2017九年级数学上册课时拓展训练题9.doc

第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程（二）考标要求：会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性重点难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程一选择题（每小题5分，共25分）1市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( )A 10％B 15 ％C 20 ％D 25 ％2 一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离（）A 等于1米B 大于1米C 小于1米D 不能确定3在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（•）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=04某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x，则可得方程（）A ()21x+=3， B 1+x=2 C 1+2x=2 D ()21x+=25 借助一面墙为一边，再用13米的铁丝网围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的长和宽，设长为x米，根据题意可得方程（）A x (13-x)=20B x132x-∙=20 C x (13-0.5x)=20 D1322xx-∙=20二填空题（每小题5分，共25分）6 某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个季度的增长率相同，设为x,依题意可得方程__________________;7 某村家用电脑总量，2007年比2005年增长69％，若设平均每年的增长率为x,依题意得方程：______________________;8 某生活小区准备在每幢楼房之间，开辟面积为200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长为_____米，宽为_______米;9用长为24厘米的铁丝围成一个斜边为10cm的直角三角形，则两直角边分别为_______;10 如图，某小区规划在一个长40米，，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，其余部分种草，若使每一块草坪面积都为144平方米,求小路的宽。

第一章特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定——判定
【基础练习】
一、填空题：
1.四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =∠D, 则四边形ABCD 是；
2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，
则该矩形的对角线长为cm；
3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的
中线长为cm，斜边上的高为cm.
二、选择题：
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是矩形
2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（）.
A. 15cm
B. 30cm
C. 45cm
D. 90cm
三、解答题：
1.如图3-12， ABCD 中，∠DAC =∠ADB , 求证：四边形ABCD 是矩形.
2.如图3-13，P 是 ABCD 的边的中点，且PB = PC . 求
证：四边形ABCD 是矩形.
【综合练习】
如图3-14， ABCD 的四个内角的平分线相交于点E 、F 、G 、H. 求证：EG = FH .
图3-12
B
A C
D O P
D
C
A
B
图3-13
图3-14
H
G F E
B
A
C D
2. 特殊平行四边形
练习一
【基础练习】一、1. 矩形；2. 43；3. 5，4.8. 二、1. C；2. B.
三、1.提示：证明AC = BD；2. 提示：证∠A =∠D =∠ABC = 90°.【综合练习】提示：证四边形EFGH是矩形.。

第21章第4页练习第1题答案解：（1）5x2-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1 （2）4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81（3）4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25 （4）3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。

】第4页练习第2题答案解：（1）4x2=25， 4x2-25=0（2）x（x-2）=100，x2-2x-100=0（3）x∙1=（1-x）2-3x+1=0习题21.1第1题答案（1）3x2-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1（2）4x2+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81（3）x2+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0（4）x2-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1（5）x2+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10（6）x2+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2习题21.1第2题答案（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR2=6.28，∴πR2-6.28=0（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x2-3x-18=0习题21.1第3题答案方程x2+x-12=0的根是-4,3习题21.1第4题答案设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x2+x-132=0习题21.1第5题答案解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06∴x2-0.5x+0.06=0习题21.1第6题答案解：设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0习题21.2第1题答案（1）36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6（2）4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2（3）（x+5）2=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x1=0，x2=-10（4）x2+2x+1=4，原方程化为（x+1）2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x1=1，x2=-3习题21.2第2题答案（1）9；3（2）1/4；1/2（3）1；1（4）1/25；1/5习题21.2第3题答案（1）x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即（x+5）2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x1=-2，x2=-8（2）x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2（3）3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，配方，得x2+2x+1=5/3+1，即（x+1）2=8/3，（4）4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，移项，得x2-1/4 x= 9/4，配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）2=145/64，习题21.2第4题答案（1）因为△=（-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根（2）因为△=（-24）2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根（3）因为△=-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根习题21.2第5题答案（1）x2+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b2-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴原方程的根为x1=-4，x2=3.∴b2-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，（3）x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，∴原方程的根为x1=-3，x2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24>0，（5）x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，∴原方程的根为x1=0，x2=-2.（6） x2+2x+10=0，∵a=1，b=2，c=10，∴b2-4ac=（2）2-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根习题21.2第6题答案（1）3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，∴原方程的根为x1=x2=2（2）4x2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x1=-6，x2=6.