河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题(扫描版)

河北省曲周县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）试卷答案1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.C10.B11.B12.A13.314.15.016.n217.【解答】解：（Ⅰ）由|x+1|﹣|x﹣4|≥4得：①或②或③，综上所述f（x）≥4的解集为．（Ⅱ）∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，可转化为|f（x）|max≤2 分类讨论①当a=4时，f（x）=0≤2显然恒成立．②当a＜4时，f（x）=，③当a ＞4时，f （x ）=，由②③知，|f （x ）|max =|a ﹣4|≤2， 解得2≤a ≤6且a ≠4， 综上所述：a 的取值范围为． 18.解：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件为M ，则485105().18C P M C ==(II)由题意知X 可取的值为：0，1，2，3，4，则565101(0),42C P X C ===41645105(1),21C C P X C ===326451010(2),21C C P X C ===23645105(3),21C C P X C ===14645101(4),42C C P X C ===因此X 的分布列为X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19.【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．20.【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=f′（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）因为f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值为﹣9．21.【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）分层从45份女生问卷中抽取了6份问卷，其中“科学用眼”抽6×=2人，“不科学用眼”抽=4人，若从这6份问卷中随机抽取3份，随机变量X=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k，即可得出．【解答】解：（1）“科学用眼”抽6×=2人，“不科学用眼”抽=4人．…则随机变量X=0，1，2，…∴=；=； =…分布列为…E（X）=0×=1．…（2）K2=≈3，.030 …由表可知2.706＜3.030＜3.840；∴P=0.10．…【点评】本题考查了组合数的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，通分整理后得到，然后根据二次三项式x2+x ﹣a对应方程根的情况分析导函数的符号，从而得到原函数的单调性，利用原函数的单调性求得使f （x）有最值的实数a的取值范围；（Ⅱ）由曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的导数相等得到，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1•x2，结合不等式可证得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x++lnx，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣a对应的方程的△=1+4a知，①当时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；②当时，x2+x﹣a=0的两根均非正，因此，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；③当a＞0时，x2+x﹣a=0有一正根，当x∈时，f′（x）＜0，f（x）在上递减，当x∈时，f′（x）＞0，f（x）在上递增．此时f（x）有最小值．∴实数a的范围为a＞0；（Ⅱ）证明：依题意：，整理得：，由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，则有，∴∴，则x1+x2＞8．。

2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．极坐标方程ρcos θ=2sin2θ表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆 2．已知点P 的极坐标为（π，π），则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）A ．ρ=πB ．ρ=cos θC ．ρ=D ．ρ=3．圆的极坐标方程分别是ρ=2cos θ和ρ=4sin θ，两个圆的圆心距离是（ ）A ．2B ．C ．D ．54．在极坐标系中，曲线ρ=4cos （θ﹣）关于（ ）A ．直线对称B ．直线θ=π对称C ．点中心对称 D ．极点中心对称5．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：y +kx +2=0与曲线C ：ρ=2cos θ相交，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．k ∈RD ．k ∈R 但k ≠06．参数方程为（t 为参数）表示的曲线是（ ）A ．两条射线B ．两条直线C ．一条射线D ．一条直线7．直线和圆x 2+y 2=16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．（3，﹣3）B ．C ．D ．8．圆ρ=5cos θ﹣5sin θ的圆心坐标是（ ）A ．（5，） B ．（5，）C ．（5，）D ．（5，）9．与参数方程为（t 为参数）等价的普通方程为（ ）A ．x 2+=1B ．x 2+=1（0≤x ≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）10．直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（）A． B．40C． D．11．已知参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，②l为参数，③q为参数，则下列结论中成立的是（）A．①、②、③均直线B．只有②是直线C．①、②是直线，③是圆D．②是直线，①、③是圆12．直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角是（）A．15°B．75°C．105°D．165°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线恒过定点．14．当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为．15．直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．16．已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程．（1）直线x+y=0（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0）18．已知A、B两点相距12，动点M满足||•||=36，求点M的轨迹的极坐标方程．19．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．21．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．2．已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A．ρ=πB．ρ=cosθC．ρ=D．ρ=【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用点P的直角坐标是（﹣π，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣π，化为极坐标方程，得到答案．【解答】解：点P的直角坐标是（﹣π，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣π，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣π，即ρ=，故选：D．3．圆的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=4sinθ，两个圆的圆心距离是（）A．2 B．C．D．5【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆的标准方程，求出圆心坐标，可得两个圆的圆心距离．【解答】解：圆ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心为（1，0），圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=1，圆心为（0，2），故两个圆的圆心距离是=，故选：C．4．在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ﹣）关于（）A．直线对称B．直线θ=π对称C．点中心对称D．极点中心对称【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：曲线ρ=4cos（θ﹣）即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，表示以（1，）为圆心，半径等于2的圆，∴曲线ρ=4cos（θ﹣）关于点中心对称．故选C．5．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）A． B．C．k∈R D．k∈R但k≠0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】一般先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．【解答】解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1．则圆心到直线的距离由题意得：d＜1，即＜1，解之得：k＜﹣．故选A．6．参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）A．两条射线 B．两条直线 C．一条射线 D．一条直线【考点】参数方程化成普通方程．【分析】分t大于0和t小于0两种情况，利用基本不等式确定出x的取值范围，则答案可求．【解答】解：由，当t＞0时，x=t+≥2=2．当t＜0时，x=t+=﹣（﹣t+）≤﹣2=﹣2．∴方程表示的曲线是y=2（x≤﹣2或x≥2）．为两条射线，故选：A．7．直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【考点】中点坐标公式；直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．8．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（）A．（5，）B．（5，）C．（5，）D．（5，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，极坐标的定义即可得出．【解答】解：原式可化为：ρ2=5cosθρ﹣5sinθρ∴x2+y2=5x﹣5y配方为（x﹣）2+（y+）2=25∴圆心的坐标为．∴ρ==5，θ=．∴圆心的极坐标为．故选：D．9．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．10．直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（）A． B．40C． D．【考点】直线的参数方程；直线和圆的方程的应用．【分析】先将直线的参数方程化简成有几何意义的形式，然后将直线与圆联立方程组，得到关于t的二次函数，利用根与系数的关系求出|t1﹣t2|的值，从而求出弦长．【解答】解：，把直线代入（x﹣3）2+（y+1）2=25得（﹣5+t）2+（2﹣t）2=25，t2﹣7t+2=0|t1﹣t2|=，弦长为．故选C．11．已知参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，②l为参数，③q为参数，则下列结论中成立的是（）A．①、②、③均直线B．只有②是直线C．①、②是直线，③是圆D．②是直线，①、③是圆【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程分别在条件①t为参数，②l为参数，③q为参数，得到普通方程，根据普通方程判定方程所表示的曲线即可．