数列概念(2)

数列的概念与性质数列是数学中的一个重要概念，也是许多数学领域的基础。

本文将介绍数列的概念与性质，探讨其在数学中的应用。

一、数列的概念数列是由一组有序的数按照一定规律排列形成的序列。

常用的表示方法有两种：一种是通项公式表示法，用An表示第n个数；另一种是递归公式表示法，用An表示以前项表示的第n个数。

数列可以是有穷的，也可以是无穷的。

有穷数列以有限个数为项，无穷数列以无穷多个数为项。

二、数列的性质1. 递增与递减性：数列中的数按照一定规律递增或递减。

如果数列中的数逐项递增，则称为递增数列；如果数列中的数逐项递减，则称为递减数列。

2. 公差与公比：数列中两个相邻数之差称为公差，常用d表示；数列中两个相邻数的比称为公比，常用r表示。

对于等差数列，公差是常数，对于等比数列，公比是常数。

3. 首项与通项：数列中第一个数称为首项，常用a₁表示；数列中第n个数称为第n项，常用An表示。

通项是数列中各项的通用表示形式。

4. 数列的和：数列中各项之和称为数列的和。

对于有穷数列，可以直接将各项求和；对于无穷数列，需要通过极限的概念来定义。

5. 常见数列：常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

等差数列中的每一项与前一项之差相等，等比数列中的每一项与前一项之比相等，斐波那契数列中的每一项等于其前两项之和。

三、数列的应用数列在数学中有广泛的应用。

以下列举几个常见的应用场景：1. 几何问题：数列可以用来描述几何问题中的各种规律，如等差数列用于计算等差数列的各项之和，等比数列用于计算等比数列的各项之和等。

2. 金融领域：数列可以用于描述金融领域中的利率、支付方式等规律，如等比数列可以用于计算贷款还款计划中每一期的还款金额。

3. 物理问题：数列可以用于描述物理问题中的规律，如等差数列可以用于计算等速直线运动的位移，等比数列可以用于计算指数衰减过程中的数值。

4. 统计问题：数列可以用于描述统计问题中的规律，如斐波那契数列可以用于描述兔子繁殖的规律。

数列的概念与性质数列是数学中一种重要的数学概念，它是按照一定的规律排列的一串数的集合。

数列在数学和其他学科中有着广泛的应用，研究数列的概念与性质有助于我们深入理解数学的基础知识和思维方式。

本文将从数列的定义、性质和应用几个方面来探讨数列的概念与性质。

一、数列的定义数列是由一串按照一定规律排列的数所组成的有序集合。

这里的规律可以是数之间的关系，也可以是数的特征，数列可以是有限的也可以是无限的。

数列通常用数学符号来表示，比如a₁, a₂, a₃, ... ，其中a₁表示数列的首项，a₂表示数列的第二项，a₃表示数列的第三项，以此类推。

二、数列的性质1. 首项和公差在等差数列中，首项通常表示为a₁，公差表示为d。

首项是数列中的第一个数，公差是数列中相邻两项之间的差值。

2. 等差数列等差数列是数列中相邻两项之间的差值相等的数列。

等差数列的通项公式可以表示为an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。

3. 首项和公比在等比数列中，首项通常表示为a₁，公比表示为q。

首项是数列中的第一个数，公比是数列中相邻两项之间的比值。

4. 等比数列等比数列是数列中相邻两项之间的比值相等的数列。

等比数列的通项公式可以表示为an=a₁ * q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。

三、数列的应用1. 数列在数学中的应用数列是数学中的重要概念，它在数学推理、计算和证明中起着重要的作用。

数列的性质和特点被广泛应用于各个数学领域，例如代数、几何、概率论等。

2. 数列在物理学中的应用数列在物理学中有广泛的应用。

例如在力学中，我们可以通过数列来描述物体的运动状态；在波动学中，数列可以用来表示波的幅度、频率等等。

3. 数列在经济学中的应用数列在经济学中有着重要的应用，比如经济增长模型中的经济指标的数列，它可以用来研究经济的变化趋势和规律。

4. 数列在计算机科学中的应用数列在计算机科学中也有着广泛的应用，比如在算法设计中，数列的递推关系可以用来设计出高效的算法；在数据结构中，数列可以被用来表示和处理数据。

