《确定圆的条件》教学设计新部编版1

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan 《7． 6．1 圆的标准方程》教课方案及企图剖析兰州市第五十中学数学教师：杨进元二〇一〇年十一月八日精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan《7． 6． 1 圆的标准方程》教课方案及企图剖析【一】教课背景剖析1．教材构造剖析《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节 . 圆作为常有的简单几何图形，在实质生活和生产实践中有着宽泛的应用。

圆是学生比较熟习的曲线，初中平面几何对圆的基天性质作了比较系统的研究，所以这节课的要点确立为用分析法研究圆的标准方程及其简单应用。

圆的方程属于分析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的地点关系、圆锥曲线等内容的学习，不论在知识上仍是方法上都有着踊跃的意义。

前一节里，学生学过比较抽象的曲线与方程的理论，本节恰巧是理论应用的开头篇，拥有承前启后的作用。

2.学情剖析圆的方程是学生在初中学习了圆的观点和基天性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础长进行研究的。

但因为学生学习分析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够娴熟，在学习过程中不免会出现困难 .此外学生在研究问题的能力 , 合作沟通的意识等方面有待增强。

同时学生在初中学过圆，对它有初步认识；学过直线和曲线与方程理论后，也急迫地想应用之，切合学生认知和身心发展水平特色，是学生培育理性思想的阶段，也是提高学生自主学习能力发展的时候。

依据上述教材构造与内容剖析，考虑到学生已有的认知构造和心精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan理特色，我拟订以下教课目的：3．教课目的(1)知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能依据条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程解决简单的实质问题。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《圆的认识》教学设计案例洪湖市乌林镇胡范八一希望学校甘忠文在操作中探究在探究中思考——《圆的认识》教学设计案例一、教学设计理念：新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。

本课例我让学生自己动手来折圆纸片、同学之间合作交流，共同探究圆的一些特征。

这样的组织教学，使整节课充满了“做数学”的过程，学生的主体性得到充分展现。

现代信息技术是为教学服务的，其主要功能就是“提供学生学习背景，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

”本课例的教学设计还着力利用信息技术让学生经历体验的过程，将抽象的数学知识形象化。

引导学生积极主动的参与学习过程，培养学生的数学意识和数学能力。

二、教学对象分析：本课时教学对象是小学六年级上学期的学生，年龄在11—12岁。

他们开始对“有用”的数学更感兴趣。

此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。

对于本节课教学的圆学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。

三、教学内容分析：“圆的认识”是人教版义务教育课程标准实验教科书数学第十一册第四单元P55—58页的内容。

本单元教材教学圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形。

这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积，以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。

部编版九年级数学上册《圆》评课稿本文是对部编版九年级数学上册《圆》这一章节进行评课的稿件，主要从教材内容、教学设计、教学方法等方面进行了分析和评价。

一、教材内容分析1.1 教材内容概述《圆》是部编版九年级数学上册的一章，主要介绍了圆的基本概念、圆的性质和圆的应用。

教材对圆的定义和性质进行了详细而清晰的讲解，并通过一些例题和习题来帮助学生更好地理解和掌握此知识点。

1.2 教材内容评价教材对圆的定义给出了明确的描述，通过几何图形和文字的结合，使得学生能够直观地理解圆的概念。

除了基本概念的介绍，教材还涉及了与圆相关的性质和应用，如圆的直径、半径、弧长、面积等，丰富了知识的层次和广度。

二、教学设计分析2.1 教学目标•理解和掌握圆的基本概念和性质；•能够灵活运用相关知识解决与圆相关的问题；•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

