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高一数学暑假作业三试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（）A ．若m α⊥，n β∥，且αβ∥，则m n ⊥B ．若m α⊥，m β∥，则αβ⊥C ．若l αβ= ，m α∥，m β∥，则m l ∥D ．若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥2．若1sin ,63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 3a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-3．下列函数中，既是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A ．tan y x =B ．212sin y x =-C ．sin 2y x=D ．sincos 22x x y =4．已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5．在ABC 中，已知()sin 2sin cos C B C B =+，那么ABC 一定是（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若30a =，25b =，42A = ，则此三角形解的情况为（）A ．无解B ．有两解C ．有一解D ．有无数解7．校园文创，是指以学校特有的校园文化内涵为基础，经过精妙构思和创作，生产符合校园文化精神、传播校园文化品牌的特殊产品和服务．它既是学校文化的物化形式，同时也是学校文化的传播载体．某文创小组设计了一款校园香囊，它是由6个边长为6cm 的全等正三角形拼接而成的六面体（如图），那么香囊内可供填充的容量约为（）A．3B．3C．3D．38．如图，在下列四个正方体中，A ，B ，C ，D 分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A ，B ，C ，D 四点共面的是（）．A．B ．C．D．二、多选题9．将函数()sin 1f x x =-图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的13，再将所得的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则（）A ．()3sin 3312g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B ．()g x 的图像关于直线4x π=对称C ．()g x 的图像关于点5,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10．下面的命题正确的有（）A ．方向相反的两个非零向量一定共线B ．单位向量都相等C ．若a ，b 满足||||a b > 且a 与b 同向，则a b>D ．“若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，且AB DC =”⇔“四边形ABCD 是平行四边形”11．对于ABC ，有如下命题，其中正确的有（）A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC 是等腰三角形B ．若ABC 是锐角三角形，则不等式sin cos A B >恒成立C ．若222sin sin cos 1A B C ++>，则ABC 为锐角三角形D．若AB =，1AC =，30B = ，则ABC的面积为2或412．设向量a ，b满足1a b ==r r，且3a b -= ）.A ．1,3a b π= B ．12a b +=C．a b -=D．3a b +=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知α是第二象限角，且()3sin 5πα+=-，则tan2α的值为___________.14．在ABC 中，90A ∠= ，且1BA BC ⋅=uu r uu u r，则边AB 的长为___________.15．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD 内（包括边界）的动点，满足1D P 与直线1CC 所成角的大小为6π，则线段DP 扫过的面积为______.16．已知向量(1,2)a = ，(6,4)A ，(4,3)B ，b 为向量AB →在向量a 上的投影向量，则||b = _______四、解答题17．已知函数()22cos sin 2xf x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a >，且[]0,x π∈时，()f x 的值域是[]3,4，求a ，b 的值.18．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，2sin sin cos a A B b A +=.（1）求b a；（2）若222c b =+，求B ．19．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且cos cos a b A a B =-．(1)证明：B ＝2A ；(2)若b =，c ＝2，点E 在线段AB 上且43BE =，求CE 的长．20．已知函数()()sin 2(0),,04f x x πϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是该函数图象的对称中心(1)求函数()f x 的解析式；(2)在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1,23f C C π=->，1c =，求2+a b 的取值范围.21．在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =(1)证明：DE ⊥平面ACD ；(2)求棱锥C ABD -的体积.22．已知ABC 中，函数3()cos sin()2f x x x A π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的最小值为34-．(1)求A 的大小；(2)若1()2()4g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，方程24[()][()]10g x m g x -+=在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦内有一个解，求实数m 的取值范围．参考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．BC 10．AD 11．BD 12．CD 13．247-##337-14．115．12π16．517．（1）()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）1,3a b ==18．（1）ba=（2）45B = 19．(1)证明见解析20．(1)()cos2f x x =(2)()1,221．(1)证明见解析；3.22．(1)3A π=(2)4m =-或5m <-或4m >且5m ≠。
2019-2020年高一暑假作业（三）数学 含答案一、选择题，下列每题所给的四个选项中，只有一项是正确的。
1.直线在轴上的截距是（ ）A ．B ．C ．D ．2．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．B ．C ．D ．3．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知，则直线通过（ ）A ．第一、二、三象B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题6．已知a 、b 、c 是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列命题： ⑴a ∥c ，b ∥ca ∥b ；⑵a ∥γ，b ∥γa ∥b ；⑶c ∥α，c ∥βα∥β；⑷γ∥α，β∥αγ∥β；⑸a ∥c ，α∥ca ∥α；⑹a ∥γ，α∥γa ∥α。
其中正确的命题是 。
7．三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O ，P 到三个面的距离分别为3、4、5，则O P = 。
8．若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为 。
9．正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。
10．若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为 _____。
11．已知正方体ABCD －，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD 的体积以及该正方体的外接球的体积之比为 ____。