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(48) 课题 数列的概念(2) 学习目标 1、理解数列的有关概念与数列的表示方法； 2、掌握数列的分类； 3、理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法；4、掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。

教学过程学法指导 活动一：问题诊断1、若数列{a n }的通项公式为a n ＝ log 3(2n ＋1)，则a 3=2、若数列371115，，，，，则53是该数列的第 项。

3、已知数列{a n }的首项 a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，那么a 5＝活动二：活动探究类型一 数列递推公式的应用例1、试分别根据下列条件，写出数列{a n }的前5项：(1)a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝ a n ＋1＋ 2a n ，其中n ∈N*；(2)a 1＝2，a n ＋1＝2－1na ，其中n ∈N*。

练习：1、若数列{a n }中， a 1＝2，且各项满足a n ＋1＝ a n ＋2，写出该数列的前5项，并写出一个通项公式；2、若数列{a n}中，a1＝2，且各项满足a n＋1＝2a n，写出该数列的前5项，并写出一个通项公式。

类型二已知前n项和为S n求a n例2、已知数列{a n}的前n项和为S n，求数列{a n}的通项公式。

(1)S n ＝2n2＋n＋1(n∈N*)；(2)S n ＝2n2＋n(n∈N*)。

变式拓展：已知数列{a n}的前n项和为S n，求数列{a n}的通项公式。

(1)S n ＝3n－1(n∈N*)；(2)S n ＝3n(n∈N*)。

类型三利用函数思想解决数列问题例3、已知数列{a n}满足a n＝n2－5n－6，n∈N*，(1)数列中有哪些项是负数？(2)当n为何值时，a n取得最小值？求出此最小值。

例4、已知数列{a n }的通项公式10(1)()11n n a n =+(n ∈N*)，试问数列{a n }有没有 最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，请说明理由。

第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法一、 知识点 （一）数列的定义1、按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）排在第二位的数称为这个数列的第2项，…,排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。

2、数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，例如，数列4,5,6,7,8,9,10与数列10,9,8,7,6,5,4,3，是不同的数列。

3、在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此 ，同一个数在数列中可以重复出现4、数列的一般形式可以写成12,,...,,...n a a a 此数列可简记为{}n a 例如;把数列1111,,,...,,...23n 简记作1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭5、数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号、我们还应注意到这里{}n a 与n a 是不同的：{}n a 表示数列12,,...,n a a a ；而n a 只表示这个数列的第n 项，这里{}n a 是数列的简记符号，并不表示一个集合。

（二）数列的分类根据数列的项数可以对数列进行分类 1、 项数有限的数列叫有穷数列 2、 项数无限的数列叫无穷数列补充说明：按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为以下几类1、 递增数列：一个数列，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项（即1n n a a +>），这样的数列叫做递增数列。

2、 递减数列：一个数列，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项（即1n n a a +<）， 这样的数列叫做递减数列。

