精选2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题理

重庆市綦江县2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：每题5分，共60分.1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝，∠B ＝60°，则∠A 等于( ) A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°2．在等差数列{a n }中，已知a 6＝8，则前11项和S 11＝() A.55B.88C.143D.176A.128B.-128C.256D.-2564．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝cos A 且b <c ，则b ＝( ) A. 3C. 2D.5．等差数列{a n }的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为( ) A. a 8B. a 9C. a 10D. a 116．三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ） A. 3,5B. 4,6C. 6,8D. 5,77．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中向量＝(a 2，b 2)，＝(tan A ，tan B )，且∥，那么△ABC 一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形8．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是( ) A. a 11B. a 10C. a 9D. a 89.若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 1 007＋a 1 008>0，a 1 007·a 1 008<0，则使前n 项和S n >0成立的的值（）则,16,4中，}{等比数列.3985432a a a a a a a n +=+=+35→m →n →m →n最大自然数n 是( ) A. 2012B. 2013C. 2014D. 201510．在△ABC 中，A ＝60°，且最大边长和最小边长是方程x 2－7x ＋11＝0的两个根，则第三边的长为( ) A. 2B. 3C. 4D. 511．设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列．则( ) A. d ＜0B. d ＞0C. a 1d ＜0D. a 1d ＞0二、填空题：每题5分，共20分.13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，b ＝3，cos C ＝，则其外接圆半径为________．14．如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前项的和为=___________．15．在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则＝__________. 16．将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n 行(n ≥3)的从左到右的第3个数是____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … … … 三、解答题：共70分.=+++=++++1110322121211....11则,41又,121“均倒数”为项的前}{列的“均倒数”，已知数,...,个正数n 位....定义.12b b b b b b a b n n a P P P P P P nn n n n n1110.A 109.B 1211.C 111.D 13{}n a n n S sin2sin AC17．（本题10分）已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＝10，a 4－a 3＝2. (1)求{a n }的通项公式．(2)设等比数列{b n }满足b 2＝a 3，b 3＝a 7.问：b 4与数列{a n }的第几项相等？18．（本题12分）在中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列．(1)求ac 的值；(2)若b a ,c 的值(a >c ).19．如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的ABC ∆ABC ∆水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．20．设是公比大于1的等比数列，为其前项和，已知，，，构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．21．在锐角中，角所对的边分别是.已知︒152︒122︒32{}n a n S n 37S =13a +23a 34a +{}n a ln n n n b a a =+{}n b n n T ABC ∆,,A B C ,,a b c.（1）求；（2）求周长的取值范围.22．数列的前n 项和为. （1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，，又成等比数列,若，求的前项和.()()3,,sin ,cos ,3m a c n A C m n ===C ABC ∆{}n a 12,1,11+==+n n n S a a S {}n a {}n b 25b =112233,,a b a b a b +++n n n c a b =n c n n T【参考答案】一、选择题1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A10．C11．C12．D二、填空题13． 14．15．116．＋3三、解答题17．解：（1）在△ABC 中，由题意知，sin A ，又因为B ＝A ＋，所以sin B ＝sin＝cos A ＝， 由正弦定理可得，b ＝.（2）由B ＝A ＋得cos B ＝cos＝－sin A ＝－． 由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－（A ＋B ），所以sin C ＝sin[π－（A ＋B ）]＝sin（A ＋B ）＝sin A cosB ＋cos A sin B＝×＋×＝． 因此△ABC 的面积S＝ab sin C ＝×3××＝． 18．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 4－a 3＝2，所以d ＝2. 又因为a 1＋a 2＝10，所以2a 1＋d ＝10，故a 1＝4. 所以a n ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2(n ＝1，2，…)．(2)设等比数列{b n }的公比为q .因为b 2＝a 3＝8，b 3＝a 7＝16， 所以q ＝2，b 1＝4.所以b 6＝4×26－1＝128.由128＝2n ＋2得n ＝63.所以b 6与数列{a n }的第63项相等．92()12n n -=2π()2A π+3sin sin a BA==2π()2A π+(1312121319．解：(1)由正弦定理，得＝ ， ＝.因为AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC ，所以＝＝.(2)因为∠C ＝180°－(∠BAC ＋∠B )，∠BAC ＝60°， 所以sin C ＝sin(∠BAC ＋∠B )＝cos B ＋sin B .由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝，所以B ＝30°.20．解：在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，∠A ＝180o －30o－60o ＝90o ， BC ＝， ∴AC ＝sin30o ＝． 答：船与灯塔间的距离为n mile ．21．解：(1)令得: a 1的值为1;(2)当时,T n -1=2S n -1-(n -1)2，所以两式相减得:=-,此式对也成立,所以对n ∈N ﹡,都有=-,所以)当时,=-,此两式相减得: =--2,即+2=,所以数列是公比为2的等比数列,首项为3,所以 ,解得=.22．解：(1)依题意得＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×1－2＝6×1－5，满足上式， 所以a n ＝6n －5 (n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝＝＝， 故T n ＝ (1－)＋(－)＋…＋(－)]＝，∴. ∵对所有n ∈N *都成立，∴，解得. ∴满足要求的最小正整数m 为10.2352354354351n =2n ≥n S 2n a 21n +1n =n S 2n a 21n +2n ≥1n S -12n a -()211n -+n a 2n a 12n a -n a ()122n a -+{}2n a +2n a +=132n -⋅n a 132n -⋅12n T <20n m T <1202m ≥10m ≥。