（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0∴x-1=0或3x-2=0∴原方程的根为x1=1，x2=2/3（4）（2x-1）2=（3-x）2，原方程可化为[（2x-1）+（3-x）][（2x-1）-（3-x）]=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0∴原方程的根为x1=-2，x2=4/3习题21.2第7题答案设原方程的两根分别为x1，x2（1）原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1·x2=-8（2）x1+x2=-1/5，x1·x2=-1（3）原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1·x2=-6（4）原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1·x2=-13/7习题21.2第8题答案解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：1/2 x（x+5）=7，所以x2+5x-14=0，解得x1=-7，x2=2，因为直角三角形的边长为：答：这个直角三角形斜边的长为cm习题21.2第9题答案解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x1=10，x2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意，舍去∴x=10答：共有10家公司参加商品交易会习题21.2第10题答案解法1：（公式法）原方程可化为3x2-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0，∴x=[-（-14）±]/(2×3)=(14±2)/6，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3解法2：（因式分解法）原方程可化为[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，即（2-x）（3x-8）=0，∴2-x=0或3x-8=0，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3习题21.2第11题答案解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：x（20/2-x）=24，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6当x=6时， 20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24m2的矩形习题21.2第12题答案解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20解得n=8或n=-5因为凸多边形的变数不能为负数所以n=-5不合题意，舍去所以n=8所以这个凸多边形是八边形假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18解得x=(3±)/2因为x的值必须是正整数所以这个方程不存在符合题意的解故不存在有18条对角线的凸多边形习题21.2第13题答案解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2∵p2≥0，,1+4p2>0∴△=1+4p2>0∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根习题21.3第1题答案（1）x2+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x1=-3，x2=-7.（2） x2-x-1=0∵a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，（3）3x2+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b2-4ac=62-4×4×3×（-4）=84>0，（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x2=1，直接开平方，得x=±1，∴x1=1，x2=-1（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原方程化为（2x-1）2=（x+3）2，∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x1=-2/3，x2=4∴a=7，b=-，c=-5，b2-4ac=（-）2-4×7×（-5）=146>0∴x= [-（-）±]/(2×7)=(±)/14，∴x1=(+)/14，x2=(-)/14习题21.3第2题答案解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168∴x2+2x-168=0∴x1=-14，x2=12.当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数是-14，-12或12,14习题21.3第3题答案解：设直角三角形的一条直角边长为 xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x2-14x+48=0∴x1=6，x2=8当x=6时，14-x=8当x=8时，14-x=6∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm习题21.3第4题答案解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91整理得x2+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0。

人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---喷水问题专题训练一、单选题1．在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为()23-134y x =-+（0≤x ≤3），则水管长为( )A ．1mB ．2mC ．94mD ．3m 2．某景点的“喷水巨龙”口中C 处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系如图所示，D 为该水流的最高点，DA ⊥OB ，垂足为A ．已知OC ＝OB ＝8m ，OA ＝2m ，则该水流距水平面的最大高度AD 的长度为（ ）．A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m 3．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为（ ）A ．9m 4B ．19m 8C ．39m 16D ．45m 164．如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB :OB =1:2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y =−12x 2+4x 来刻画，下列结论错误的是（ ）A ．山坡可以用正比例函数12y x =来刻画 B ．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米 C ．水柱落到斜面时距O 点的距离为7米D ．水柱距O 点水平距离超过4米呈下降趋势5．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是22823h t t =-++．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s6．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子,OA O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA 的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系式是 2y x 2x 3=-++，则下列结论错误的是（ ）A ．柱子OA 的高度为3mB ．喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度C ．喷出的水流距水平面的最大高度是3mD ．水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外7．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（ ）A ．0.5米BC ．米D ．0.85米 8．如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm ，如果在离水面竖直距离为h （单位：cm ）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s （单位：cm ）与h 的关系式为s =高水桶，使射出水的最大射程增加10cm ，则小孔离水面的距离是（ ）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．18cm二、填空题 9．某景点的“喷水巨龙”口中C 处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度()m y 与水平距离()m x 之间的有关系如图所示，D 为该水流的最高点，DA OB ⊥，垂足为A ．已知8m OC OB ==，2m OA =，则该水流距水平面的最大高度AD 的为______m ．10．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A 在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y16＝（x﹣5）2＋6（1）雕塑高OA的值是____m；（2）落水点C，D之间的距离是____m．11．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是______．12．如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要______m，才能使喷出的水流不至落到池外．13．崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是________千米．14．学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m ）与水流运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =10t ﹣t 2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是_______________ s ．15．某广场有一个半径8米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，水柱离中心O 点3米处达最高5米，如图所示建立平面直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8的他站立时必须在离水池中心O 点______米以内．16．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为______，其中自变量的取值范围是______，水管AB 的长为______m ．三、解答题17．如图，从152m高的某建筑物窗口A用水管向外给公园草坪喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），已知喷出的水（抛物线）的最高点M离墙1m 时最大高度为8m，求水流落地点B离墙的距离OB．18．某喷泉中间的喷水管0.5mOA ，喷水点A向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为x轴，喷水管所在直线为y轴，喷水管与地面的接触点O为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点3m处达到最高，高度为2m．（1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式．（2）身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？19．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C的距离．20．如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系式可以用2y x bx c=-++表示，且抛物线经过点B 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭； （1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA 的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？参考答案：1．C2．A3．A4．C5．D6．C7．A8．B9．910．116##156 22 11．3m12．2.513．414．10．15．716． y ＝−34（x ＋2）2＋3 −3≤x≤0 2.25 17．水流落地点B 离墙距离OB 为5米 18．（1）()21326y x =--+(03x <<+；（2）不会被水喷到；（3）2m 3 19．（1）y ＝﹣（x ﹣3）2＋4；（2）5米20．（1）2724y x x =-++，74米；（2）114米；（3）至少要1⎛+ ⎝⎭米．。

