第8天
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第八天 2013年 月 日 等差数列一、选择题1．在等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 5=3（a 2+a 8） ）3．已知a b ==b a ,的等差中项为（ ） A ．3B ．2C ．31 D ．214．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．455．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈，若3102,12b b =-=，则8a =（ ）A ．0 B ．3 C ．8 D ．116．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A 、4005 B 、4006 C 、4007 D 、4008 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63B ．45C ．36D ．278．等差数列{}n a 中，若90121064=+++a a a a ，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 609．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，2811a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ） A ．7S B ．8S C ．13S D ．15S10．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n （ ）A ．11 ）A ．28B ．33C 12．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ ） A ．12 B.13 C.14 D.15二、填空题13．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则14．若数列｛a n ｝满足a n ＋1a 1＝0，则a 7＝ ． 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32012OA a OB a OC =+，且,,A B C 三点共线(该直线不过点O )，则2014S =_____________． 16．已知数列{}n a 为等差数列，若，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最三、解答题17．已知等差数列{}n a 中，28a =，前10项的和10185s =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中，依次取出第2、4、8， (2)，…项，按原来的顺序排成一个新的数列{}n b ，试求新数列{}n b 的前n 项和n A .18． 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ．（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）数列{}n b 的前n 项和为nS ．19．等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．20．在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，（Ⅰ）求n a 与n b ；123S ++<参考答案1．C 【解析】试题分析：根据题意，等差数列{}n a 中由于2852a a a +=，所以55215a a =-，解得55a =．故选C. 考点：等差数列点评：主要是考查了等差数列的通项公式的运用，利用等差中项的性质来求解，属于基础题。
2．D 【解析】试题分析：解：由题意知，S 5=3（a 2+a 8）D. 考点：等差数列的性质和前n 项和的公式点评：本题考查了等差数列的性质和前n 项和的公式的应用，注意前n 项和的公式的选择和项的下标和的关系．3．A 【解析】试题分析：∵a b =+=b a ,=A 考点：本题考查了等差中项的概念点评：熟练掌握等差中项的概念是解决此类问题的关键，属基础题 4．B 【解析】试题分析：在等差数列中，,m n p q +=+则m n p q a a a a +=+。
所以由1232,13,a a a =+=及通项公式得，公差d=3得，所以456a a a ++=35a =3（12a d +）=42，故选B 。
考点：本题主要考查等差数列的通项公式及其性质。
点评：简单题，在等差数列中，,m n p q +=+则m n p q a a a a +=+。
5．B 【解析】试题分析：因为{}n b 为等差数列，3102,12b b =-=，所以，数列的公差，10(10),28n n b b n d b n =+-=-，而*1()n n n b a a n N +=-∈，所以，128n n a a n +-=-，由“累加法”可得，8a =3，故选B 。
考点：本题主要考查等差数列的通项公式，“累加法”。
点评：简单题，先确定{}n b 的通项公式，进一步确定128n n a a n +-=-，利用累加法求解。
6．B试题分析：由120032004200320040,0,.0a a a a a >+><可知200320040,0a a ><，而20032004140061400720040,20,a a a a a a a +=+>+=<所以使0n S >成立的最大自然数n 是4006.考点：本小题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式的应用.点评：解决本小题的关键是等差数列性质的应用，灵活应用等差数列的性质可以简化求解过程，使问题很容易得到解决. 7．B 【解析】试题分析：利用等差数列的前n 项和公式列出有关首项、公差的方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出．因为根据等差数列的性质可知，对于39S =，6396,,S S S S --构成了等差数列，那么整体的思想得到9，27，45，即为3,S 6396,,S S S S --得值，那么789a a a ++=96,S S -=45，故选B.考点：等差数列点评：解决等差数列、等比数列有关的问题，一般利用它们的通项公式、前n 项和公式列出方程组，求出基本量再解决． 8．A 【解析】考点：等差数列性质及通项公式点评：本题用到的知识点()11n a a n d =+-，性质：若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+，此性质在数列题目中应用广泛，需加以重视9．C 【解析】试题分析：()()()()2811111117710318363a a a a d a d a d a d a d a ++=+++++=+=+=，所以7a 是定值，考点：等差数列通项公式求和公式及性质，性质：若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+，此性质在数列题目中应用广泛 10．B 【解析】点评：等差数列{}n a 中，若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+，求和公式11．D 【解析】试题分析：10a 是首项为1，公差为3 的等差数列，（n －1）=3n －,10a =故选D 。
考点：本题主要考查等差数列的通项公式。
点评：简单题，通过构造数列n 的关系，从而得到{}()*11113n na a n N a a ==+∈n+1中，，且，则a 的通项公式，进一步求10a 。
12．C【解析】试题分析：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆解：将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n 组圆的总个数为311165C =n S =2+3+4+…+（n+12n ，令n S =120，解得n ≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆，故答案为C 考点：归纳猜想点评：解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算 13．13 【解析】试题分析：因为525S =，且23a =，所以，5，公差d=－2，7a =3(73)54(2)a d +-=+-=13.考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，等差数列的性质。
点评：简单题，在等差数列中，,m n p q +=+则m n p q a a a a +=+。
14．4【解析】试题分析：∵a n ＋1a n ｝为等差数列，∴a 7＝a 16d +=4考点：本题考查了等差数列的概念及通项公式点评：熟练掌握等差数列的概念及通项公式是解决此类问题的关键，属基础题 15．1007 【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32012O A a O B aO C =+，则可知且,,A B C 三点共线(该为1007.考点：数列与向量的综合点评：本题主要考查了数列与向量的综合，解答关键是应用等差数列的前n 项和公式的同时，综合应用到了共线向量基本定理，是一道综合性题目 16．19 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列，且它们的前n 项和n S 有最大值， 所以{}n a 为首项为正，公差为负的等差数列， ，则10110,0a a ><，10110a a +<<0， 由等差数列的性质，得1011911121101112020,20,0a a a a a a a a a a =+>=+<+=+<，使0>n S 的n 的最大值为19。
考点：本题主要考查等差数列的性质，求和公式。
点评：中档题，在等差数列中，m+n=p+q ，m n p q a a a a +=+。
通过研究数列中项的正负变化情况，明确前n 项和的变化情况。
17．(1)(2)，【解析】 试题分析： (1)(2),则==考点：数列的通项公式和求和运用点评：解决该试题的关键是对于的城市流动通项公式的熟练运用，以及公共项的求解，结合求和公式得到。
属于基础题。
18．（1）325-⋅=n n b （2【解析】试题分析：(1)设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+；则155a d a a d a -+++=⇒=； ……3分 数列{}b 中的b 、b 、b 依次为7,10,18d d -+，则(7)(18)100d d -+=；得2d =或13d =-（舍），于是3345,1052n n b b b -==⇒=⋅. ……6分 (2)公比=q 2的等比数列, ……9分 前n ……12分 考点：本小题主要考查等差等比数列中基本量的计算，等差等比数列的通向公式和前n 项和公式的求解，考查学生的运算求解能力.点评：等差数列和等比数列是比较重要的两类数列，要重点掌握，灵活应用. 19．330 【解析】试题分析：解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+， 1046106a a d d =+=+． 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=， 解得0d =或1d =．7分当0d =时，20420200S a ==． 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=，12分考点：数列的求和点评：将诶觉的关键是根据等比数列的通项公式的的求解，以及等差数列的公式得到基本量，然后求和，属于基础题。