12．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________.13．如果实数满足等式，那么的最大值是________.14．直线被曲线所截得的弦长等于 .15．对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________.三、运算题16．如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥ABC ，BD ∥AE ，AB C EDF且AC ＝AB ＝BC ＝BD ＝2，AE ＝1，F 在CD 上（不含C, D 两点）（1）求多面体ABCDE 的体积；（2）若F 为CD 中点,求证：EF ⊥面BCD ；（3）当的值= 时，能使AC ∥平面EFB ，并给出证明。
一、选择题1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92,2B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.82．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是() A．7 B．5 C．6 D．113．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x，样本标准差分别为s A和s B，则()BA.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均数为x，则()A．m e＝m0＝x B．m e＝m0<x C．m e<m0<x D．m0<m e<x5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2 3.6 B．57.256.4 C．62.863.6 D．62.8 3.6二、填空题6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.8．(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________． 三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数； (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．答 案1. 解析：选 B 去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差为s 2＝15×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.2. 解析：选B 这组数据的众数为5，则5出现的次数最多， ∴x ＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5.3. 解析：选B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .4. 解析：选D 易知中位数的值m e ＝5＋62＝5.5，众数m 0＝5，平均数x ＝130×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m 0<m e <x .5. 解析：选D 设该组数据为x 1，x 2，…，x n ，则1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＝2.8，1n [(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]＝3.6， 所以，所得新数据的平均数为1n [(x 1＋60)＋(x 2＋60)＋…＋(x n ＋60)]＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＋60＝2.8＋60＝62.8.所得新数据的方差为1n [(x 1＋60－62.8)2＋(x 2＋60－62.8)2＋…＋(x n ＋60－62.8)2]＝1n [(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2] ＝3.6.6. 解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15. 答案：157. 解析：计算可得两组数据的平均数均为7， 甲班的方差s 2甲＝(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋025＝25；乙班的方差s 2乙＝(6－7)2＋02＋(6－7)2＋02＋(9－7)25＝65.则两组数据的方差中较小的一个为s 2甲＝25. 答案：258. 解析：(1)由公式知，平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s ＝2.答案：（1）7 （2）29. 解：(1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97，所以标准差s≈0.985.10. 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。
高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则 （ ） A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P =Y ,则满足条件的集合P 的个数为 （ ） A 、6B 、7C 、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N I 等于________________。
6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。
8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。
（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。
2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,53．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4C ．3[3]2，D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
新高一暑假作业(三)一、选择题1．如果M＝{x|x＋1>0}，则( )A．Ø∈M B．MC．{0}∈M D．{0}⊆M3．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则a的取值范围是( )A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤24．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是( )A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－15．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A．6 B．5 C．4 D．36．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )A．P M B．M P C．M＝P D．M P二、填空题7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则x＝________，y＝________.8．设x、y∈R，A＝{(x，y)|y－2＝x－3}，B＝{(3,2)，(4,3)}，则A与B的关系是________．9．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．三、解答题10．已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，B A的a，x的值．11．已知集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．12．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．[拓展延伸]13．已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}，是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，且b≠2)，都有A⊆B？若存在，求出对应的a的值；若不存在，说明理由．新高一暑假作业(三)一、选择题1．如果M＝{x|x＋1>0}，则( )A．Ø∈M B．MC．{0}∈M D．{0}⊆M解析：M＝{x|x>－1}可以看中0是集合M中的元素，{0}⊆M，选D.答案：D2．已知集合A＝{x|3≤x2≤5，x∈Z}，则集合A的真子集个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：A＝{x|x＝±2}＝{－2,2}，其真子集为Ø，{－2}，{2}三个．答案：C3．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则a的取值范围是( )A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2解析：如图所示，借助数轴可得，要使A B，则a≥2，一定要注意端点值2可以取得，遇到类似问题，可代入验证．答案：A4．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0,1或－1解析：由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，a ＝1或a ＝－1. 