江苏省徐州市沛县唐楼中学2016-2017学年七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

江苏省2016-2017学年七年级下学期月考数学试卷一．选择题：（共30分，每题3分）1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A．②③B．①②③C．①②④D．①④2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( )A．30x﹣8=31x+26 B．30x+8=31x+26 C．30x﹣8=31x﹣26 D．30x+8=31x﹣264．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个5．如果3a=5，3b=10，那么9a﹣b的值为( )A．B．C．D．不能确定6．将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中∠1的度数为( )A．60°B．55°C．45°D．35°7．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A．B．C．D．8．下列计算：（1）a n•a n=2a n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )A．18 B．16 C．12 D．810．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是( )A．4m cm B．4n cm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm二．填空题：（共18分，每题2分）11．b2m•b4n﹣2m=__________；（a m）2=__________．12．若4x=5，4y=3，则4x+y=__________；若a x=2，则a3x=__________．[来源:Z§xx§]13．若（x﹣2）0=1，则x应满足条件__________．15．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________度．[来源:学§科§网Z§X§X§K]16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为__________．17．如图，数轴上标出的点中，任意相邻两点间的距离都相等，则a的值=__________．18．如图，若干个相同的长方体堆成的物体的三视图，若每个长方体体积为5cm3，则该物体的体积为__________cm319．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步，不断往返的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．则下列结论：（1）x3=3；（2）x8=4；（3）x105＜x104；（4）x2013＜x2014中，正确结论的个数是__________．三、问答题：（本题共52分）14．用科学记数法表示0.0000000529为__________．20．（16分）计算：（1）（a m）3•a n（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（3）（a3）2+（a2）3﹣a•a5（4）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）4÷（a﹣b）3（6）（﹣x2y）5÷（﹣x2y）3（7）（+﹣）÷（8）﹣14﹣|﹣5|+8×（﹣）2．21．解方程：=1﹣．[来源:学|科|网Z|X|X|K]22．先化简，再求值：已知5xy2﹣[x2y﹣2（3xy 2﹣x2y）]﹣4x2y，其中x、y满足（x﹣2）2+|y+1|=0．23．已知2x+5y+4=0，求4x•32y的值．24．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．25．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C 有怎样的关系？说明理由．26．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=64°，∠BCE=40°，求∠ADC 的度数．27．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关__________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：__________个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；[来源:学科网] （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）江苏省2016-2017学年七年级下学期月考数学试卷一．选择题：（共30分，每题3分）1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A．②③B．①②③C．①②④D．①④考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．解答：解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．解答：解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选D．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．3．我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( )A．30x﹣8=31x+26 B．30x+8=31x+26 C．30x﹣8=31x﹣26 D．30x+8=31x﹣26考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．解答：解：设座位有x排，由题意得，30x+8=31x﹣26．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．4．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：三角形三边关系．分析：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．解答：解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选B．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．如果3a=5，3b=10，那么9a﹣b的值为( )A．B．C．D．不能确定考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法法则把9a﹣b的写成（3a﹣b）2的形式，再由3a=5，3b=10求出3a ﹣b的值，然后再求答案就容易了．解答：解：∵9a﹣b=（32）a﹣b=（3a﹣b）2，又∵3a=5，3b=10，∴3a﹣b=3a÷3b=5÷10=，∴（3a﹣b）2=（）2=．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用．6．将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中∠1的度数为( )A．60°B．55°C．45°D．35°考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：先根据平行线的性质求出∠CDF的度数，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．解答：解：∵AD∥BC，∠BCD=110°，∴∠CDF=110°，∴∠1=∠CDF=55°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A． B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．解答：解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．点评：本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．8．下列计算：（1）a n•a n=2a n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各式分析判断后利用排除法求解．解答：解：（1）a n•a n=a2n，错误；（2）a6+a6=2a6，错误；（3）c•c5=c6，错误；（4）26+26=2×26=27，正确；（5）（3xy3）3=27x3y9中，错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．