【解答】解：参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2π，①t是参数，消去t得bx﹣ay+aλsinq﹣bλcosq=0，方程所表示的曲线为直线；②l是参数，消去l得sinqx﹣cosqy+btcosq﹣atsinq=0，方程所表示的曲线为直线；③q是参数，消去q得（x﹣at）2+（y﹣bt）2=l2，方程所表示的曲线为圆．故选C．12．直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角是（）A．15°B．75°C．105°D．165°【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用参数方程，可得tanα=﹣cot15°=tan105°，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角为α，则tanα=﹣cot15°=tan105°．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线恒过定点（3，﹣1）．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将已知参数方程通过移项，消去t，从而得到曲线C的普通方程，再研究过何定点．【解答】解：将已知参数方程移项得x﹣3=at①，y+1=4t②．①×4﹣②×a消去a化为普通方程得4（x﹣3）﹣a（y+1）=0．当x=3且y=﹣1时，此方程对于任意a都成立，所以直线恒过定点（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为2x+3y=0．【考点】轨迹方程；双曲线的简单性质．【分析】方程配方，利用x2﹣y2=1的中心坐标为：（0，0），可得曲线的中心，即可得出结论．【解答】解：x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0得到：（x﹣3m）2﹣（y+2m）2=1又知x2﹣y2=1的中心坐标为：（0，0）那么（x﹣3m）2﹣（y+2m）2=1，是由x2﹣y2=1在x方向移动3m个单位，在y方向移动﹣2m个单位得到的；所以，中心从（0，0）变为（3m，﹣2m）设：x=3m，y=﹣2m 则此为中心轨迹的参数方程；化简消去m，2x+3y=0即为所求．故答案为：2x+3y=0．15．直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：216．已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由直线的极坐标方程先求出直线的直角坐标方程，由此能求出极点到该直线的距离．【解答】解：∵直线的极坐标方程为，∴ρ（cos﹣sin）==，即x﹣﹣=0，∴极点到该直线的距离d==．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程．（1）直线x+y=0（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）（2）利用极坐标与直角坐标方程的互化公式即可得出．【解答】解：（1）直线x+y=0即y=﹣x，∴极坐标方程为：．（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0），利用互化公式：ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得ρ2=﹣2aρcosθ，即ρ=﹣2acosθ．18．已知A、B两点相距12，动点M满足||•||=36，求点M的轨迹的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】设A（﹣6，0），B（6，0），M（x，y）．由于动点M满足||•||=36，利用两点之间的距离公式：可得=36．把把代入上式即可得出极坐标方程．【解答】解：设A（﹣6，0），B（6，0），M（x，y）．∵动点M满足||•||=36，∴=36．化为[（x+6）2+y2][（x﹣6）2+y2]=1296．把代入上式：（ρ2+12ρcosθ+36）（ρ2﹣12ρcosθ+36）=1296．化为ρ2﹣144cos2θ+72=0．19．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．21．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C： +=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．2018年11月4日。

1 C2 D 3D 4A 5B 6A 7A 8C 9C 10A 11D 12 C13 . 10 14 50915 2cos ρθ= 16 －2 17 【答案】（1）；（2）6月 18【答案】（1）4sin p θ=（2）9【解析】试题分析：（1）消参得到圆的直角坐标方程，利用极坐标方程和普通方程的互化公式进行求解；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到关于t 的一元二次方程，利用参数的几何意义进行求解.试题解析：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=，由极坐标与直角坐标互化公式得()()22cos sin 24ρθρθ+--化简得4sin ρθ=.（2）直线l 的参数方程345{445x tcos y tsin =+=+（t 为参数），即3{4x y ==+（t为参数）代入圆方程，得290t ++-， 设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t，则12t t +=-， 129t t =， 于是12129MA MB t t t t ⋅=⋅=⋅=.19【答案】（1）能（2）21. 【解析】试题解析：（1）根据性别与读营养说明列联表，计算随机变量2K 的观测值得： 635.667.620201624)481216(402>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ， 因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2.2011)0(216212===C C P ξ，52)1(21614112=⨯==C C C P ξ，201)2(21624===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的均值为21201252120110=⨯+⨯+⨯=ξE20 【答案】(1) 曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线;(2)8.【解析】试题分析：（1）将曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线l 经过点()1,0，可得tan α的值，再将直线l 的参数方程代入曲线C 的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线l 被曲线C 截得的线段C 的长.试题解析：（1）由24cos sin θρθ=可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴ 曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线.（2）将()1,0代入{ 1x tcos y tsin αα==+，得1{ 01tcos tsin αα==+，∴ tan 1α=-， ∵0απ≤<，∴ 34πα=，∴直线l的参数方程为{ 1x y == (t 为参数). 将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===.21【答案】（1）19,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）12m -<< 【解析】试题分析：（1）根据绝对值号内式子的正负，将不等式()5f x ≤转化为1{2445x x <-≤或13{2225x ≤≤或3{2445x x >-≤，解不等式组可求解；（2）若不等式()2m m f x -<， R x ∀∈都成立，则()2min m m f x -< ，求()f x 的最小值。

河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）曲周一中高二期末考试【答案】1. C2. C3. A4. B5. A6. D7. C8. A9. A 10. C11. B 12. D13. （1，2）．14. 215. （-，）16. [，1）17.解：（1）若设，可得，得在上恒成立．若设，其中，从而可得，即；（2）若命题为真，命题为假，则必然一真一假．当为真命题时，即在上恒成立时，则，得．又真时，所以一真一假时或，可得或，所以．18. 解：（1）当a=-时，B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|＜x＜}，A={x|＜0}={x|2＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜}．（2）B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|a＜x＜a+4}．因为￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，则A⊆B，则，即，解得-1≤a≤2．19. 解：（Ⅰ）当a=0时，，∴由f（x）≥6，解得x≤-1，x≥2，∴不等式的解集是（-∞，-1]∪[2，+∞）；（Ⅱ）∵|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-（2x-3）|=4，当且仅当2x+1=3-2x，即取等号，∴要使不等式f（x）≥a2恒成立，则4+3a≥a2，解得：-1≤a≤4．20. 解：（1）∵是R上的奇函数，f（0）=0，即，解得a=1．∴，又f（-1）=-f（1），∴，∴b=2，经检验符合题意．∴a=1，b=2．（2）由（1）可知，设x1＜x2，，∵y=2x在R单调递增，∴，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．（3）∵f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，且为奇函数，∴原不等式等价为f（mx2+x-3）＞-f（x2-mx+3m）=f（-x2+mx-3m），∴（m+1）x2+（1-m）x+3（m-1）＜0①m=-1时，不等式2x-6＜0，即x＜3，不符合题意．②m≠-1时，要使不等式恒成立，则，解得．综上，．21. 解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+2|x-1|-1，不等式f（x）＞x+2，即|x+1|+2|x-1|＞x+3．∴①或②或③．解①求得x＜-1，解②求得-1≤x＜0，解③求得x＞2，综上可得，原不等式的解集为{x|x＜0，或x＞2}．（2）由题意可得f（x）≤a（x+2）有解，化简f（x）≤a（x+2）可得|x+1|+2|x-1|≤a（x+3）．设g（x）=|x+1|+2|x-1|=，由于直线y=a（x+3）经过定点P（-3，0），如图：由题意可得f（x）的图象有一部分位于直线线y=a（x+3）的下方．由于PA的斜率K PA==，直线BC的斜率K BC=-3，故a的范围为（-∞，-3）∪（，+∞）．22. 解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2-3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2-3ax+2a2＜0，∴（x-a）（x-2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4-2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（-∞，）【解析】1.解：由题意：M={x|-1＜x＜1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：C．求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.解：∵f（x）=，∴f（x）+f（-x）=+=，∵f（a）=，∴f（a）+f（-a）=2，即f（-a）=2-f（a）=2-，故选：C根据函数表达式，证明f（x）+f（-x）=2即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据条件证明f（x）+f（-x）=2是解决本题的根据．3.【分析】本题考查充要条件的判断，先求出不等式的等价条件，根据充分必要条件的定义进行判断即可．【解析】解：由得，要使“0＜x＜1”是“（”的充分不必要条件，故选A.4.