答案：D5．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：集合{0,1,2}的子集为：Ø，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A.答案：A6．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M P解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0，xy >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x <0，y <0. ∴M ＝P . 答案：C 二、填空题 7．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，则x ＝________，y ＝________.解析：∵A ＝B ，∴x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足互异性，舍去．②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝1或x ＝0(舍去)，此时A ＝{1,0}＝B ，满足条件． 综上可知，x ＝1，y ＝0.答案：1 08．设x 、y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y －2＝x －3}，B ＝{(3,2)，(4,3)}，则A 与B 的关系是________． 解析：由y －2＝x －3得y ＝x －1，当x ＝3时，y ＝2；当x ＝4时，y ＝3，即(3,2)∈A ，(4,3)∈A .所以BA . 答案：B A9．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值构成的集合为________．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，∴x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.答案：{0,1，－1}三、解答题10．已知a ∈R ，x ∈R ，A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；(2)使2∈B ，B A 的a ，x 的值．解：(1)由题意知，x 2－5x ＋9＝3，解得x ＝2或x ＝3.(2)∵2∈B ，B A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝x 2＋ax ＋a ，3＝x 2－5x ＋9.∴x ＝2，a ＝－23或x ＝3，a ＝－74. 11．已知集合A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．解：∵B ＝{x |4x ＋a <0}＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <－a 4，又∵B ⊆A ，画数轴如图，可得－a 4≤－1，即a ≥4. ∴实数a 的取值范围为{a |a ≥4}．12．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝Ø⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．[拓展延伸]13．已知A ＝{x ||x －a |＝4}，B ＝{1,2，b }，是否存在实数a ，使得对于任意实数b (b ≠1，且b ≠2)，都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 的值；若不存在，说明理由．解：不存在．要使对任意的实数b 都有A ⊆B ，则1,2是A 中的元素，又∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋4＝1，a －4＝2，这两个方程组均无解，故这样的实数a 不存在．。
石岩公学2021-2021学年高一数学暑假作业3，42021—2021学年高一数学暑假作业〔3〕1．在三棱锥VABC中，VA＝VC，AB＝BC，那么以下结论一定成立的是( )A．VA⊥BC B．AB⊥VC C．VB⊥AC D．VA⊥VB2．以下命题中，错误的选项是( )A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交3．假设A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，那么( )A．P⊂α B．Pα C．lα D．P∈α4．一条直线假设同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定5．如图21，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A.63B.2 65C.155D.105图216．如图24，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________．图247．如图25，在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有以下三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________．图258．如图27，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB.图279．如图28，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点一共线．图2810．如图29，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．(1)求证：A1B1∥平面ABE；(2)求证：B1D1⊥AE.图292021—2021学年高一数学暑假作业〔4〕1．如图22，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，那么γ与β的交线必通过( )A．点A B．点BC．点C但不过点M D．点C和点M2．设l为直线，α，β是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是( )A．假设l∥α，l∥β，那么α∥β B．假设l⊥α，l⊥β，那么α∥β图22C．假设l⊥α，l∥β，那么α∥β D．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β3．设x，y，z是空间不同的直线或者平面，对以下四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均为平面．其中使“x⊥z，且y⊥z⇒x∥y〞为真命题的是( )A．③④ B．①③ C．②③ D．①②4．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，那么以下命题正确的选项是( ) A．假设α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，那么m⊥α B．假设m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥βC．假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥β D．假设n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α5．如图23，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，假如增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项里面的( )A．AC⊥β B．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等6．如图26，正方体ABCDA1B1C1D1，那么二面角C1BDC的正切值为________．图23图267.．设x，y，z是空间中不同的直线或者不同的平面，且直线不在平面内，那么以下结论中能保证“假设x⊥z，且y⊥z，那么x∥y〞为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．8．如图210，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC ＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．图2109．如图211，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB.求证：(1)EF⊥CD；(2)平面DBC⊥平面AEF.图21110．如图212，在边长为1的等边三角形ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD ＝AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如图213所示的三棱锥A BCF ，其中BC ＝22. (1)证明：DE ∥平面BCF ；(2)证明：CF ⊥平面ABF ；(3)当AD ＝23时，求三棱锥F DEG 的体积V F DEG .