最新-甘肃省张掖中学月考卷[上学期] 精品

张掖中学高三第一学期第二次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,02.设0.53x =，3log 2y =，cos 2z =,则（ ） A ．z y x << B ．z x y << C ．y z x << D ．x z y <<3．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为( ) A ．35 B ．1 C ．0 D.454.33log log a b >是“22a b >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要5.下列命题错误的是 ( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则B ．若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:,C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件 6．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ） A ． B ．C ．D ．7．定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增， 则（ ）A ．)25()5()31(f f f <-<B ．)5()25()31(-<<f f fC ．)5()31()25(-<<f f fD ．)25()31()5(f f f <<-8.已知函数f x ()在R 上可导，且222f x x x f '=+⋅()()，则1f -()与1f ()的大小关系为A ．1f -()=1f ()B ．()11f f ->()C ．()11f f -<()D ．不确定9. 函数()()2log 2a f x ax =-在(0,1)上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. (1,2) C. ](1,2 D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 11.在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CACB =++，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立，设x ex f x F )()(=（e 为自然对数的底）, 则( ) A. )0()2012(F F > B. )0()2012(F F <C. )0()2012(F F =D. )2012(F 与)0(F 的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.平面向量a 与b的夹角为120，)0,2(=a ，1=b ，则b a 2-=________ .14.已知函数3()2x af x x +=+在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是 15.公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且31116a a =，则210log a ＝_______ 16.给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21； ②若a 、β为锐角，21tan ,31)tan(==+ββa ，则42πβ=+a ； ③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sinA ＜sinB ，则BC ＜AC ；④若,,a b c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长，且2220a b c +-< 则△ABC 一定是钝角三角形． 其中真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

化学一．选择题1．下列物质中的主要成分不属于糖类的是（）A．棉花B．木材C．豆油D．小麦2．下列变化属化学变化的是（）A、电解质溶液导电B、碘受热变成碘蒸气C、冰熔化成水D、石油分馏3．下列做法中用到物质氧化性的是（）A．明矾净化水 B.纯碱除去油污C.臭氧消毒餐具D.食醋清洗水垢+4．要使蛋白质从溶液中析出而又不改变蛋白质的性质，应加入的试剂是（）A．乙醇 B．福尔马林C．（NH4）2SO4浓溶液 D．（CH3COO）2Pb浓溶液5．下列有关说法正确的是（）A．浓度大的电解质溶液不一定比浓度小的电解质溶液导电能力强。