九年级上册数学大题专项训练附详细解析一、综合题1.如图，已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2.如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)．（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．3.某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q 1（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 1=12x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q 2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）与销售时间x （天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）4.如图，已知二次函数 y =x 2+mx +n 的图象经过点 A(0,3) ，且对称轴是直线 x =2 ．该函数图象和x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）．（1）求该函数解析式；（2）求B ，C 两点的坐标；（3）点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作 PQ ⊥AC ，垂足为Q ，求PQ 的最大值．5.已知抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)经过点A(-3，-7)，B(3，5)，顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式．（2）在抛物线上A，E两点之间的部分(不包含A，E两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCE？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．6.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点B（0，2），与x轴交于D，C（2，0）两点，点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P在直线BC下方抛物线上运动，PM⊥BC交于M，PN∥y轴交BC于N，当△PMN的周长最大时，求点P坐标．（3）平面内一点Q（1，1），连接PB，PC，PQ，若PQ恰好平分∠BPC，请直接写出点P的横坐标．7.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，求SΔBCD的最大值，并求出此时点D的坐标；（3）如图②，点P是抛物线对称轴l上一点，是否存在点P的位置，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出相应点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，直线y＝﹣12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(﹣1，0)．（1）求B、C两点的坐标；（2）求该二次函数的解析式；（3）若抛物线的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使△NCD为等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是________；②直线DE、BG之间的位置关系是________．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P 到CD所在直线距离的最大值和最小值．10.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．11.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；̂的长l．（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC12.如图，A（4，3）是反比例函数y= k在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OAx的图象于点P．（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= kx的表达式；（1）求反比例函数y= kx（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．13.已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．14.已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．（1）求证：直线l是⊙O的切线；．（2）如果∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝8，求AE的长．15.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B 两船相距100(√3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险﹖请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，精确到1海里）16.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝130mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C 处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，√3≈1.732）答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）解：∵二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(-2，0)，B(6，0)，∴{−4−2b+c=0，−36+6b+c=0∴{b=4，c=12∴抛物线的解析式为：y=−x2+4x+12（2）解：存在，P(2，-8)或(2，8)【解析】【解答】解：（2）存在，理由如下：如图，当点P在x轴下方时，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为(0，12)，∵∠PAB=∠ABC，∴AP∥BC，∴可设直线BC的解析式为y=kx+b，直线AP的解析式为y=kx+b1，{6k+b=0，b=12∴{k=−2，b=12∴直线BC的解析式为y=−2x+12，∴直线AP的解析式为y=−2x+b1，∴−2×(−2)+b1=0，∴b1=−4，∴直线AP的解析式为y=−2x−4，∵抛物线解析式为y=−x2+4x+12，∴抛物线对称轴为直线 x =2 ，令 x =2 ， y P =−8∴此时点P 的坐标为(2，-8)；如图，当点P 在 x 轴上方时，设AP 与 y 轴相交于D ，∵C （0，12），B （6，0），A （-2，0），∴OA=2，OB=6，OC=12，∵∠CBO=∠DAO ，∠COB=∠DOA ，∴△CBO ∽△DAO ， OD OC =OA OB =13， ∴ OD =13OC =4 ， ∴D （0，4），设直线AP 的解析式为 y =k 1x +b 2 ，∴ {−2k 1+b 2=0b 2=4， ∴ {k 1=2b 2=4∴直线AP 的解析式为 y =2x +4 ，令 x =2 ， y P =8∴此时点P 的坐标为(2，8)；综上所述，抛物线的对称轴上存在点P(2，-8)或(2，8)，使得∠PAB ＝∠ABC ．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）分类讨论，利用待定系数法求函数解析式，再利用相似三角形的性质求解即可。

浙教版九年级上册数学书答案：篇一：九年级上册数学作业本答案篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）A．－2 B．－12C．12D． 22．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）A． B．C． D．4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A．12B．5．如图, 在?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使F11 C．34D．15AED△CBF∽△CDE, 则BF的长是()A.5B.8.2C.6.4D.1.86. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为()12A．B．992C．3D．5 97．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A B C D8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( )①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1．A．1B．2C．3D．49．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y22210．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲 B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上） 11．己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l和坡顶的设计倾角?（如图），则设计高度h为_________．（第11题图）（第14题图）（第15题图）12．有一个直角梯形零件ABCD，AB∥CD，斜腰AD的长为10cm，?D?120?，则该零件另一腰BC的长是__________cm．（结果不取近似值）13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm变成了6 cm，则腰长由原图中的2 cm变成了cm． 14．二次函数y?ax2?bx?c和一次函数y?mx?n的图象如图所示，则ax2?bx?c?mx?n 时，x的取值范围是____________．15．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分的面积为___________．16．有一个Rt△ABC，∠A=90?，∠B=60?，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数C的坐标为_________．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分8分）在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18 cm，母线长为36 cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．18．（本题满分8分）九（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（本题满分8分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．（本题满分8分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度?（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求?与v之间的函数关系式并写出自变量v的取值范围；（2）求当v?10m3时气体的密度?．21．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．AFABP23．（本题满分12分）课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF．24．（本题满分14分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直．设AD?x，△DEF的面积为y．