2021-2022学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若三角形两边长分别为7cm和10cm，则第三边长可能为()A. 2cmB. 3cmC. 8cmD. 17cm3.不等式3x>6的解为()A. x>12B. x<12C. x>2D. x<24.下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是()A. (1,2)B. (2,0)C. (0,3)D. (−1,−1)5.能说明命题“如果a是任意实数，那么√a2=a”是假命题的反例是()A. a=−1B. a=0C. a=√2D. a=26.如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E.若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.在平面直角坐标系中，有四个点A(4,8)，B(4,2)，C(2,4)，D(−1,−2)，其中不在同一正比例函数图象上的是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 49.已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离A地的距离y(米)与甲行走时间x(分)的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是()A. 10分钟B. 10.5分钟C. 11分钟D. 11.5分钟10.在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形(图2，图3中的空白部分)，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知BC=√10，AC=√2，则CD等于()A. √20B. √23C. 5D. √26二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“a的一半与3的和小于−2”用不等式表示为______．12.在平面直角坐标系中，点(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是______．13.在△ABC中，AB=AC，周长为12.设BC=y，AB=x，则y关于x的函数表达式为______．14.如图，等边三角形ABC的角平分线AD，BE交于点O，则∠BOD=______度．15.如图，一次函数的图象与y轴交于点(0,2).当y<2时，自变量x的取值范围是______．16.如图，已知A(1,6)为直线l：y=−2x+b上一点，先将点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C.若点C恰好落在直线l上，则a的值为______．17. 如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CD ⊥AE ，交AE 的延长线于点D ，连结BD.若AB =BD ，△BCD 的面积为10，则△ABC 的面积为______．18. 如图，在长方形球桌ABCD 上，母球P 在边AB 处被击中后依次在边BC ，CD ，DA 上的E ，F ，G 三点反弹，最终停在边AB 上的点Q 处．若BP =100cm ，AQ =60cm ，CE =BE ，则PQ 的长为______cm ．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 解不等式组{5x +12≥22x−13<1并把解表示在数轴上．20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E ，F 分别为垂足，求证：DE =DF ．针对这道题，三位同学进行了如下讨论--小温：“需要利用全等证明．”小州：“要证垂线段相等，我想到了角平分线．”小市：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．21.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2,2)，B(3,5)，请在所给的网格区域(含边界)按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△ABC使点C的横、纵坐标的平方和等于25．(2)在图2中画一个△OBD使点D的横、纵坐标之和等于4，且点A在△OBD的内部．22.如图，直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，直线y=−3x+b经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰Rt△BCD．(1)求b的值和OC的长．(2)连结OD，求∠AOD的度数．(3)设点D到AB，AC，BC的距离分别为d1，d2，d3，求d1，d2，d3之比．23.项目化成果展示了一款简易电子秤：可变电阻上装有托盘(质量忽略不计)，测得物品质量x(kg)与可变电阻y(Ω)的多组对应值，画出函数图象(如图1).图2是三种测量方案，电源电压恒为8V，定值电阻为30Ω，与可变电阻串联．.可变电阻、定值电阻两端【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流I相等，I=UR的电压之和为8V，则有I(y+30)=8．(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(2)三个托盘放置不同物品后，电表A，V0，V1的读数分别为0.1A，6V，4V.请从以下方案中选择一个，求出对应物品的质量是多少kg？(3)小明家买了某散装大米65kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重，用方案一、二、三来进行检验，设大米为a(60<a≤65)kg，前两次称合适的千克数，第3次用含a的代数式表示，请填写如表．