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第二章2-3系统方框图梅森公式及系统传递函数

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自动控制原理复习总结

自动控制原理复习总结

自控复习重点第二章 控制系统的数学模型复习指南与要点解析要求： 根据系统结构图应用结构图的等效变换和简化或者应用信号流图与梅森公式求传递函数(方法不同，但同一系统两者结果必须相同）一、控制系统3种模型，即时域模型—-—-微分方程；※复域模型——传递函数;频域模型——频率特性。

其中重点为传递函数.在传递函数中，需要理解传递函数定义（线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比）和性质。

零初始条件下：如要求传递函数需拉氏变换,这句话必须的.二、※※※结构图的等效变换和简化-—- 实际上,也就是消去中间变量求取系统总传递函数的过程.1．等效原则：变换前后变量关系保持等效，简化的前后要保持一致（P45)2．结构图基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。

如果结构图彼此交叉,看不出3种基本连接方式，就应用移出引出点或比较点先解套,再画简.其中:※引出点前移在移动支路中乘以()G s 。

（注意：只须记住此,其他根据倒数关系导出即可）引出点后移在移动支路中乘以1/()G s . 相加点前移在移动支路中乘以1/()G s 。

相加点后移在移动支路中乘以()G s 。

［注］：乘以或者除以()G s ，()G s 到底在系统中指什么，关键看引出点或者相加点在谁的前后移动。

在谁的前后移动,()G s 就是谁。

例1：)解法 1:1) 3()G s 前面的引出点后移到3()Gs 的后面（注：这句话可不写，但是必须绘制出下面的结构图，表示你如何把结构图解套的))2) 消除反馈连接)3） 消除反馈连接4） 得出传递函数123121232123()()()()()1()()()()()()()()()G s G s G s C s R s G s G s H s G s G s H s G s G s G s =+++ [注］:可以不写你是怎么做的，但是相应的解套的那步结构图必须绘制出来。

自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章

自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章

第二章：控制系统的数学模型§ 引言·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。

·建模方法⎩⎨⎧实验法（辩识法）机理分析法·本章所讲的模型形式⎩⎨⎧复域：传递函数时域：微分方程§控制系统时域数学模型1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C 网络11cc c r Ru u u u LLC LC'''∴++= ── 2阶线性定常微分方程 （2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析A 、B 点受力情况 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出012i A x k k x x -= 代入B 等式：020012i x k )x x k k x f(=--&&& 得：()i 1021021x fk x k k x k k f &&=++ ── 一阶线性定常微分方程（3）电枢控制式直流电动机 电枢回路：b a E i R u +⋅=┈克希霍夫 电枢及电势：m e b C E ω⋅=┈楞次 电磁力矩：i C M m m ⋅=┈安培力矩方程：m m m m m M f J =+⋅ωω& ┈牛顿变量关系：m mb a M E i u ω----消去中间变量有：（4）X-Y 记录仪（不加内电路）消去中间变量得：a m 321m 4321m u k k k k k k k k k T =++l l l &&&─二阶线性定常微分方程即：a mm 321m m 4321m u T k k k k l T k k k k k l T 1l =++&&&2、 线性系统特性──满足齐次性、可加性 ● 线性系统便于分析研究。

● 在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。

● 非线性元部件微分方程的线性化。

例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点0α处的线性化增量方程解：在0αα=处线性化展开，只取线性项： 令 ()()0y -y y αα=∆ 得 αα∆⋅-=∆00sin E y 3、 用拉氏变换解微分方程 a u l l l 222=++&&& （初条件为0）复习拉普拉斯变换的有关内容1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数 ωσj s += 复函数 ()y x jF F s F += 例：()ωσj 22s s F ++=+= （2）复数模、相角 （3）复数的共轭（4）解析：若F(s)在s 点的各阶导数都存在，称F(s)在s 点解析。

控制系统的信号流图和梅森公式.

