高考函数的图像专题讲义

函数的图像一、基础知识1、做草图需要注意的信息点：做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。

在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点（1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线特点：两点确定一条直线信息点：与坐标轴的交点（2）二次函数：()2y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。

函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确特点：对称性信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点（3）反比例函数：1y x=,其定义域为()(),00,-¥+¥U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线信息点：渐近线注：（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。

渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x ®+¥，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。

（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x ®+¥（或-¥）时，()f x ®常数C ，则称直线y C =为函数()f x 的水平渐近线例如：2x y = 当x ®+¥时，y ®+¥，故在x 轴正方向不存在渐近线 当x ®-¥时，0y ®，故在x 轴负方向存在渐近线0y =（3）竖直渐近线的判定：首先()f x 在x a =处无定义，且当x a ®时，()f x ®+¥（或-¥），那么称x a =为()f x 的竖直渐近线例如：2log y x =在0x =处无定义，当0x ®时，()f x ®-¥，所以0x =为2log y x =的一条渐近线。

艺术生高考数学专题讲义考点10函数的图象及其变换1.函数的图象函数的图象是函数y=f(x)的平面图形表示，通常用笛卡尔坐标系上的点(x,f(x))表示。

函数的图象可以帮助我们直观地了解函数的性质。

2.常见函数图象(1) 一次函数y=ax+b (a≠0) 的图象是一条直线，斜率为a，截距为b。

(2) 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0) 的图象是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。

