期权定价原理

期权定价方法综述期权定价方法综述期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予购买者在未来特定时间以特定价格购买或卖出某个标的资产的权利，而不具有强制性。

为了确定一个合理的期权价格，各种期权定价方法应运而生。

本文将对期权定价方法进行综述，并介绍其中几种经典的方法。

1. 期权定价的基本原理期权定价方法的起点是基于期权的内在价值、时间价值和风险溢价。

内在价值指的是期权当前的实际价值，即权利金与标的资产价格之间的差额；而时间价值是指未来时间期权可能产生的价值，因为期权有一定的时间延迟；风险溢价是指市场参与者对未来不确定性风险的补偿。

期权定价方法的目标是确定期权价格，使期权价值与其内在价值、时间价值和风险溢价相匹配。

2. 期权定价方法的分类2.1. 传统期权定价方法传统期权定价方法包括二项式模型、几何布朗运动模型和风险中性定价模型。

二项式模型基于离散时间和离散状态，适用于欧式期权定价。

几何布朗运动模型基于连续时间和连续状态，并假设标的资产价格服从几何布朗运动，适用于欧式和美式期权定价。

风险中性定价模型则基于市场风险中性的假设，将期权价格视为资产组合的风险中性价格，适用于欧式期权定价。

2.2. 数值模拟方法数值模拟方法包括蒙特卡洛模拟和蒙特卡洛树模拟。

蒙特卡洛模拟通过生成大量随机数模拟资产价格的演化，并计算期权价格的期望值，适用于各种类型的期权定价。

蒙特卡洛树模拟将二项式模型和蒙特卡洛模拟相结合，通过生成蒙特卡洛树模拟资产价格的演化，计算期权价格的期望值，适用于欧式和美式期权定价。

2.3. 波动率传播方法波动率传播方法包括BS模型、GARCH模型和SV模型。

BS模型基于标准布朗运动模型，假设标的资产价格服从几何布朗运动，并计算期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。

GARCH模型和SV模型通过建立对资产价格波动率的模型，计算出期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。

3. 期权定价方法的比较3.1. 传统期权定价方法相对简单，计算速度较快，适用于欧式期权定价，但对于复杂期权和美式期权可能不适用。

“走进期权”系列（第8期）——期权定价原理一、期权定价背景郁金香期权合约17世纪出现了具有期权性质的合约——郁金香期权合约，可以作为套保或投资工具注：有关“郁金香事件”可参见第6期相关内容决定合约价格劳伦斯·巴施里耶Louis Bachelier开创期权定价理论研究先河TIPS：布朗运动——是一种正态分布的独立增量连续随机过程1900年，在论文《投机理论》中首次股票期权进行定价运用布朗运动对股票价格变化给予了严谨的数学描述劳伦斯·巴施里耶Louis Bachelier局限性价格随机游走股价可能为负值未考虑货币的时间价值研究模型具有以下局限性：理念超前，无人问津劳伦斯·巴施里耶Louis Bachelier巴施里耶领先于时代的研究在当时并未得到重视，甚至花了很长一段时间才在一个不出名的大学获得教职。

他的论文原稿曾一度遗失，直到20世纪50年代才被萨缪尔逊重新进行评价。

虽然巴施里耶的研究存在问题，但实际上该模型对预测短期看涨期权的价格仍非常适用。

20世纪60年代场外期权交易逐渐活跃，巴施里耶的理论被学者们重新认识，学术界激起一波期权定价研究的潮流……各种经验公式、计量定价模型纷纷问世BS模型问世1973年，Black和Scholes运用了无套利定价方法，构造一个由标的股票和期权的适当组合，使得组合收益不受价格波动影响，在此基础上，得出了欧式认购期权的定价公式。

在实证中发现，BS定价公式给出的理论价格和市场价格非常接近。

标的股票期权二、期权定价原理预备知识利用一个或多个市场存在的价格差异，可以在没有任何损失且无需自有资金的情况下获取利润套利小进小进发现，国外奢侈品价格几乎是国内的一半，如果进行代购生意利润非常可观。