2017—2018第二学期高一数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共12小题,共60。

0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U(A∪B)=( )A. 5B。

{5} C. ⌀D。

{1，2，3，4}【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，3，4}；∴∁U(A∪B)={5}．故选：B．根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x的定义域为( )A。

(−1，0)∪(0，2] B. [−2，0)∪(0，2] C. [−2，2] D. (−1，2]【答案】A【解析】解：由题意得：{x+1>0x+1≠12−x≥0解得:−1<x≤2且x≠0,故选：A．根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．3.函数f(x)在(−∞，+∞)单调递减，且为奇函数.若f(1)=−1，则满足−1≤f(x−2)≤1的x的取值范围是( )A. [−2，2]B。

[−1，1]C。

[0，4] D. [1，3]【答案】D【解析】解：∵函数f(x)为奇函数．若f(1)=−1，则f(−1)=1,又∵函数f(x)在(−∞，+∞)单调递减，−1≤f(x−2)≤1,∴f(1)≤f(x−2)≤f(−1),∴−1≤x−2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D由已知中函数的单调性及奇偶性,可将不等式−1≤f(x−2)≤1化为−1≤x−2≤1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性,函数的奇偶性,难度中档．4.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为( )A。

a<c<b B. b<c<a C。

c<a<b D. c<b<a【答案】C【解析】解：∵c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，∴c<a<b．故选：C．利用c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.幂函数f(x)=(m2−2m+1)x2m−1在(0，+∞)上为增函数，则实数m的值为( )A. 0B。