解：∵f（1+x）=f（1-x），∴函数f（x）关于x=1对称，∵任意的x1，x2＞1（x1≠x2），有，∴函数在x＞1时单调递增，∵f（）=f（1-）=f （1+）=f （），∴f（2）＜f（）＜f（3），即b＜a＜c，故选：B．由条件f（1+x）=f（1-x），可知函数f（x）关于x=1对称，由，可知函数在x＞1时单调递增，然后根据单调性和对称性即可得到a，b，c的大小．本题主要考查函数值的大小比较，利用条件求出函数的单调性和对称性，利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键．5.解：偶函数f （x）在[0，2]上是减函数，∴其在（-2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大∴不等式f（1-m）＜f（m）可以变为解得m∈[-1，）故选A．由题设条件知，偶函数f（x）在[0，2]上是减函数，在[-2，0]是增函数，由此可以得出函数在[-2，2]上具有这样的一个特征--自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1-m）＜f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求．本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题．6.解：由题意得：，解得：≤a≤，故选：D．结合二次函数，指数函数的性质，得到不等式组，解出即可．本题考查了二次函数的性质，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道中档题．7.解：yw 函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），对于A，f（-x）•sin（-x）=-f（x）（-sinx）=f（x）•sinx，是偶函数；对于B，f（-x）+cos（-x）=-f（x）+cosx≠f（x）+cosx，-f（x）+cosx≠-[f（x）+cosx]，是非奇非偶的函数；对于C，f（（-x）2）•sin（-x）=-f（x2）•sinx是奇函数；对于D，f（（-x）2）+sin（-x）=f（x2）-sinx≠f（x2）+sinx，f（x2）-sinx≠f（x2）+sinx 是非奇非偶的函数；故选C．四个函数定义域都是R，所以只要利用奇偶函数的定义，判断-x与x的函数值的关系即可．本题考查了函数奇偶性的判断；在定义域关于原点对称的前提下，只要判断-x与x的函数值的关系即可．8.解：根据函数cosx在x∈（0，2π），令t=cosx＞0，在x∈（0，2π）时函数t=cosx＞0的减区间为（0，），则由复合函数同增异减的性质可得，函数cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（0，），故选：A．令t=cosx＞0，则由题意可得f（x）=，且函数t单调递减，从而求得函数t的减区间．本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的在各个象限中的符号，属于中档题．9.解：∵f（x）==+，∴f（x）≥2，（当且仅当=，即x2=1-c有解时，等号成立），故1-c≥0，解得，c≤1；故选：A．化简f（x）==+，从而利用基本不等式可得1-c≥0，从而解得．本题考查了基本不等式的应用及函数的最值的求法．10.解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，〕成立⇔a≥对于一切x∈（0，〕成立⇔a对于一切x∈（0，〕成立。

1绝密★启用前河北省曲周县第一中学2018学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．已知集合,，则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求集合B ，再根据交集定义求结果. 详解：因为，所以,所以=,选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2．若命题，是真命题，则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先整理不等式，根据二次项系数是否为零分类讨论，最后根据二次函数图像确定实数的取值范围. 详解：因为，所以当时，，不合题意，当时，因此选B.点睛：研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.3．存在实数，使成立的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4．下列有关命题的说法正确的是( )A. “”是“”的充分不必要条件B. “时，”的否命题为真命题C. 直线，，的充要条件是D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题2【答案】D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B 选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C 选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D．5．设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据x＞0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x ）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系，根据f （x）在（0，+∞）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系．详解：x＞0时，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；∵f（x）是定义在R上的奇函数；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故选：A．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增3减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．6．已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据函数为偶函数，得，得到在上单调递增，即可作出判断，得到结论．详解：因为为偶函数，则，解得，所以在上单调递增，函数在上单调递增，只有在上单调递减，故选B．点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，解答中涉及到利用函数奇偶性，求得值，进而得到函数的单调性，利用基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．7．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据幂函数性质确定实数的值.详解：因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.点睛：幂函数的性质决定于幂指数，当时，幂函数在上单调递增，当4时，幂函数在上单调递减.令，则奇偶性确定幂函数奇偶性.8．设实数，，，则有( )A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.详解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=＜（）0=1，c=＜=0，∴a＞b＞c．故选：A．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9．已知，则的大小关系为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由，，，可得，，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，，则，即，综上，故选A.56点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10．已知，，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q 的关系.详解：由得，解得，因为是的真子集，故p 是q 的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q 为真命题时对应的a 的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果. 11．设函数，满足，若函数存在零点，则下列一定错误的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据确定符号取法，再根据零点存在定理确定与可能关系.详解：单调递增，因为，所以或,根据零点存在定理得或或,因此选C.点睛：确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数.12．设，均为实数，且，，，则( )A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出的大小关系.详解：在同一平面直角坐标系中，分别作出函数的图像由图可知，故选B.点睛：解决本题，要注意①方程有实数根②函数图像与轴有交点③函数有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果.78第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题13．已知命题，是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】命题是假命题，即“ “是真命题①． 当时，①不成立，当时，要使①成立，必须 ，解得 ，故实数的取值范围为 ．故答案为．14．若函数()()2ln f x x x a x =++为偶函数，则a = ． 【答案】1【解析】试题分析：由函数()()2ln f x x x a x =++为偶函数⇒函数()()2ln g x x a x =++为奇函数，()0ln 01g a a ==⇒=．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数()()2ln f x x x a x =++为偶函数转化为 函数()()2ln g x x a x =++为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取()0ln 01g a a ==⇒=．15．已知集合，，则__________．【答案】 (或用区间表示为.【解析】分析：先根据真数大于零得集合A,再解一元二次不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以因此.点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．16．已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围构成的集合为__________．【答案】.【解析】分析：先确定各段单调递增，再考虑结合点处也单调递增，解得实数的取值范围.详解：因为在上单调递增，所以因此实数的取值范围构成的集合为.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.910评卷人 得分三、解答题17．已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.(2) .【解析】分析：（1）根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系可得参数； （2）这个不等式恒成立，首先讨论时，能不能恒成立，其次在时，这是二次不等式，结合二次函数的性质可求解．详解：（1）的解集为，则的解为和2，且，∴，解得． （2）由，得，若a=0，不等式不对一切实数x 恒成立，舍去，若a≠0，由题意得，解得：，故a 的范围是：点睛：三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系是我们必须掌握的知识：判别式 Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<011二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a>0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c＝0 (a >0)的根有两相异实根 x 1，x 2(x 1<x 2)有两相等实根x 1＝x 2＝－没有实数根ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集{x |x <x 1或x >x 2} {x |x ≠x 1} Rax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集{x |x 1<x <x 2} ∅ ∅18．