2.2 教学内容安排2.2.1 圆的基本概念介绍圆的定义，包括圆心、半径、直径等概念的解释和几何图形的示意。

2.2.2 圆的性质•圆心角的定义和性质；•弧长和弧度的关系；•弦的性质和相关定理。

2.2.3 圆的应用•圆和正多边形的关系；•圆的面积和周长计算；•圆与三角形、四边形的应用问题。

2.3 教学方法•演示法：通过几何图形和实例进行直观展示，引导学生理解和把握核心概念和性质。

•讨论法：引导学生互相讨论、交流对圆的理解和推理，激发学生的思考和独立思维能力。

•解题法：通过一些例题和习题，让学生通过实际操作巩固所学知识，并培养解决问题的能力。

三、课堂教学实施分析3.1 教学环节设计3.1.1 导入环节通过日常生活中的实例引发学生对圆的认知，如轮胎、饼干等，使学生对圆有初步的了解。

3.1.2 知识讲解与讨论通过教师的讲解和学生的思考，共同完成圆的基本概念和性质的讲解和理解。

引导学生互相交流、探讨相关问题，提高学生的理解深度。

3.1.3 综合运用与拓展设计一些综合性的问题和应用例题，让学生运用所学知识解决问题和拓展应用，培养学生的应用能力和创新思维。

《确定圆的条件》教学设计教学目标（1）探索并理解不在同一直线上的三个点确定一个圆.（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.（3）让学生经历探索过程，提高分析问题解决问题能力.教学重难点教学重点：确定圆的条件.教学难点：探索确定圆的条件的过程.教学过程一、创设问题情境教师：同学们！我们都有爱美之心，都喜欢照镜子，老师也爱美，每次出门前都要照照镜子，一天我的圆形镜子碎成四块，我想带其中一块到玻璃店修复它，应该带那一块去呢？课件演示：破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？设计说明：利用常见生活问题引发学生思考，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题.如果学生说不会，可直接出示课题；如果学生用其他方法（垂径定理）解决，告诉学生还有新的方法可解决这个问题，进而引出课题；如果学生提前预习，利用新课知识模糊的说出解决办法，教师要对学生加以肯定，强调为了更好解决这个问题需要继续深入研究学习，进而引出课题.二、认定本课学习目标教师：请看本课学习目标，大家齐读.学习目标：1.经历探索过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.3.会过不在同一直线上的三个点作圆.设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易懂的目的设计.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大概的了解，真正落实目标是在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.三、复习巩固旧知课前教师一定要安排学生完成相关题目，如果占用课上时间完成势必影响新课进度.教师: 为了更好学习新课，需要对前面学习内容加以巩固，请看学案“课前延伸”部分. 课前已安排大家学习，请小组长带领大家统一答案.课前延伸1.线段垂直平分线的相关知识（1）线段垂直平分线的性质： .（2）线段垂直平分线的判定： .（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2．圆的相关知识（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是 .（2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和 .设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有这个知识储备，学生根本找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为经过点作圆做好铺垫，因为经过点的意思就是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件，黑板板书圆心、半径会加深学生对重点内容的了解.四、探究确定圆的条件教师：课前延伸部分大家做的非常好，刚才复习线段垂直平分线（板书）、确定一个圆的要素：圆心和半径（板书），这些知识为本课学习打下了很好的基础，相信同学们学习本课会非常顺利！下面我们就探究确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一（读题）.探究一：如图2，经过一点A作圆，你能作出多少个圆？···A A B图2 图3设计说明：教师告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的认知规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不能确定，所以经过一点可作无数个圆，既不能确定圆.教师：同学们！经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二（读题）.探究二：如图3，经过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发现圆心分布规律.教师一定放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展示，在探究活动中悟出新知.教师：同学们！经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三（读题）.探究三：经过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三点可以作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.设计说明：有两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本设计，课本是直接提出过不在同一直线上三个点作圆，我觉这样设计限制了学生思维，把问题放给学生，如果学生没想到三点共线这种情况，再加以适当引导效果会更好.此问题是本课最重点内容，问题探究一定给学生充分的时间和空间，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展示时教师要适时追问，圆心怎么找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三点能作一个圆？追问促使学生思考，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件.得出结论一定让学生记一记，对重点内容一定让学生记扎实，这样才能更好的学以致用.五、应用新知回扣课始疑问教师：同学们！利用新学到的知识能不能解决上课开始提出的问题？