第1次(方案一)第2次(方案二)第3次(方案三)大米(kg)______ ______ ______读数I=______ A V0=______ V V1≥______ V答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，得10−7<x<10+7，即3<x<17，8cm适合，故选：C．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．3.【答案】C【解析】解：3x>6，系数化为1得x>2．故选：C．将系数化为1即可．此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A.点(1,2)落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内，故本选项符合题意；B.点(2,0)在x轴上，故本选项不符合题意；C.点(0,3)在y轴上，位于阴影区域上方，故本选项不符合题意；D.(−1,−1)在第三象限，故本选项不符合题意；故选：A．根据阴影区域的位置以及各个象限的点的坐标特点、数轴上的点的坐标特点判断即可．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点以及坐标轴上的点的坐标特点是解题关键．5.【答案】A【解析】解：当a=−1时，√a2=√(−1)2=1=−a，可以说明命题“如果a是任意实数，那么√a2=a”是假命题，故选：A．根据有理数的平方、算术平方根的概念解答即可．本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=180°−∠A−∠B=180°−70°−50°=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C=60°故选：B．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设正比例函数为y=kx，∴k=yx．A、84=2；B、24=12；C、42=2；D、−2−1=2；由以上可知不在同一正比例函数图象上的是点B．故选：B．在同一正比例函数上，k的值就相等．由题意得：k=yx.只需把所给点的横纵坐标代入，结果相等的，就在同一正比例函数图象上．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：由作图可知，CD是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，EA=EB，∵△ABC与△ABE的周长之差为4，∴(CA+CB+AB)−(EA+EB+AB)=4，∴2CA−2AE=4，∴CA−AE=2，∵AC=5，∴AE=3，故选：C．根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图象可得，甲步行的速度为：1680÷(14+7)=80(米/分)，乙的速度为：1680÷(14−7)=240(米/分)，设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，80a+240(a−7)=1680，解得a=10.5，即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是10.5分钟，故选：B．根据题意和图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后即可列出相应的方程，求解即可．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥CF，交CF的延长线于H，∵BC=√10，AC=√2，∠A=90°，∴AB=√BC2−AC2=√10−2=2√2，由图2，可知：DF=AB=2√2，AC=DE=√2，BC=CF=EF=√10，∵S△DEF=12×EF×DG=12×DE×DF，∴DG=√2×√2√10=2√105，∴GF=√DF2−DG2=4√105，∵DG ⊥EF ，DH ⊥FH ，GF ⊥FH ，∴四边形DGFH 是矩形，∴DG =FH =2√105，DH =GF =4√105， ∴DC =√DH 2+CH 2=√16025+49025=√26，故选：D ． 由勾股定理可求AB 的长，由勾股定理和面积法可求DG ，GF 的长，即可求解．本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11.【答案】12a +3<−2【解析】解：由题意得，12a +3<−2．故答案为：12a +3<−2．a 的一半为12a ，与3的和为12a +3，小于−2即<−2，据此列不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．12.【答案】(1,2)【解析】解：由点(−1,2)关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)．故答案为：(1,2)．根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】y =−2x +12【解析】解：根据题意得：2x +y =12，故y 关于x 的函数表达式为y =−2x +12．故答案为：y=−2x+12．根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式．此题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，熟练掌握定义和性质是解本题的关键．14.【答案】60【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∵AD、BE为角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∠ABE=12∠ABC=30°，∴∠BOD=∠BAE+∠ABD=30°+30°=60°．