已知命题：函数在上是减函数，命题，.(1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若“或”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) .（2）.【解析】分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q 是假命题，得到命题的否定是真命题，结合二次函数图像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“或”为假命题，则有两个命题都是假命题，所以先求命题p 为真命题时参数的范围，之后求其补集，得到m 的范围，之后将两个命题都假时参数的范围取交集，求得结果.详解：（1）因为命题，所以：，，当为假命题时，等价于为真命题，即在上恒成立，故，解得所以为假命题时，实数的取值范围为. （2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为“或”为假命题，故与同时为假，则，综上可知，当“或”为假命题时，实数的取值范围为点睛：该题考查的是有关利用命题的真假判断来求有关参数的取值范围，在解题的过程中，需要明确复合命题的真值表，以及二次函数的图像和性质要非常熟悉.19．已知函数.(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)求不等式的解集.【答案】(1)奇函数，证明见解析.(2).【解析】分析：(1)先求定义域，判断是否关于原点对称，再研究与关系，根据奇偶性定义判断，(2)先根据对数函数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果.详解：（1）要使函数有意义．则，解得.故所求函数的定义域为．由（1）知的定义域为，设，则．12且，故为奇函数．(2)因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得．所以不等式的解集是．点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．20．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点的极坐标为，的值.【答案】(1)，.(2).【解析】分析：(1)先根据加减消元法得直线的普通方程，再根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求P直角坐标，再设直线的参数方程标准式，代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及利用韦达定理得结果.详解：(1)的普通方程为: ；又,即曲线的直角坐标方程为:13(2)解法一: 在直线上,直线的参数方程为(为参数),代入曲线的直角坐标方程得，即,.解法二:，，，．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t ＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.21．已知在上有意义，单调递增且满足.(1)求证：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集14【答案】(1)证明见解析；(2)0；(3).【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根据函数单调性转化不等式组，解得结果.详解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(结论)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(结论)(3)∵，(小前提)且函数在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴解得(结论)点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.22．在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】(1).15(2).【解析】分析：（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l 的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为，（θ为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．详解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入，整理，∵直线与曲线有公共点，∴，∴，或，∵，∴的取值范围是（2）曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数），∵为曲线上任意一点，∴，∴的取值范围是点睛：解答解析几何中的最值问题时，对于一些特殊的问题，可根据几何法求解，以增加形象性、减少运算量．16。

2017-2018学年河北省邯郸市曲周县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）设全集U＝{x∈N|x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}2．（5分）已知复数z满足z﹣i＝iz+3，则＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+2i D．2﹣2i3．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）＝e x﹣+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．B．3C．D．46．（5分）已知sinθ＝，θ∈（，π），则tan（θ+）＝（）A．﹣7B．7C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），下列结论错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）在区间上是增函数C．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象关于直线对称8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．9．（5分）如图中的程序框图表示求三个实数a，b，c中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．a＞x B．b＞x C．c＜x D．c＞x10．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．B．6πC．D．16π11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）已知方程ln|x|﹣ax2+＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1，2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间[281，420]的人数为．14．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，M是边BC 的中点，则＝．15．（3分）若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在直线2x+y﹣1＝0上，则+的最小值是．16．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝2C，c＝2，a2＝4b﹣4，则a＝．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，满足S2+a1＝0，a3＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S n＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．18．（12分）某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如表样本频数分布表：记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为．（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（Ⅱ）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使P A∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线P A，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．21．（10分）已知函数f（x）＝．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的零点和极值；（3）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．选做题22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|＝|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|P A|+|PB|的值．23．（10分）设函数f（x）＝a|x﹣2|+x．（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；（2）若a＝1，求不等式f（x）＞|2x﹣3|的解集．2017-2018学年河北省邯郸市曲周县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）设全集U＝{x∈N|x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}【解答】解：∵全集U＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6 }，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，∴∁U A＝{0，2，4，6}，∴（∁U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}＝{4，6}．故选：A．2．（5分）已知复数z满足z﹣i＝iz+3，则＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+2i D．2﹣2i【解答】解：复数z满足z﹣i＝iz+3，可得z＝＝＝＝1+2i．则＝1﹣2i．故选：B．3．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选：D．4．（5分）函数f（x）＝e x﹣+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵函数f（x）＝e x﹣+2，可知：x→0+时，f（x）→﹣∞；f（1）＝e﹣1+2＝e+1＞0．∴函数f（x）＝e x﹣+2的零点所在的一个区间是（0，1）．故选：B．5．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．B．3C．D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z＝x+y得y＝﹣x+y，平移y＝﹣x+y，由图象知当直线y＝﹣x+y经过点A直线的截距最大，此时z最大，由得，即A（1，3），则z＝+3＝，故选：C．6．（5分）已知sinθ＝，θ∈（，π），则tan（θ+）＝（）A．﹣7B．7C．D．【解答】解：∵sinθ＝，θ∈（，π），∴cosθ＝﹣＝﹣，tanθ＝＝﹣，则tan（θ+）＝＝＝，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），下列结论错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）在区间上是增函数C．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象关于直线对称【解答】解：对于知函数f（x）＝sin（2x﹣），它的周期为＝π，故A正确；在区间上，2x﹣∈[﹣，]，函数f（x）为增函数，故B正确；当x＝﹣，f（x）＝sin（﹣2π）＝0，故f（x）的图象关于点对称，故C 正确；当时，f（x）＝sin2π＝0，故f（x）的图象不关于直线对称，故D错误，故选：D．