控制系统的信号流图和梅森公式.
11:29 电子信息工程学院
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
11:29
电子信息工程学院
x5
f
x1
a
d
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c

x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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电子信息工程学院
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
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x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用 La表示。
11:29 电子信息工程学院
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
input node (source) a12 x1
1
a53
a32
2
a43
3
a44
4
x2
a23
x3
a34 a24
x4 a45 a25
5
1
Output node
x5
x6
单独回路(7个)
x4 x4
x2 x3 x2
不接触回路(2组)
x2 x3 x2 和 x4 x4

信号流图和梅森公式

信号流图和梅森公式
04:07 38
例2：求系统传递函数。
e
g
R(s)
1
a f
b
c
h
d
C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触。
前向通路两条。
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
04:07
39
例3：求系统的传递函数
G1 R G2 C
04:07
42
解：由结构图绘制出信号流图。
x2 R(s) 1 x1 1 1 1 x6
04:07
G1
x3
1x
4
C(s)
1
G2
-1
1 x5
43
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1
x2
G1
x3 x4
R(s)
x1 x6 G2 -1 x5
04:07
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
1 N Gk Δ k 代入 G kΣ Δ 1
得系统的传递函数C(s)/R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p 2Δ 2 p 3Δ 3 ) R(s) Δ G1G 2 G 3 G 4 G 5 G1G 6 G 4 G 3 G1G 2 G 7 (1 G 4 H1 ) 1 G 4 H1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3 G 4 G 5 H 2 G 4 H 1G 2 G 7 H 2
04:07
31
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4 c

系统结构图及等效变换、梅森公式

系统结构图及等效变换、梅森公式
统结构图基础上应用等效变换和梅森 公式进行系统设计和实现，确保系统稳定性和可靠性。
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW

自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件

自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件

ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。

自动控制原理C作业(第二章)答案

自动控制原理C作业(第二章)答案

4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。

如何用梅逊公式求传递函数

如何用梅逊公式求传递函数
一、把该混合节点的所有输入支路去掉，然后再用梅森公式。
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递 函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的 传递函数。
2/8/2022
21
第21页，本讲稿共29页
梅逊公式||例2-15
例2-15：数数有几个回路和前向通道。
G6
R
G5
1
G2 1
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分 支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和 终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点 和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的 开通路叫前向通路。
11,21G 1H 1
P 1 k 2 1 P k k 1 G 1 H 1 G 1 G G 3 2 H G 3 2 G G 1 3 G G 2 4 G 3 G H 1 1 G H 3 G 2 4 H G 1 1 G 3 H 1 H 2
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19
第19页，本讲稿共29页
2/8/2022
16
第16页，本讲稿共29页
梅逊公式||例2-13
1
ui ue
1
1
R1
1
b 1
C1s
a
1
1
R2
I1 I u
1
C2s
I2 uo
1
1
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两
点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，
总传输将不一样。
不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。

如何用梅逊公式求传递函数

如何用梅逊公式求传递函数

• 通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通 路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前 向通路增益。
• 回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回
路增益。
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如何用梅逊公式求传递函数
4
信号流图的等效变换
• 串联支路合并：
ab x1 x2 x3
8
例2: 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。 然后画出信号流图如下图所示。
k
R(S) b
m
d
V1
l
g V3 e
V2
h
C(S)
f f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
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如何用梅逊公式求传递函数
9
信号流图的绘制
例2: 按微分方程拉氏变换后
的代数方程所表示的变量间
信号流图的概念
信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关 系。它也是控制系统的一种数学模型。在求复杂系统的传递函 数时较为方便。
一、信号流图及其等效变换
组成：信号流图由节点和支路组成。见下图：
R1
N
1
E G1 P
G2
Q
1
R(s)
C
E(s)
-
G1(s)
N (s)
+ G2(s) C (s)
H
H (s)
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
LdLeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个

第二章 传递函数-梅逊公式

第二章 传递函数-梅逊公式
Td Tm d2n(t)/dt2 + Tm dn(t)/dt +n(t) ＝Ua(t)/Ce
r(t) i1 R R1 A i2
当 T=∞ 时，惯性 环节近似为积分 环节；当 T=0 时， 惯性环节近似为 比 例 环 节 。
2
R2 C
运算放大器：
若初值为0，上式的拉氏变换为：
(Td TmS2 + Tm S +1)N(S)= Ua(S)/Ce 1 Ce (Td TmS2 + TmS +1) 1
3）引出点 在信号线上的“•”，表示信号引出的位置。 4）方 框
方框中为元部件或系统的传递函数，方框的输 出量等于方框内的传递函数与输入量的乘积。
2.3 动态结构图与梅森公式
动态结构图建立步骤是
1
2
3
4
建立系统各元部件的微分 方程。要注意，必须先明确系 统的输入量和输出量，还要考 虑相邻元件间的负载效应。 按照各元部件的输 入、输出，对各方程进 行一定的变换，并据此 绘出各元部件的动态结 构图。
输入量取角度时的 传递函数即为微分 环节。
U (s) K t s(s)
U ( s) Kt s ( s )
那么该元件的传递函数为 G ( s )
微 分 环 节 的 传 递 函 数
一阶微分环节： c(t)= Tdr(t)/dt + r(t) 传递函数：G(S)=C(S)/R(S)= TS+1 方框图： R(S) C(S) TS+1
第二章 自动控制系统的数学模型
2.3 传递函数与系统动态结构图
2.3.1 传递函数的定义 设系统的标准微分方程为
d n c(t) d n 1c(t) dc(t) an a n 1 …… a1 a 0c(t) n n 1 dt dt dt d m r(t) d m 1r(t) dr(t) bm b m 1 …… b1 b0 r(t) m m 1 dt dt dt