图212 图213暑假作业〔3〕参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.D 6．90°7．①② 解析：显然AC ∥DE ⇒AC ∥平面PDE .取等边三角形ABC 的中心O ，那么PO ⊥平面ABC ，∴PO ⊥AC .又BO ⊥AC ，因此AC ⊥平面POB ，那么AC ⊥PB .∴①，②正确．8．证法一(定义法)：∵AB ⊥AP ，AC ⊥AP ，∴∠BAC 是二面角B PA C 的平面角．又∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝π2. ∴平面PAC ⊥平面PAB .证法二(定理法)：∵AB ⊥PA ，AB ⊥AC ，AB ∩AC ＝A ，∴AB ⊥平面PAC .又∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAC ⊥平面PAB .9．证法一：∵AB ∩α＝P ，∴P ∈AB ，P ∈平面α.又AB ⊂平面ABC ，∴P ∈平面ABC .∴点P 在平面ABC 与平面α的交线上．同理可证Q ，R 也在平面ABC 与平面α的交线上．∴由公理3知，P ，Q ，R 三点一共线．证法二：∵AP ∩AR ＝A ，∴直线AP 与直线AR 确定平面APR .又∵AB ∩α＝P ，AC ∩α＝R ，∴平面APR ∩平面α＝PR .∵B ∈平面APR ，C ∈平面APR ，∴BC ⊂平面APR .又∵Q ∈BC ，∴Q ∈平面APR .又Q ∈α，∴Q ∈PR ，∴P ，Q ，R 三点一共线．10．证明：(1) ⎭⎪⎬⎪⎫A 1B 1∥AB AB ⊂平面ABE A 1B 1⊄平面ABE⇒A 1B 1∥平面ABE .(2)连接A 1C 1，AC .∵AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，那么AA 1⊥B 1D 1，又B 1D 1⊥A 1C 1，且AA 1∩A 1C 1＝A 1，那么B 1D 1⊥平面AA 1C 1C ，而AE ⊂平面AA 1C 1C ，那么B 1D 1⊥AE .暑假作业〔4〕参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6. 27.①③④8．(1)证明：如图D64，连接AC 交BD 于O ，连接EO .∵ABCD 是正方形，那么又E 为PC 的中点，∴OE ∥PA .又∵OE ⊂平面BDE ，PA 平面BDE ，∴PA ∥平面BDE .图D64 图D65(2)如图D65，过D 作PA 的垂线，垂足为H ，那么几何体是以DH 为半径，分别以PH ，AH 为高的两个圆锥的组合体，∵侧棱PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥DA ，PD ＝4，DA ＝DC ＝3.∴PA ＝5，DH ＝PD ·DA PA ＝4×35＝125. V ＝13πDH 2·PH ＋13πDH 2·AH＝13πDH 2·PA ＝13π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1252×5＝485π. 9．证明：(1)AD ⊥平面ABC ，可得AD ⊥BC .又∠ABC ＝90°，得BC ⊥AB .那么BC ⊥平面ABD .又AF ⊂平面ABD ⇒⎭⎪⎬⎪⎫BC ⊥AF AF ⊥BD BD ∩BC ＝B ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫AF ⊥平面BCD CD ⊂平面BCD ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫AF ⊥CD AE ⊥CD ⇒ ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫CD ⊥平面AEF EF ⊂平面AEF ⇒EF ⊥CD .(2)由(1)已证CD ⊥平面AEF ，又CD ⊂平面DBC ，所以平面DBC ⊥平面AEF .10．(1)证明：在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AE EC.在折叠后的三棱锥A BCF 中也成立，∴DE ∥BC .∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF .(2)证明：在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF .∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .(3)解：由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F DEG ＝V E DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫13×32×13＝3324.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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福建省永春县2015－2016学年高一数学暑假作业3一、选择题：题号12345678 ９１0 1１ １2答案1． 倾斜角为135,在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ )Ａ．01=+-y x B ．01=--y x C ．01=-+y x D.01=++y x2． 原点在直线ｌ上的射影是P(－2,１),则直线ｌ的方程是 （ ）ﻫA ．02=+y xＢ.042=-+y xＣ．052=+-y x D.032=++y x3． 如果直线l 是平面α的斜线,那么在平面α内（ ）A ．不存在与l 平行的直线 Ｂ.不存在与l 垂直的直线 Ｃ.与l 垂直的直线只有一条 D ．与l 平行的直线有无穷多条4． 过空间一点作平面,使其同时与两条异面直线平行，这样的平面( )A.只有一个ﻩﻩB.至多有两个C.不一定有ﻩﻩ Ｄ．有无数个5． 直线093=-+y ax 与直线03=+-b y x 关于原点对称,则b a ,的值是 ( )A ．a =1，b = 9 B.a =－1，b = 9 C ．a =１,b =－9 D.a =-1,b =-96． 已知直线b kx y +=上两点P 、Ｑ的横坐标分别为21,x x ,则|ＰQ|为 （ ）A.2211k x x +⋅-B.k x x ⋅-21C.2211kx x +- Ｄ．kx x 21-SB 1C 1A 1CBA7． 直线l 通过点（1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6,则直线l 的方程是( )A ．063=-+y xB ．03=-y x Ｃ.0103=-+y x D.083=+-y x8． 如果一个正三棱锥的底面边长为6那么这个三棱锥的体积是（ ）Ａ.92B ．9 Ｃ.272 Ｄ. 9． 一平面截一球得到直径是６cm 的圆面，球心到这个平面的距离是４cm ，则该球的体积是( ) A.31003cm π B.32083cm πC ．35003cm π310． 在体积为1５的斜三棱柱AB Ｃ－Ａ１B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，Ｓ－ＡBC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B １C 1的体积为( )Ａ.１Ｂ.32C ．2 Ｄ．311． 已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ )A.34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D.443≤≤k12． 过点(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( ）A ．052=-+y x B ．042=-+y x C ．073=-+y x D.032=+-y x二、填空题：13． 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是___＿＿_＿＿_＿_＿. 14． 过点(-6，４),且与直线032=++y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿__＿__＿. 15． 在正方体A ＢＣD-Ａ1Ｂ1C １D 1中,BC 1与平面BB １D １D 所成的角是 ．相16． 已知两点)2,1(-A ，)1,2(-B ，直线02=+-m y x 与线段AB交，则m 的取值范围是 .17． 如图，△ABC 为正三角形,且直线BC 的倾斜角是45°,则直线AB,,A Ｃ的倾斜角分别为：AB α=_________＿， AC α=_＿____＿_____．18． 正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值是 . 三、解答题:19． 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y +1＝0和３x -ｙ+４=0, 它的对角线的交点是M (3， 0）, 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．20.正三棱台的上、下底边长为3和6.(Ⅰ)若侧面与底面所成的角是6０°，求此三棱台的体积; （Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积;２1.