普宁一中高二级第一学期理科数学国庆礼物试题

2015-2016学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为 A. ()<e (0)a f a f B. ()>e (0)a f a f C. ()=e (0)a f a f D. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点， 且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a{n a的通项公式，并用数学归纳法证明（2）猜想}17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为 矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBC FE图3班级：高二（ ）班 姓名： 座号： 试室号：_______ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 注意：用2B 铅笔填涂，填涂的正确方法是▇；信息点框内必须涂满涂黑，否则填涂无效；修改时用橡皮擦干净。

普宁二中2017-2018学年高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）（1）已知集合A=错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【考点】集合的运算【试题解析】所以【答案】D（2）已知函数错误！未找到引用源。

是幂函数,且错误！未找到引用源。

时,错误！未找到引用源。

是递减的,则m的值为( ) A.错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【考点】幂函数【试题解析】因为函数是幂函数,所以或又时,是递减的,所以所以【答案】A（3）已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，它们间的大小关系为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【考点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】，所以。

【答案】A（4）方程60xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【考点】零点与方程 【试题解析】令因为所以方程的一个根所在的区间为。

【答案】D（5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）①命题“错误！未找到引用源。

”的否定是“错误！未找到引用源。

”；②命题“若错误！未找到引用源。

”的逆否命题为“若错误！未找到引用源。

”； ③“命题错误！未找到引用源。

为真”是“命题错误！未找到引用源。

为真”的充分不必要条件；④若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

恒成立． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【考点】命题及其关系全称量词与存在性量词充分条件与必要条件 【试题解析】①②④显然正确； 对③：“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，故错。