控制系统的信号流图和梅森公式.

控制系统的信号流图和梅森公式.
闭环系统有关传函的一些基本概念
11:29
电子信息工程学院
一 信号流图的组成和绘制
对于复杂的控制系统，结构图的简化过程 仍较复杂，且易出错。
信号流图：对系统的结构和信号（变量）传
递过程的数学关系的图解描述。
优点：用梅森公式可以直接写出系统的传递函 数，无需对信号流图进行化简和变换。
11:29 电子信息工程学院
G1 R G2 C
11:29
电子信息工程学院
解：由结构图绘制出信号流图。
x2 R(s) 1 x1 1 1 1 x6
基本组成： 由节点、支路组成
x
G
y
x
G
y
节点：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出 节点表示输出信号。
支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向 表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边， 称支路增益。
11:29
电子信息工程学院
x5
f
x1
a
x2
b x3
c
x4
d
有关术语
e
输入节点：源节点。只有输出支路。 输出节点：阱节点。只有输入支路。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相 当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信 号是所有输入支路引进信号的叠加。
电子信息工程学院
P 3 = G1G2G7
11:29
Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2
将
G1= G1G2G3G4G5 G2= G1G6G4G5 G3= G1G2G7
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
1 N Gk Δ k 代入 G kΣ Δ 1
得系统的传递函数C(s)/R(s)为

信号流图与梅森公式

信号流图与梅森公式

7
梅森公式参数解释：
G(s)：待求的总传递函数；
Δ称为特征式， 且Δ=1-ΣLi+ΣLiLj-ΣLiLjLk+… Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总 增益； Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的 回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；
8
ΣLi:所有各回路的“回路传递函数”之和； ΣLiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递 函数”乘积之和； ΣLiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回 路传递函数”乘积之和； n：前向通道数；
信号流图及梅森公式
❖ 是表示复杂系统的又一种图示方法。
❖ 重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数
1
x5
一、信号流图的几个定义
f
输入节点（或源节点）：
x1 a x2
b
只有输出支路的节点,如x1、 x5。
d
e
c
x4
x3
输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。
混x合3。节点：既有输出支路,又有输入支路的节点,如：x2、
传之间的输增：益两为个a节，点则之传间输的也增为益a。叫传输。如：x1→x2
前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个
节点只通过一次的通路称为前向通路。如
x1→x2→x3→x4 。
2
x5
前向通路总增益：前向通路 x1 a x2 b
上各支路增益的乘积 ，如：
R(s) +
E(s) G(s)
C(s)
2
_
H(s)
N(s)
R(s) + E(s)
++
C(s)
3
_ G1(s)

第二章系统的数学模型

第二章系统的数学模型

2.2 控制系统的复数域数学模型(传递函数)
一．传递函数
１．线性定常系统的传递函数定义为：
零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入 量的拉氏变换之比。
R(s) G(s) C(s)
传递函数
输出的拉氏变换 输入的拉氏变换
|零初始条件
C(s) R(s)
G(s)
零初始条件
➢ 零初始条件指的是输入、输出初始条件均为零，即
在给定工作点 ( x0，y0 )附近，将上式展开泰勒级数：
y
f (x)
df f ( x0 ) dx
1 d2 f x x0 ( x x0 ) 2! dx2
(x x0 )2
x x0
若在工作点 ( x0，y0 ) 附近增量 x x0 的变化很小，则可略去式中 ( x x0 )2 项及其后面所有的高阶项，这样，上式近似表示为：
l
s
1)
G(s)
i 1 d
l 1 e
sv (Tjs 1) (Tk2s2 2 kTk s 1)
j 1
k 1
纯微分环节
s
es
积分环节
惯性环节
振荡环节
延迟环节
典型环节
➢ 比例环节的传递函数为：
Proportional element (link)
C(s) G(s) K R(s)
齿轮传动
方框图为：
➢ 频域数学模型：
频率特性
2.1 线性系统的时域数学模型
本节主要研究描述 线性、定常、集总参量控制系统的微分方程的
建立和求解方法
线性元件的微分方程
一．微分方程：
给定量和扰动量作为系统输入量，被控制量作为系统输出 的一种系统描述方法

