下载文档原格式
1 0 期潘学哉等基于分形法的岩石断裂面粗糙度研究：，身：：丨图投影覆盖法示意图图钟状多重分形谱图右钩状多重分形谱图左钩状多重分形谱分形谱的宽度和最大定义、最小概率子集分形维数的差别：多重分形谱的宽度为—它在图中的宽，、窄程度定量的表征了分形曲面的各小区域中最大，、最小概率间的差别，越宽表明差别越大相反定义越窄表明差别越小，在研究岩石断面中它反映了岩石断面的各小区域中微凸体的起伏程度之间的差别最大、最小概率子集分形维数的差别为：由，当时如图的数目，，多重分形谱的图形呈现右钩状说明概率最大子集的，；数图目小于概率最小子集，相应的岩石断面的微凸体显得比较尖锐，当〉时如，多重分形谱的图形呈现左钩状说明概率最大子集的数目大于概率最小子集的数目相1 8 6 数学的实践与认识一卷应的岩石断面的微凸体状况与第几乎不可能出现；种情况相反但从试验上看该种情况在岩石断裂试验中，，，当△时如图多重分形谱的图形呈现钟状相应的岩石断面中微凸体显得较为平坦综上所述多重分形理论以概率分布的方式通过对概率用，次方进行加权求和把岩石断面内部微凸体分布的不均勻因素考虑在内因此这种刻画岩石断面粗糙度的方法显得较为精确另外多重分形谱的宽度可以定量的说明分形曲面的起伏程度即粗糖度而最，，大、最小概率子集维数的差别可以刻画岩石断面上高度最大、最小微凸体的数量之间的比例关系结论与展望本文综述了近些年来基于分形法所研究的岩石断面的理论和试验成果法、列举了盒维数小岛法分形插值法和多重分形法论述了各种方法的优缺点、，对岩石断面形貌学研究的最终，目的是通过几何分析的方法来获取岩石断裂损伤过程记，录的信息发现岩石的生长结构和缺陷进而反推岩石断裂的力学机理但是岩石的宏观结构和力学性质都表现出明显的非线性性特征岩石断面又具有相当复杂的不规则性和随机性，，因而国内外的研究工作进展得相对缓慢理论研究还不能广泛的应用于预测和指导工程实践，因此下，一步的研究工作主要在三方面：第一继续发展并完善已有方法的优点最大限度的，，克服其缺点试图挖掘岩石断裂的力学行为与形貌学之间的关系第二寻找新的方法来刻画岩石断面的形貌并试图追溯岩石断裂的力学机制第三将已有的试验成果尽可能的转化，为能够指导岩土工程实践的理论依据参考文献高讳著（岩石力学北京北京大学出版社：著社’ ，曾文曲（译分形几何的数学基础及其应用第二版（北京人民邮电出版：张亚衡周宏伟谢和平粗縫表面分形维数估算的改进立方体覆盖法，，岩石力学与工程学报，：1 0 期潘学哉等基于分形法的岩石断裂面粗糖度研究，，吴自勤王兵薄膜生长，北京科学出版社：，陈痨陈凌分形几何学，北京地震出版社：，：，冯志刚周宏伟图像的分形维数计算方法及其应用江苏理工大学学报（自然科学版，影印版司，北京世界图书出版公司北京公：齐东旭分形及其计算机生成张济忠分形北京科学出版社：，谢和平薛秀谦分形应用中的数学基础与方法北京清华大学出版社：北京科学出版社：，，孙洪泉矩形域上分形插值研究孙洪泉分形几何与分形插值，数学物理学报：，北京科学出版社应用数学与力学中国矿业大学学报，，谢和平冯志刚陈志达星积分形曲面及其维数孙洪泉谢和平分形插值曲面及其维数定理，的，，北京科学出版社辽宁工程技术大学学报孙洪泉谢和平于广明分形插值曲面的生成方法朱华姬翠翠分形理论及其应用，：：，孙洪泉分形插值曲面理论与岩石断裂表面的分形插值研究，中国矿业大学博士学位论文，，，’ 孙霞吴自勤黄胺分形原理及其应用，，，合肥中国科学技术大学出版社：，孙霞吴自勤规则表面形貌的分形和多重分形描述孙洪泉地表沉陷的分形规律研究路基工程，物理学报，，1 8 8 数学的实践与认识卷畚。
基于多重分形理论的岩石试样破裂过程数值模拟李艳【摘要】为了研究岩石破裂过程中的非线性特征，采用有限差分方法和FLAC软件，建立了服从应变软化关系的非均质二维岩石类材料数值试样，采用多重分形理论分析了在单轴加载过程中的标度不变性，并计算其多重分形谱f(α)。
分析了f(α)特征参数Δf 和Δα在不同加载阶段的特征，不同均匀程度的岩石试样在峰值强度前f (α)的顶点 f (α)max和Δα的演化规律。