于是在出国前，小进接了许多代购订单，并回国销售从而套利。

当越来越多的小进加入代购队伍，销售价格将会被逐步压低套利的利润空间渐渐压缩，最终支出成本可能会大于收益套利机会消失，回到均衡状态金融市场中价格变化非常快，因此套利机会一闪即逝，价格上的“错误”会被及时修正在市场不存在套利机会的前提下，经典BS模型通过构建无风险组合对期权进行定价无风险组合的收益率等于市场无风险利率STEP 1-1定义字母S 0期初期末S uS d股票价格基础定价解析基础=假设期末股票只可能上涨至S u 或下跌至S d 两种情况u d上升系数下降系数S 0S u =S 0S d 期初与期末股价关系可以用升降系数表示：C 0期初期末C uC d期权价格假设某认购期权行权价格为K ，该期权价格的涨跌变化与股价变化相对应STEP 1-2定义字母上涨下跌C u =max(S u -K,0)C d =max(S d -K,0)到期时，期权价格为内在价值，则：STEP 2构建组合卖出1份认购期权买入H份股票思路：假设构建这样一个组合，组合包括1份期权与H 份股票+1份×C H 份×S组合期初资产多头——股票：HS 0空头——期权：CHS 0-C 0STEP 3计算期末资产股票上涨股票下跌HuS 0-C u HdS 0-C d根据对应价格计算组合期末资产STEP 4计算H思路：寻找适当的H，使得无论标的价格上涨还是下跌，投资者持有的组合在期末价格都是相同的HuS0-C u HdS0-C d=H=C u-C d (u-d)S0期末收益涨跌STEP 5以无风险利率r 计算期末收益思路：由于组合实已锁定期末收益，股价不受市场风险影响，因此组合期末应获得无风险收益期初投资期末收益HS 0-C 0(HS 0-C 0)(1+r)=HuS 0-C u HdS 0-C d联立期末收益等式，可以计算出C 0无论涨跌等式均成立涨跌期末收益获得无风险收益STEP 6计算权利金C 01C 0=(u-d) (1+r)联立等式可得：2由于到期时，期权时间价值为0，只剩下内在价值，则：C u =max(uS 0-K,0)C d =max(dS 0-K,0)(1+r-d) C u + (u-1-r) C d现在市场上有个认购期权（行权价格100元）价格为7元，挂钩的标的证券现价100元，期末可以涨至110元或跌至90元，那购买这个期权是否合算呢？期权市场价格期权理论价格7元佳佳其中，股票现价S=100期权执行价格K=100上升系数u=1.1 下降系数d=0.9无风险利率r=5%根据推导公式，可以计算得到期权理论价格C 0 =(u-d) (1+r)(1+r-d) C u + (u-1-r) C d=(1.1-0.9) (1+5%)(1+5%-0.9) ×(1.1×100-100)+ (1.1-1-5%) ×0= 7.15元佳佳还是详细来看一下推导过程吧！C u =max(uS 0-K,0)C d =max(dS 0-K,0)推导过程10011090到期时期权价格10=max(110-100,0)=max(90-100,0)H=10-0（1.1-0.9）×100= 0.5即购买0.5份股票，卖出1份认购期权可以构成无风险组合股票涨跌变化组合构建首先，构建无风险组合，计算H组合期末收益=H ×S-C 上涨下跌=0.5×110-10=45=0.5×90-0=45期末收益45元根据step 5可知,由期初投资计算出的期末收益与上值相等(HS 0-C 0)(1+r)=45(0.5×100-C 0)(1+5%)=45期权价格为7.15元购买0.5份股票，卖出1份认购期权无风险组合以无风险利率计算佳佳然后，将期末收益的两个等式联立计算期权市场价格期权理论价格7元7.15元佳佳计算后可以发现，期权价格实际被低估了，因此应该果断买入期权，这个期权价格非常合算！期权价格被低估进阶定价解析进阶u与d可以使用波动率来确定标的证券波动率越大，上升、下降系数越大TIPS：波动率一般参考标的证券的历史波动率，或者期权的隐含波动率进行设定上述案例中股票价格仅发生两种变化，实际上股票价格千变万化，因此在定价过程中还需引入“波动率”概念。

二、期权价值评估的方法（一）期权估价原理1、复制原理基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。

基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd上行股价Su=股票现价S×上行乘数u下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd：股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格股价下行时期权到期日价值Cd=0（3）计算套期保值率：套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd)（4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0借款数额=价格下行时股票收入的现值＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r）2、风险中性原理基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。

因此：期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比）＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理）（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理）（3）计算上行概率和下行概率期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）（4）计算期权价值期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r）（二）二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型基本原理风险中性原理的应用计算公式（1）教材公式期权价格＝U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比d=股价下行乘数＝1－股价下降百分比（2）理解公式：（与风险中性原理完全一样）2、两期二叉树模型基本原理把到期时间分成两期，由单期模型向两期模型的扩展，实际上就是单期模型的两次应用。

期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。

期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。

以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。

内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。

时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。

2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。

波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。

3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。

购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。

4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。

到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。

到期时间到达后，期权将失去其价值。

5. 利率：利率对期权的价格也有影响。

高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。

6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。

购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。

相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。

7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。

看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。

总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。

同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。

对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。

期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。

下面将进一步探讨期权定价的相关内容。

期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。

投资学中的期权定价模型在投资学领域中，期权定价模型是一个重要的工具，用于确定期权的合理价格。

期权是一种金融衍生品，它赋予持有人在未来某个时间点以特定价格买入或卖出一种资产的权利，而不是义务。

期权定价模型的目标是根据市场上的各种因素，如标的资产价格、期权到期时间、波动率等，来计算期权的理论价值。

1. 期权的基本原理期权的价值取决于两个主要因素：内在价值和时间价值。

内在价值是指期权的行权价与标的资产当前价格之间的差额。

如果一个期权的行权价低于标的资产的当前价格，那么它就有内在价值。

时间价值是指期权的剩余期限内，期权价格超过其内在价值的部分。

时间价值的大小取决于多种因素，如标的资产的波动性、利率水平和市场预期等。

2. 黑-斯科尔斯模型黑-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，由费舍尔·布莱克、罗伯特·默顿和莫顿·斯科尔斯共同开发。

该模型基于一些假设，如市场是完全有效的、无套利机会存在、标的资产价格服从几何布朗运动等。

通过这些假设，模型可以计算出欧式期权的理论价格。

3. 波动率的影响波动率是期权定价模型中一个关键的参数，它衡量了标的资产价格的波动程度。

波动率越高，期权的价格就越高，因为高波动性增加了期权实现内在价值的可能性。

然而，波动率的预测是一个复杂的问题，因为它受到市场情绪、经济数据和其他因素的影响。

4. 希腊字母希腊字母是用来衡量期权价格对不同因素的敏感性的指标。

其中最常用的希腊字母包括：Delta、Gamma、Vega、Theta和Rho。

Delta衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感性，Gamma衡量Delta对标的资产价格变动的敏感性，Vega衡量期权价格对波动率变动的敏感性，Theta衡量期权价格对时间衰减的敏感性，Rho 衡量期权价格对利率变动的敏感性。

这些希腊字母的理解和运用对于期权交易者来说至关重要。

5. 其他定价模型除了黑-斯科尔斯模型，还有其他一些期权定价模型被广泛应用于不同类型的期权。