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin 20°cos10°+cos20°sin170°＝（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y＝cos（2x+）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x+cos x3．（5分）设平面向量＝（1，2），＝（2，y），若，则|2+|＝（）A．B．4C．D．54．（5分）若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知＝（2，3），＝（﹣4，7），则向量在方向上射影的数量为（）A．B．C．D．6．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M、N满足，，则＝（）A．20B．15C．9D．67．（5分）在△ABC中，①sin（A+B）+sin C；②cos（B+C）+cos A；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A．②③B．①②C．②④D．③④8．（5分）函数f（x）＝2sin|x﹣|的部分图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知sin（α+）+cos（α﹣）＝﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）﹣m在上两个零点，则m的取值范围为（）A．B．C．D．11．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令⊙，则下列说法错误的是（）A．若与共线，则⊙＝0．B．⊙＝⊙．C．对任意的λ∈R，有⊙＝λ（⊙）．D．⊙+．12．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，动点E 和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）计算sin690°＝．14．（5分）若非零向量f（x）满足||＝||，且，则与的夹角为．15．（5分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式．16．（5分）已知sin（α+β）•sin（β﹣α）＝m，则cos2α﹣cos2β的值为．三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知，，求sinβ的值．18．（12分）已知向量，，．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．19．（12分）如图，在△OAB中，A是边BC的中点，，DC和OA交于点E，设，．（1）用和表示向量，；（2）若，求实数λ的值．20．（12分）设函数f（x）＝A sin（2x+）（x∈R）的图象过点P（，﹣2）（1）求f（x）的解析式（2）已知f（+）＝，﹣＜α＜0，求的值．21．（12分）设函数f（x）＝，其中向量．（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x值的集合；（2）将函数f（x）的图象沿x轴向右平移φ个单位长度（φ＞0）得到函数g（x），则φ最小为多少时，才能使得到的函数g（x）的图象关于y轴对称？22．（12分）已知，若函数，．（1）求函数g（x）的最小正周期和最大值、最小值；（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2018）的值；（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin 20°cos10°+cos20°sin170°＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin 20°cos10°+cos20°sin170°＝sin 20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°＝．故选：D．2．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y＝cos（2x+）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x+cos x【解答】解：y＝cos（2x+）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x+）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sin x+cos x＝sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．3．