B．电解质是指在水溶液或熔化状态下能够导电的物质。

C．碳酸氢钠的电离方程式为：NaHCO3 == Na+ + H+ + CO32-D.二氧化硫的水溶液能够导电，故二氧化硫是电解质。

6．在指定的条件下，下列各组离子能大量共存的是（）A．强酸性溶液中:K+、Na+、NO3-、Fe2+B．无色透明的溶液中：Cu2+、Na+、I-、NH4+C．PH=13的溶液中：AlO2-、Cl-、Ba2+、K+D．由H2O电离出的[H+]=10-11mol/L溶液中：Na+、HCO3-、AlO2-、SO42-7．下列离子反应方程式正确的是（）A．小苏打溶液中加入少量石灰水:2HCO3-+Ca2++2OH-=CaCO3↓+CO32-+2H2OB．氯化铝溶液中加入过量氨水:Al3++4NH3.H2O = AlO2-↓+ 4NH4++2H2OC．氯化亚铁溶液中通入氯气:Fe2+ + Cl2 = Fe3+ + 2Cl-D．苛性钾溶液中加入稀醋酸:H+ + OH- = H2O8．把FeCl3溶液蒸干并灼烧，最后得到的固体产物是（）A、无水FeCl3B、Fe(OH)3C、FeOD、Fe2O39．镁粉与一定量某浓度的盐酸反应，但反应速度太快，为减慢反应速度，且不影响产生H2的总量，可向盐酸中加入的物质是（）A、乙醇B、CH3COONaC、NaOHD、NaHCO310．X、Y、Z为同周期的三种元素，已知它们的最高价氧化物对应水化物分别为：HXO4、H2YO4、H 3ZO 4，则下列判断正确的是（ ） A 、气态氢化物的稳定性：HX ＞H 2Y ＞ZH 3 B 、原子半径：X ＞Y ＞ZC 、原子最外层上电子数的关系：Y = 2（X + Z ）D 、含氧酸的酸性：H 3ZO 4＞H 2YO 4＞HXO 411．某固体W 不导电，但熔化和溶于水中能完全电离，下列关于W 的说法正确的是（ ） A 、W 是非电解质 B 、W 是强电解质 C 、W 是弱电解质D 、W 是共价化合物12．利用丁达尔现象可以区分的一组物质是（ ） A 、蒸馏水、无水乙醇B 、饱和食盐水、硅酸胶体C 、硅酸胶体、蛋白质胶体D 、NaCl 溶液、Na 2CO 3溶液13．下列不属于水解离子方程式的是（ ） A 、Fe 3++ 3H 2O Fe(OH)3 + 3H +B 、HS －+ H 2OH 3O + + S 2－C 、CO 32－+ H 2OHCO 3－+ OH －D 、NH 4++ 2H 2OH 3O ++ NH 3·H 2O14．下列电子式书写正确的是A 、碘化钾 K +[: I :]－B 、羟基 · O :C 、二氧化碳 : O : C : O :D 、氯化铵 [ H : N : H ]+Cl －15．CH 3COONa 溶液中，各离子浓度的大小关系正确的是（ ）A 、[Na +] = [CH 3COO －]＞[H +] = [OH －] B 、[Na +]＞[CH 3COO －]＞[H +]＞[OH －]C 、[Na +]＞[CH 3COO －]＞[OH －]＞[H +]D 、[CH 3COO －]＞[Na +]＞[H +]＞[OH －]16．p mol C 2H 4在密闭容器中加强热分解，达到平衡时生成m mol C 2H 2和n mol H 2，现要使平衡混合气体完全燃烧，要消耗O 2（ ） A 、（2m3 + 2n + 2p ）molB 、（3p －2m 3－2n）mol C 、3pmolD 、（2n + 2m 3）mol17．某溶液中Cl －、Br －、I －三者物质的量之比为1 : 2 : 3，通入一定量的Cl 2，当反应完全后，访比值变为3 : 2 : 1，则通入的Cl 2与原溶液中I －的物质的量之比为（ ） A 、1 : 2B 、1 : 3C 、1 : 4D 、1 : 618. 在标准状况下，A L NH3溶于B mL 水中，得到密度为ρg/cm3的氨水，则此氨水的物质的量浓度是（ ）. .. . . . . .. .. . . . . . . .. . H H（A）（B）（C）（D）19．已知在1.01×105Pa、298K条件下，2molH2燃烧生成水蒸气放出484kJ热量，下列热化学方程式正确的是（）A．H2O(g)==H2(g) + 1/2O2(g);△H = - 242kJ/molB．2H2(g) + O2(g)==2H2O(I);△H = - 484kJ/molC．2H2(g) + O2(g)==2H2O(g);△H = + 484kJ/molD．H2(g) + 1/2O2(g)==H2O(g);△H = - 242kJ/mol20．用N A代表阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A、通常情况下，5.6L氢气含0.5N A个原子B、9g水所含质子数为4N AC、电解AgNO3溶液析出10.8gAg需转移0.1N A个电子D、2N A个硫酸分子与19.6g磷酸含相同的氧原子数二．填空题21．（2分）物质的量浓度相同的下列溶液①氯化铵溶液②硫酸钠溶液③盐酸④稀硫酸⑤醋酸溶液⑥醋酸钠溶液⑦氨水⑧氢氧化钠溶液⑨氢氧化钡溶液，其PH值由小到大的顺序是（填序号）。

甘肃省张掖市甘州区甘州中学2024-2025学年八年级上学期10月月考物理试题一、单选题1．以下哪一过程发生了物态变化（）A．把铜块加热到100℃B．把大铁皮剪成小铁皮C．樟脑球变小D．气球充气时逐渐膨胀2．下列现象中属于升华的是（）A．烧开水时壶中冒“白气”B．夏天，湿衣服晾干了C．冬天早晨，玻璃上出现“冰花”D．用久的灯泡灯丝变细3．下列物态变化过程中都吸热的是A．熔化、汽化、升华B．熔化、液化、凝华C．汽化、液化、升华D．凝固、液化、凝华4．关于温度计使用时的正确放法，图中表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示，能描述晶体凝固过程的是（）A．B．C．D．6．下列关于物态变化的说法正确的是（）A．把﹣10℃的冰拿到10℃的房间里，它会立即熔化B．把水加热到沸腾，停止加热，水将继续沸腾C．夏天，揭开冰棒包装纸后，冰棒会冒“白汽”，这是汽化现象D．电灯泡用久了，其内壁发黑是由于钨先升华和凝华而造成的℃”，正确的读法应是（）7．某温度计的示数为“10A．零下10度B．零下10摄氏度C．摄氏零下10度D．零下摄氏10度8．在28℃的室内，将一支温度计从装有酒精的瓶中抽出，它的示数将（）A．下降B．上升C．先下降后上升D．先上升后下降9．某人取过一支示数为39.5℃的体温计，直接用来测量自己的体温，若他体温正常，则测出的温度为A．36.5℃B．39.5℃C．42℃D．以上三种温度都有可能10．下列温度最接近23℃的是（）A．健康成年人的体温B．我国西北地区冬季最低气温C．冰水混合物的温度D．让人感觉温暖舒适的室温11．下列物质属于晶体的是（）A．沥青B．冰C．玻璃D．石蜡12．下列措施中，能使蒸发变快的是（）A．把蔬菜装入塑料袋后放入冰箱B．给墨水瓶加盖C．用电热吹风将湿头发吹干D．把新鲜的柑橘装入塑料袋13．下列现象中都发生了物态变化，其中属于升华的是（）A．卫生球放了一段时间会变小B．江面上逐渐形成了大雾C．擦在玻璃上的酒精很快干了D．冰块吸热后逐渐熔化14．2023年12月15日，威海地区受强冷空气影响，出现了云中撒雪的“雪幕”景观，吸引了大量游客。