（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；（3）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．当x为何值时，y有最大值？最大值是为多少？.AB篇三：最新浙教版九年级数学上册单元测试题全套及答案最新浙教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第1章二次函数检测题班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（） A.a bB.a bC.a=bD.不能确定 2．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（） (A)4(B)8 (C)-4 (D)163.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c 7.对于任意实数，抛物线A.（1， 0） B.（， 0） C.（总经过一个固定的点，这个点是（）， 3） D. （1， 3）8．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）图2（A）（B）（C）（D）9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（） A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为x=-.下列结论中，C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线正确的是（） A.abc 0C.2b+c 0B.a+b=0 D.4a+c 2b二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1 x2 1，则y1y2（填“”“=”或“”）. 12.如果二次函数1的图象顶点的横坐标为1，则的值为. 613．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．14.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行s才能停下来. 16.设积是.17．若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______．18．抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．19．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线; 乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面三、解答题（共60分）21.（8分）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m. （1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.23.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.25．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第1章二次函数检测题参考答案一、选择题1. A解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a 0且x=-1时，-b=1.∴a 0,b=-1.∴a b.2.C解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二，即，只有C符合.同理可讨论当），所以时的情况. ，解得次函数图象的对称轴在轴左侧，所以5.B 解析:抛物线.的顶点坐标是（6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线的取值范围是7.D 解析:当. 时，，故抛物线经过固定点（1，3）.，所以.，知8.D 解析:画出抛物线简图可以看出9. B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）. ∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴a+b=3. ∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴b＞0,∴abc ＜0.又-＝-，∴a＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，∴ 4a-2b+c ＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确.二、填空题11.＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2. 12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,-2)15. 600解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16.解析:令，令，所，得以△的面，所以积是。

课时提升作业(二十二)圆(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,其中正确的有( )①长度相等的两条弧是等弧;②面积相等的两个圆是等圆;③劣弧比优弧短;④菱形的四个顶点在同一个圆上.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.等弧是在同圆或等圆中能够重合的弧,长度相等的两条弧不一定是等弧,故①错误;等圆的半径相等,面积相等的两个圆的半径相等,是等圆,故②正确;在不同的圆中劣弧不一定比优弧短,故③错误;菱形的对角线不一定相等,四个顶点到对角线交点的距离不一定相等,故四个顶点不一定在同一个圆上,故④错误.正确的有1个.2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD等于( )A.70°B.60°C.50°D.40°【解析】选D.∵∠BOC=110°,∴∠AOC=70°.∵AD∥OC,∴∠OAD=∠AOC=70°.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=70°,∴∠AOD=40°.3.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.不能确定【解析】选C.连接OP,∵直角三角形PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.【知识归纳】圆的半径的作用利用同圆或等圆的半径相等来解决一些求线段长度的问题很方便,往往和矩形、菱形的性质以及勾股定理联系在一起,特别是矩形的对角线相等利用的较多.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·黄冈中考)如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.【解析】连接OD,设圆的半径为x,即有OE=OD=x,∵M是CD的中点,∴DM=CD=2,∵EM=8,∴OM=EM-OE=8-x,又∵EM⊥CD,∴△ODM是直角三角形,∴OD2=OM2+DM2,即x2=(8-x)2+22,解得x=.答案:【易错提醒】能作出辅助线,正确表示出直角三角形三边是关键.5.已知:如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠E=18°,则∠C= .【解析】连接OD,∵AB=2DE,AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=18°,∠ODC=∠DOE+∠E=36°,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=36°.答案:36°6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于.【解析】连接CD,在Rt△ABC中,∵AD=BD,CD=AB=5,∴BC=CD=5,由勾股定理得AC=5.答案:5三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·滨州实验质检)如图,已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=R,试求AC的长.【解析】(1)当C点在A,O之间时,如图甲.由勾股定理OC==R,故AC=R-R=R.(2)当C点在B,O之间时,如图乙.由勾股定理知OC==R,故AC=R+R=R.【易错提醒】该类型的题目,学生往往只考虑一种情况,而出现解的遗漏,如本题学生易根据题干图的情况将点C在OA上的情况遗漏.8.(8分)如图,已知在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.【证明】∵点D在∠BAC的角平分线上,∴∠1=∠2.又∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=DE.又∵BD⊥AD于点D,∴∠ADB=90°,∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴AE=BE=DE,∴点E是过A,B,D三点的圆的圆心.【知识归纳】证明某一点是一个圆的圆心时,只需证出其他点到该点的距离相等,一般利用直角三角形斜边的中线的性质来证明,或利用等腰三角形的性质来证明等.【培优训练】9.(10分)如图,射线OA经过☉O的圆心,与☉O相交于点A,点C在☉O上,且∠AOC=30°,点P是射线OA上的一个动点(与O不重合),直线PC与☉O相交于点B,问:(1)当点P在线段OA上满足BP=OB时,求∠OCP的度数.(2)当点P在线段OA的延长线上满足BP=OB时,求∠OCP的度数.【解析】(1)当P在线段OA上时,在△BOC中,OC=OB,∴∠OBC=∠OCB.在△OPB中,BP=OB,∴∠BOP=∠BPO.又∵∠BPO=∠OCB+∠AOC,∠AOC=30°,∠BOP+∠BPO+∠OBC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°.(2)当P在线段OA的延长线上时(如图),∵OC=OB,∴∠OBP=①.∵OB=BP,∴∠OPB=②.在△OCP中,30°+∠BOC+∠OBP+∠OPB=180°③. 把①②代入③得∠BOC=20°,则∠OBP=80°,∴∠OCP=100°.。

