂足，则图中与EDF ∠互余的角有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10. 如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果6a b ab +==，则阴影部分的面积为A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上) 11. 计算: (31)(2)x x --= .12. 若2,4a b a b +=--=，则22a b -= .13. 已知: 4,2abx x ==，则a bx + = .14. 一个n 边形的内角和是1260°，那么n =.15. 若正有理数m 使得219x mx ++是一个完全平方式，则m = . 16. 如图，直线//a b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若160∠=︒，则2∠的度数为 °.17. 如图，把ABC ∆沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，//BC DE ，若105A B ∠+∠=︒，则FEC ∠= °.18. 在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且4ABC S ∆=cm 2，则BEF S ∆的值为 cm 2.三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上) 19. (本题满分5分) 解方程组32218x y x y -=⎧⎨+=⎩.先化简，再求值: 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中1x =-.21. (本题满分6分)解不等式组2(1)0123x x x x -+≤⎧⎪+⎨>-1⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.22. (本题满分6分)若3x y +=，且(2)(2)12x y ++=. (1)求xy 的值;(2)求223x xy y ++的值.如图，在ABC ∆中，点E 在BC 上，,CD AB EF AB ⊥⊥，垂足分别为D 、F . (1) CD 与EF 平行吗?为什么?(2)若12∠=∠，且3105∠=︒，求ACB ∠的度数.24. (本题满分8分)如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移3格，再向上平移2格. (1)请在图中画出平移后的A B C '''∆ ; (2) ABC ∆的面积为 ;(3)若AB 的长约为5. 4，求出AB 边上的高.25. (本题满分8分) 已知326x y -=.(1)把方程写成用含x 的代数式表示y 的形式; (2)若13y -<≤，求x 的取值范围. (3)若13x -<≤，求y 的最大值.26. (本题满分10分)如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D .(1)如图1，若62,38,B C AE BC ∠=︒∠=︒⊥于点E ，求EAD ∠的度数;(2)如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，BAF ∠、BDF ∠的平分线交于点,,()G B x C y x y ∠=︒∠=︒>，求G ∠的度数.27. (本题满分10分)若关于x 、y 的二元一次方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数.(1)求a 的取值范围; (2)化简11a a +--;(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值.28. (本题满分10分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表:2016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元;居民乙用电400千瓦时，交费400元.(1)求上表中a、b的值:(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0. 85元?。