张掖二中—学年度高三月考试卷(11月)高三数学〔文科〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

总分值150分，考试时间120分钟。

第一卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合M ＝{x|(x ＋3)(x －1)＜0}，N={x |x≤－3}，那么 C ()R M N ＝〔 〕A ．{x|x≤1}B ． {x|x≥1}C ．{x|x ＞1}D ． {x|x ＜1}2．复数21iz i+=-,那么复数z 在复平面内对应的点在〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．右图是容量为150的样本的频率分布直方图，那么样本数据 落在[)6,10内的频数为〔 〕 A ．12 B ．48 C ．60 D ．804．直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出以下 四个命题：①假设α∥β，那么l m ⊥； ②假设l m ⊥，那么α∥β； ③假设αβ⊥，那么l ∥m ； ④假设l ∥m ，那么αβ⊥；其中是真命题的是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④5．,2tan =θ那么)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ-----+等于〔 〕A ．2B ．-2C ．0D ．32 6．{}n a 为等比数列，假设1064=+a a ，那么9373712a a a a a a ++的值为 〔 〕 A ．10B ．20C ．60D ．1007．曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，那么切点的横坐标为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．218．在△ABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设〔a 2+c 2-b 2〕tanB=3ac ，那么角B=〔 〕 A ．6πB ．3πC ．6π或65πD ．3π或32π 9．向量(1,2),(4,)a x b y =-=，假设a b ⊥，那么93x y +的最小值为〔 〕A ．23B ．12C ．6D ．3210．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如以以下图，那么)12(πf ＝( )A ．0B ．-1C ．-2D ．23-11．双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，那么双曲线的方程为A.141622=-y x B. 191822=-y x C. 191622=-y x D. 127922=-y x 12．)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，)(x g ≠0，()()x f x a g x =，且()()()()f x g x f x g x ''>,〔a>0，且a≠1〕，(1)(1)5.(1)(1)2f fg g -+=-假设数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，那么n 的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．9第二卷〔非选择题 共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部。

甘肃省张掖中学月考卷物 理一、选择题（本小题共10题，每小题3分，共30分。

在所给的选项中至少有一项是正确的） 1．如图所示，将两个大小均为F ，同时分别作用在两个置于光滑平面上的物体A 、B 上。

A 、B 两个物体质量分别为m A 、m B ，且m A >m B 。

经相同距离（但两物体还没有发生接触）后，撤去两个力，此后两物体相碰撞并粘在一起，这时两物体一起 （ ）A ．停止运动B ．向右运动C ．向左运动D ．运动，但方向不能确定2.如图，单摆的摆线是绝缘的，长为l ，摆球带正电，单摆悬挂于O 点，当它摆过竖直线OC 时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于50时，摆球沿着B A来回摆动，下列说法正确的是： （ ）A. A 点和B 点处在同一个水平面上B. 在A 点和B 点，摆线的拉力大小是相同的C. 单摆的摆动周期T=gL2 D. 单摆向右或向左摆过D 点时，摆线的拉力一样大3.如图所示，是两列相干水波在某一时刻的叠加情形，设两列波的振幅差不多上5cm,且在图中的范畴内保持不变。

两列波的波速、波长分别为1m/s 、0.5m,C 点是BE 连线的中点, 下列说法正确的是：（ ） A.C 、E 两点都保持静止不动B.图示时刻A 、B 两质点竖直高度差为20cmC.图示时刻C 点正处于平稳位置且向下运动D.从现在刻起经0.25s,B 点通过的路程为20cm4.如图所示，一列简谐横波的图象，质点P 现在的动量为mv ，通过0.2s,P 的动量不变仍为mv ，再经0.2s ，P 质点的动量大小不变，方向改变，依此判定： （ ） A ． 波向左传播，波速为5m/sB ． 波向右传播，波速为10m/sC ． 该波与一个频率为1.25Hz 的波能发生干涉现象D ． 该波通过一个1宽的孔能发生明显的衍射现象 5．关于人造地球卫星的说法，正确的是（ ）A ．轨道半径越大，运行速率也越大B ．各个国家发射的地球同步卫星的轨道半径都相同C ．地球同步卫星有可能定点于北京地区的上空D ．绕地球匀速转动的卫星，它们运行轨道半径的三次方与运行周期的平方之比都相同 6．如图2所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C 、D 、A BF FC E BA CABOD y/mx/m 0 2 4 PE处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为△P1、△P2、△P3，到达下端时重力的瞬时功率依次为P1、P2、P3，则有（）A．I1＜I2＜I3，△P1＜△P2＜△P3，P1＝P2＝P3B．I1＜I2＜I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3C．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3D．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＝P2＝P37．如图6所示，某人正通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m的物资提升到高处。