研究结果表明：采用合理的概率算法进行计算，在较大的尺度内标度不变性良好；f(α)曲线呈左钩形，并随着载荷的增加而趋于明显，同时Δα减小；若所有的盒子都存在可测度的参量，则f (α)max 随载荷增长，峰前f (α)max与Δα随均匀程度的增加而下降，但在均匀性较高以后，趋于稳定。
%A heterogeneous strain softening stock specimen was established by finite difference method with the FLAC in order to study nonlinear characteristics of rock fracture process. The multi-fractal theory was used to analyze the scale invariance with different probabilistic algorithm at the pre-peak of rock specimen un-der uniaxial loading. The multi-fracta l spectrum f (α) was studied and the relationship between f (α) and Δαwas analyzed,with the different stages of loading process. The results show that the scale invariance was rea-sonable when the probabilities were calculated by reasonable method. The left hook shape of the multi-fractal spectrum became more apparent while the loading increased. At the same time,the Δαtrended to decrease with the loading. If the possibility of null events were not existed in the boxes,the f (α)max increased with the loadin g. The decrease tendency of the f (α)max and Δαbecame slown down, and the value of the f (α)max andΔα were stable under a certain homogeneity.【期刊名称】《辽宁科技大学学报》【年(卷),期】2016(039)001【总页数】5页(P76-80)【关键词】非均匀性;数值模拟;多重分形谱;标度不变性【作者】李艳【作者单位】辽宁省交通高等专科学校信息工程系，辽宁沈阳 110000【正文语种】中文【中图分类】TU457分形几何是由Mandelbrot发展起来的一门新的数学分支。
分形几何在材料科学研究中的应用随着科学技术的不断发展，分形几何作为数学领域的一种新兴分支，已经逐渐渗透到了许多领域，包括物理学、化学、生物学和经济学等等。
在材料科学领域，分形几何也逐渐成为一种重要的分析工具，并取得了一些重要的研究成果。
分形几何是指研究自相似性和分形维数的一种数学方法。
自相似性是指一个物体的某个部分与整个物体结构相似。
而分形维数则是一种用于描述分形物体复杂度的指标。
分形几何的应用范围非常广泛，它可以应用于分析图像、声音、信号等等，还可以用于描述地形、树木、海岸线等自然现象。
在材料科学领域，分形几何可以用来研究材料的形态、结构和性质等方面。
例如，在研究复杂材料的结构时，传统的材料分析方法已经无法满足要求，而分形几何提供了一种新的思路。
利用分形几何的方法，研究人员可以分析材料的形态及其微观结构，以此来预测材料的性质和行为。
