山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册2.2轴对称的基本性质课件(新版)青岛版

分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 ． （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分； 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 轴对称图形的性质： （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 ． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 ． 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 ．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？

取线段AB的中点，记为点O，连接PO. 则 OA =OB.
P
OA =OB，
在△ AOP与△ BOP中， PA =PB，
OP = OP，
A
O
B ∴△AOP ≌△BOP(SSS),
∴ ∠AOP = ∠ BOP.
∵ ∠AOP +∠ BOP=180°,
∴∠AOP = ∠ BOP=90°,
∴PO⊥ AB，
即PO是线段AB的垂直平分线.
距离有什么关系？ （点P 的位置可能有两种情况）
①当P 恰是MN与线段AB的交点时，由MN平分AB可知PA =PB；
M
M
P
A PB
A OB
N
N
②当点P不在线段AB上时，连接PA与PB ， PA 等于PB吗？
通过折叠，PA 与PB能够完全重合，所以PA =PB.
线段垂直平分线的性质：
M
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. P
N
通过以上操作，发现：
MN ⊥ AB
垂直
线段的垂直平分线是一 条直线，且只有一条.
OA = OB
平分
M
O
A
B
N
符号语言：
∵直线MN是线段AB的垂直平分线， ∴MN⊥AB， OA=OB. 或∠AOM =∠BOM=90°，OA=OB.
(2)如图，MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，则点P到A，B两点的
八年级上册第二单元
2.4 线段的垂直平分线
1.成轴对称图形 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这
两个图形关于这条直线 成轴对称 ，重合的点叫做对应点.
2.轴对称的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 垂直平分 .

人教版八年级数学上册教学轴对称ppt 课件
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知识点
如果一个平面图形沿一条直线折
叠,直线两旁的部分能够互相重合, 这 个图形就叫做轴对称图形,这条直线 就是它的对称轴。这时，我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对 称。折叠后重合的点是对应点,也叫 做对称点.
人教版数学八年级上册
13.1.1轴对称
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教学目标
1.认识生活中的轴对称图形,并能找出轴 对称图形的对称轴.
2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念.
教学重点
轴对称图形的概念．
教学难点
能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 和对称点.
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共同的特征: 对称
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在我们的生活中,对称现象无处不在.
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八年级 学
第十四章 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
1 2 4 0 2 无数
想一想：下面0-9十个
数字中，哪些是轴对称图形？ （抢答）
01234
56789
想一想：下列英文字母中，
哪些是轴对称图形？
ACDEFGHI JLMNOPQR STUVWXYZ
判断下列给出的图形中哪个是轴对称图 形？如果是，试着找出它的对称轴。
喜喜 FF
(A)
(B) (C) (D)
√
×
√
√

A
C
mபைடு நூலகம்
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
打开
A
Cm
C'
1
2
A'
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？
• 对应线段：相等
A
C m C'
A'
打开
1
2
∠1与∠2有什D 么3关F 系F' 4？ D'
∠3与∠B 4呢E？ E'
B'
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
如果连接C、打开C′，F、F′那1 么所2构造
的线段与直线m有D 什么3 F 关F系' 4 ？D'
B
E
E'
B'
• 对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
轴对称的性质
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
这条直线就是对称轴
L
1、如图：△ABC与
△DEF关于直线L成
A
D
轴对称，则△ABC

再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折
痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
你有什么发现 （小组交流）？
l
●
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l
AO
A′
●
●
4
2.2 轴对称的性质(1)
l
12
A●
o
● A′
因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
所以 线段OA、OA′重合，
即
O是AA′的中点．
因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、
EG，你有什么发现吗？ 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上
或对称线段所在直线互相平行．
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
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14
2.2 轴对称的性质(1)
回顾与思考：
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
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17
学校公开课 教育教学样板
讲课人：教育者
年
班
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1
初中数学 八年级(上册)
2.2 轴对称的性质(1)
作 者：李观银（镇江句容天王中学）
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2
2.2 轴对称的性质(1)
情境导入：
同学们记录的图形照镜子，你有什么评价？
（1）
（3）
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（2）
（4）
3
2.2 轴对称的性质(1)
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；
l A
你能得出什么结论？ A′
C B
C′ ● B′