破镜重圆：利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？尝试在这一块残缺镜片上破镜重圆.设计说明：学了新知识让学生马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.教师要注重检查反馈，对学生出现问题及时纠正.六、自学领悟新概念教师分析由黑板上学生三点作圆图形（用不同颜色笔标记三角形）.教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆有了特殊位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生了新的概念，概念无需探究，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要体现.学生学完以后，再以填空形式要学生学习情况及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.教师：大家刚才学习的新概念理解了没有？尝试做出以下练习.跟踪练习：1.填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；（2）⊙O是△ABC的圆；（3）点O是△ABC的 .2.知识拓展：思考：什么是圆的内接四边形？设计说明：第1题非常简单，主要是即时反馈学生对概念的理解，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题主要是拓展新学内容，也检验学生是否真正明确“内”，“外”和“接”的含义，也进一步为学生设置悬念，延伸本课与后续学习内容的联系.教师：今后学习中，除了学习圆内接四边形，还要学习圆内接五边形、多边形等内容，请看大屏幕！课件演示：设计说明：通过课件展示几个圆内接多边形，利用图形的形象直观性，让学生深刻明确所学概念.学案上没设计这组图形，主要原因是文字叙述更容易引导学生思考，直接出示图形反而让学生对知识学习停留在表面想象，不利于认识问题的本质.七、学以致用教师：刚才大家明确了三角形外接圆的概念，给你一个三角形你能否作出它的外接圆？请看学案“学以致用”，大家要看清题目要求，先独立作图，再小组分享交流，注意结合问题总结规律！已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点，并观察外心与三角形位置.（注：小组分工，每人选一种类型的三角形作出图形，独立完成后小组交流分享！）交流发现：（1）三角形外心与三角形位置关系是： .（2）三角形外心还有哪些性质： .设计说明：本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也让学生进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的重点“三点作圆”来解决这个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情况的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形位置关系，让学生在操作展示中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.八、课堂小结教师：同学们讲得非常好，作图规范，我们本节课基本学习任务已完成，请谈一下本节课的收获！课堂小结总结你的收获：知识……方法……感悟……设计说明：本设计引导学生从这三方面总结本课学习内容，改变原来学生只总结知识，而忽视能力和方法的学习习惯.九、当堂检测教师：为了检查同学们本课学习情况，请同学们独立完成以下练习.自我检测1.判断：(1)三点确定一个圆. （）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆. （）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形. （）(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （）2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 .设计说明：设计这组测验为了反馈学生学习情况，第1题较简单，也是为了让提高学生学习士气，体会到成功的快乐；第2题稍微有点挑战性，利用直角三角形外心位置规律解答，也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采用抢答方式调动学生积极性，学生抢答，师生共同反馈答题情况，教师最后出示正确答案并做总结评价.十、布置作业教师：通过刚才测验反馈说明大家学的非常好，为了更好学好本课，我给大家准备了几道课外思考题，请大家课后完成.课件演示：拓展延伸1.思考：经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?2.作业：A层课本118页习题A组1，2，3； B层习题B组.设计说明：设计第1题的原因保证了知识的完整性，学生在探究完三个点作圆以后，肯定有一个思维延续，不同一直线上三个点确定一个圆，四个点又会怎样？四个点又分共线和不共线两种情况，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去解释，本题既应用了新学知识，又给学生提供了更广泛地思考空间.第2题，主要是让学生进一步巩固新学知识，规范解题步骤.十一、完美收官教师：同学们，和本课有关的学习任务大家完成的非常好，让我们在本课刚学习的图形中结束这节课，请看大屏幕！课件展示：教师：同学们！是圆让我们相识，一块共同学习是我们的缘分，愿我们的友谊源远流长,愿我们学过的知识三角形一样的稳定，愿我的生活想圆一样的完美！设计说明：本课所学重点知识都凝结在这个图形中，出示本图是对对本课内容的进一步小结，同时又是对学生情绪的调动和激励，让学生在激情与诗意中满载而归！十二、板书设计。

《圆的认识》教案《圆的认识》教案1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第106～108页，练习二十五。

教学目的：1、使学生认识圆，知道圆各部分的名称。

2、掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。

3、初步学会用圆规画圆。

4、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，经及抽象。

概括等能力，进一步发展学生的空间观念。

教具准备：线绳、图钉、铅笔头、圆规、实物投影仪、计算机软件。

教学过程：一、复习导入我想问一下，大学喜欢动画片吗，今天我也给大家带来一段动画片，想看吗？请大家屏幕，这四个小动物在举行自行车比赛，最后结果怎样呢？请往下看，现在比赛还没有结束，你能猜一下，最后谁能得第一？为什么呢？。