（5分）设平面向量＝（1，2），＝（2，y），若，则|2+|＝（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵；∴y﹣4＝0；∴y＝4；∴；∴；∴．故选：B．4．（5分）若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l＝4，…①∵S扇形＝lr＝1，…②解①②得：r＝1，l＝2，∴扇形的圆心角的弧度数α＝＝2．故选：B．5．（5分）已知＝（2，3），＝（﹣4，7），则向量在方向上射影的数量为（）A．B．C．D．【解答】解：根据投影的定义，得；向量在方向上的射影数量是m＝||•cosθ＝＝＝．故选：C．6．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M、N满足，，则＝（）A．20B．15C．9D．6【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：＝+＝，＝＝，∴＝，∵＝•（）＝2﹣，2＝22，＝22，||＝6，||＝4，∴＝22＝12﹣3＝9故选：C．7．（5分）在△ABC中，①sin（A+B）+sin C；②cos（B+C）+cos A；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A．②③B．①②C．②④D．③④【解答】解：sin（A+B）+sin C＝sin（π﹣c）+sin C＝2sin C，不是定值．排除①；cos（B+C）+cos A＝cos（π﹣A）+cos A＝﹣cos A+cos A＝0②符合题意；tan tan＝tan（﹣）tan＝cot tan＝1③符合；＝sin sin＝sin2不是定值．④不正确．故选：A．8．（5分）函数f（x）＝2sin|x﹣|的部分图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝2sin|x﹣|的图象关于x＝对称，从而可排除A，B，D故选：C．9．（5分）已知sin（α+）+cos（α﹣）＝﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）＝sinαcos+cosαsin+sinα＝sinα+cosα＝（sinα+cosα）＝sin（α+）＝﹣，∴sin（α+）＝﹣．又cos（α+）＝cos（α++）＝﹣sin（α+），∴cos（α+）＝．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）﹣m在上两个零点，则m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，令z＝2x﹣，y＝m，在同一直角坐标系中作出y＝sin z（z∈[﹣，]）与y＝m的图象，由图象可知，≤m＜1时，y＝sin z（z∈[﹣，]）与y＝m有两个交点，即函数f（x）＝sin（2x﹣）﹣m在上有两个零点．故选：C．11．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令⊙，则下列说法错误的是（）A．若与共线，则⊙＝0．B．⊙＝⊙．C．对任意的λ∈R，有⊙＝λ（⊙）．D．⊙+．【解答】解：对于A，若与共线，则mq﹣np＝0．由此可得⊙＝0，所以A项正确；对于B，因为⊙，而⊙＝np﹣mq，所以⊙≠⊙，故B不正确；对于C，因为当λ∈R时，＝（λm，λn），，所以⊙＝λmq﹣λnp．又有λ（⊙）＝λ（mq﹣np）＝λmq﹣λnp，因此可得⊙＝λ（⊙），故C正确；对于D，因为⊙＝（mq﹣np）2，＝（mp+nq）2，所以⊙+＝（mq﹣np）2+（mp+nq）2＝m2q2+m2p2+n2q2+n2p2＝m2（p2+q2）+n2（p2+q2）＝（m2+n2）（p2+q2），又有＝（m2+n2）（p2+q2），因此可得⊙+＝成立，故D正确．综上所述，只有B选项是错误的．故选：B．12．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，动点E 和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，所以AD＝BC＝CD＝1，所以•＝（+）•（+）＝（+λ）•（+）＝•+•+λ•+•＝2×1×cos60°+×2×1+λ×1×1×cos60°+×1×1×cos120°＝1++﹣≥+2＝，当且仅当＝，即λ＝时等号成立．故选：B．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）计算sin690°＝﹣．【解答】解：sin690°＝sin（2×360°﹣30）＝sin（﹣30°）＝﹣sin30°＝﹣故答案为：﹣14．（5分）若非零向量f（x）满足||＝||，且，则与的夹角为．【解答】解：根据条件，＝；∴；∴；∴与的夹角为．故答案为：．15．（5分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式y＝sin（2x+）．