下面将详细讨论一些具体的应用。
材料疲劳破坏分析疲劳破坏是一种常见的材料失效形式，特别是在高温和高压等极端环境下更为常见。
研究人员使用分形几何方法来研究材料的疲劳破坏性质，尤其是在多尺度结构下的性质变化。
分形几何提供了一种可靠的方法来描述复杂材料的形态和结构，包括疲劳裂纹的分布和演化。
这个方法已经成功应用于金属、陶瓷和高分子等多种材料的疲劳破坏分析中。
材料表面粗糙度分析材料表面粗糙度是描述表面形态和结构的一个重要指标，因为它可以影响材料的物理、化学和机械性质等多方面。
使用分形几何方法来研究材料表面粗糙度，可以将表面形态和结构表达为一个复杂的分形模型。
分形几何方法可以提供更多的信息，如表面的局部和全局自相似性、表面特征的分布和关联等。
这些信息可以被用来描述材料的表面形貌和表面质量。
材料断裂分析材料的断裂行为是研究材料性质的重要方面。
分形几何方法可以被用来研究材料的断裂性质，包括断裂面的形态和分布特征。
这个方法可以通过分析微观结构的自相似性来描述材料的断裂行为，在这个方法中，材料被看作是一个分形结构，其内部包含了不同尺度和层次的结构。
岩石节理裂隙粗糙度测量及其分形维数研究的开题报告一、选题背景及研究意义岩石破裂是地质灾害中不可避免的一个过程。
而岩石节理和裂隙是岩石中具有一定方向性和规律性的裂缝，对岩石的破坏具有重要的影响。
因此，对岩石节理和裂隙的研究具有重要的地质意义，不仅可为地震预测、矿山工程和基础工程提供依据，还有助于了解地球内部的构造和演化过程。
岩石节理和裂隙的粗糙度是描述其表面形态的一个重要指标。
而粗糙度的分形性质也是近年来热门的研究方向之一。
分形理论认为，自然界中许多不规则的几何形态都具有分形特征，即自相似性和分形维数。
因此，利用分形理论对岩石节理和裂隙的粗糙度进行研究，可深入了解其表面形态的特征和规律。
二、研究内容及方法本研究将选取若干具有不同类型和形态的岩石样品，通过测量其节理和裂隙表面形态的粗糙度，并利用分形理论对其进行分析和研究，确定其分形维数和自相似性等特征。
具体的研究内容和方法包括：1. 岩石节理和裂隙粗糙度测量：选取常见的粗糙度测量仪器（如三维激光扫描仪、数字显微镜等），对岩石节理和裂隙的表面形态进行测量。
2. 粗糙度的分形分析：基于分形理论，对测量得到的岩石节理和裂隙的粗糙度数据进行分析，确定其分形维数和自相似性等特征。
3. 不同类型和形态岩石的比较分析：对测量得到的不同类型和形态的岩石节理和裂隙粗糙度进行比较分析，研究其表面形态的差异和规律。
三、预期成果本研究预期能够完成以下成果：1. 建立起一种可行的岩石节理和裂隙粗糙度测量和分形分析方法。
2. 确定岩石节理和裂隙的分形维数和自相似性等特征，并探究其与不同类型和形态的岩石的关系。
3. 对岩石节理和裂隙的表面形态进行比较分析，为进一步研究岩石破裂机理提供依据。
四、研究计划及时间安排本研究计划分为以下几个步骤：1. 文献调研和数据采集（2周）：对国内外对岩石节理和裂隙的粗糙度以及分形特征的研究进行调研，搜集相关数据。
2. 岩石节理和裂隙粗糙度的测量和数据处理（6周）：选取若干岩石样品，利用相应的测量仪器对其节理和裂隙的表面形态进行测量，将测量数据进行处理和分析，得出其粗糙度数据。
分形几何在自然科学中的应用分形几何是数学中的一个分支，其研究的是不规则、无规律、重复的形态，这些形态具有自相似性、分形维数、分形周期等特征。
分形几何并不仅仅是一种纯理论的研究，同时也具有强大的实用价值。
它在自然科学领域中有着广泛的应用，本文将从地质学、医学、天文学等角度，系统地分析分形几何的应用价值。
一、地质学中的应用地质学中，分形几何可以应用于岩石形态及其分析，地貌形态及其分析，河流网络结构形态及其分析等等。
首先，对于岩石的形态分析，分形几何可以用来定量描述岩石中的晶体、岩芯大小、岩隙大小分别是多少，并用其分形维数来描述。
而对于地貌形态及其分析，分形几何可以用来定量描述地面上耗时的沟壑、裂纹等形态，以及火山爆发、沙漠滩涂等地形的形态。
