人教版必修1第一章第1节集合

1.1.1集合的含义与表示一、教材分析本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。

《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。

集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。

集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。

集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。

许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。

集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。

在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。

二、学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。

对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。

学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。

三、教学目标1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。

2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。

通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。

树立用集合语言表示数学内容的意识。

3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。

第一章第一节集合第四课时导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x －3)(x －3)＝0，其结果会相同吗？ ②若集合A ＝{x |0<x <2，x ∈Z }，B ＝{x |0<x <2，x ∈R }，则集合A ，B 相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合：A ＝{x ∈Z |(x －2)(x ＋31)(x －2)＝0； B ＝{x ∈Q |(x －2)(x ＋31)(x －2)＝0； C ＝{x ∈R |(x －2)(x ＋31)(x －2)＝0}. ②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①，集合Z ，Q ，R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．⑤已知全集U ＝{1,2,3}，A ＝{1}，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B . ⑥请给出补集的定义．⑦用Venn 图表示∁U A .活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．讨论结果：①A ＝{2}，B ＝{2，－13}，C ＝{2，－13，2}． ②不相等，因为三个集合中的元素不相同．③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U .⑤B ＝{2,3}．⑥对于一个集合A ，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集．集合A 相对于全集U 的补集记为∁U A ，即∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }．⑦如图6所示，阴影表示补集．图6 应用示例思路1例1设U ＝{x |x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，求∁U A ，∁U B .活动：让学生明确全集U 中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U ，依据补集的定义写出∁U A ，∁U B .解：根据题意，可知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}；∁U B＝{1,2,7,8}．点评：本题主要考查补集的概念和求法．用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果．常见结论：∁(A∩B)＝(∁A)∪(∁B)；∁(A∪B)＝(∁A)∩(∁B).A∩B，∁U(A∪B)．活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义．结合交集、并集和补集的含义写出结果．A∩B是由集合A，B中公共元素组成的集合，∁U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合．解：根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，例1已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求：(1)∁U A，∁U B；(2)(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∩B)，由此你发现了什么结论？(3)(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∪B)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，图7(1)由图得∁U A＝{x|x<－2或x>4}，∁U B＝{x|x<－3或x>3}．(2)由图得(∁U A)∪(∁U B)＝{x|x<－2或x>4}∪{x|x<－3或x>3}＝{x|x<－2或x>3}；∵A∩B ＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，∴∁U(A∩B)＝∁U{x|－2≤x≤3}＝{x|x<－2或x>3}．∴得出结论∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)．(3)由图得(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x<－2或x>4}∩{x|x<－3或x>3}＝{x|x<－3或x>4}；∵A∪B ＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴∁U(A∪B)＝∁U{x|－3≤x≤4}＝{x|x<－3U UA)∩(∁U B)＝{2,17}，求集合A，B.U活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素．利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可．求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决．解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意借助于Venn图，如图8所示，图8∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．点评：本题主要考查集合的运算、V enn图以及推理能力．借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.图9)(N∩P)M内部，排除C；阴影部分不在集合内部，即是M的子集，又阴影部分在图10课本本节练习，4.【补充练习】课堂小结本节课学习了：①全集和补集的概念和求法．②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．作业课本习题1.1，A组，9,10，B组，4.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识．备课资料[备选例题]【例1】已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它．解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，又∵y＝－x2－2x＋7＝－(x＋1)2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．【例2】设S＝{(x，y)|xy>0}，T＝{(x，y)|x>0且y>0}，则()A．S∪T＝S B．S∪T＝T C．S∩T＝S D．S∩T＝∅解析：S＝{(x，y)|xy>0}＝{(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，则T⊆S，所以S∪T＝S.答案：A【例3】某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户．解析：设这1000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示．有彩电无空调的有819－535＝284(户)；有空调无彩电的有682－535＝147(户)，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966(户)．填966.图13答案：966差集与补集有两个集合A，B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C 就叫做A与B的差集，记作A－B(或A\\B)．例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，C＝A－B＝{a，b}．也可以用Venn图表示，如图14所示(阴影部分表示差集)．图14图15特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I－B，叫做B在I中的补集，记作B.例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，B＝I－B＝{4,5}．也可以用Venn图表示，如图15所示(阴影部分表示补集)．从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数．。

一、集合的含义一、单项题。

1、下列元素与集合的关系表示正确的是（）∈Q；④π∈Q①﹣1∈N∗；②√2∉Z；③52A、①②B、②③C、①③D、③④2、下列说法中正确的个数是（）①大于3小于5的自然数构成的一个集合；②直角坐标平面内第一象限的一些点组成的集合；③方程（x－1）2（x+2）=0的解组成的集合由3个元素，A、0B、1C、2D、33、记方程x2－x－m=0的解构成的集合为M，若2∈M，则集合M中的所有元素为（）A、2B、﹣3，2C、﹣1，2D、﹣14、已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为（）A、1B、0C、﹣8D、﹣8或15、下列说法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则﹣a∉Z；③若a ∈Q，b∈N∗，则a+b∈Q；其中正确的是（）A、0B、1C、2D、36、（多选题）集合A中的元素y满足y∈N且y=﹣x2+1，若t∈A，则t的值可以是（）A、﹣1B、0C、1D、2二、填空题。

