高中数学人教版必修二自学课件第三章-直线与方程(全)

3．如图，直线 l 的截距式方程是ax＋by＝1，则 a________0， b________0.
> < [M(a，0)，N(0，b)，由题图知 M 在 x 轴正半轴上，N 在 y 轴负半轴上，所以 a>0，b<0.]
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4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在 x 轴上的截距为________． －32 [直线方程为1y－－99＝－x－1－33，化为截距式为－x32＋3y＝1，则在 x 轴上的截距为－32.]
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2．本例中条件不变，试求与 AB 平行的中位线所在直线方程． [解] 由探究 1 知 kAB＝－34，即中位线所在直线斜率为－34，由 例题知 BC 的中点为52，－3， 所以由点斜式方程可得，中位线所在直线方程为 y＋3＝－34x－52，即 6x＋8y＋9＝0.
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直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程， 再由其他条件确定直线的斜率． (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确 定直线的一个点或者截距．
D．x－y－1＝0
D [由直线的两点式方程，得3y－－22＝4x－－33，化简得 x－y－1＝0.]
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2．过 P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是( )
A. 3x＋2y＝0
B. 2x＋3y＝0
C. 2x＋3y＝1
D. 2x－3y＝1
C [由截距式得，所求直线的方程为2x＋3y＝1.]
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【例 3】 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中， (1)求 BC 边的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程． 思路探究：(1) B，C两点坐标 两――点→式 求方程 (2) 求中点坐标 两――点→式 求直线方程

知识回顾
直线 方程 名称 点 斜 式 斜 截 式
直线的方程
已知 条件 直线方程 使用范围
点P 0 ( x0 , y0 ) 和斜率k
y y0 k ( x x0 )
直线斜率存在
斜率k和直 线在y轴上率存在
巩固练习
1.已知直线l的方程是 x 3 y 2 0,
l
●
y
B(0，b)
A(a， 0)
O
●
x
二、直线的截距式方程
x y 我们把方程: 1(a 0, b 0) a b 叫做直线的“截距式方程”.简称“截距式” .
说明： （1）a , b 表示截距； （2）适用范围：
不能表示过原点以及与坐标轴平 行或重合的直线.
知识理解
下列四个命题中的真命题是(
方程为x y 3 0; x y 1 0
(2)当a b 0时, 直线过原点，所以直线方程为y 2 x 所以，满足条件的直线方程有三条.
课堂小结
形式
点斜式 斜截式 两点式
条件
过点( x0,y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b, 斜率为k 过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
B
)
A.经过定点P ( x0 , y0 )的直线, 都可用方程y y0 k ( x x0 )来表示； B.经过任意两个不同点P 1 ( x1 , y1 )，P 2 ( x2 , y2 )的直线都可以用方程 ( y y1 )( x2 x1 ) ( x x1 )( y2 y1 )来表示； x y C.不经过原点的直线都可以用方程 1来表示； a b D.经过定点的直线都可以用方程y kx b来表示.
第三章

1.(点到直线的距离)原点到直线 x+2y-5=0 的距离为( D )
(A)1
(B) 3 (C)2
(D) 5
2.(两平行线间的距离)到直线3x-4y-11=0的距离为2的直线方程为( B ) (A)3x-4y-1=0 (B)3x-4y-1=0或3x-4y-21=0 (C)3x-4y+1=0 (D)3x-4y-21=0
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知识探究
1.点到直线的距离
| Ax0 By0 C |
(1)点到直线的距离公式:点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离为 d= A2 B2 (当
A=0 或 B=0 时,也成立).
(2)几种特殊情况下的点到直线距离:①点P0(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; ②点P0(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; ③点P0(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a(a≠0)的距离d=|y0-a|; ④点P0(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b(b≠0)的距离d=|x0-b|.
的最小值是( )
(A)2
(B)2 2 (C)4
(D)2 3
解 析 : 因 为 (m,n) 在 4x+3y-10=0 上 , 所 以 m2+n2 的 最 小 值 表 示 原 点 到 直 线 4x+3y-10=0 的距离的平方,即( 10 )2=4.故选 C.
42 32
【备用例3】 过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,求这 条直线的方程.
数m=
.
解析:(1)由题意,得 | 9 16 7 | = |18 4m 7 | ,
5
5

（1）判断△ ABC 的形状. （2）求 △ ABC 的面积. 解：（1）如图， △ A为BC 直角三角形，以下 来进行验证， 因 为 A B =( - 1 - 1 ) 2+ [ 3 - ( - 1 ) ] 2=2 0 = 25 ，
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
已知 △ ABC 的三个顶点坐标是 A ( 1 , - 1 ) ， B ( - 1 , 3 ) ， C ( 3 , 0 )
2.直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾 斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常 用k表示，即k=tanα.
α=90°的直线斜率不存在；
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直
线的斜率公式
k
y2
y1 （其中x1≠x2）.
x2 x1
k=tanα，
当0＜α＜ π 2
时，k＞0；
当 π ＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
当α= π 时，k不存在. 2
B
如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角 还是钝角.