广东省普宁市第二中学高二数学上学期期末考试试题理理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．32.已知复数的实部为﹣1，则复数z ﹣b 在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ．若a=b ，A=2B ，则cos B=（ ）A ．B ．C ．D ．4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ） A ．1B ．C ．D ．5.当 0,0>>y x ，191=+yx 时，y x +的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166.如图直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为（ ）A． B． C． D．7.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|•|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．149.已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•a n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．204810.右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C ﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，12.如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①31y x x =-++；②()32sin cos y x x x =--；③1xy e =+；④()()()ln 101x x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中“H函数”的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知()()231x a x +-的展开式中4x 的系数为1，则实数a = .14. 11111112123123n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 15.已知())21ln221f x x x x =+-++，则()()1214f f -+=16.已知,a R ∈，若()1xa f x x e x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间()1,3上有极值点，则a 的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，AD 是角A 的平分线. (1)用正弦定理或余弦定理证明：;BD BADC AC=； (2)已知AB=2.BC=4, 1cos 4B =,求AD 的长.18.（本小题满分12分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布()2,N μσ，下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差；(2)) 给出正态分布的数据：()()0.6826,220.9544.P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= 由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在()76,97的概率.19.（本小题满分12分）等腰三角形ABC ，E 为底边BC 的中点，沿AE 折叠，如图，将C 折到点P 的位置，使P-AE-C 为120，设点P 在面ABE 上的射影为H.(1)证明：点H 为EB 的中点；(2)) 若22,AB AC AB AC ==⊥，求直线BE 与平面ABP 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知直线2:a l x c =是椭圆()222222:10,x y a b c a b a bΓ+=>>=-的右准线，若椭圆的离心率为22，右准线方程为 2.x = (1)求椭圆Γ的方程；(2))已知一直线AB 过右焦点(),0F c ，交椭圆Γ于A,B 两点，P 为椭圆Γ的左顶点，PA,PB 与右准线交于点()(),,,M M N N M x y N x y ，问M N y y ⋅是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由.21.（本小题满分12分）(1) 已知α为常数，且01α<<，函数()()1f x x x αα=+-，求函数()f x 在1x >-上的最大值；(2)) 若,a b 为正实数，求证： 1.baa b +>请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与坐标系以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数，且[)0,απ∈），曲线2C 的极坐标方程为2sin .ρθ=-(1)求1C 的极坐标方程与2C 的直角坐标方程；(2))若P 是1C 上任意一点，过点P 的直线l 交2C 于点M,N ，求PM PN ⋅的取值范围.23.（本题满分10分），选修4-5：不等式选讲 已知函数()()[)3,1 2.f x x a x g x x =+++=-+ （1）解不等式()3;g x <；（2）若对任意1,x R ∈，都有2,x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试理科数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABBBDBACCAAA13. 2 14.23n n+ 15. 2 16)427,(--∞ 17．解：（Ⅰ）证明：在ABC △中，由正弦定理得：sin sin BD BABAD BDA=∠∠.………………………………………………………………2分在ADC △中，由正弦定理得：sin sin DC ACDAC ADC=∠∠.………………………………………………………………4分∵BAD DAC ∠=∠，∴sin sin BAD DAC ∠=∠. 又πBAD ADC ∠+∠=，∴sin sin BAD ADC ∠=∠. ∴BD BADC AC=.………………………………………………………………6分 （Ⅱ）在ABC △中，由余弦定理得：2222212cos 24224164AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=. ∴4AC =.………………………………………………………………8分 由（Ⅰ）知，2142BD BA DC AC ===， 又4BD DC BC +==, ∴43BD =.………………………………………………………………10分 在ABD △中，由余弦定理得：22222441402cos 2223349AD AB BD AB BD B ⎛⎫=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.∴210AD =.………………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）7980858590939596971009010x +++++++++==.…………3分22222222221(7990)(8090)(8590)(9090)(9390)(9590)(9690)(9790)(10090)10S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦22222222221111055035671010⎡⎤=+++++++++⎣⎦ 49=.………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可估计，90u =，7δ=. ∵76=9027-⨯97=907+，………………………………………………………………8分∴(7697)(2)P x P u x u δδ<<=-<<+ =(2)()P u x u P u x u δδ-<<+<<+0.95440.6826=0.818522+.………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）依题意，AE BC ⊥，则AE EB ⊥，AE EP ⊥，EB EP E ⋂=. ∴AE ⊥面EPB .故CEP ∠为二面角C AE P --的平面角，则点P 在面ABE 上的射影H 在EB 上.由120CEP ∠=︒得60PEB ∠=︒.………………………………………………………………3分 ∴1122EH EP EB ==. ∴H 为EB 的中点. ………………………………………………………………6分（Ⅱ）过H 作HM AB ⊥于M ，连PM ，过H 作HN PM ⊥于N ，连BN ， 则有三垂线定理得AB ⊥面PHM .即面PHM ⊥面PAB ， ∴HN ⊥面PAB .故HB 在面PAB 上的射影为NB .∴HBN ∠为直线BE 与面ABP 所成的角.………………………………9分 依题意，122BE BC ==.112BH BE ==. 在HMB △中，22HM =, 在EPB △中，3PH =, ∴在PHM Rt △中，217HN =. ∴21217sin 17HN HBN HB ∠==.………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）依题意,2,222==ca a c 则1,1,2===c b a ，故椭圆Γ的方程为1222=+y x ………………………………………4分（Ⅱ）设AB l ：1x my =+与2212x y +=交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，得22(2)210m y my ++-=. 22=(2)4(2)0m m ∆-++>.∴12222m y y m +=-+，12212y y m =-+， ………………………………………6分 PA l：y x =+， 令2x =得M y =，同理：Ny =+ ………………………………………8分∴·M N y y ==2=2222221(2()212()(1()(122m m m m m m -+=-++⋅-++++=1===-. ………………………………………12分21．解：（Ⅰ）对()(1)f x x x αα=+-求导数得1()(1)f x x ααα-'=+-，∴1()[(1)1]f x x αα-'=+-， ………………………………………2分 在10x -<<时，()0f x '>；在0x >时，()0f x '<， ∴()f x 在0x =时取到极大值，也是最大值. 所以()f x 的最大值为1（Ⅱ）证明：① 当a ，b 中有一个大于1时，不妨设1a ≥， ∴1b a b a b a +>>，② 当a ，b 均属于(0,1)区间时，设11a m =+，11b n=+，(0)m n >、 11111111111(1)1nb n na m m m n m n+++⎛⎫=== ⎪+++⎝⎭+++≥， 同理11am b m n+++≥，∴1121111b am n m n a b m n m n m n++++++=>++++++≥， ∴1b a a b +>.22．解：（Ⅰ）消去参数可得221x y +=,因为0πα≤≤，所以11,01x y -≤≤≤≤，所以曲线1C 是221x y +=在x 轴上方的部分，所以曲线1C 的极坐标方程为1(0π)ρθ=≤≤，.…………………………………2分曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y ++=………………………………5分（Ⅱ）设00(,)P x y ，则001y ≤≤，直线l 的倾斜角为α,则直线l 的参数方程为:00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分 代入2C 的直角坐标方程得2200(cos )(sin 1)1x t y t αα++++=,由直线参数方程中t 的几何意义可知PM PN ⋅=0|12|y +， 因为001y ≤≤，所以[]1,3PM PN ⋅∈………………………10分23．解：（1）由123x -+<得3123x <-+<，即511x -<-<，.……………2分所以解集为{x|或02x <<.} …………………………………5分 （2）因为对任意，都有，使得=成立所以，又()3()(3)3f x x a x x a x a =++++-+=-≥，所以32a -≥， 从而51≥≤a a 或 ……………………………10分。