在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为0x,∠Ａ的平分线所在直线的方程+-y12=为0y,若点Ｂ的坐标为（1,2）,求点Ａ和点 C的坐标..=２2．如图,在正方体ＡBＣＤ-A１B1Ｃ1D1中，已知M为棱AB的中点.（Ⅰ）ＡC１/／平面B１MＣ;(Ⅱ）求证:平面D1B1C⊥平面B1MＣ.23．如图，射线OA、OB分别与x轴成45角和30角，过点)0,1(P作直线AB分别与OA、OB交于A、B.（Ⅰ)当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程; (Ⅱ）当AB 的中点在直线x y 21=上时,求直线AB 的方程．ﻬ2０１６年永春一中高一年数学暑假作业(三)参考答案题号1234567 ８ 9 10 111２答案D Ｃ ACD Ａ AB Ｃ CAA13.05=-+y x ,023=-y x 14.0162=+-y x１5.30° 16.]5,4[- 1７．105°;165° １8．1319．07=-+y x 和0223=--y x . 20.（Ⅰ)32h =，2213633()348V h a ab b =⋅++=. (Ⅱ)3h =，39'h =,127392739(33)'22S a b h =+==． 21.由 ⎩⎨⎧=+-=0120y x y 得⎩⎨⎧==01y x ,即Ａ的坐标为 )0,1(-,∴ 1102+-=AB k , 又∵ x 轴为∠BAC 的平分线，∴ 1-=-=AB AC k k ， 又∵ 直线 012=+-y x 为 ＢＣ边上的高， ∴ 2-=BC k ． 设 C 的坐标为),(b a ,则11-=+a b ,212-=--a b , 解得 5=a ,6=b ，即 C 的坐标为)6,5(. 22．(Ⅰ)ＭO ／/A Ｃ1；(Ⅱ）M Ｏ∥AC 1，AC １⊥平面Ｄ1B 1Ｃ ，M Ｏ⊥平面D 1B 1Ｃ ，平面D 1B １Ｃ⊥平面B 1ＭC ． 23.解:（Ⅰ）由题意得,OA 的方程为x y =，OB 的方程为x y 33-=，设),(a a A , ),3(b b B -。
新课标2019年高一数学暑假作业函数、等差数列......这些也许学习初期并不轻易，查字典数学网准备了2019年高一数学暑假作业，具体请看以下内容。
一选择题(本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f(x)在区间(-，+)上是增函数，a、bR且a+b0，则下列不等式中正确的是A.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)]B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)]D.f (a)+f(b)f(-a)+f(-b)2.等差数列的一个通项公式为( )A. B. C. D.3.在△ABC中，，，A=120，则B等于( )A. 30B. 60C. 150D. 30或1504.已知向量若与平行，则实数的值是( )A.-2B.0C.1D.25.若，，则与的关系是( )A. B. C. D.6.算法的有穷性是指( )A、算法的最后包含输出B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法都不正确7.以下各式能成立的是A. B.且C.且D.8.有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或;(3)方程的所有解的集合可表示为;(4)集合是有限集. 其中正确的说法是A. 只有(1)和(4)B. 只有(2)和(3)C. 只有(2)D. 以上四种说法都不对本大题共小题，每小题5分，9.设函数，函数的零点个数为______ 10.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________11.等差数列中，，，则.12.若向量则。
本大题共小题，每小题分，13.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。
14.已知是等差数列，且(1)求数列的通项公式(2)令，求的前项的和.15.不等式的解集为,求实数的取值范围。
16.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.1.B 2.D 3.A4.D解析1：因为，所以由于与平行，得，解得。
1a = 3b = a a b =+ b a b =-PRINT a ，b外高2021届高一数学假期作业---必修3一、 选择题1．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是〔 〕二、1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 a bx y +=表示的直线必经过的一个定点是〔〕.Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 3. 在如下图的“茎叶图〞表示的数据中，众数和中位数分别〔 〕.Ａ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304．以下事件:①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ② 明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2;⑤在HY 大气压下，水加热到90℃时会沸腾。
其中是随机事件的个数有〔 〕. A. 1 B ． 2 Ｃ．3 D. 4 5. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布 直方图如右图所示，那么时速在[50，70)的汽车大约 有〔 〕.Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆6. 为了在运行下面的程序之后输出的y 值为16，那么输入x 的值应该是〔 〕. INPUT xIF x<0 THEN〕1 2 42 03 5 6y=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)ENDPRINT yＡ．3或者-3 B ． -5 Ｃ．-5或者5 Ｄ．5或者-3 7. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 〔 〕.Ａ．87Ｂ． 85 Ｃ．83 Ｄ．81“辗转相除法〞求得459和357的最大公约数是〔 〕.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是〔 〕.Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．4510. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，那么点P 到点O 的间隔 大于1的概率为〔 〕A ．12πB ．112π-C ．6πD ．16π-11．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，那么所取3条线段能构成一个三角形的概率为〔 〕A ．101B ．103C ．21D ．107 12、在区间[－1,1]上随机取一个实数x ，cos 2x π 的值介于0到 12之间的概率为 ( )1.3A2.B π 1.2C 2.3D二、填空题:13.某校高中生一共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .14. 某地区打的士收费方法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，〔其他因素不考虑〕计算收费HY 的框图如下图， 那么①处应填 .15. AB ，两人射击10次，命中环数如下： A ：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5； B ：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7A B ，两人的方差分别为 、 ，由以上计算可得 ______的射击成绩较稳定.16. 甲乙两袋中各有大小一样的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是 ． 三、解答题:17、把“五进制〞数)5(1234转化为“十进制〞数，再把它转化为“八进制〞数。