1冀教版九年级数学上册全册测试卷及答案（满分120分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题(本大题共16个小题,1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分，在每小题给中，只有一项是符合题目要求的).1.已知2x =3y (y ≠0),则下而结论成立的是( ). A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x = 2.用配方法解方程x ²+2x -1=0时,配方结果正确的是( ).A.(x+2)²=2B.(x+1)²=2C.(x+2)²=3D.(x+1)²=33.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次 4.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列错误的是( ).A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2 5.若关于x 的一元二次方程(a -1)x ²+3x -2=0有实数根，则a 的取值范围是( ). A.a>-81 B.a ≥-81 C.a ＞-81且a ≠1 D .≥-81且a ≠16.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x ，则( ).A.10.8(1+x)²=16.8B.16.8(1-x)²=10.8C.10.8(1+x)²=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)²]=16.8 7.已知关于x 的方程x ²+x -a =0的一个根为2,则另一个根是( ). A.-3 B.-2 C.3 D.6 8.在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB =13,AC =5,则sinA 的值为( ).2A.135 B.1312 C.125 D.5129.如图,点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽SACB ,添加一个条件，不正确的是( ).A. ∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AC AB AB AP =D.CBACBP AB =10.如图,过反比例函数y =xk(x <0)的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连接AO , 若S AOB ∆=2,则K 的值为( ).A.2B.-2C.4D.-411.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图3获得，则井深为( ).A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.62.5尺12.如图4所示，在平面直角坐标系中,已知点A (-3,6),B (-9,-3),以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( ).3A. (-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)13.如图5,在△ABC 中,AC ⊥BC , LABC =30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD =BA ，则tan ∠DAC 的值为( ).A.2+3B.3C.3+3D.3314.如图6,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E .若AB =8,AE =1,则弦CD 的长是( ).A.7 B.27 C.6 D.815.如图7，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2, BAC =30°，则劣弧BC 的长等于( ).A.π32 B.3πC.332πD.332π 16.如图8,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ).4A.45°B.50°C.60°D.75°二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上) 17.如果反比例函数y=xk(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而_______.(填“增大”或“减小”)18.如图9,AB 是⊙O 的直径，AB =4,点M 是0A 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ,D 两点.若∠CMA =45°，则弦CD 的长为______.19.如图10,正方形ABCB 中,AB =1,AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 交直线l 于点A 1,作正方形A 1B 1C 1B 2,延长C 1B 2交直线l 于点A 2,作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3,作正方形A 3B 3C 3B 4...依此规律，则121AB B A =______ , A n B 1 n =________.二、解答题(本大题共7个小题,共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)解下列方程:5(1)x ²-6x +6=0; (2)(x +1)(x -3)=-1.21.(本小题满分9分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表:(1)把表中所空各项数据填写完整; (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.22.(本小题满分9分)如图11,已知反比例函数y =xk的图像经过点A (4,m ),AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求h 和m 的值;(2)若点C (x ,y )也在反比例函数k 的图像上，当-3≤x ≤-1时,求函数值y 的取值范围.623.(本小题满分9分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图12，测得∠DAC =45°，∠DBC =65°.若AB =132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米? (结果精确到1米，参考数据:sin 65°≈0.91,cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)24.(本小题满分10分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品.25.(本小题满分11分)如图13,正方形ABCD的顶点A在等腰RtΔDEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF:(1)求证:ΔDAE≌ΔDCF;(2)求证:ΔABC∽ΔCFG.26.(本小题满分12分)如图14,BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°，BD=4,求△ABC外接圆的半径.789试题答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.D6. C7.A8.B9.D 10.D11.B 12.D 13.A 14.B 15.A 16.C 二、17.减小18. 1419.3,2×(3)n三、20.(1)x 1=3+3,x 2=3-3;(2)x 1=1+3 ,x 2=1-3 . 21.(1)数据如下：(2) 甲的方差是3,乙的方差是3. (3)我认为推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适， 22.(1)∵ΔAOB 的面积为2,且反比例函数过第一象限，∴k =4, ∴反比例函数表达式为y =x4. ∵点A (4,m )在该反比例函数上，:m =44=1; (2)∵当x =-3时,y =-34,当x =-1时,y =-4. 又∵反比例函数y =x4，在x <0时,y 随x 的增大而减小∴当_3≤x ≤-1时,y 的取值范围为-4≤y ≤3423.过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ，设BE =x , 在RtΔDEB 中,tan ∠DBE =BEDE∵∠DBC =65°.∴DE =xtan 65°.又∵∠DAC=45°，易得AE=DE.∴132+x=xtan65°，解得x≈115.8,∴DE=AE=BE+AB≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.24.(1)(14-10)+2+1=3.故此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得[76-4(x-1)][10+2(x-1)]=1080，解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去).故该烘焙店生产的是第五档次的产品.25.(1)∵四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，∴AD=CD,DE=DF,∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADC-∠ADF=∠EDF-∠ADF,∴∠ADE=∠CDF.在△DAE和△DCF中，∵DE=DF,∠ADE=∠CDF,DA=DC,∴ΔDAE≌△DCF;(2)∵△ADE≌△CDF,∴∠E=∠DFC.∵∠E+∠DFG=90°，∴∠CFG=∠DFC+∠DFG=90°∵∠B=∠CFG=90°.又∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.26.(1)∵BE.平分∠ABC,AD平分∠BAC,∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,∵弧BD=弧CD，∴∠DBC=∠CAD,∴∠DBC=∠BAE.∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE∴∠DBE=∠DEB,∴DE=DB;(2)连接CD,由(1),得BD=CD∴CD=BD=4.∵∠BAC=90°∴BC是直径，1011∴∠BDC =90°,∴BC =2422=+CD BD ∴△ABC 外接圆的半径=222421=⨯.。

班级：___________姓名：___________九年级数学拓展培训数学试卷时间：120分钟 总分：150分1．反比例函数xky =的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．第一,二象限 B ．第三,四象限 C ．第一,三象限 D ．第二,四象限2．下列各点在双曲线 ） A ．（3，－4） B ．（－2，－6） C ．（－2，6） D ．（4，－3） 3．二次函数ｙ＝（ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．2）D ．2）4k<0）的图象上有两点1P （2，1y ）和2P （3，2y ），那么（ ） A ．021<<y y B ．021>>y y C ．012<<y y D ．012>>y y5．已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ）A.（1，0）B.（－1，0）C.（2，0）D.（－2，0）6．抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是（ ） A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为 ） A8．图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则a 、b 、c 满足（ ） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<09．如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例A 的坐标为（－2,－2）,则k 的值为（ ）A ．1B ．－3C ．4D ．1或－310．函数2y ax a =-与 ） A ． B ． C ． D ．11．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．1012．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞2；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题（24分）13．在抛物线2x y =，22x y =，23x y =中，开口最大的是_______________. 14．y ＝(m-2)23mx- 是反比例函数，则m 的值为.15．把二次函数225y x x =++化成顶点式为： . 16．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为 .17．已知二次函数y=－x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-m x x 的解为 。