故答案为：60．先根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠ABC=60°，再利用角平分线的定义得到∠BAD=∠ABE=30°，然后根据三角形外角性质计算出∠BOD的度数．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．15.【答案】x<0【解析】解：由图象可知，当x=0时，y=2，∴当y<2时，自变量x的取值范围是x<0，故答案为：x<0．先由图象可知，当x=0时，y=2，再结合函数图象得到结果．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用函数的观点看不等式．16.【答案】4【解析】解：点A(1,6)代入y=−2x+b得，−2×1+b=6，解得：b=8，∴直线l的解析式为y=−2x+8，∵点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C，∴点C的坐标为(5,6−2a)，将点C的坐标代入直线的解析式y=−2x+8得，−2×5+8=6−2a，解得：a=4，故答案为：4．先将点A代入y=−2x+b求得b的值，得到直线的解析式，然后用含有a的式子表示点C，再将点C的坐标代入直线的解析式求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键用待定系数法求得一次函数的解析式．17.【答案】30【解析】解：如图，作BF⊥AE于点F，∵CD⊥AE，∴∠BFE=∠CDE=90°，∵AE是BC边上的中线，∴BE=CE，在△BEF≌△CED中，{∠BFE=∠CDE ∠BEF=∠CED BE=CE，∴△BFE≌△CDE(AAS)，∴FE=DE，BF=CD，∵AB=BD，∴BF=DF，设FE=DE=m，BF=CD=n，则AF=DF=2FE=2m，∴AE=AF+FE=2m+m=3m∵S△BCD=S△BDE+S△CDE=12DE⋅BF+12DE⋅CD=12mn+12mn=mn，且S△BCD=10，∴mn=10，∴S△ABC=S△ABE+S△ACE=12AE⋅BF+12AE⋅CD=12×3mn+12×3mn=3mn=30，∴△ABC的面积为30，故答案为：30．作BF⊥AE于点F，先证明△BEF≌△CED，则BF=CD，FE=DE，由AB=BD得AF= DF，设FE=DE=m，BF=CD=n，则AF=DF=2FE=2m，AE=3m，根据S△BCD=10求出mn的值，再用含mn的式子表示S△ABC，从而求出△ABC的面积．此题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，作BF⊥AE于点F构造全等三角形是解题的关键．18.【答案】80【解析】解：如图，相关标示如图所示，延长EP，GQ交于点O，过点O作OH⊥AB于点H，过点O作MN//AB分别交直线AD，CB于M，N，由已知及对称性可知：∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，∠α=∠β=∠7=∠8，∠M=∠N=∠PBE=∠C=90°，四边形EFGO是平行四边形，∴EF=OG，在△PBE和△FCE中，{∠β=∠αBE=EC∠PBE=∠C=90°，∴△PBE≌△FCE(ASA)，∴PE=EF=OG，在△OGM和△PEB中，{∠4=∠6 OG=PE ∠8=∠β，∴△OGM≌△PEB(ASA)，∴OM=PB=100cm，∵∠3=∠OQP，∠6=∠OPQ，∠3=∠6，∴∠OQP=∠OPQ，∴OP=OQ，∵OH⊥AB，∴PH=HQ=12PQ，∵四边形AMOH是矩形，∴AH=OM=100cm，∴QH=AH−AQ=100−60=40cm，∴12PQ=40cm，∴PQ=80cm．故答案为：80．相关标示如图所示，延长EP，GQ交于点O，过点O作OH⊥AB于点H，过点O作MN//AB 分别交直线AD，CB于M，N，由已知及对称性可知：∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，∠α=∠β=∠7=∠8，∠M=∠N=∠PBE=∠C=90°，四边形EFGO是平行四边形，证明△PBE≌△FCE，可得PE=EF=OG，证明△OGM≌△PEB，可得OM=PB=100cm，再根据等腰三角形的性质可得PH=HQ=12PQ，进而可以解决问题．此题属于四边形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，生活中的轴对称现象，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到△OGM≌△PEB．19.【答案】解：{5x+12≥2①2x−13<1②，由①得x≥−2，由②得x<2，∴不等式组的解集是−2≤x<2，把不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式(组)，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】小温的证明方法：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF．小州的证明方法：如图，连结AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴DE=DF．小市的证明方法：如图，连结AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵BD=CD=12BC，∴S△ABD=S△ACD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴S△ABD=12AB⋅DE，S△ACD=12AC⋅DF，∴12AB⋅DE=12AC⋅DF，∴DE=DF．