新课标-高一数学暑假作业：必修3新课标-高一数学暑假作业：必修3【】查字典数学网高中频道的编辑就为您准备了新课标-高一数学暑假作业：必修3新课标-高一数学暑假作业：必修3第一章《算法初步》一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的)1.算法的有穷性是指( )A. 算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C. 算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确2.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( )A. 一个算法只能含有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合3.下列给出的赋值语句中正确的是( )A.3=AB. M=-MC. B=A=2D. 0yx 4.下列程序执行后输出的结果是( )n=5s=0WHILE s<15 s=s+n n=n-1 WEND PRINT nENDA. –1B. 0C. 1D. 2 5.840和1764的最大公约数是( )A.84B. 12C. 168D. 2526.以下给出的是计算201614121的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填新课标-高一数学暑假作业：必修3开始结束入的条件是( )是否A. i>10B. i<10C. i<20D. I>20 7.下列程序运行的结果是( )accbbacba 1501;321PRINT a,b,c ENDA. 1, 2 ,3B. 2, 3, 1C. 2, 3, 2D. 3, 2, 18.给出以下一个算法的程序框图(如图所示)：s=s+1/ns=0, n=2, i=1n=n+2 i=i+1输出s开始输入a,b,ca>ba=b是否是否该程序框图的功能是( )A.求出a, b, c三数中的最大数B. 求出a, b, c三数中的最小数C.将a, b, c 按从小到大排列D. 将a, b, c 按从大到小排列9.下面的程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性：是否其中判断框内的条件是( )A.0mB. 0xC. 1xD.1m 10.以下程序运行后的输出结果为( )i=1WHILE i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1输入x xm除以2的余数输出“x是奇数” 开始输出“x是偶数”结束新课标-高一数学暑假作业：必修3WEND PRINT s ENDA. 17B. 19C. 21D.2311.用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456ɦ 83;xxxxxxxf 当4.0x时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A.6，6B. 5, 6C. 5, 5D. 6, 512.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟A.1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.三个数72，120，168的最大公约数是_______。
第一节 算法初步一、知识点1．算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言．2．流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法． 3．算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构⎧⎨⎩当型循环结构直到型循环结构．（1）顺序结构示意图： （2）条件结构示意图：① IF -THEN -ELSE 格式： ② IF -THEN 格式：（3）循环结构示意图：① 当型（WHILE 型）循环结构示意图： ② 直到型（UNTIL 型）循环结构示意图：4①② ③（“=”有时也用“←”）.④ 条件语句的一般格式有两种：IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为： IF —THEN 语句的一般格式为：⑤ 循环语句的一般格式是两种：当型循环（WHILE ）语句的一般格式： 直到型循环（UNTIL ）语句的一般格式：5．算法案例：（1）辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到；（2）更相减损术—结果是以减数与差相等而得到； （3）进位制：① 十进制数化为k 进制数——除k 取余法； ② k 进制数化为十进制数；如：43210210101=12+02+12+02+12=21⨯⨯⨯⨯⨯（）． 二、同步练习题1．右边程序框图的输出结果是 ． 2．右边程序框图描述的算法运行结果是 ． 3．右边的程序框图,能判 断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是（ ） A ．0m =?B ．0x =?C ．1x =?D ．1m =?4．右图表示计算12+22+32+…+992的值的程序框图，判断框内条件是（ ） A ．99<i B ．99≤i C ．99≥i D ．100≤i 5．右图输出的结果是（ ）A ．25B ．16C ．36D ．156．右图中，输入4，则输出的结果是（A ．12B ．20C ．30D ．10 7．根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构是（）A ．条件分支结构B ．顺序结构C ．递归结构D ．循环结构 8．在程序框图中，一个算法步骤到另一个 算法步骤用 连接．9．下列给出的赋值语句：①3＝B ；②x+y=0；③A ＝B ＝0；④T ＝T*T ，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．以下各个数中有可能是五进制数的是（ ）（第1题） （第2题） （第4题）（第5题）（第6题）11．)2(1011001转化为五进制数是（ ）A ．)5(224B ．)5(234C ．)5(324D ．)5(423 12．右边程序运行后输出的结果是（ ）A ．50B ．5C ．25D ．0 13．右边程序运行的 结果是 。
14．右边程序运行的 结果是 。
15．右边程序运行的结果是 。
16．读右边程序，填空：（1）若执行程序时，没有执行语句y=x+1，则输入的x 的范围是 。
（2）若执行结果y 的值是3，则执行的赋值语句是 ，输入的x 的值是 。
17．如右边程序，输入两个数，输出其中较大的数，则右边程序的横线①上应填 ，②应填 。
18．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1x x x y ，画出程序框图并编写程序，输入x 的值，输出其相应的函数值。
19．设计一个程序框图并编写出程序求下面n 个数的和：nn 1,,45,34,23,2+ ．第二节 统计一、知识点 1．抽样方法：（1）简单随机抽样（总体个数较少）：一般地,一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.抽样方法：⑴抽签法；⑵随机数法.（2）系统抽样（等距抽样）（总体个数较多）① 概念：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.② 操作步骤：1）将总体进行编号；2）分段：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k ＝nN . 3）按预定的规则抽样.预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.如第一段取得编号为l ，则依次取,,2,l l k l k ++ .（3）分层抽样（总体中差异明显）① 概念：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样叫做分层抽样. 所以分层抽样又称类型抽样.② 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n.2.用样本估计总体（1）用样本的图表特征来估计总体： ① 频率分布表——数据详实 列频率分布表的步骤：（Ⅰ）求极差（即样本中的最大值与最小值的差）；（Ⅱ）决定组距与组数（组距极差组数=）； （Ⅲ）将数据分组； （Ⅳ）列频率分布表.② 频率分布直方图——分布直观根据频率分布表画频率分布直方图应注意两点： （Ⅰ）纵轴的意义：组距频率．因此，频率分布直方图中每个小矩形的面积即为该组的频率．每个小矩形的面积之和等于1．（Ⅱ）横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）． ③ 频率分布折线图——便于观察总体分布趋势．2）个位数为叶，十位数以上为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写． （2）用样本的数字特征估计总体① 平均数：nx x x x x n++++= 321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表或分布直方图中计算平均数要取各组中点值（即各组中横坐标的中点值）． ② 方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 ，其平均数记为x ，则：方差：2211()n i i s x x n ==-∑；标准差：s = 注：1）方差与标准差越小，说明样本数据越稳定；2）平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平；3）数据12,,,n ax b ax b ax b +++ 的平均数是ax b +，方差为22a s ，标准差为as ．③ 众数：数据中出现次数最多的数．注意：频率分布表或分布直方图中众数是最高矩形的中点．④ 中位数：数据按从小到大排列时，中间的数（或中间两个数的平均数）注意：频率分布表或分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值． （3）回归分析① 变量之间的两类关系：确定关系与相关关系． 1） 确定关系；2） 相关关系：正相关和负相关；线性相关关系和非线性相关关系． 3） 相关关系的判断：画出散点图进行判断． ② 线性相关关系：散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量具有线性相关关系，这条直线就叫回归直线，这条直线的方程就叫做回归直线方程（简称回归方程）．