第二十三章数据分析23．1第1课时算术平均数知识点算术平均数的计算1．[2017·苏州] 有一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的平均数为()A．3 B．4 C．5 D．62．某校五个小组参加植树活动，平均每个小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树()A．12株 B．11株 C．10株 D．9株3．[2018·柳州] 一名同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：4．一次数学测验中，若以60分为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，则其中5名学生的成绩(单位：分)如下：＋36，0，＋12，－18，＋20.(1)这5名学生中，最高分是多少？最低分是多少？(2)这5名学生的平均分是多少？5．A，B，C，D，E五名学生在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三名同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是()A．学生D，E的成绩比其他三人都好B．学生D，E两人的平均成绩是82分C．得最高分的学生不是A，B，C，DD．学生D，E中至少有一人的成绩不少于83分6．某商场经理为了了解甲、乙两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了10个省会城市该种水果的销售批发价格(单位：元/千克)如下表：(2)如果你是商场经理，你将做出怎样的经营决策？7．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为x.(1)求一组新数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的平均数；(2)求一组新数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，x n＋5的平均数；(3)你发现了什么规律？(4)若已知a，b，c，d，e的平均数是x，则a＋5，b＋12，c＋22，d＋9，e＋2的平均数是多少呢？教师详解详析【备课资源】【详解详析】1．C[解析] (2＋5＋5＋6＋7)÷5＝25÷5＝5，即这组数据的平均数是5.2．A[解析] 设第四小组植树为x株，则(9＋12＋9＋8＋x)÷5＝10，解得x＝12.3．解：该同学这五次投实心球的平均成绩为10.5＋10.2＋10.3＋10.6＋10.45＝10.4(m)．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m.4．解：(1)∵在记录结果中，＋36最大，－18最小，∴60＋36＝96(分)，60－18＝42(分)，∴这5名学生中，最高分为96分，最低分为42分．(2)∵(36＋0＋12－18＋20)÷5＝10(分)，∴他们的平均分＝60＋10＝70(分)，故这5名学生的平均分是70分．5．D[解析] 由题意知，D，E两人的平均成绩为(80×5－78×3)÷2＝83(分)，∴D，E 中至少有一人的成绩不少于83分，由此不能判断D，E比其他三人的成绩好，故D选项正确，A选项不正确；D，E两人的平均成绩是83分，故B选项不正确；由此不能判断A，B，C，D四人成绩怎样，故C选项不正确．6．[解析] 先计算其平均数，再根据所得结果去分析求解．解：(1)甲产地该种水果的平均批发价格为110×(0.85＋0.83＋0.90＋0.90＋0.88＋0.86＋0.82＋0.81＋0.95＋0.84)＝0.864(元/千克)；乙产地该种水果的平均批发价格为110×(0.80＋0.82＋0.95＋0.91＋0.86＋0.82＋0.83＋0.79＋0.84＋0.80)＝0.842(元/千克)．因此甲产地该种水果的平均批发价格较高．(2)答案不唯一，只要合理即可．如：进货进乙产地的该种水果．7．[解析] 将探索的规律直接应用到以后的运算中，可以快速、准确地达到解题目的．解：(1)这组新数据的平均数为1n(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3x n)＝3n (x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n ) ＝3·1n (x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＝3x .(2)这组新数据的平均数为1n [(x 1＋5)＋(x 2＋5)＋(x 3＋5)＋…＋(x n ＋5)] ＝1n [(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＋5n ] ＝1n (x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＋1n ·5n ＝x ＋5.(3)规律：若一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x ，则数据ax 1，ax 2，ax 3，…，ax n 的平均数为ax ；数据x 1＋b ，x 2＋b ，x 3＋b ，…，x n ＋b 的平均数为x ＋b .(4)∵a ，b ，c ，d ，e 的平均数是x ，∴a ＋5＋b ＋12＋c ＋22＋d ＋9＋e ＋2＝5x ＋50，∴a ＋5，b ＋12，c ＋22，d ＋9，e ＋2的平均数是(5x ＋50)÷5＝x ＋10.第2课时 加权平均数知识点 加权平均数1．一组数据为3，4，3，3，5，6，3，那么这组数据中3的权重是________，这组数据的平均数是________．2．[2018·保定高新区期末] 某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数如下：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，则这周张海日平均投放快递物品件数为( )A ．36B ．37C ．38D ．38.53．[2018·中山期末] 某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩(单位：分)如下表：(1)(2)若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1∶3∶1的比例确定每人的最后成绩，则谁将被录用？4．教材习题A 组第1题变式某班有50名学生，平均身高为166 cm ，其中20名女生的平均身高为163 cm ，则30名男生的平均身高为________cm .5．某校九年级有200名学生，为了向团市委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名，然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下表和图23－1－1.23－1－1请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将会被推荐．6．某调查小组采用简单随机抽样的方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动的时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图23－1－2的统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？(2)求所抽样本中中小学生一天中阳光体育运动的时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；(3)请计算样本中中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．图23－1－2教师详解详析1．4277[解析] 这组数据中，3出现了4次，所以3的权重为4；这组数据的平均数为(3＋4＋3＋3＋5＋6＋3)÷7＝277.2．B [解析] 由题意可得，这周张海日平均投放快递物品件数为1×41＋2×35＋4×377＝37.故选B.3．[解析] (1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可； (2)根据加权平均数的计算公式分别进行计算即可． 解：(1)x 甲＝(85＋90＋80)÷3＝85(分)，x 乙＝(95＋80＋95)÷3＝90(分)． ∵x 甲＜x 乙，∴乙将被录用． (2)根据题意，得x 甲＝85×1＋90×3＋80×11＋3＋1＝87(分)，x 乙＝95×1＋80×3＋95×11＋3＋1＝86(分)．∵x 甲＞x 乙，∴甲将被录用．4．168 [解析] 设男生的平均身高为x cm.根据题意，得(20×163＋30x )÷50＝166， 解得x ＝168.5．解：(1)甲的得票数是200×34%＝68(票)； 乙的得票数是200×30%＝60(票)； 丙的得票数是200×28%＝56(票)．(2)甲的成绩为68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)；乙的成绩为60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)；丙的成绩为56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)．∵乙的成绩最高，∴乙将会被推荐．6．解：(1)由题意，得运动时间为0.5小时的人数有100人，所占比例为20%，100÷20%＝500(人)．∴该调查小组抽取的样本容量是500.(2)运动时间为1.5小时的人数为500×24%＝120(人)．补全条形统计图如图所示．(3)根据题意，得100×0.5＋200×1＋120×1.5＋80×2＝1.18(时)，即样本中中小学生一天中阳光体育运100＋200＋120＋80动的平均时间约为1.18小时．第3课时算术平均数和加权平均数的应用知识点 1算术平均数的应用1．某电视台举办校园歌曲比赛，七位评委给某参赛队的打分(单位：分)为92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数是() A．90 B．87 C．89 D．882．小明期末测试中语文、数学、英语三科的平均成绩为92分，已知小明的语文成绩是88分，英语成绩是95分，则小明的数学成绩为()A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分3．张华与王强两名学生期末六科考试成绩如下：(1)(2)现要从中选一名同学参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？知识点 2加权平均数的应用4．2017·聊城为了满足顾客的需求，某商场将5千克奶糖，3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克()A．25元 B．28.5元C．29元 D．34.5元5．教材“观察与思考”变式假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓的价格和数量如下表．从平均价格看，谁买得比较划算()A.一样B．小菲C．小琳D．无法确定6．某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩(百分制)如下表所示：(1)2，3，5，请计算两名应试者的平均成绩，从平均成绩看，谁将被录取？(2)若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，请计算两名应试者的平均成绩．从平均成绩看，谁将被录取？知识点 3用组中值求平均数7．某中学积极开展跳绳活动，九年级(1)班的体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：求全班同学18．某中学九年级(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为()A．1：2 B．2：1C．3：2 D．2：39．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示，并依照录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人的得票率如图23－1－3所示(没有弃权票，且每位职工只能投1票，每得1票记作1分)．测试成绩(单位：分)图23－1－3请填出三人的民主评议得分：甲得________分，乙得________分，丙得________分；(2)根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议两项得分按6∶4的比例确定个人成绩，成绩优者将被录用．那么________将被录用，他的成绩为__________分．10．