3、 摆动数列：一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做摆动数列。

4、 常数列：一个数列，如果它的每一项都相等，这个数列叫做常数列。

《数列的概念》教学设计第2课时1.理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题.2.了解数列的前n项和公式的定义，以及数列的通项公式与前n项和公式的关系.教学重点：数列递推公式及数列的前n项和与通项的关系.教学难点：用递推公式解决有关问题、用数列的前n项和与通项的关系求通项公式.PPT课件．【新课导入】问题1：阅读课本第5~7页，回答下列问题：（1）本节将要探究哪类问题？（2）本节探究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，并在本节课中回答相应问题．预设的答案：（1）本节将要探究数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系．（2）起点是数列的概念与简单表示法，目标是理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题,会利用数列的通项公式与前n项和公式的关系求数列通项.进一步深化学生对数列概念的理解和运用.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．设计意图：通过阅读读本，让学生明晰本阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．问题2：数列{a n}的通项公式为a n=n2+2n，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？师生活动：学生思考后回答，教师完善.预设的答案：令n2+2n=120，解这个关于n的方程，得n=-12（舍去），或n=10所以，120是数列{a n}的项，是第10项.设计意图：本例是要利用数列的通项公式判断某个数是不是这个数列的项，引导学生对这个问题进行转化——“判断120是不是数列{a n }中的项，就是要回答是否存在正整数n ，使得n 2+2n =120”.这实质上转化成了一个求方程的整数解的问题.同时，通过本题让学生灵活运用数列的通项公式解决问题.问题3：图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式.师生活动：学生分组探究，派代表回答.教师完善.预设的答案：在图中（1）（2）（3）（4）中，着色三角形个数依次为 1，3，9，27， 即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1，因此这个数列的通项公式是a n =3n -1.教师总结：观察图中的4个图形，可以发现1=1a ，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的三倍，这样，该问题中的数列的前4项满足1213243=1,3,3,3a a a a a a a ===，由此猜测，这个数列满足公式1113 2.n n n a a n -=⎧=⎨≥⎩，，， 设计意图：该问题是以一个典型的分形现象——谢尔宾斯基三角形为素材，让学生用数列刻画这个三角形序列中着色三角形的个数，并写出这个数列的一个通项公式，这个情境反映了数列在刻画事物变化规律方面的应用.同时，借助该问题引出递推数列的定义.通过具体问题的思考和分析，帮助学生认识数列中的递推公式.发展学生数学抽象和数学建模的核心素养.方法总结：在解决这个问题时，只要数出三角形序列中每个图形中着色三角形的个数并按顺序排成一列，即得到一个数列，然后通过观察各项的取值规律就得到了这个数列的通项公式.问题4：数列满足公式1113 2.n n n a a n -=⎧=⎨≥⎩，，，这个式子叫什么？ 师生活动：学生猜想，教师总结.设计意图：通过这个问题，让学生思考并引入新课.【探究新知】知识点1 数列的递推公式像13(2)n n a a n -=≥这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式，知道了首项和递推公式就能求出数列的每一项了.方法总结：由递推公式写出数列的项的方法：（1）根据递推公式写出数列的前几项,要弄清楚公式中各部分的关系,依次代入计算即可.另外,解答这类问题时还需注意:若已知首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式;若已知末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.（2）当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.这时发现的往往是相邻两项或多项之间的关系，这是一种通过运算发现规律的思想，在数列的研究中有重要作用.（3）递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n 的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n ，就可以求出数列的各项.(4)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项.注意点：与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.【练一练】在数列{}中，若，，则=______.师生活动: 学生独立完成.预设的答案:因为，，所以，所以.设计意图：尽管递推公式不是本章的重点内容，却是数列的重要表示方式.在数值计算中，迭代法使用的一些关系式就是递推公式.当不能用通项公式整体刻画一个数列时，如果能写出递推公式表示数列的相邻两项或多项之间的关系，就可以利用计算工具，方便地利用首项和递推公式求出数列的每一项．在本次教科书的修订中，适当加强了数列问题中对运算、代数变换的运用.总结：通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映了a n 与n 之间的关系,即已知n 的值,就可代入通项公式求得该项的值a n ;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求a n ,需将与之联系的各项依次求出.