8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V＝＝，故选：A．9．（5分）如图中的程序框图表示求三个实数a，b，c中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．a＞x B．b＞x C．c＜x D．c＞x【解答】解：由流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小，则第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x，故第二个判断框应填入：c＞x．故选：D．10．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．B．6πC．D．16π【解答】解：由题意，正三角形的高为，外接圆的半径为，内切圆的半径为，设球心到平面CBD的距离为d，则R2＝d2+（）2＝（）2+（﹣d）2，∴d＝，∴R2＝，∴四面体ABCD的外接球的表面积为4πR2＝．故选：C．11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），双曲线的一条渐近线为y＝x，由题意可得d＝＝，即有a＝b，c＝＝a，可得e＝＝．故选：C．12．（5分）已知方程ln|x|﹣ax2+＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由ln|x|﹣ax2+＝0得ax2＝ln|x|+，∵x≠0，∴方程等价为a＝，设f（x）＝，则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则f′（x）＝＝＝，由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞，此时函数单调递减，即当x＞0时，x＝时，函数f（x）取得极大值f（）＝＝（﹣1+）e2＝e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a＝，有4个不同的交点，则满足0＜a＜e2，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1，2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间[281，420]的人数为7．【解答】解：∵从420人中抽取21人，∴抽取的间距为420÷21＝20，区间[281，420]内的人数为420﹣281+1＝140，则抽取人数为140÷20＝7故答案为：7．14．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，M是边BC的中点，则＝．【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，M是边BC的中点，∴||＝3，||＝4，∴•＝＝＝（42﹣32）＝．故答案为：．15．（3分）若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在直线2x+y﹣1＝0上，则+的最小值是8．【解答】解：若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在直线2x+y﹣1＝0上，则2a+b＝1，则（+）（2a+b）＝4++≥4+2＝8，当且仅当＝即b＝2a＝时“＝”成立，故答案为：8．16．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝2C，c＝2，a2＝4b﹣4，则a＝．【解答】解：在△ABC中，∵A＝2C，c＝2，∴由正弦定理得，，则，即a＝4cos C，由余弦定理得，a＝4×＝2×，化简得a2（b﹣2）＝2（b2﹣4），①又a2＝4b﹣4，②，联立①②解得，或，∵A＝2C，c＝2，∴a＞c＝2，∴a ＝，故答案为：．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，满足S2+a1＝0，a3＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S n＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，因为S2+a1＝0，所以2a1+a1q＝0，因为a1≠0，所以q＝﹣2，又因为，所以a1＝3，所以；（Ⅱ）结论：符合条件的n的最小值为11．理由如下：由（I ）可知，令S n＞2016，即1﹣（﹣2）n＞2016，整理得（﹣2）n＜﹣2015，当n为偶数时，原不等式无解；当n为奇数时，原不等式等价于2n＞2015，解得n≥11；综上所述，所以满足S n＞2016的正整数n的最小值为11．18．（12分）某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如表样本频数分布表：记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为．（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（Ⅱ）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）样本中，月消费金额在[400，500）的3人分别记为A1，A2，A3．月消费金额在大于或等于500的2人分别记为B1，B2．（1分）从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10个．（3分）记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件A则事件A包含的基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共7个．（5分）所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为．（6分）（Ⅱ）依题意，样本中男生“高消费”人数．（7分）（9分）∴＝．（11分）所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关．（12分）19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使P A∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由．【解答】（1）证明：连结BD，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝a，，∴BD＝DC＝2a，∵E为BC中点，∴BC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵DE∩PD＝D，∴BC⊥平面PDE，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PDE；（2）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，P A∥平面BDF．证明如下：连结AC，BD交于O点，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，又∵，∴，从而在△CP A中，，而，∴OF∥P A，而OF⊂平面BDF，P A⊄平面BDF，∴P A∥平面BDF．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线P A，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，2b＝2，即b＝1，又a2﹣c2＝1，解得a＝2，c＝，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2＝1，即有n2＝1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k P A＝k MA，即为＝，可得s＝1+，由P，B，N共线可得，k PB＝k NB，即为＝，可得s＝﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•＝﹣1，即st＝﹣4．即有[1+][﹣1]＝﹣4，化为﹣4m2＝16n2﹣（4﹣m）2＝16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m＝0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．21．（10分）已知函数f（x）＝．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的零点和极值；（3）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）＝的导数为f′（x）＝，可得在点（0，f（0））处的切线斜率为﹣2，切点为（0，1），即有切线的方程为y＝﹣2x+1；（2）由f（x）＝0，可得x＝1，即零点为1；由x＞2时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x＝2处，f（x）取得极小值，且为﹣，无极大值；（3）由（2）可得f（2）取得极小值﹣，且为最小值，当a≥1时，f（x）在[a，+∞）先递减后递增，即有f（x）≥f（2）＝﹣，由﹣≤f（x1）＜0，0＜﹣f（x2）＜，可得＞f（x1）﹣f（x2）≥﹣恒成立．即有a的最小值为1．选做题22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|＝|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|P A|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，化为ρ2＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝4x，配方为（x﹣2）2+y2＝4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2＝16．即为点Q的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2＝16．得令A，B对应参数分别为t 1，t2，则，t1t2＞0．∴．23．（10分）设函数f（x）＝a|x﹣2|+x．（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；（2）若a＝1，求不等式f（x）＞|2x﹣3|的解集．【解答】解：（1），∵f（x）有最大值，∴1﹣a≥0且1+a≤0，解得a≤﹣1，最大值为f（2）＝2．（2）即|x﹣2|﹣|2x﹣3|+x＞0，设，由g（x）＞0解得，原不等式的解集为．。

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二下学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2．复数的实部为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先化简复数z,再求复数z的实部.详解：原式=，所以复数的实部为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.3．的展开式中的系数为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出二项式展开式的通项，再令x的指数为4得到r的值，即得的展开式中的系数.详解：由题得二项展开式的通项为,令10-3r=4,所以r=2,所以的展开式中的系数为.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)的展开式中的系数为,不是,要把二项式系数和某一项的系数两个不同的概念区分开.4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由三视图得出该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，结合图中数据求出三棱柱的表面积．详解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故直三棱柱的表面积为S=2×1+2×（2+2）=6+4．故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查三视图还原原图和几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)由三视图还原原图常用的方法有直接法和模型法，本题利用的是直接法.5．若实数满足条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z==．故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.6．