那小白兔的车轮也是圆的，那你为什么不说它得第一呢，那为什么车轮做成圆的，车轴装在中间，跑起来就又快又稳呢？学完这节课，你就会明白的。

今天我们就来学习圆的认识。

板书课题："圆的认识"。

二、新课教学1、实物举例。

一年级的时候，咱们已经初步认识过圆了，谁来说一说，除了车轮是圆的以外，在我们周围的物体上哪里还有圆？①硬币的边是圆的；②圆桌的边也是圆的；③有些钟表的外形象也是圆的；④咱们研究的都是平面图形，而足球是一个球体，它不是一个平面图形，我们以后再研究。

刚才咱们举出这么多例子，那到底什么是我们今天要研究的圆呢？请大家观察屏幕，如果我们沿着这些物体的外沿画下来，就得到了一个圆，大家看明白了吗？圆和咱们原来学过的三角形。

四边形相比有什么不同？三角形和四边形都是由什么围成的？我们就把它们叫做平面上的直线图形。

而圆是什么围成的。

所以，我们就把圆叫做平面上的曲线图形。

2、分组画圆，初步感知圆的特征。

对于三角形和四边形的特征，咱们前面已经研究过了。

而作为由曲线围成的平面图形--圆来说也有自己的特征，下我们就一起来研究一下。

为了便于咱们研究，咱们先来画一个圆，大家会画圆吗？谁能到黑板前快速画一个圆。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《圆的认识》教学设计一、教学目标：（一）知识与技能根据生活实际，通过观察、操作、自学教材等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。

（二）过程与方法了解可以应用不同的工具画圆，掌握用圆规画圆的方法，会用圆规正确地画圆。

运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。

（三）情感态度和价值观通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。

二、教学重难点：教学重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。

教学难点：归纳并理解半径和直径的关系。

三、教学准备：多媒体课件、学具（圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等）。

四、教学过程：（一）谈话引入，揭示课题。

教师：同学们，这面旗帜你们认识吗？（出示五环旗）（1）教师：在生活中，哪些物体上也有圆呢？（2）展示图片：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。

（3）教师：今天这节课，我们一起走进圆的世界，一起认识圆，了解圆。

（板书课题）（二）自主学习，探索新知。

1、画圆。

（教师：认识圆，我们首先从画圆开始。

）（1）学生尝试画圆。

（教师：请同学们利用手中的工具画一个圆。

）（2）汇报：你是怎样画圆的？（3）老师示范如何画一个圆。

（4）强调画圆时要注意的问题。

2、自学探索圆各部分的名称。

（1）教师：下面老师想考验同学们的自学能力，请围绕下面三个问题自学。

①什么是圆的直径？它用什么字母表示？②什么是圆的半径？它用什么字母表示？③请在你画的圆上标出它的圆心、直径和半径，并用字母表示出来。

（2）汇报预习成果。

哪位同学跟我们分享他的预习成果？（3）判断：下面哪些线段是圆的直径？哪些不是？为什么？3、探索直径和半径的关系。

确定圆的条件教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解圆的定义，能正确区分圆和其他图形，学习圆的常见术语及相关性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。

2.过程与方法目标：培养学生的观察、分析和推理能力，鼓励学生合作探讨，提升学生对几何知识的掌握和应用能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对几何知识的兴趣和热爱，了解几何在现实生活中的应用价值。

二、教学内容：1.圆的定义与特点；2.圆的术语解释与例题讲解；3.圆的周长的计算方法；4.圆的面积的计算方法；5.圆的应用实例。

三、教学重点与难点：1.初步理解圆的定义与特点；2.掌握圆的相关术语及其应用；3.掌握圆的周长和面积的计算方法。

四、教学准备：1.教学课件；2.圆规、直尺等绘图工具；3.与圆相关的实物图片或教具。

五、教学过程：Step 1：导入（5分钟）1.出示一张圆的图片，请学生观察并用自己的语言描述这个图形。

2.引导学生思考：你觉得这个图形有什么特点？有没有什么与其他图形不同之处？Step 2：引入圆的定义与特点（15分钟）1.解释圆的定义：圆是由平面上任意一点到另一点的距离恒定的点的集合。