【解析】小温的方法：由AB=AC得∠B=∠C，由DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足得∠BED=∠CFD=90°，又因为BD=CD，所以可以通过证明△BED≌△CFD证明DE=DF；小州的方法：连结AD，根据等腰三角形的“三线合一”性质证明AD平分∠BAC，再根据解平分线的性质证明DE=DF；小市的方法：连结AD，根据S△ABD=S△ACD列等式12AB⋅DE=12AC⋅DF，证明DE=DF．此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、利用面积等式解题等知识与方法，此题综合性较强，解题方法较多．21.【答案】解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△OBD即为所求．【解析】(1)设C(x,y)，由题意x2+y2=25，求出整数解即可解决问题；(2)设D(x,y)，由题意x+y=4，求出整数解即可解决问题．本题考查作图−应用与设计知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，∴点A(−3,0)、B(0,3)，∵直线y=−3x+b经过点B(0,3)，将点B的坐标代入直线y=−3x+b得：b=3，y=0时，−3x+3=0，解得x=1，∴C(1,0)，∴OC=1；(2)连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，∵Rt△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=90°，DB=DC，∴∠BDE+∠EDC=90°，∵DE⊥OD，∴∠CDO+∠EDC=90°，∴∠BDE=∠CDO，设CD、OB交于Q，∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，∴∠DBE=∠DCO，∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，∴△DBE≌△DCO(ASA)，∴DE=DO，∵DE⊥OD，∴∠DOE=45°，∴∠AOD=45°；(3)延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，∵△DBE≌△DCO ，C(1,0)，∴BE =CO =1，∵A(−3,0)、B(0,3)，∴OE =2，OA =OB =3，∵DE =DO ，DE ⊥OD ，∴OD =√2，∵∠DOE =45°，∠AOD =45°，∴DH ⊥AB ，DM =DF =OM =1，即d 2=DM =1，OH =12AB =3√22，∴d 1=DH =OH −OD =3√22−√2=√22， ∵Rt △BCD 是等腰直角三角形，DN ⊥BC ，∴d 3=DN =12BC =√32+122=√102， ∴d 1，d 2，d 3之比为√22：1：√102=√2：2：√10．【解析】(1)首先求出A 、B 两点坐标，将点B 的坐标代入直线y =−3x +b ，即可求解；(2)连接OD ，作DE ⊥OD 交y 轴于E ，证明△DBE≌△DCO ，根据全等三角形的性质得DE =DO ，∠DOE =45°，即可得∠AOD =45°；(3)延长OD 交AB 于H ，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，DF ⊥OB 于F ，则d 2=DM ，d 3=DN ，证明DH ⊥AB ，得d 1=DH ，分别求出DM ，DN ，DH ，即可求解．本题是一次函数综合题，考查一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25 25 a −50 0.2 6 4第21页，共21页 【解析】解：(1)设y =kx +b ，代入(0,60)，(30,0)得{60=b 0=30k +b， 解得：{k =−2b =60，所以：y =−2x +60，0≤x ≤30． (2)方案一：把I =0.1代入I(y +30)=8，解得：y =50；把y =50代入y =−2x +60，解得：x =5，所以物品中重5kg ．方案二：I =U R =630=0.2，把I =0.2代入I(y +30)=8，解得：y =10；把y =10代入y =−2x +60，解得：x =25，所以物品中重25kg ．方案三：由题：I =U R =4y ，把I =4y 代入I(y +30)=8，解得：y =30；把y =50代入y =−2x +60，解得：x =15，所以物品中重15kg ．(3)令方案一大米25kg ，方案二大米25kg ，方案三大米(a −50)kg ．x =25时，y =−2x +60=10，代入I(y +30)=8，解得：I =0.2，所以方案一读数0.2A ； I =0.2时，U =0.2×30=6V ，所以方案三读数6V ；∵60<a ≤65，∴10<a −50≤15，∵y =−2x +60，∴30≤y <40，∵U =IR =Iy =8−30I =8−30×8y+30，∴4≤U <327，所以，当第三档读数大于4时，商家缺斤少两．(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，把点(0,60)与(30,0)代入，求解即可；(2)方案一，利用给出的电流值可得出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；方案二，利用给出的电压，求出电流的值，进而可求出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；方案三，由V 1的值可得出定值电阻两端的电压，求出电流的值，进而可求出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；(3)把大米分为3份，每份不超过30kg ，如25kg ，25kg ，(a −50)kg ，分别求出前两个对应读数，第三个根据函数性质和x 范围求出对应读数范围即可．本题考察一次函数待定系数法，反比例函数实际应用，利用函数增减性求函数值取值范围，对函数性质的理解是解题的关键．。