9．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )A．18 B．16 C．12 D．8考点：平移的性质．专题：压轴题．分析：根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．解答：解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16．故选B．点评：本题考查图形拼接与平移的变换．解决此题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变．10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是( )A．4m cm B．4n cm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm考点：整式的加减．分析：先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案．解答：解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，则L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）cm，L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b）cm，L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b）cm，又因为a+2b=mcm，所以4m+4n﹣4（a+2b）=4ncm．故选B．点评：本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二．填空题：（共18分，每题2分）11．b2m•b4n﹣2m=b4n；（a m）2=a2m．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法和幂的乘方进行计算即可．解答：解：b2m•b4n﹣2m=b4n；（a m）2=a2m；故答案为：b4n；a2m点评：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则．12．若4x=5，4y=3，则4x+y=15；若a x=2，则a3x=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先根据幂的乘方的法则分别求出a3x的值，然后按照同底数幂的乘法法则求解．解答：解：∵4x=5，4y=3，∴4x+y=5×3=15，故答案为：15；∵a x=2，∴a3x=（a x）3=8，故答案为：8点评：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则．13．若（x﹣2）0=1，则x应满足条件x≠2．考点：零指数幂．专题：计算题．分析：根据0指数幂的概念解答．解答：解：若（x﹣2）0=1，则x应满足x﹣2≠0，即x≠2，故本题答案为：x≠2．点评：涉及知识：任何非0数的0次幂等于1．15．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是120度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．解答：解：根据图示可知∠CFE=180°﹣3×20°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查图形的翻折变换．16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为26．考点：平移的性质．分析：先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=4，∵AB=8，DH=3，∴HE=DE﹣DH=8﹣3=5，∴阴影部分的面积=×（5+8）×4=26．故答案为：26．点评：本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．17．如图，数轴上标出的点中，任意相邻两点间的距离都相等，则a的值=0．考点：数轴．分析：先根据数轴上两点之间距离公式求出﹣12表示的点到20表示的点之间的距离，再求出相邻两点之间的距离得出一格表示的数，然后得出a的值．解答：解：∵﹣12表示的点与20表示的点之间的距离为：20﹣（﹣12）=32，∴每相邻两个间隔之间表示的长度为：32÷8=4，∴a=﹣12+4×3=0．故答案为0．点评：本题考查的是数轴的特点及数轴上两点之间的距离公式，关键是求出每一格代表的数的大小，另外注意原点左边的数为负数．18．如图，若干个相同的长方体堆成的物体的三视图，若每个长方体体积为5cm3，则该物体的体积为25cm3考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，求出此几何体共有5块长方体堆成即可得出答案．解答：解：由俯视图知，最底层有4块长方体，由正视图和左视图知，此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有5块长方体堆成，∵每个长方体体积为5cm3，∴该物体的体积为5×5=25cm3，故答案为25．点评：本题考查了由三视图判断几何体，关键是由几何体的三视图的情况结合模型可得此几何体共由5块长方体的积木搭成，如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．[来源:学科网ZXXK]19．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步，不断往返的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．则下列结论：（1）x3=3；（2）x8=4；（3）x105＜x104；（4）x2013＜x2014中，正确结论的个数是3．考点：规律型：数字的变化类；数轴．分析：“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．解答：解：根据题意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3…由上可知：第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，即第m个循环节末位的数即x5m=m．∵x100=20∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，x105=21故x105＜x104∵x2010=402∴x2011=403，x2012=404，x2013=405，x2014=404，x2015=403故x2013＞x2014所以正确的结论是（1）（2）（3）．故答案为：3．点评：主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．三、问答题：（本题共52分）14．用科学记数法表示0.0000000529为5.29×10﹣8．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000000529=5.29×10﹣8．故答案为：5.29×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．（16分）计算：（1）（a m）3•a n（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（3）（a3）2+（a2）3﹣a•a5（4）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）4÷（a﹣b）3（6）（﹣x2y）5÷（﹣x2y）3（7）（+﹣）÷（8）﹣14﹣|﹣5|+8×（﹣）2．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可；（3）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（4）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（5）根据同底数幂的除法进行计算即可；（6）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再计算单项式的除法即可；（7）根据除以一个数等于乘积这个数的倒数转化为乘法，再按照乘法的分配律进行计算即可；（8）根据负整数指数幂、绝对值、乘法进行计算即可．解答：解：（1）原式=a3m•a n，=a3m+n；（2）原式=t3•t4•t5=t12；（3）原式=a6+a6﹣a6=a6，）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2（4）原式=4a4•a4﹣25a8=4a8﹣25a8=﹣21a8；（5）原式=（a﹣b）10÷（a﹣b）4÷（a﹣b）3=（a﹣b）3；（6）原式=﹣x10y5÷（﹣x6y3）=x4y2；（7）原式=（+﹣）×24=18+20﹣14=24；（8）原式=﹣1﹣5+2=﹣4．