如何用梅逊公式求传递函数

如何用梅逊公式求传递函数
有九条前向通道，分别是：
P1G1G2G3G4 P2G1G2G7G4
P3G1G2G8G4
2/8/2022
P4G5G2G3G4 P5G5G2G7G4 P6G5G2G8G4
P7 G6G3G4 P8 G6G8G4 P 9G 6H2G 2G 7G 4
22
第22页，本讲稿共29页
梅逊公式||例2-15
对应的结构图为：
C
E(s)
-
G1(s)
N (s)
+ G2(s) C (s)
H
H (s)
2/8/2022
2
第2页，本讲稿共29页
信号流图的概念
节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点 表示输出信号。
支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示 信号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。
信号流图的绘制和等效变换；
梅逊公式极其应用； 信号流图和结构图之间的关系。
2/8/2022
24
第24页，本讲稿共29页
G1
G2
+
H1
+ -
G3
C
H2
解：在结构图上标出节点，如上图。然后画出信号流图，如下：
G4
R
EG1 G2 H1
G3 H2
C
H1H2
2/8/2022
18
第18页，本讲稿共29页
梅逊公式||例2-14
G4
C (s) R
求
：
R (s)
EG1
G2
H1
G3 H2
C
H1H2
前向通道有二，分别为: P1G1G2G3, P2 G3G4
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分 支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。

第二章part-II典型环节结构图梅森公式wmx

第二章part-II典型环节结构图梅森公式wmx

因为v2 v1 0， 所以K 趋向于无穷大。
输出 反相输入 同相输入
补充例4 倒相放大器
解：∵在理想情况下，
i1 0
v2 v1
∴关于节点 v1 的节点方程为：
v1 vin v1 v0 0 R1 R2
输入电流＝输出电流
v2 0
v1 v2 0
vin v0 0 R1 R2 即 v0 R 2 vin R1
G(S ) G1 (S ) G2 (S ) .... Gn (S )
(3)反馈回路传递函数的求取 前向通道：由偏差信号至输出信号的通道； 反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。
Y (S ) G(S ) E (S ) E (S) X(S) - F(S) F(S) H(S)Y(S)
从节点方程中可以得到：
在特殊的情况下， 如果：R2 R1 ， 则：v0 vin 这时，图中的倒相放大器只起到反相的作用。
解： 输入电压与输出电压间的关系为：
按传递函数的定义，可以得到
从图2.11中可以看出，比例环节的特点是：输出信号y(t)和输入信号
x(t)的形状相同。只是比例环节将原信号放大了K倍。
U y ( s)
惯性环节的阶跃响应曲线是 一条指数函数的上升曲线。 从图中可以看出在初始时， 速度的变化最大
惯性环节的阶跃响应曲线
惯性环节的动态方程为一阶微分方程： 将阶跃函数输入 代入方程，求解得到：
y(t ) Kx0 (1 et / T )
在t＝0时刻，初始上升速度为：
Kx0 t / T dy y (0) e dx t 0 T
几个基本概念及术语
R(s)
N(s)
+ -

自动控制原理 梅森公式求系统传递函数

自动控制原理 梅森公式求系统传递函数

1 2 3 1 4
1 2 H1 2 3 H2 1 2 3
L1 G1G2H1 L2 G2G3H 2 L3 G1G2G3
P1 G1G2G3 P2 G1G4
4 H2 1 4
L4 G4H2 L5 G1G4
8
R(s)
-
G4
A
G1
G2
-B
H1
P

1
2
Pk k
k 1

G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1
1 G1H1 G3H 2 G1G2G3H1H 2 G1G3H1H 2
6
G4
求 E(s) R(s)
R
E
-
G1
G2
+
-
G3
C
+
H1
H2
P1 1, 1 1 G3H2
P2 G3G4H1H2 , 2 1
△2=1
△3=1+G2(s)H1(s)
Cs N s