知识点2 数列的通项与前n 项和n a 11a =132n n a a +=+3a 11a =132n n a a +=+21325a a =+=323217a a =+=1.数列{a n }从第1项起到第n 项止的各项之和,称为数列{a n }的前n 项和,记作S n ,即S n =a 1+a 2+…+a n .如果数列{a n }的前n 项和S n 与它的序号n 之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n 项和公式.2．数列{a n }的通项与前n 项和S n 的关系为：11S 1 2.n nn n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，， 方法总结：已知数列{a n }的前n 项和S n ,求a n ,一般使用公式a n =S n -S n-1(n ≥2),但必须注意它成立的条件是n ≥2且n ∈N *.注意点：由S n -S n-1求得的a n ,若当n=1时,a 1的值不等于S 1的值, 则数列的通项公式应采用分段表示,即11S 1 2.n n n n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，， 设计意图：通过数列的通项与前n 项和的认识，帮助学生理解数列求和概念.发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养.【巩固练习】例1．（1）已知数列{a n }的首项为a 1=1, 递推公式为*111+(N ,2)n n a n n a -=∈≥ ,写出这个数列的前5项. （2）已知数列{a n },a 1=1,且满足*1(1)3(N ,1)2nn n a a n n --=+∈>,写出数列{a n }的前5项. 师生活动: 学生独立完成：由a 1的值和递推公式,分别逐一求出a 2,a 3,a 4,a 5的值. 教师完善.预设的答案: （1）由题意可知, a 1=1, 2111+=2a a =,32131+=2a a =，43151+=3a a =，54181+=5a a =. （2）由题意可知, a 1=1, 2111733222a a =+=+=, 3213102a a =-=，43161322a a =+=，5413912a a =-=.设计意图：通过典型例题，让学生熟悉递推公式的表示方式，加深学生对数列递推公式的理解和运用，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养.例2.（1）已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+ n ,求数列{a n }的通项公式.（2）已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2,求数列{a n }的通项公式.师生活动: 学生自主完成.教师完善规范解题.预设的答案:（1）因为a 1= S 1=2，a n =S n -S n-1= n 2+ n-(n-1)2- (n-1)=2n (n ≥2).并且当n=1时, a 1= 2 1=2仍然成立.所以数列{a n }的通项公式是a n =2n .（2）a 1=S 1=1+2=3,①而n ≥2时,a n =S n -S n-1=(n 2+2)-[(n-1)2+2]=2n-1.②在②中,当n=1时,2×1-1=1,故a 1不适合②式. ∴数列{a n }的通项公式为3121 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，，， 设计意图：通过典型例题，帮助学生灵活运用数列前n 项和与通项公式的关系，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养.方法总结：已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项公式的步骤：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1.(2)当n ≥2时，根据S n 写出S n －1，化简a n ＝S n －S n －1.(3)如果a 1也满足当n ≥2时a n ＝S n －S n －1的式子，那么数列{a n }的通项公式为a n ＝S n －S n －1；如果a 1不满足当n ≥2时a n ＝S n －S n －1的式子，那么数列{a n }的通项公式分段表示11S 1 2.n n n n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，， 练习：教科书P 8 练习1 、2、3、4【课堂总结】1．板书设计：2．总结概括：师生活动：学生总结，老师适当补充.设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力．3．课堂作业：教科书P9习题4.1 4、5、6【目标检测设计】1.已知数列{a n}满足a n=4a n-1+3,且a1=0,则此数列的第5项是()A.15B.255C.16D.63设计意图：通过该题，让学生进一步巩固已知数列的递推关系求某一项.2.若数列{a n}的通项公式为a n=-2n2+25n,则数列{a n}的各项中最大项是第_____项.设计意图：通过该题，让学生进一步理解数列是特殊的函数.3.已知数列{a n}，a1＝2，a n＋1＝2a n，写出数列的前5项，并猜想通项公式．设计意图：通过该题，让学生进一步理解数列的递推公式，以及根据数列的部分项利用不完全归纳法猜想数列的通项．4.已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2－2n＋1，求数列{a n}的通项公式.设计意图：通过该题，让学生进一步理解数列的通项与前n项和之间的关系以及利用这个关系解题．参考答案：1.B 2.63. a1＝2，a2＝4，a3＝8，a4＝16，a5＝32，猜想a n＝2n(n∈N*)．4.a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥2.。