【解答】解：把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可得y＝sin2x的图象；再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为y＝sin（2x+），故答案为：y＝sin（2x+）．16．（5分）已知sin（α+β）•sin（β﹣α）＝m，则cos2α﹣cos2β的值为m．【解答】解：由已知得：sin（α+β）•sin（β﹣α）＝＝＝cos2α﹣cos2β＝m故答案为：m三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知，，求sinβ的值．【解答】解：由于：，所以：0＜α﹣β＜π，则：﹣π＜β﹣α＜0，另：，所以，，，，所以：sinβ＝sin[（β﹣α）+α]，＝sin（β﹣α）cosα+cos（β﹣α）sinα，＝（），＝．18．（12分）已知向量，，．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．【解答】解：（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，由，，知3（1﹣m）﹣（2﹣m）≠0，解得，满足条件；（若根据点A、B、C能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由||+||＞||去解答，相应给分）（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴•＝0，即3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得m＝．19．（12分）如图，在△OAB中，A是边BC的中点，，DC和OA交于点E，设，．（1）用和表示向量，；（2）若，求实数λ的值．【解答】解：（1）＝＝＝＝2＝2﹣；＝＝+2（）＝2﹣＝2﹣．（2）设＝μ＝2μ﹣，则＝2﹣+2μ﹣＝（2+2μ）﹣（1+），又＝λ，∴，解得λ＝．20．（12分）设函数f（x）＝A sin（2x+）（x∈R）的图象过点P（，﹣2）（1）求f（x）的解析式（2）已知f（+）＝，﹣＜α＜0，求的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝A sin（2x+）（x∈R）的图象过点P（，﹣2），故有﹣2＝A sin＝﹣A，∴A＝2，∴函数f（x）＝2sin（2x+）．（2）∵知f（+）＝2sin（α++）＝2cosα＝，∴cosα＝．∵﹣＜α＜0，∴sinα＝﹣＝﹣，1+sinα+coaα＝﹣，∴＝＝＝﹣．21．（12分）设函数f（x）＝，其中向量．（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x值的集合；（2）将函数f（x）的图象沿x轴向右平移φ个单位长度（φ＞0）得到函数g（x），则φ最小为多少时，才能使得到的函数g（x）的图象关于y轴对称？【解答】解：（1）由于：，则：f（x）＝，＝﹣sin2x+，＝，所以当（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），即：{x|x＝}（k∈Z），函数的最小值为﹣1．（2）函数f（x）＝的图象沿x轴向右平移φ个单位长度（φ＞0），得到函数g（x）＝的图象关于y轴对称，故：（k∈Z），解得：φ＝（k∈Z），由于φ＞0，所以：当k＝1时，φ最小为．所以：当φ最小为时，得到的函数g（x）的图象关于y轴对称．22．（12分）已知，若函数，．（1）求函数g（x）的最小正周期和最大值、最小值；（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2018）的值；（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．【解答】解：（1）f（x）＝•+＝（sin2x﹣cos2x）+＝sin（2x﹣）+，∴g（x）＝f（x）＝sin（x﹣）+，∴g（x）的最小正周期T＝＝4，最大值1+，最小值为﹣1+；（2）由（1）可知g（x）的最小正周期为4，∵g（1）＝sin（﹣）+＝+，g（2）＝sin（π﹣）+＝+，g（3）＝sin（π﹣）+＝﹣+，g（4）＝sin（2π﹣）+＝﹣+，∴g（1）+g（2）+g（3）+g（4）＝2∴g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2018）＝504×2+g（1）+g（2）＝（3）g（x）在[t，t+2]上零点的个数等价于y＝sin（x﹣）与y＝﹣两图象交点个数．在同一直角坐标系内作出这两个数的图象．当4k＜t＜+4k，k∈Z时，由图象可知，y＝sin（x﹣）与y＝﹣两图象无交点，g （x）无零点当+4k≤t＜2+4k或+4k＜t≤4+4k时，y＝sin（x﹣）与y＝﹣两图象1个交点，g（x）有1个零点当2+4k≤t≤+4k时，y＝sin（x﹣）与y＝﹣两图象2个交点，g（x）有2个零点．。