点评：本题考查了单项式乘以多项式、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式的运用，熟记运算法则是解题的关键．21．解方程：=1﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：去分母，得3（x﹣1）=6﹣2（x+2），去括号，得3x﹣3=6﹣2x﹣4，移项，得3x+2x=6+3﹣4，合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．22．先化简，再求值：已知5xy2﹣[x2y﹣2（3xy 2﹣x2y）]﹣4x2y，其中x、y满足（x﹣2）2+|y+1|=0．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=5xy2﹣x2y+6xy2﹣2x2y﹣4x2y=11xy2﹣7x2y，∵（x﹣2）2+|y+1|=0，∴x﹣2=0，y+1=0，即x=2，y=﹣1，当x=2，y=﹣1时，原式=50．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知2x+5y+4=0，求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y+4=0，∴2x+5y=﹣4，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=2﹣4=．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．24．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．解答：解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．25．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C 有怎样的关系？说明理由．考点：平行线的判定与性质．分析：由题意可知AD∥FG，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE∥AC，即可推出结论．解答：解：∠BDE=∠C．理由如下：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C．点评：本题主要考查平行线的判定和性质、垂直的性质，关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理．26．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=64°，∠BCE=40°，求∠ADC 的度数．[来源:]考点：三角形内角和定理．分析：首先根据∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分线，求出∠BAD的度数是多少；然后根据CE是△ABC的高，求出∠B=50°；最后根据三角形的外角的性质，求出∠ADC的度数是多少即可．解答：解：∵∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=64°÷2=32°，∵CE是△ABC的高．∴∠CEB=90°，∵∠BCE=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=32°+50°=82°，即∠ADC的度数是82°．[来源:]点评：（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题主要考查了三角形的外角性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．[来源:学科网ZXXK]27．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关∠A+∠D=∠B+∠C；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）考点：三角形内角和定理．专题：探究型．[来源:学.科.网Z.X.X.K]分析：（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根据角平分线的定义可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得证．解答：解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON 与△AOD，以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，[来源:学科网]所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．。

2017年春学期七年级数学月度练习试题(考试时间：150分钟 满分：150分)一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是 ( ▲ )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m mmy y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a 2．如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ▲ ）3．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ▲ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°4．将(－30)0，(－3)2，(15)－1这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( ▲ )A ．(15)－1＜(－30)0＜(－3)2B ．(－30)0＜(－3)2＜(15)－1C ．(－3)2＜(15)－1＜(－30)0D ．(－30)0＜(15)－1＜(－3)25．如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20 方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ▲ ）A ．右转80° B．左转80° C．右转100° D ．左转100° 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ▲ ） A ．20° B ．30° C ．10° D ．15° 二、填空题（每题3分，共30分） 7.计算：=-22)2(b a ▲ ．OEABCD8某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 9.十二边形的外角和是 ▲ °．10.一个三角形的两边长为8和10，则它的最长边a 的取值范围是___▲_____．11．如图，三角形ABE 向右平移一定距离后得到三角形CDF ，若∠BAE ＝60º，∠B ＝25º，则∠ACD ＝__▲____． 12．若(x －12)0没有意义，则x －2的值为__▲__．13.已知,5,3==bax x 则=-b a x 23 ▲ .14. 一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么∠ABC ＋∠BCD= ▲ 度.15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC ＝40°，则 ∠AFE 的度数为___▲___．16.已知2a =5,2b =10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是_____▲_____. 三、解答题（共102分） 17. (12分)计算：(12分) (1)()()02201214.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--(2)（x 8÷x 2）3+（x 4）3•x 6(3)201720162332⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛18. (8分)一个多边形的外角和等于内角和的72，求这个多边形的边数．19．(8分)已知2x+3y ﹣3=0，求9x •27y 的值．20．(8分)如图，在△BCD 中，BC=4，BD=5， （1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．FE D C BA21．(8分)如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．22．(10分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．23．(10分)如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高．（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？24．(12分)阅读解答（1）填空： 21﹣20= =2（）22﹣21= =2（）23﹣22= =2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算：20+21+22+23+24+ (21000)25．(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．26．(14分)若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5= ．（用α、β表示）注意：所有答案必须写在答题纸上。