普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( )2.复数等于（）A．B．C．D．3．若的值等于（）A．2 B．3 C． 4 D．64．已知，，且，则A．B．C．或D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．B．C．2 D．47．程序框图如图所示，输出S的值是( )A.7B.11C. 12D.258在同一坐标系中，函数f(x)=x a(x＞0)，g(x)=log a x的图象可能是9.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是A.5B. -1C.-5D.010已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n 项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（）A（，2）B（-2，1）C（-1，2）D（-1，）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13.若实数，满足则S＝2x＋y－1的最大值为--------14.已知数列{a n}满足：a n≤a n＋1，a n＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.16.△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，则2AB＋AC的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）.在中，角、、的对边分别为，且满足，，边上中线的长为.（I）求角和角的大小；（II）求的各边长。

BAC 英才侨中理科数学测试〔一〕1. 向量(2,3),(,6),//,p q x p q =-=且则|p+q|的值为〔〕A B ．5D ．132. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B 〔如图〕，要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为( )A ．mB ．mC ．m D. 2m 3．“b a =〞是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，那么{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324n n + D ．2n n + 5．假设抛物线24y x m=的焦点与椭圆22173x y +=的左焦点重合，那么m 的值为〔 〕A ．-12B ．12C ．-2D ．26. 三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面,αβ，有以下命题 ①假设//,//,//,//l m l m αβαβ且则②,,//,//l m l m αβαβ⊥⊥若且则③假设,,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂则 ④假设,,,,m n n m αβαββα⊥=⊂⊥⊥则n 其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ． 17. 曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，那么切点的横坐标为 〔 〕 A ．3 B.2 C.1 D.218. 双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，那么该双曲线的方程为 〔 〕A.224515y x -= B.22154x y -= C. 22154y x -= D.225514y x -= 二、填空题〔共6题，每题5分，共20分〕 9．设的最小值，求且yx y x y x 11120,0+=+>> ． 10．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点〔2，3〕，那么b 的值为____________11．假设双曲线22a x －22by =1的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切，那么此双曲线的离心率为 ．12. 实数,x y 满足25010230x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪+-≥⎩，那么目标函数z=yx 的最大值为_______. 13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .假设a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，那么A ＝14 . 观察以下式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+, …,根据以上式子可以猜测：<++++22220111...31211_________三、解答题13．〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且83ABC AB AC S ∆⋅=〔其中ABC S ∆为ABC ∆的面积〕。

普宁一中2016--2017学年度第一学期高二级 期末考试文科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.O600cos 的值为A 、21B 、21-C 、23D 、23-2.设集合{}0652<+-=x x x A ，{}052>-=x x B ，则=⋂B AA 、)25,3(-- B 、)25,2( C 、)3,25( D 、)25,3(- 3.复数i z +=14（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是A 、()2,2-B 、()2,2C 、()2,2--D 、()2,2-4.已知数列()*++∈-===N n a a a a a n n n 1221,5,1，则=2016a A 、1 B 、4 C 、-4 D 、55.取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m 的 概率是A 、41B 、31C 、21D 、326.已知||a =||b =2，且它们的夹角为π3，则||b a +＝ A 、32 B 、23 C 、1 D 、27.给出下列命题：①22bc ac b a >⇒>； ②22b a b a >⇒>；③22b a b a >⇒>； ④33b a b a >⇒>其中正确的命题是A 、①②B 、②③C 、③④D 、②④ 8.如右图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填A 、9≥iB 、9≤iC 、10≤iD 、10≥i 9.定义在R 上的函数)(x f 在),6(+∞上为增函数，且函数)6(+=x f y 为偶函数，则A 、)7()4(f f <B 、)7()4(f f >(第8题图)C 、)7()5(f f >D 、)7()5(f f <10.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A 、32B 、332C 、334 D 、3411.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均 温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： (第10题图) 甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10. 则肯定进入夏季的地区有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12．已知圆O 的半径为2，PA ，PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则PB PA ⋅ 的最小值为A 、2412+-B 、2416+-C 、2812+-D 、2816+- 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018-2019学年广东省揭阳市普宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={2，0，1，4}，集合B={x|0＜x≤4，x∈R}，集合C=A∩B．则集合C可表示为（）A．{2，0，1，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2，4}D．{x|0＜x≤4，x∈R}2．（5分）复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C． D．3．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．B．y=x，x∈{0，1}C．y=x•sinx D．4．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r25．（5分）已知f（x）=（2x+1）3﹣+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（）A．4 B．5 C．﹣2 D．﹣36．（5分）“ω=1”是“函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．则区域M面积与矩形OABC面积之比为（）A．B．C．D．8．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e a f（0）大小关系为（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．f（a）=e a f（0） D．f（a）≤e a f（0）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）函数y=的定义域为．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．11．（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的方程为．12．（5分）设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．13．（5分）在数列{a n}中，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则a n=．14．（5分）f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n＞2时，有．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．。