对于河流网络的结构分析，分形几何则可以用分形维数和分形周期等参数，来描述河流网络的形态、密度等特征，而不需要依赖与具体的地图数据。
二、医学中的应用医学领域中，分形几何可以应用于细胞及其组织形态分析，疾病诊断，生物材料表面结构设计等等。
细胞及其组织结构在分形几何中可形成自相似的结构，其特征为分形维数具有确定性。
在诊断疾病时，通常需要研究病变组织的扰动和变形程度。
分形几何可用于测量这种扰动和变形程度，以确定病变程度，对于疾病的诊断和治疗具有很大的帮助。
另外，在生物材料表面结构设计中，分形几何可用于表面结构的特征分析和设计，尤其是对口腔和牙齿表面的材料设计有着重要的意义。
三、天文学的应用在天文学中，分形几何也有着广泛的应用。
例如，可用于大规模星系结构分析、背景辐射分析、星暴成群等研究。
在对大规模星系的研究中，研究物体的分形维可以帮助我们解释宇宙结构上的分形半径。
在背景辐射分析方面，可用于表征宇宙微波背景辐射的分形，以及其与宇宙组织结构的特定关系。
在星暴成群研究中，分形几何可用于描述、分析星暴成群的空间结构特征和它们的动力学性质。
总之，分形几何是一项具有巨大应用价值的科学研究，其在地质学、医学以及天文学等领域中的应用广泛。
岩石爆破作用的分形研究
张奇;杨永琦
【期刊名称】《岩土工程学报》
【年(卷),期】1997(19)2
【摘要】应用分形理论，研究了岩石（体）性质对爆炸应力波传播的影响，分析了正交异性岩石（体）内的爆破作用及破裂效果。
将岩石（体）内的缺陷（空隙）作为一种损伤，由其分形维数推导出空隙率与爆炸应力波峰值随距离衰减的关系，空隙率作为岩石（体）的一个重要参数，直接影响岩石（体）的力学和变形性质，将这一参数引入爆炸应力波峰值随距离的衰减，较好地体现了岩石（体）力学和变形性质在爆破载荷中的作用。
本文还对正交异性岩石（体）两个方向的爆炸应力波衰减进行了比较，给出两个特征方向炮孔合理间距的定量关系。
【总页数】6页(P8-13)
【关键词】岩石爆破;分形;应力波;爆破
【作者】张奇;杨永琦
【作者单位】中国矿业大学北京研究生部
【正文语种】中文
【中图分类】TU452;TB41
【相关文献】
1.分形理论与岩石爆破块度的预报研究 [J], 谢贤平;谢源
2.岩石爆破分形损伤模型研究 [J], 杨军;王树仁
3.岩石爆破块度的分形研究 [J], 彭晓钢;焦永斌
4.分形理论与岩石爆破块度的预报研究 [J], 王润涛
5.岩石爆破破碎机理的分形研究 [J], 员小有;李国富
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
分形理论在地质学中的应用：分形理论在地质学中的应用现代科学已进入非线性科学时代，非线性科学是目前世界性的热门课题。
地质学研究中非线性科学研究的对象主要是非线性问题以及在野外实践工作中遇到的各种各样非常复杂的地质现象。
因此，非线性科学在地质学研究中具有重大的意义。
分形理论是今年来非线性科学发展的最重要体系之一。
近年，众多地质学者运用分形理论对构造、元素地球化学异常、成矿预测等都进行深入的研究，取得了良好的成果。
1. 分形理论简介分形理论创始于20世纪70年代初期，创立的代表人物为美国数学家芒德布罗。
自然界和现实生活中广泛存在的具有自相似特性的非规则的几何形态是分形理论的研究对象。
分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形。
它是以分维数、自相似性、统计自相似性和幂函数等为工具，研究不具有自相似性的复杂现象，定量描述这种自相似性的参数称为“分维数”或简称“分数”，记为D。
由于研究的具体对象（分形）不同，其分维数计算的具体形式和名称也有多种，最常见的分维数有相似维或容量维、信息维、关联维和广义维2. 分形理论在地质构造中的应用分形理论作为研究构造地质学的一种新方法，拓宽了构造地质的研究领域。
分形理论在地质构造中应用较为广泛的主要是断裂构造的自相似性的分形（线性分形）。