P11

P2 2

P33
1 Gn sG1sG2 s Gn sG1sG3s Gn sG1sG2 sG3sH1s]

23
练习
已知系统的结构如图,求传递函数 Y , Y , Y
9
练习 求传递函数
-
G1
R
Y
-
-
G2
GY
G2 G1 G1G2 G1G2
R 1 G2 G1 G1G2 G1G2 G1G2
G2 G1 2G1G2 1 G2 G1 3G1G2
10
2.3.5 闭环控制系统的传递函数

第二章2-3系统方框图梅森公式及系统传递函数

第二章2-3系统方框图梅森公式及系统传递函数

r
Ks
Ka
-
1
-
ห้องสมุดไป่ตู้
Ra
ML
-
1
Cm
Js2 fs
Kbs
c
1 i
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML （干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入 关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加 原理，可取力矩 ML＝0，即认为ML不存在。
要点：
结构变换的规律是：由内向外逐步进行。
R(s)
G1 ( s )
－
H2(s)
－
G2 ( s )
－
G3 ( s )
C(s)
G4 ( s )
H3(s)
H1(s)
例2 （例题分析）
• 本题特点：具有引出点、综合交叉点 的多回路结构。
例2 （解题思路）
解题思路：消除交叉连接，由内向外 逐步化简。
#例2 （解题方法一之步骤1）
• 将综合点2后移，然后与综合点3交换。
1. 串联结构的等效变换（１）
• 串联结构图
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
1. 串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
U (s) G1(s)RC((ss)) G2 (s)U (s)
1. 串联结构的等效变换（３）
C(s)
G4 ( s)
例2 （解题方法一之步骤5）
• 内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
G1(s)
-
G2 ( s )
3
G3 ( s ) - 1 G2(s)G3(s)H2(s)
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两个串联的方框可以 合并为一个方框， 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。 数的乘积。
G1(s)
G2(s)
R(s)
G1(s) • G2(s)
C(s)
2. 并联结构的等效变换
• 并联结构图 G1(s)
R(s) C1(s)
± ±
C(s)
G2(s)
C2(s)
等效变换证明推导(1) 等效变换证明推导(1)
省略时也表示＋
＋
±
综合点亦称加减点，表示几个信号相加、 综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和， 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。 的箭头附近标以负号。
4. 引出点
U ( s)
U ( s)
表示同一信号传输到几个地方。 表示同一信号传输到几个地方。
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
串联结构的等效变换（ 1. 串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
C s U ( s ) = G 1 ( s ) R ((s )) = G 2 ( s )U ( s )
串联结构的等效变换（ 1. 串联结构的等效变换（３）
• 综合点前移等效关系图
R(s) G(s) C(s) Q(s) ± R(s) ± C(s)
G(s) Q(s) 1/G(s)
综合点之间的移动
X(s) R(s)
±
X(s) C(s) R(s)
± ±
Y(s) ±
C(s)
Y(s)
4.综合点之间的移动 4.综合点之间的移动
• 结论： 结论：
X(s) R(s)
ML
θr
-
Ks
Ka -
1 Ra
Cm Kbs
1 Js 2 + fs
1 i
θc
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入θ 由动态结构图可以看出该系统有两个输入θr，ML 干扰）。 （干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关 因此，在求θ 的关系时， 系，因此，在求θc对θr的关系时，根据线性叠加原 理，可取力矩 ML＝0，即认为 L不存在。 ，即认为M 不存在。
2－ 3
动态结构图
动态结构图是一种数学模型， 动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数， 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。 件中的传递过程。
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一、建立动态结构图的一般方法
• 例2-3. 列写如图所示 网络的微分方程。 列写如图所示RC网络的微分方程 网络的微分方程。 R
C(s)
B(s) = C ( s)H ( s) E ( s ) = R( s) ± B( s) 消去中间变量 E ( s ), B ( s )得 G(s) C (s) = R( s) 1 ∓ G ( s)H ( s)
3.
反馈结构的等效变 换
E(s)
• 反馈结构的等效变换图
R(s) B(s) ±
G(s) H(s)
c(t) =
1 ∫ i 2 (t)dt C2
将上图汇总得到：
R(s) +
_
1 R1
+
1 C1s
+ _
1 R2
1 C2 s
C ( s)
动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 系统的动态结构图由若干基本符号构成。 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 综合点和引出点。 综合点和引出点。