2016～2017学年度第二学期第一次质量检测试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、4的算术平方根是（）A、2B、-2C、±2D、42、如图1所示，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3．如图，不是平移设计的是（）A．B．C．D．4．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A B C D5、过一点画已知直线的平行线（）A 、有且只有一条B 、不存在C 、有两条D 、不存在或有且只有一条6．如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上．若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．155°B ．35°C ．45°D ．25°7、若3a -是一个数的算术平方根，则（ ）A 、0a ≥B 、3a ≥C 、0a >D 、3a >8．如图，点E 在BC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD （ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠BCD＝180°9.下列命题中，是真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．邻补角是互补的角C．同旁内角互补D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等10.下列各式正确的是（）A、3)3(2=-B、16)4(2=-C、39±=D、416-=-11. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A.60° B.50° C.40°D.30°12.若a 2＝25, b ＝3,则a+b ＝( )A ．-8 B. ±8 C. ±2 D. ±8或±2二．填空题（本小题3分，共24分）13、若一个数的立方根与它的算术平方根相同则这个数是14、√625的平方根是15、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 。

2016-2017学年江苏省七年级（下）月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠BCA D．∠B=∠ACE2．（x2）3的计算结果为（）A．3x2 B．x6 C．x5 D．x83．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A．（a3+b3）（a3﹣b3）B．（a2+b2）（b2﹣a2）C．（2x2y+1）2x2y﹣1）D．（x2﹣2y）（2x+y2）4．下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和（）A．240° B．600° C．1980° D．2180°5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．9或12 D．127．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm28．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D． 29．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180° B．α+γ=β C．α+β+γ=360° D．α+β﹣2γ=180°10．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（第18、19每空2分其余每空1分）11．我国的国土面积约为960万平方千米，把960万用科学记数法表示为．12．计算：（1）3x3•（﹣x2）=；（2）﹣ab•（ab2﹣2ab）=．（3）（x+y）2•（x+y）3÷（x+y）=；（4）x（1+x）﹣x（1﹣x）=．13．若（x﹣3）0=1，则x应满足条件．14．已知x2+mx+25是完全平方式，则m=．15．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则a=、b=、c=．16．如果x+y=5，xy=6，则x2+y2=，（x﹣y）2=，x2y+xy2=．17．△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，那么与∠A相邻的一个外角等于．18．如图，六边形ABCDEF纸片剪去四边形BCDG后，得到∠A+∠ABG+∠GDE+∠E+∠F=490°，则∠BGD=度．19．若x4+ax2﹣bx+2=（x2+3x+2）（x2+mx+1），则m=，a=，b=．20．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．三、解答题21．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠ABC=∠ADC（）∴∠1=∠3（）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴（）∥（）（）∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°（）∴∠A=∠C（等量代换）．22．计算题（1））a2•（a3）2÷a5（2）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2（3）（3x﹣2）（﹣3x﹣2）（4）（）﹣2﹣（π﹣1）0+（﹣0.2）2009×（﹣5）2010（5）（2a﹣b）2•（2a+b）2．23．先化简，再求值：（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2．24．如图：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．25．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？26．如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．（1）∠BPD=°；（2）如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED=150°，求∠BPD的度数：并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系．27．乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②10.3×9.7．2016-2017学年江苏省七年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠BCA D．∠B=∠ACE考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．解答：解：∵∠A=∠ACE，∴AB∥CE．故选A．点评：此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．2．（x2）3的计算结果为（）A．3x2 B．x6 C．x5 D．x8考点：幂的乘方与积的乘方．分析：由幂的乘方知，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求得答案．解答：解：（x2）3=x2×3=x6．故选B．点评：此题考查了幂的乘方．题目很简单，解题要细心．3．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A．（a3+b3）（a3﹣b3）B．（a2+b2）（b2﹣a2）C．（2x2y+1）2x2y﹣1）D．（x2﹣2y）（2x+y2）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：A、原式相同项为a3，相反项为b3，符合平方差公式特点，本选项能用平方差公式计算；B、把原式第一个因式利用加法交换律变形后，相同项为b2，相反项为a2，符合平方差公式特点，本选项能用平方差公式计算；C、原式相同项为2x2y，相反项为1，符合平方差公式特点，本选项能用平方差公式计算；D、原式找不到相同项和相反项，只能利用多项式乘以多项式的法则进行，本选项不能利用平方差公式计算．