将其与其他图形如正方形、三角形进行比较。

2.解释圆的特点：a.圆上任意两点之间的距离相等；b.圆内任意两点与圆心的距离相等；c.圆心到圆上任意一点的线段称为半径；d.圆上任意两点与圆心的连线称为直径，直径的长度是半径的两倍。

Step 3：引入圆的术语解释与例题讲解（20分钟）1.出示圆的术语图示，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等，解释每个概念的定义和特点。

2.讲解并解析几个关于圆的例题，鼓励学生积极思考，提问和回答。

Step 4：圆的周长的计算方法（20分钟）1.解释周长的定义：圆的周长是指圆的边界上的长度。

2.讲解圆的周长计算方法：C=2πr（π取约等于3.14），其中C表示周长，r表示半径。

3.通过一些具体的例题进行练习和巩固，让学生熟练掌握计算方法。

新人教部编版六年级数学5 圆本单元是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆的基础上学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等知识，这是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。

研究曲线图形时，无论是思想还是方法与直线图形相比，都有显著的变化和提升。

通过对圆的教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以进一步发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教科书把数学与生活实际紧密结合，以实践活动引领学生学习。

主题图呈现了自然界和生活中形形色色的圆，为学习提供了生活素材，符合学生的心理特点和认知基础。

再让学生通过剪、折、画、量等活动认识圆。

而在教学计算圆的周长和面积时，都是让学生通过实践操作，“化曲为直”将圆转化为以前学过的图形，推导得出计算方法。

本单元的教学重点是圆的认识以及圆的周长、面积计算及其应用，教学难点是圆的面积公式的推导。

学习本单元内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且为后面学习圆柱、圆锥的知识打好基础。

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，会计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的周长和面积，知道圆的特征。

但是在测量圆的周长和面积时，跟前面用到的方法有显著的不同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。

由此，教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，对学生而言是一种跨越与挑战。

学生在实践活动中，独立完成有一定的难度，教师可以组织学生小组合作，并适当加以指导和启发。

1.加强学生动手操作，自主探索的能力。

实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。

2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。

本单元的学习内容蕴含了多种数学思想方法，如求圆的周长，“绕一圈量”“放在直尺上滚”时，教师在对“绕”“滚”的方法进行指导的同时，要组织学生充分交流各自的想法，讨论比较这些方法的异同，使学生明白这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可以直接测量的线段的长度，渗透“化曲为直”的转化思想。