(3)幂函数y=x^a(a>0,a≠1)的图象是一条指数曲线，根据a的大小关系可以判断增减性。

(4) 对数函数y=loga(x) (a>0, a≠1) 的图象是一条反比例函数的图象。

3.函数图象的平移(1)向右平移h个单位：将x替换为x-h，则对应的函数图象向右平移h个单位。

(2)向左平移h个单位：将x替换为x+h，则对应的函数图象向左平移h个单位。

(3)向上平移k个单位：将y替换为y-k，则对应的函数图象向上平移k个单位。

(4)向下平移k个单位：将y替换为y+k，则对应的函数图象向下平移k个单位。

4.函数图象的伸缩(1) 横向伸缩：将x替换为kx (k>0)，则对应的函数图象在x轴方向上缩短为原来的1/k倍；如果k<0，则函数图象在x轴方向上翻转。

(2) 纵向伸缩：将y替换为ky (k>0)，则对应的函数图象在y轴方向上伸长为原来的k倍；如果k<0，则函数图象在y轴方向上翻转。

5.函数图象的对称(1)关于x轴对称：将y替换为-y，则对应的函数图象关于x轴对称。

(2)关于y轴对称：将x替换为-x，则对应的函数图象关于y轴对称。

(3)关于原点对称：先进行左右对称，再进行上下对称。

6.函数图象的综合变换根据需要，可以将平移、伸缩和对称等操作综合运用于函数的图象，从而得到更加复杂的函数图象。

7.相关考点(1)函数的性质与图象：通过观察函数的图象，可以判断函数的奇偶性、增减性等性质。

(2)函数的反函数：反函数的图象是原函数的图象关于直线y=x的镜像。

函数的性质要求层次重点难点单调性C①概念和图象特征 ②熟知函数的性质和图象①函数单调性的证明和判断②简单函数单调区间的求法奇偶性 B简单函数奇偶性的判断和证明①复合函数的奇偶性判断与证明*②抽象函数的奇偶性周期性B简单函数周期性的判断和证明①复合函数的周期性判断与证明*②抽象函数的周期性一、函数单调性（一） 主要知识：1.函数单调性的定义：知识内容高考要求模块框架函数的图像与性质①如果函数()f x 对区间D 内的任意12,x x ，当12x x <时都有()()12f x f x <，则称()f x 在D 内是增函数；当12x x <时都有()()12f x f x >，则()f x 在D 内时减函数．②设函数()y f x =在某区间D 内可导，若()0f x '>，则()y f x =为x D ∈的增函数；若()0f x '<，则()y f x =为x D ∈的减函数．2.单调性的定义①的等价形式：设[]12,,x x a b ∈，那么()()()12120f x f x f x x x ->⇔-在[],a b 是增函数；()()()12120f x f x f x x x -<⇔-在[],a b 是减函数；()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦()f x ⇔在[],a b 是减函数．3.复合函数单调性的判断：“同增异减”4.函数单调性的应用．利用定义都是充要性命题．即若()f x 在区间D 上递增（递减）且1212()()f x f x x x <⇔<（1x 2,x D ∈）； 若()f x 在区间D 上递递减且1212()()f x f x x x <⇔>．（1x 2,x D ∈）． ①比较函数值的大小②可用来解不等式．③求函数的值域或最值等（二）主要方法1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有： ⑴用定义；用定义法证明函数单调性的一般步骤：①取值：即设1x ，2x 是该区间内的任意两个值，且12x x <②作差变形：通过因式分解、配方，有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形． ③定号：确定差12()()f x f x -（或21()()f x f x -）的符号，若符号不确定，可以进行分类讨论．④下结论：即根据定义得出结论，注意下结论时不要忘记说明区间． ⑵用已知函数的单调性； ⑶利用函数的导数；⑷如果()f x 在区间D 上是增（减）函数，那么()f x 在D 的任一非空子区间上也是增（减）函数； ⑸图象法；⑹复合函数的单调性结论：“同增异减” ； 复合函数的概念：如果y 是u 的函数，记作()y f u =，u 是x 的函数，记为()u g x =，且()g x 的值域与()f u 的定义域的交集非空，则通过u 确定了y 是x 的函数[()]y f g x =，这时y 叫做x 的复合函数，其中u 叫做中间变量，()u f u =叫做外层函数，()u g x =叫做内层函数．注意：只有当外层函数()f u 的定义域与内层函数()g x 的值域的交集非空时才能构成复合函数[()]f g x ．⑺奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．⑻互为反函数的两个函数具有相同的单调性．⑼在公共定义域内，增函数()f x +增函数()g x 是增函数；减函数()f x +减函数()g x 是减函数；增函数()f x -减函数()g x 是增函数；减函数()f x -增函数()g x 是减函数．⑽函数(0,0)by ax a b x =+>>在,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭或上单调递增；在0⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝或上是单调递减．二、函数的奇偶性与对称性（一） 主要知识：1．奇函数：如果对于函数()y f x =的定义域D 内任意一个x ，都有x D -∈，且()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数；2．偶函数：如果对于函数()y g x =的定义域D 内任意一个x ，都有x D -∈，都有()()g x g x -=，那么函数()g x 就叫做偶函数．3．图象特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数；如果一个函数是偶函数，则它的的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数．4．奇偶函数的性质：⑴函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；⑵()f x 是偶函数⇔()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数⇔()f x 的图象关于原点对称；⑶奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．⑷()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ⇔=-=． ⑸若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． ⑹对称性关于y 轴对称：)()(x f x f =-； 关于原点对称：)()(x f x f -=-；关于直线a x =对称：)()(x a f x a f -=+或)2()(x a f x f -=；关于点),(b a 对称：)2(2)(x a f b x f --=或)()(x a f b b x a f --=-+。

函数的图象讲义一、知识梳理1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )；②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )；③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x (a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)．(3)伸缩变换①y ＝f (x ) ―――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )． ②y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )． (4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． 注意：1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．二、基础检测题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( )(2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同．( )(3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( )题组二：教材改编2．]函数f (x )＝x ＋1x的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称 3．[函数y ＝21－x 的大致图象为( )4．]如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是__________．题组三：易错自纠5．下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0的图象的是( )6．将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位长度得到函数__________的图象．7．设f (x )＝|lg(x －1)|，若0<a <b 且f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是________．三、典型例题题型一：作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y ＝x )21(；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝x 2－2|x |－1.题型二：函数图象的辨识典例 (1)函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )思维升华：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．跟踪训练 (1)函数f (x )＝sin x ln (x ＋2)的图象可能是( )(2)函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )题型三：函数图象的应用命题点1：研究函数的性质典例 (1)已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)(2)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则nm＝________.命题点2：解不等式典例函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x<0的解集为____．命题点3：求参数的取值范围典例(1)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________．思维升华(1)注意函数图象特征与性质的对应关系．(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题．跟踪训练(1)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．(2)已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是______．四、反馈练习1．函数f(x)＝sin xx2＋1的图象大致为()2．函数f(x)＝x a满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a(x＋1)|的图象大致为()3．若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (x )图象的对称轴方程是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－24．已知函数f (x )＝2ln x ，g (x )＝x 2－4x ＋5，则方程f (x )＝g (x )的根的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．函数f (x )的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1C ．f (x )＝e －x ＋1D ．f (x )＝e －x －16．对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，给出如下三个命题：①f (x ＋2)是偶函数；②f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f (x )没有最小值．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．07.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ))3(1(f ＝______.8．设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为______________．9．给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为__________．10．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |，x ≠0，1，x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.11．函数y ＝ln|x －1|的图象与函数y ＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为________．12．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( ) A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<014．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数g (x )＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是______．15．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．。