50、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。——歌德
轴对称的基本性质
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
这条直线就是对称轴
L
A
40
C
B
D
65
F E
1、如图：△ABC与
△DEF关于直线L成
轴对称，则△ABC 与△DEF具有怎样 的关系？
2、若两三角形全 等，则是否一定关 于某条直线对称？
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如
何把
变成一个真正的等式"，很长时
间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
的吗？
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名

沿中线对折
沿高对折
第十六页，共二十五页。
沿角平分线对折
课堂小结
轴对称图形的性质
图形轴对称的性质
轴对称图形的对称轴，是任何一对 对应点所连线段的垂直平分线
如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连
线段的垂直平分线
第十七页，共二十五页。
当堂小练
1.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这 个三角形是（ ） C
CC N'
第四页，共二十五页。
新课导入
设AA'，BB'，CC'分别交直线MN于点P，E，F，
则有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°；
M A
BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°；
CF=C'F'，∠MFC=∠MFC'=90°.
B
A '
B'
因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且
垂直于这条线段.
∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM.
∵点P是直线MN上的点，
∴∠PAN=∠PBN，∠MAN=∠MBN.
∴∠MAN-∠PAN=∠MBN-∠PBN，即∠MAP=∠MBP.
B N
第九页，共二十五页。
新课讲解
知识点3 画轴对称图形的对称轴及
画一个图形关于某条直线成对称轴的图形
1.如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？ 与同伴交流你的做法．
第三页，共二十五页。
新课导入
思考
如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A

直线l把平角∠AOA′分成的 两个角相等，且都是直角.
2 . 2 轴对称的性质
知识点 1 线段的垂直平分线与轴对称的性质
线段的垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线.
2 . 2 轴对称的性质
如图 ，直线 l 交线段 AB 于点 O，∠1＝90°，AO＝ BO，直线 l 是线段 AB 的垂 直平分线.
2 . 2 轴对称的性质 操作 把一张纸折叠后，用针扎一个孔(如图(1))；再把纸展
开，两针孔分别记为点 A、点 A′，连接 AA′，折痕记为，
AA′与l相交于点O(如图(2))，点 A 与点A′关于直线l对称.
2 . 2 轴对称的性质 思考
在图 (2)中，线段AA′与直线 l 有什么关系? 把纸重新沿!折叠节后，点 A与点A′重合 OA＝OA′.
2 . 2 轴对称的性质
画一个图形关于一条直线对称的图形的方法可简单归 纳为“一找二画三连”.
找 ——在原图形上找特殊点； 画 ——画出各个特殊点关于这条直线的对称点； 连 ——按照原图顺序依次连接各对称点.
解法提醒
2 . 2 轴对称的性质
确定图形上的特殊点时要注意： 1. 图形上的特殊点有角的顶点、多边形的顶点等； 2. 对称轴上的点的对称点是它本身； 3. 找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对
设它们分别与l相交于点 P、Q. (1) 在所画的图形中，相等的线段有： ___A_B_＝__A__B_′，__B_Q__＝__B_′_Q_，__A_P_＝__A__′P____；
2 . 2 轴对称的性质 (2) AA′与BB′平行吗?为什么?
解：AA′∥BB′. ∵AB与A′B′关于直线 l 对称， ∴ 直线是线段AA′， BB′的垂直平分线， ∴∠APQ＝∠B′QP＝90°. ∴AA′∥BB′(内错角相等，两直线平行).

P′ A P ●
O B
P″
变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR， 使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.
P′ A P ●
O B
P″
变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR， 使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.
P′ A
Q P ●
O
R
B
P″
变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR， 使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.
Ⅰ
例2:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮 水，所走路程最短？
A′
C
M
D
A B
变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR， 使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.
A P ● O
B
变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR， 使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.
2.2轴对称的性质(2)
如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直 线l的对称点A′?
A
┏
●
O
● A′
l
操作:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B●
A ● O
B
B′
● B′
A A′
l
●
A′
B
B′
l
A′ A
l
如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.
P′ A
Q P ●
O
R
B
P″
A B
C
M A′
●●B′●来自C′N拓展与操作