《确定圆的条件》（第1课时）教案探究版一、教学目标知识与技能通过解决问题的过程使学生明白不在同一条直线上的三个点确定一个圆，理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义.过程与方法经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.情感、态度经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力.二、教学重点、难点重点：理解“确定圆的条件”及应用方向.难点：利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题.三、教学过程设计（一）情境引入我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索.设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题.（二）探究新知想一想我们知道圆的定义是:平而上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心，定长即为半径，根据圆的定义大家觉得作圆的关键是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案.答：由圆的定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，因此作圆的关键就是确定圆心的位置和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随Z确定了.设计意图：让学生自主探索确定圖的条件.做一做（1）作圆，使它经过己知点4,你能作岀几个这样的圆？（2）作圆，使它经过已知点A, B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段A3有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点A, B, C（4, B, C三点不在同一条直线上）.你是如何做的？你能作出儿个这样的圆?师生活动：教师出示问题，分析，引导；学生分组讨论；最后师生共同得出结论.答：（1）因为作圆实质上就是确定圆心和半径，要经过己知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定下来.所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个，如下图所示.（2）己知点A, B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到4, B的距离相等.根据以前学过的线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上.在线段AB垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在线段的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，这样圆就确定下来了.由于线段人B的垂直平分线上有无数个点，因此有无数个圆心，作出的圆也有无数个，如下图所示.（3）要作一个圆经过A, B, C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到这三点的距离相等.因为到A, B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到3, C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A, B, C三点的距离相等，就是所作圆的圆心.作法：①连接AB, BC.②分别作线段AB, BC的垂直平分线DE和FG, DE与FG相交于点0.AC③以O为圆心，以OB为半径作圆，＜90就是所要求作的圆.AG在上面的作圆过程中，因为直线DE和FG只有一个交点0,并且点0到A, B, C三个点的距离相等，所以经过4, B, C三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.设计意图：由易到难让学生经历作圓的过程，从中探索确定囲的条件.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.（三）典例精析例'ABC的外角的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE, CE.试判断BE 与CE是否相等，并说明理由.EC解：BE=CE.理由如下：I ZEAM是圆内接四边形AEBC的外角,:.EAM=ZEBC,•:上ECB=ZEAB, ZEAM=ZEAB,・•・ ZECB=ZEBC.:・EB二EC.设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识.（四）课堂练习如图，在平而直角坐标系中，点A, B, C的坐标分别为（1, 4）, （5, 4）, （1, -2）,则AABC外接圆的圆心坐标是（）.D. (3, 1)C. (1, 3)师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题.答案：D.设计意图：通过对本题的学习，加深对本节课所学知识的理解.（五）课堂小结1.三角形的外接圆及其相关概念三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容.设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.（六）布置作业2.已知AB=4 cm,以3 cm长为半径作圆，使它经过点A和点B,这样的圆能作出几个? 参考答案)・1. 作图略；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三 角形的外心在三角形的外部.2. 这样的圆能作出2个.四、课堂检测设计1. 下列说法错误的是（）. A. 过一点有无数多个圆B. 过两点有无数多个圆C. 过三点只能确定一个圆D. 过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆2. 三角形的外心具有的性质是（）. A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等C.外心在三角形外D.外心在三角形内3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一 样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ A.第①块C.第③块4. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A, B, C,小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.（1） 请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2） 若在△ ABC'V ，AB=8m, AC=6m, ZBAC=90° ,试求小明家圆形花坛的面积. 参考答案1. C.2. B.3. B.4.解：(1)如图所示，(DO即为所求作的花坛的位置.(2) V ZBAC=90° , AB=8m, 406 m, ABC=10m.・・・△ABC外接圆的半径为5 m.•I小明家圆形花坛的面积为25兀m2.。

确定圆的条件教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本属性；（2）掌握确定圆的条件和方法。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决问题的能力；（2）利用画图工具，实践绘制圆的方法。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何图形的兴趣；（2）培养学生的团队协作和交流能力。

二、教学内容1. 圆的定义及基本属性（1）介绍圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆；（2）讲解圆的基本属性：圆心、半径、直径、弧、圆周率等。

2. 确定圆的条件（1）已知圆心，求半径；（2）已知圆心、半径，求圆的位置；（3）已知两个点，求圆心和半径。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及基本属性；（2）确定圆的条件和方法。

2. 教学难点：（1）圆的方程及其应用；（2）利用已知条件求解圆心和半径。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用几何画图工具，实践绘制圆的方法；3. 分组讨论，培养学生的团队协作和交流能力。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关基础知识，如点、线、面的基本概念；（2）提问：什么是圆？圆有哪些基本属性？2. 讲解与实践：（1）讲解圆的定义及基本属性；（2）引导学生通过画图工具，实践绘制圆的方法；（3）讲解确定圆的条件，并进行示例演示。

3. 小组讨论：（1）分组讨论如何利用已知条件求解圆心和半径；4. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行解答展示，并给予评价。

5. 课堂小结：（2）强调圆的概念和确定圆的条件在实际应用中的重要性。

六、教学延伸1. 利用圆的性质解决实际问题，如圆形物体的表面积、体积计算等；2. 探讨圆与其他几何图形的联系和转化，如圆与直线、圆与圆的位置关系等。

七、课后作业1. 绘制一个圆，并标注圆心、半径、直径等基本属性；2. 练习题：已知一个圆的半径为5cm，求其面积和周长。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第1第第第第第第第第第第第第第第第第第第2第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第3第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第4第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第1第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第2第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 第第第第第第第第第第第第第第“第”第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第1第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第2第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第2第第第第第第第第第第第第第第1第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第1第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 第2第第第第第第第第第第第第第第第第第 第3第第第第第第第第第第第第第第第第第第 第4第第第2第第第第第第第3第第第第第第第 第5第第第第第第第第第第第第 第6第第第第第第第第第第第第第第 第第 第7第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 第8第第第第第第第第第第第第第第第 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