数列的概念(1) 定义：按一定次序排列的一列数，数列中的每一个数叫做这个数列的项，第作a n(2) 通项公式：如果数列「aj 的第n 项与项数 n 之间的函数关系，可以用一个公式a n = f(n)来表示，那么就把这个公式叫这个数列的通项公式。

注意：①数列的通项公式实际上是一种定义域特殊的函数解析式，即② 并非所有的数列都能写出他的通项公式③ 如果一个是数列有通项公式，在形式上可以不止一个。

④ 数列中的项必须是数(3) 数列不是集合，用符号「a n ［表示数列，只不过是“借用”集合的符号，他们之间有本质的区别：集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列。

(4) 数列的分类按照项数是有限还是无限来分 ：有穷数列，无穷数列. ⑴关键看省略号来判断数列是否有界按照项与项之间的大小关系来分：递增数列与递减数列统称为单调数列 .⑵观察数列通项的特点，通项公式是单调函数的就是递增数列 ；通项中有_1n的一般为摆动数列；公差d=0的为常数列按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分：有界数列、无界数列.⑶判断通项的值域，值域的绝对值小于等于某正数时成为有界函数 ，否则叫做无界函数练习：1、判断下列数列的类型⑴ 1,2,3,4,5； 2,4,6,8,10,,； ⑵ a =3； 1,-1,1,-1,1,, ； 6,6,6,6,,n 项记a n = f (n)。

1a. =3 --⑶ n;a n = n2 3n _12由下列各组元素能构成数列吗？如果能构成数列是有穷数列，还是无穷数列？并说明理由。

(1)-3,-1,1,x,5,7, y,11 ( 2)无理数；(3)正有理数3下列叙述正确的是( )B 、 同一个数列在数列中可能重复出现C 、 数列的通项公式是定义域为正整数集 N *的函数D 、 数列的通项公式是唯一的。

4、 已知数列1,订3,』5,、- 7,…j2n -1,…则3•:f 5是它的（） A 、第22项 B 、第23项 C 、第24项D 、第28项5、 判断下列说法正确的有 ______________ .①二的不足近似值： 3 , 3.1,3.14,3.141,……没有通项公式。

数列的概念1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…。

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。

如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。

在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。

数列的概念与分类数列是数学中的一个重要概念，它在不同领域的应用非常广泛。

本文将介绍数列的概念、分类以及一些相关的性质和应用。

一、数列的概念数列是由一串按照一定规律排列的数构成的序列。

这些数可以是整数、实数或者其他类型的数。

数列中的每个数称为数列的项，用An表示第n项。

二、数列的分类1.等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差保持恒定的数列。

如果数列公差为d，则数列的通项公式可以表示为An = A1 + (n-1)d。

其中，A1为首项，n为项数。

等差数列的常用表示方法有递推公式和通项公式。

2.等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比保持恒定的数列。

如果数列公比为q，则数列的通项公式可以表示为An = A1 * q^(n-1)。

其中，A1为首项，n为项数。

等比数列的常用表示方法有递推公式和通项公式。

3.斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

即A1 = A2 = 1，An = An-1 + An-2 (n≥3)。

斐波那契数列在自然界中常常能够找到相应的规律。

4.调和数列调和数列是指数列中的每一项的倒数构成的数列。

调和数列的通项公式为An = 1/n。

5.等差-等比数列等差-等比数列是指数列中既有等差又有等比关系的数列。

它的通项公式可以表示为An = (A1 + (n-1)d) * q^(n-1)。

三、数列的性质和应用1.数列的递增和递减性质根据数列的定义，可以得出数列的递增和递减性质。

如果数列中的每一项都比前一项大，则该数列为递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则该数列为递减数列。

递增和递减数列在求和、求极限等数学运算中有重要应用。

2.数列的求和公式对于一些特殊的数列，可以通过求和公式计算数列的前n项和。

例如等差数列的前n项和公式为Sn = (A1 + An) * n / 2；等比数列的前n项和公式为Sn = (A1 * (q^n - 1)) / (q - 1)。