四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（文）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.等于（）.A. B. C. D.2.等于（）.A. B. C. D.3.等于（）.A. B. C. D.4. 函数的周期为（）.A. B. C. D.5. 已知为第二象限角，，则等于（）.A. B. C. D.6. 在中，若，，，则角的大小为（）.A. B. C. D.7. 已知满足，则角的大小为（）.A. B. C. D.8. 在中，已知，那么是（）.A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形9. 在中，，则等于（）.A. B. C. D.10. 若锐角中，，则的取值范围是（）.A. B. C. D.11. 函数单调递增区间是（）.A. B. C.D.12. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（）.A. B.2 C.3 D.4二、解答题(本大题共10小题，共120.0分)13. 已知，则 .14. 计算 .15.的三个角对边分别为，已知，，，则的外接圆半径为 .16. 现有下列4种说法①在中，，则为钝角三角形；②的三个角对边分别为，若，则角为钝角；③的三个角对边分别为，若，则为等腰三角形；④若是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个.其中正确的有 .17.已知，求下列各式的值:①②18. 如下图，在中，是边上一点，且 .（1）求的长；（2）若，求的面积.19. 已知（1）求的值;（2）求的值.20. 已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）当时，求函数的值域.21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做，欲测量两棵树和两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得间的距离为100米，如图，同时也可以测量出，，，，则两棵树和两棵树之间的距离各为多少？22. 已知，函数，其中 .(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数；(2) 求函数的最大值（可以用表示）；(3) 若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围.广安二中2018年春高2017级第一次月考(数学)答案和解析【答案】1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.A 13.14. 1 15. 16. 517. 解：①；②.18. 解：（1）在 △ABD 中，根据正弦定理可得：；（2）△ACD 的面积为.19. .解：（1）∵向量a =（sin x ，），b =（cos x ，﹣1），a ∥b ，∴cos x +sin x =0，于是tan x =﹣，∴tan2x ==．…（2）∵函数f (x )=（a +b ）•b =（sin x +cos x ，﹣）•（cos x ，﹣1））=sin x cos x +cos 2x +f (x )=+ = sin （2x +）+，由题得sin （2θ+）+=，即sin （2θ+）=，由0＜θ＜，得＜2θ+，……20. 解：2)62sin(222cos2sin3)(.19--=--=πxxxxf,(1)∴()f x的最小正周期π=T,最小值为-4；(2)由0)(=Cf得1)62sin(=-πC，而),0(π∈C，∴3π=C,由AB sin2sin=得ab2=，由Cabbac cos2222-+=得322=-+abba∴2,1==ba21. 解：在中，由正弦定理：在中，,∴由余弦定理：∴.即A、P两棵树之间的距离为米，P、Q两棵树之间的距离为米.22. 解：（1）由已知可得，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，；（2）求函数f(x)的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；（3）由题意知函数f(x)在上的最大值，由（2）知当时，f(x)的最大值是．所以，即且，所以，当时，f(x)的最大值是；此时，即，所以，此时，当时，f(x)的最大值是；即恒成立，综上所述.【解析】1. 【分析】本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式及两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果. 【解答】解：.故选C.2. 【分析】本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：.故选B.3. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30°，进而即可求得结果.【解答】解：.故选A.4. 【分析】本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果.【解答】解：y=2sinxcosx=2sin2x，因此函数的周期为.故选D.5. 【分析】本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得，进而利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：∵为第二象限角，，∴，∴.故选D.6. 【分析】本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：由正弦定理得，解得，因为，则.故选A.7. 【分析】本题考查余弦定理，根据题意可得，然后利用余弦定理可求得cos C，进而即可求得结果.【解答】解：由，得，由余弦定理得，∵C∈(0°，180°)，∴C=60°.故选B.8. 【分析】本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sin C=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状.【解答】解：∵在△ABC中，sin C=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），∴sin C=2sin A cos B⇔sin（A+B）=2sin A cos B，即sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B，∴sin A cos B-cos A sin B=0，∴sin（A-B）=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选B.9. 【分析】本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180°，因此A=30°，B=,60°C=90°，所以.故选C.10. 【分析】本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得，然后利用余弦函数的性质即可求得结果.【解答】解：因为，所以，由正弦定理，在锐角中，，，所以，所以的取值范围是.故选C.11. 【分析】本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果.【解答】解：令，则，根据复合函数的单调性可得函数t在t>0时的减区间，令，得，因此函数的增区间为.故选C.12. 【分析】本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x，由，解得，可分别求点的坐标，可得长度.【解答】解：，由，解得，即，故P1、P2、…、P5的横坐标分别为：，，，，．故.故选B.13. 【分析】本题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得，然后利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：由，得，因此.故答案为.14. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得，即，进而即可求得结果.【解得】解：由，得，即，因此.故答案为1.15. 【分析】本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定理可求得c的值，进而利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：利用余弦定理可得，解得，因此的外接圆半径为.故答案为.16. 【分析】本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果.【解答】解：对于①.故不能确定三角形为钝角三角形，故①错误；对于②.故②错误；对于③.∵acos A=bcos B，∴ sin A cos A=sin B cos B即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B或2A+2B=π，，acos A=bcos B推出三角形可能是直角三角形故“acos A=bcos B”⇒“△ABC为等腰三角形”是假命题，故③错误；对于④.设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角θ为钝角，解得：0＜n ＜4，即n=2，3，当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4，故④正确；因此正确的有④.故答案为④.17. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力.①根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果；②根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.18. 本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）在△ABD中，由正弦定理可得，代入数据即可求值；（2）由三角形面积公式即可求得结果.19. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意可得，进而可得，然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果；(2)根据题意先求得sinx，然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x，进而即可求得结果.20. 本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果；（2）由，得，进而即可求得结果.21. 本题考查了正余弦定理的运用，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生分析问题与解决问题的能力.在△PAB中，由内角和定理求出∠APB的度数，利用正弦定理求出AP的长即可，在△QAB中，由，利用余弦定理即可求出PQ的长.22. 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）令，换元即可得到结果；（2）将问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论即可得到结果；（3）问题转化为函数恒成立问题，然后分类讨论即可得到结果.。