③ 线性回归方程：ˆˆˆybx a =+（最小二乘法） 1221ˆˆni i i nii x y nx y b x nx ay bx ==⎧-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎩∑∑， 注意：线性回归直线必经过定点(,)x y ．二、同步练习题1. 下列说法错误的是（ ）A ． 在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体B ． 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ． 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ． 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本，那么从总体中应随机剔除个体的数目是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53. 从某年级2000名学生中抽取200名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 应采用分层抽样抽取样本B. 每个被抽查的学生是个体C. 抽取的200名学生的体重是一个样本D. 抽取的200名学生的体重是样本容量4. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A ．7，11，9 B ．6，12，18 C ．6，13，17 D ．7，12，17 5. 下列抽样问题中最适合用系统抽样发抽样的是（ ）A ． 从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ． 一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ． 从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ． 从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 6. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（ ） A.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为367. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x -y |的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700,3000]范围内的频率为（ ）A.0.001B.0.1C.0.2D.0.39．给出两组数据x 、y 的对应值如下表，若已知x 、y 是线性相关的，且线性回归方程：x b a yˆˆˆ+=，ˆ A.17.4 B.-1.74 C.0.6 D.-0.6本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况： ① 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ② 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ③ 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； ④ 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（ ） A ．①② B.②③ C.①③ D.①④11．一组数据：23,27,20,18,x ,12，它们的平均数为21，那么x 是 ．12．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ． 13．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程x b a yˆˆˆ+=中2ˆ-=b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .14．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n 为 ．15．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是 ，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多 岁.16．要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，为此对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参加比赛．18．为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月棉花害虫化蛹高峰（y）的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？19.为参加连队组织的射击比赛，班长在本班安排射击选拔赛，每人每轮10发，共安排10论，其中成绩（1）根据表中数据画出茎叶图（以个数为叶，并且排序）；（2）请你替班长选出1名战士参加连队的射击比赛，并说明理由.20．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大.为调查这一问题，对10名高三男生的身高与右手一拃长测量得如下数据（单位：cm）：（1）据上述数据制作散点图，能发现两者有何近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，求回归方程.（3）如果一个学生身高185cm，估计他的右手一拃长．21.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：[107,109〕3株；[109,111〕9株；[111,113〕13株；[113,115〕16株；[115,117〕26株；[117,119〕20株；[119,121〕7株；[121,123〕4株；[123,125〕2株．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据[109,121〕范围内的可能性是百分之几？第三节 概率一、知识点 1．事件：（1）事件的概念：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；（2）事件的分类：φ⎧Ω⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩必然事件，记为：确定事件事件不可能事件，记为：随机事件 2．随机事件的基本性质（1）事件间的基本关系：交（积）事件A B ；并（和）事件A B ；相等事件A B =，可以类比集合的运算．（2）随机事件A 发生的概率()P A 的取值范围：0()1P A <<．必修事件发生的概率()1P Ω=，不可能事件发生的概率()0P φ=．（3）若A B 为不可能事件，即A B φ= （A 与B 不同时发生），那么称事件A 与事件B 互斥． （4）若A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件． （5）当事件A 与事件B 互斥时，满足加法公式：()()()P A B P A P B =+ ；当事件A 与事件B 为对立事件时，()()()1P A B P A P B =+= ，即()1()P A P B =- ． 注意区别互斥事件和对立事件：1） 互斥事件包含下面3种情况：①A 发生B 不发生；②A 不发生B 发生；③A 不发生B 不发生． 2） 对立事件包含下面2种情况：①A 发生B 必不发生；②A 不发生B 必发生．即两者有且只有一个发生．3．古典概型（1）基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； （2）古典概型的特点：① 所有的基本事件只有有限个； ② 每个基本事件都是等可能发生．（3）古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率nm A P =)(． 4．几何概型（1）几何概型的特点：① 所有的基本事件是无限个； ② 每个基本事件都是等可能发生． （2）几何概型概率计算公式：()A P A =事件包含的区域长度、面积或体积总的区域长度、面积或体积．二、同步练习题1．某市的天气预报中说“明天降水概率为90%”，下面理解正确的是（ ） A ．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水 B ．明天该地区约90%的地方会降水，其他地方不降水C ．气象台专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不会降水D ．明天该地区降水的可能性为90% 2．下列说法中，不正确的是（ ）A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8C ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.5，则他应击中靶心5次D ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4次3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用事件A 表示正面朝上，则A 的（ ） A ．