普宁第一中学2015-2016学年度第二学期第一次月考高二数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（ ） A ．B ．C ．D ．2．设f （x ）=xlnx ，若f′（x 0）=2，则x 0等于（ ） A ．e 2B ．eC ．D ．ln23.已知平面向量()(()2,,a m b a b b =-=-⊥r r r r r且，则实数m 的值为A. -B.C.D. 4.设曲线sin y x =上任一点(),x y 处切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为5.“2a =”是“函数()222f x x ax =+-在区间内单调递减”的(],2-∞-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A. 3x π=B. 6x π=C. 12x π=D.12x π=-7.执行如图所示的程序框图，输出的i 为 A.4 B.5 C.6D.78．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题 B ．p 是真命题且q 是真命题 C ．p 是假命题且q 是真命题 D ．p 是假命题且q 是假命题 9.若实数x y 、满足0xy >，则22x yx y x y+++的最大值为A. 2B. 2+C. 4+D. 4-10.若实数,,,a b c d 满足()()2223ln 20b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为B.8C.D.211．已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y x B ．122=-x y C ．222=-y x D ．222=-x y 12．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13++-=x x y ；②)cos sin (23x x x y --=；③1+=x e y ；④()ln ||x x f x x ≠⎧=⎨=⎩，其中“H 函数”的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(取得最小值，则a 的取值范围是 ．14．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．15、已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长为2，侧面积为152，则其外接球的体积为_____16、直线l 与函数sin y x =([0]x ∈π,)的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅= ．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且a c C b 2c o s 2=+ （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BD 为AC 边上的中线，1cos 72A BD ==，求ABC ∆的面积。