甘肃省张掖市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下图中，全等的图形有（）A . 2组B . 3组C . 4组D . 5组2. （3分） (2018八上·黑龙江期末) 下列三条线段，能组成三角形的是（）A . 3，3，3B . 3，3，6C . 3，2，5D . 3，2，63. （3分） (2018八上·抚顺期末) 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60 ，∠BAE=100 ,BC，DE相交于点F,则∠DFB度数是（）A . 15B . 20C . 25D . 304. （3分） (2017八下·丽水期末) 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．A . ①②③B . ①④⑤C . ①②⑤D . ②⑤⑥5. （3分）如图，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A . AD=BCB . CD=BFC . ∠A=∠CD . ∠F=∠CDE6. （3分）如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （3分）下列命题：（1）一个圆的内接三角形有且只有一个；（2）一个三角形有唯一的一个外接圆；（3）过一直线上两点和它外一点可以确定一个圆；（4）已知三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）(2018·沾益模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 无法确定10. （3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A,B,C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题(每小题3分，共18分） (共8题；共24分)11. （3分）要使六边形木架不变形，至少要钉上________ 根木条．12. （3分） (2019八上·瑞安期中) “两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．13. （3分）命题“正方形的对角线相等且互相垂直平分”,它的逆命题是________ .14. （3分） (2017八下·郾城期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF为等腰直角三角形，其中正确的有________（填序号）．15. （3分） (2016八上·东营期中) 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．16. （3分） (2019八上·武汉月考) 在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5.在△ABC 的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是________.17. （3分） (2018八上·海淀期末) 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________．18. （3分） (2017七下·长春期中) 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE= ∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为________．三、解答题（共52） (共6题；共50分)19. （6分） (2017八上·西安期末) 尺规作图：如图，已知，求作边上的高．（要求：保留作图痕迹，不写做法）．20. （6分） (2019八上·江津期末) 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足AE=CF.求证：DE=BF；21. （6分） (2019八上·恩施期中) 如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离.22. （10分） (2018八上·北京月考) 如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D ，连接AD ， BD ， CD ，其中AD ， BD分别交射线CN于点E ， P ．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BD C的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．23. （10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？24. （12分） (2019八上·南关期末) 如图，AB＝AD．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题3分，共18分） (共8题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共52） (共6题；共50分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、。

2023年秋学期第二次学情练习
九年级数学
一、细心选一选（本小题共10小题，每小题3分，共30分）
． ． ． ．
的值等于（）A. B. C. D.
2cos 45︒2
3
11.若
，则的值为 ．
三、认真解一解（19题12分、20题6分、21题、22题每小题7分，23题、24题、25题每
小题8分，26题，27题每小题10分，28题12分，共88分）
5
3a b =a b b
-
元，为为了尽快减少库存，商场决定采取适当
件.据此规律，请回答:水温每分钟上升，加热到时，时水温是通电时间
的反比例函数．若在水温为
时开始加热，水温
与通电时
间
之间的函数关系如图所示．
）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；）若水温从开始加热至
，然后下降至
，在这一过程中，水温
不低于
的时间有多长？
，在投影面上.
）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______.
）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用△ABC ，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.
）拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O 是对角线、的交点，点AB AC BC Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥AB ⨯ABCD AC BD。

政治试题一、单项选择题：（本大题共32小题，每小题2分，共计64分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

）1. 假设1部手机= 4部自行车=2克黄金成立，若手机行业劳动生产率翻一番，自行车行业劳动生产率翻两番，而黄金的社会必要劳动时间延长一倍，其他条件忽略不计，则下列等式成立的是（）A．1部手机=16辆自行车=1克黄金B．1部手机=8辆自行车=1克黄金C．2部手机=32辆自行车=1克黄金 D．2部手机=16辆自行车=1克黄金2．假设2010年生产一件A产品需要8小时，市场售价为18元。

如果2011年生产A产品的社会劳动生产率提高50%，同时通货膨胀率为20%，那么一件A产品的价格为（）A. 15元B. 9.6元C. 10元D. 14.4元3．某商品的价格（P）与其需求量（Q）存在如图所示关系。

在其他条件不变的情况下，下列判断正确的是（）①若该商品价格由PA向PB运动时，会导致其需求量增加②若该商品需求量由QB向QA运动时，会导致其价格上涨③若该商品的价格由PB向PA运动时，会导致其代替商品需求量增加④若该商品需求量由QA向QB运动时，会导致其互补商品需求量减少A．①② B．①③C．②③D．②④4． 2010年上海世界博览会期间，中国人民银行隆重发行金银纪念币(第1组)，其中1/3盎司金币1枚，最大发行量50 000枚，1盎司银币2枚，最大发行量各为70 000枚，成色99.9%，均为法定货币。