徐老师本学期教授九年级(1)班和九年级(2)班两个班的数学课(两班学生各方面的程度相同)，一章的课程学习结束后，徐老师对两个班进行了单元测试，并从两个班中各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A，B，C，D，E五个等级(两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点)，画出统计图如图23－1－4.图23－1－4(1)补全频数分布直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；(2)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这个等级的成绩，判断九年级(1)班、(2)班这两个班哪个班的平均成绩较高．11．某班为了从甲、乙两名同学中选出一名当班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班50名同学参与民主测评进行投票，结果如图23－1－5.演讲答辩情况统计表图23－1－5规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．(1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的平均分；(2)试求民主测评投票情况统计图中a，b的值是多少；(3)若演讲答辩得分和民主测评得分按6∶4的权重比计算甲、乙两名同学的综合得分，则应选谁当班长？教师详解详析1．C [解析] 平均数＝92＋86＋88＋87＋925＝89.2．A [解析] 设小明的数学成绩为x 分，则(88＋95＋x )÷3＝92，解得x ＝93.故选A. 3．解：(1)张华的平均成绩＝(88＋84＋91＋96＋76＋81)÷6＝86(分)， 王强的平均成绩＝(83＋95＋89＋93＋89＋67)÷6＝86(分)．(2)张华除政治外其他五科的平均成绩＝(84＋91＋96＋76＋81)÷5＝85.6(分)， 王强除政治外其他五科的平均成绩＝(95＋89＋93＋89＋67)÷5＝86.6(分)． 因为王强除政治外其他五科的平均成绩高，所以应选王强去．4．C [解析] 混合后的什锦糖的售价应为(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元/千克)．5．C [解析] ∵小菲购买水果的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/千克)，小琳购买水果的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝283(元/千克)，∴小琳买得比较划算．6．解：(1)x 甲＝70×2＋50×3＋80×52＋3＋5＝69(分)，x 乙＝60×2＋60×3＋80×52＋3＋5＝70(分)．∵x 甲＜x 乙，∴乙将被录取．(2)x 甲＝70×50%＋50×30%＋80×20%＝66(分)，x 乙＝60×50%＋60×30%＋80×20%＝64(分)．∵x 甲＞x 乙，∴甲将被录取．7．解：六组数据的组中值分别为70，90，110，130，150，170，频数之和为5＋6＋14＋9＋7＋4＝45.加权平均数为145×(5×70＋6×90＋14×110＋9×130＋7×150＋4×170)≈118(次)．答：全班同学1分钟跳绳的平均次数约是118次． 8．C9．(1)70 68 62 (2)甲 71.8[解析] (1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为200×35%＝70(分)，200×34%＝68(分)，200×31%＝62(分)．(2)如果将专业知识、民主评议两项得分按6∶4的比例确定个人成绩，那么6＋4乙的个人成绩为6×74＋4×686＋4＝71.6(分)，丙的个人成绩为6×67＋4×626＋4＝65(分)．由于甲的个人成绩最高，所以候选人甲将被录用． 10．解：(1)补全频数分布直方图如图所示．由扇形统计图可知B 等级所占比例为1－10%－20%－15%－45%＝10%，∴a ＝10， 圆心角的度数为360°×10%＝36°.(2)九年级(1)班成绩的平均数x 1＝95×5＋85×6＋75×5＋65×3＋55×120＝80.5(分)，九年级(2)班成绩的平均数x 2＝95×15%＋85×10%＋75×45%＋65×20%＋55×10%＝75(分)．∵80.5＞75，∴九年级(1)班的平均成绩较高．11．解：(1)甲演讲答辩的平均分为(90＋92＋94)÷3＝92(分)； 乙演讲答辩的平均分为(89＋87＋91)÷3＝89(分)． (2)a ＝50－40－3＝7；b ＝50－42－4＝4. (3)甲民主测评得分为40×2＋7＝87(分)； 乙民主测评得分为42×2＋4＝88(分)，6＋4乙综合得分为89×6＋88×46＋4＝88.6(分)．∵90＞88.6， ∴应选甲当班长．23.2 中位数和众数知识点 1 中位数1．[2018·温州] 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分(单位：分)如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是( )A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分2．[2018·嘉兴期末] 某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：A ．1.5 mB ．1.55 mC ．1.60 mD ．1.65 m3．2017·扬州为了了解某班的数学成绩情况，从该班随机抽取13份数学试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，则这组数据的中位数为________．知识点 2 众数4．[2018·岳阳] 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是( )A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，925．学校附近的商店一段时间内销售了甲、乙、丙、丁四种品牌的饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：()A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌6．某演出小分队由20名年龄在25岁到30岁的演员组成，请根据表格中提供的数据(其中28岁和29岁的人数未知)，试写出这20名演员年龄数据的众数的所有可能情况为__________________．知识点 37．某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中一名学生要想知道自己能否进入前5名，则他不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数B．加权平均数C．平均数D．中位数8．[2018·十堰] 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：则这15A．24.5，24.5 B．24.5，24C．24，24 D．23.5，249．[2018·牡丹江] 一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是()A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，410．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果由调查数据的________决定．(填“平均数”“中位数”或“众数”)11．两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________，中位数为________．12．[2018·黑龙江模拟] 已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x 有()A．1个B．2个C．3个D．4个以上(含4个)13．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图23－2－1所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()图23－2－1A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分14．甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品的使用寿命为8年，质量检测部门对这三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：甲厂：4，5，5，6，6，7，7，8，8，8；乙厂：4，5，5，5，8，8，9，10，11，12；丙厂：4，5，6，6，6，9，9，11，11，13.请解答以下问题：(1)请填写下表：宣传？(3)如果三个厂家产品的售价一样，你认为顾客应该选购哪个厂家的产品？请说明理由．15．[2018·南通] 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表数据分析表(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有________位营业员获得奖励；(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．教师详解详析【备课资源】1．C[解析] 利用中位数的定义，中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数(当数的个数为偶数时为中间两个数的平均数)．这道题的数据从小到大排列为6，7，7，7，8，9，9，所以中间位置的数是7.故选C.2．B[解析] 将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55 m，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55 m．故选B.3．135[解析] ∵将13份试卷成绩按从小到大的顺序排列后，第7个数是135，∴中位数为135.4．B[解析] 将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98，可得中位数为92，众数为96.5．D6．26或28或29或26，28或26，29 [解析] 28岁和29岁的人数为20－2－5－4－3＝6，因此28岁可以是6人，这时众数为28岁；29岁可以是6人，这时众数为29岁；28岁可以是5人，这时众数为26，28；29岁可以是5人，这时众数为26，29；也可以都小于5人，这时众数为26岁．因此这20名演员年龄的众数的所有可能值是26，28，29岁．故答案为26，28，29.7．D [解析] 9名选手的得分各不相同，则这组得分的中位数为第5名的分数，知道第5名的分数和自己的分数，就可判断自己能否进入前5名．故选D.8．A9．C [解析] ∵一组数据4，2，x ，3，9的平均数为4，∴(4＋2＋x ＋3＋9)÷5＝4，解得x ＝2，∴这组数据按照从小到大的顺序排列是2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3.10．众数11．12 6 [解析] ∵两组数据3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，∴⎩⎨⎧14（3＋a ＋2b ＋5）＝8，13（a ＋6＋b ）＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝6.若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共有7个数，第4个数是6，所以这组数据的中位数是6；12出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是12.故答案为12，6.12．C [解析] (1)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为10，8，x ，6，处于中间位置的数是8，x ，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(8＋x )÷2，平均数为(10＋8＋x ＋6)÷4.