概率为53 B ．频率为53C ．概率为6D ．概率接近0.6 4．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶 5．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对 6．若A 、B 为互斥事件，则（ ）A ．1)()(<+B P A P B ．1)()(>+B P A PC ．1)()(=+B P A PD ．1)()(≤+B P A P 7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率是（ ） A ．50% B ．30% C ．10% D ．60% 8．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ） A ．43 B ．32 C ．21 D ．31 9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．43 10．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品； ④在这200件产品中任意选出9件，至少有一件是一级品．其中， 必然事件， 是不可能事件， 是随机事件． 11．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军联赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是73和41，则该市足球队夺取全省足球冠军的概率是 ．12．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率是0.35，那么摸出白球的概率是 ．13．袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，而且每次取出查看后放回袋中，则第3次取球时取到白球的概率是 ．14．在等腰Rt ∆ABC 中，在线段斜边AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率是 ． 15．某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求： （1）他乘火车或乘飞机去的概率； （2）他不乘轮船去的概率；（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？16．袋中装有6个形状完全相同的小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：（1）取出的两球均为白球；（2）取出的球中一个是白球，一个是红球．17．某种饮料每箱装6瓶，如果其中有2瓶是不合格的，问质检人员从中随机抽出2瓶，检测出不合格产品的概率有多大？18．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）绿灯．19．从区间(0,1)内任取两个数，求这两个数的和小于56的概率．高中数学必修3模块训练题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）．1、已知变量,a b 已被赋值，要交换,a b 的值，采用的算法是( ) A ．,a b b a == B.,,a c b a c b === C ．,,a c b a c a === D ．,,c a a b b c ===2、用秦九韶算法求多项式5432()654321f x x x x x x =+++++ 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( ) A 、4，5 B 、5，4 C 、5，5 D 、6，53、右图（第3题）程序要求从键盘输入n ，求n ++++ 321的 和，则横线上缺的程序语句是( ) A ．n i< B ．n i ≤ C ．n i <= D ．1+<=n i4、程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入( ) A ．10?k ≤ B ．10?k ≥ C ．11?k ≤ D ．11?k ≥ 5、将八进制数()8135化为二进制数为( )A ．()21110101B ．()21010101C ．()21111001D ．()210111016．线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点( ) A ．（0，0） B ．（0,x ） C ．（y ,0） D ．（y x ,）7、x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式正确的是( ) A ．4060100a b x +=B ．6040100a b x +=C ．x a b =+D ．2a bx +=8、某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是( )YNA.41 B. 91 C. 361 D. 181 9、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图9所示的茎叶图表示，则甲运动员得分的中位数，乙运动员的平均数分别为( )A ．15、12B ．15、15C ．19、11D ．19、1510、设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与点A 连接，( ) A ．34 B ． 35 C ． 12 D ． 13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（12题第1空2分，第2空3分）11、从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是12、数据 128,,,x x x 平均数为4，标准差为2，则数据 12826,26,,26x x x --- 的平均数为______，方差为_________．13、任意一个△ABC 的面积为S ，D 为△ABC 内任取的一个点，则△DBC 的面积和△ADC 的面积都大于3s的概率为________．14、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则1log )2(=y x 的概率为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（其中1234567i =，，，，，，）.（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图． （Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位） （参考数据：7i=13245i ix y=∑，25x =，15.43y =，7215075i ix ==∑，27()4375x =，72695xy =）（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）图916、(本小题满分12分)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个不同的数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）.（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.17 (本小题满分14分)为预防11H N 病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？ （3）已知465,25y z ≥≥,求不能通过测试的概率.18 （本小题满分14分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值．（（分数）（人数）19、 (本小题满分14分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率20 (本小题满分14分)某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表： （1）将上面的频率分布表补充完整，并在答卷中相应位置绘制频率分布直方图；（2）若高二年级共有学生1000人，估计本次考试高二年级80分以上学生共有多少人？（3）根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少？高中数学必修3模块训练题答案二、11. 0．53 12．（1）2 （2）16 13．91 14．121 三 15．解：（Ⅰ）散点图如图………………………………４分（Ⅱ）．7i=13245i ix y=∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，2()4375n x =∴71722170.797()iii ii x y x yb xx ==-⋅=≈-∑∑， …６分 4.32a y bx =-=- …８分∴回归直线方程是0.79 4.32y x =-……………………………………９分（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数0.7980 4.32y =⨯-59≈件……１２分16、（Ⅰ）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。