1、已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a+b A，ab A。

（填∈或∉）2、知集合A中的元素满足2x+a＞0，a∈R，若1∉A，2∈A，则实数a 的取值范围是。

3、集合A中有两个元素x和y，集合B含有两个元素0和x2，若A，B相等，则实数x的值为，y的值为。

4、设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合p+q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则p+q中元素的个数是。

三、解答题。

1、已知集合A含有3个元素a－2，2a2+5a，12，且﹣3∈A，求a的值。

2、设集合A中的元素是实数，且满足1∈A，且a∈A，则1∈A，1－a若2∈A，写出集合A中的元素。

集合－集合的概念(1)教学目的：〔1〕使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法〔2〕使学生初步了解“属于〞关系的意义〔3〕使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，例如，在代数中用到的有数集、解集等；至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，学习引言是引发学生的学习兴趣，使本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集〞这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔〔德国数学家〕〔见附录〕；4．“物以类聚〞，“人以群分〞；〕5．教材中例子〔P4二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：〔1〕有那些概念？是如何定义的？〔2〕有那些符号？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕〔2〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法〔1〕非负整数集〔自然数集〕：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N〔2〕正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N〔3〕整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z〔4〕有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q〔5〕实数集：全体实数的集合记作R{}数数轴上所有点所对应的=R注：〔1〕自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0〔2〕非负整数集内排除0的集记作N *或N +Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *3、元素对于集合的隶属关系〔1〕属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A〔2〕不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4、集合中元素的特性〔1〕确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可〔2〕互异性：集合中的元素没有重复〔3〕无序性：集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……⑵“∈〞的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写三、练习题：1、教材P 5练习1、22、以下各组对象能确定一个集合吗？〔1 〔不确定〕〔2 〔不确定〕〔3〕1，2，2，3，4，5．〔有重复〕3、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含〔A 〕〔A 〕2个元素〔B 〕3个元素〔C 〕4个元素〔D 〕5个元素5、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2〔a ∈Z, b ∈Z 〕的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 假设x ∈G ，y ∈G ，那么x ＋y ∈G ，而x1不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2〔a ∈Z, b ∈Z 〕中，令a=x ∈N,b=0,那么x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2〔a ∈Z, b ∈Z 〕,y= c ＋d 2〔c ∈Z, d ∈Z 〕∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a ---不一定都是整数， ∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：〔集合、元素、属于、不属于〕2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计〔略〕七、课后记：八、附录：康托尔简介发疯了的数学家康托尔〔Georg Cantor ，1845－1918〕是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论〞)，许多大数学家唯在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多〞，后来几年，康托尔对这类“无穷集合〞问题发表康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至有人说，康托尔的集合论是一种“疾病〞，康托尔的概念是“雾中之雾〞，甚至说康托尔是“疯子〞来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀〞可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为从而解决17世纪牛顿〔I.Newton，1642－1727〕与莱布尼茨〔G.W.Leibniz，1646－1716〕创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西〔A.L.Cauchy，1789－1857〕、魏尔斯特拉斯〔K.Weierstrass，1815－1897〕等人进行的微克隆尼克〔L.Kronecker，1823－1891〕，康托尔的老师，他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都法国数学家彭加勒〔H.Poi-ncare，1854－1912〕：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形〞，后一代将把〔Cantor〕集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过德国数学家魏尔〔C.H.Her-mann Wey1，1885－1955〕认为，康托尔关于基数的等级观点是雾菲利克斯．克莱因〔F.Klein，1849－1925〕不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世流星埃．伽罗华〔E.Galois，1811－1832〕，法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．K．泊松为了理解尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以说明伽罗华所要证明的论1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家X维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于X维尔主编的《数学杂志》上。

1．1．1集合的含义通过本节学习应到达如下目标:(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈〞关系的意义.。

.(2)通过实例,初步体会元素与集合的〞属于〞关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素确实定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成。

学习难点：理解集合的元素确实定性和互异性.学习过程〔一〕自主学习阅读课本，完成以下问题：1、例〔3〕到例〔8〕和例〔1〕〔2〕是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。

2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。

3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。

4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。

5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。

元素通常用小写的拉丁字母表示，如。

6、如果a是集合A 的元素,就说a属于A ,记作,读作〞〞。

如果a不是集合A的元素,就说a不属于A ,记作，读作〞〞。

7、非负整数集〔或自然数集〕，正整数集，整数集，有理数集，有理数集，实数集。

〔二〕合作探讨1、以下元素全体是否构成集合，并说明理由〔1〕世界上最高的山〔2〕世界上的高山。

(3) 2的近似值(4)爱好唱歌的人〔5〕本届奥运会我国取得优秀成绩的运发动。

〔6〕本届奥运会我国参加的所有运动工程。

2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。

3、如果用A表示高一〔3〕班全体学生组成的集合，用a表示高一〔3〕班的一位同学，b是高一〔4〕班的一位同学，那么a, b与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？4、请你指出以下集合中的元素。