1．(1)化简：()()()()3tan cos 2sin 2cos sin ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭----ππαπαααππα； (2)已知1sin 35⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα，求5cos 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭πα的值. 【来源】江西省樟树中学2017-2018学年人教A 版高一下学期第一次月考数学(理)试题2．已知角α的终边经过点(P m，sin αα为第二象限. (1)求m 的值；(2)若tan =β()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin sin ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--παβαβπαβαβ的值. 【来源】【全国百强校】广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(理)试题3．已知π40,sin 25<<=αα. (1)求tan α的值；(2)求()()()sin 2cos 2sin cos ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭--++παπααπα的值. 【来源】【全国百强校】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题4．已知sin =α，且α是第一象限角。

(1)求cos α的值。

(2)求()()3sin 2tan cos ⎛⎫- ⎪⎝⎭++-πααππα的值。

【来源】河南省林州一中(分校部)2017-2018学年下学期高一4月调研考试数学试题5．求证： ()()()tan 2sin 2cos 6tan 33sin cos 22----=-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭παπαπααππαα. 【来源】河南省林州一中(分校部)2017-2018学年下学期高一4月调研考试数学试题6．(1)计算：191425sin cos 634⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭tan πππ (2)求()=f x 的定义域． 【来源】江西省樟树中学2017-2018学年人教A 版高一下学期第一次月考数学(文)试题7．已知sin =α，且α是第一象限角。

(1)求cos α的值。

江西省南康中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---，则MN =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0---C ．{}2,1,0--D ．{}3,2,1---2．o o sin600tan240+的值等于（ ）A. C. 12-+ D. 12+ 3、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =++C ．n a =22n n + D ．n a =22n n -4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a cb +-=,则角B 的值为（ ）A .6πB .3π C . 6π或56π D . 3π或23π5. 在ABC ∆中，260,sin sin sin B B A C =︒=，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形6.在),(ππ-内，使ααsin cos >成立的α的取值范围为（ ）A. )4,43(ππ- B. )4,0(πC. )43,()4,0(πππ--⋃D. ),4()43,(ππππ⋃-- 7. 已知 1tan 2α=-，则=+αααcos sin sin 22（ ） A. 0 B. 51- C. 52- D. 258.若将函数)22)(2sin(3πϕπϕ<<-+=x y 的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于点)0,4(π对称，则ϕ=（ ） A. 6π- B. 6π C. 3π D. 3π-9. 函数⎩⎨⎧>≤≤=1,log 10,sin )(100x x x x x f π，若,,a b c 互不相等，若()()()f a f b f c == 则a b c ++的取值范围是（ ）A. )100,1(B. )100,2(C. )101,1(D. )101,2(10. 如图,已知在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB=AD ,2AB=,BC=2BD ,则sin C 的值为（ ）A.3B.6C.3D.611. 在ABC ∆中，3AB BC ∙=,其面积3[,]22S ∈，则A B B C与夹角的取值范围为（ ）A ．[,]64ππB ．[,]43ππC ．[,]63ππD ．23[,]34ππ12.函数2()sin2f x x x =+()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 4(1,)3B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 4[1,]3 二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若61263,9S S S =-=，则18S = . 14．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .15．已知函数)62(log 221+-=ax x y 在)2,(-∞∈x 上为增函数则a 范围为________16.在ABC ∆中,已知,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，S 为ABC ∆的面积.若向量p =(4,222a b c +-),q =)S 满足p ∥q ,则C= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程） 17.（本题满分10分）在ABC ∆中，3,1,cos 4AB BC C ===（1）求A sin 的值；（2）求∙的值.18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3410,44a S =-=-. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵当n 为何值时，n S 取最小值，最小值是多少？19．（本题满分12分）已知(,)2παπ∈，且sincos22αα+=． （1）求cos α的值； （2）若3sin()5αβ+=-，(0,)2πβ∈，求sin β的值.20．（本题满分12分）已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =. （1）若1m n ⋅=，求cos()3x π+的值.（2）记()f x m n =⋅在ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，函数()2cos()(0,0)2f x x πωθωθ=+>≤≤的图像与y 轴交于点，若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为2π.（1）求θ和ω的值； （2）已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是该函数图像上一点， 点00(,)Q x y 是PA 的中点，当00,2y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.22. （本小题满分12分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数。