解答：解：A、（a3+b3）（a3﹣b3）=（a3）2﹣（b3）2=a6﹣b6，能用平方差公式计算，本选项不满足题意；B、（a2+b2）（b2﹣a2）=（b2+a2）（b2﹣a2）=（b2）2﹣（a2）2=b4﹣a4，能用平方差公式计算，本选项不满足题意；C、（2x2y+1）（2x2y﹣1）=（2x2y）2﹣12=4x4y2﹣1，能用平方差公式计算，本选项不满足题意；D、（x2﹣2y）（2x+y2）=x2•2x+x2•y2﹣2y•2x﹣2y•y2=2x3+x2y2﹣4xy﹣2y3，不能用平方差公式计算，本选项满足题意．故选D．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和（）A．240° B．600° C．1980° D．2180°考点：多边形内角与外角．分析：本题可根据多边形的内角和为（n﹣2）×180°来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题．解答：解：判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180°整除．∵只有1980°能被180°整除．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式．5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．9或12 D．12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：所给出的边2、5均可以作腰，也可以作底，分两种情况讨论，注意使用三角形三边的关系进行判断．解答：解：①若2为腰，则2+2＜5，不能构成三角形，此种情况舍去；②若2为底，则5+2＞5，能构成三角形，故周长是2+5+5=12．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是注意分情况讨论．7．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2考点：整式的混合运算．分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．解答：解：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故选：D．点评：此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键．8．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D． 2考点：多项式乘多项式．分析：利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n=x2+mx﹣15，∴3+n=m，3n=﹣15，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选C．点评：本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．9．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180° B．α+γ=β C．α+β+γ=360° D．α+β﹣2γ=180°考点：平行线的性质．分析：过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．解答：解：过点E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．10．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：完全平方式．分析：本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或m4．解答：解：可添加m4，±12m．故选B．点评：本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键．二、填空题（第18、19每空2分其余每空1分）11．我国的国土面积约为960万平方千米，把960万用科学记数法表示为9.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：960万=960 0000=9.6×106，故答案为：9.6×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：（1）3x3•（﹣x2）=﹣x5；（2）﹣ab•（ab2﹣2ab）=﹣a2b3+a2b2．（3）（x+y）2•（x+y）3÷（x+y）=（x+y）4；（4）x（1+x）﹣x（1﹣x）=2x2．考点：整式的混合运算．分析：（1）利用单项式的乘法计算；（2）利用单项式乘多项式的方法计算；（3）利用同底数幂的乘除法计算；（4）利用整式的乘法的计算方法计算，再进一步合并即可．解答：解：（1）原式=﹣x5；（2）原式=﹣a2b3+a2b2；（3）原式=（x+y）4；（4）原式=x+x2﹣x+x2=2x2．故答案为：=﹣x5；﹣a2b3+a2b2；（x+y）4；2x2．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．13．若（x﹣3）0=1，则x应满足条件x≠3．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得x﹣3≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握底数不为零．14．已知x2+mx+25是完全平方式，则m=±10．考点：完全平方式．分析：根据a2±2ab+b2=（a±b）2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，据此解答即可．解答：解：∵x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，∴m=±2×5=±10．故答案为：±10．点评：此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值．15．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则a=1、b=﹣1、c=﹣12．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘多项式法则，将（x+3）（x﹣4）转化为二次三项式，令所得二次三项式的各项系数与ax2+bx+c的各项系数分别相等即可．解答：解：∵（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，∴ax2+bx+c=x2﹣x﹣12，∴a=1，b=﹣1，c=﹣12．故答案为1，﹣1，﹣12．点评：此题实质是考查多项式乘多项式法则，要注意用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，且要注意符号变化．16．如果x+y=5，xy=6，则x2+y2=10，（x﹣y）2=1，x2y+xy2=21．考点：完全平方公式；因式分解-提公因式法．分析：首先把x2+y2配方为x2+y2+2xy﹣2xy，可得（x+y）2﹣2xy，再计算；首先把（x﹣y）2整理为（x+y）2﹣4xy，再计算；首先把x2y+xy2分解为xy（x+y），再代入x+y=5，xy=2的值进行计算即可．解答：解：x2y+xy2=xy（x+y）=2×5=10；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=25﹣24=1；x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy=（x+y）2﹣2xy=25﹣4=21．故答案为：10；1；21点评：此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确找出公因式，能把x2+y2化为（x+y）2﹣2xy．17．△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，那么与∠A相邻的一个外角等于120°．考点：三角形的外角性质．分析：根据题意画出图形，直接根据三角形外角的性质进行解答即可．解答：解：如图所示：∵△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，∴∠1=∠B+∠C=45°+75°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18．如图，六边形ABCDEF纸片剪去四边形BCDG后，得到∠A+∠ABG+∠GDE+∠E+∠F=490°，则∠BGD=130度．