七年级数学轴对称设计图案PPT优秀课件

利用轴对称变换设计美丽图案
轴对称变换：
像上面那样，由一个平面图 形得到它的轴对称图形叫作轴对称 变换.
典例精析
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于 直线l对称的图形.
l
A A′
C B
C′ B′
∴△A′B′C′即为所求.
例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如 下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案 由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且 使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中 画出你的设计方案．
是轴对称图形.
走进生活，动手创作
观察图案： （1）它们是轴对称图形吗？ （2）生活中这些图案可以代表什么含义？ （3）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
利用两个圆、两条线段、两个三角形设计 一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表 达的含义.
当堂练习
1. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个
解：如图所示．
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折 叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图 案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴.
（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆 弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？
三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少部分的面积相等． (2)答案不唯一，如图所示：

轴对称
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结

海｜～水作战◇人心向～。②离开：～井离乡。③动躲避；瞒：光明正大，没什么～人的事。④动背诵：～台词｜书～熟了。⑤违背；违反：～约｜～信弃 义。⑥动朝着相反的方向：他把脸～过去，装着没看见。⑦形偏僻：～静｜～街小巷｜深山小路很～。⑧形不顺利；倒霉：手气～。⑨形听觉不灵：耳朵有 点～。 【背不住】?同“备不住”。 【背称】名不用于当面称呼的称谓，如大伯子、小姑子等。 【背城借一】ī在自己的城下跟敌人决一死战，泛指跟敌人作 最后一次的决战。也说背城一战。 【背城一战】ī背城借一。 【背搭子】?名出门时用来装被褥、什物等的布袋。也作被褡子。 【背道而驰】朝着相反的方向 走，比喻方向、目标完全相反。 【背地里】?名背人的地方；私下：不要在～议论人。也说背地。 【背对背】背靠背。 【背风】动风不能直接吹到：找个～ 的地方休息一下。 【背旮旯儿】〈方〉名偏僻的角落。 【背光】动光线不能直接照到：那儿～，看书到亮的地方来。 【背后】名①后面：山～。②背地里： 有话当面说，不要～乱说。
一、探究发现
• 课本201页给出了一个图案的一半， 其中虚线是这个图案的对称轴。
• （1）你能猜出整个图案的形状吗？ • （2）你能画出这个图案的另一半吗？
教学目标：
• 知识与技能目标 • 1、能按要求作已知图形的轴对称图形。 • 2、能利用轴对称进行一些图案设计，商
标设计。 • 3、欣赏现实生活中轴对称图形，提高综
合运用知②名（书册、文件、表格）供参考的附录或附注。③动准备考试：积极～。 【备课】∥动教师在讲课前准备讲课内容： 备完课，她又忙着批改作业。 【备料】∥动准备供应生产所需材料：～车间｜上班前就备好了料。 【备品】名储备着待用的机件和工具等。 【备勤】动随时 准备执行任务：实行小时～。 【备取】动招； 电影资源免费下载网站 电影资源免费下载网站 ；考时在正式录取名额以外再录取若 干名以备正取的人不到时递补（区别于“正取”）：～生。 【备述】动详尽地叙述：～其事始末｜其中细节，难以～。 【备忘录】名①一种外交文书，声明 自己方面对某种问题的立场，或把某些事项的概况（包括必须注意的名称、数字等）通知对方。②随时记载，帮助记忆的笔记本。 【备选】动准备出来供挑 选：多准备几个节目～。 【备汛】动汛期来临之前，做各种防汛准备工作：沿江各地积极～。 【备用】动准备着供随时使用：～件｜～物资｜留出部分现 金～。 【备灾】动防备灾害：～物资。 【备战】∥动准备战争：～备荒◇～奥运会。 【备至】形极其周到（多指对人的关怀等）：关心～｜爱护～。 【备 注】名①表格上为附加必要的注解说明而留的一栏。②指在这一栏内所加的注解说明。 【背】名①躯干的一部分，部位跟胸和腹相对（图见页“人的身 体”）：后～｜～影｜擦擦～。②（～儿）某些物体的反面或后部：手～｜刀～儿｜墨透纸～。③（）姓。 【背】①动背部对着（跟“向”相对）：～山面

轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。

对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念，仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展，轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称，探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后，我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ，并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ，继续深入探索轴对称的奥秘，为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中，我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类，帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用，它不仅在平面几何中出现，还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解，学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中，轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如，在服装设计中，设计师可以通过轴对称的裁 剪方式，使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中，轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分，使其更加符合人机工程学，提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感， 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品，如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉，使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称

解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示：
连接中考
（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每
个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网
格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB
关于某条直线对称，且M，N为格点．
3. 利用轴对称进行简单的图形设计. 2. 能按要求画出一个图形关于某条直线对称的 另一个图形. 1. 进一步理解图形轴对称的性质.
探究新知
知识点
利用轴对称进行图案设计
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性
进行设计的吗？
探究新知
做一做: 取一张长30cm、宽6cm 的纸条，将它每3cm一段，一反一 正像 “手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸上画出字母 E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条， 你就可以得到一条以字母 E 为图案的花边．
北师大版 数学 七年级 下册
5.4 利用轴对称进行设计
导入新知
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创 造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多 美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了 我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下 面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.
素养目标
课堂检测
解：（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共 同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小 正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝 角等等．只要写出两个即可．
（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两 个共同特征，均正确， 例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：
解：如图所示；

2.1轴对称现象
请你欣赏
一.中外建筑
二.脸谱艺术
三.剪纸艺术
四.车标设计
五.国旗欣赏
六.交通标志
七.实物图案
八.几何图案
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
“对称是一种思想，通过它，人们毕 生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
Байду номын сангаас
图 形
•每一组里，左边的图形沿直线对折后与
右边的图形完全重合吗？
归纳慨念：
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 完全重合，那么称这两个图形成轴对称
这条直线叫做这两个图形的对称轴
•你能举出日常生活中常见的 两个图形成轴对称的例子吗？
如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
这条直线叫这个图形的对称轴
试一试 课堂练习
你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 再动手折一折，然后画一画.
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！
请看,圆有几条对称轴?
啊!无数条!
课堂练习
观察下面的图形，哪些是轴对称图形， 是的，请画出它对称轴
注意：
一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条， 也可能有两条或多条.
让我们走进轴对称的世界！ 去感受对称的奇妙和美丽吧！
【教学目标】
• 1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对 称在生活中的应用及其丰富的文化价值；
• 2.认识轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； • 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别
与联系.
【温故知新】
自主学习，预习诊断
（1）什么叫线段的中点？ （2）什么叫垂线？

对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。

讲授新课
一 分析构成图案的基本图形
典例精析
例1 试说出构成下列图形的基本图形．
Байду номын сангаас
（1） （1）
（2） （2）
（3） （3） （4）
基本图形
（4）
想一想：看成 轴对称时基本 图形是什么？
方法归纳
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清 图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
二 分析图形形成过程 例2 分析下列图形的形成过程．
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
方法归纳
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得 到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组 合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析， 精心设计出漂亮的图案来．
三 图案的设计
例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、 圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条 花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所 给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案 应有美感.
•
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。

情景导入
我们已经知道了什么是不等式以 及不等式的性质.这节课我们将学习一 元一次不等式及其解法 , 并用它解决 一些实际问题.
• 学习目标 : 〔1〕知道什么是一元一次不等式 , 会解 一元一次不等式.
〔2〕类比一元一次方程的解法来归纳解 一元一次不等式的方式和步骤 , 加深対 化归思想的体会.
如下图 , 图中哪条线段可以由线段 b 经过平 移得到 ？如何进行平移 ？
解 : 线段 c ． 可由线段 b 向右 平移 3 格 , 向上平移 2 格得到．
a c
b
d
知识点2 平移作图
例1 如下图 , 平移△ABC , 使点 A 移动到点 A' , 画出平移后的△A'B'C'．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
系数化为1得 : x≥8.
08
（2） 2 x≥2x 1
2
3
解 : 去分母得 : 3〔2+x〕≥2〔2x-1〕 ;
去括号得 : 6+3x≥4x-2 ;
移项得 : 3x-4x ≥ -2-6 ; 合并同类项得 : -x ≥ -8 ;
将解集用数轴表 示 , 那么如以下 图:
系数化为1得 : x≤8.
0
8
随堂练习
1.用四块如下图的瓷砖拼成一个正方形 , 形成轴对称的图案 , 和自己的同伴比一比 , 看 谁的拼法多.
七年级数学下册第10章轴对称平移与旋 转10.1轴对称4设计轴对称图案课件新 版华东师大版5
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~