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.7．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，设P（1+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，∈，由此能求出△ABP面积的取值范围．详解：∵直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，∵点P在圆（x﹣1）2+y2=2上，∴设P（1+，），∴点P到直线x+y+3=0的距离：d=，∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，∴△ABP面积的最小值为△ABP面积的最大值为故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.8．函数的部分图象可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决．详解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln（x2+1）=﹣（sinx•ln（x2+1））=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∵sinx存在多个零点，∴f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)根据解析式找图像常用的方法是先找差异再验证.9．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．详解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为x A﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理的能力.(2)判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为，则该球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设球的半径为R,再根据图形找到关于R的方程，解方程即得R的值，再求该球的体积.详解：设球的半径为R,由题得所以球的体积为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查球的内接几何体问题和球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解题的关键是从图形中找到方程.11．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值．详解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），设异面直线AD1与DB1所成角为θ，则cosθ=∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2)异面直线所成的角的常见求法有两种，方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据已知求出函数的周期为4，再求出的值，最后求的值.详解：由题得所以函数f(x)的周期为4，因为所以，因为2018=4×504+2，所以=f(1)+f(2)=4+0=4.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键在求得函数的周期，..二、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】.【解析】分析：先求导求切线的斜率，再写切线方程.详解：由题得，所以切线方程为故答案为：.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，考查求切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是14．已知向量，，．若，则__________．【答案】.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)设=,=，则||.15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．【答案】B.【解析】分析: 根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解: 根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故答案为：B．点睛: (1)本题主要考查推理证明,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)类似这种题目，一般利用假设验证法.16．如图在中，，，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是___________．【答案】.【解析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则．由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则．由余弦定理，42+22﹣2m2=16，∴．.当时取到最大值.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.三、解答题17．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．【答案】(1).(2)；-16.【解析】分析：（Ⅰ）根据已知求出公差d,再写出的通项公式.(Ⅱ)利用等差数列的前n项和公式求，并求的最小值.详解：（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．（II）由（I）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16．点睛：本题主要考查等差数列通项的求法和的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.18．在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】试题分析：（1）连接相交于点,取的中点为,连接，易证四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,计算法向量，根据公式即可求出.试题解析：(1):连接相交于点,取的中点为,连接.是正方形,是的中点,,又因为,所以且,所以四边形是平行四边形,,又因为平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,,,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因为二面角为60°，所以,由余弦定理得,所以，因为半面，,所以平面,以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的一个法向量为,则即令，则，所以设直线和平面所成角为，则19．为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）要从这人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；（Ⅲ）以这人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】(1)这组数据的众数和中位数分别是.(2).(3)分布列见解析；.【解析】分析：（Ⅰ）利用众数和中位数的定义写出这组数据的众数和中位数. （Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好体能”的概率. （Ⅲ）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（I）这组数据的众数和中位数分别是；（II）设求至少有人是“好体能”的事件为A,则事件A包含得基本事件个数为;总的基本事件个数为，（Ⅲ）的可能取值为由于该校男生人数众多，故近似服从二项分布，,,的分布列为故的数学期望点睛：（1）本题主要考查众数和中位数，考查古典概型的计算，考查分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)若～则.20．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得.易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得.结合，可得，或.经检验的值为.详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以，的值为．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）已知，求证．【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先求导，再利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值.（Ⅱ）利用分析法证明，先转化成证明再构造函数，再求证函数.详解：（I）因为，所以当时；当时，则在单调递增，在单调递减.所以的最大值为.（II）由得，，则，又因为，有，构造函数则，当时，，可得在单调递增，有，所以有．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是先转化成证明其二构造函数，再求证函数.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与圆的交点为,求的值.【答案】(1).(2)1.【解析】分析：（I）先把圆的极坐标方程化成直角坐标方程，再写出圆心的直角坐标，再化成极坐标.（Ⅱ）利用直线参数方程t的几何意义解答.详解：（I）由题意可知圆的直角坐标系方程为，所以圆心坐标为（1,1），所以圆心的极坐标为.（II）因为圆的直角坐标系方程为，直线方程为，得到所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.23．选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（Ⅰ）当a=8时，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式. （Ⅱ）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为.（II）令，由题意可知；又因为所以，即.点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法. (2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.。