第2讲 函数图象1．已知函数32()f x ax bx c =++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是( )A ．a b c ++B ．84a b c ++C ．32a b +D ．c2．设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x ='可能为( )A ．B ．C ．D ．3．函数sin 21cos xy x=-的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．()2||xf x ln x =B ．2()||f x ln x x =-C ．1()||f x ln x x=+ D ．||()||xln x f x x =5．函数2||()1xln x f x x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．函数22,01()(),01xlnxx x f x xln x x x ⎧>⎪⎪+=⎨-⎪<⎪+⎩的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．函数||()||xln x f x x =的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．8．函数1()()cos (f x x x x xππ=--且0)x ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．9．已知21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是( ) A ． B ．C ．D ．10．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④11．已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式(2)()0x f x '->的解集为( )A ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞B ．(-∞，2)(1-⋃，2)C ．(-∞，1)(2⋃，)+∞D ．(1-，1)(2⋃，)+∞12．函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于( )A ．89B ．109C ．169D ．28913．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则12(x x += )A ．23B ．109 C ．89D ．28914．函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0a <，0b >，0c <B ．0a >，0b <，0c <C ．0a >，0b <，0c >D ．0a <，0b >，0c >15．函数2()()ax bf x x c +=+的图象大致如图所示，则下列结论正确的是()A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c <C ．0a <，0b <，0c >D．0a>，0b>，0c<16．函数32()f x ax bx cx d=+++的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．0a>，0b<，0c>，0d>B．0a>，0b<，0c<，0d> C．0a<，0b<，0c>，0d>D．0a>，0b>，0c>，0d<17．函数22||(2)sinxxy x ex=-在[2-，2]的图象大致为()A．B．C．D．18．函数2||=-+在区间[2-，2]上的图象大致为()y x e2xA．B．C．D ．19．函数2||22x y x =-在[2-，2]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．20．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．2()||f x ln x x =-B ．()||||f x ln x x =-C ．2()2||f x ln x x =-D ．()2||||f x ln x x =- 21．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A ．1()||f x ln x x =-B ．1()||f x ln x x =+C ．1()||f x ln x x=- D ．1()||||f x ln x x =+22．函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2x x f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-23．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A ．||()xln x f x e = B ．()||x f x e ln x = C ．||()ln x f x x=D ．()(1)||f x x ln x =-24．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A ．2()||xf x ln x =B ．2||()||x f x ln x =C ．21()1f x x =- D ．1()1||||f x x x =-25．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．||()cos x f x e x =B ．()||cos f x ln x x =C ．||()cos x f x e x =+D ．()||cos f x ln x x =+26．已知函数()f x 的局部图象如图所示，则()f x 的解析式可以是( )A ．1||()sin2x f x ex π= B ．1||()cos2x f x ex π= C ．()||sin 2f x ln x x π=D ．()||cos2f xln xxπ=第2讲函数图象1．已知函数32=++，其导数()()f x ax bx cf x的极大值是()f x'的图象如图所示，则函数()A．a b ca b+D．ca b c++C．32++B．84【解析】解：由导函数的图象知，f x在(1,2)递增；在(2,)+∞上递减()所以当2x=时取得极大值，极大值为：f（2）84=++a b c则函数()f x的极大值是84++a b c故选：B．2．设函数()y f x=的图象如图所示，则导函数()='可能为() y f xy f x=可导，()A．B．C．D．【解析】解：根据()x x≠，y f x=的图象可知其定义域为{|0}故其导函数的定义域也为{|0}x x≠，又从原函数()=的单调性是：y f xy f x=的图象可知，函数()函数()y f x =在(,0)-∞，(0,)a 上是增函数，在(,)a b 上是减函数，在(,)b +∞是增函数，即()y f x =是先增后减再增，得出导函数是先正后负再正，根据选项中的函数()f x 的单调性知选D ．