该套纪念币（）①有价值和使用价值②具有流通手段职能③其购买力是固定的④具有价值尺度职能A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④5. 若2009年12月20日,甲国货币:乙国货币为1:6.83,丙国货币:乙国货币为1:9.12。

2010年11月22日,甲国货币:乙国货币为1:6.64,丙国货币:乙国货币为1:9.80。

对此,下列判断正确的是（）①甲国对乙国货币贬值,有利于乙国对甲国的境外投资②乙国对甲国货币汇率下跌,有利于甲国对乙国扩大出口③丙国对乙国货币汇率上升,有利于丙国对乙国扩大进口④乙国对丙国货币升值,有利于丙国吸引乙国的游客A ①②B ①③C ②④D ③④6．“明前茶”专指清明节前所采摘、制作的茶叶。

张掖中学高三年级第二次 月考试题数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B = A ．}{3,5B ．}{3,6C ．}{3,7D ．}{3,92．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32xf x x a a =-+∈R ，则()2f -=A ．－1B ．－4C ．1D ．43．函数的定义域是 A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]34．函数y ＝x 3－3x 的极大值为m ,极小值为n ,则m ＋n 为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．45．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x R xB ．存在01,23>+-∈x x R xC ．存在01,23≥+-∈x x R x D ．对任意的01,23>+-∈x x R x 6．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．37．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =8．设3log 2=a ，6log 4=b ，9log 8=c ，则下列关系中正确的是 A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>9．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是10．如下程序框图输出的结果是2021，则判断框内应填入的条件是A ．20?n ≤B ．20?n <C ．20?n >D ．20?n ≥11．若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 A ．4π B ．6π C ．56π D ．34π 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x=+，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为－8，其中正确的是A ．甲，乙,丁B ．乙,丙C ．甲,乙,丙D ．甲,丁第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分共计20分)13．已知幂函数()y f x =的图象过(4，2)点，则1()2f ＝___________． 14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若3230S S +=，则公比q ＝_______． 15．在△ABC 中，AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB BC ⋅＝________．16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题(6个小题，共计70分)17．(10分)已知集合A ＝{}2|230x x x --<，B ＝{}|1x x p ->，(1)当0p =时，求A B ⋂;(2)若A B B ⋃=，求实数p 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知2()2sin 2sin cos .f x x x x =+ (1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间； (2)当[0,]2x π∈时，求()f x 的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，椭圆与直线280x y ++=相交于点P 、Q ，且PQ =20．(本题12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2．(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋a ln x ．(1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若g (x )＝f (x )＋2x 在[1，＋∞)上是单调增函数，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x－ax ，其中a ＞0．(1)若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，求a 的取值集合；(2)在函数f (x )的图象上取定两点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))(x 1＜x 2)，记直线AB 的斜率为k ，证明：存在x 0∈(x 1，x 2)，使f ′(x 0)＝k 成立．x 0)＝k 成立．高三数学第二次月考试题(文科)答案1—12 DBDAC BDADA DD 13．22 14．2- 15．19- 16．)2,4(3 17．解：(1)当}11|{}1|||{,0-<>=>==x x x x x B p 或时……(2分)}31|{}032|{2<<-=<--=x x x x x A ……(4分)},31|{<<=⋂∴x x B A ……(6分)(2)由111||-<+>>-p x p x p x 或解得所以}11|{}1|||{-<+>=>-=p x p x x p x x B 或……(8分) 又}31|{}032|{2<<-=<--=x x x x x a3111≥--≤+∴⊆∴=⋃p p B A B B A 或 42≥-≤p p 或即……(10分)18．解：(1)1)4π2sin(22sin 2cos 2)(+-=+-=x x x x f,π=∴T单调递减区间为：)Z ](8π7π,8π3π[∈++k k k (2)当.0)(,0;12)(,83πmin max ==+==x f x x f x 时当时19．解：2214812x y += 20．解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ．从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )．共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310．(2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为： (A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种． 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共8种． 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815．21．解：(1)易知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．当a ＝－2时，f (x )＝x 2－2ln x ，f ′(x )＝2x －2x ＝2 x ＋1 x －1x．当x由上表可知，函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，极小值是f (1)＝1．(2)由g (x )＝x 2＋a ln x ＋2x ，得g ′(x )＝2x ＋a x －2x2．若函数g (x )为[1，＋∞)上的单调增函数，则g ′(x )≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x －2x 2＋a x ≥0在[1，＋∞)上恒成立．也即a ≥2x－2x 2在[1，＋∞)上恒成立．令φ(x )＝2x －2x 2，则φ′(x )＝－2x2－4x ．当x ∈[1，＋∞)时，φ′(x )＝－2x2－4x ＜0，∴φ(x )＝2x－2x 2在[1，＋∞)上为减函数，∴φ(x )max ＝φ(1)＝0．∴a ≥0，即a 的取值范围为[0，＋∞)．22．解：(1)f ′(x )＝e x －a ．令f ′(x )＝0得x ＝ln a ． 当x ＜ln a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．故当x ＝ln a 时，f (x )取最小值f (ln a )＝a －a ln a ．于是对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，当且仅当a －a ln a ≥1．① 令g (t )＝t －t ln t ，则g ′(t )＝－ln t ．当0＜t ＜1时，g ′(t )＞0，g (t )单调递增； 当t ＞1时，g ′(t )＜0，g (t )单调递减．故当t ＝1时，g (t )取最大值g (1)＝1．因此，当且仅当a ＝1时，①式成立． 综上所述，a 的取值集合为{1}．(2)由题意知，k ＝f x 2 －f x 1 x 2－x 1＝2121e -e -x x x x－a ．令φ(x )＝f ′(x )－k ＝e x－2121e -e -x x x x ，则φ(x 1)＝－121e -x x x [21-e x x－(x 2－x 1)－1]，φ(x 2)＝221e -x x x [12-e x x－(x 1－x 2)－1]．令F (t )＝e t －t －1，则F ′(t )＝e t －1． 当t ＜0时，F ′(t )＜0，F (t )单调递减； 当t ＞0时，F ′(t )＞0，F (t )单调递增．故当t ≠0时，F (t )＞F (0)＝0，即e t －t －1＞0． 从而21-ex x －(x 2－x 1)－1＞0，12-ex x －(x 1－x 2)－1＞0，又121e -x x x ＞0，221e -x x x ＞0，所以φ(x 1)＜0，φ(x 2)＞0．因为函数y ＝φ(x )在区间[x 1，x 2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x 0∈(x 1，x 2)，使φ(x 0)＝0，即f ′(x 0)＝k 成立．。