2017-2018学年河北省保定市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x||x﹣2|≤3，x∈R}，N={y|y=1﹣x2，x∈R}，则M∩（∁R N）=（）A．（1，5] B．（﹣1，5] C．[﹣1，1] D．[1，5]2．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的4．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．325．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种6．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞2，且n∈N*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了B中的两项，但又减少了另一项D．增加了A中的一项，但又减少了另一项7．一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球8．若正△ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC，于是ax+ay+az=S△ABC，x+y+z=．类比推理，求解下面的问题．正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）A．B．C．D．9．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）A．B．C．D．11．log2（C+C+…+C）的值为（）A．1007 B．1008 C．2014 D．201512．函数f（x）=e x﹣，若实数m满足f（m2）+f（3m﹣4）＜0，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣4，1）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=________．14．+++…+=________．15．某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为________．（用数字作答）16．已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．已知复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限．（1）求z；（2）若z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．求cos∠ABC．18．某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生．请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？参考公式：K2=，n=a+b+c+d．优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换．（Ⅰ）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；（Ⅱ）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）和方差D （ξ）．20．社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得x i=60，y i=15，x i y i=180，x=540．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄．参考公式：线性回归方程=x+中，=，=﹣，其中，为样本平均值．21．某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示：（Ⅰ）写出这10个数据的中位数和极差；（Ⅱ）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n 户用电量为B组的可能性较大，求n的值．说明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x||x﹣2|≤3，x∈R}，N={y|y=1﹣x2，x∈R}，则M∩（∁R N）=（）A．（1，5] B．（﹣1，5] C．[﹣1，1] D．[1，5]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于集合M，N的范围，取交集即可．【解答】解：M={x||x﹣2|≤3，x∈R}={x|﹣3≤x﹣2≤3}={x|﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]，N={y|y=1﹣x2，x∈R}={y|y≤1}=（﹣∞，1]，则M∩（∁R N）=[﹣1，5]∩（1，+∞）=（1，5]，故选：A．2．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．3．用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的【考点】演绎推理的基本方法．【分析】指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．【解答】解：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选A．4．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．32【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A33，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4×A33=24种结果，故选C．5．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D6．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞2，且n∈N*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了B中的两项，但又减少了另一项D．增加了A中的一项，但又减少了另一项【考点】数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端++…+，那么当n=k+1时左端=+…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了，两项，同时减少了这一项，故选：C．7．一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球【考点】随机事件．【分析】根据独立事件的定义判断即可．【解答】解：一个口袋中装有3个白球和3个黑球，对于A：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件，对于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件，对于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件，对于D：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，故选：C．8．若正△ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC，于是ax+ay+az=S△ABC，x+y+z=．类比推理，求解下面的问题．正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，可以结合由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．【解答】解：类比在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，可得：P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值，如图：连接PA，PB，PC，PD，则三棱锥P﹣ABC，P﹣ABD，P﹣ACD，P﹣BCD的体积分别为：V1，V2，V3，V4，由棱长为a可以得到BF=a，BE=BF=a，在直角三角形ABE中，根据勾股定理可以得到AE2=AB2﹣BE2，即AE=a，即h=a，（其中h为正四面体A﹣BCD的高），故正四面体的体积V=，正四面体的四个面△ABC，△ACD，△ABD，△BCD的面积均为则V=V1+V2+V3+V4=（h1+h2+h3+h4）解得：h1+h2+h3+h4=a，∴即P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值a．又正四面体棱长为2，即a=2，∴定值为．故选：D．9．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．10．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率，即可得出结论．【解答】解：事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率．由题意，设参赛人数为x，则高一、高二年级参赛人数分别为0.6x.0.4x，高一年级获奖人数0.1x，高二年级获奖人数0.05x．∴P（B|）==，故选：A．11．log 2（C +C +…+C ）的值为（ ） A ．1007B ．1008C ．2014D ．2015【考点】组合及组合数公式；对数的运算性质． 【分析】根据二项式定理和对数的运算性质即可求出．【解答】解：C +C+…+C=（C+C+…+C+…+）=×22015=22014，∴log 2（C +C+…+C）=log 222014=2014，故选：C ．12．函数f （x ）=e x ﹣，若实数m 满足f （m 2）+f （3m ﹣4）＜0，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B ．（﹣1，4）C ．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D ．（﹣4，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据解析式求出f （x ）的定义域和f （﹣x ），由函数奇偶性的定义判断出f （x ）是奇函数，由为y=e x 在R 上是增函数判断出f （x ）的单调性，利用奇偶性和单调性转化不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：函数f （x ）=e x ﹣的定义域是R ，因为f （﹣x ）=﹣e x =﹣f （x ），所以函数f （x ）是奇函数，因为y=e x 在R 上是增函数，所以f （x ）=e x ﹣在R 上是增函数，则f （m 2）+f （3m ﹣4）＜0为：f （m 2）＜﹣f （3m ﹣4）=f （﹣3m+4）， 即m 2＜﹣3m+4，则m 2+3m ﹣4＜0，解得﹣4＜m ＜1， 所以m 的取值范围是（﹣4，1）， 故选D ．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）=0.84，则P （ξ≤﹣2）=0.16． 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X 服从正态分布N （1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P （ξ≤﹣2）=P （ξ≥4）=1﹣P （ξ≤4），得到结果． 【解答】解：∵随机变量X 服从正态分布N （1，σ2），μ=1， ∴正态曲线的对称轴x=1∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故答案为：0.16．14．+++…+=．【考点】数列的求和．【分析】根据：数列的通项公式为==﹣，利用裂项法进行求解即可．【解答】解：数列的通项公式为==﹣，则+++…+=1﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：．15．某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为65．（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从8人中，任取4人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从8人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C84=70种情况；②选出的4人都为男生时，有C54=5种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共70﹣5=65种；故答案为：65．16．已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是﹣2≤a＜0．【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断a＜0，再分析x＜0，函数在x=时取得极大值﹣4，x=0时取得极小值﹣4，利用f（x）=恰有2个零点，即可得出结论．【解答】解：由题意，a＜0，x＜0，f（x）=x3﹣ax2﹣4，f′（x）=x（3x﹣2a）=0，可得x=0或，∴函数在x=时取得极大值﹣4，x=0时取得极小值﹣4，∵f（x）=恰有2个零点，∴﹣2≤a＜0，故答案为：﹣2≤a＜0．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．已知复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限．（1）求z；（2）若z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．求cos∠ABC．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可．【解答】解：（1）复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限，可得，解得：x=y=1．z=1+i．（2）z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），cos∠ABC===．18．某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生．请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？参考公式：K2=，n=a+b+c+d．