改变观察尺度求维数的方法是目前在断裂构造的二维平面分布研究中应用较多的分形方法。
毛政利（2004）通过该方法研究，认为个旧矿区东区断裂构造系统在二维平面上服从分形分布。
成矿有利地区断裂构造系统分维值均较大，并成正相关性，由此推测，高松矿田具有很大的找矿潜力。
断裂网络具有自相似性，是一种复杂的分形体系。
描述几何不规则性的分维可以用来定量评价矿井断裂网格复杂程度。
张建中（2007）利用分形理论对祁南煤矿构造复杂程度进行了评价，分维不仅能反映出断裂分布不均匀性，水平延伸长度和条数及其组合形式等综合性信息，同时能分出的不同等级的块段的分布情况，真实、准确地反映了矿井实际断裂构造的复杂变化。
分形理论在材料中的应用1 分形理论简介Fractal 一词,源于拉丁文Fractus。
原译为“不规则的”或“破碎的”,但通常把它译为“分形”。
近年来,分形一直是国内外有关学者们的研究热点,它的应用性研究逐渐被渗透至物理、数学、化学、生物、医药、地震、冶金,甚至哲学、音乐与绘画等各个领域。
1. 1 分形理论的提出众所周知,普通的几何对象具有整数维数。
例如:点为零维,线为一维,面为二维,立方体为三维。
然而,自然界中真实的线、面并不总是光滑的,许多物体的形状也是极不规则的,例如连绵起伏的山脉轮廓线、曲折蜿蜒的江河川流、变幻无常的浮云,以及令人眼花缭乱的繁星等等。
同样,这种现象在材料科学中也很普遍,如:高分子的凝聚体结构、材料固体裂纹、电化学沉积等等,这些都是难于用欧氏几何学加以描述的。
对于诸如具有此类几何结构的体系,如何进行定量表征呢? 随着人类对客观世界认识的逐步深入,以及科学技术的不断进步,象传统数学那样把不规则的物体形状加以规则化,然后进行处理的做法已不能再令人满意了。
于是,在七十年代中期,分数维几何学应运而生[1 ] 。
整数与分数维集合的几何测度理论,早在本世纪初已由纯数学家们发展起来。
但谈到分数维几何学的创始人,则首先当推法国数学家曼德尔布罗,他在总结了自然界中的非规整几何图形后[2 ] ,于1975 年第一次提出分形这个概念。
此后,分形在不同学科领域中被广泛地应用起来; 直至1982 年德尔布罗出版了他的专著《The Fractal Geomet ry of Nature》则表明分形理论已初步形成[3 ] 。
1. 2 自相似性分形结构的本质特征是自相似性或自仿射性。
自相似性是指:把考察的对象的一部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。
简单地说,就是局部是整体成比例缩小的性质。
形象地说,就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时,无论放大倍数如何改变,看到的照片都是相似的(统计意义) ,而从相片上也无法断定所用相机的倍数,故又称标度不变性或全息性。
分形理论在爆炸分散过程破碎特征提取中的应用
分形理论是一种广泛使用的研究工具，它可以用于分析和模拟复杂的爆炸分散系统。
它可以有效帮助我们挖掘系统中隐藏的潜在细节，提取出特征。
近年来，分形理论在爆炸分散研究中得到了广泛应用。
爆炸分散物体受到爆炸冲击后，可能会产生非常复杂的破碎形式。
分形理论可以有效分析爆炸分散过程中物体破碎的方式，并从中解析出不同模糊破碎模式的特征。
例如，可以将破碎变形行为归结为多维分形形状，以描述破碎过程中的物体粒子运动模式。
同时，分形理论可以用于分析和模拟爆炸物料的运动变化以及碎屑的空间分布规律。
与其他技术相比，分形理论模型的计算复杂度很低，可以较快求解，并且可以有效分析爆炸分散过程中物体破碎效果。
此外，分形理论可以用于提取爆炸系统中不同破碎模式的变化规律，以及当物体破碎程度达到特定程度时，粒子物料格局和运动轨迹的变化。
因此，分散理论模型能够实现对爆炸过程中物体破碎形态及特征的提取。
总的来说，分形理论是一种有用的研究统一的理论，它可以有效的用于爆炸分散过程破碎特征的提取，从而深入了解破碎过程，为物体破碎识别和调整分散系统提供帮助。