故选：D ．3．函数sin 21cos x y x=-的部分图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．【解析】解：函数sin 21cos x y x =-， 可知函数是奇函数，排除选项B ， 当3x π=时，2()1312f π==-A ， x π=时，()0f π=，排除D ．故选：C ．4．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．()2||x f x ln x =B ．2()||f x ln x x =-C ．1()||f x ln x x=+ D ．||()||xln x f x x = 【解析】解：函数图象关于原点对称，函数为奇函数，排除B ，C ，又f （1）0=，则()2||x f x ln x =无意义，排除A ， 故选：D ．5．函数2||()1xln x f x x =+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ． 【解析】解：因为2||()()()1xln x f x f x x ---==--+，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ， 因为f （1）0=，01x <<时，()0f x <，所以排除B ．故选：A ．6．函数22,01()(),01xlnx x x f x xln x x x ⎧>⎪⎪+=⎨-⎪<⎪+⎩的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【解析】解：若0x >，则0x -<， 则2()()1xlnx f x f x x --==-+， 若0x <，则0x ->， 则2()()()1xln x f x f x x ---==-+， 综上()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数，图象关于圆的对称，排除C ，D ，当0x >，且0x →时，()0f x <，排除B ，故选：A ．7．函数||()||xln x f x x =的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ． 【解析】解：|()|||()()||||x ln x xln x f x f x x x ----===--，()f x ∴是奇函数，图象关于原点对称，故A ，C 错误；又当1x >时，||0ln x lnx =>，()0f x ∴>，故D 错误，故选：B ．8．函数1()()cos (f x x x x x ππ=--且0)x ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ． 【解析】解：11()()cos()()cos ()f x x x x x f x x x -=-+-=--=-，∴函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 的图象关于原点对称，故排除A ，B ，当x π=时，11()()cos 0f ππππππ=-=-<，故排除C ，故选：D ．9．已知21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是()A ．B ．C ．D ．【解析】解：由2211()sin()cos 424f x x x x x π=++=+， 1()sin 2f x x x ∴'=-，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ． 又1()cos 2f x x ''=-，当33x ππ-<<时，1cos 2x >，()0f x ∴''<， 故函数()y f x ='在区间(3π-，)3π上单调递减，故排除C ． 故选：A ． 10．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④【解析】解：根据()0f x '>时，()f x 递增；()0f x '<时，()f x 递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B ．11．已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式(2)()0x f x '->的解集为( )A ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞B ．(-∞，2)(1-⋃，2)C ．(-∞，1)(2⋃，)+∞D ．(1-，1)(2⋃，)+∞【解析】解：由函数()f x 的图象可得，当(,1)x ∈-∞-，(1,)+∞时，()0f x '>，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<． 由()0(2)()020f x x f x x '>⎧-'>⇔⎨->⎩①或()020f x x '<⎧⎨-<⎩② 解①得，2x >，解②得，11x -<<，综上，不等式(2)()0x f x -'>的解集为(1-，1)(2⋃，)+∞， 故选：D ．12．函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于( )A ．89B ．109C ．169D ．289【解析】解：32()f x x bx cx d =+++，由图象知，10b c d -+-+=，0000d +++=，8420b c d +++=， 0d ∴=，1b =-，2c =-22()32322f x x bx c x x ∴'=++=--．由题意有1x 和2x 是函数()f x 的极值点，故有1x 和2x 是()0f x '=的根，1223x x ∴+=，1223x x =-． 则2221212124416()2939x x x x x x +=+-=+=， 故选：C ．13．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则12(x x += )A ．23B ．109C ．89D ．289【解析】解：32()f x x bx cx d =+++，由图象知，10b c d -+-+=，0000d +++=， 8420b c d +++=，0d ∴=，1b =-，2c =-22()32322f x x bx c x x ∴'=++=--． 由题意有1x 和2x 是函数()f x 的极值，故有1x 和2x 是()0f x '=的根，1223x x ∴+=， 故选：A ．14．函数2()()ax b f x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0a <，0b >，0c <B ．0a >，0b <，0c <C ．0a >，0b <，0c >D ．0a <，0b >，0c >【解析】解：依题意，函数()f x 的定义域为{|}x x c ≠-，从函数图象上看，0c ->，故0c <， 当0x =时，()0f x <，所以20b c<，所以0b <， 根据函数图象，当x →∞时，0ax b +>，故0a >，故选：B ．15．