【分析】根据列联表运用公式K2=，n=a+b+c+d，求出k值，根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，即可得出结论．【解答】解：将2×2列联表补充完整：所以K2===1.587，因为1.587＜2.706，所以没有90%的把握认为高中生爱吃零食的生活习惯与性别有关．19．某种产品的质量分为优质、合格、次品三个等级，其数量比例依次为40%，55%，5%．其中优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换．（Ⅰ）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；（Ⅱ）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）和方差D （ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据题意，计算购买一件这种产品能正常使用的概率值；（Ⅱ）根据题意，得出ξ的可能取值，求出对应的概率值，列出ξ的分布列，计算数学期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，购买一件这种产品，此件产品能正常使用的概率为P=40%+55%=0.95；（Ⅱ）购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，则ξ的可能取值为0、1、2、3，所以P（ξ=0）=•（1﹣0.4）3=0.216，P（ξ=1）=×0.4×（1﹣0.4）2=0.432，P（ξ=2）=×0.42×（1﹣0.4）=0.288，P（ξ=3）=×0.43=0.064；所以ξ的分布列如下表：×0.288+3×0.064=1.2，方差为D（ξ）=3×0.4×（1﹣0.4）=0.72．20．社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得x i=60，y i=15，x i y i=180，x=540．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄．参考公式：线性回归方程=x+中，=，=﹣，其中，为样本平均值．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出和，然后求出线性回归方程=0.5x ﹣1.5；（2）通过x=5，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由=×x i=6，=×y i=1.5，===0.5，=﹣=1.5﹣0.5×6=﹣1.5，家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=0.5x﹣1.5；（2）当x=5时，=1，某家庭月收入为5千元，该家庭的月储蓄1千元．21．某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示：（Ⅰ）写出这10个数据的中位数和极差；（Ⅱ）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n 户用电量为B组的可能性较大，求n的值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由茎叶图得这10个数从小到大为46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，由此能求出这10个数据的中位数和这10个数据的极差．（Ⅱ）这10个数据中A组中有1个，B组中有8个，C组中有1个，从这10个数据中任意取出3个，来自B组的数据个数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，分另求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）设X为从全市依次随机抽取20户中用电量为B组的家庭数，则X～B（20，），由此能求出从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，能求出n．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得这10个数从小到大为：46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，位于中间的两个数是133和150，∴这10个数据的中位数是=141.5，这10个数据的极差为：256﹣46=210．（Ⅱ）这10个数据中A组中有1个，B组中有8个，C组中有1个，∴从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的可能取值为：Eξ==．（Ⅲ）设X为从全市依次随机抽取20户中用电量为B组的家庭数，则X～B（20，），P（X=k）=，k=0，1，2， (20)设t===，若t＞1，则k＜16.4，P（X=k﹣1）＜P（X=k）；若k＜1，则k＞16.4，P（X=k﹣1）＞P（X=k），∴当k=16或k=17时，P（X=k）可能最大，==＞1，∴从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，则n=16．说明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED，可得△CGF∽△CDE，因此==4；（2）根据切割线定理证出AB2=AD•AE，所以AC2=AD•AE，证出=，结合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE，所以∠ADC=∠ACE．再根据圆内接四边形的性质得∠ADC=∠EGF，从而∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．【解答】解：（1）∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．因此△CGF∽△CDE，可得=，又∵CG=1，CD=4，∴=4；证明：（2）∵AB 与⊙O 的相切于点B ，ADE 是⊙O 的割线， ∴AB 2=AD•AE， ∵AB=AC ，∴AC 2=AD•AE，可得=，又∵∠EAC=∠DAC ，∴△ADC ∽△ACE ，可得∠ADC=∠ACE ， ∵四边形DEGF 内接于⊙O ， ∴∠ADC=∠EGF ，因此∠EGF=∠ACE ，可得GF ∥AC ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|PA|•|PB|的值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由代入消元法，可得直线l 的普通方程；由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，代入曲线C 的极坐标方程，可得曲线C 的直角坐标方程；（2）求得直线l 与y 轴的交点，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值．【解答】解：（ 1）直线l 的参数方程为（t 为参数），消去t ，由代入法可得直线l 的普通方程为x ﹣y+3=0；由ρ=2sinθ知，ρ2=2ρsinθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，代入上式，可得x 2+y 2=2y ， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2y=0； （2）直线l 与y 轴的交点为P （0，3），直线l的参数方程（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣2y=0，得：t2+2t+3=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=3，故|PA|•|PB|=|t1t2|=3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…2016年9月7日。

绝密★启用前河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题一、单选题1．设全集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：确定全集中的元素，再由补集与交集定义求解．详解：由题意，，．故选A．点睛：本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合中的元素，然后根据集合运算的定义求解即可．2．已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出，再得其共轭复数．详解：由题意，∴．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算与共轭复数的概念．解题时只要由解方程的思想解聘，并根据复数运算法则化简，最后根据共轭复数定义可得结论．本题属于基础题．3．设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.视频4．函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：计算区间端点处值（在端点不存在时研究函数的变化趋势）．详解：，在和上是增函数，时，，时，，因此存在零点的一个区间是．故选B．点睛：本题考查零点存在定理：在区间上连续的函数满足，则在上存在零点．另外如果还是单调的，则只有一个零点．5．若满足，则的最大值为（）A. B. 3 C. D. 4【答案】C【解析】作可行域，如图，则直线过点A(1,3)时取最大值为，选B.6．已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由求出，再由两角和的正切公式计算．详解：∵，∴，∴，∴．故选D．点睛：本题考查三角函数的化简求值．解题关键是确定三角函数公式的选用．解题中可根据“已知角”和“未知角”的关系确定选用公式．“角”的变换是解题的关键．7．已知函数，下列结论错误的是（）A. 的最小正周期为B. 在区间上是增函数C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称【答案】D【解析】分析：根据正弦函数的性质进行判断．详解：，A正确；当时，，此时是增函数，B正确；又，∴是对称中心，C正确；而，因此是对称中心，是不对称轴，D错．故选D．点睛：本题考查函数的图象与性质．解题时需与正弦函数的与性质结合（借助“五点法”）．其中，则是对称中心，是最值，则是对称轴．8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积11V=⨯⨯=，故选A.21323【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9．如图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据算法要求，第一个判断是比较出大小，第二个就是比较的大小．详解：第一次判断后得出是中较大者，因此第二个判断是比较的大小，判断条件为，故选A．点睛：本题考查判断结构，解题时模拟程序运行，根据算法要求可得判断条件．10．边长为的两个等边所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：过和中心作据平面的垂线，其交点就是四面体外接球球心．详解：如图，设分别是和的外心，是中点，连接，则平面与平面和平面都垂直，过作，过作平，两垂线交点为O，则O是四面体外接球球心，由于，则，，，．故选C．点睛：多面体外接球问题，关键是作出外接球球心，由外接球定义，只要过各面（三角形）的外心作此面的垂线，垂线交点就是外接球球心，11．已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出抛物线焦点坐标，双曲线的渐近线方程，表示出焦点到双曲线一条渐近线的距离，由距离为得关系式，变形可求得离心率．详解：抛物线焦点为，双曲线的渐近线方程为，即，∴，，解得．故选C．点睛：离心率，因此要求离心率，可以求出关于的一个等式，变形后可得．这是求解椭圆与双曲线离心率的常用方法，属于基本题．12．已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由于是偶函数，因此只要在时，方程有2个根即可．用分离参数法转化为求函数的极值．详解：由于是偶函数，所以方程有两个根，即有两个根．设，则，∴时，，递增，时，，递减，时，取得极大值也是最大值，又时，，时，，所以要使有两个根，则．故选A．点睛：本题考查方程根的分布与函数的零点问题，方程根的个数问题常常转化为函数图象交点个数，如能采用分离参数法，则问题转化为求函数的单调性与极值或值域．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为______.【答案】7【解析】试题分析：因，而，故抽取的人中编号落入区间中的人数是人。