甘肃省张掖市第二中学2021届高三上学期10月月考数学试题（理）一､选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合{}2|3100M x x x =--<，{N x y ==，且M 、N 都是全集R （R为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}35x x <≤ B. {3x x <-或}5x >C. {}32x x -≤≤- D. {}35x x -≤≤『答案』C『解析』由韦恩图可知：阴影部分表示()R NM ，()(){}{}52025M x x x x x =-+<=-<<，{}{}29033N x x x x =-≥=-≤≤， (){}32R N Mx x ∴⋂=-≤≤-.故选：C.2. 3（）A. i -B. iC. iD. i -『答案』B133i ii +====. 故选：B.3. 有下列三种说法：①命题：“0x R ∃∈，使得20x x ->”的否定是“x R ∀∈，都有20xx -≤”； ②若a ，b 都是实数，则“a b >”是“a b >”的既不充分也不必要条件；③命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否命题为“若1a b +≤，则,a b 都不大于1”.其中错误的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3『答案』A『解析』①特称命题：“0x R ∃∈，使得20x x ->”的否定是“x R ∀∈，都有20x x -≤”，正确；②当3,2a b =-=时，满足a b >，但此时a b <，反过来，当2,3a b ==-时，a b <，所以“a b >”是“a b >”的既不充分也不必要条件，正确；③原命题为若p 则q ，否命题是“若p ⌝则q ⌝”，所以命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否命题为“若1a b +≤，则,a b 都不大于1”，正确. 故选：A4. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男生女生各500名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为A. 16B. 32C. 24D. 8『答案』C『解析』由等高条形图可知：喜欢数学的女生和男生的比为1:3，所以抽取的男生数为24人．故选C ．5. 已知122log 3a =，22log 3b =，1232c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32d e =，则（ ） A. d c a b >>> B. d b c a >>> C. c d a b >>> D. a c b d >>>『答案』A『解析』222log log 103b =<=, 1222223log log log 332a ==-=(0,1)∈, 12312c ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()131232232c e e d ⎛⎫=<== ⎪⎝⎭，所以d c a b >>>. 故选：A.6. 已知函数()f x 的定义域为[3,6]，则函数y 的定义域为（ ）A. 3,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭B. 3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 3,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭D. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭『答案』B『解析』由函数()f x 的定义域是[]3,6，得到326x ，故1232620(2)0x x log x ⎧⎪⎪->⎨⎪->⎪⎩即332212x xx ⎧⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎩解得：322x <； 所以原函数的定义域是：3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 7.定积分1)x dx ⎰等于（）A.24π-B.12π- C.14π- D.12π-『答案』D『解析』本题考查定积分的几何意义,运算.111)x dx dx xdx =-⎰⎰⎰;根据定积分的意义，1dx ⎰表示曲线y =x 轴在[0,1]上围成的图形的面积；曲线y =表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆22(1)1x y -+=在x 轴上方的部分；是在[0,1]x ∈部分的上半圆，则12011,22dx ππ=⨯⨯=⎰又 0121011|;22x x xdx x ====⎰所以11).22x dx π=-⎰故选D 8. 已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -的取值范围为（ ） A. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 150,8⎛⎤⎥⎝⎦『答案』B 『解析』因函数()f x 在1[,1)8上递减，在[1,2]上递增，又()()()f a f b a b =<，所以11,128a b ≤<≤≤，且122log 2b a +=，令122log 2b a k +==，则24k <≤， 所以212k a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log b k =，所以221log 2k b a k -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设函数221()log 2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,4]x ∈，∵()g x 在(]2,4上单调递增， ∴(2)()(4)g g x g <≤，即70()4g x <≤， ∴70,4b a ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，故选：B ．9. 将函数()212x f x x x-=-的图象向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象大致是（ ）A. B.C. D.『答案』B『解析』()()()()221111211x xg x f x x x x +-=+==-+-+． 因为()21xg x x-=--， 即()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，排除A ；令()0g x =，解得0x =，即()g x 有唯－的零点0x =，排除C ； 由解析式可知12023g ⎛⎫=>⎪⎝⎭，排除D ． 只有B 符合条件． 故选：B ．10. 古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰聘于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山，现有高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中选出四位组成重庆一中“口才秀”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ） A. 8种 B. 16种 C. 20种 D. 24种『答案』D『解析』共有11222324C C A = ,故选D.11. 