广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线2310x y ++=在y 轴上的截距为（）A ．12B ．12-C ．13D ．13-2．已知空间向量()0,1,4a = ，()1,1,0b =-，则a b += （）AB ．19C ．17D 3．已知数列{}n a 是等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，318S =，则6S =（）A ．54B ．71C ．81D ．804．若椭圆22:1(0)9+=>x y C m m 上一点到C 的两个焦点的距离之和为2m ，则m =（）A ．1B ．3C ．6D ．1或35．双曲线的一个焦点与抛物线224x y =的焦点重合，它的一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（）A ．2215418y x -=B ．2215418x y -=C ．221279y x -=D ．221927x y -=6．在空间四边形ABCD 中，AB CD AC BD AD BC ++等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．不确定7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k (k >0且k ≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O (0，0)，A (3，0)，动点P (x ，y )满2PAPO=，则动点P 轨迹与圆22(2)2x y -+=的位置关系是（）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，当n N *∈时，n a ，1n 2+，1n a +成等差数列，若2020n S =，且23a <，则n 的最大值为（）A ．63B ．64C ．65D ．66二、多选题9．已知数列{}n a 中，13a =，且111n n a a +=-+，则能使3n a =的n 可以是（）A ．4B ．14C ．21D ．2810．设椭圆22:12x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，则下列说法中正确的有（）A ．离心率2e =B ．过点1F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，则2ABF △的周长为C ．若P 是椭圆C 上的一点，则12PF F △面积的最大值为1D ．若P 是椭圆C 上的一点，且1260F PF ∠=︒，则12PF F △11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）A ．直线1BC 与直线1AD 所成的角为90︒B ．1B D ⊥平面1ACDC ．点1B 到平面1ACD 的距离为2D ．直线1B C 与平面1ACD 所成角的余弦值为312．已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:20l x y ++=，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ，则下列结论正确的是（）A ．四边形MAPB 面积的最小值为4B ．四边形MAPB 面积的最大值为8C ．当APB ∠最大时，PA =D ．当APB ∠最大时，直线AB 的方程为x y +=三、填空题13．直线:10l x y +-=被圆22:6430C x y x y ++--=截得的弦长为___________.14．在空间直角坐标系O xyz -中，向量()1,3,2v =-为平面ABC 的一个法向量，其中()1,1,A t -，()3,1,4B ，则向量AB的坐标为______．15．将数列{n }按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，则第22组中的第一个数是_________16．已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点()1,2M ，点P 为抛物线上的任意一点，则PM PF +的最小值为_________.四、解答题17．已知直线()123:10,:20(0,0),:l a x y a l ax by a b l y x -+-=+-=>>=，直线1l 与3l 相交于点P ；(1)求点P 的坐标；(2)若2l 经过点P 且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数,a b 的值.18．如图，一抛物线型拱桥的拱顶O 离水面高4米，水面宽度10AB =米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．(1)问船只能否顺利通过该桥？(2)已知每增加一层货箱，船体连货物高度整体上升4cm ；每减少一层货箱，船体连货物高度整体下降4cm ．且货物顶部与桥壁在竖直方向需留2cm 间隙方可通过，问船只最多增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？19．已知圆C 的方程为：2224690()x y mx y m m R +--+-=∈.(1)求m 的值，使圆C 的周长最小；(2)过(1,2)P -作直线l ，使l 与满足（1）中条件的圆C 相切，求l 的方程，并求切线段的长.20．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 满足AB AD ⊥，AB BC ⊥，SA ⊥底面ABCD ，且1SA AB BC ===，0.5=AD .(1)证明AD ∥平面SBC ；(2)求平面SBC 与平面SAD 的夹角.21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .()*22n n S a n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.①24b =，48b =；②2b 是1b 和4b 的等比中项，872T =.若公差不为0的等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且______，求数列n n T na ⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和n A .22．已知ABC的两个顶点坐标分别为(B C ，该三角形的内切圆与边,,AB BC CA 分别相切于P ，Q ，S三点，且||2=AS ABC 的顶点A 的轨迹为曲线E ．(1)求E 的方程；(2)直线11:2l y x =-交E 于R ，V 两点．