∵数据10，8，x ，6的中位数与平均数相等，∴(8＋x )÷2＝(10＋8＋x ＋6)÷4，解得x ＝8，x 的位置与8对调，不影响结果；(2)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为10，8，6，x ，那么中位数是(8＋6)÷2＝7，此时平均数是(10＋8＋x ＋6)÷4＝7，解得x ＝4，符合排列顺序；(3)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为x ，10，8，6，那么中位数是(10＋8)÷2＝9，平均数是(10＋8＋x ＋6)÷4＝9，解得x ＝12，符合排列顺序，∴x 的值为4，8或12，共3个．13．D [解析] 总人数为6÷10%＝60(人)，则得94分的有60×20%＝12(人)，得98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，所以这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96(分)；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝96.4(分)．14．解：(1)丙厂的平均数是(4＋5＋6＋6＋6＋9＋9＋11＋11＋13)÷10＝8，甲厂中8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8，乙厂的中位数是8.(2)甲厂家用的是众数，乙厂家用的是中位数，丙厂家用的是平均数．(3)顾客应该选购丙厂家的产品．理由：答案不唯一，如顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选丙厂家的产品．15．解：(1)3415(2)8(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为18万元合适．理由：因为中位数为18万元，所以月销售额定为18万元，有一半左右的营业员能达到销售目标．23.3方差知识点 1方差的计算1．在方差的计算公式s2＝12019[(x1－30)2＋(x2－30)2＋…＋(x2019－30)2]中，数2019和30分别表示的意义是()A．数据的个数和方差B．数据的方差和平均数C．数据的个数和数据的平均数D．数据的平均数和数据的个数2．图23－3－1是某年6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图．图23－3－1请你根据折线统计图，回答下列问题：(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月______日；(2)这7天中的日最高气温的平均数是________℃；(3)这7天日最高气温数据的方差是________．知识点 2方差的意义3．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是()A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率4．[2018·烟台] 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：A．甲B．乙C．丙D．丁5．[2018·安顺] 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：6．[2018·荆州] 为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．7．[2018·葫芦岛] 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图23－3－2所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是()图23－3－2A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15分28．[2018·南京] 某排球队6名场上队员的身高(单位cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．2017·舟山已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是()A．3，2 B．3，4C．5，2 D．5，410．[2018·巴彦淖尔] 两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是________．11．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．12．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________(填“变小”“不变”或“变大”)．13．[2018·唐山路南区期末改编] 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表23－3－3(1)小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：；(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？并说明理由．14．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩不低于6分为合格，不低于9分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩的条形统计图如图23－3－4所示．图23－3－4(1)补充完成下面的成绩统计分析表：知，小明是________(填“甲”或“乙”)组的学生；(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．教师详解详析【备课资源】1．C2．(1)6 (2)26 (3)107 [解析] 由图像直接可以看出日温差最大的一天是6月6日，这7天的日最高气温分别是24 ℃，26 ℃，25 ℃，28 ℃，26 ℃，27 ℃，26 ℃，日最高气温的平均数是26 ℃，然后代入方差公式进行计算．3．C4．D [解析] ∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐．5．乙 [解析] 因为s 甲2＝0.035＞s 乙2＝0.015，方差小的为乙，所以成绩比较稳定的是乙．6．解：(1)a ＝86，b ＝85，c ＝85. (2)八(2)班前5名同学的成绩较好． 理由：∵86＞85，19.2＜22.8，即八(2)班的平均分大于八(1)班，方差小于八(1)班，∴八(2)班前5名同学的成绩较好． 7．A8．A [解析] 原数据的平均数为180＋184＋188＋190＋192＋1946＝188，则原数据的方差为16×[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－188)2]＝683， 新数据的平均数为180＋184＋188＋190＋186＋1946＝187，则新数据的方差为16×[(180－187)2＋(184－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(186－187)2＋(194－187)2]＝593，所以平均数变小，方差变小．9．B [解析] ∵数据a ，b ，c 的平均数为5，∴(a ＋b ＋c )÷3＝5，∴(a －2＋b －2＋c －2)÷3＝(a ＋b ＋c )÷3－2＝5－2＝3，∴数据a －2，b －2，c －2的平均数是3.∵数据a ，b ，c 的方差为4，∴13[(a －5)2＋(b －5)2＋(c －5)2]＝4，∴a －2，b －2，c －2的方差s 2＝13[(a －2－3)2＋(b －2－3)2＋(c －2－3)2]＝[(a －5)2＋(b －5)2＋(c －5)2]＝4.故选B.10．6 [解析] ∵数据m ，n ，6与1，m ，2n ，7的平均数都是6，∴错误!解得错误! ∴这组新数据的方差为17×[(8－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(1－6)2＋(8－6)2＋(8－6)2＋(7－6)2]＝6.11.53 [解析] ∵数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，这组数据的中位数为3，∴x ＝3，∴这组数据的平均数是(1＋2＋3＋3＋4＋5)÷6＝3，∴这组数据的方差是16×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝53.12．变大13．解：(1)运动员甲测试成绩按从小到大的顺序排列为5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以中位数b ＝(7＋7)÷2＝7.运动员乙的测试成绩中，数据7出现了6次，次数最多，所以众数d ＝7.运动员丙测试成绩的平均数a ＝110×(2×5＋4×6＋3×7＋1×8)＝6.3，中位数c ＝(6＋6)÷2＝6，众数e ＝6.故答案为6.3，7，6，7，6.(2)选运动员乙更合适．理由：∵甲、乙、丙三人的众数分别为7，7，6，中位数分别为7，7，6，平均数分别为7，7，6.3，∴甲、乙较丙优秀一些． ∵s 甲2＞s 乙2， ∴选运动员乙更合适．14．解：(1)从条形统计图上看，甲组的成绩分别为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，因此甲组的中位数为6分．乙组成绩分别为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为110×(5×2＋6＋7×2＋8×4＋9)＝7.1(分)，故填表如下：，超过甲组的中位数，低于乙组的中位数，所以小明应该是甲组的学生．(3)答案不唯一，如从表格中可以看出：乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差小于甲组，且成绩集中在中上游，所以乙组成绩好于甲组．23.4用样本估计总体知识点 1用样本平均数估计总体平均数1．某班主任想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目(单位：元)分别是10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班每名同学平均每月的零用钱数约为()A．10元 B．20元 C．30元 D．40元2．2017·洛宁三模某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果(单位：万元)分别如下：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，则该商场4月份的总营业额大约是________万元．3．为了解在“爱护地球，绿化祖国”的植树活动中，全校600名学生的植树情况，随机调查了30名学生的植树情况，统计数据如下表所示：(1)这30(2)根据这30名学生植树棵数的情况，估计该校600名学生在本次活动中共植树多少棵．知识点 2用样本方差估计总体方差4．为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，从每种秧苗中各随机抽取50株，分别量出每株的长度，发现两组秧苗的平均长度一样，且甲、乙两组数据的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是()A．甲种秧苗出苗更整齐B．乙种秧苗出苗更整齐C．甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D．无法确定哪种秧苗出苗更整齐5．[2018·陇南] 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：A．甲B．乙C．丙D．丁6．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：吨/公顷)如下：经计算，x甲乙种的产量比较稳定．7．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中随机选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，如下表：。