设函数()f x 是定义在R 上周期为2的可导函数，若(2)2f =，且0(2)2lim22x f x x→+-=-，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程是( ) A 22y x =-+B. 42y x =-+C. 42y x =+ 122y x =-+ 『答案』B『解析』∵f （2）＝2 由题意，'0(2)21(2)(2)1limlim (2)2222x x f x f x f f x x →→+-+-===-∴f ′（2）＝−4根据导数的几何意义可知函数在x ＝2处得切线斜率为−4， ∴函数在（2，2）处的切线方程为y −2＝−4（x −2）即y ＝−4x ＋10 ∵函数f （x ）是定义在R 上周期为2∴曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线向左平移2个单位即可得到（0，f （0）处切线，方程为y ＝−4（x ＋2）＋10即y ＝−4x ＋2 故选：B ．12. 黎曼函数（Riemannfunction ）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间0,1上，其基本定义是：[]1,,,()0,0,10,1q q x p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当都是正整数只是不可以再约分的真分数当或者上的无理数，若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()(2)0f x f x +-=，当[]01x ∈，时，()()f x R x =，则103310f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A. 730-B. 27-C.1330D. 1330-『答案』A『解析』由题意可知，(2)()()f x f x f x -=-=-，故(2)()f x f x +=即函数()f x 的周期2T =， 当[0.1]x ∈时，()()f x R x =， 则103232122310310310f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+⨯+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2111731031030f ⎛⎫=-+=-+=- ⎪⎝⎭．故选：A ．二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含10x 项的系数是___________. 『答案』4-『解析』由条件可知57n n C C =，所以5712n =+=，所以1213x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式是12122112121133r rr r r rr T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令12210r -=，解得：1r =， 所以函数10x 的系数是112143C ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭. 故答案为：-4.14. 已知函数()y g x =与x y e =互为反函数，并且函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是___________.『答案』1e-『解析』因为函数()y g x =与xy e =互为反函数，所以()ln y g x x ==，()g x 关于y 轴对称的函数是()()ln y f x x ==-，所以()()ln 1f m m =-=-，解得：1m e=-. 故答案为：1e-15. 若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是___________.『答案』[)4,8『解析』对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，∴函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递增， ∴1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+⎪⎩，解得：[4a ∈，8)， 故答案为：[)4,8．16. 高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，高斯函数应用范围很广，在自然科学､社会科学､数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.14-=-，[]4.84=.则函数()121123x xf x +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域为___________. 『答案』{}1,0,1-『解析』令121123x xy +=-+， 所以()112212212221152123123123312x x x x x x xy +++-+-=-=-=-=-++++，因为x ∈R ，所以121x +>，所以()22,012x-∈-+，所以5215,31233x⎛⎫-∈- ⎪+⎝⎭， 所以{}521,0,1312x ⎡⎤-∈-⎢⎥+⎣⎦， 所以函数()121123x xf x +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域为{}1,0,1-. 故答案为：{}1,0,1-三､解答题(共70分，应写出解题过程或演算步骤) 17. 计算：（1）2231110.36g823lg lg lg l +++； （2） 解：（1）原式lg 4lg 3lg121lg10lg 0.6lg 2lg12+===++；（2）原式1141233=⋅133==0=18. 已知函数321()(,)3f x x x ax b a b R =-+++∈. （1）当3,0a b ==时，求函数()f x 的在(3，()3f )处的切线方程；（2）若函数()f x 在其图象上任意一点00(,())x f x 处切线的斜率都小于22a ，求实数a 的取值范围.解：（1）3,0a b ==时，321()33f x x x x =-++，(3)9f = ()2'23f x x x =-++，()'39630f =-++=，0k =所以函数()f x 在3x =处的切线方程为：9y =（2）因为2()2f x x x a '=-++，由题意得：22()22f x x x a a =-++<'对任意x ∈R 恒成立， 即2222x x a a -+<-对任意x ∈R 恒成立，设2()2g x x x =-+，所以22()2(1)1g x x x x =-+=--+， 所以当1x =时，()g x 有最大值为1， 所以221a a ->，解得1a >或12a <-， 所以，实数a 的取值范围为{|1a a >或1}2a <-.19. 某学校为了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：（1）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行数学学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（2）根据表中数据，能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？ 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．