在线段VR 上任取一点T ，过T 作直线2l 与E 交于M ，N 两点，并使得T 是线段MN 的中点，试比较||||TM TN ⋅与||||⋅TV TR 的大小并加以证明．参考答案：1．D【分析】将0x =代入直线方程求y 值即可.【详解】令0x =，则20310y ⨯++=，得13y =-.所以直线在y 轴上的截距为13-.故选：D 2．D【分析】先求出a b +的坐标，再求出其模【详解】因为()0,1,4a = ，()1,1,0b =-，所以()1,0,4a b +=，故a b += 故选：D.3．C【分析】利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】∵{}n a 是等差数列，11a =，∴31333318S a d d =+=+=，得5d =，∴61656675812S a d ⨯=+=+=.故选：C.4．B【分析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.【详解】若9m >，则由2=m 得1m =（舍去）；若09m <<，则由26m =得3m =．故选：B.5．C【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a ，b 关系，求解即可．【详解】解：抛物线224x y =的焦点：(0,6)，可得6c =，且双曲线的焦点坐标在y 轴上，因为双曲线的渐近线的倾斜角为60︒，所以ab=223a b =，又22236c a b =+=，所以227a =，29b =，所求双曲线方程为：221279y x -=．故选：C ．6．B【分析】令,,AB a AC b AD c ===，利用空间向量的数量积运算律求解.【详解】令,,AB a AC b AD c ===，则AB CD AC DB AD BC ++ ，()()()a cb b ac c b a =-+-+- ，0a c a b b a b c c b c a =-+-+-=.故选：B 7．A【分析】首先求得点P 的轨迹，再利用圆心距与半径的关系，即可判断两圆的位置关系.2=，化简为：()2214x y ++=，动点P 的轨迹是以()1,0-为圆心，2为半径的圆，圆22(2)2x y -+=是以()2,0为半径的圆，两圆圆心间的距离32d =<所以两圆相交.故选：A 8．A【分析】根据等差中项写出式子，由递推式及求和公式写出62S 和64S ，进而得出结果.【详解】解：由n a ，1n 2+，1n a +成等差数列，可得121++=+n n a a n ，n N *∈则123a a +=，347a a +=，5611a a +=，L可得数列{}n a 中，每隔两项求和是首项为3，公差为4的等差数列.则6231303314195320202S ⨯=⨯+⨯=<，6432313324208020202S ⨯=⨯+⨯=>，则n 的最大值可能为63.由121++=+n n a a n ，n N *∈，可得1223+++=+n n a a n .()()()63123456263S a a a a a a a =+++++++ 159125a =++++ 113130315420152a a ⨯=+⨯+⨯=+因为123a a +=，123a a =-，23a <，即23a ->-，所以10a >，则63120152015S a =+>，当且仅当15a =时，632020S =，符合题意，故n 的最大值为63.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质和递推式的应用，考查分析问题能力，属于难题.9．AD【分析】由已知条件计算可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，从而可求得答案【详解】因为13a =，且111n n a a +=-+，所以211114a a =-=-+，3211411314a a =-=-=-+-+，431134113a a =-=-=+-+，所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列，所以313,k a k N +=∈，所以n 可以是1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，……故选：AD 10．BCD【分析】根据给定条件结合各选项中的问题，逐一分析计算即可判断作答.【详解】由椭圆22:12x C y +=得：长半轴长a =1b =，半焦距1c =，对于A，椭圆的离心率e =A 错误；对于B ，因弦AB 过焦点F 1，则2ABF △的周长为1212||||||||44AF AF BF BF a +++==，B 正确；对于C ，令点P 的纵坐标为P y ，于是得△12PF F 面积1211||||2||122P P S F F y c y b =⋅=⋅⋅≤=，当且仅当点P 为短轴端点时取“=”，C 正确；对于D ，由余弦定理得：222212121212||||||2||||cos60(||||)F F PF PF PF PF PF PF =+-︒=+123||||PF PF -，即()()2212223c a PF PF =-，解得124||||3PF PF =，因此，△12PF F面积为12114||||sin 2323S PF PF π==⨯D 正确.故选：BCD 11．BD【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用坐标得到11BC AD =，即可判断选项A ；利用向量法证明111,B D AD B D AC ⊥⊥，即可判断选项B ；利用向量法求出点1B 到平面1ACD 的距离即可判断选项C ；利用向量法求出直线B 1C 与平面1ACD 所成角的余弦值即可判断选项D.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系：111(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)A B C B C D .A ：11(1,0,1),(1,0,1)BC AD =-=-，因为11BC AD =，所以11//BC AD ，因此该选项不正确；B ：11(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)B D AD AC =---=-=-，因为111(1,1,1)(1,0,1)0,(1,1,1)(1,1,0)0B D AD B D AC ⋅=---⋅-=⋅=---⋅-=，所以111,B D AD B D AC ⊥⊥，而11,,AC AD A AC AD =⊂ 平面ACD 1，因此1B D ⊥平面ACD 1，所以该选项正确；C ：因为1BD ⊥平面ACD 1，所以1B D 是平面ACD 1的法向量，1(1,0,1)B C =--，所以点B 1到平面ACD 1的距离为1113B C B DB D⋅=，因此该选项不正确；D ：设直线B 1C 与平面1ACD 所成角为θ，则111111sin cos 3B C B D B C B D B C B Dθ⋅=⋅=⋅，所以直线B 1C 与平面1ACD因此该选项正确.