智才艺州攀枝花市创界学校瑶厦08-09高一下学期第一次月考〔卷一〕〔数学〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕1．将－300o化为弧度为〔〕A．－43π；B．－53π；C．－76π；D．－74π；2．函数)421sin(2π+=xy的周期，振幅，初相分别是〔〕A．4,2,4ππB．4,2,4ππ--C．4,2,2ππD．4,2,4ππ３．假设点)cos2,cos(sinθθθP位于第三象限，那么角θ所在象限是〔〕Ａ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限４．假设1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，那么这圆心角所对的弧长等于〔〕A．1sin2B．6πC．11sin2D.．12sin2５．假设角α的终边落在直线y=2x上，那么sinα的值是〔〕A．B．C．15±D．12±6．函数sin()y A x Bωϕ=++的一局部图象如右图所示，假设0,0,||2Aπωϕ>><，那么〔〕A．4=A B．1ω=C．6πϕ=D．4=B７.在ABC∆中，①sin()sinA B C++；②cos()cosB C A++；③2tan2tanCBA+；④cos()sinB C A++，其中恒为定值的是〔〕A．①②B．③④C．②④D．②③８．点O是平行四边形ABCD对角线的交点,那么下面结论正确的选项是()A．AB CB AC+=B．AB AD AC+＝C．AD CD BD+≠D．0AO CO OB OD+++=９．函数)sin(φϖ+=xAy在同一周期内，当3π=x时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为〔〕A．xy23sin2=B．)23sin(2π+=xyC．)23sin(2π-=xyD．xy3sin21=10．假设α角的终边落在第三或者第四象限，那么2α的终边落在〔〕A ．第二或者第四象限B ．第一或者第三象限C ．第一或者第四象限D ．第三或者第四象限11．定义新运算“a ※b 〞为a ※b=,,a a b b a b ≤⎧⎨>⎩，例如1※2=1，3※2=2，那么函数 ()sin f x x =※cos x 的值域是()A．[-B．C ．[1,1]-D．[ 1021年8月，在召开的国际数学家大会会标如下列图，它是由4个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于〔〕A ．1B.2524-C ．257 D.725-二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，请把答案写在题中横线上〕13．函数sin 1y a x =+的最大值是3，那么它的最小值______________________14．向量，8b =，那么a b+的最大值是，a b-的最小值是。

西宁市第四高级中学2017-18学年第二学期第一次月考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知在△ABC中,b cos A=a cos B,则△ABC是().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B 在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的().A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°3.在等差数列{a n}中,a2=-5,a6=a4+6,则a1等于().A.-9B.-8C.-7D.-44.数列{a n}的前n项和为S n,若S n=2n2-18n,则当S n取得最小值时,n的值为().A.4或5B.5或6C.4D.55.已知等比数列{a n}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于().A.64B.81C.128D.2436.已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于().A.2或8B.2C.8D.-2或-87. 若数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n(n∈N*),则a4等于 ().A.11B.15C.17D.208.若公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于().A.1B.2C.4D.89. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为().A.2B.6C.7D.810..S n=1－2+3－4+5－6+…+（－1）n+1·n，则S100+S200+S301=（）A. 1B.－1C. 51D. 5211.在△ABC中,c=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为()D. 3A. B. C.212.在△ABC中,若a∶b∶c=2∶5∶6,则sin A∶sin B∶sin C等于().A.2∶5∶6B.6∶5∶2C.6∶2∶5D.不确定第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13. 已知数列前n项和S n=2n2-3n+1,n∈N*,则它的通项公式为.14. 设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若b+c=2a ,3sin A=5sin B ,则角C=.15. 中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为.16.已知三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0的根,则三角形的第三边长为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.已知数列{}n a 为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前项和为． 求及；18.（本小题满分12分）在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2a sin A=(2b+c )sin B+(2c+b )sin C.(1)求A 的大小;(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状.。