解：（1）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为305350⨯=， “非古文迷”的人数为205250⨯=． 故抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”分别为3人和2人． （2）由表中数据计算得2K 的观测值()2100262030240.64940.70856445050k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关．20. 某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸()mm x 之间满足关系式(,b y ax a b =为大于0的常数)，现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了处理，相关统计量的值如下表：（1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程(提示：由已知ln y 与ln x 呈线性关系)； （2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间e e ,97⎛⎫⎪⎝⎭内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率. (附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v v v μμμ，其回归直线ˆˆv μαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为1221,ˆˆni ii nii v nv v vnv μμβαμβ==-==--∑∑) 解：（1）对(,0)by ax a b =>两边取自然对数得ln ln ln y b x a =+， 令ln ,ln i i i i v x u y ==，得ln u bv a =+，61622160.2710.542ˆ6i i i i i v v b v vμμ==-===-∑∑，18.3124.6ln 1626ˆˆa bv μ=-=-⨯=，得ˆe a =， 故所求回归方程为12e y x =.（2）由1212e e e e ,97y x x x x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，解得4981x <<，则58,68,78x =，即优等品有3件. 记“恰好取得两件优等品”为事件A ，从6件合格品中选出3件的方法数为36C 20=，从6件合格品中取3件，恰好2件为优等品的取法有1233C C 9=种，则()123336C C 9C 20P A ==.故恰好取得两件优等品概率为920. 21. 已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x x m =+在区间(12)-，上有唯一实数根，求实数m 的取值范围（注：相等的实数根算一个）.（3）函数()()(21)g x f x t x =--，试问是否存在实数t ，使得对任意1x ，2[45]x ∈，都有12()()4g x g x -<成立，若存在，求出实数t 的取值范围，若不存在，说明理由.解：（1）设()2f x ax bx c =++（0a ≠）代入()()12f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x R ∈恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩又由()01f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =， 所以()21f x x x =-+（2）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令()221h x x x m =-+-，()12x ，∈-， 即要求函数()h x 在()12，-上有唯一的零点， ①()10h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；的②若()20h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立.④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由()()140210h m h m ⎧-=->⎪⎨=-<⎪⎩得14m <<.综上，实数m取值范围是{}[)014⋃，. 解法2：由方程()f x x m =+得221m x x =-+，即直线y m =与函数221y x x =-+，()12x ，∈-的图象有且只有一个交点（参照给分）（3）由题意知()221g x x tx =-+假设存在实数t 满足条件，对任意1x ，[]245x ∈，都有()()124g x g x -<成立，即()()12max [|]4g x g x -<，故有()()max min 4g x g x ⎡⎤⎡⎤-<⎣⎦⎣⎦， 由()()221g x x t t =--+，[]45x ∈，①当4t ≤时，()g x 在[]45，上为增函数()()()()max min 544g x g x g g ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦，52t >，所以542t <≤ ②当942t <≤时，()()()()max min 54g x g x g g t ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦2225101214t t t -+-+-<，即210210t t -+<解得37t <<，所以942t <≤. ③当952t <≤时，()()()()max min44g x g x g g t ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦ 即28120t t -+<解得26t <<，所以952t <≤③当5t >时，()()()()max min 544g x g x g g ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦即132t <，所以1352t <<综上所述，51322t <<所以当51322t <<时，使得对任意1x ，[]245x ∈，都有()()124g x g x -<成立 的22. 已知直线l的参数方程为12{(2x m tt y =+=为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为222455cos 9sin θθρ+=，且直线l 经过椭圆C的右焦点F .（1）求椭圆C 的内接矩形PMNQ 面积的最大值； （2）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的值.解：（1）椭圆C 化为222222225cos 9sin 45,5945,195x y x y ρθρθ+=∴+=∴+=.设椭圆C 的内接矩形PMNQ 中，P的坐标为()3cos αα，43cos cos PMNQ S ααααα∴=⨯==≤所以椭圆C 的内接矩形PMNQ面积最大值为（2）由椭圆C 的方程22195x y +=，得椭圆C 的右焦点()2,0F ，由直线l 经过右焦点()2,0F ，得2m =，易得直线l的参数方程可化为122{(x tt y =+=为参数），代入到225945x y +=，整理得，21225810250,8t t t t +-=∴=-，即258FA FB ⋅=.。