故选：BD.12．AD【分析】分析可知当MP l ⊥时，四边形MAPB 面积最小，且APB∠最大，利用三角形的面积公式可判断A 、B 选项，分析出四边形MAPB 为正方形，利用正方形的几何性质可判断C 、D 选项.【详解】如下图所示：由圆的几何性质可得MA PA ⊥，MB PB ⊥，圆()1,1M ，半径为2，对于A ，由切线长定理可得PA PB =，又因为MA MB =，MP MP =，所以，PAM PBM ≅ ，所以四边形MAPB 的面积22PAM S S PA AM PA ==⋅=△，因为PA ==MP l ⊥时，MP 取最小值，且min MP ==，所以，四边形MAPB 的面积的最小值为24S =，故A 正确；对于B ，因为MP 无最大值，即PA 无最大值，故四边形MAPB 面积无最大值，故B 错误；对于C ，因为APM ∠为锐角，2APB APM ∠=∠，且2sin AM APM MPMP∠==，故当MP 最小时，APM ∠最大，此时APB ∠最大，此时2PA =，故C 错误；对于D ，由上可知，当APB ∠最大时，2PA PB MA MB ====且90PAM ∠= ，故四边形MAPB 为正方形，且有MP l ⊥，直线:20l x y ++=，()1,1M ，则MP 的方程为y x =，联立20y x x y =⎧⎨++=⎩，可得11x y =-⎧⎨=-⎩，即点()1,1P --，由正方形的几何性质可知，直线AB 过线段MP 的中点()0,0O ，此时直线AB 的方程为y x =-，故D 正确．故选：AD ．13．【分析】利用勾股定理求得弦长.【详解】因为圆C 的圆心为(3,2)-，半径r 4=，圆心到直线l 的距离d =故直线l 被圆C 截得的弦长为=.故答案为：14．()2,2,4【分析】根据向量()1,3,2v =-为平面ABC 的一个法向量，由0AB v ⋅=求解.【详解】因为()1,1,A t -，()3,1,4B ，所以()2,2,4AB t =- ，又因为向量()1,3,2v =-为平面ABC 的一个法向量，所以()1232240AB v t ⋅=⨯+⨯-⨯-= ，解得0=t ，所以()2,2,4AB = ，故答案为：()2,2,415．232【分析】由已知，第n 组中最后一个数即为前n 组数的个数和，由此可求得第21组的最后一个数，从而就可得第22组的第一个数.【详解】由条件可知，第21组的最后一个数为21(121)1234521=2312⨯+++++++= ，所以第22组的第1个数为232.故答案为：23216．3【分析】根据抛物线的定义可求最小值.【详解】如图，过P 作抛物线准线1y =-的垂线，垂足为Q ，连接MQ ，则213PM PF PM PQ MQ +=+≥≥+=，当且仅当,,M P Q 共线时等号成立，故PM PF +的最小值为3，故答案为：3.17．(1)()1,1P (2)1a b ==【分析】（1）通过联立1l 和3l 的方程来求得P 点的坐标.（2）先求得直线2l 的横纵截距，利用2l 与两坐标轴围成的三角形的面积列方程来求得,a b .【详解】（1）依题意0,0a b >>，由()10a x y a y x⎧-+-=⎨=⎩解得1x y ==，所以()1,1P .（2）依题意0,0a b >>，由于2l 经过点P ，所以20,2a b a b +-=+=①，由20ax by +-=令0x =得2y b=，令0y =得2x a =，所以12222,12ab b a ab⨯⨯===②，由①②解得1a b ==.18．(1)货箱能顺利通过该桥；(2)增加26层.【分析】（1）以O 为原点，过O 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系．求出抛物线的方程为2254x y =-，可设C (3,4)-，过C 作AB 的垂线，交抛物线于D ，求出||CD 即得解；（2）求出货物超出高度即得解.【详解】（1）以O 为原点，过O 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系．设抛物线方程为2x my ＝，根据题意知点B 在抛物线上；∴25＝—4m ，∴254m =-，∴2254x y =-；可设C (3,4)-，过C 作AB 的垂线，交抛物线于D ，则02594y =-，∴03625y =-．∵3664(4) 1.52525CD =---=>．∴货箱能顺利通过该桥．（2）由题知，货物超出高度为64(1.5)100106()25cm -⨯=，因为每增加一层船体连货物高度整体上升4cm ，且货物与桥壁需留下2cm 间隙．所以需要增加层数为1062264-=层，因此，船只能顺利通过该桥，可以增加26层可恰好能从中央通过．19．(1)3m =(2)直线方程为1x =或34110x y --=，切线段长度为4【分析】（1）先求圆的标准方程222()(2)(3)4x m y m -+-=-+，由半径最小则周长最小；（2）由3m =，则圆的方程为：22(3)(2)4x y -+-=，直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径，分直线与x 轴垂直和直线与x 轴不垂直两种情况进行讨论即可得解.进一步，利用圆的几何性质可求解切线的长度.【详解】（1）2224690x y mx y m +--+-=，配方得：222()(2)(3)4x m y m -+-=-+，当3m =时，圆C 的半径有最小值2，此时圆的周长最小.（2）由（1）得，3m =，圆的方程为：22(3)(2)4x y -+-=.当直线与x 轴垂直时，1x =，此时直线与圆相切，符合条件；当直线与x 轴不垂直时，设为(1)2y k x =--，2=，解得34k =，所以切线方程为31144y x =-，即34110x y --=.综上，直线方程为1x =或34110x y --=.圆心与点P 的距离d ==，4=.20．(1)证明见解析(2)4π【分析】（1）由已知结合线面平行判定定理可得；（2）建立空间直角坐标系，由向量法可解.