函数2()()ax b f x x c +=+的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c <C ．0a <，0b <，0c >D ．0a >，0b >，0c < 【解析】解：函数2()()ax b f x x c +=+， x c ∴=-时，函数值不存在，结合函数图象得0c >，排除B 和D ； 当0x =时，(0)f b =，结合函数图象得0b >，排除C ． 故选：A ．16．函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0a >，0b <，0c >，0d >B ．0a >，0b <，0c <，0d >C ．0a <，0b <，0c >，0d >D ．0a >，0b >，0c >，0d < 【解析】解：由图可知，(0)0f d =>， 32()f x ax bx cx d =+++，2()32f x ax bx c '∴=++， 从图象可知，()f x 先递增，后递减，再递增，且极大值点和极小值点均大于0， 其导函数的图象大致如下：0a ∴>，03ba ->，△2(2)430b ac =->，(0)0f '>，0a ∴>，0b <，0c >．故选：A ．17．函数22||(2)sin x x y x e x =-在[2-，2]的图象大致为() A ．B ．C ．D ．【解析】解：根据题意，函数22||(2)sin x x y x e x=-在[2-，2]中，必有0x ≠；又由222||2||()()[2()](2)()sin()sin x x x x f x x e x e f x x x ---=--=--=--，函数为奇函数，排除B ，f （1）12(2)1sin1sin1e e -=-=≈-，排除D ， f （2）224(22)2sin 2e =⨯-≈，排除C ； 故选：A ．18．函数2||2x y x e =-+在区间[2-，2]上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：根据题意，函数2||()2x y f x x e ==-+，有f （2）280e =-+<，排除A ，又由(0)1f =，11()122f =-+>，f （1）21e =-+<，排除C 、D ，故选：B ．19．函数2||22x y x =-在[2-，2]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：函数2||22x y x =-在[2-，2]是偶函数，排除选项B 、D ， 当2x =时，f （e ）40=>，排除选项A ． 故选：C ．20．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．2()||f x ln x x =-B ．()||||f x ln x x =-C ．2()2||f x ln x x =-D ．()2||||f x ln x x =- 【解析】解：由图可知，函数()f x 为偶函数，于是只需考查0x >的情况即可， 且当0x >时，()f x 的极大值点小于1．选项A ，2()f x lnx x =-，1()2f x x x'∴=-，令()0f x '=，则x =，当x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当x ∈，)+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，()f x ∴在(0,)+∞上的极大值点为1x =<，符合题意； 同理可得，选项B 中函数对应的极大值点为1x =， 选项C 中函数对应的极大值点为1x =，选项D 中函数对应的极大值点为21x =>，均不符合题意， 故选：A ．21．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A ．1()||f x ln x x =-B ．1()||f x ln x x =+C ．1()||f x ln x x=- D ．1()||||f x ln x x =+【解析】解：选项A ，f （1）1=-与图象矛盾，故A 错误； 选项C ，1()10f e e=-<与图象矛盾，故C 错误；选项D ，(1)1f -=与图象矛盾，故D 错误． 故选：B ．22．函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2x x f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-【解析】解：由图象可知，函数的定义域为R ，故排除C ； 由f （1）0=可知，故排除D ； 当x →-∞时，()0f x →，故排除A ； 故选：B ．23．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A ．||()x ln x f x e = B ．()||x f x e ln x = C ．||()ln x f x x=D ．()(1)||f x x ln x =-【解析】解：由图象可知，当x →+∞时，()0f x →，当x →-∞时，()f x →+∞ 对于A ：满足要求，对于B ：当x →+∞时，()||x f x e ln x =→+∞，不满足， 对于C ：当x →-∞时，()||0x f x e ln x =→，不满足， 对于D ：当x →-∞时，()(1)||f x x ln x =-→+∞，不满足， 故选：A ．24．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A ．2()||xf x ln x =B ．2||()||x f x ln x =C ．21()1f x x =- D ．1()1||||f x x x =-【解析】解：由函数的图象可知函数是偶函数，选项A 函数是奇函数不成立．0x =，函数没有意义，所以选项C 的函数不成立； 1x >时，11()11||||f x x x x x==--，函数是减函数，所以选项D 不成立；故选：B ．25．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．||()cos x f x e x =B ．()||cos f x ln x x =C ．||()cos x f x e x =+D ．()||cos f x ln x x =+【解析】解：由图可知()02f π>，故可排除A ，B ；对于||:()cos x C f x e x =+，当(0,1)x ∈时()0f x >，故可排除C ． 故选：D ．26．已知函数()f x 的局部图象如图所示，则()f x 的解析式可以是( )A ．1||()sin2x f x ex π= B ．1||()cos2x f x ex π= C ．()||sin2f x ln x x π= D ．()||cos2f x ln x x π=【解析】解：由图可知，函数()f x 为偶函数，可排除选项A 和C ； 对于选项B 和D ，都有f （1）0=， 当(0,1)x ∈时，1||()cos02x f x e x π=>，与函数图象不符；()||cos02f x ln x x π=<，与函数图象符合，所以选项B 错误． 故选：D ．。