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠A+∠ABG+∠GDE+∠E+∠F=490°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．解答：解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠A+∠ABG+∠GDE+∠E+∠F=490°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣490°=230°，∴∠G=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=130°．故答案为：130．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．19．若x4+ax2﹣bx+2=（x2+3x+2）（x2+mx+1），则m=﹣3，a=3，b=6．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m，a，b的值即可．解答：解：x4+ax2﹣bx+2=（x2+3x+2）（x2+mx+1）=x4+（m+3）x3+3x2+2mx+2，可得m+3=0，a=3，﹣b=2m，解得：m=﹣3，a=3，b=6，故答案为：﹣3；3；6．点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=15°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=60°时，BC∥AD；图③中α=105°时，BC∥AE．考点：平行线的判定．分析：（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．解答：解：（1）图①中α=15°时，BC∥DE，∵BC∥DE，∴∠1=∠B=60°，∵∠1=∠D+∠α，∠D=45°，∴∠α=15°α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，∵∠BAC=30°，∠α=60°，∴∠DAC=90°=∠C，∴∠DAC+∠C=180°，∴BC∥DA；图③中α=105°时，BC∥EA．∵∠α=105°，∠DAE=45°，∴∠EAB=60°，∵∠B=60°，∴∠EAB=∠B，∴BC∥EA．故答案为：（1）15；（2）60；BC；DA；105；BC；AE．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．三、解答题21．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠ABC=∠ADC（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C（等量代换）．考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义．专题：推理填空题．分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ABC=∠ADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．解答：证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠ABC=∠ADC（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C（等量代换）．点评：本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质，同角的补角相等．22．计算题（1））a2•（a3）2÷a5（2）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2（3）（3x﹣2）（﹣3x﹣2）（4）（）﹣2﹣（π﹣1）0+（﹣0.2）2009×（﹣5）2010（5）（2a﹣b）2•（2a+b）2．考点：整式的混合运算．分析：（1）利用同底数幂的乘除法、幂的乘方计算即可；（2）先利用积的乘方和同底数幂的乘法计算，进一步合并即可；（3）利用平方差公式计算即可；（4）首先计算0指数与负指数幂，以及利用积的乘方计算，再进一步合并即可；（5）先利用平方差公式计算，再进一步利用完全平方公式计算．解答：解：（1）原式=a2•a6÷a5=a3；（2）原式=4a4•a4﹣25a8=﹣21a8；（3）原式=4﹣9x2；（4）原式=25﹣1﹣（0.2×5）2009×5=25﹣1﹣5=19；（5）原式=（4a2﹣b2）2=16a4﹣8a2b2+b4．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．23．先化简，再求值：（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x）=5xy+10x2﹣y2﹣2xy﹣9y2+3xy﹣6xy+2x2=12x2﹣10y2，当x=1，y=2时，原式=12×12﹣10×22=﹣8．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．24．如图：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：利用三角形外角性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，然后再利用∠BEC=∠EDC+∠DCE进行计算．解答：解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．25．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？考点：平行线的判定与性质．专题：探究型．分析：两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．解答：平行．证明：∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB=70°；又∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°；∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．点评：证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．26．如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．（1）∠BPD=90°；（2）如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED=150°，求∠BPD的度数：并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系．考点：平行线的性质．分析：（1）先根据平行线的性质得出∠ABD+∠BDC=∠180°，再根据角平分线的定义得出∠PBD+∠PDB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）连接BD，先根据∠BED=150°求出∠EBD+∠EDB的度数，再由平行线的性质得出∠ABD+∠CDB的度数，由角平分线的性质得出∠PBE+∠PDE的度数，根据∠BPD=180°﹣∠PBE﹣PDE﹣∠EBD﹣∠EDB即可得出结论．解答：解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=∠180°，∵BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠PBD+∠PDB=90°，∴∠BPD=180°﹣90°=90°．故答案为：90；（2）连接BD，∵∠BED=150°，∴∠EBD+∠EDB=30°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，∴∠PBE=∠ABE，∠PDE=∠CDE，∴∠PBE+∠PDE=（180°﹣30°）=75°，∴∠BPD=180°﹣∠PBE﹣PDE﹣∠EBD﹣∠EDB=75°．猜想：∠BPD=∠BED．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．27．乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②10.3×9.7．考点：平方差公式的几何背景；完全平方公式的几何背景．分析：（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．解答：解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2；②原式=（10+0.2）×（10﹣0.2）=102﹣0.22=100﹣0.04=99.96．点评：此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．。