R(s) G(s) C(s) C(s)
R(s) G(s)
C(s) C(s) G(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
B A
R(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
B A
R(s)
相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。 相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。
举例说明（ 五 举例说明（例1）
例1：利用结构图变换法，求位置随动系 ：利用结构图变换法， 统的传递函数Q 统的传递函数 c(s)/Qr(s) 。
G(s)
C ( s ) = [ R( s ) ± Q( s )]G ( s )
综合点后移证明推导（移动后） 综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)
±
C(s)
？
Q(s)
C(s) = R(s) G(s) ± Q(s) ∗ ?
综合点后移证明推导（ 综合点后移证明推导（移动前 后）
R(s) Q(s) ±
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号， 以各方框输出信号的代数和作为输出信号， 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形 式的连接称为并联连接。
3. 反馈连接
R(s)
－
G(s) H(s) (s)
C(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 一个方框的输出信号输入到另一个方框后， 到的输出再返回到这个方框的输入端， 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
综合点的移动（前移） 4. 综合点的移动（前移）
• 综合点前移证明推导（移动后） 综合点前移证明推导（移动后）
R(s)
±
G(s)
C(s)
？
Q(s)
C(s) = R(s)G(s) ± Q(s) G(s) • ? = R( s )G ( s ) ± Q( s )
1 ?= G(s)
综合点的移动（前移） 4. 综合点的移动（前移）
C(s)
R(s)
C(s) G (s) 1 ∓ H ( s )G ( s )
综合点的移动（后移） 4. 综合点的移动（后移）
• 综合点后移
R(s) Q(s)
±
C(s)
G(s)
R(s)
G(s) ±
C(s)
？
Q(s)
综合点后移证明推导（移动前） 综合点后移证明推导（移动前）
R(s) Q(s) ± C(s)
G(s)
±
C(s) Q(s)
？
C(s) = R(s)G(s) ± Q(s) ∗ ? = R( s )G ( s ) ± Q ( s )G ( s )
? = G (s)
综合点后移等效关系图
R(s) Q(s)
±
C(s)
G(s)
R(s)
G(s)
C(s)
±
G(s)
Q(s)
综合点前移
R(s)
G(s)
Q(s)
四
结构图的等效变换
思路： 思路
在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原 在保证总体动态关系不变的条件下， 结构逐步地进行归并和简化， 结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入 量对输出量的一个方框。 量对输出量的一个方框。
串联结构的等效变换（ 1. 串联结构的等效变换（１）
• 串联结构图
R(s)
G(s)
C(s) R(s) C(s) ±
G(s)
？
Q(s)
移动后 移动前
C ( s ) = R( s ) G ( s ) ± Q ( s ) ∗ ?
C ( s ) = R( s ) G ( s ) ± Q ( s ) G ( s )
综合点后移证明推导（移动后） 综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
1.信号线 1.信号线
表示信号输入、输出的通道。 表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。 表信号传递的方向。
2. 传递方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。 。
3. 综合点
二、动态结构图的基本连接形 式 1. 串联连接
X(s) G1(s) G2(s) Y(s)
方框与方框通过信号线相连， 方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入， 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。 为串联连接。
2. 并联连 接
G1(s)
X(s)
－ ＋
Y(s)
C ( s ) = [G1 ( s ) ± G 2 ( s )] R ( s ) C ( s) = G1 ( s ) ± G 2 ( s ) R( s )
并联结构的等效变换 图
G1(s)
R(s) C1(s)
± ±
C(s)
两个并联的方框可 以合并为一个方框， 以合并为一个方框， 合并后方框的传递 函数等于两个方框 传递函数的代数和。 传递函数的代数和。
r(t) − u 1 (t) = i1 (t) R1
1 u 1 (t) = [i1 (t) − i 2 (t)]dt C1 ∫
U1 ( s )
I 2 ( s)
+ _
C (s)
I 2 (s)
1 Ka R2
I 2 (s)
u 1 (t) − c(t) = i 2 (t) R2
1 C2 s (b)
C (s)
G2(s) C (s) 2
R(s) C(s 反馈结构图
反馈结构的等效变换
R(s) B(s) ±
E(s)
C(s)
G(s) H(s)
C(s) = ?
3.
反馈结构的等效变 换
C (s) = G(s)E (s)