【详解】（1）∵AB AD ⊥，AB BC ⊥，∴AD BC ∥，又AD ⊂平面SBC ，BC ⊄平面SBC ，∴BC ∥平面SAD ；（2）∵SA ⊥平面ABCD 且AB 、ADC ⊂平面ABCD ，∴SA AB ⊥，SA AD ⊥，又∵AB AD ⊥，故分别以,,AD AB AS 所在直线为x 轴，y 轴、z 轴，建立如图空间直角坐标系，如图所示：由1SA AB BC ===，12AD =，可得：(0,0,0)A ，(0,1,0)B ，(1,1,0)C ，1(,0,0)2D ，(0,0,1)S ，由已知SA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，SA AB ⊥，AB AD ⊥，SA AD A = ，SA ，AD ⊂平面SAD ，所以AB ⊥平面SAD ，AB∴ 为平面SAD 的一个法向量，且(0,1,0)AB = ；设(,,)n x y z = 为平面SBC 的一个法向量，则n BC ⊥ ，n SB ⊥ ，n BC ∴⋅= ，0n SB ⋅= ，(1,0,0)BC = ，(0,1,1)SB =- ，00x y z =⎧∴⎨-=⎩，令1z =，则0x =，1y =，(0,1,1)n ∴= ，设平面SAD 与平面SBC 的夹角大小为θ，12cos |cos ,|212AB n θ∴=<>==⨯ ，由(0,]2πθ∈得：平面SCD 与平面SAB 的夹角大小为.4π21．（1）2n n a =；（2）选择①：332n n +-；选择②：332nn +-.【解析】（1）由数列n a 与n S 的关系转化条件为()122n n a a n -=≥，结合等比数列的性质即可得解；（2）设数列{}n b 的公差为d ，若选择①，由等差数列的通项公式列方程可得12b d ==，进而可得2n Tn n =+，再结合错位相减法即可得解；若选择②，由等比中项的性质结合等差数列的通项公式、前n 项和公式可得12b d ==，再结合错位相减法即可得解.【详解】（1）当1n =时，11122a S a ==-，可得12a =；当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以1122n n n n n a S S a a --=-=-，即()122n n a a n -=≥，因为120a =≠，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以1222n n n a -=⋅=；（2）设数列{}n b 的公差为d ，若选择①，由题意11438b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得12b d ==；所以()21222n n n T n n n -=⨯+⨯=+，由（1）得，2n n a =，所以()2111222n n n nn T n n n n na n ++===+⨯⋅，所以()12111112312222n n nA n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯，()231111123122222n n n A n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯，两式相减得()23411111111222222n n n A n +⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-+⨯ ⎪⎝⎭()1111114213311122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-+⨯=--，所以332n n n A +=-；若选择②，有2214b b b =⋅，即()()21113b d b b d +=⋅+，即21b d d =，因为0d ≠，所以1b d =，所以8187728362T b d d ⨯==+=，解得12b d ==，所以()21222n n n T n n n -=⨯+⨯=+，由（1）得，2nn a =，所以()2111222n n n n n T n n n n na n ++===+⨯⋅，所以()12111112312222n n nA n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯，()231111123122222n n n A n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯.两式相减，得()23411111111222222n n n A n +⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-+⨯ ⎪⎝⎭()1111114213311122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-+⨯=--，所以332n n n A +=-.【点睛】关键点点睛：（1）当条件中同时出现n a 与n S ，要注意n a 与n S 关系的应用；（2）要明确错位相减法的适用条件和使用方法，细心运算.22．(1)221(0)4x y y +=≠(2)大小关系不确定；证明见解析【分析】（1）由题可得||||4AB AC +=，可得轨迹为椭圆，即可求出方程；（2）设()()1122,,,M x y N x y ，代入椭圆，相减可得斜率关系，利用弦长公式求出21||||||4TM TN MN ⋅=，再求出||||⋅TV TR 可比较.【详解】（1）由内切圆的性质得||||2||||4||+=+=>AB AC AS BC BC ，所以曲线E 是以B ，C 为焦点，4为长轴长的椭圆，且A ，B ，C 不共线，则2,a c ==2221b a c =-=，故E 的方程为221(0)4x y y +=≠．（2）当T 不为坐标原点时，设()()1122,,,M x y N x y ，则221122221,41,4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得()()()()1212121214+-=-+-y y y y x x x x ，即1214=-l l k k ，所以212l k =，设21:2=+l y x m ，联立方程组221,2440,y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩整理得222220x mx m ++-=，221212840,2,22∆=->+=-=-m x x m x x m ．因为T 是线段MN 的中点，所以()()222121211||||||44⎡⎤⋅==-+-⎣⎦TM TN MN x x y y ()()2212125542164⎡⎤=+-=-⎣⎦x x x x m ．联立方程组221,2440,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩解得,⎛ ⎭⎝⎭V R ．联立方程组1,21,2y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得,2⎛⎫- ⎪⎝⎭m T m ，所以()25||||))24⋅==-TV TR m m m ，故||||||||⋅=⋅TM TN TV TR ．当T 为坐标原点时，由对称性知，5||||[1,4),||||,||||2⋅∈⋅=⋅TM TN TV TR TM TN 与||||⋅TV TR 的大小关系不确定．。